2=4임을 증명하는 영상
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- Опубликовано: 8 июл 2021
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#mytetration
![Latto - Sunday Service (feat. Megan Thee Stallion & Flo Milli) [Remix] (Official Video)](http://i.ytimg.com/vi/9gL0F1xIt2I/mqdefault.jpg)
오늘까지 걸어다니던 내가 사족보행을 하게된 이유
이게 뭐라고 웃기지 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 프로필사진까지
술이 문제지
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
스티븐 제라드
"2점대 학점을 받아 좌절하고 있던 대학생들에게 힘이 되는 영상"
그런애들은 좌절안함 4점대 애들이 2 3점 덜받고 좌절하지 ㅋㅋ
2등급 고딩들이 급좌절하는 소리
졸라웃기네 ㅅㅍ ㅋㅋㅋㅋㅋ
@@khu6089 ㅈ초딩
@@xorbs323 낚시 선넘네
수학 4등급을 맞아도 2등급이라고 생각할 수 있군요!! 아주 좋은 공식입니다.
예전 나형 2등급은 가형 4등급과 같다는 의미입니다
@@user-nh5lq8cd1q ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
근데 님은 5등급이잖아요
@@user-jd4cw8ik4m 국평오
@@user-nh5lq8cd1q나형 2등급고 가형 4등급 받기 힘들 듯
통념적인 무한 개념을 상수에 막 집어넣으면 생기는 궤변이 어떤것인지 제대로 알려주는 영상이네요
ㄹㅇ 궤변
x^2이 2라고 가정하는 순간부터
모순이었음
@@Raye_fox 재미로 만든 영상에 싫어요는 무슨ㅋㅋㅋㅋㅋ
@@rnmrnm 실제로 2와 4가 번갈아 나옵니다^^ 즉 타워파워함수에서 한개의 값으로 수렴하지 않고 여러값이 나온다면 함수가 아닙니다 ㅎㅎ 그렇기에 이 문제를 해결하기에는 적절하지는 않았던것 같네요
@@user-lc2tu2ts7r sqrt(2)^sqrt(2)^...는 2가 맞지 않나요,,
ㄹㅇ 가정부터 헛소리인데 맞을리가
오랫동안 해결되지 않은 문제를 해결해 주셨군요! 감사합니다.
2는 4로 치환하여 계산이 가능한것으로 알고 마저 수능공부하러 가겠습니다.
돌아와
안돼.. 돌아와....
안돼....
안돼 멈춰!
DMT님, 한 고등학생의 인생을 망친 것에 대한 죄책감을 뼈저리게 느끼셨음 좋겠습니다
분수함수를 다룰 때 미지수를 포함한 분모의 값이 0이 되지 않는지를 항상 체크해야 하는 것처럼 무한을 다룰 때는 그 식의 수렴성을 확인해야 합니다. 보통 고등학교 교과과정에서 무한을 다루는 문제를 풀 땐 수렴하는 함수나 수열, 급수에 대한 것만 접하게 되니 수렴성을 확인하는 과정을 생략하고 바로 문제 풀이에 들어가는 경향이 있습니다. 그러나 무한 개념이 들어있는 모든 종류의 수학 문제를 풀 때 첫번째로 해야하는 것이 그 수식이 결국 수렴하는지 또는 발산하는지를 체크하는 것입니다. 좌변에는 발산하는 함수를 가져다 놓고 우변에 특정한 숫자를 놓으면 전제 조건 자체가 잘못되었기 때문에 그 이후 연산 과정에서 나오는 모든 수식이 다 엉망이 됩니다.
극한 배우는데 좋은 정보군요 ㄱㅅ
짐 레이너 양반 우주는 그만 떠돌아다니고 수학자 해볼 생각 없나? 허허허
@@sunhan1658 음.. 네 y=x^x^x^x^... 인 함수의 지수를 y로 치환하여 y=x^y로 쓸 수 있으려면 모든 x에 대해서 그 치환이 가능한지를 먼저 체크해야 합니다. 영상에서는 지수부분만 떼서 원래의 식과 비교하면 1:1 대응이 가능하다고 했는데, 이는 함수값이 수렴할 때만 가능한 논리입니다. 만약 그 함수가 발산한다면 충분히 큰 n에 대해서 n번째 제곱항과 n+1번째 제곱항은 서로 엄청난 차이가 있을 것이기 때문입니다. 당연하게도 이러한 논리는 모든 x에 대해 성립하지 않고요. 이 함수가 수렴하는 조건의 가능한 x의 최대값은 e^(1/e)가 됩니다. 이 수는 대략 1.4446... 정도이며, 루트2 보다 아주 약간 큰 수 입니다. 이 값을 통해 함수값 f(e^(1/e))를 구하면 자연상수 e가 나옵니다. 이것은 2.718... 정도 된다고 알고 계실 겁니다. 어쨌든 4보다는 작지요. 이렇게 함수값 f(x)=2가 되는 변수 x값은 존재 합니다. 그러나 함수값 f(x)=4의 경우에는 변수 x의 값은 함수가 수렴할 수 있는 x의 범위를 초과하기 때문에 정의되지 않습니다. f(x)=4 라는 수식 자체가 불가능하며 이것이 마치 가능한 것처럼 전제하고 문제를 푼 것이 이 영상에서 잘못된 결론에 도달하게 된 원인입니다.
