Производная сложной функции и производная обратной функции | Ботай со мной
HTML-код
- Опубликовано: 16 авг 2019
- - производная сложной функции
- производная обратной функции
- производная показательной и логарифмической функций
- производная арк-функций
#БотайСоМной #060
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
9 класс. Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 1-12): trushinbv.ru/ege11b
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
11 класс. Подготовка к олимпиаде Физтех: trushinbv.ru/fizteh11
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
ЕГЭ и ОГЭ по математике | Борис Трушин: ege_trushin
Группа сайта TrushinBV.ru: trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа сайта: / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
RUclips-канал: / trushinbv
Никто, кроме вас не объясняет смысл этих всех формул и откуда они взялись. Спасибо большое за ваш контент!
Пояснял ещё Павел Виктор , но он физик поэтому рассказал не полностью, а только то что нужно.
3blue1brown
БВ, ваше объяснение "на пальцах" пляс прочитанный заумный параграф учебника получается идеальное усвоение материала! Огромное спасибо за ваш труд!
Здравствуйте! спасибо за видео! Хотелось бы увидеть геометрию со счётом в комплексных числах, как продолжение темы про комплексные числа, да и просто интересная тема))
Завораживает! Прекрасно!
Спасибо большое! Очень интересное видео.
«Хотим что-то понять про производную обратной функции. Для начала давайте поймём, что такое обратная функция. Так вот, что такое функция вообще?»
Там кавычки, друг.
Это отображение) 0)
спасибо огромное за ваш труд/!/
Большое Вам человеческое Спасибо. Большего не могу сделать.
Спасибо! Ещё НИКТО кроме Вас не объяснял на ютубе это так понятно!
Вроде как, просто же объяснено - логично и понятно. А ощущение таково, будто голова распухла. Надо будет ещё раз-два пересмотреть и, может быть, даже задачки какие решить по теме. Но сперва отдохнуть! :)
Это просто офигенно ❤
Спасибо, все понравилось.
Хорошо объясняете спасибо, подробно и без лишнего
дядька, ты лучший.
Спасибо очень круто!
Дождались ))) 0)
Спасибо! За 6 минут все понял!!!
Это уже традиция, смотреть Ваши ролики перед сессией)))
Мне пока рано это но лайк поставил
ПУУУУУУШКА. на часах 2 25 . думая матана на минималках хватит! Спасибо, Борис!
очень крутое видео! не знаю, насколько школьникам это пригодится, но имхо, очень полезная штука - логарифмическая производная. вспомнил, потому что она тесно связана с производной сложной функции
Класс!
Концовка просто бомба. Вывод производной частного настолько просто что аж шоковое состояние.
когда в степенных функциях речь заходит о «неоднозначности», «ветвях», то сразу вспоминаешь ТФКП и выделение регулярных ветвей 😆
Мужчины с длинными волосами шикарные
видео 3 года,я в 10 классе. Я вас обожаю,очень понятно,когда болею все темы сам изучаю благодаря вам
Лучше вы поменьше болейте!
А ролики можно и здоровым смотреть )
@@trushinbv раньше смотрел ваши ролики из интереса к математике, было ничего не понятно, но очень интересно, а сейчас идут эти темы и даже стало понятно. Просто вау, спасибо!
@@user-pn7dj7op9c Симметрично! Разбирать интересные темы в математике, для меня лично, будто головоломку решать. Берешь тему - ищешь непонятку - крутишь ее - приводишь аналогии - выстраиваешь связи - задаешь любые каверзные вопросы по теме - и в конце концов от каждой маленькой победы кайфуешь. Трушин - Вы, для меня лично, стали привратником у ворот настоящей математики. Спасибо)
Крутяк
В 7:50 можно ещё (актуально для будущих инженеров) сказать, что функция - это да, заданное соответствие y каким-то х, но это же это такое преобразование х, которое приводит к y. Даже можно употребить слова "входные значения/переменные(ых)" и "выходные значения/переменные(ых)". Тут, кстати, поэтому видно, что говорить у - функция неверно, потому что у - это выходная переменная, зависимая не только от х, но и от f (g, h...), которая именно функция (Вы так вроде не говорите, но другие профессора так говорят).
Мало что понял, но спасибо
К 10:15: на многих калькуляторах есть дурная кнопка "Tan^-1" - это и есть arctg, arc tangent, а не перевернутая. Для любителей мат. на др. языках: "обратная" тут inverse (например, Inverse Tangent) или reverse. Не путать с reciprocal - который взаимно обратный, перевернутая 1/x.
Здравсвуйте, хотел бы спросить. 6:15 , что такое это ваше икс ноль? откуда взялась оно
Круто, но не просто
0:43 мы продолжаем продолжать!
21:14 - производная арксинуса и арккосинуса
26:11 - производная показательной функции
P.S. эт я для себя, не обращайте внимания)
Понравилось, спасибо большое. Но всегда возникла вопрос а почему имеем право умножать на такое выражение?
