분수함수를 다룰 때 미지수를 포함한 분모의 값이 0이 되지 않는지를 항상 체크해야 하는 것처럼 무한을 다룰 때는 그 식의 수렴성을 확인해야 합니다. 보통 고등학교 교과과정에서 무한을 다루는 문제를 풀 땐 수렴하는 함수나 수열, 급수에 대한 것만 접하게 되니 수렴성을 확인하는 과정을 생략하고 바로 문제 풀이에 들어가는 경향이 있습니다. 그러나 무한 개념이 들어있는 모든 종류의 수학 문제를 풀 때 첫번째로 해야하는 것이 그 수식이 결국 수렴하는지 또는 발산하는지를 체크하는 것입니다. 좌변에는 발산하는 함수를 가져다 놓고 우변에 특정한 숫자를 놓으면 전제 조건 자체가 잘못되었기 때문에 그 이후 연산 과정에서 나오는 모든 수식이 다 엉망이 됩니다.
@@sunhan1658 음.. 네 y=x^x^x^x^... 인 함수의 지수를 y로 치환하여 y=x^y로 쓸 수 있으려면 모든 x에 대해서 그 치환이 가능한지를 먼저 체크해야 합니다. 영상에서는 지수부분만 떼서 원래의 식과 비교하면 1:1 대응이 가능하다고 했는데, 이는 함수값이 수렴할 때만 가능한 논리입니다. 만약 그 함수가 발산한다면 충분히 큰 n에 대해서 n번째 제곱항과 n+1번째 제곱항은 서로 엄청난 차이가 있을 것이기 때문입니다. 당연하게도 이러한 논리는 모든 x에 대해 성립하지 않고요. 이 함수가 수렴하는 조건의 가능한 x의 최대값은 e^(1/e)가 됩니다. 이 수는 대략 1.4446... 정도이며, 루트2 보다 아주 약간 큰 수 입니다. 이 값을 통해 함수값 f(e^(1/e))를 구하면 자연상수 e가 나옵니다. 이것은 2.718... 정도 된다고 알고 계실 겁니다. 어쨌든 4보다는 작지요. 이렇게 함수값 f(x)=2가 되는 변수 x값은 존재 합니다. 그러나 함수값 f(x)=4의 경우에는 변수 x의 값은 함수가 수렴할 수 있는 x의 범위를 초과하기 때문에 정의되지 않습니다. f(x)=4 라는 수식 자체가 불가능하며 이것이 마치 가능한 것처럼 전제하고 문제를 푼 것이 이 영상에서 잘못된 결론에 도달하게 된 원인입니다.
@@sunhan1658 맞는 말 하셨는뎅.. 저분이 해가 2와 4 둘 다 아니라고 하시지는 않았습니다. 아래 다시 한번 설명을 해주셔서 천천히 읽어보시면 될 듯하지만, 수렴성을 따지지 않고 식을 전개하여 나아갔을 때 잘못된 결론에 도달할 수 있다는 말을 하신겁니다. x^x^x^x... 자체에 모순이 있어서 루트2를 무한히 제곱하면 2도 아니고 4도 안된다는 말이 아니라, 이를 2라고 가정할 때 혹은 4라고 가정할 때 그 가정이 가능한지를 되돌아봐야 한다는 점이지요. 실제로 저 값은 절대로 4가 될 수 없기에 4라고 가정했을 때 이상한 x의 값을 찾게 되는 것이구요.
수능식도 문젠데 내신식은 더 하죠. 수학에 개념의 원리보단 의미전달,문제적용에 우선시되는 수업방식이 문제라봅니다. 근의공식만해도 ax^+bx+c=0에 근의 공식을 물어보면 이때 A는 0이냐 아니냐를 따지지않고 단순히 이차방정식의 근의공식 을 외치는 학생들이 많다고봅니다. ( )가 왜있는지 왜 전제가 있는지 설명보단 개념암기위주 적용위주의 수업이 불러온 현실이라봅니다
해결 : 2차원 좌표평면에 f(x) = y = 루트(2)의 x승 그래프와 y = x 그래프를 그립니다. f(루트2)는 루트2의 루트 2승이 됩니다. 그리고 f(f(f(...f(f(f(f(f(f(f(f(f(루트2) 와 같이 f를 무한히 합성시키면 문제의 식과 같은 식이 나옵니다. 루트 2를 무한히 지수로 올리는 수이것이죠. 그래프를 사용하여 이 수를 구할 수 있습니다. 그러면 그것이 2인지 4인지가 나오겠죠. 두 그래프를 그리면 x가 2, 4일때 교점이 생기게 됩니다. y=x 와의 교점이니 (2, 2), (4, 4)겠죠. 다만 x가 2미만일경우는 y = x가 아레에 위치하고, 2 이상 4미만일 때는 위에 위치합니다. 그리고 4이상일 경우 y = x가 아레에 위치합니다. 그래프에서 간단한 그림을 그리는 것으로 함수 자신을 무한정 합성하는 것이 가능합니다. 먼저 함수 f에서 x = 루트2위치에서 세로선을 귿고 f와 만나게 하면 f(루트2의 y의 값이 나옵니다.) 그 지점에서 가로로 줄을 그어 y = x와의 교점을 구하면, x와 y가 똑같은 지점이 나오고, 그 지점에서 다시 세로로 선을 귿고 f와의 교점을 찾으면 입력값x에 기존 f(루트2)가 들어갔기 때문에 f를 두번 합성한 함수에 루트2를 넣은 값이 나오게 됩니다. 우리는 무한정 합성을 한 후, x에 루트2를 대입해주어 y가 2인지, 4인지 봐야하기 때문에 1과 2사이에 x를 잡고 시작하면 되겠네요. 그렇게 하면, 결국 무한히 반복했을때 도달하는 지점은 (2, 2)이기 때문에 루트2를 게속 지수로 올린 수는 2라는 것을 알 수 있습니다. 무한정 함수를 합성하는 식을 푸는 방법중 하나를 알 수 있는 좋은 경험이라고 생각합니다. 출처 : (3blue1brown 유투브 체널) ruclips.net/video/elQVZLLiod4/видео.html 40분 21초를 보면 더 좋습니다.
사실 여러 학생들이 고등학교 과정에서 문제를 쉽게 풀기 위해 편의적으로 수학을 배우는데, 제대로 알지 않으면 이와 같은 오류들에 뒷통수 맞습니다. 당장에 학생들이 엄밀한 수학적 정의와 사고를 알아야 한다는건 아니지만, 지금 배우고있는 수식과 수학적 대상을 한번쯤 의심해보는 것은 좋을 듯 합니다. 그런 의미로 좋은 컨텐츠네요👍
수능친지 11년이 넘어가는 초등학교 교사인데요.(지금 고등학교 문제 보니 하나도 못풀겠음ㅋㅋ) 어떻게 설명하나 했는데(이론적인걸 다 잊어버려서 재미로 봤어요) ㅋㅋㅋ진짜 제대로 공부하지 않는 사람(나..)이라면 그럴싸한 증명입니다 ㅎㅎㅎ 피식거리면서 재미있게 봤어요 ㅎㅎㅎㅎ
03:10이 오류인 것 같다고 생각해요. 분명 2가 될 때는 루트 2가 되는데 4가 될 때도 마찬가지로 제곱하는 수로 따져야 하기 때문에 이 방식이라면 2가 되지 않을까요? 저도 약간 이상한 방향으로 가고 있는 것 같고 이해도 안되서 그냥 한 번 써본 글입니다,, 아는 사람은 잘못된 오류가 뭔지 댓글에 써주세요 ㅜ
뭔가 했는데 이 사람 다른 영상이랑 이 영상에 달린 대댓글 보고 이해함. 일단 결론만 얘기하면 √2를 무한히 쌓은 수는 2로 끊임없이 다가가서 2로 수렴함. 근데 왜 답이 4로도 나오는 것처럼 보이냐면, √2^x = x의 해가 2와 4이기 때문임. x값이 4가 되더라도 식은 성립하기 때문에 √2를 무한히 제곱한 게 4일 수도 있다고 생각하게 만드는 것임.
