너무 좋고 중요한 질문입니다👍이게 이 문제의 접근에서 가장 어려운 부분인거 같아요. 아이디어라는게 말씀하신 것처럼 식을 가지고 이리저리 갖고 놀다가 떠오를 수도 있지만 딱 맞는게 떠오르지 않을 수 있죠. 그래서 배워두면 이와 비슷한 상황을 만났을 때는 이렇게 해볼까? 라는 생각을 어렵지 않게 할 수 있죠. 이게 공부를 하는 이유인 것 같아요. 아이디어를 낼 수 있는 소스를 넓혀두는 것. 답변이 될 수 있을지 모르겠네요^^
@@cakemath 아 뭔지 알았어요. 역시 아이디어에 정답은 없나봐요. 뉴턴이 말했던 거인의 어깨같은 느낌이예요. 미루어보면, 사람의 다양성이 중요한 이유이기도 한거 같아요. 다양한 사람의 눈으로 다양한 아이디어를 창출 할 수 있으니까요. 결국 사고력이란 것은 책을 읽고 기억하는 것으로도 성장이 가능한 부분이겠네요. 마방진문제같은거 푼 적이 있었어요. 0을 붙여도 마방진이 성립하게 하라고. 그거 푸는 기간에는 다양한 프레임에서 의미를 찾는연습을 하던 중이라서, 직관적으로 다른 규칙이 보이는 순간을 경험했어요. 짜릿했어요. 글이란 생각의 발자국같은거니까 얽메일게 아니라 그걸 뛰어넘기위해 존재하는거겠죠. 모두 발자국보다 훌륭한 다리를 가지고 있으니까요.. 답변 감사합니다.제가 태어나서 학원 다녀본적없이 스스로 답을 찾으려고 애쓰다보니 저만 이런줄 알았어요. 고맙습니다. 사람들은 모두 노력의 천재군요! 그들은 1등할 이유가 충분히 되는거 같아요.
@@송용호-t9u 인류가 이렇게 빠른 속도로 발전할 수 있는 이유가 전에 쌓아두었던 지식을 습득하고 여기에 새로운 아이디어를 쌓아올려가기 때문인거 같아요. 요즘 과학 기술의 1년 발전 속도는 과거 100년 동안 발전한 속도보다도 빠르다고 하더라구요. 다양한 프레임에서 의미를 찾는 연습은 정말 좋은거 같아요. 이 문제도 분명 다른 풀이 방법이 있겠죠^^
개인적으로 수학의정석(아직도 있는지는 모르겠지만) 류의 지저분한 계산이 있는 문제는 정말 극혐하기도 하고 수학은 그 해답을 찾아가는 과정이 전부라고 생각해서 우리나라 식 정답이 더 좋다고 생각하는데.. 굳이 계산기 써가며 로그표 보고 계산을 해서 정답도 아닌 근사값을 구하는게 의미가 있나 싶네요.
결국 처음에 나누는 접근을 어떻게 생각해낼것이냐가 관건인데... 저는 요리조리 살펴보다보니 2^x이랑 3^x로만 구성돼있잖아요? 그러니 각각을 a b라 놓으면 ab+a²=b². 이렇게 보면 a²으로 나누면 b/a에 관한 이차방정식이니 b/a를 구할 수 있겠네, 그건 미지수가 x 하나니까 x도 구할 수 있겠네~ 이렇게 생각이됐네요
구글에 exponential equation 으로 검색만 해봐도 많이 나오는 문제입니다😊밑이 1,2,4 로 나오는 문제들도 있구요. 어떤 유튜브를 보신건지는 모르겠지만 그 유튜버분이 3개월 전에 만드신 문제일까요? 그렇다면 저작권 관련 문의를 한번 해봐야겠네요. 혹시 어느 채널인지 말씀해주실 수 있으세요?
유튜브에 검색해봐도 해외 채널에 이 문제랑 같은 문제가 수십개는 되네요. (밑만 다르게 하거나 항의 위치가 다른 것들 포함) 5년 전에 올라온 영상도 있고 21시간 전에 올라온 것도 있습니다. 국내 유튜브에는 (제가 검색해본 범위에서는)없네요. “지수방정식”으로 검색을 해보면 제 영상 외에는 모두 고등학교 과정 지수방정식 개념 혹은 문제집의 문제 풀이 강의입니다. 출처를 밝히자면 구글입니다😊
@@cakemath 예 맞습니다. 저렇게 x 를 로그로 넘겨서 푸는것도 좋은방법인데 자기가 직접 시트같은걸로 경향을 그려보면서 교차점을 찾아서 하는방법도 나름 잼있고 새롭게 배울점도 생깁니다. 우리가 어떤 미지의 그래프를 만났을때 어떤 모델 로그를 사용한모델이라던지 1차함수라던지 2차함수 등등을 이용해서 그 미지의 그래프와 맞춰보는 작업도 매우 중요합니다. 이는 실제로 그래프를 해석할때 가장많이 하는 방법으로 피팅한다라고 표현합니다. 고차원적인 수학이 필요한것도아니고 단순 1차 2차 등 어려운 함수도 있지만 해석적으로 x 를 구하는 방법보다는 컴퓨터 친화적으로 구해보는 방법을 갈고닦을 필요도 있습니다.
