안녕하세요 작년까지 이 선생님 수업 들었던 학생입니다 지금은 하시던 학원은 그만두셨고 과외형식으로 해운대 쪽에서 조그맣게 하고 계셔요 저렴하게 하시니 혹시 선생님 수업이 관심 있으시다면 답글 달아주세요 개인적으로 연락처 드리겠습니다~ 제가 과학고 재학중인데 여태껏 수업 들었던 수학 선생님들 중 가장 잘 가르쳐주시고 돈과 상관없이 진정성을 가지고 수업하시는 분인데 좀 더 잘되셨으면 좋겠네요ㅎㅎ
이 선생님이 생각하기에 수학에서 가장 어려운 개념은 "무한"과 "차원"인데 그 중에서도 "차원"이 단연 어렵고 수수께끼의 영역이라고 함. 강의내용을 보면 고차원에서는 저차원을 온전히 볼 수 있지만 저차원에서는 고차원을 볼 수 없음. 보더라도 일부분만 변형되어서 보일것임(마치 2차원 생물이 3차원 생물을 보면 단면만이 보이는것 처럼). 우주에서도 여분차원의 영역과 시간의 영역이 나오면 정말이지 아무도 감히 말할 수 없는 영역들이 펼쳐지죠.. 3차원의 뇌로는 절대 인식할 수 없는 것들의 대한 이야기..
4차원이 가능하려면 같은 시간에 모든곳에 존재해야 가능한 일. 즉 시간이 정지해 있어도 모든 곳에 동시에 존재하면서 사물을 바라봐야 합니다. 그것이 가능 하려면 시간을 넘나드는 U축이 더해져야 하며 그래프로 표현시 작대기 축이 되는게 아니라 원이 그려집니다 시간이 흘러서 엔트로피 대입시 원은 회전하며 밖으로 벗어나므로 회오리 그래프가 됩니다.
그리고 0차원이 점이라고 생각하니 빅뱅이 떠오르내요. 뭔가 연관돼있을까요? 0차원을 제외한, 한 특정 차원 안에서 발사되는 빛은 어떤 차원의 방향으로도 갈 수 있겠죠. 근데 차원이 바껴가면서 빛이 직진이지만 휘어지며가는 이동을 할 수도 있다는게 이성적으로 그렇겠구나 하는데 눈에 딱보이고 손에 잡히는게 아니라 인간의 이해범위를 넘는듯합니다. 그리고 4차원 이상의 시각은 우리가 넓은 시야에서 땅바닥에 작은 개미들의 움직임이 보이는듯하듯의 설명 그 이상의 모든 움직임이 모든시야에서 보이는(관통과 투시는 아님) 말하자면 신적인, 신의 시각일거라고 생각합니다. 신은 없을 거라 생각하지만요. 그리고 사랑이 4차원 이상의 것이라는데 사랑에 대해서 어떻게 생각하시나요? 사랑이 공간이 될 수 있나요? 그리고 4차원은 안과 밖이 없다고 하는데 안을 볼 수 없는 것뿐인거 아닌가요? 안을 볼 수 있으면 5차원 이상인가요? 초끈이론이 10차원에 시간 1차원이라고 수학적으로 밝혀졌다고 하던데 맞나요? 그리고 끈으로 이루어진 막(맴브레인 이론)이 충돌하여 빅뱅이 일어났다는 건 어떻게 생각하세요? 그리고 유리로 빛을 휠 수 있는데 그럼 유리가 공간을 휘게 만든건가요? 아니면 단순한 굴절인가요? 굴절이라고 해도 어떻게 휠 수 있죠? 공간을 휘듯 많은 유리같은 존재나 그런 원리로 어떤것이나 초능력을 통해 공간을 휘거나 빛을 휘게 할 수 있으면 4차원을 경험할 수 있는건가요? 신의 시야를 가지게 되는 걸까요?
15:20 샘. 저거 뇌가 2차원 정보를 조합해서 3차원으로 해석하는 거예요. 고로 샘은 2차원 정보를 3차원으로 인식하려고 할 때 뇌의 오류를 가지고 장난하신 거예요. 2차원에서나 모서리의 위치가 같은 것이지. 진짜 3차원에서 도형으로 표현되면 모서리의 위치가 같을 수가 없잖아요.