2:00 무렵에서, x^2 = 2 라고 나옵니다. 그런데 이 과정을 한번 더 해보면 (x^x)^2 = 2 가 되기도 하죠. x^2 = (x^x)^2 = 2. 즉, x = x^x 를 만족해야 되는데. 루트2는 이걸 만족하지 않습니다. 사실 이 연산은 tetration 이라고 하는 연산입니다. 덧셈이 첫번째, 곱셈이 두번째, 제곱과 지수 연산이 세번째고, 이건 네번째...라는 뜻일겁니다 아마. tetration은 새로운 연산이기 때문에 지금까지 알고 있던 곱셈과 지수적인 접근으로 하면 이렇게 난장판이 납니다. x가 0에 가까운 극한값일때 무한번 tetration 하면, 즉 0의 무한번 제곱하면 0이 되고 뭐 그런게 있습니다. 전 내용을 알면서도 보다보니 속을뻔 했습니다. 이 분 봉이김선달임. 이분이 옥장판 비데 학습지 팔면 살 자신 있음.
a^(a^(a^(a^(a^....)))=x라 하면 영상처럼 a^x=x, a=x^(1/x)가 되겠죠 (x> 0) 그런데 a(x)=x^(1/x)의 함수를 미분하면 a'(x)=(1-ln(x))×x^(1/x)/(x^2)으로 x=e일때, 극댓값을 갖는 함수로 증가하다가 감소합니다. 따라서 2나 4와 마찬가지로 양수 중에 e를 제외하고는 각각 같은 값을 갖는 짝이 생겨요.
일단 식이 무한일 때는 수렴 범위를 먼저 따져야하구요.그리고 댓글에서 x와 a를 혼용하셨어요.🙄 님이 세운 식에서는 x가 종속변수,a가 독립변수입니다.구하신 도함수도 원래는 dx/da를 구하셔야하는데 역함수의 도함수를 구하신겁니다.dx/da=1/(da/dx)😅 그래서 극대를 가진다는 잘못된 결론이 나온 거구요. 다시 돌아와서 f(x)=x^(x^(x^(...))) 이 함수는 폐구간 [e^(-e), e^(1/e)]에서만 정의되고, 나머지 열린 구간에서는 발산입니다. f(1)=1이고, f(2),f(3),f(4)...발산임은 자명하구요. 참고로 구간이 저렇게 정의되는 이유는 수렴값을 찾기 위해 y=x 그래프를 이용해보시면 아실 수 있을 거에요.👍
I don't know why my keyboard doesn't allow me to type Korean. I guess I have to fix something. This guy made me studying a lot of stuffs of Math, I figured out what the problem is. I watched some explanations from RUclipsrs like 'blackpenredpen' and '3blue1brown.' It was a very difficult for me to understand. Man, I'm mid 50s. ha ha.
분수 수렴 발산 이런 걸 떠나서 제일 간단한 게, 우변의 2라는 값은 x의 무한 제곱이 아닌 유한 제곱입니다. 흔히 '무한히 다가간다' 라는 것은 고등학교에서의 수학 과정을 일정 오류를 허용해 빠르게 배우기 위함으로, 우변이 유리수인 이상 '무한한 제곱' 이라는 것부터가 성립되지 않습니다. 즉 x의 지수를 떼어내도 결국 떼어낸 지수의 지수 부분에는 x가 하나 부족합니다.
이 동영상을 보고 한참 고민하다가 왜 오류인지 생각이 나서 다시 이 동영상을 찾아뵙게 되었습니다. 일단 생각해 본 가장 큰 이유는 x를 무한제곱 했을 때 2가 되는 방정식이 있고 또 다른 하나의 방정식에서는 x를 무한제곱 했을 때 4가 된다는 두 개의 다른 가정에서 출발했기 때문입니다. 그러나 조금 더 정밀히 말하자면, x^x^x^x...=2일 때, root 2의 무한제곱이 2입니다. 그리고 2^2=4임을 염두에 두고, (root 2의 무한제곱)^(root 2의 무한제곱)을 하게 되면 결국 root 2의 무한제곱은 4가 되는데요, 이렇게 root 2의 무한제곱끼리는 연산이 가능하다는 뜻이죠. 그래서 root 2의 무한제곱은 하나의 수로 결정되지 않는 것 같아요. 재미있었습니다.
방정식 (루트2)^x = x를 만족하는 실수 x는 2개 (2, 4)가 존재합니다. 2=(루트2)^2를 원래의 식에 대입하여 2=루트2^루트2^루트2^…로 무한히 확장할 수는 있겠으나 결국 우리가 … 처리한 뒤의 부분에는 여전히 끝에 ‘2’가 존재합니다. 마찬가지로 4=(루트2)^4를 통해 4=루트2^루트2^루트2^…라고 확장하여도 맨 끝에는 ‘4’가 존재하죠. 우리가 이 둘을 같다고 놓으려면 이 값이 수렴해야합니다. 즉 가장 마지막 부분에 어떤 수가 놓여있든 무시할 수 있는 수준이어야 같다고 할 수 있죠. (고등학교때 배우는 수열의 급수에서 마지막항이 0으로 수렴하지 않으면 함부로 날릴 수 없는것과 비슷합니다) 따라서 2와 4든 같은 값이 아닌, 그냥 한 방정식을 만족하는 두개의 해일 뿐입니다. (x^2-3x+2=0이라고 1=2라는 논리는 말도 안되잖아요? 똑같습니다)
x의 무한 x 제곱이 2라고 하더라도 실제로 계산할때는 x를 한번 더 제곱해줘야되는거 아닌가요? 완전히 대칭이 되지 않기 때문이죠. 지수만 떼어냈다면 실제로 지수의 개수는 원래 숫자에 -1개가 되니까 무한히 지속되는 지수라고 해도 원래 수에서 지수만 때어냈다는건 변함이 없으니 오히려 2는 4가 아니라는 증명이 되는 거지요.
문과인 제가 보기엔 뭐가 오류인지 정확히 설명할 순 없지만 자기 자신을 무한히 지수로 가지는 x는 1일 경우만 성립하고 1보다 조금이라도 작으면 0에 수렴하고 1보다 조금이라도 크면 무한으로 발산다고 생각합니다. 즉 x^x^x^x^x... = 2 인 식 자체가 오류이지 않을까 생각해봅니다.
@@cxc-jl2he 같은 무한이라도 얼마나 빠르게 수의 크기가 커지면서 발산하냐에 따라 우열이 결정됩니다. 예를 들어 x가 양의 무한대로 발산할때 x와 x^2이 있다면 x는 1, 2, 3, ... 이 되며 커지지만 x^2은 1, 4, 9, ... 가 되면서 커지기에 x^2 이 x보다 더 빠르게 올라가므로 x^2이 더 상위의 무한이 되게 됩니다. 쉽게 설명이 되었는지 모르겠네요.