잘 봤습니다. 지수, 로그 문제 오랜만에 보네요 ^^ 심심할때 왜 수학문제를 푸느냐는 저분의 말 이해가 가고 케익님의 답변도 이해가 갑니다. 제가 심심할때 수학문제 보리라고는 저도 생각 못했으니까요 ^^ 지금의 기하학도 처음에는 심심한 그리스 사람들이 모여서 말장난하다가 철학과 함께 발달한것 이니까요 ^^ 심심하면 게임 스포츠 역사 케이팝 게임 수학 물리 다할수 있는게 인간입니다 ^^ 인간은 무서운 기아를 탈출하고 나면 쓸데없이 무료함 권태로움을 느끼죠 ^^ 그거 내버려 두면 우울증 걸려요 ^^ 그래서 수학 했던 돈 많은 백수들이 황당하게도 인류발전 기틀인 수학을 만들어 갔죠. 요즘도 의도치 않게 오타쿠들이 인류 발전에 기여하는 사례 많잖아요 ^^ 근데 비극적인 것은 분야가 다르면 서로를 이해하기 힘들죠^^ 패션덕후 들이 전쟁사 덕후를 이해 못하는 것처럼 수학덕후 들을 분야가 완전히 다른 덕후들이 어찌 이해하겠습니까 ㅋ 저도 사학과 나온 역사덕후 였는데 뒤늦게 전기일 하고 전기기사 따며 공부하며 일해본 후에야 수학에 즐거움에 눈을 떴는데요^^ 수학덕후는 진입장벽이 좀 높죠^^ 그래서 케익을 먹듯 당의정 처럼 수학이란 약을 달콤하게 포장해서 먹여주시는 케익님에게 감사합니다❤ 둘다 현문현답 이라고 봅니다 ^^
학생 때 내신 수학도 똑바로 못 풀던 제가 수시 준비 한다고 학원서 수리논술 배우면서 풀이연습 하느라 머리 터지는 줄 알았는데 케익님 풀이 보고 새삼 수학이 이렇게 재밌었나 느낍니다. 말씀 한 마디가 귀에 쏙쏙 박힌다랄까요? 수리논술까진 모르겠고 내신 수학은 케익님 따라서 학생 때보다 재밌게 풀 순 있을거 같습니다. 😅
let u=2^x, v=3^x u²+uv-v²=0 u=[-v+-sqrt(5v²)]/2 =[-v+-vsqrt(5)]/2(since +-sqrt(t²)=+-t for any complex number t) =-v[1+-sqrt(5)]/2. By definition, v^(Log2/Log3)=u, Therefore v^(Log2/Log3)/v=v^[Log(2/3)/Log3]=[-1+-sqrt(5)]/2. Because of exponential theory, v=([-1+-sqrt(5)]/2)^[Log3/Log(2/3)]. By definition of logarithm and v, x=Log3×Log([-1+-sqrt(5)]/2)/Log(2/3)×Log3. 보기 전에 풀어봅니다.
아는 범위까지만 설명을 드리자면 t가 (1-루트(5))/2일 경우엔 진수에 음수가 들어가서 x값이 허수가 되죠. 고등학교 수학에서는 진수에 음수가 들어갈 수 없다고 배우지만 오일러 공식 e^(i*pi)=-1의 양변에 자연로그를 취해서 ln(-1)=i*pi로 허수가 나오는걸 볼 수 있죠. 진수에 음수가 들어간 x값인 {(ln(1-루트5)/2}/ln(3/2)= {(ln(루트5-1)/2+i*pi}/ln(3/2) 입니다.
![Korean children's funny exam answers![ENG subtitles]](http://i.ytimg.com/vi/xfI4OJgOkz8/mqdefault.jpg)
어떤분이 좋은 댓글을 남겨주셔서 고정댓글로 하려고 했는데 지우셔서 그 내용을 남깁니다. 처음에 ‘1을 만든다’라는 생각으로 접근하기보다 숫자들을 보고 그 ‘숫자들의 관계를 파악하고 접근하자.’라는 글이었습니다. 댓글 남겨주신분께 감사드립니다!😊
초6인데 모르는 내용이지만..진짜 뭔가 은근 흥미로워요!!로그가 뭔지도모르고 근의공식이 뭔지도 모르는데..진짜 수학은 신기하네요..
와우 그래도 흥미를 느낀다니 다행이에요😊흥미가 있는만큼 앞으로 잘하실거에요👍
10년후 미래에서 왔습니다.
제발 도망가....
미래의 공돌아. 환영한다.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이런게 흥미로우면 공대가 적성에 맞는거에요 ㅋㅋ 공대가면 취업깡패됨
log와 근의공식 알고 있는 고등학생들이 정말 이런 문제를 푸나요?? 25살 소프트웨어전공인데, 풀이과정을 보면서 이해는 했지만 풀이를 보기 전에는 어떻게 풀어야 할지 감도 못 잡았네요 ㅠㅠ 케잌님 영상 보면서 수학 복습 좀 해야겠어요 😂
이 문제는 고등학생들이 푸는 유형과는 좀 다르지만 지수방정식에서 이보다 더 복잡한 문제들도 많이 있어요😊
@@cakemath 오호... 더 복잡한 것도 많다니... 선생님 영상으로 머리 좀 다시 말랑말랑 만들어봐야겠어요 ㅎㅎ 감사합니다!