@@sunhan1658 좌변이 항상 발산한다고 하는게 아니라 언제 수렴하고 언제 발산하는지 체크해야 한다고 하신것 같아요.
@@sunhan1658 맞는 말 하셨는뎅.. 저분이 해가 2와 4 둘 다 아니라고 하시지는 않았습니다. 아래 다시 한번 설명을 해주셔서 천천히 읽어보시면 될 듯하지만, 수렴성을 따지지 않고 식을 전개하여 나아갔을 때 잘못된 결론에 도달할 수 있다는 말을 하신겁니다. x^x^x^x... 자체에 모순이 있어서 루트2를 무한히 제곱하면 2도 아니고 4도 안된다는 말이 아니라, 이를 2라고 가정할 때 혹은 4라고 가정할 때 그 가정이 가능한지를 되돌아봐야 한다는 점이지요. 실제로 저 값은 절대로 4가 될 수 없기에 4라고 가정했을 때 이상한 x의 값을 찾게 되는 것이구요.
늘 좋은 영상 감사합니다. 가장 아름다운 수식 이후로 늘 잘 보고 있습니다. 시각화가 너무 좋네요.
지나가던 문과생은 자장가로 잘 썼습니다. 1시간 버전도 만들어주세요.
10+10=이십이다.
11+11=이십이다.
고로 10+10과11+11은 같다
문과인데 수학천재가 되는 법
이게 답인거 같은데요?
f(x)= x^...
f(x)=2 를 만족하는 x는 2^1/2이다.
f(x)=4를 만족하는 x는 2^1/2이다.
고로 2=4이다라는 결론은 이상하네요
이십이다(×)
이십이이다(○)
(대충 이마 치는 짤)
@@isgodtnt7292 이이=이~
a_(n+1) = x^(a_n) 이라고 할 때 a=x^a 이고 a의 미분계수 값이 1보다 작아야함. ㅣln aㅣ
먼소린지 모르겠어..ㅠㅠ
이게 맞지
애초에 수렴하지 않을 수 있겄네요. 재밌고 이렇게 높은 퀄의 영상 감사합니다.
흥미롭게 봤습니다. 어차피 무한을 이용해 숫자를 같다고 말하는 부분의 오류는 당연히 순서쌍을 연속으로 이었을 때 같다고 말하는 부분에서 문제가 발생한다고 생각하지만 그래도 재미있게 경청했네요. ~
사실 여러 학생들이 고등학교 과정에서 문제를 쉽게 풀기 위해 편의적으로 수학을 배우는데, 제대로 알지 않으면 이와 같은 오류들에 뒷통수 맞습니다. 당장에 학생들이 엄밀한 수학적 정의와 사고를 알아야 한다는건 아니지만, 지금 배우고있는 수식과 수학적 대상을 한번쯤 의심해보는 것은 좋을 듯 합니다. 그런 의미로 좋은 컨텐츠네요👍
@@user-mi9kf8xd1h 로피탈이 법칙....?
@@0nedayxne 밑에분은 그걸 몰라서 한말이 아니라 님이 말하는건 로피탈의 '정리'입니다 법칙과 정리는 엄연히 달라요
@@0nedayxne 로피탈이 야매....?
수학 강사님이신가요? 어떤 수학 선생님도 비슷한 글을 열변을 토하면서 올리시고 다른 수학 학원 선생님은 안타깝다면서 우리나라 수학을 가르치는 방식이 잘못됐다고 하시던데 혹시 작성자님도?
@@Son_in_uk 로피탈이 야매지 뭐임, 고등 과정에서 로피탈 쓰는 애들 중에 어떤 경우에만 쓸 수 있는지 조건 아는 애 10퍼센트도 안됨
극한을 다룰 때 수렴 여부를 확인하는 것이 선행되지 않으면 이런 오류를 범하게 되죠. 우리나라 수능식 수학 교육은 이런 부분에 약합니다. 좋은 컨텐츠 잘 보았습니다.
교육이잘못된다기보다
이거잘이해하고있는애들이있는데
수업자체를낮은수준으로하게
만드는게문제죠
극한의수렴에대한디테일은
잘아는친구들많습니다ㅎㅎ
수능식도 문젠데 내신식은 더 하죠.
수학에 개념의 원리보단 의미전달,문제적용에
우선시되는 수업방식이 문제라봅니다.
근의공식만해도 ax^+bx+c=0에 근의 공식을
물어보면 이때 A는 0이냐 아니냐를 따지지않고 단순히 이차방정식의 근의공식
을 외치는 학생들이 많다고봅니다.
( )가 왜있는지 왜 전제가 있는지 설명보단
개념암기위주 적용위주의 수업이 불러온
현실이라봅니다
@@user-mu8rf5du8d 무수히많은 계단을 직선이라고 않하니.. 다르게 수학적으로보면 무수히 계단 만들어도 계속 그 수치는 항상 특정수치이므로 빗변의 숫자와 항상다르니 안될테니
내가 극한 배울 당시에는 극한값을 구하기 전에 우선 수렴여부를 반드시 확인해야한다고 배웠었는데 요즘 교과서에는 그런 설명이 안나오나요?