학교에서 배울때 무한에도 산수를 할수 있다고 배웠어요. 그래서 무한 +1 , 무한 +2 가 가능하죠. 그래서 학교에선 (무한+1) - 무한 = 1 이라는 방식으로 정답이 1인 문제도 있었죠. 물론 문제는 더 복잡했지만요. 하지만 이 경우는 무한+1 = 무한 이라는 조건이 성립되어야 하는데 그렇다면 어떤 수라도 차이가 없어지는것 아닌가요? 즉! 전제자체가 근거가 없다고 생각합니다. 참고로 전 학교다닐때 수학 70점이였습니다 ㅠ _ㅠ 아무리 허수라도 , 아무조건이나 전부 넣어도 되는지는 잘 모르겠습니다. 하지만 제일 중요한건 제가 문제자체를 이해하지 못하는것 같습니다.
조금 더 정확한 무한 개념이 필요합니다. 영상에서의 오류는 현재 영상에서는 발산하는 함수 즉, 값이 정해지지 않는 함수를 부등호 좌변에 놓고, 자연수라고 정의해버렸습니다. 이는 증명과정에 오류가 발생한다는 겁니다. 주어진 함수는 하나의 값으로 수렴하지 않습니다. 조건이 주어지면 그에 따라 달라지는 함수인거죠. 이를 통해 댓글을 다신 분이 이야기하신 무한을 수와 같이 생각하고 식을 전개하는 과정은 일반고교과정에서는 극한에서의 개념 즉, 수렴하는 조건(일정한 값으로 정해져 있는 것)에 한해서 가능합니다. 결론만 말씀드리면 계산할 수 없는 식을 계산했다고 보면 됩니다. (댓글에 적어주신 내용은 무한을 활용한 계산할 수 있는 식을 계산한 것입니다.)
x^x^x - - - - -=2 라는 것의 의미는 좌변의 함수의 x값에 어떠한 값을 집어넣으면 2가 된다는 것으로, 미지수 x를 구해야하는 문제입니다. 즉 위 영상의 오류는 x^x^x - - - - 가 2의 값을 가지는 함수다라고 가정을 한 것 이기 때문에 발산값=2 라는 오류를 내포하기 있기 때문에 틀렸다고 생각합니다.
오늘까지 걸어다니던 내가 사족보행을 하게된 이유
이게 뭐라고 웃기지 ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 프로필사진까지
술이 문제지
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
스티븐 제라드
"2점대 학점을 받아 좌절하고 있던 대학생들에게 힘이 되는 영상"
그런애들은 좌절안함 4점대 애들이 2 3점 덜받고 좌절하지 ㅋㅋ
2등급 고딩들이 급좌절하는 소리
졸라웃기네 ㅅㅍ ㅋㅋㅋㅋㅋ
@@khu6089 ㅈ초딩
@@xorbs323 낚시 선넘네
수학 4등급을 맞아도 2등급이라고 생각할 수 있군요!! 아주 좋은 공식입니다.
예전 나형 2등급은 가형 4등급과 같다는 의미입니다
@@Direcdelta-i7q ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
근데 님은 5등급이잖아요
@@하하하훈 국평오
@@Direcdelta-i7q나형 2등급고 가형 4등급 받기 힘들 듯
지나가던 문과생은 자장가로 잘 썼습니다. 1시간 버전도 만들어주세요.
통념적인 무한 개념을 상수에 막 집어넣으면 생기는 궤변이 어떤것인지 제대로 알려주는 영상이네요
ㄹㅇ 궤변
x^2이 2라고 가정하는 순간부터
모순이었음
@@Raye_fox 재미로 만든 영상에 싫어요는 무슨ㅋㅋㅋㅋㅋ
@@rnmrnm 실제로 2와 4가 번갈아 나옵니다^^ 즉 타워파워함수에서 한개의 값으로 수렴하지 않고 여러값이 나온다면 함수가 아닙니다 ㅎㅎ 그렇기에 이 문제를 해결하기에는 적절하지는 않았던것 같네요
@@푸름-k8c sqrt(2)^sqrt(2)^...는 2가 맞지 않나요,,
ㄹㅇ 가정부터 헛소리인데 맞을리가
오랫동안 해결되지 않은 문제를 해결해 주셨군요! 감사합니다.
2는 4로 치환하여 계산이 가능한것으로 알고 마저 수능공부하러 가겠습니다.
돌아와
안돼.. 돌아와....
안돼....
안돼 멈춰!
DMT님, 한 고등학생의 인생을 망친 것에 대한 죄책감을 뼈저리게 느끼셨음 좋겠습니다
분수함수를 다룰 때 미지수를 포함한 분모의 값이 0이 되지 않는지를 항상 체크해야 하는 것처럼 무한을 다룰 때는 그 식의 수렴성을 확인해야 합니다. 보통 고등학교 교과과정에서 무한을 다루는 문제를 풀 땐 수렴하는 함수나 수열, 급수에 대한 것만 접하게 되니 수렴성을 확인하는 과정을 생략하고 바로 문제 풀이에 들어가는 경향이 있습니다. 그러나 무한 개념이 들어있는 모든 종류의 수학 문제를 풀 때 첫번째로 해야하는 것이 그 수식이 결국 수렴하는지 또는 발산하는지를 체크하는 것입니다. 좌변에는 발산하는 함수를 가져다 놓고 우변에 특정한 숫자를 놓으면 전제 조건 자체가 잘못되었기 때문에 그 이후 연산 과정에서 나오는 모든 수식이 다 엉망이 됩니다.
극한 배우는데 좋은 정보군요 ㄱㅅ
짐 레이너 양반 우주는 그만 떠돌아다니고 수학자 해볼 생각 없나? 허허허
@@sunhan1658 음.. 네 y=x^x^x^x^... 인 함수의 지수를 y로 치환하여 y=x^y로 쓸 수 있으려면 모든 x에 대해서 그 치환이 가능한지를 먼저 체크해야 합니다. 영상에서는 지수부분만 떼서 원래의 식과 비교하면 1:1 대응이 가능하다고 했는데, 이는 함수값이 수렴할 때만 가능한 논리입니다. 만약 그 함수가 발산한다면 충분히 큰 n에 대해서 n번째 제곱항과 n+1번째 제곱항은 서로 엄청난 차이가 있을 것이기 때문입니다. 당연하게도 이러한 논리는 모든 x에 대해 성립하지 않고요. 이 함수가 수렴하는 조건의 가능한 x의 최대값은 e^(1/e)가 됩니다. 이 수는 대략 1.4446... 정도이며, 루트2 보다 아주 약간 큰 수 입니다. 이 값을 통해 함수값 f(e^(1/e))를 구하면 자연상수 e가 나옵니다. 이것은 2.718... 정도 된다고 알고 계실 겁니다. 어쨌든 4보다는 작지요. 이렇게 함수값 f(x)=2가 되는 변수 x값은 존재 합니다. 그러나 함수값 f(x)=4의 경우에는 변수 x의 값은 함수가 수렴할 수 있는 x의 범위를 초과하기 때문에 정의되지 않습니다. f(x)=4 라는 수식 자체가 불가능하며 이것이 마치 가능한 것처럼 전제하고 문제를 푼 것이 이 영상에서 잘못된 결론에 도달하게 된 원인입니다.
@@sunhan1658 좌변이 항상 발산한다고 하는게 아니라 언제 수렴하고 언제 발산하는지 체크해야 한다고 하신것 같아요.
