Я давно окончил школу и сдал ЕГЭ, поэтому на канале бываю редко. В аакой момент Борис помолодел на 15 лет? Рад за вас и надеюсь тоже суметь так работать над собой!
Закрыл глаза и как в юность вернулся)) Все эти эф штрих, фи штрих - звуки лекции. Забавно как это начинает оживать в памяти. Ну сопутствовавшие события тоже))
Я с нетерпением ждал видос с доказательством этой теоремы от Вас. Искренне хочу выразить Вам благодарность за то, что выкладываете столь полезные ролики.
Спасибо большое за эту рубрику! Я учусь на первом курсе мфти из-за избытка предметов, которые надо изучать в ударном темпе, матан не очень хорошо усваивается у меня в голове после наших лекций и семинаров. Но Ваши ролики очень помогли мне осознать некоторые темы и сдать коллоквиум на отл9. Жаль, что сейчас у нас идут темы, которые у Вас еще не разобраны, но я обязательно вернусь к Вашим видео ближе к экзамену))
БВ, большое спасибо за видео, помогло глубже разобраться в производных, что мне сейчас надо, вы как всегда очень хорошо объясняете материал, матан нам нужен)
Не закрывай серию роликов матан пожалуйста. Мы только до самого полезного(для обучения в вузе) дошли. Без ваших роликов будет туго. А ещё вы очень интересно рассказываете. Спасибо
производная от x^n числится как табличная. я помню были доказательства для например натуральных чисел через определение производной и бином ньютона. тут все вроде круто, но кто обьяснит... заменяя х на e^(lnx) меняется область значений х разве нет? то есть это доказательство работает для х больше 0. или все же для любых х?
Если 1:51 функция непрерывна в точке, не значит, что она существует в окрестности. Например, если она определена только в одной точке, она там непрерывна, но не определена в окрестности
@@trushinbvне знаю, вполне вероятно что могут быть разные подходы, честно признаюсь не помню какое определение вы в курсе вводили, но у Зорича функции всегда непрерывны в изолированных точках
@@ДенисКоломиец-ф7й Что значит функция непрерывна в точке? В смысле геометрии. Это значит(наверное) что эта точка соеденина с точкой до себя и после себя. Так? Так. А окрестность это есть эти две точки. Так? Так. Значит она существует в окресности. Так? Так. Скажи если я ошибся в каком то из трёх "Так?"
@@daveminion434 я бы сказал геометрически непрерывность функции означает, что малое изменение аргумента влечёт малое изменение функции. Окрестность точки это не две точки, а интервал, содержащий эту точку. Если точка области определения изолирована (точка, которая не лежит ни в каком интервале) , то непрерывность не нарушается, нельзя слабо изменить аргумент (нет рядом других точек) и при этом сильно изменить значение функции. Получается в изолированной точке функция непрерывна, но не определена на интервале
Борис, Функция Вейштрасса дифференцируема,но не является непрерывной. И вообще, из дифференцируемости следует гладкость на множестве. То есть,локально производная может существовать
@trushinbv ,как раз она дифференцируема там где непрерывная. Но кто сказал, что функцию нельзя задать кусочно? Например, можно в Фурье разложить функция frac(x) (дробная часть числа x) . Но вообще говоря,эта функция не является непрерывной на концах . Однако, поскольку ряд фурье определения для x\in[Q\Z] ,то функция хоть и не является всюду непрерывной, но производную на множестве Q\Z имеет
Если вопрос про то, почему а^3 - b^3 = (а-b)(а^2+ab+b^2) то это проверяется раскрытием скобок. Если вопрос про то, откуда получить такую формулу, то есть такой способ, берется геометрическия прогрессия b1 = 1, q = b/а, и подставляя эти значения в формулу суммы 3 членов 1+q+q^2=(q^3-1)/(q-1) приводя подобные получаем результат. Выбирая n членов получаем общую формулу
из определения по коши предел вполне себе существует и равен 1. типо там же |f(x)-1|=0 и значит меньше любого эпсилон при любых х не равных 0, так что дельта вообще любое можно выбрать, например равное эпсилон
@@CubicksRube31415 ты кажется путаешь с существованием производной. вот там предела нет, а тут вполне. предел же существует даже если мы вообще выколим точку из некоторого непрерывного участка, так что значение в самой точке даже не обязано существовать
@@КрылоБезруков Блин, два разных человека пишут два разных ответа. Я всегда считал, что предел - это некое приравнивание числа к x, только немного нарушающее законы математики(1/x x->0). А если считать, что иы приравниваем не само число, а близкое к нему, то ответ 1
Все проще ребят. Давайте расширим поле R с помощью элемента e, обладающим свойством e^2 = 0. Теперь пусть f - дифференцируемая функция, тогда f(x+y*e) = f(x) + f'(x)y*e + O((ye)^2) = f(x) + f'(x)y*e Дальше все просто: f(g(x+e)) = f( g(x) + g'(x)e ) = f(g(x)) + f'(g(x))g(x)*e Отсюда d/dx f(g(x)) = f'(g(x))g(x)
Не совсем про производные (но на смежную тему) вспомнилась шутка из КВНа. Не правильно считать площадь Ленина как произведение длинны на ширину Ленина. Нужно брать определенный интеграл по Ленину.
