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n番目の完全数を、a,b(どちらも自然数,a>b) の2つを使って(2^a)-(2^b)と表した時の a-b がn番目の素数と一致してるのがいいよね
オイラーの逆証明って「偶数の完全数は、全てメルセンヌ素数によって導かれる」逆に言えば「メルセンヌ素数から導かれる完全数以外に、偶数の完全数は存在しない」ということですよね。偶数であるという条件さえ取り除ければ、奇数の完全数が存在しないことの証明にもなりえます。……まぁオイラーをもってしてもそこまで到達できなかった超難問なのは間違いありませんが
完全数というと、「博士の愛した数式」を思い出しますね。今回も素敵な解説をありがとうございました！
ちなみに佐々木の完全試合は直前に槙原が達成してから28年ぶり。さらにその日のロッテの得点は6点
最後のダジャレ、安全と完全をかけたのかな？ ちなみに安全運転なら「安全素数」、違法運転なら「違法素数」がネタに良いかも（そういう素数が本当にある）。
もうしゃぶりつくされたネタなんだよなぁ
しゃぶりつくされたかどうかについての感想はさておき、コメントとして残すのは有意義だと思うけどな実際ワイ「違法素数」は知ってたけど「安全素数」を始めて知ってへ〜ってなってるで
数3に出てくる定理の大多数が逆や裏が成り立たないたとえば無限級数の発散条件として元の数列の極限が0でなければその無限級数は発散するが元の数列の極限が0だからといって収束するとは限らないそれからある関数f(x)は区間[a,b]で連続でなければ微分可能でないが連続だからといって微分可能とは限らないだから逆や裏の証明って結構重要だったりするんだよな
分かりやすくまとめてくれていいね
2進数表示したら11011100111110000みたいになるの気になって調べてみたら2^(k-1)(2^k-1)になることを知り、感動しました。最近思ってるのですが人間の指が5:5じゃなくて4:4とかだったらいろんなもの綺麗になるのかなと思ってしまいます。(5+5=10じゃなくて4:4=10の8進数)
個人的には12進数のほうが綺麗かな〜と思います3で割り切れるのが大きいです
@@S-Hiro_ 僕も12進数いいなとよく思ってます。角度とか時間とかも色々綺麗になりますよね！やっぱり10数気持ち悪い気がします…ついでにπ=3.14...より τ=6.28...の方が良かったなと最近実感してます。何か他にこのような定数ってあったりするんですかね？
@@りゅうやん 円の唯一のパラメータは半径ですから、円周率も円周/半径で定義するのが自然に思えますよね！
完全数全部偶数やん
筆記用具は金属の箱に入れてます。そう、カンペンっすー。
完全数というと小川洋子氏の「博士の愛した数式」を思い出しますね。名作だと思います。
素数は無限にあることの証明は簡単だが、完全数(メルセンヌ素数)の無限性は現代でも未開。更に51個のメルセンヌ素数(完全数)のうち順番が確定しているのは48番目までであり、48~51番目のメルセンヌ素数(完全数)の間に素数がないかどうか検証中である。
完全数の約数って2^nに似てるから調べてみたらそれとのズレにも法則があってびっくりしたやっぱ数学って面白い
全くちんぷんかんぷんだけど、数式的に美しい状態からわずかにずれた状態を、音楽的に名曲として表せたりしたら凄いなと妄想した。盆栽とか書道みたいな、なんか対象じゃないけどカッコいい的な。
うぽつです ＿|＼○＿!！
デカい完全数を確かめるには約数が全部素数である事を証明しないといけないし大変やな
約数が全て素数であることはあり得ないです、1が素数でないし1を除いて考えたとしても1以外の約数が全て素数になるのは素数のみなので完全数であることはないですもしかして素因数分解が最後までされているかどうかの話ですか？であれば確かに約数の和を求める公式を利用する上で吟味する必要はあります
06（霊夢）
自分が一番好きな数字6が一番単純な完全数って知った時点で自分は6を嫌いになるわけないって思った。
奇数の完全数は絶対にない気がするんだけど自身の数まで足したら自身の二倍になる数を完全数という解釈もできるわけだから二倍されてる時点で奇数にはならないよなーって動画の中で説明されてたら恥ずかしいけど
それ二倍した後に着目しちゃってるからいけない。
完全数の定義は自身以外の約数全部足したら自身になる数のことで例えばaという完全数があるとするとaの全ての約数の総和は(自身を除いた約数の総和)＋aと表され、aは完全数なので自身を除いた約数の総和もaと表すことができる、よって全ての約数の総和は2aとなるaは自然数であることから2aはaの偶奇に関わらず偶数になる、ゆえに奇数の完全数が存在しないとは限らない
デカルトのくだりなんだかな
この動画で出てる完全数一桁目が6と8で繰り返されてるけど、他の偶数あるの？
調べましたが、すべて6あるいは8らしいですね。メルセンヌ素数を利用した完全数の表示から結構簡単に証明できるようです。
ナルシスト数で草
12が完全数じゃない理由がわからない😖
12の約数は1、2、3、4、6、12ここから自身の数(12)以外を足すと1+2+3+4+6=16自身の数と、この計算結果が同じ数のことを完全数と言うので、自身の数が12で計算結果が16であるから完全数ではないと言えます。
12の汎用性と完全数感は異常
大きすぎず小さすぎない高度合成数は便利すぎる。
@@吉田将真-q2b ご丁寧に笑
俺の誕生日6月28日
完全数って6以外、各桁の数の総和が10になってるんよな、28なら2たす8は10みたいに829なら8たす2たす9で19で1たす9は10ってなってるんよな。なんでなんやろ？
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 これって完全数？