@@sunhan1658 맞는 말 하셨는뎅.. 저분이 해가 2와 4 둘 다 아니라고 하시지는 않았습니다. 아래 다시 한번 설명을 해주셔서 천천히 읽어보시면 될 듯하지만, 수렴성을 따지지 않고 식을 전개하여 나아갔을 때 잘못된 결론에 도달할 수 있다는 말을 하신겁니다. x^x^x^x... 자체에 모순이 있어서 루트2를 무한히 제곱하면 2도 아니고 4도 안된다는 말이 아니라, 이를 2라고 가정할 때 혹은 4라고 가정할 때 그 가정이 가능한지를 되돌아봐야 한다는 점이지요. 실제로 저 값은 절대로 4가 될 수 없기에 4라고 가정했을 때 이상한 x의 값을 찾게 되는 것이구요.
10+10=이십이다.
11+11=이십이다.
고로 10+10과11+11은 같다
문과인데 수학천재가 되는 법
이게 답인거 같은데요?
f(x)= x^...
f(x)=2 를 만족하는 x는 2^1/2이다.
f(x)=4를 만족하는 x는 2^1/2이다.
고로 2=4이다라는 결론은 이상하네요
이십이다(×)
이십이이다(○)
(대충 이마 치는 짤)
@@isgodtnt7292 이이=이~
주말을 4일로 늘려주는 세상에서 가장 좋은 공식
Q.E.D 박아놓는거까지 완벽하게 이과들을 빡치게 한다
Qed저게 뭔뜻?
@@kermitthefrog4930 증명 완료
@@Roche_dice ㄱㅅ
이건ㅅ보고 실제로 빡치는 이과생들은 없음.
@@설화란-f1l 이공계인데 Q.E.D. 꼴받는데요ㅋㅋㅋ
그래서 빠른 91이랑 60년생이 친구가 되는거군요
ㅈㄴ빠른가보네 ㅋㅋㅋ
@@sauce8313 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
???: 신병아 니가 빠른이라고?
나도 이런식으로 우리아빠랑 친구먹음
@@kranini ㅗㅜ 야무지게 타오르는데?
극한을 다룰 때 수렴 여부를 확인하는 것이 선행되지 않으면 이런 오류를 범하게 되죠. 우리나라 수능식 수학 교육은 이런 부분에 약합니다. 좋은 컨텐츠 잘 보았습니다.
교육이잘못된다기보다
이거잘이해하고있는애들이있는데
수업자체를낮은수준으로하게
만드는게문제죠
극한의수렴에대한디테일은
잘아는친구들많습니다ㅎㅎ
수능식도 문젠데 내신식은 더 하죠.
수학에 개념의 원리보단 의미전달,문제적용에
우선시되는 수업방식이 문제라봅니다.
근의공식만해도 ax^+bx+c=0에 근의 공식을
물어보면 이때 A는 0이냐 아니냐를 따지지않고 단순히 이차방정식의 근의공식
을 외치는 학생들이 많다고봅니다.
( )가 왜있는지 왜 전제가 있는지 설명보단
개념암기위주 적용위주의 수업이 불러온
현실이라봅니다
@@조셉-w2l 무수히많은 계단을 직선이라고 않하니.. 다르게 수학적으로보면 무수히 계단 만들어도 계속 그 수치는 항상 특정수치이므로 빗변의 숫자와 항상다르니 안될테니
내가 극한 배울 당시에는 극한값을 구하기 전에 우선 수렴여부를 반드시 확인해야한다고 배웠었는데 요즘 교과서에는 그런 설명이 안나오나요?
@@4630 나올겁니다. 사실 수능수학의 문제점이라기 보다는 공부의 깊이의 문제에 가깝다고 생각해요. 안정적인 수학1등급을 노리거나 수리논술 전형 준비를 위해서는 체득해야 하는 부분이라고 봅니다
우린 이걸 "염병하네"라고 하기로 했어요
선바 ㅋㅋㅋㅋ
그게 사회적 약속이라
@@pingkkkoop ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
이분 블로그 들어가시면 풀이 나와있어요. 2가 되는 값이 루트2라는 첫번째 해는 맞아요. 그거부터 틀렸다 하시는분들은 이분 블로그 가서 풀이보시는거 추천합니다.
해결 :
2차원 좌표평면에 f(x) = y = 루트(2)의 x승 그래프와
y = x 그래프를 그립니다.
f(루트2)는 루트2의 루트 2승이 됩니다.
그리고 f(f(f(...f(f(f(f(f(f(f(f(f(루트2) 와 같이 f를 무한히 합성시키면
문제의 식과 같은 식이 나옵니다. 루트 2를 무한히 지수로 올리는 수이것이죠.
그래프를 사용하여 이 수를 구할 수 있습니다. 그러면 그것이 2인지 4인지가 나오겠죠.
두 그래프를 그리면 x가 2, 4일때 교점이 생기게 됩니다. y=x 와의 교점이니 (2, 2), (4, 4)겠죠.
다만 x가 2미만일경우는 y = x가 아레에 위치하고, 2 이상 4미만일 때는 위에 위치합니다.
그리고 4이상일 경우 y = x가 아레에 위치합니다.
그래프에서 간단한 그림을 그리는 것으로 함수 자신을 무한정 합성하는 것이 가능합니다.
먼저 함수 f에서 x = 루트2위치에서 세로선을 귿고 f와 만나게 하면 f(루트2의 y의 값이 나옵니다.)
그 지점에서 가로로 줄을 그어 y = x와의 교점을 구하면, x와 y가 똑같은 지점이 나오고, 그 지점에서 다시 세로로 선을 귿고
f와의 교점을 찾으면 입력값x에 기존 f(루트2)가 들어갔기 때문에 f를 두번 합성한 함수에 루트2를 넣은 값이 나오게 됩니다.
우리는 무한정 합성을 한 후, x에 루트2를 대입해주어 y가 2인지, 4인지 봐야하기 때문에 1과 2사이에 x를 잡고 시작하면 되겠네요.
그렇게 하면, 결국 무한히 반복했을때 도달하는 지점은 (2, 2)이기 때문에 루트2를 게속 지수로 올린 수는 2라는 것을 알 수 있습니다.
무한정 함수를 합성하는 식을 푸는 방법중 하나를 알 수 있는 좋은 경험이라고 생각합니다.
출처 : (3blue1brown 유투브 체널) ruclips.net/video/elQVZLLiod4/видео.html
40분 21초를 보면 더 좋습니다.
ㅡㅗㅡ
정말 감사합니다. 누구나 직관적으로 이해가 가능하도록 상세하게 설명해주네요
와.. 저 영상 처음부터 끝까지 봤는데 시각화까지 끝장나네요 역시 믿고보는 3b1b
귿고 -> 긋고
뭔말인지 모르겠으니까 존나 가만히 있어야겠다
사실 여러 학생들이 고등학교 과정에서 문제를 쉽게 풀기 위해 편의적으로 수학을 배우는데, 제대로 알지 않으면 이와 같은 오류들에 뒷통수 맞습니다. 당장에 학생들이 엄밀한 수학적 정의와 사고를 알아야 한다는건 아니지만, 지금 배우고있는 수식과 수학적 대상을 한번쯤 의심해보는 것은 좋을 듯 합니다. 그런 의미로 좋은 컨텐츠네요👍
@@이동신-j3i 로피탈이 법칙....?
@@0nedayxne 밑에분은 그걸 몰라서 한말이 아니라 님이 말하는건 로피탈의 '정리'입니다 법칙과 정리는 엄연히 달라요
@@0nedayxne 로피탈이 야매....?