@@4630 나올겁니다. 사실 수능수학의 문제점이라기 보다는 공부의 깊이의 문제에 가깝다고 생각해요. 안정적인 수학1등급을 노리거나 수리논술 전형 준비를 위해서는 체득해야 하는 부분이라고 봅니다
수능친지 11년이 넘어가는 초등학교 교사인데요.(지금 고등학교 문제 보니 하나도 못풀겠음ㅋㅋ)
어떻게 설명하나 했는데(이론적인걸 다 잊어버려서 재미로 봤어요)
ㅋㅋㅋ진짜 제대로 공부하지 않는 사람(나..)이라면 그럴싸한 증명입니다 ㅎㅎㅎ
피식거리면서 재미있게 봤어요 ㅎㅎㅎㅎ
역시 재미있고 흥미로워
그래서 빠른 91이랑 60년생이 친구가 되는거군요
ㅈㄴ빠른가보네 ㅋㅋㅋ
@@sauce8313 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
???: 신병아 니가 빠른이라고?
나도 이런식으로 우리아빠랑 친구먹음
@@krnyorga ㅗㅜ 야무지게 타오르는데?
우린 이걸 "염병하네"라고 하기로 했어요
선바 ㅋㅋㅋㅋ
그게 사회적 약속이라
@@sapumkane ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
수학에서는 절대 1이 있지만
우주세계에서는 절대 1이라는게 있을 수 있나요?
원자는 전자와 핵으로 이루어져있는데 원자를 절대 1로 정의 할 수 있나요?
빅뱅으로부터 시작 됐다고 하는데 빅뱅은 물질과 에너지로 이루어졌다는데
백뱅을 절대 1로 정의 할 수 있나요?
변하지 않고 무엇과도 연결되지 않고 따로 있는 절대 1이라는 것이
둘이 있나요?
해결 :
2차원 좌표평면에 f(x) = y = 루트(2)의 x승 그래프와
y = x 그래프를 그립니다.
f(루트2)는 루트2의 루트 2승이 됩니다.
그리고 f(f(f(...f(f(f(f(f(f(f(f(f(루트2) 와 같이 f를 무한히 합성시키면
문제의 식과 같은 식이 나옵니다. 루트 2를 무한히 지수로 올리는 수이것이죠.
그래프를 사용하여 이 수를 구할 수 있습니다. 그러면 그것이 2인지 4인지가 나오겠죠.
두 그래프를 그리면 x가 2, 4일때 교점이 생기게 됩니다. y=x 와의 교점이니 (2, 2), (4, 4)겠죠.
다만 x가 2미만일경우는 y = x가 아레에 위치하고, 2 이상 4미만일 때는 위에 위치합니다.
그리고 4이상일 경우 y = x가 아레에 위치합니다.
그래프에서 간단한 그림을 그리는 것으로 함수 자신을 무한정 합성하는 것이 가능합니다.
먼저 함수 f에서 x = 루트2위치에서 세로선을 귿고 f와 만나게 하면 f(루트2의 y의 값이 나옵니다.)
그 지점에서 가로로 줄을 그어 y = x와의 교점을 구하면, x와 y가 똑같은 지점이 나오고, 그 지점에서 다시 세로로 선을 귿고
f와의 교점을 찾으면 입력값x에 기존 f(루트2)가 들어갔기 때문에 f를 두번 합성한 함수에 루트2를 넣은 값이 나오게 됩니다.
우리는 무한정 합성을 한 후, x에 루트2를 대입해주어 y가 2인지, 4인지 봐야하기 때문에 1과 2사이에 x를 잡고 시작하면 되겠네요.
그렇게 하면, 결국 무한히 반복했을때 도달하는 지점은 (2, 2)이기 때문에 루트2를 게속 지수로 올린 수는 2라는 것을 알 수 있습니다.
무한정 함수를 합성하는 식을 푸는 방법중 하나를 알 수 있는 좋은 경험이라고 생각합니다.
출처 : (3blue1brown 유투브 체널) ruclips.net/video/elQVZLLiod4/видео.html
40분 21초를 보면 더 좋습니다.
ㅡㅗㅡ
정말 감사합니다. 누구나 직관적으로 이해가 가능하도록 상세하게 설명해주네요
와.. 저 영상 처음부터 끝까지 봤는데 시각화까지 끝장나네요 역시 믿고보는 3b1b
귿고 -> 긋고
뭔말인지 모르겠으니까 존나 가만히 있어야겠다
3:39 초의 내시간을 낭비함
1=2란 사실만 알면 양변에 2만 곱해봐도 알수있는 사실이네요.. 좋은 설명 잘들었습니다
초등학교에서 다들 배우는 내용이죠
저거 까먹으면 고등수학 힘들어짐
부끄럽게도 그걸 이제야 알게되었네요. 알려주셔서 감사합니다.
저는 막연히 1=2로만 알았는데 영상에서 정의를 풀어 설명 해주시니 이제 이해 했네요
노벨상감이다
남도일이 설명하는것 같아서 신빙성 있어보여요 :)
X제곱이 무한해도 항상 하나 적은데 제곱의 속도가 다른것은 고려할수 없는건가요?