@@bulletprooves 네 다른 문제들도 자주 올릴게요😊
전 현 고3입니다. 채널 주 께서 말하셨듯이 유형은 다르지만 로그와 방정식풀이에 많이 익숙하고 공부를 많이 해두고 풀면 어렵지 않게 풀 수 있을 것 같습니다.
@@user-yn5tz1so8k 고3 화이팅입니다👍
재밌는 문제 내주셔서 감사합니다^^.이런 문제가 많았으면 좋겠네요
저도 감사합니다^^재밌는 문제 많이 찾아서 올리겠습니다!^^
4의 X승으로 식을 나누면 단순한 지수방정식 형태로 나오는게 상당히 신기한데
숫자가 6 4 9가 아닌 식도 이와 같은 방법을 사용하면 항상 풀리나요?
아니면 이 방법으로 문제를 풀 수 있도록 짜여진 문제인가요?
다른 숫자 조합도 가능합니다. 이런식으로 풀 수 있는 숫자 조합이 있어요. 1 2 4를 밑으로 하는 문제도 동일한 방법으로 가능하구요😊
기계과 졸업한지 3년에 기사10개, 공기업 더닌지도 3년차인데, 매번 계산기에 미지수를 그대로 풀어버러서 그랬는지 이런 식을 까먹고 있었네요~ 너무 재밌어요~~ 자주보겠습니다!
기사 10개…그게 가능하군요 ㄷㄷㄷ
고등수학은 아무래도 손맛이 있죠😊
혹시 인간성기사 뿌뿌뽕이신지....10개라니....
중3인데 공부하다가 쉬면서 이거 보니 재밌네요! 감사합니다
재미있게 봐주셔서 감사합니다! 😊
3^x · 2^x + 2^2x = 3^2x
Let 3^x = a, 2^x = b
Then ab + b² = a²
a² - ab - b² = 0
a = ½b ±½√(b² +4b²) = ½b(1±√5)
3^x = (1+√5) · 2^(x-1) (a>0)
x= log_(3)(1+√5) + (x-1)log_(3)(2)
x(log_(3)(3/2)) = log_(3){(1+√5)/2}
x = log_(3/2){(1+√5)/2}
영상보기전 풀어보기
이게맞네
정확한 풀이입니다😊👍
나누는이유가 x값 관계없이 4의x제곱이 0이될수 없다는거 그래프로 설명 해주시면 좀더 이해하는데 도움이 되지 않을까 싶습니다! 설명 감사합니다!
네 지수함수를 그려서 설명을 좀 더 해볼걸 그랬네요 ㅎㅎ좋은 말씀 감사합니다!
이게 이해가 어려우면…
그런건 본인이 좀..
이해를 못해서가 아니라 오히려 원리를 알고있으니까 그거에 대해 추가 설명이 있었어도 좋았겠다고 하는건데 왜 뭐 과한거 부탁한거마냥 반응하지...?
궁금한게 나눈다는 발상은 어떻게 갖는거예요? 식을 갖고놀다가 찾게 되는건가요?
생각에 정답은 없지만, 너무 뜬금이고.. 수학광이 아니고서야 배워야만 얻을 수 있는 발상같아서 질문드리고 싶네요.
너무 좋고 중요한 질문입니다👍이게 이 문제의 접근에서 가장 어려운 부분인거 같아요. 아이디어라는게 말씀하신 것처럼 식을 가지고 이리저리 갖고 놀다가 떠오를 수도 있지만 딱 맞는게 떠오르지 않을 수 있죠. 그래서 배워두면 이와 비슷한 상황을 만났을 때는 이렇게 해볼까? 라는 생각을 어렵지 않게 할 수 있죠. 이게 공부를 하는 이유인 것 같아요. 아이디어를 낼 수 있는 소스를 넓혀두는 것. 답변이 될 수 있을지 모르겠네요^^
덧붙여 말씀드리자면 저도 이 문제 첨 봤을 때 바로 나눈다는 생각을 못했습니다^^;이항해보거나 양변에 거듭제곱을 해보거나 로그를 씌우거나 해봤었어요. 배우고서 푸는 방법을 알았죠🤣
@@cakemath 아 뭔지 알았어요. 역시 아이디어에 정답은 없나봐요. 뉴턴이 말했던 거인의 어깨같은 느낌이예요. 미루어보면, 사람의 다양성이 중요한 이유이기도 한거 같아요. 다양한 사람의 눈으로 다양한 아이디어를 창출 할 수 있으니까요. 결국 사고력이란 것은 책을 읽고 기억하는 것으로도 성장이 가능한 부분이겠네요. 마방진문제같은거 푼 적이 있었어요. 0을 붙여도 마방진이 성립하게 하라고. 그거 푸는 기간에는 다양한 프레임에서 의미를 찾는연습을 하던 중이라서, 직관적으로 다른 규칙이 보이는 순간을 경험했어요. 짜릿했어요. 글이란 생각의 발자국같은거니까 얽메일게 아니라 그걸 뛰어넘기위해 존재하는거겠죠. 모두 발자국보다 훌륭한 다리를 가지고 있으니까요.. 답변 감사합니다.제가 태어나서 학원 다녀본적없이 스스로 답을 찾으려고 애쓰다보니 저만 이런줄 알았어요. 고맙습니다. 사람들은 모두 노력의 천재군요! 그들은 1등할 이유가 충분히 되는거 같아요.