수학 강사님이신가요? 어떤 수학 선생님도 비슷한 글을 열변을 토하면서 올리시고 다른 수학 학원 선생님은 안타깝다면서 우리나라 수학을 가르치는 방식이 잘못됐다고 하시던데 혹시 작성자님도?
@@Son_in_uk 로피탈이 야매지 뭐임, 고등 과정에서 로피탈 쓰는 애들 중에 어떤 경우에만 쓸 수 있는지 조건 아는 애 10퍼센트도 안됨
1=2란 사실만 알면 양변에 2만 곱해봐도 알수있는 사실이네요.. 좋은 설명 잘들었습니다
초등학교에서 다들 배우는 내용이죠
저거 까먹으면 고등수학 힘들어짐
부끄럽게도 그걸 이제야 알게되었네요. 알려주셔서 감사합니다.
저는 막연히 1=2로만 알았는데 영상에서 정의를 풀어 설명 해주시니 이제 이해 했네요
노벨상감이다
3:39 초의 내시간을 낭비함
늘 좋은 영상 감사합니다. 가장 아름다운 수식 이후로 늘 잘 보고 있습니다. 시각화가 너무 좋네요.
2:14에서 양의 실수라고 해서 왜 x의 값이 루트2로 확정인거죠? -루트2를 제곱해도 2인데요.
2=4의 식에서 양변에 2를 빼면
0=2이므로
나는 여자친구가 2명이다...
+좋아요 500 고마워영
....힘내세요..ㅠ
2=4
1=2
0=0
아쉽지만 0명입니다
@@bseok827 무슨 논리죠
바람둥이(?) ㄷㄷ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@SLn_1215 바람둥이 인것을 들켜서 0명인거임 ㅋㅋㅋㅋㅋ
무한대에 대한 차이를 따로나타내지않으면 모든수가 같아질수있음
증명 장난질 하는영상 10에 9는 무한을 수로 취급하는거
@@NoRaengs99 ㅇㅈ
"내 파이어에그가 4개인 이유"
쿼드 코어 ㄷㄷ
정자 생산량 x2
?ㅋㅌㅌㅌㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅌㅌㅋㅋㅋㅋㅋ
@@이엘피 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ아 진짜 오랜만에 빵터지네
@@이엘피 이런 미친놈 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
홍진호님은 4등이라는 뜻이군요
편의점 알바분께 이 영상 보여줬는데도 경찰 부르더라고요
어제까지 4등급 이던 내 수학성적이 2등급이 되있던 건에 대하여
일반인시점: 뭔 개소리냐?
0:54 지수...지수야..넌 눈이 참 이뻤지...잘지내니..
이제 그만 연락해줘,, 나 남친 생긴지 2달 됐어.
@@신의은혜 2d
@@pingkkkoop 2d는 인정이죠
2:35 우변에 숫자만 바꿔서 2를 4라고 가정해놨다고 해서 2가 4와 같다는걸로 되어버리네 이런 방식이면 그럼 4말고 다른 숫자로 가정하면 2가 4이외에도 3도 될수있고 5도 될수있겠네요ㅋㅋ
그러겠나요? 어휴
x³ = 3의 해가 루트2가 나올 수 있겠냐
이집 asmr 참잘하네요 이거 틀고 10초만에 잠들었습니다
순간 이게 로지컬님 영상인건가 헛갈렸습니다
나만 그런게 아니었구나ㅋㅋ
고로 2는 4다
저런 꼴은 좀 생소하지만 보통 무한대를 저렇게 다룰때는 수렴성을 먼저 증명해야했던 거 같아요
아마도 x^x^... 라는 식이 x가 1보다 클땐 발산하지 않을까요
r2(루트2)일 때는 수렴합니다. 일단 r2는 2보다 작기때문에 r2^r2도 2보다 작습니다. 그럼 r2^r2^r2도 2보다 작겠죠. 결국 r2^r2^r2•••는 2 이하입니다. 즉 수렴하죠.
1 은 아니고, e^(1/e) 넘어가면
@Anton Saotome root(2)^3은 2.8 정도 나오지만 root(2)^root(2)^... 은 2로 나와요
@Anton Saotome 3제곱이 왜나옴
1/e^e
발산하는 급수에 수렴하는 값을 집어 넣은게 문제 아닐까요?
코동욱 등판 ㄷㄷ
@@taycanturbos5935 ?
@@taycanturbos5935 야코동욱 ㄷ
야동욱 ㄷㄷ
수능친지 11년이 넘어가는 초등학교 교사인데요.(지금 고등학교 문제 보니 하나도 못풀겠음ㅋㅋ)
어떻게 설명하나 했는데(이론적인걸 다 잊어버려서 재미로 봤어요)
ㅋㅋㅋ진짜 제대로 공부하지 않는 사람(나..)이라면 그럴싸한 증명입니다 ㅎㅎㅎ
피식거리면서 재미있게 봤어요 ㅎㅎㅎㅎ
침팬치=인간이라는 학설이 증명되었단 소식을 들었읍니다. 놀라운 발견 감사합니다
눈이 2개달린 정상적인 내가 외계인이 된 이유
x의 무한한 x승의 숫자가 수렴한다고 전제를 깔고 시작하는게 오류부분일듯...?
가정이 틀린것은 맞지만 1미만의 양의 실수라는 말만 넣어주면 치명적 오류가 아님
저 문제의 핵심은 무한대가 다 같은 무한대가 아니라는데에 있음 무한대는 양보다는 '속도'의 개념임을 인지하지 않고 풀면 저렇게 나오는 것
@@윤대호-x1k 1미만의 양수더라고 지수부분이 0으로 수렴하고 답은 1인데용
모든 x에 대해 x의 무한한 x승의 숫자가 수렴하지 않는 건 아니라는 뜻 아님?
어 . . 여긴 무슨 세계이길래 언어가 다를깡ᆢ
@@e-lm_jitgi ㅇㅇ맞음
이미 실생활에서 증명되었는데요. 편의점에서 1+1 두 번 사면 됩니다. 2개(구매) = 4개
오늘까지 평범하던 내가 그쪽 힘이 세진 이유
03:10이 오류인 것 같다고 생각해요. 분명 2가 될 때는 루트 2가 되는데 4가 될 때도 마찬가지로 제곱하는 수로 따져야 하기 때문에 이 방식이라면 2가 되지 않을까요? 저도 약간 이상한 방향으로 가고 있는 것 같고 이해도 안되서 그냥 한 번 써본 글입니다,, 아는 사람은 잘못된 오류가 뭔지 댓글에 써주세요 ㅜ
x^x^x^... 이라는 꼴은 0
배운놈들이 무서운게.. 이런거다. 너무 진짜 같아 ㅋㅋ
ㄹㅇ 솔직히 수학 조금만이라도아는사람이면 이게 뭔 개소리냐할듯ㅋㅋㅋ
???: 야!! 4등도 잘한거야!!!
???: 야!! 4등도 잘한거야!!!
???: 야!! 4등도 잘한거야!!!
???: 야!! 4등도 잘한거야!!!
ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 콩진호
어 왜 4번 써지지
어 왜 4번 써지지
어 왜 4번 써지지
어 왜 4번 써지지
@@캐치티니핑_하츄핑 뭐지
끔찍한 혼종이다!!