0:04 여기부터 틀린증명임. 내가 오류를 칮을거라는 생각 자체가 틀리셨습니다 선생님
천잰데..?
무한대에 대한 차이를 따로나타내지않으면 모든수가 같아질수있음
증명 장난질 하는영상 10에 9는 무한을 수로 취급하는거
@@NoRaengs99 ㅇㅈ
이야 이집 잠 잘오네 구독하고 잠올때 더 꿀잠자게 틀고 자야겠다
Q.E.D 박아놓는거까지 완벽하게 이과들을 빡치게 한다
Qed저게 뭔뜻?
@@kermitthefrog4930 증명 완료
@@Roche_dice ㄱㅅ
이건ㅅ보고 실제로 빡치는 이과생들은 없음.
@@user-hd5lt7hf8e 이공계인데 Q.E.D. 꼴받는데요ㅋㅋㅋ
감사합니다!!~~~👍👍
일반인시점: 뭔 개소리냐?
영상 보자마자 궁금해서 종이로 계산해봤는데 이렇게 하면 안되는건지 궁금합니다. 틀린 점 있으면 지적 좀 부탁드립니다.
x^a = a 라고 가정한뒤에
x = a ^ 1/a로 simplify한 뒤 미분하면
dx/da = a^(1/a) *[(1 - ln x) / x^2)] 가 나오는데
이러면 결과적으로 a의 minima는 0 maxima는 e (≈2.718) 가 나와서
2는 되지만 4는 안된다고 결론 지었습니다.
혹은
sqrt (2) ^ sqrt (2) ^ sqrt (2) ^ sqrt (2) ^ sqrt (2) ^ sqrt (2) ^ ... 이런식의 infinite exponential일 때
sqrt (2) ^ x = x 라고 하고
induction을 사용해서
ruclips.net/video/2kYQ7Z_y0BY/видео.html
해당 영상처럼 x = 2는 가능하나 x ≠ 4라는 풀이도 찾았는데 이런 방식의 증명을 안되는 건가요.
영단어 죄송합니다. 호주 출신이라 한글로 수학 용어를 잘 몰라요. ㅜ
미분은 항등식에 해야 합니다. 방정식에 미분하면 안돼요.
x=2 를 양변 미분하면 1=0 이 됩니다 ㅋㅋ
0.1로 주어진 유리수 의 연산법칙 에서 이끌려 나와야 하는
조건으로 알아야 하는
것을 생각해 봅니다
증명: 일단 x^x^x•••=y를 좀 변형해서 x=y^(1/y)로 나타내서 함수를 그리면 x=r2(루트2)에서 2와 4 두개의 값을 갖음. 약간 "2=r2^r2^r2=4이니까 2=4입니다."하는 건 "|2|=|-2|이니까 2=-2입니다."같은 말인 거임. 애초에 함수가 함수가 아님.
그리고 발산 안 함. 최소한 r2일 때는.
x^x^x^... 이라는 꼴은 0
실은 저 식을 함수라고 가정하지 않는다면 y=x^y 라고 나타낼 수 있는데, 그래프를 그려보게되면 x=루트2 라는 값에서 y값이 2와 4가 도출되는 형태를 가집니다. 이는 우리가 알고있는 함수에 대한 정의를 위배하므로, 2=4 라는 결과를 만족시키지 못합니다.
다만, 함수처럼 x에 값을 대입해 계산하기 위해선 정의역과 치역을 제한해야하는데,
범위는 다음과 같습니다.
e^(-e)=
오오 확실히 이해했어!
2=4의 식에서 양변에 2를 빼면
0=2이므로
나는 여자친구가 2명이다...
+좋아요 500 고마워영
....힘내세요..ㅠ
2=4
1=2
0=0
아쉽지만 0명입니다
@@bseok827 무슨 논리죠
바람둥이(?) ㄷㄷ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@SLn_1215 바람둥이 인것을 들켜서 0명인거임 ㅋㅋㅋㅋㅋ
Your explanations of previous videos were amazing. I'm teaching AP Physics and Calculus for High School students in the US. One day, one of my Calculus students asked me to explain a function, it was just z = z^2 + C. However, it was not that simple as it looked like. I finally found this is Mandelbrot set, it was too hard for me to understand. I'm not a doctorate degree but BA and Master level of engineering and education(not Math majored) After I watched your videos, I think you can explain this because your explanation of calculations of imaginary numbers was so impressive. I had been really stressful until I gave up understanding this ha ha. I watched a lot of videos about this, but I didn't understand, and even I have another one that is called Julia set. If you have some time, please consider this, sir. Even I'm getting older, but you made me a man who has curiosities like kids.
z=z^2+ C, z^2-z+C=0. *C=z-z^2, z(z-1)+z(1-z)=0. z= 0 or 1. When z=1, C=0, also z=0, c=0.
This video is just a meme, kind of making nonsense difficultly to confuse people.
@@Hi-sz8hq is there a condition of z = 0 or 1? When I assign any value to the equation you derived, it holds.
I think you substitute same equation for C.
If just substitute C = z-z^2 to the equation, the equation becomes an identity 0 = 0, z = z^2 + z - z^2.