전자의 스핀운동이 실제로는 회전하지않고 나타났다가일정시간이지나고다시나타나고 반복함 이동이 아니고사라졌다가 다시 나타나는데 이걸 사라져다가 나타나는건지 이동하는건지 알수가없다 그리고 물질의 아주작은단위로 쪼개면 그냥에너지=물질=파동 이라는데 질량을가진 물체가 사실은 고도의 파동에너지를 축척했을뿐 에너지를 잃으면 물질이 아니다 없는거다 라고 불확정성 그리고 토마스영의 두 슬릿실험 빛은 입자인가?파동인가?빛은입자이면서 파동의성질을갖는다 이것들이 아직도 잘풀리지않는 미스테리
I found your explanation very coherent and interesting. In addition to your explanation, I would like to share my knowledge of four dimensions. In string theory, it is assumed that the 11th dimension is supposed to explain the theory of everything. 11 dimensions must be introduced to create a very perfect cosmology.It is impossible to imagine what the universe of the 11th dimension will be.Scientists view the fourth dimension as a concept that adds time to points, lines, and faces (cubic). There is NDE (near death experience) experience for reference. There are actually many stories of people who have been resuscitated after they have been found to have died medically worldwide.They're dead, but their so-called "soul"-out of body state- travels through the air, recognizing what's happening to them in a completely awake state. When they experience NDE, they say that they actually saw the body lying in bed. Those who have experienced such NDEs know that there is a four-dimensional world.In other words, everything is immediately recognized. If you look at an object in that state, all sides of the object are visible at the same time.In other words, he exists in the present world, and he can simultaneously perceive his upright, downward, left, and right intuitively. This can not be explained in words, it is simply an intuitive perception, and all those who have experienced NDE recognize that the four-dimensional world is such.
4차원에서 새로 생기는 축을 '시간'이라 가정하면 4차원에서는 공간전체로 물체를 인식하게 되고.. 5차원에서는 그 물체가 과거에 이동한 흔적과 미래에 이동할 흔적이 보이게 됩니다. 즉 미래를 예측할수 있다는 뜻이 되겠죠. 5차원 세계에서의 눈에서는 어떤 생물체가 있으면 그 생물체의 현재만 보고도 그 과거와 미래가 동시에 보인다는거겠죠
이 동영상에서 말하는건 단순히 *공간* 입니다. 만약 시간까지 따진다면 우리는 3차원이 아니라 4차원(3차원 공간+1차원 시간)에 살고 있는 거겠죠. 그리고 만약 우리가 4차원 공간에 산다고 가정하면 시공간 상으로는 5차원(4차원 공간+1차원 시간)이 됩니다. 글 쓰신 분은 물리학에서 말하는 차원(시공간)이랑 수학에서 말하는 차원(공간)을 헷갈리고 계신 것 같네요.