違いますね
1コメ
n番目の完全数を、a,b(どちらも自然数,a>b) の2つを使って
(2^a)-(2^b)
と表した時の a-b がn番目の素数と一致してるのがいいよね
オイラーの逆証明って「偶数の完全数は、全てメルセンヌ素数によって導かれる」
逆に言えば「メルセンヌ素数から導かれる完全数以外に、偶数の完全数は存在しない」
ということですよね。
偶数であるという条件さえ取り除ければ、奇数の完全数が存在しないことの証明にもなりえます。
……まぁオイラーをもってしてもそこまで到達できなかった超難問なのは間違いありませんが
完全数というと、「博士の愛した数式」を思い出しますね。
今回も素敵な解説をありがとうございました！
ちなみに佐々木の完全試合は直前に槙原が達成してから28年ぶり。
さらにその日のロッテの得点は6点
最後のダジャレ、安全と完全をかけたのかな？ ちなみに安全運転なら「安全素数」、違法運転なら「違法素数」がネタに良いかも（そういう素数が本当にある）。
もうしゃぶりつくされたネタなんだよなぁ
しゃぶりつくされたかどうかについての感想はさておき、
コメントとして残すのは有意義だと思うけどな
実際ワイ「違法素数」は知ってたけど「安全素数」を始めて知って
へ〜ってなってるで
数3に出てくる定理の大多数が逆や裏が成り立たない
たとえば無限級数の発散条件として元の数列の極限が0でなければその無限級数は発散するが元の数列の極限が0だからといって収束するとは限らない
それからある関数f(x)は区間[a,b]で連続でなければ微分可能でないが連続だからといって微分可能とは限らない
だから逆や裏の証明って結構重要だったりするんだよな
分かりやすくまとめてくれていいね
2進数表示したら
110
11100
111110000
みたいになるの気になって調べてみたら
2^(k-1)(2^k-1)
になることを知り、感動しました。
最近思ってるのですが人間の指が5:5じゃなくて4:4とかだったらいろんなもの綺麗になるのかなと思ってしまいます。(5+5=10じゃなくて4:4=10の8進数)
個人的には12進数のほうが綺麗かな〜と思います
3で割り切れるのが大きいです
@@S-Hiro_
僕も12進数いいなとよく思ってます。角度とか時間とかも色々綺麗になりますよね！
やっぱり10数気持ち悪い気がします…
ついでにπ=3.14...
より τ=6.28...
の方が良かったなと最近実感してます。
何か他にこのような定数ってあったりするんですかね？
@@りゅうやん 円の唯一のパラメータは半径ですから、円周率も円周/半径で定義するのが自然に思えますよね！
完全数全部偶数やん
筆記用具は金属の箱に入れてます。そう、カンペンっすー。
完全数というと小川洋子氏の「博士の愛した数式」を思い出しますね。名作だと思います。
素数は無限にあることの証明は簡単だが、完全数(メルセンヌ素数)の無限性は現代でも未開。
更に51個のメルセンヌ素数(完全数)のうち順番が確定しているのは48番目までであり、
48~51番目のメルセンヌ素数(完全数)の間に素数がないかどうか検証中である。
完全数の約数って2^nに似てるから調べてみたらそれとのズレにも法則があってびっくりした
やっぱ数学って面白い
全くちんぷんかんぷんだけど、数式的に美しい状態からわずかにずれた状態を、音楽的に名曲として表せたりしたら凄いなと妄想した。盆栽とか書道みたいな、なんか対象じゃないけどカッコいい的な。
うぽつです ＿|＼○＿!！
デカい完全数を確かめるには約数が全部素数である事を証明しないといけないし大変やな
約数が全て素数であることはあり得ないです、1が素数でないし1を除いて考えたとしても1以外の約数が全て素数になるのは素数のみなので完全数であることはないです
もしかして素因数分解が最後までされているかどうかの話ですか？であれば確かに約数の和を求める公式を利用する上で吟味する必要はあります
06（霊夢）
自分が一番好きな数字6が一番単純な完全数って知った時点で自分は6を嫌いになるわけないって思った。
奇数の完全数は絶対にない気がするんだけど
自身の数まで足したら自身の二倍になる数を完全数という解釈もできるわけだから二倍されてる時点で奇数にはならないよなーって動画の中で説明されてたら恥ずかしいけど
それ二倍した後に着目しちゃってるからいけない。
完全数の定義は自身以外の約数全部足したら自身になる数のことで例えばaという完全数があるとするとaの全ての約数の総和は(自身を除いた約数の総和)＋aと表され、aは完全数なので自身を除いた約数の総和もaと表すことができる、よって全ての約数の総和は2aとなる
aは自然数であることから2aはaの偶奇に関わらず偶数になる、ゆえに奇数の完全数が存在しないとは限らない
デカルトのくだりなんだかな
この動画で出てる完全数一桁目が6と8で繰り返されてるけど、他の偶数あるの？
調べましたが、すべて6あるいは8らしいですね。メルセンヌ素数を利用した完全数の表示から結構簡単に証明できるようです。
ナルシスト数で草
12が完全数じゃない理由がわからない😖
12の約数は1、2、3、4、6、12
ここから自身の数(12)以外を足すと
1+2+3+4+6=16
自身の数と、この計算結果が同じ数のことを完全数と言うので、自身の数が12で計算結果が16であるから完全数ではないと言えます。
12の汎用性と完全数感は異常
大きすぎず小さすぎない高度合成数は便利すぎる。
@@吉田将真-q2b ご丁寧に笑
俺の誕生日6月28日
完全数って6以外、各桁の数の総和が10になってるんよな、28なら2たす8は10みたいに829なら8たす2たす9で19で1たす9は10ってなってるんよな。なんでなんやろ？
1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 これって完全数？
違いますね
1コメ