@@user-ok6xn2ck4n z로 묶어서염
@@user-ok6xn2ck4n c= z-z^2= z(1-z) , z(z-1)+C=0 , z(z-1)+ z(1-z)=0. 맞지 않나여?ㅋㅋㅋ 문과출신이라ㅎㅎ
@@Hi-sz8hq 도출하신 식이 항등식이어서 어떤 값을 넣든 다 성립해서 여쭤봤어요 C를 구하고 그 C를 구한 식에 다시 넣어버려서 항등식이 된 거 같아요
03:10이 오류인 것 같다고 생각해요. 분명 2가 될 때는 루트 2가 되는데 4가 될 때도 마찬가지로 제곱하는 수로 따져야 하기 때문에 이 방식이라면 2가 되지 않을까요? 저도 약간 이상한 방향으로 가고 있는 것 같고 이해도 안되서 그냥 한 번 써본 글입니다,, 아는 사람은 잘못된 오류가 뭔지 댓글에 써주세요 ㅜ
더보기 란의 해당하는 영상을 시청해보니.. power tower 함수에서 x가
2에 해당한다면 발산을 하겠네요.. x가 root_(2)에 해당한다면 발산을 할지 수렴을 할지가 관건인거 같은데 아마 발산하니깐 논리에 오류가 생기지 않았을까요
발산하는지 수렴하는지는 관계가 없는건가.. 헷갈리네요
배운놈들이 무서운게.. 이런거다. 너무 진짜 같아 ㅋㅋ
ㄹㅇ 솔직히 수학 조금만이라도아는사람이면 이게 뭔 개소리냐할듯ㅋㅋㅋ
설명은 다른분들이 하신거같으니 참조영상만 두고갑니다
ruclips.net/video/xaBhTU01vsA/видео.html
감사합니다. 수렴 발산 범위를 유추해내는 방법이 궁금했는데 영상 설명란의 part3 영상에 있네요. 재밌게 봤습니다.
주말을 4일로 늘려주는 세상에서 가장 좋은 공식
계산 결과가 양의 실수인거랑 x값이 -루트2가 안돼는 거랑 무슨 상관이 있는지 궁금합니다.
박사님 혹시 푸리에 급수에서 정말로 사인파와 코사인파만으로 모든 형태의 주기 함수를 표현하는 것이 가능한가? 에 대한 증명도 가능 하신지요 ?
dirichlet condition 찾아보시길 추천드립니다
어떤 무질서한 신호가 있다고 할때 퓨리어급수는 이 신호가 가지고 있는 다양한 주파수 성분(사인, 코사인)의 합으로 표시한 것이죠.
제가 알기론 모든 형태의 함수 특히 펄스형태는 무한히 더해야하는 극한의 형태라서 그래프개형과 추론의 영역을 벗어날 것입니다
Sy C님 댓글 왜 지우셨나욤 ㅠㅠ 단서가 될 만한 글을 애타게 찾고 있습니다.
지우지 말아주세용 ㅠㅠ
(물론 지금은 전파 거북이 홈피를 참고 중인데 제 머리로는 이해하는데 시간 좀 걸릴 듯 합니다. )
Sy C님 //// 무한개의 cos과 sin함수가 서로 직교하므로 이를 기저 백터 처럼 생각해서 선형 조합 처럼 표현한다는 개념은 알고 있습니다.
궁금한 것은 그 무한개의 sin cos 기저 백터의 총 개수가 임의의 실함수를 표현할만큼 충분하느냐를 증명하고 싶은 것이죠.
목소리 좋고 딕션좋고~ 영상 재밌고~ 2는 4고~
2는 4고~ ㅅㅂㅋㅋ
은근 슬쩍 묻어가고~ ㅋㅋㅋㅋ
왜이렇게 설득력있지
저 x는 필기체 인가요? 굉장히 이쁘네요 ..
지나가던 문과가
매운맛 로지컬
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
fdzz
ㅇㅈ
순한맛 로지컬이라고 하려고 했는데ㅋㅋㅋ 매운맛인가
ㅇㅈㅋㄴㅋㅋㅋㅋㅅㅂ
0:54 지수...지수야..넌 눈이 참 이뻤지...잘지내니..
이제 그만 연락해줘,, 나 남친 생긴지 2달 됐어.
@@user-en8fh1hi3e 2d
@@sapumkane 2d는 인정이죠
무한-1과 무한이라는 요소들의 대칭성이 같다는걸 증명하면 깔끔할 거 같은데요 무한-무한 것과 무한도 같을 수가 있나요?
이분 블로그 들어가시면 풀이 나와있어요. 2가 되는 값이 루트2라는 첫번째 해는 맞아요. 그거부터 틀렸다 하시는분들은 이분 블로그 가서 풀이보시는거 추천합니다.
순간 이게 로지컬님 영상인건가 헛갈렸습니다
나만 그런게 아니었구나ㅋㅋ
고로 2는 4다
a^(a^(a^(a^(a^....)))=x라 하면 영상처럼
a^x=x, a=x^(1/x)가 되겠죠 (x> 0)
그런데 a(x)=x^(1/x)의 함수를 미분하면
a'(x)=(1-ln(x))×x^(1/x)/(x^2)으로
x=e일때, 극댓값을 갖는 함수로
증가하다가 감소합니다.