z`(x) = dz/dx = dz/1 * 1/dx = dz/dy * dy/dx = z`(y) * y`(x) Почему нельзя провести такое преобразование? Как по мне оно проще в миллион раз... я не верю, что смог додуматься до него первый в мире, потому я почти наверняка что-то в нём нарушил с точки зрения математики, но не могу понять что. Просто такой подход ещё и демонстрирует общую идею о том, что мы в любой функции можем выразить аргумент через другую функцию и найти производную исходной функции перемножив производные двух получившихся функций. Что в этом подходе не так, раз он проще, даёт понимание сути операции замены переменной, но в то же время его никто не использует?
Кажется, дело в том, что нельзя просто так "умножать и делить на dy", потому что это означает не деление, а операцию взятия производной относительно какой-то переменной. Нужно дополнительное обоснование такого перехода.
@@CubicksRube31415 Но я не брал производную, а просто поделил и умножил на одно и то же число, которое стремится к нулю. Другими словами я сказал "давайте поделим и потом умножим выражение на одно и то же число, которое может быть выражено через x"... первую часть нам никто не запрещает делать, а вторая часть напрямую выражается заданными условиями, что y(x) на указанном интервале является определённой и дифференциируемой, то есть выражение dy/dx имеет смысл.
@@CubicksRube31415 Вы наверняка помните, что если мы вводим в уравнение новую независимую переменную, то можем задать для неё одно дополнительное условие (которое сделает его зависимой от другой переменной). Так вот я ввёл в уравнение некую переменную t, а потом задал для неё такое условие, чтобы она была в точности равна t = dy = y`(x)*dx при любом x... разумеется для каждого x значение t = dy будет разным, но в то же время каждому x будет соответствовать ровно одно значение t = dy. Я пропустил шаг с t и сразу назвал его dy, так как именно неотличимость от dy я и предполагал.
@@nikolaymatveychuk6145 так нельзя обращаться с дифференциалами. да, в этом есть смысл, и эвристически так делать конечно можно, но это не имеет смысла, если мы четко не определим дифференциал и четко не определим как на него делить. а так нотация просто гениальная, да.
>Почему нельзя провести такое преобразование? Можно. >я не верю, что смог додуматься до него первый в мире, потому я почти наверняка что-то в нём нарушил с точки зрения математики, но не могу понять что. Ничего не нарушено. Такой трюк с делением и умножением делали до тебя. >Что в этом подходе не так, раз он проще, даёт понимание сути операции замены переменной, но в то же время его никто не использует? Всё в этом подходе так. Его не используют, потому что он не задействует 40 значков lim, ведь без таких значков это не выглядит непонятным и громоздким для начинающих или не разбирающихся людей.
мутно...почему так - не обсуждается даже...методически правильно и практически важно представлять производную как приближённое отношение приращений...тогда отношение дельт F и х представляем как произведение двух отношений дельт F и Ф, а также Ф и х ...для понимания - ДОСТАТОЧНО
@@vvpootin Потому что Трушин неагрессивен, признает свои ошибки, не строит из себя "самого крутого" и не клеит на ярлыки типа "я русский". Это и есть настоящий педагог и личность, со своими достоинствами и недостатками, конечно же. Но достоинств, определенно, больше.
Какое же ты ограниченное существо. Пока ты писало свой ничтожный коммент, внутри твоего телефона произошли тысячи математических операций, применялись десятки теорем, и в общем телефон был создан благодаря многовековым достижениям математиков (не только их, но математика это основа технического прогресса). И все это ради того, чтобы чел с отрицательным интеллектом писал, что математика никогда не понадобится в жизни. Просто муть.