@@송용호-t9u 인류가 이렇게 빠른 속도로 발전할 수 있는 이유가 전에 쌓아두었던 지식을 습득하고 여기에 새로운 아이디어를 쌓아올려가기 때문인거 같아요. 요즘 과학 기술의 1년 발전 속도는 과거 100년 동안 발전한 속도보다도 빠르다고 하더라구요. 다양한 프레임에서 의미를 찾는 연습은 정말 좋은거 같아요. 이 문제도 분명 다른 풀이 방법이 있겠죠^^
사실 저 식에서 양변을 4^x로 나누는 건 큰 의미가 없습니다. x^2 -xy - y^2 = 0의 양변을 y^2으로 나눈 것에 불과하죠.. x의 양수해를 y로 표현할 것이냐 x/y의 양수해를 숫자로 표현할 것이냐 정도의 차이일 뿐입니다.
수학이 설명 들어보면 존내 쉬워 이렇게 쉬울수가 없는데
하아.... 생략
ㅎㅎㅎ저도 같은 생각이에요😊
풀이를 다 구해놓고
근의 공식으로 t값이 무리수가 나와서 계속 잘 못 됐나 생각한 제가 부끄럽네요
꼭 답이 유리수로 나올 거라는 경직된 사고에 반성하고 갑니다😂
개인적으로 수학의정석(아직도 있는지는 모르겠지만) 류의 지저분한 계산이 있는 문제는 정말 극혐하기도 하고 수학은 그 해답을 찾아가는 과정이 전부라고 생각해서 우리나라 식 정답이 더 좋다고 생각하는데.. 굳이 계산기 써가며 로그표 보고 계산을 해서 정답도 아닌 근사값을 구하는게 의미가 있나 싶네요.
정석은 있긴한데 요즘 거의 안보더라구요. 입시에선 깔끔한게 좋긴하죠^^근데 물리나 공학에서는 근사값을 많이 쓰나봐요ㅎㅎ(저는 물리나 공학은 잘 몰라요)
@@cakemath 제가 전자공학 전공이긴 합니다... 하...
'수학'이라면 답이 6.28이 아니라 2π가 맞는거라 생각해서...
@@어름-z9w 헉 공대 나오셨군요😅저도 계산기 안쓰고 나오는 그대로 쓰는게 편하긴 해요 ㅎㅎ
3/2랑 (3/2)^2으로 운 좋게 떨어져서 망정이지 뭐 하나라도 예를 들어 4^x를 5^x로 숫자를 다르게 바꾸면 못 푸는 문제가 되나요?
운 좋게 떨어졌다기보다 의도해서 만든거죠😊위에서 예를 들어주신 것 처럼 안될 수도 있습니다!근데 다른 숫자 조합으로도 문제가 만들어질 수도 있어요. 예를 들어 1^x+2^x=4^x ㅇ렇게요😊
물리학과 재학 중인 대학생입니다.. 이거 못 풀었네요 로그는 진짜 기억이 안 나네요 지수법칙까진 좋았는데 로그 나올 때 가슴 떨렸네요 ..
물리학과에서 로그를 많이 다루지 않나봐요😊
수학을 그리 좋아하진 않지만
정말 흥미롭네요 역시 수학은 신기한 것 같습니다.
흥미로우셨다니 기분이 좋네요😊프로필에 슬램덩크🏀저는 20번 이상 정주행 했네요 ㅎㅎ
저라면 6과 4와 9를 본 순간 2와 3의 소인수분해 거듭제곱꼴로 치환해서 계산 할 것 같아요. 귀찮은걸 정말 싫어하는지라😅 ab+a^2=b^2이 되어 계산과정이 단축될거에요..!
맞습니다😊좋은 풀이 말씀해주셔서 감사해요😊👍
근데 치환한 문자가 2개 되면 그게 더 복잡해지지 않나요?
@@user-cv1cp1sg1q 물론 그런 단점도 있습니다 ㅎㅎ결국 이차방정식을 풀어야하는데 마지막엔 문자가 하나인게 오히려 편하죠^^
심심할때 수학문제를 왜풀죠?
심심할 때 수학 문제를 풀 수도 있고 게임을 할 수도 있고 넷플릭스를 볼 수도 있죠😊사람마다 하는게 다 다를 수 있으니까요~
@@OMG_baby 수학 좋아하는 잼민이 01
그냥 웃기려고 한말인데 다들 왜이래
스트레스 받았을때 수학문제 풀면 스트레스 풀리던데;;
심심하니까
결국 처음에 나누는 접근을 어떻게 생각해낼것이냐가 관건인데... 저는 요리조리 살펴보다보니 2^x이랑 3^x로만 구성돼있잖아요? 그러니 각각을 a b라 놓으면 ab+a²=b². 이렇게 보면 a²으로 나누면 b/a에 관한 이차방정식이니 b/a를 구할 수 있겠네, 그건 미지수가 x 하나니까 x도 구할 수 있겠네~ 이렇게 생각이됐네요
오 훌륭한 접근이십니다👏👏👏👍 역시 좋은 접근은 관찰에서부터 시작하는 것인가봅니다😊
@@cakemath 저는 수학적 눈치 라고 불러요 ㅋㅋㅋㅋ 경험과 노력을 통해 수학적인 눈치를 길러야 훨씬 편하고 잘할수있다!!