따라서 2나 4와 마찬가지로
양수 중에 e를 제외하고는 각각 같은 값을 갖는 짝이 생겨요.
일단 식이 무한일 때는 수렴 범위를 먼저 따져야하구요.그리고 댓글에서 x와 a를 혼용하셨어요.🙄
님이 세운 식에서는 x가 종속변수,a가 독립변수입니다.구하신 도함수도 원래는 dx/da를 구하셔야하는데 역함수의 도함수를 구하신겁니다.dx/da=1/(da/dx)😅 그래서 극대를 가진다는 잘못된 결론이 나온 거구요.
다시 돌아와서
f(x)=x^(x^(x^(...)))
이 함수는 폐구간 [e^(-e), e^(1/e)]에서만 정의되고, 나머지 열린 구간에서는 발산입니다.
f(1)=1이고, f(2),f(3),f(4)...발산임은 자명하구요.
참고로 구간이 저렇게 정의되는 이유는 수렴값을 찾기 위해 y=x 그래프를 이용해보시면 아실 수 있을 거에요.👍
중딩:저게 뭐노...
종..종속함수가 뭐노?...
혼란스럽고
구독자 200명인 내가 미소를 짓게되는 영상
구독자가 400명되실 때 눈물흘리실 영상이기도 하지요 ㅋㅋ
근데 저런 진짜 수학 책에서 볼법한 엑스 와이 제트 미지수 기호들이나 숫자들 폰트는 어디서 얻는 건가요
저런 꼴은 좀 생소하지만 보통 무한대를 저렇게 다룰때는 수렴성을 먼저 증명해야했던 거 같아요
아마도 x^x^... 라는 식이 x가 1보다 클땐 발산하지 않을까요
r2(루트2)일 때는 수렴합니다. 일단 r2는 2보다 작기때문에 r2^r2도 2보다 작습니다. 그럼 r2^r2^r2도 2보다 작겠죠. 결국 r2^r2^r2•••는 2 이하입니다. 즉 수렴하죠.
1 은 아니고, e^(1/e) 넘어가면
@@illililiiliiill root(2)^3은 2.8 정도 나오지만 root(2)^root(2)^... 은 2로 나와요
@@illililiiliiill 3제곱이 왜나옴
1/e^e
???: 야!! 4등도 잘한거야!!!
???: 야!! 4등도 잘한거야!!!
???: 야!! 4등도 잘한거야!!!
???: 야!! 4등도 잘한거야!!!
ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 콩진호
어 왜 4번 써지지
어 왜 4번 써지지
어 왜 4번 써지지
어 왜 4번 써지지
@@PuppyofWind 뭐지
끔찍한 혼종이다!!
교수님 수업잘들었습니다.
그래서 엑스제곱은 왜 2가되는거죠?
이집 asmr 참잘하네요 이거 틀고 10초만에 잠들었습니다
어제까지 4등급 이던 내 수학성적이 2등급이 되있던 건에 대하여
발산하는 급수에 수렴하는 값을 집어 넣은게 문제 아닐까요?
코동욱 등판 ㄷㄷ
@@taycanturbos5935 ?
@@taycanturbos5935 야코동욱 ㄷ
야동욱 ㄷㄷ
영상에 감동받아 추천 네번누르고갑니다
오랜만에 보는데 ㅋㅋㅋ
이런 사람이 오일러등식을 설명해줬던 사람이라니…
중학교 때 카케구루이라는 애니메이션에서 좌변=2 라는 식을 보고 식을 탐구하던 중에 =4인 경우 해가 같아지는 걸 보고 오랫동안 고민했던 적이 있습니다. 수렴성을 체크해야한다니, 미처 고려하지 못했네요
네다^^
@@universe_lee ありか^^たい
뛰어내려, 철저히 남인채로.
4는 2의 제곱이니 2^2인데 여기서 제곱부문은 처음에 증명하신 2는 루트2의 지수가 무한히 쌓아가는 모양을 가지고있고 아래는 그냥 보통 2가됩니다.
좌변은 x가(같은수가) 무한대로 나가는 모습 우변은 첫수는 2지만 제곱부터는 무한개의 루트2가 되기때문에 오류인거 같습니다 2는 루트2가 아니니까요
12살은 이해못하네요
@@DDolDDol_i 2= 루트2의 루트2제곱의 루트2제곱•••• 인데
4= 루트2의 루트2제곱의 루트2제곱••• 이라는 말이에요
@@u_shark 루트를 중3때 배워서 모를걸요 아마 12살이면
루트 2라는건 2번 곱해서 2가 되는 수이니 1.4142135정도입니다
@@Dal11 요즘 초딩들 얼마나 빠른데요 루트 정도는 알고 갑니다
아 x의 범위가 실수이냐 유리수 이냐 정수이냐 자연수 이냐 등등 x의 범위를 정해두지 않고 풀이를 해서 오류가 난건가요?
미지수의 방정식에 무조건 임의의 한 결과값을 정한다고 방정식이 꼭 성립하는게 아니듯. 그저 재미있는 발상이네요 하하😁
재밌는 생각거리를 던져주셨네요^^
좋은컨텐츠 감사합니다.