뭔가 했는데 이 사람 다른 영상이랑 이 영상에 달린 대댓글 보고 이해함. 일단 결론만 얘기하면 √2를 무한히 쌓은 수는 2로 끊임없이 다가가서 2로 수렴함. 근데 왜 답이 4로도 나오는 것처럼 보이냐면, √2^x = x의 해가 2와 4이기 때문임. x값이 4가 되더라도 식은 성립하기 때문에 √2를 무한히 제곱한 게 4일 수도 있다고 생각하게 만드는 것임.
우리가 사기를 당하는 이유를 수학적으로 잘 표현 하셨습니다
오류가 없는것 같습니다 선생님....2는 4야...
x^(x^(x^....))가 수렴하는 x의 범위가 1/e^e
저거 오류 못찾으면 큰일나는데...
거스름돈 400원 줘야하는데 2=4니 400^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2^2원 달라해도 할말이 없어짐.
그럼,2만원 빌려줬을때는 4만원 돌려받고...
4만원 빌렸을때는 2만원만 돌려주면 되는거로군요..!!
정확합니다….!
창조경제 ㅆㅂ ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
금액을 올려서 빌려주고 갚어ㅋㅋㅋㅋ
그러면 친구가 4명에서 2명이 될듯
무한 빽 든든합니다
2:00 무렵에서, x^2 = 2 라고 나옵니다. 그런데 이 과정을 한번 더 해보면 (x^x)^2 = 2 가 되기도 하죠. x^2 = (x^x)^2 = 2. 즉, x = x^x 를 만족해야 되는데. 루트2는 이걸 만족하지 않습니다.
사실 이 연산은 tetration 이라고 하는 연산입니다. 덧셈이 첫번째, 곱셈이 두번째, 제곱과 지수 연산이 세번째고, 이건 네번째...라는 뜻일겁니다 아마. tetration은 새로운 연산이기 때문에 지금까지 알고 있던 곱셈과 지수적인 접근으로 하면 이렇게 난장판이 납니다. x가 0에 가까운 극한값일때 무한번 tetration 하면, 즉 0의 무한번 제곱하면 0이 되고 뭐 그런게 있습니다.
전 내용을 알면서도 보다보니 속을뻔 했습니다. 이 분 봉이김선달임. 이분이 옥장판 비데 학습지 팔면 살 자신 있음.
@Junho Oh 제가 하려던 말을 정확하게 하셨네요.
괄호가 잘못 됐습니다.
x²=2와 x^(x²)이어야 합니다.
x^x^2은(x^x)^2가 아니라 x^(x^2)로 계산해야 함. 따라서 님 증명은 처음부터 틀렸음.
오랜만에 보는데 ㅋㅋㅋ
이런 사람이 오일러등식을 설명해줬던 사람이라니…
그냥 2:16 에 x의 지수를 2라고 했는데 미지수가 1개라서 2로 통합되야되서 2의 지수 2 의 지수 2의 지수 2 이런식으로 되야되는건데 갑자기 지수는 2로 두고 플마루트2를 집어넣으면 ㅇㅅㅇ 아예 말이 안되는거 같은데
매운맛 로지컬
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
fdzz
ㅇㅈ
순한맛 로지컬이라고 하려고 했는데ㅋㅋㅋ 매운맛인가
ㅇㅈㅋㄴㅋㅋㅋㅋㅅㅂ
지수를 떼어서 생각하는거 자체가 오류인거같습니다
자세히 설명해줄수있음? 2=4라는것 자체에서 솔직히 괘변이란건 알았는데 그럼 전제나 전개과정에서 논리적 오류가 있었단뜻인데 어디가 논리적 오류임? 고딩때 수학하고 안한지 꽤 되서 모르겟음
@@여행유럽 괘변ㅇㅈㄹ ㅋㅋㅋ
@@여행유럽 지수가 맨처음 밑이 될수는 없기때문 아닌가 문과라 잘 모름
2를구할때는 맞음
@@여행유럽 1:15 여기 부분이 전제자체가 틀렸다 생각함. 대충 고딩식으로 이해하자면 lim x가 무한대로 갈때 x나 x^2이나 어차피 무한히 커지는데 lim_x->inf x = lim_x->inf x^2 아니냐? 라고 하는거랑 똑같은 소리 ㅇㅇ
당연하게도 lim_x->inf x < lim_x->inf x^2이므로 저건 수알못상대로 사기치는거.
a^(a^(a^(a^(a^....)))=x라 하면 영상처럼
a^x=x, a=x^(1/x)가 되겠죠 (x> 0)
그런데 a(x)=x^(1/x)의 함수를 미분하면
a'(x)=(1-ln(x))×x^(1/x)/(x^2)으로
x=e일때, 극댓값을 갖는 함수로
증가하다가 감소합니다.
따라서 2나 4와 마찬가지로
양수 중에 e를 제외하고는 각각 같은 값을 갖는 짝이 생겨요.
일단 식이 무한일 때는 수렴 범위를 먼저 따져야하구요.그리고 댓글에서 x와 a를 혼용하셨어요.🙄
님이 세운 식에서는 x가 종속변수,a가 독립변수입니다.구하신 도함수도 원래는 dx/da를 구하셔야하는데 역함수의 도함수를 구하신겁니다.dx/da=1/(da/dx)😅 그래서 극대를 가진다는 잘못된 결론이 나온 거구요.
다시 돌아와서
f(x)=x^(x^(x^(...)))
이 함수는 폐구간 [e^(-e), e^(1/e)]에서만 정의되고, 나머지 열린 구간에서는 발산입니다.
f(1)=1이고, f(2),f(3),f(4)...발산임은 자명하구요.
참고로 구간이 저렇게 정의되는 이유는 수렴값을 찾기 위해 y=x 그래프를 이용해보시면 아실 수 있을 거에요.👍
중딩:저게 뭐노...
종..종속함수가 뭐노?...
혼란스럽고
오류:2분 10초랑
3분 5초 보면 x^x^x.........=a의 해는
x=a의 a제곱근입니다.
x=루트2를 만족하는 식은
2와 4 ,해가 2개일뿐 같은 수는 아닙니다.
만일 같다면 x^2-x=0의 해인 0과1도 같습니다.
결론: 같지 않음
1:48 위와 아래가 동일하다면 지수만 2가 아니라 위에도 2가 되는거고 위에가 2가 아니고 아래만이 2라면 동일하다는 가정이 이미 틀려지지않나
남도일이 설명하는것 같아서 신빙성 있어보여요 :)
2:15부터 틀린거 아닌갑
극한값을 구할때는 먼저 존재 여부를 확인해야함. x=4일때는 발산하기 때문에 애초에 수렴값이 없어서 저런 오류가 나옴.
1:10 나만 이렇게 해서 로그씨운거랑 같다고 할 거라고 예상했나 ㅋㅋ
그렇게 해도 루트2는 나오긴 하네
같은 원리입니다
저 x는 필기체 인가요? 굉장히 이쁘네요 ..
지나가던 문과가
중2라 자세한 설명은 못하겠지만 원래 x의 x승의 x승의 ... 일케 쭉 무한으로 가는거 자체가 2니깐 때어낸거 값도 2고 거기서 x승을 얼마든지 넣어도 같은 2니깐 아닌가요
사장:400만원의 월급 대신 직원들에게 200만원만 줘 보겠습니다. 나도 행복하지만 직원분들도 나와 동일하게 행복해질 것입니다!
발산하는 좌변을 수렴하는 값으로 등호를 넣은거 부터가 오류아닐까요?
좌변이 x=2^(1/2)이면 2로 수렴합니다.
@@dicat16 ?