Прощай, производная (
Производную степенной функции в общем виде (для вещественной степени) проще всего доказать через производную экспоненты и основное логарифмическое тождество:
(x^a)'=(e^(a*lnx))'=e^(a*lnx)*a/x=x^a*a/x=a*x^(a-1)
блин нихера не понял ахахахах) надо еще раз пересмотреть но это не отменяеттого факта что видео прекрасное) и вы просто культовый дядька чес слово:)
Надо предыдущие ролики про производную посмотреть )
@@trushinbv еще раз этот видос пересмотрел и 80 процентов всего понял:) спасибо за ваши труды
Эх, так надеялась получить вывод этих формул по правилам высшей математики Трушина(
Мне представляется, что y=exp(x) и x=ln(y) одна и та же функция. Для получения обратной функции ( если она есть ) x меняем на y ,а ‘y’ на x. Тогда понятней , что графики взаимообратных функций симметричны ....... После Вашего внятного объяснения производной сложной функции, производная обратной выводится просто: (exp(ln(x))’=(x)’=1=exp(ln(x))(ln(x))’----(ln(x))’=1/x.
Размыт верхний левый угол - наверное уже все сказали :)
А когда будет минимум максимум монотонность?
Откуда нам знать, что h(x+∆x)-h(x) не ноль? Мне кажется, что вы немного не договорили про производную сложной функции.
@@makora6984 может так случиться, что h(a+∆x)=h(a), где a это точка в которой функция принимает значение.
Да, при домножении на эту разность и числителя и знаменателя (я про производную сложной функции), может так оказаться что в данной точке эта разность нулевая. Это может быть, например, когда мы возьмем внутреннюю функция в точке, которая лежит на горизонтальном отрезке.
А если dy не стремилось бы к 0, то это бы выполнялось?
Мой любимый Бивень
Пример с движением машины всё же плохо поясняет что такое производная. Надо какой-то пример вязать, который описывается сложной функцией. Да хоть и не сложной: x^2; 2x - пересекает x^2 в двух местах и всё, но где она касается её и как из касательных к x^2 формируется прямая 2х?
Никак не пойму, если y=x^n, почему x^n-1=y^n-1/n. Откуда берётся степень у, при степени х - n-1?
Кстати, сам уже разобрался 😁
Странно говорить, что не очень понятно, что такое x^n при иррациональных n, если мы знаем что такое e^x при втч иррациональных x(иначе бы не могли говорить о производной е^x)
Не совсем понимаю, к чему вы ведёте)) Производная показательной функции (e^x)'=e^x при любых х, втч иррациональных, соглашусь. Но как применить это для степенной ф-ции?
Никита Игнаткин потому что можно заменить x^n на e^(n*lnx)
@@user-pp4ki1xm1r я не говорю, что это поможет посчитать производную. Утверждение было в том, что "мы не очень понимаем что такое возведение в иррациональную степень". А если мы не понимаем этого, то функцию e^x мы не можем рассматривать тоже
Разве обратная функция, например, к y=x^2 это x=sqrt(y)? А разве это не y=sqrt(x)?
Принято потом менять местами х и у, потому что у обычно является функцией, а х - аргументом. Вот и всё
@@0xfeedfeed Чего блять?
@@Kokurorokuko если мы поменяем местами x и y, мы получим совершенно другую функцию y=g(x), не отвечающую свойству обратной функции, а именно: если задана y=f(x) и обратная ей g(y)=x, то по свойству обратной функции f(g(y))=y. Поменяв x и y, получаем другую функцию, симметричную(а не совпадающую с) изначальной, а значит свойство не выполняется.
Например, имеем y=f(x)=sinx, реально обратная ей x=g(y)=arcsiny, тогда свойства обратной функции выполняются, всё хорошо f(g(y))=f(arcsiny)=f(x)=y. Если поменяем местами, то получим вообще другую функцию y=arcsinx, и куда её? Она не совпадает с изначальной, она ей симметрична.
@@Kokurorokuko я говорю о том, что нельзя просто взять и поменять х и у местами, появится другая функция с обратными областью определения и множеством значений, а также не соответствующая свойству обратной функции f(g(y))=y, она не может называться обратной. Ну или как это работает?
@@0xfeedfeed х и у просто буквы, можно хоть Ж и Ъ использовать в качестве обозначения функции и аргумента
Как я рисую график обратной функции x(y), имея график исходной функции y(x). Просто перегибаю лист по диагонали y=x.
А если в одну воожена функция а в неё еще одна какой порядок
Все просто. Чтобы это понять сделайте следующее:
Есть у вас функция f(x) = p(g(h(x))). Назовите q(x)=g(h(x)), тогда f(x) = p(q(x)).
То есть вы умеете брать производную от q, а зная ее -- умеете брать производную от f.
Например, если f(x) = sin(cos(x^2)), то
f'(x) = cos(cos(x^2)) * (-sin(x^2)) * 2x
Мне не понятно в 5:10 почему если h(x0 + dx )=y0 +dy, то. h(x0)=y0?