ну так зачем ты это смотришь, если тебе это не надо в жизни? я вот не смотрю видео где рассказывается как сшить гобелен, но я же не спрашиваю зачем оно надо. не все в интернете для тебя сделано
Завидую студентам 2040 года, к этому моменту Трушин наконец закончит вышмат 1 курса
Рубрика "матан" такая частая на канале. Боюсь тема "Ряды" выйдет не раньше 2030, ахахах😅😆
Да, скорее всего ))
Елисеева ряды, сходимость, примеры ( очень и очень). В.Волков - найдите ❤
2030? Оптимист
Я давно окончил школу и сдал ЕГЭ, поэтому на канале бываю редко. В аакой момент Борис помолодел на 15 лет? Рад за вас и надеюсь тоже суметь так работать над собой!
Закрыл глаза и как в юность вернулся))
Все эти эф штрих, фи штрих - звуки лекции.
Забавно как это начинает оживать в памяти. Ну сопутствовавшие события тоже))
Комментарий в поддержку матанализа!
А ведь у будущих поколений будет вся эта прекрасная рубрика на руках
Спустя время выходит такой прекрасный ролик!!! Спасибо большое за ваш труд
Я с нетерпением ждал видос с доказательством этой теоремы от Вас. Искренне хочу выразить Вам благодарность за то, что выкладываете столь полезные ролики.
Спасибо большое за Ваш труд! Последнюю неделю каждый вечер смотрю Ваш ролик по матану и кажется поняла больше, чем за 2 семестра матанализа
Спасибо большое за эту рубрику! Я учусь на первом курсе мфти из-за избытка предметов, которые надо изучать в ударном темпе, матан не очень хорошо усваивается у меня в голове после наших лекций и семинаров. Но Ваши ролики очень помогли мне осознать некоторые темы и сдать коллоквиум на отл9. Жаль, что сейчас у нас идут темы, которые у Вас еще не разобраны, но я обязательно вернусь к Вашим видео ближе к экзамену))
БВ, большое спасибо за видео, помогло глубже разобраться в производных, что мне сейчас надо, вы как всегда очень хорошо объясняете материал, матан нам нужен)
Борис, спасибо. Обязательно продолжайте. Выпускаешь детей из школы и уверен, что есть, что им кинуть в помощь, хотя бы поначалу)
Нам нужен матан!!!
спасибо большое, как раз производные сейчас учу
Спасибо большое, что продолжаете выпускать "матан"! Это находка для всех студентов :)
Как раз проходит данную тему, спасибо❤❤❤❤
Сегодня пытался сегодня вывести, а Трушин уже ролик по ней выкладывает))
Ура!! Новая серия!)
Продолжайте тему матана, пожалуйста. Не бросайте!
Не закрывай серию роликов матан пожалуйста. Мы только до самого полезного(для обучения в вузе) дошли. Без ваших роликов будет туго. А ещё вы очень интересно рассказываете. Спасибо
Ура, матан!!!)
3:25 можете пожалуйста объяснить почему мы не можем сразу подставить ◇y и почему beta не определена в нуле ?
Закончил Физтех 1.5 года назад и смотрю видео про матан
Думаю, студенты и выпускники физтеха смотрят матан на фоне 😅
круто
Когда я поступил, на канале уже были ролики по матану. Что произойдет раньше, я стану кандидатом физмат наук или Борис Трушин закончит курс по матану?
Больше матана!
В школе такого не покажут😉
Обалдеть, что это за ceкc бой на экране? Борис просто красава! Видно что прокачиваетесь во всех аспектах!
Надеюсь в 2025 ролик про интегралы выйдет
тема интеграл лебега выйдет, когда канал будут вести его дети
Внуки )
А ведь интеграл Лебега это имба
нужно больше матана.)
Если будут смотреть, буду чаще снимать )
@@trushinbv будем)
производная от x^n числится как табличная. я помню были доказательства для например натуральных чисел через определение производной и бином ньютона. тут все вроде круто, но кто обьяснит... заменяя х на e^(lnx) меняется область значений х разве нет? то есть это доказательство работает для х больше 0. или все же для любых х?
ну так функция при n не целых вообще не определена при отрицательных х
@@КрылоБезруков более того, в нуле тоже не определена
Нам нужны ибанистические интегралы по телевизору! Хотя, дифференциал сложные функции в настоящее время сойдёт. Спасибо! 😊
Это кто? Где старый дядечка?
Если 1:51 функция непрерывна в точке, не значит, что она существует в окрестности. Например, если она определена только в одной точке, она там непрерывна, но не определена в окрестности
У вас какое-то своё определение непрерывности )
@@trushinbvне знаю, вполне вероятно что могут быть разные подходы, честно признаюсь не помню какое определение вы в курсе вводили, но у Зорича функции всегда непрерывны в изолированных точках
@@ДенисКоломиец-ф7й Что значит функция непрерывна в точке? В смысле геометрии.