@@1tomik998 함수의 극한 배우고 오세요
@@1tomik998 발산하지 않아요? 1 초과 수를 무한으로 제곱시켰으면
@@hiwa5700 √2는 2보다 작죠? √2^2=2니까 그보다 작은 √2^√2도 2보다 작겠죠? 그럼 √2^√2^√2도 2보다 작습니다. 즉 √2^√2^√2~~~도 2 이하의 수, 즉 수렴합니다.
목소리 좋고 딕션좋고~ 영상 재밌고~ 2는 4고~
2는 4고~ ㅅㅂㅋㅋ
은근 슬쩍 묻어가고~ ㅋㅋㅋㅋ
저런 x는 없을 것 같은데... x=1일 때 1로, -1
x>1 이상에서 x를 연속해서 무한대로 x제곱시킨 건 발산인데 어떻게 값은 수렴값 2로 뜨나요? 미적분만 제대로 배워도 말도 안 된다는 거 알겠네요.
중학교 때 카케구루이라는 애니메이션에서 좌변=2 라는 식을 보고 식을 탐구하던 중에 =4인 경우 해가 같아지는 걸 보고 오랫동안 고민했던 적이 있습니다. 수렴성을 체크해야한다니, 미처 고려하지 못했네요
네다^^
@@universe_lee ありか^^たい
뛰어내려, 철저히 남인채로.
무한이여도 그 무한이 어떻게 생기는건지 알고있으면 같은지 다른지 알수있겠죠
Oh, 2=4, so 4=8.... All even numbers are the same, eureka. Now I have a billion dollars. Let's go to buy a Porsche. Thank you so much young man.
hey, 4=2 , 2=1 so 1000000000=500000000=250000000=125000000=0.9313225746154785......OMG you've got only 1dollar left!!
lol
For Korean :)
와 ㅅ1발, 2=4이고, 4=8이야. 모든 숫자(짝수)들은 같아.유레카! 난 지금 10억 달러를 가지고있어. 포르쉐 플렉스하러가자. 젊은이여 정말 고마워!
@@jazzlover6016 Oh really, I didn't notice it, so am I completely destitute? Oh no..... :)
I've got to tell my son that I'm bankrupt.
I don't know why my keyboard doesn't allow me to type Korean. I guess I have to fix something.
This guy made me studying a lot of stuffs of Math, I figured out what the problem is. I watched some explanations from RUclipsrs like 'blackpenredpen' and '3blue1brown.' It was a very difficult for me to understand. Man, I'm mid 50s. ha ha.
여기서 결론은 무한 수렴 수식은 특정한 한 수로 정의 되지 않는다 입니다.
0으로 수렴이나 무한 수렴이 가지는 맹점입니다.
분수 수렴 발산 이런 걸 떠나서 제일 간단한 게, 우변의 2라는 값은 x의 무한 제곱이 아닌 유한 제곱입니다. 흔히 '무한히 다가간다' 라는 것은 고등학교에서의 수학 과정을 일정 오류를 허용해 빠르게 배우기 위함으로, 우변이 유리수인 이상 '무한한 제곱' 이라는 것부터가 성립되지 않습니다. 즉 x의 지수를 떼어내도 결국 떼어낸 지수의 지수 부분에는 x가 하나 부족합니다.
이 동영상을 보고 한참 고민하다가 왜 오류인지 생각이 나서 다시 이 동영상을 찾아뵙게 되었습니다. 일단 생각해 본 가장 큰 이유는 x를 무한제곱 했을 때 2가 되는 방정식이 있고 또 다른 하나의 방정식에서는 x를 무한제곱 했을 때 4가 된다는 두 개의 다른 가정에서 출발했기 때문입니다. 그러나 조금 더 정밀히 말하자면, x^x^x^x...=2일 때, root 2의 무한제곱이 2입니다. 그리고 2^2=4임을 염두에 두고, (root 2의 무한제곱)^(root 2의 무한제곱)을 하게 되면 결국 root 2의 무한제곱은 4가 되는데요, 이렇게 root 2의 무한제곱끼리는 연산이 가능하다는 뜻이죠. 그래서 root 2의 무한제곱은 하나의 수로 결정되지 않는 것 같아요. 재미있었습니다.
@@승도이-h8n 그니까 이 동영상이 오류라는 거지
실제로 루트2^루트2^...를 계산해보면 2로 깔끔하게 나옵니다.
(정확하게 말하자면, "a_1=sqrt(2), 자연수 n에 대해 a_(n+1)=sqrt(2)^(a_n)"와 같이 정의되는 수열 a_n의 극한값)
@@appm4672 그럼 이렇게 하면 root 2의 무한제곱이 4라는 게 틀렸다는 건가요 ?
@@yeorimam_silvery 저 실함수의 함숫값은 e를 넘을 수 없습니다.
@@yeorimam_silvery e^(1/e)보다 큰 값에 대해선 발산하고 작은 값에 대해선 e보다 작은 값으로 수렴합니다. x^y=x 이 음함수에서 증가부분이 저 함수와 일치하는데 프로그램으로 그려보시면 확인할 수 있습니다.
방정식 (루트2)^x = x를 만족하는 실수 x는 2개 (2, 4)가 존재합니다.
2=(루트2)^2를 원래의 식에 대입하여 2=루트2^루트2^루트2^…로 무한히 확장할 수는 있겠으나 결국 우리가 … 처리한 뒤의 부분에는 여전히 끝에 ‘2’가 존재합니다.
마찬가지로 4=(루트2)^4를 통해 4=루트2^루트2^루트2^…라고 확장하여도 맨 끝에는 ‘4’가 존재하죠.
우리가 이 둘을 같다고 놓으려면 이 값이 수렴해야합니다. 즉 가장 마지막 부분에 어떤 수가 놓여있든 무시할 수 있는 수준이어야 같다고 할 수 있죠. (고등학교때 배우는 수열의 급수에서 마지막항이 0으로 수렴하지 않으면 함부로 날릴 수 없는것과 비슷합니다)
따라서 2와 4든 같은 값이 아닌, 그냥 한 방정식을 만족하는 두개의 해일 뿐입니다. (x^2-3x+2=0이라고 1=2라는 논리는 말도 안되잖아요? 똑같습니다)
명쾌하네요. 한 방정식을 만족하는 해가 2개일 뿐, 그렇다고 그 해 2개가 같은 수가 아니라는 것.
그래서 코인으로 반토막난 내 2천만원이 4천만원이라는 소리냥
ㅋㅋㅋㅋㅋ
이 영상을 보고 내가 얼마나 멍청한지 느꼈어요…
x의 무한 x 제곱이 2라고 하더라도 실제로 계산할때는 x를 한번 더 제곱해줘야되는거 아닌가요? 완전히 대칭이 되지 않기 때문이죠. 지수만 떼어냈다면 실제로 지수의 개수는 원래 숫자에 -1개가 되니까 무한히 지속되는 지수라고 해도 원래 수에서 지수만 때어냈다는건 변함이 없으니 오히려 2는 4가 아니라는 증명이 되는 거지요.
x^x^x^x•••=y를
x^y=y로 바꿔 계산할수있는
경우는 1/e
오 그런가요?
그런데 왜 저 사이 숫자만 저렇게 할 수 있는 거에요? 신기해요
@@달위니-h2x 그래프로도 해석할수있습니다
y=x^x^x^x^•••과 x^y=y가 일치하는 부분을 찾으면됩니다
이게 수학문제야 영어문제야
X의 무한제곱을 만족하는 수가 없어서 증명이 틀린듯..