@@최평규-y2q 맞습니다 ㅎㅎ 이런 문제를 풀어본 경험이 있으면 다음에 비슷한 케이스를 본다면 다음엔 보자마자 접근할 수 있겠죠^^
별 생각 없이 썸네일만 보고 (2+4)^x+4^x=(1+8)^x 로 생각없이 풀려고 했다가 이항정리가 여기서 튀어나오네 하고 수학의 신비함에 감탄하면서 못풀었는데 이런 방법이 있었네요....
이항정리는 생각지도 못한 방법이네요😊저도 한번 시도해봐야겠어요!
방금 보고온 다른 유튜브랑 똑같은 내용이네요? 그거는 3개월 전에 올라온 거던데 수학문제랑 폴이도 일종의 표절인가 저작권이 있나 모르겠지만 그래도 출처는 표시하는게 좋지 않을까요
구글에 exponential equation 으로 검색만 해봐도 많이 나오는 문제입니다😊밑이 1,2,4 로 나오는 문제들도 있구요. 어떤 유튜브를 보신건지는 모르겠지만 그 유튜버분이 3개월 전에 만드신 문제일까요? 그렇다면 저작권 관련 문의를 한번 해봐야겠네요. 혹시 어느 채널인지 말씀해주실 수 있으세요?
유튜브에 검색해봐도 해외 채널에 이 문제랑 같은 문제가 수십개는 되네요. (밑만 다르게 하거나 항의 위치가 다른 것들 포함) 5년 전에 올라온 영상도 있고 21시간 전에 올라온 것도 있습니다. 국내 유튜브에는 (제가 검색해본 범위에서는)없네요. “지수방정식”으로 검색을 해보면 제 영상 외에는 모두 고등학교 과정 지수방정식 개념 혹은 문제집의 문제 풀이 강의입니다. 출처를 밝히자면 구글입니다😊
그 전까진 완벽하게 이해를 하고 쉽네 이러고 있다가 로그 나오자마자 안 배운 거라서 놀랐어요ㅋㅋ 저기서 로그 말고 다른 방식으로 풀 수 있는 방법 같은 건 없을까요?
네 x를 나타낼 수 있는 방법이 로그를 이용하는 방법뿐이에요 ㅠ 하지만 아직 고2가 안되었을텐데 그 전까지 완벽하게 이해하셨다면 아주 훌륭해요^^
@@cakemath 감사합니다^ 고2때 또 확인해볼게요
수치해로 풀수도있어요 엑셀같은거로 ㅋㅋ
@@손오공-r6e ㅋㅋㅋ디지털 시대에 맞는 방법이네요. 울프람알파에 문제 넣어봤더니 역시 똑같이 나오네요. x값은 로그를 안쓰고 나타낼 수는 없네요 ㅠ
@@cakemath 예 맞습니다. 저렇게 x 를 로그로 넘겨서 푸는것도 좋은방법인데 자기가 직접 시트같은걸로 경향을 그려보면서 교차점을 찾아서 하는방법도 나름 잼있고 새롭게 배울점도 생깁니다.
우리가 어떤 미지의 그래프를 만났을때 어떤 모델 로그를 사용한모델이라던지 1차함수라던지 2차함수 등등을 이용해서 그 미지의 그래프와 맞춰보는 작업도 매우 중요합니다. 이는 실제로 그래프를 해석할때 가장많이 하는 방법으로 피팅한다라고 표현합니다. 고차원적인 수학이 필요한것도아니고 단순 1차 2차 등 어려운 함수도 있지만 해석적으로 x 를 구하는 방법보다는 컴퓨터 친화적으로 구해보는 방법을 갈고닦을 필요도 있습니다.
시험압박 없는 공부는 참 재미있는듯
12년전 고3때는 그렇게 스트레스였는데ㅋㅋㅋㅋ
정말 맞는 말씀입니다 ㅠ 시험에 대한 스트레스가 재미있는걸 재미없게 만드는 것 같아요😭
@@cakemath 서른 넘어서 학문에 관심이 생겨서 이것저것 공부중인데 정말 재미있어요ㅎ
@@tsspark212 재미있게 봐주셔서 너무 감사해요😀공부는 진짜 끝이 없죠 ㅎㅎ
근 10년만에 수학 문제 보니 재밌었습니다 :-)
감사합니다😊가끔 머리 풀러 놀러오세요!
이런거 특) 볼 땐 쉬운데 하라그러면 어려움
예리하시군요😎
첨에 치환했다가 어? 싶어서 좀 뇌절왔다가 그냥 양변 나누면 풀리는 간단한 문제였었다니 참 너무 복잡하게 생각했네여😅😅😅😅
심심하게 푸는 문제라면 암산으로 해야하는거 아니에요?
암산으로 가능한 문제들도 있습니다😅
지나가던 초딩이 x를 -1이라고 하는 이유(나임):히히 6-1은 5고 4-1은 3이고 9-1은 8이니까 ㅋㅋ
👍센스 있는 풀이네요 ㅎㅎ👏👏
이렇게는 불가한가요?
6ⁿ + 4ⁿ = 9ⁿ
n = log 9 (6ⁿ + 4ⁿ)
n = log 3² (6ⁿ + 4ⁿ)
n = 1/2 log 3 (6ⁿ + 4ⁿ)
방정식은 x자리에 어떤 값을 넣어서 참이 되는 x(질문자님이 쓰신 식에서는 n)를 찾아야 하는데 써주신 식에서는 우변에도 n이 있죠. 그래서 이건 같은 식을 다른 모양으로 정리해준 상태입니다^^
잘 봤습니다. 지수, 로그 문제 오랜만에 보네요 ^^
심심할때 왜 수학문제를 푸느냐는 저분의 말 이해가 가고 케익님의 답변도 이해가 갑니다.