우리가 똑바로서서 2차원의 면을 눕혀서 눈에 높이에 맞춰서 봤을땐 선으로 보이듯이 내가 있는 공간에서 나와 같은 높이에 있는것(자신과 같은 축의 좌표에 있는것)은 한 차원 더 낮게 보입니다 2차원의 경우는 기본적으로 z축이 고정이죠? x와 y만 이동 가능하니깐요 일단 z축이 고정인 2차원의 공간에서 내가 다른 물체볼땐 '같은 z축'에 있으니 '축의 고정에 따른 일치'에 따라 더 낮은 차원인 1차원 또는 0차원으로 보입니다(점 또는 선) 그런데 2차원의 공간에서 z축 뿐만 아니라 x축 또는 y축의 좌표가 같으면? y축에서의 좌표가 같으니 기본적으로 한차원 낮게 보이는데다가 또 x또는 y축의 좌표가 같아서 점으로만 보이게 되죠. 0,0 에 눈이 있다 치고 선분 (1,0)에서 (2,0)까지 이어진 선분을 봤을땐 당연이 점으로 보이겟죠 0이라는 y축의 좌표가 같으니까요 게다가 0,0에 눈이 0,0에 있는 물체를 볼땐 2차원으로 이루어진 공간이므로 z축이 고정되어 같고 0,0 이므로 x, y 축의 좌표가 모두 같으니 선으로 보이지도 않고 점으로 보이지도 않는 아무것도 안보이게 됩니다 (우리 눈이 우리 눈을 못보는 거랑 같죠) 즉 특정 축의 좌표가 같은 물체를 보면 한차원 낮게 보입니다 4차원 공간을 x,y,z,w(orld) 로 이루어졋다고 해보고 4차원의 눈 0,0,0,0 에 있다고 치고 3차원 물체가 1,1,1,0 부터 2,2,2,0 에 있다고 볼까요? 4차원 자체는 5차원에서 생길 축에 고정되어 있어 한차원 낮은 3차원을 보게 되고 w 축의 좌표가 0과 0으로 같으니 더 낮아져 2차원을 보게 됩니다 w를 나란히 했을땐 영상처럼 6면체를 2가지 모습으로 본다는건 불가능 하죠 그렇다면 w축을 따라 눈을 이동시킨다면 볼수 있을까요? w가 달라지니 다시 한차원 높게 물체를 볼수 있고 3차원으로 물체를 볼수 있게 되네요! 우리가 2차원 물체를 볼때 높이를 변화시키면 2차원의 면을 보면 윗면이 보일때 옆면(선만보일때) 그리고 아랫면을 볼수있고 이는 우리가 높이를 바꿔줘야 그 모든 면을 보게 되서 2차원의 면으로 인식하듯이 4차원의 눈이 w축의 좌표를 변경 하며 3차원의 물체를 본다면 이 물체가 3차원의 물체임을 인식할수 있습니다 물론 여기서 3차원의 물체를 인식한다는 말은 영상에 나온 3차원의 물체를 2가지로 볼수 있는것과 유사하죠
오류를 짚자면 동일한 좌표에 두 물체(점이든 선이든)가 동시에 존재할 수는 없습니다. 물리적으로 불가능한 일이죠. 영상의 선생님도 생각 못하신 점이 바로 그겁니다. 1차원에서는 선을 인식할 수 없습니다. 선이든 점이든 그 너머로 갈 수 없기 때문이죠. 추가로 2차원의 존재가 있다고 한다면 단순히 좌표 이동으론 상위 차원을 인식할 수 없을 겁니다. 어느 좌표로 이동하든 간에 2차원을 인식하도록 만들어진 존재는 2차원만 인식할 수 있습니다. 온갖 설정을 다 붙인다면 이렇게 가정할 수는 있겠죠. 각기 다른 차수를 지닌 차원은 모두 별개의 어딘가에 존재하며, 각기 차원의 존재들은 모든 차원을 인식할 능력이 되는 데다가, 높은 차원은 존재는 낮은 차원이 어디있는지 알 수 있으며 또한 간섭할 수 있다. ...아무리 생각해도 무리입니다. 개인적인 생각입니다만, 우리가 2차원이나 1차원을 인식할 수 있다는 것도 말하자면 착각입니다. 우리는 2차원이나 1차원을 인식할 수 없습니다. 흔히 종이나 침 따위를 들어 설명합니다만 그건 정말로 1차원이나 2차원을 대표할 수 있을까요? 전혀요. 우리는 면으로 인식한다고 합니다만 사실 그건 다 입체입니다. 우리는 한 순간도 낮은 차원을 본 적이 없죠. 우리는 점을 찍고 1차원이라고 설명합니다만 그건 엄밀히 말해서 입체입니다. 볼펜으로 그린 선이나 면도 마찬가지로 입체죠. 또 상위 차원의 존재는 하위 차원에 간섭할 수 있다고 결정내려버리는 것도 성급한 일입니다. 만약 종이 위에 완벽한 2차원 세계가 있다고 해도 우리가 점을 찍는 건 2차원 세계에 어떤 영향도 주지 않습니다. 왜냐면 2차원 세계에 '침투'하지 못했기 때문이죠. 온갖 짓을 다해도 종이 위에 찍힌 잉크는 여전히 '종이 위에' 있습니다. 그리고 '위'라는 건 3차원에서만 가능한 일이죠. 우리가 가진 감각 중 어느 것도 3차원 외의 것을 인식할 수 있게 만들어지지 않았습니다. 심지어 빛의 발생이나 이동조차 3차원 이상에서만 가능하죠. 사람의 시각은 평면적으로 인식한다고 하는데, 솔직히 한 순간이라도 원근감을 잃어본 사람이 있을까요? 착각을 제외하고요. 원근감이라는 자체가 1, 2차원에 존재할 수 없으니 최소한 원근감을 제거하지 않는 한 우리가 2차원을 인식할 수 있다는 생각 자체가 우습다고 봅니다. 결정적으로 우린 3차원 존재 외엔 어떤 존재도 알지 못하죠. 귀여운 2차원 개미를 누구도 발견하지 못했다는 것만으로도 충분한 논리가 되었으리라 생각합니다.