무한이 다같은 무한이 아닌걸로 아는데,
무한에도 크기가 다르고 크기의 우열이 있는 걸로 아는데 그런 관점 일까요?
아니요 수렴/발산 여부로 함수의 정의역과 치역이 제한되는 점을 살펴보면 풀리는 모순입니다
무한에도 우열이 있을수 있나요?
(진짜모름)
@@cxc-jl2he 같은 무한이라도 얼마나 빠르게 수의 크기가 커지면서 발산하냐에 따라 우열이 결정됩니다.
예를 들어 x가 양의 무한대로 발산할때 x와 x^2이 있다면 x는 1, 2, 3, ... 이 되며 커지지만 x^2은 1, 4, 9, ... 가 되면서 커지기에 x^2 이 x보다 더 빠르게 올라가므로 x^2이 더 상위의 무한이 되게 됩니다.
쉽게 설명이 되었는지 모르겠네요.
완벽히 틀린 내용입니다. x^2와 x (x>0)은 서로 농도가같습니다.
@@cxc-jl2he 자연수의 개수를 센 무한보다 실수의 개수를 센 무한이 더 커요
학교 기하 문제 배울 때 시작점이 다르면 같은 직선이여도 길이가 다르다고 배웠습니다.그러니까 시작점이-1더 작으므로 저건 틀리지 않을까요..?
x^x^x^x... = t, t는 양의 실수라고 두면
x^(x^x^x^x...) = x^t
즉 x^t = t이니
x= t^(1/t)
즉, x는 t에 대한 함수 꼴처럼 쓸 수 있음
t값이 다르더라도 x값이 같게 나올 수 있음
하지만 x(t1) = x(t2)라고 해서 t1과 t2는 같다고 볼 수는 없음
방정식 (루트2)^x = x를 만족하는 실수 x는 2개 (2, 4)가 존재합니다.
2=(루트2)^2를 원래의 식에 대입하여 2=루트2^루트2^루트2^…로 무한히 확장할 수는 있겠으나 결국 우리가 … 처리한 뒤의 부분에는 여전히 끝에 ‘2’가 존재합니다.
마찬가지로 4=(루트2)^4를 통해 4=루트2^루트2^루트2^…라고 확장하여도 맨 끝에는 ‘4’가 존재하죠.
우리가 이 둘을 같다고 놓으려면 이 값이 수렴해야합니다. 즉 가장 마지막 부분에 어떤 수가 놓여있든 무시할 수 있는 수준이어야 같다고 할 수 있죠. (고등학교때 배우는 수열의 급수에서 마지막항이 0으로 수렴하지 않으면 함부로 날릴 수 없는것과 비슷합니다)
따라서 2와 4든 같은 값이 아닌, 그냥 한 방정식을 만족하는 두개의 해일 뿐입니다. (x^2-3x+2=0이라고 1=2라는 논리는 말도 안되잖아요? 똑같습니다)
명쾌하네요. 한 방정식을 만족하는 해가 2개일 뿐, 그렇다고 그 해 2개가 같은 수가 아니라는 것.
눈이 2개달린 정상적인 내가 외계인이 된 이유
x>1 이상에서 x를 연속해서 무한대로 x제곱시킨 건 발산인데 어떻게 값은 수렴값 2로 뜨나요? 미적분만 제대로 배워도 말도 안 된다는 거 알겠네요.
1차 미지수 X와 2차 미지수 X는 엄연히 다르죠..그 수식에 값을 나타내는건데..그 식의 방정식 X값이 1이 나오던 9가 나오던 다른 방정식에는 대입할수가 없죠..별개로 계산해야죠..여태 우리가 풀었던 X값이 수도 없을텐데 그러면 모두 수가 동일해지겠죠?
x의 무한한 x승의 숫자가 수렴한다고 전제를 깔고 시작하는게 오류부분일듯...?
가정이 틀린것은 맞지만 1미만의 양의 실수라는 말만 넣어주면 치명적 오류가 아님
저 문제의 핵심은 무한대가 다 같은 무한대가 아니라는데에 있음 무한대는 양보다는 '속도'의 개념임을 인지하지 않고 풀면 저렇게 나오는 것
@@user-xd2gm1xh3t 1미만의 양수더라고 지수부분이 0으로 수렴하고 답은 1인데용
모든 x에 대해 x의 무한한 x승의 숫자가 수렴하지 않는 건 아니라는 뜻 아님?
어 . . 여긴 무슨 세계이길래 언어가 다를깡ᆢ
@@e-lm_jitgi ㅇㅇ맞음
마지막에 qed 나오는거 보고 지렸다.
ruclips.net/video/deVZMnZm_tE/видео.html
최고의 채널인데 업로드가 자주 없어서 아쉬워요 업로드 많이 해주세요
식당에서 4인분먹고 2인분 가격내면 되는부분이죠?
감사합니다
1:30 이런 형태 중학교때 한번 봤었는데 너무 신기해서 아직까지 안잊고있음 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
잊으면 안되는 기초 개념..