제가 심심할때 수학문제 보리라고는 저도 생각 못했으니까요 ^^
지금의 기하학도 처음에는 심심한 그리스 사람들이 모여서 말장난하다가 철학과 함께 발달한것 이니까요 ^^
심심하면 게임 스포츠 역사 케이팝 게임 수학 물리 다할수 있는게 인간입니다 ^^
인간은 무서운 기아를 탈출하고 나면 쓸데없이 무료함 권태로움을 느끼죠 ^^
그거 내버려 두면 우울증 걸려요 ^^
그래서 수학 했던 돈 많은 백수들이 황당하게도 인류발전 기틀인 수학을 만들어 갔죠.
요즘도 의도치 않게 오타쿠들이 인류 발전에 기여하는 사례 많잖아요 ^^
근데 비극적인 것은 분야가 다르면 서로를 이해하기 힘들죠^^
패션덕후 들이 전쟁사 덕후를 이해 못하는 것처럼 수학덕후 들을 분야가 완전히 다른 덕후들이 어찌 이해하겠습니까 ㅋ
저도 사학과 나온 역사덕후 였는데 뒤늦게 전기일 하고 전기기사 따며 공부하며 일해본 후에야 수학에 즐거움에 눈을 떴는데요^^
수학덕후는 진입장벽이 좀 높죠^^
그래서 케익을 먹듯 당의정 처럼 수학이란 약을 달콤하게 포장해서 먹여주시는 케익님에게 감사합니다❤
둘다 현문현답 이라고 봅니다 ^^
오 그런 배경이 있는 줄은 몰랐어요ㅎㅎ어쩌면 게임 같은게 없는 옛날에는 수학이 놀이일 수도 있었겠네요😮사학과 나오셨는데 뒤늦게 수학을 공부하시다니 대단하십니다😊👍케익 수학의 뜻을 알아봐주셨군요 ㅎㅎ 역시 문이과 통합인재십니다👍👍
재밌는 영상 감사합니다.
재밌게 봐주셔서 제가 감사해요^^
6^x로 나누고 t=(2/3)^x로 했더니 다른값이 나오는데 제가 잘못계산한건가요? log밑이 1이하값으로 들어가는 순간 x값이 음수가돼버리는데??
6^x로 양변나눔
1+(2/3)^x=(3/2)^x
(2/3)^x=t
1+t=(1/t)
양변에 t곱함
t+t^2=1
정리
t^2+t-1=0
근의공식 (t>0)
t=(root5 -1)/2
(2/3)^x=(root5 -1)/2
x=log_(2/3)의(root5 -1)/2
=-1.060
제가 다시 한번 풀어보고 말씀드릴게요😊
-1.060넣어서 검산하면 틀린건 확실한데 어디서 틀렸을까요 ㅠㅠ
죄송합니다 log계산을 gpt한테 맡겼더니 걔가 잘못알려준거였네요. 직접 계산기로 계산하니 1.187나옵니다 ai도 멀었구만유
궁금해서 이 문제를 gpt한테 풀어보라하니 틀리네요ㅋㅋ
풀어봤는데 로그로 정리해야되길래 내가 잘못풀었나? 답이 왜이렇게 복잡하지? 하고 몇번 더 다시 풀어봤네요 ㅋㅋ
아무리 봐도 답이 맞는데 답답해서 영상 마지막 보니 헉... 답이 맞았네요 ㅋㅋ
ㅎㅎㅎ답이 좀 이쁘고 깔끔하진 않죠 아무래도😊
저 정도에서 끝내면 되겠지만 소수점으로 표현하면 1.187 정도입니다! 참고하세요
참고하겠습니다! 감사합니다😊
?
@@뭐뭣 밑변환 공식을 이용해서 상용로그로 바꾸고 직접 근사값을 구하고 나누기를 해보면 대략 1.187 정도의 값이 나옵니다^^
와 진짜 재밌네요
지…진짜 재밌으셨던거죠?😅
기계과 4학년인데 오랜만에 보니 재밌네요ㅋㅋ 평소에는 다 솔브로 풀었는데
브레인 워밍업하러 가끔이라도 놀러오셔요😊
학생 때 내신 수학도 똑바로 못 풀던 제가 수시 준비 한다고 학원서 수리논술 배우면서 풀이연습 하느라 머리 터지는 줄 알았는데 케익님 풀이 보고 새삼 수학이 이렇게 재밌었나 느낍니다. 말씀 한 마디가 귀에 쏙쏙 박힌다랄까요? 수리논술까진 모르겠고 내신 수학은 케익님 따라서 학생 때보다 재밌게 풀 순 있을거 같습니다. 😅
좋은 말씀 해주셔서 감사합니다😊아마 지금 수학이 재미있다고 느끼시는건 입시에서 벗어났기 때문일 수도 있어요🤣
@@cakemath 일종의 도피처일 수도 있겠네요 😂
@@dracarys_ow 그래도 수학이 재미있으시다니 기쁘네요^^앞으로 더 많은 재미있는 일이 있으시길 바라겠습니다!^^
공부해야되는 중고등학생때는 진짜 더럽게 하기싫어서 책 표지조차 안봤는데 대학교 졸업 생각해야되는 나이가 되니까 이제와서 너무 재밌네....과거에도 재밌어했으면 지금 대학 생활 참 편했을텐데...라고 할뻔...그래도 공부는 싫어...