surplus just surplus just 완전한 원을 만들수 없듯이 (뭐 윤리와 사상에서 이데아? 그런거 배웠던듯 한데) 실제로는 3차원이 2차원을 간섭한다던가 1차원을 간섭한다는건 말씀하신것처럼 잘못된 생각이라고 생각합니다 원자를 쪼개고 쿼크를 쪼게도 2차원의 물체가 되는게 아닌 여전히 3차원의 어느 작은 물체겠지유 영상에서 말한거나 제가 말한것은 아무리 쪼게도 3차원인 현실이 아닌 '수학에서 다루는, 또는 이데아?에서의 차원'을 '개미'나 '눈으로 종이를 눕혀 본다'로 설명했던 겁니다 실제로는 말씀하신것처럼 불가능해서 실제로 완벽한 원을 만들수 없지만 한 점을 기준으로 같은 길이에 있는 수많은 점들의 모임을 만들수 있는 이데아? 수학?의 세상에선 3차원의 원자의 모임이 아닌 그저 점들의 모임으로 완벽한 물체들을 만들수 있다는 가정하에 높은 차원은 낮은 차원을 인지할수 있다는 이야기를 할려던 거였습니다 (그런 세계에서 시각의 관점으로 볼때 3차원이하의 물체를 3차원의 빛을 통해 볼수 있는 3차원의 눈이 있다고 하면 원자의 모임이아닌 점의 모임인 세상에선 3차원 물체 또는 축의 좌표가 곂쳐서 2차원, 1차원 물체로 볼수 있는 그러한 느낌적인 느낌!) 본인이 하신 말씀 맞는 말씀이다만 최소단위를 점으로 하여 1차원부터 2차원 3차원... 등을 만들수 있느냐 아님 아무리 작게 쪼게도 3차원인 세상을 중심으로 설명하느냐의 차이인듯 하지만 우리가 수학을 배울땐 전자의 경우니 영상이나 저의 의견이 그렇게 까진 잘못된건 아닐듯 합니더 어려울수 있는설명을 후자의 경우로 설명해서 생긴 혼동이라 해야할려나...
에이뽀르 물론입니다. 제가 수학적으로 틀렸다고 말하려 했다면 완전히 논점을 잘못 짚은 거죠. 하지만 종합적으로 봤을 때 다들 차원의 문제에 관해선 오해를 하기 쉬워서 덧붙였다고 말하고 싶네요. 수학적으로. 라는 말을 달았지만 어째선지 댓글들과 영상의 논점이 어긋난 느낌을 받았습니다. 차원 주제의 다른 영상들을 본 탓에 그렇게 느낀 건지 모르겠지만, 전제는 생각도 안 하고 논리만 대충 맞는 거 같으면 당장이라도 실행 가능하다고 생각해버리는 경향이 있습니다. 좌표 개념으로 설명하셨습니다만 다른 댓글 몇몇은 수학이라는 전제에서 벗어난 것 같덥니다. 아무래도 이 댓글을 가장 많이 읽을 거 같아서 달아뒀습니다.