Bo Channel
Почему «если». Мы значение h в точке х0 назвали у0.
А, теперь всё ясно , спасибо
Борис Трушин то есть это утверждение работает в обратную сторону?
(x^n)’=nx^n-1, n принадлежит R, а не Z
Если вы про этот момент 20:25, то там мы перечисляли то, что уже доказали.
В обозначениях Лейбница есть подвох? Просто производная сложной функции (очевидно определяемая через предел) выражается как смена переменной дифференцирования, и последние примеры в видео - пример этого. То есть
d(1/g(x))/dx = d(1/g(x))/dg(x) * dg(x)/dx
Поясните, в чем именно вопрос. Какой подвох?
"Замена переменной дифференцирования" -- это и есть производная сложной функции.
@@trushinbv вопрос и состоит в том, есть ли какой-то подвох в обозначениях Лейбница. Просто мало людей использует это обозначение, в котором производная сложной функции - очевидная вещь (если бы только обе были непрерывны в [a, b]).
@@sergeiivanov5739, так вы же сами называете это "обозначения". Это же не доказательство
@@trushinbv и производная обратной функции тоже очевидно:
dy/dx = 1/(dx/dy).
То есть dy/dx - дробь такая, что
lim [f(x + h) - f(x)]/h = df(x)/dx,
то есть пределы числителя и знаменателя существуют, и потому предел частного суть предел числителя деленный на предел знаменателя так, что при h -> 0, имеем
f(x + h) - f(x) -> df(x),
h -> dx
Но тогда по вашему выводим сразу формулу выше. А почему сразу нельзя записать через дифференциалы? Или можно?
@@trushinbv Хм. Меня даже скорее интересовал вопрос доказательства. Именно нельзя ли через замену переменной по которой происходит дифференцировать доказать формулу, и просто применить теорему о производной к обоим отношениям?
channel boost
Ты мой барбариска, спасибо за объяснения
Суперпозиция - композиция функций (сложная функция) - это применение одной функции к результату другой.
Гипотеза Римана, решение, формула, компьютерная программа.
ruclips.net/video/8l-SPqxTQo0/видео.html
Квантовая математика - для программирования
ruclips.net/channel/UC1nfJPQHSxsdUsrH1Z8k-LA
тангенс угла наклона касательной к функции тангенс-есть производная тангенс
тангенс угла наклона касательной к функции синус есть производная синус
итд.
Луч касательной и ось Х образуют треугольник, одна сторона которого дельта х, а другая разность эф от икс плюс дельта икс и икс, то есть игрек и игрек ноль
Сначала надо сформировать под определение производную внутренней функции, а потом увидеть что все что осталось от нее есть по определению производная внешней функции.
Производная внутренней функции формируется под определение путем одновременного умножения и деления на то, что
Чем отличается запись f'(x) от записи f(x)'? Если функция сложная
В учебнике следующая формула:
(f(kx + m))' = k * f'(kx + m).
Мне не понятно следующее : разве запись f'(kx + m) не означает производную от
(kx +m)? То есть (kx + m) ' не равно k?
И если равно, то почему не
(f(kx + m))' = k^2?
f' -- это функция. Если f=x^2, то f'=2x
поэтому, например, f'(x^3)=2x^3, а f(x^3)' = (x^6)' = 6x^5
@@trushinbv, то есть
f' - это производная
f'(x) - это значение производной в точке x
f(x)' - это производная значения выражения внутри скобки .
Я правильно понял?
16:38 если y=x^n, то почему y^((n-1)/n)=x^(n-1)?
производная-тангенс угла наклона касательной к графику функции в к-л точке, который численно равен отношению приращения функции к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю
Касательная-прямая, проходящая через точку кривой и в этой точке кривой совпадающая с ней, так вот угловой коэффициент этой прямой и есть производная. Угол берется между лучом касательной и направлением оси х.
Пошел Бердова смотреть, там по интересней
19:26. пОняТнО? :))))))
Дак у нас нет дельты :/
кто выдумывает эти "хитропопые прибавки/подставки прибавим и отнимем" )) это мы сейчас их знаем, а как они появились тогда когда это все изобретали ?
Извините, но Иксам, а не иксАм, простите
Belka Man ведущий вроде бы не филолог, ему и быть таковым не надо, он знает математику
Прощаю
Никак не могу понять Трушина. Сколько не смотрю, не смотря на то что у меня по математике 5. Скучно и непонятно объясняет ((
Цена 5 разная, как и уровень.
Довольно просто он объясняет, я бы даже сказал иной раз в угоду простоте довольно сильно редуцирует изложение.
Сижу в 8ом классе(хотя и в физмате), по программе только начали проходить тригонометрию, т.е только что ввели определение синуса и косинуса на окружности, до этого проходили неравенства с корнем. Прекрасно все понимаю, Трушин очень хорошо объясняет.