강제로 해야하면 뭐든 재미가 없죠🥹
소인수 분해 후, 거듭제곱꼴로 만들어 양변에 로그를 대입해서 풀 수는 없나요?
양변에 로그를 취하면 로그의 진수에서 합의 형태가 나와서 처리가 곤란해집니다😅
페르마의 마지막정리로 자연수해가 없음을 단박에 알아차렸죠
역시 아는 것이 힘!👍
심심해서 끄적여봤는데 풀려서 뿌듯하네요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 재밌는 영상 감사합니다
심심할 때 풀어보시고 뿌듯하셨다니 제 기분이 좋네요😊
펜 필기소리가 너무 좋아요
감사합니다 ㅎㅎ마이크 쓰면서 요즘엔 필기 소리가 안들어갔었는데 필기 소리도 들어가게 해봐야겠네요😊
어쩌다 내 알고리즘에 들어오셔서 수학을 주입시키는 것이오.. 생각보다 재밌어서 또 킹받음ㅋㅋㅋㅋ
킹받게 해드려서 죄송하고 재밌게 봐주셔서 감사합니다😊
대학 가서 배우는 방정식인가 했는데 그냥 수능에 나와도 상관없는 수1 지수방정식이네
맞아요. 저는 고등학교 과정까지만 다룹니다^^
let u=2^x, v=3^x
u²+uv-v²=0
u=[-v+-sqrt(5v²)]/2
=[-v+-vsqrt(5)]/2(since +-sqrt(t²)=+-t for any complex number t)
=-v[1+-sqrt(5)]/2.
By definition, v^(Log2/Log3)=u,
Therefore v^(Log2/Log3)/v=v^[Log(2/3)/Log3]=[-1+-sqrt(5)]/2.
Because of exponential theory,
v=([-1+-sqrt(5)]/2)^[Log3/Log(2/3)].
By definition of logarithm and v,
x=Log3×Log([-1+-sqrt(5)]/2)/Log(2/3)×Log3.
보기 전에 풀어봅니다.
ln([-1+sqrt(5)]/2)/ln(2/3)=ln([1+sqrt(5)]/2)/ln(3/2)이므로 실수인 해가 영상과 같음을 볼 수 있습니다.
오 해외에서 공부하셨나봐요😊👍
@@cakemath 아니요 지금 대학교 1학년입니다. 강의 자료가 다 영어로 돼 있고 증명 문제를 교수님께서 영어로 풀어 주셔서....
오 훌륭합니다!^^
X가 무한대로 간다고 하면 양변 발산하는거로 해서 등호 성립시킬 수 있나요??
X가 무한대로 간다면 우변이 더 큽니다^^1을 대입했을 땐 좌변이 크지만 당장 2만 대입해봐도 우변이 더 커지는걸 볼 수 있습니다. X가 커질수록 우변이 압도적으로 커지게 됩니다😄
미적분 안배웠구려,,
추가로 말씀드리자면 극한값의 대소 비교는 수렴할 때 가능하다고 배웁니다^^x가 무한대로 가면 좌변 우변 모두 무한대로 가죠. 무한대는 숫자가 아니기 때문에 대소 비교는 불가능합니다. 제가 우변이 크다고 했던 것은 오해의 소지가 있었네요^^
내 나이 23살 이과였던 사나이 수학 접은지 벌써 4년..풀이 방법이 바로 떠올랐다 하지만 로그를 까먹었다😅
ㅋㅋㅋ저도 딱 그 나이에 다 까먹었었죠😅군대 갔다오면 리셋…🤣
그냥 보자마자 -1이라 생각했는데 수학은 너무 별의별 공식이 많아서 정답이 무한대일듯...
중딩때까지 암산대회나갈정도는 됬는데 수학 포기하길 잘한듯
😭
내 나이 58세인데요 넌센스 문제인줄 알고 답은 "영" 아닌가? 했는데... 아니었군요
썸넬만 보고 '저런 x가 있을 수 있나?' 했는데 다시보니 정수조건 같은게 없었군요. 뻘쭘하네요
뻘쭘하실거 까지야^^;사실 되게 단순하게 풀 수 있을 것처럼 보이는 문제이긴 하죠ㅎㅎ
2^a=X, 3^a=Y 로 두고 Y=X^log2,3임을 이용하여 풀었더니 log3/2,(1+루트5)가 나오네요...
아 근의공식 과정에서 실수가 있었네요 !!
네 진수의 분모에 2민 들어간다면 정확합니다😊👍
그래서 답이 얼마임? 난 1대입하니깐 왼쪽이 많고 2대입하니깐 오른쪽이 많아서 1
1.168 정도입니다!
고딩 때라면 풀었으려나... 그래도 고교 이과나왔다고 뭔말인지는 이해는 되는데, 지금은 절대못풀듯 ㅋㅋ
오옹 신기하다
저도 수학이 신기해요😊
수능엔 이런거 절대안나옴ㅋㅋㅋㅋ
절대는 모르겠지만 일단 일반적으로 출제되는 유형은 아니죠😊
처음엔 저게 뭐지 했었는데 영상보니까 재밌으면서 살짝 어렵네용
그래도 재미있으시다니 참 다행입니다😊
학교다닐때 케익수학있었으면 수포자는안됐을겁니다ㅜㅜ
주변에 학생들 있으면 소개해주세요😊
난 왜 소주를 까고 이 영상을 보고 있는 것인가...