잊으면 안되는거임.. 안잊는게 아니라
무한을 다룰때는 수렴하는 조건인지를 찾은뒤에 우리가 흔히 사용하는 수식에 적용을 해야하는데 그런 탐구과정이 없이 발산하는 무한에 흔히 사용하는 수식을 사용하면 식이 성립안됩니다.. 대학교 수학교수님이 퀴즈로 내주신게 생각나네요 ㅎㅎ(댓글적으려니 이미 많은분들이 정답을 자세히 써두셨네요 ㅋㅋ)
2:14에서 양의 실수라고 해서 왜 x의 값이 루트2로 확정인거죠? -루트2를 제곱해도 2인데요.
1.x제곱무한이 = 4 이므로 4로 수렴해야한다.
2.x제곱무한을 지수로 갖는 x는 4가 나와야한다.
3.그때의 x값은 루트2이다.
그런데 x가 루트2인 경우는 x제곱무한이 4임을 만족하지 못한다.
따라서 x제곱무한이 4로 수렴하는 x값이 존재하지 않는다.
x^x^x^x•••=y를
x^y=y로 바꿔 계산할수있는
경우는 1/e
오 그런가요?
그런데 왜 저 사이 숫자만 저렇게 할 수 있는 거에요? 신기해요
@@user-mf8fk6ec1k 그래프로도 해석할수있습니다
y=x^x^x^x^•••과 x^y=y가 일치하는 부분을 찾으면됩니다
이게 수학문제야 영어문제야
재밋구만... 아주 재밌어. 진행시켜~~
루트 2와 실수 2가 왜 똑같을까요? 분명 중간에는 엑스가 2였는데 중간부터 루트 2로 바꼈네요 ㅎㅎ
일단 무한으로 지수가 생기면 답은 0, 무한, 1, -무한 말고는 될수가 없음. 답이 2를 만족하는 1초과의 x값이 존재하지를 않음. 1이 넘어가버리는순간 값은 무조건 무한대가 되버림. x가 1이면 무한으로 지수가 생겨도 답은 1이고, x가 -1초과 1 미만이면 답은 0이 될거고, x가 -1미만이면 -무한임
논리적이다!
병원 가봐라
1:10 나만 이렇게 해서 로그씨운거랑 같다고 할 거라고 예상했나 ㅋㅋ
그렇게 해도 루트2는 나오긴 하네
같은 원리입니다
학교에서 배울때 무한에도 산수를 할수 있다고 배웠어요.
그래서 무한 +1 , 무한 +2 가 가능하죠. 그래서 학교에선 (무한+1) - 무한 = 1 이라는 방식으로 정답이 1인 문제도 있었죠. 물론 문제는 더 복잡했지만요.
하지만 이 경우는 무한+1 = 무한 이라는 조건이 성립되어야 하는데
그렇다면 어떤 수라도 차이가 없어지는것 아닌가요?
즉! 전제자체가 근거가 없다고 생각합니다.
참고로 전 학교다닐때 수학 70점이였습니다 ㅠ _ㅠ
아무리 허수라도 , 아무조건이나 전부 넣어도 되는지는 잘 모르겠습니다.
하지만 제일 중요한건 제가 문제자체를 이해하지 못하는것 같습니다.
exact 2 가 될수 없기에 모순이지 않을아요?
무한이여도 그 무한이 어떻게 생기는건지 알고있으면 같은지 다른지 알수있겠죠
그럼,2만원 빌려줬을때는 4만원 돌려받고...
4만원 빌렸을때는 2만원만 돌려주면 되는거로군요..!!
정확합니다….!
창조경제 ㅆㅂ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
금액을 올려서 빌려주고 갚어ㅋㅋㅋㅋ
그러면 친구가 4명에서 2명이 될듯
무한 빽 든든합니다
저런 x는 없을 것 같은데... x=1일 때 1로, -1
뭔가 했는데 이 사람 다른 영상이랑 이 영상에 달린 대댓글 보고 이해함. 일단 결론만 얘기하면 √2를 무한히 쌓은 수는 2로 끊임없이 다가가서 2로 수렴함. 근데 왜 답이 4로도 나오는 것처럼 보이냐면, √2^x = x의 해가 2와 4이기 때문임. x값이 4가 되더라도 식은 성립하기 때문에 √2를 무한히 제곱한 게 4일 수도 있다고 생각하게 만드는 것임.
받을 돈:4
낼 돈:2
발산하는 좌변을 수렴하는 값으로 등호를 넣은거 부터가 오류아닐까요?
좌변이 x=2^(1/2)이면 2로 수렴합니다.
@@dicat16 ?
@@1tomik998 함수의 극한 배우고 오세요
@@1tomik998 발산하지 않아요? 1 초과 수를 무한으로 제곱시켰으면
@@hiwa5700 √2는 2보다 작죠? √2^2=2니까 그보다 작은 √2^√2도 2보다 작겠죠? 그럼 √2^√2^√2도 2보다 작습니다. 즉 √2^√2^√2~~~도 2 이하의 수, 즉 수렴합니다.
두개 경우는 수렴과 발산으로 서로 다른 경우라서 같이 계산하면 안되는 그런건가 잘 모르겠네요
2:13 양의 실수면 왜 +가 되나요?
오 구구단 4단 못 넘어가고 있었는데 덕분에 해결됐습니다. 좋은 영상 감사드립니다.