Это значит(наверное) что эта точка соеденина с точкой до себя и после себя. Так? Так. А окрестность это есть эти две точки. Так? Так. Значит она существует в окресности. Так? Так.
Скажи если я ошибся в каком то из трёх "Так?"
@@daveminion434 я бы сказал геометрически непрерывность функции означает, что малое изменение аргумента влечёт малое изменение функции. Окрестность точки это не две точки, а интервал, содержащий эту точку. Если точка области определения изолирована (точка, которая не лежит ни в каком интервале) , то непрерывность не нарушается, нельзя слабо изменить аргумент (нет рядом других точек) и при этом сильно изменить значение функции. Получается в изолированной точке функция непрерывна, но не определена на интервале
Борис, Функция Вейштрасса дифференцируема,но не является непрерывной. И вообще, из дифференцируемости следует гладкость на множестве. То есть,локально производная может существовать
Не является непрерывной в тех точках, где она дифференцируема? )
Вы перепутали, она непрерына, но не дифференцируема ни в одной точке
@trushinbv ,как раз она дифференцируема там где непрерывная. Но кто сказал, что функцию нельзя задать кусочно? Например, можно в Фурье разложить функция frac(x) (дробная часть числа x) . Но вообще говоря,эта функция не является непрерывной на концах . Однако, поскольку ряд фурье определения для x\in[Q\Z] ,то функция хоть и не является всюду непрерывной, но производную на множестве Q\Z имеет
@@trushinbv, да я шибся. С другой стороны это ещё интереснее,но к теме мало имеет отношение
Борис, можете пожалуйста объяснить: что это за слагаемое:
+ α(Δx) Δx и еще аналогичное с бэта
А то я совсем не понимаю смысл этого выражения((
Скажите, как получили a^2+ab+b2 для формулы a^3-b^3?
Если вопрос про то, почему а^3 - b^3 = (а-b)(а^2+ab+b^2) то это проверяется раскрытием скобок. Если вопрос про то, откуда получить такую формулу, то есть такой способ, берется геометрическия прогрессия b1 = 1, q = b/а, и подставляя эти значения в формулу суммы 3 членов 1+q+q^2=(q^3-1)/(q-1) приводя подобные получаем результат. Выбирая n членов получаем общую формулу
Здравствуйте, можете, пожалуйста, помочь. Я не совсем понимаю пределы, какой ответ будет в задаче:
f(x)= 0, x=0
1, x≠0
lim(x->0) f(x) =?
Думаю, что предела нет, хотя бы исходя из эпсилон-дельта определения предела.
@CubicksRube31415 Кстати, возможно🤔Благодарю🙂
из определения по коши предел вполне себе существует и равен 1. типо там же |f(x)-1|=0 и значит меньше любого эпсилон при любых х не равных 0, так что дельта вообще любое можно выбрать, например равное эпсилон
@@CubicksRube31415 ты кажется путаешь с существованием производной. вот там предела нет, а тут вполне. предел же существует даже если мы вообще выколим точку из некоторого непрерывного участка, так что значение в самой точке даже не обязано существовать
@@КрылоБезруков Блин, два разных человека пишут два разных ответа. Я всегда считал, что предел - это некое приравнивание числа к x, только немного нарушающее законы математики(1/x x->0). А если считать, что иы приравниваем не само число, а близкое к нему, то ответ 1
Все проще ребят.
Давайте расширим поле R с помощью элемента e, обладающим свойством e^2 = 0.
Теперь пусть f - дифференцируемая функция, тогда f(x+y*e) = f(x) + f'(x)y*e + O((ye)^2) = f(x) + f'(x)y*e
Дальше все просто:
f(g(x+e)) = f( g(x) + g'(x)e ) = f(g(x)) + f'(g(x))g(x)*e
Отсюда d/dx f(g(x)) = f'(g(x))g(x)
Не совсем про производные (но на смежную тему) вспомнилась шутка из КВНа.
Не правильно считать площадь Ленина как произведение длинны на ширину Ленина. Нужно брать определенный интеграл по Ленину.
хыхы)
интересно дать и геометрическую иллюстрацию формулы...как для производной обратной функции...
z`(x) = dz/dx = dz/1 * 1/dx = dz/dy * dy/dx = z`(y) * y`(x)
Почему нельзя провести такое преобразование? Как по мне оно проще в миллион раз... я не верю, что смог додуматься до него первый в мире, потому я почти наверняка что-то в нём нарушил с точки зрения математики, но не могу понять что. Просто такой подход ещё и демонстрирует общую идею о том, что мы в любой функции можем выразить аргумент через другую функцию и найти производную исходной функции перемножив производные двух получившихся функций. Что в этом подходе не так, раз он проще, даёт понимание сути операции замены переменной, но в то же время его никто не использует?
