*Parabéns pela ideia na solução!* 🎉🎉🎉 Eu fiz diferente. Vou explicar como eu fiz. Usando a figura do professor. Considere a bissetriz AH, onde H é o ponto do segmento BC. Daí, AO=OB=R (RAIO), logo os ângulos ABO=AOB=x. Além disso, vamos denotar o segmento AP=a e, consequentemente, BH=a/2 (uma vez que o segmento AH também é mediana, bissetriz e altura). Veja que num ∆ABP, temos que o ângulo APB=180°-3x, já que os ângulos ABO=x e BAP=2x. Usando o teorema do ângulo externo em relação ao ∆ABO, temos que o ângulo AOP=2x=BPH(oposto pelo vértice). Usando a lei do seno no ∆AOP, temos: *a/sen2x=R/sen(180°-3x) (1)* Repare que: sen(180°-3x)=sen3x e sen2x=BH/OB=a/2R ( Já que o ∆BOH é retângulo) Substituindo em (1), temos: a÷(a/2R)=R/sen3x 2R=R/sen3x 2=1/sen3x => sen3x=1/2 => sen3x = sen30°=> 3x=30° => x=10° Portanto, *A=2x=20°.* Complicado de escrever usando teclado de celular!
Que questão TOP. Na verdade essa questão é elaborada com as ideias de uma questão mais simples: Considere o triângulo ABC tal que AB = BC. Sejam os pontos D e F sobre AC e os pontos B e E sobre AB de tal forma que: BC = BD = DE = EF = AF. O que se pede? A medida de Â. O resultado é Â = 20 graus. A partir desse resultado basta montar outras questões que informam apenas dois lados congruentes de um triângulo e pede-se um ângulo. Para fazer de trás para frente, normalmente dá um pequeno trabalho, mas o resultado prévio ( o valor de Â) já é uma solução. Seria interessante resolver a questão original para o pessoal saber de onde veio o 'truque'.
*Parabéns pela ideia na solução!* 🎉🎉🎉
Eu fiz diferente. Vou explicar como eu fiz. Usando a figura do professor. Considere a bissetriz AH, onde H é o ponto do segmento BC. Daí,
AO=OB=R (RAIO), logo os ângulos ABO=AOB=x. Além disso, vamos denotar o segmento AP=a e, consequentemente, BH=a/2 (uma vez que o segmento AH também é mediana, bissetriz e altura).
Veja que num ∆ABP, temos que o ângulo APB=180°-3x, já que os ângulos ABO=x e BAP=2x.
Usando o teorema do ângulo externo em relação ao ∆ABO, temos que o ângulo AOP=2x=BPH(oposto pelo vértice).
Usando a lei do seno no ∆AOP, temos:
*a/sen2x=R/sen(180°-3x) (1)*
Repare que:
sen(180°-3x)=sen3x e
sen2x=BH/OB=a/2R ( Já que o ∆BOH é retângulo)
Substituindo em (1), temos:
a÷(a/2R)=R/sen3x
2R=R/sen3x
2=1/sen3x => sen3x=1/2 =>
sen3x = sen30°=>
3x=30° => x=10°
Portanto, *A=2x=20°.*
Complicado de escrever usando teclado de celular!
Boa solução!!!
Obrigado professor!
Legal sua solução. Fiz por trigonometria tbm, mas foi de um jeito mto mais complicado
Excelente solução Cristiano. Estou recomendando seus vídeos para meus alunos. Professor Eduardo Brasil.
Muitíssimo obrigado
Carioca Nato! Parabéns, bela resolução.
Obrigado
Essa só mesmo com a ajuda do mestre Cristiano...thanks !
Disponha!
Sensacional!!!👏👏👏
Obrigado 😃
Que questão TOP. Na verdade essa questão é elaborada com as ideias de uma questão mais simples: Considere o triângulo ABC tal que AB = BC. Sejam os pontos D e F sobre AC e os pontos B e E sobre AB de tal forma que: BC = BD = DE = EF = AF. O que se pede? A medida de Â. O resultado é Â = 20 graus. A partir desse resultado basta montar outras questões que informam apenas dois lados congruentes de um triângulo e pede-se um ângulo. Para fazer de trás para frente, normalmente dá um pequeno trabalho, mas o resultado prévio ( o valor de Â) já é uma solução. Seria interessante resolver a questão original para o pessoal saber de onde veio o 'truque'.
Obrigado
Boa questão 😮
Obrigado
Congratulações....excelente explicação..grato
Disponha
Muito bom, professor!!!
Obrigado 😃
Genial ....valeu
Obrigado. Você estava sumido
Sensacional!
Obrigado
O mais legal é seu sorriso no final de cada questão... tipo x=10, ele quer 2 x kkkkk, excelente resolução, forte abraço e até o próximo vídeo
Verdade 😅
Maravilha theter.
Obrigado
Realmente uma questão difícil
Obrigado
Top
Obrigado
Magnifico. Abraço.
Obrigado 👍
Tem como fazer pela lei dos senos no triângulo OPA com o seno do ângulo BÔD, que é a/2R. Daí não precisaria criar esse triângulo embaixo!
Ok
Se vira nos 30 ...aliás...nos 20 graus , Mr Cris😊
🤣🤣🤣🤣
🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉🎉
👍👏
Questão de alto grau de complexidade. A resolução foi muito criativa. Parabéns professor.
Obrigado
Sensacional 👍👍👍
Obrigado 👍