2는 가능한데
4일 때는 해가 없음
해가 없는 방정식이므로 애초에 틀림
마치 x+2=x+4라는 방정식이 있으므로
2=4라고 주장하는 것과 같음
@@hsyoon3219
네 4일때 해가 없군요
@@Wakeboardking x=2^(1/2)면 발산 안 합니다. 2는 나온다고요..
@@dicat16 수정합니다 발산 조건에 관한 부분은 잘못됐네요. 네 2는 나옵니다.
@@leedoohee 발산이란 한 식의 값이 (양의/음의) 무한으로 갈 때 표현하는 말입니다. 1+1+1+...은 발산하는 식이죠.
0.1로 주어진 유리수 의 연산법칙 에서 이끌려 나와야 하는
조건으로 알아야 하는
것을 생각해 봅니다
안녕하세요 지금 16개월 김만수라고 합니다 제가 보니까 너무 찾기 어렵네요.
저는 여렸을때부터 고민에 빠지곤 했습니다 수학인데 왜 알파벳끼리 쳐더하고 빼고 곱하는지 그러므로 저의 관점에선 0:08부터 오류라고 볼수있다고 보는 중입니다
문과인 제가 보기엔 뭐가 오류인지 정확히 설명할 순 없지만 자기 자신을 무한히 지수로 가지는 x는 1일 경우만 성립하고 1보다 조금이라도 작으면 0에 수렴하고 1보다 조금이라도 크면 무한으로 발산다고 생각합니다. 즉 x^x^x^x^x... = 2 인 식 자체가 오류이지 않을까 생각해봅니다.
역시 문과인 이유가있네 ㅋㅋㅋ
접근방법은 맞습니다 요지는 무한 개념을 사용할 때에 함수의 수렴과 발산을 체크해야한다는 것이죠 x^x^x^x^x... = 2자체는 오류가 아닙니다 실제로 수렴하는 값이 루트2입니다 ^^
재밌는 생각거리를 던져주셨네요^^
좋은컨텐츠 감사합니다.
무한이 다같은 무한이 아닌걸로 아는데,
무한에도 크기가 다르고 크기의 우열이 있는 걸로 아는데 그런 관점 일까요?
아니요 수렴/발산 여부로 함수의 정의역과 치역이 제한되는 점을 살펴보면 풀리는 모순입니다
무한에도 우열이 있을수 있나요?
(진짜모름)
@@cxc-jl2he 같은 무한이라도 얼마나 빠르게 수의 크기가 커지면서 발산하냐에 따라 우열이 결정됩니다.
예를 들어 x가 양의 무한대로 발산할때 x와 x^2이 있다면 x는 1, 2, 3, ... 이 되며 커지지만 x^2은 1, 4, 9, ... 가 되면서 커지기에 x^2 이 x보다 더 빠르게 올라가므로 x^2이 더 상위의 무한이 되게 됩니다.
쉽게 설명이 되었는지 모르겠네요.
완벽히 틀린 내용입니다. x^2와 x (x>0)은 서로 농도가같습니다.
@@cxc-jl2he 자연수의 개수를 센 무한보다 실수의 개수를 센 무한이 더 커요
“현실에선 손발이 두개인 내가 이세계에선 아수라인 것에 대하여”
ㄴㄴ..이건 아니야
손발 합치면 4개자너
뭐지 이건 ㅋㅋ 장애인이었는데 비장애인이 된 느낌인가
일단 무한으로 지수가 생기면 답은 0, 무한, 1, -무한 말고는 될수가 없음. 답이 2를 만족하는 1초과의 x값이 존재하지를 않음. 1이 넘어가버리는순간 값은 무조건 무한대가 되버림. x가 1이면 무한으로 지수가 생겨도 답은 1이고, x가 -1초과 1 미만이면 답은 0이 될거고, x가 -1미만이면 -무한임
최고의 채널인데 업로드가 자주 없어서 아쉬워요 업로드 많이 해주세요
받을 돈:4
낼 돈:2
오류를 이성적으로 생각해보기 전에, 본능적으로 풀이과정에 이질감이 많이 듬
1:30 이런 형태 중학교때 한번 봤었는데 너무 신기해서 아직까지 안잊고있음 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
잊으면 안되는 기초 개념..
잊으면 안되는거임.. 안잊는게 아니라
학교에서 배울때 무한에도 산수를 할수 있다고 배웠어요.
그래서 무한 +1 , 무한 +2 가 가능하죠. 그래서 학교에선 (무한+1) - 무한 = 1 이라는 방식으로 정답이 1인 문제도 있었죠. 물론 문제는 더 복잡했지만요.
하지만 이 경우는 무한+1 = 무한 이라는 조건이 성립되어야 하는데
그렇다면 어떤 수라도 차이가 없어지는것 아닌가요?
즉! 전제자체가 근거가 없다고 생각합니다.
참고로 전 학교다닐때 수학 70점이였습니다 ㅠ _ㅠ
아무리 허수라도 , 아무조건이나 전부 넣어도 되는지는 잘 모르겠습니다.
하지만 제일 중요한건 제가 문제자체를 이해하지 못하는것 같습니다.
조금 더 정확한 무한 개념이 필요합니다. 영상에서의 오류는 현재 영상에서는 발산하는 함수 즉, 값이 정해지지 않는 함수를 부등호 좌변에 놓고, 자연수라고 정의해버렸습니다. 이는 증명과정에 오류가 발생한다는 겁니다. 주어진 함수는 하나의 값으로 수렴하지 않습니다. 조건이 주어지면 그에 따라 달라지는 함수인거죠. 이를 통해 댓글을 다신 분이 이야기하신 무한을 수와 같이 생각하고 식을 전개하는 과정은 일반고교과정에서는 극한에서의 개념 즉, 수렴하는 조건(일정한 값으로 정해져 있는 것)에 한해서 가능합니다. 결론만 말씀드리면 계산할 수 없는 식을 계산했다고 보면 됩니다. (댓글에 적어주신 내용은 무한을 활용한 계산할 수 있는 식을 계산한 것입니다.)
박부성 교수님 책에서 봤던 내용이네요! 재밌게 잘봤습니다 ㅎㅎ
감사합니다!!~~~👍👍
x^x^x - - - - -=2 라는 것의 의미는 좌변의 함수의 x값에 어떠한 값을 집어넣으면 2가 된다는 것으로, 미지수 x를 구해야하는 문제입니다. 즉 위 영상의 오류는 x^x^x - - - - 가 2의 값을 가지는 함수다라고 가정을 한 것 이기 때문에 발산값=2 라는 오류를 내포하기 있기 때문에 틀렸다고 생각합니다.
와 이영상 보여주면서 짜장 곱배기 주세요 하면 4배를 주려나?
싸대기를 4배로 갈김ㅋㅋ
1:10에 어떻게 증명하려는지 깨달아버림.
사장님과 이장님이 같은 레벨인 이유.
그래서 롤 우리팀 이랑 상대방이랑 4대2로 싸워도 지는이유구나
수학 숙제 범위가 2장에서 4장으로 늘어나게된 이유
오 구구단 4단 못 넘어가고 있었는데 덕분에 해결됐습니다. 좋은 영상 감사드립니다.
무한-1과 무한이라는 요소들의 대칭성이 같다는걸 증명하면 깔끔할 거 같은데요 무한-무한 것과 무한도 같을 수가 있나요?
구독자 200명인 내가 미소를 짓게되는 영상