술이 한잔 생각나는 밤~
이거 은근 재밌네
재밌게 봐주셔서 감사합니다😊
9^x로 나누고 앞에 -1 나와서 엄청 고민했네요. ... 댓글 다 보고야 ...ㅋ
9^x제곱으로 나누어도 괜찮죠😊
지나가는 문과입니다.
로그가 뭐죠?
문과도 로그를 배우게 될거에요😊
숫자에 대한 느낌 살려보면 4, 6, 9는 6/4=9/6
선생님 안목이 탁월하십니다😊👍
방정식에서 황금비가 보인다...
그러네요👍안그래도 언젠가 피보나치 수열에 대해서 영상을 하나 만들어야지 생각했습니다^^
확실한건 일단 답이 3이상의정수는아님
여백이 모자라서 증명은 생략하셨군요😊
결국 똑같은 풀이이긴 하지만 전 3^x 를 a, 2^x를 b 로두고 a와b의 과계식을 찾아서 풀었습니다.
???: 선생님 저 안심심한데요
오늘도 저만 심심한가 봅니다 ㅠ
선생님이 심심했단다
그냥 안심심하겠습니다.
저 공식을 왜 만들었을까??
직장에서나 일상에서는 어차피 산수 위주인데ㅠㅠ
이제부터 안심심하기로 했어요
화이팅😊👍
이게 뭐야..😢😢 이제 중2거 시작할려는데 😢😢
걍 X는 0이면 되잖아
X가 0이면 좌변은 2, 우변은 1이 됩니다😅
ㅇㅎ
심심할 때 풀 수준의 머리가 안되네요..ㅠ
이 문제는 약간 어려운 편이긴 해요 ㅠㅠ 다른 쉬운 문제도 많답니다😊
과외 학생한테 저거 못 풀어서 망신 당했던 기억이... ㅠㅠ
헉…못풀수도 있죠…ㅠ고교 교육과정 개념으로 풀 수 있긴한데 보통 문제집에 없는거라…
허근도 알려주세요
아는 범위까지만 설명을 드리자면 t가 (1-루트(5))/2일 경우엔 진수에 음수가 들어가서 x값이 허수가 되죠. 고등학교 수학에서는 진수에 음수가 들어갈 수 없다고 배우지만 오일러 공식 e^(i*pi)=-1의 양변에 자연로그를 취해서 ln(-1)=i*pi로 허수가 나오는걸 볼 수 있죠.
진수에 음수가 들어간 x값인 {(ln(1-루트5)/2}/ln(3/2)= {(ln(루트5-1)/2+i*pi}/ln(3/2) 입니다.
이 부분은 제 채널의 커뮤니티 게시판에 올려두겠습니다!
저 답이 밑이 2/3이고 진수가 (√5-1)/2 이 나와서 틀린줄 알았는데 결국 같은 답이였군요. 휴~
밑이 역수, 진수도 역수로 나오면 같은 답이죠^^
그래서 계산하면 대략 얼마인가요?
1.168정도입니다😊
그렇군요... 그런데 왜 구한 것이죠?
그러게요 ㅎㅎ 왜 구했을까요😊
3/2 ^x 보는게 뽀인트
맞습니다😊관계를 파악하는 게 젤 중요한거 같아요!
확실한건 3이상의 자연수는 아님
여백이 모자라서 증명은 생략하셨군요😊
X=X
정말 쉬운문제네요
정답입니다!!
허허...😮
계산기 쓰니까 x가 음수네요
대충 1보다 조금 더 큼
그렇습니다 ㅎㅎ😊
로그를 안배웠으면 어카죠..?
일단 로그 전까지만 이해하시고 고2때 로그를 배우실거에요😊막상 배우면 어렵지 않답니다😊
@@cakemath 1년동안 킵해둬야겠네요 ㅋㅋ
아 이제 심심하지도 못하겟네
🤣🤣🤣
음...전 그냥 게임하겠습니다......
t^2 -t-1=0
오 풀었다
선생님 다 풀어버리시는군요😊👍
깨봉님은 분명 쉽게 풀수있는 법을 아실꺼야 ㅜ
저도 궁금하네요😊
이거 말고 지수방정식 특이한 풀이 법 또 있나요?
곧 문제 또 올릴게요^^
ruclips.net/video/XGh0eaIvqB4/видео.html
ruclips.net/video/p-H7B51I8dI/видео.html
오늘 하나 더 올릴 예정입니다😊
@@cakemath 감사합니당 ㅎ
x = 1.18681
정답!
아무리 심심해도....
🤣
봐도 어려군요...
같이 공부해요😊
선생님 전 안 심심해요...
부럽습니다…저만 심심한가봐요😢
딱 보니까 이분탐색 문제이네
하지만 고등학생들은 수치해보다 지수와 로그의 기본 성질을 이용하게끔 배우고 있죠😊
1:45 여기부터 이해 안됨 포기 ㅅㄱ
저는 심심할때 길드워2 를 합니다
저는 플스5 합니다😊
제곱수 두개 준게 너무 뻔한데
1등급인데 못풀음
그래도 1등급이잖아요👍