Кажется, дело в том, что нельзя просто так "умножать и делить на dy", потому что это означает не деление, а операцию взятия производной относительно какой-то переменной. Нужно дополнительное обоснование такого перехода.
@@CubicksRube31415 Но я не брал производную, а просто поделил и умножил на одно и то же число, которое стремится к нулю.
Другими словами я сказал "давайте поделим и потом умножим выражение на одно и то же число, которое может быть выражено через x"... первую часть нам никто не запрещает делать, а вторая часть напрямую выражается заданными условиями, что y(x) на указанном интервале является определённой и дифференциируемой, то есть выражение dy/dx имеет смысл.
@@CubicksRube31415 Вы наверняка помните, что если мы вводим в уравнение новую независимую переменную, то можем задать для неё одно дополнительное условие (которое сделает его зависимой от другой переменной). Так вот я ввёл в уравнение некую переменную t, а потом задал для неё такое условие, чтобы она была в точности равна t = dy = y`(x)*dx при любом x... разумеется для каждого x значение t = dy будет разным, но в то же время каждому x будет соответствовать ровно одно значение t = dy. Я пропустил шаг с t и сразу назвал его dy, так как именно неотличимость от dy я и предполагал.
@@nikolaymatveychuk6145 так нельзя обращаться с дифференциалами. да, в этом есть смысл, и эвристически так делать конечно можно, но это не имеет смысла, если мы четко не определим дифференциал и четко не определим как на него делить. а так нотация просто гениальная, да.
>Почему нельзя провести такое преобразование?
Можно.
>я не верю, что смог додуматься до него первый в мире, потому я почти наверняка что-то в нём нарушил с точки зрения математики, но не могу понять что.
Ничего не нарушено. Такой трюк с делением и умножением делали до тебя.
>Что в этом подходе не так, раз он проще, даёт понимание сути операции замены переменной, но в то же время его никто не использует?
Всё в этом подходе так. Его не используют, потому что он не задействует 40 значков lim, ведь без таких значков это не выглядит непонятным и громоздким для начинающих или не разбирающихся людей.
Худеете, Борис
мутно...почему так - не обсуждается даже...методически правильно и практически важно представлять производную как приближённое отношение приращений...тогда отношение дельт F и х представляем как произведение двух отношений дельт F и Ф, а также Ф и х ...для понимания - ДОСТАТОЧНО
В 22 веке выйдет видео про функционвльный анализ
Боюсь, не доживу (
То же мне сложная функция... Посложнее видали
Похудел, стали похожи с Максимом Ковалем
они никогда не будут похожи. Не дай бог
@@sth4043почему?
@@vvpootin Потому что Трушин неагрессивен, признает свои ошибки, не строит из себя "самого крутого" и не клеит на ярлыки типа "я русский". Это и есть настоящий педагог и личность, со своими достоинствами и недостатками, конечно же. Но достоинств, определенно, больше.
@@sth4043 все что вы про коваля написали далековато от правды, но в целом я с вами согласен, что коваль может крутой бизнесмен, но точно не педагог
@@vvpootin По заочному общению МО и Трушина, а так же по многочисленным интервью я увидел достаточно.
ни хрина не понятно. как и что. и вообще ЗАЧЕМ ЭТО НУЖНО. для чего нужно изучать то, что никогда не понадобится в жизни. мне не понять. просто муть !
ну чувак, просто не смотри, зачем ныть то, зачем всем говорить, что ты идиот
@@TurboGamasek228 идиот , говоришь ? а как это установил ? по алгебре у меня в аттестате ОТЛИЧНО.
@@TurboGamasek228 трушкин убрал мой ответ. я писал. он не трушкин - он трускин.
Какое же ты ограниченное существо. Пока ты писало свой ничтожный коммент, внутри твоего телефона произошли тысячи математических операций, применялись десятки теорем, и в общем телефон был создан благодаря многовековым достижениям математиков (не только их, но математика это основа технического прогресса). И все это ради того, чтобы чел с отрицательным интеллектом писал, что математика никогда не понадобится в жизни. Просто муть.
ну так зачем ты это смотришь, если тебе это не надо в жизни? я вот не смотрю видео где рассказывается как сшить гобелен, но я же не спрашиваю зачем оно надо. не все в интернете для тебя сделано
Как жаль, что этот курс был не закончен когда я ещё был в 11 классе
когда и времени было побольше и оно шло помедленнее