그런 의미에서 설명 자체의 오류를 하나 짚자면 2차원에는 선과 점뿐만 아니라 면도 있으니 단순히 좌표 하나가 고정된다고 하더라도 여전히 선으로 보일 가능성이 있지 않을까요. X축이나 Y축을 두 개씩 설정해야겠지요. 두 존재가 똑같이 2.0에서 6.0의 좌표(둘 중 어느 축이든)를 가지고 있다면 나머지 한 좌표가 어떻게 되든 선으로 보일 거고, 결국 볼 수 없는 위치가 아니라면 어느 위치에 있든 보는데에 이상현상이 생기진 않을 거 같습니다. 뭐, 따지고 보면 오류라기 보단 질문이네요. 전 논리적으로 따지는 건 그럭저럭 하지만 수학적으로 따지는 건 조금 다른 문제니까요.
아니죠 잘못말했죠... 4차원에 새로 생기는 차원을 시간이라 한다면, 4차원에서 현재 우리가 있는 현재의 시간을 본다면 하나의 하위 차원으로 보이고 과거의 시간의 3차원 모습과 미래의 시간의 3차원 모습을 볼수 있으니 단면적으로 볼수 있는거죠. 즉 4차원에서도 미래의 모습을 예측할수 있죠. 5차원에서는 새로 생기는 차원이 뭐가 되든간에 3차원 시공간 그리고 과거와 현재 미래의 모든 시간을 다 통합해 유기적으로 볼수 있는 최첨단 시간공간지각능력이 생긴다는 거죠
n차원은 n-1차원으로 차단할 수 있는 공간이다 1차원(직선)은 0(점)차원으로 차단할 수 있다 2차원(평면)은 1차원(직선)으로 차단 3차원(입체)은 2차원(평면)으로 차단 그렇다면 4차원은 3차원(입체)으로 차단되는 그런 공간일 것이다 1차원인 직선 위에 0차원인 점 하나를 찍으면 2개의 1차원 공간이 생기며 그 공간은 단절된다 ㆍㆍㆍㆍㆍㆍ 우리가 사는 3차원 공간을 2차원인 무한대의 평면으로 차단하면 두개의 3차원으로 나누어 진다 차단한 평면을 뚫지않고서는 절대 다른쪽 공간으로 가지 못한다 하지만 차단된 평면의 반대쪽으로 계속해서 가다보면 어느 순간에 반대쪽 공간에 도달한 나를 발견한다면 그게 4차원을 거쳐오는 경험이 될 것이다 ㅋㅋ 차원이란 그런 것이다 4차원이란 3차원으로 차단할 수 있는 공간이다
0차원이 점인가요? 같은 차원에서 살고 있다는 것만으로 얼마나 서로에게 소중한 존재인지 몰라요 그리고 세상은 10차원 아니면 11차원이라고 하던데요 초끈이론이 10차원이나 11차원에서 수학적으로 설명이 된대요 그리고 빅뱅은 끈으로 된 막(멤브레인 이론)이 서로 충돌 부딪혀서 일어났다고 해요.
음... 4차 원의 눈으로 우리를 볼때는 우리 모습 전체를 스캔해서 보는것 뿐만아니라 우리의 표면(예를들어 피부)은 그들에겐 태두리가 되고 우리의 내부가 보이지 않을까요? 즉 밀봉된 상자를 열어보지 않아도 어짜피 밀봉된것은 3차원의 세계에서 모든벽이 막혀있는것이지 4차원의 추가되는 축에서는 뻥 뚤려 있는거나 마찬가지 일겁니다. 우리가 타이어를 볼때 우리는 타이어표면의 고무와 휠 모양 까지 다보이지만 타이어를 눕혀서 2차원의 눈으로 보면 우리는 타이어의 표면밖에 보지 못합니다. 4차원에서 3차원을 보았을때는 그것의 표면적이 태두리의 역할을 하는 부분이 되고 3차원에서 부피를 구성하던 내용물이 4차원에서 실제로 보여지는 부피로써 보이겠네요
우리가 사는 세상에는 시간이라는 축은 없어요. 그저 물체의 상태변화와 위치변화만 존재해요. 어떠한 물체가 변하고 이동한 진행과정을 시간이라고 부르는 거예요. 밤낮이 바뀌는 걸로 시간을 정한다고 해도 사실 지구의 자전으로 빛을 받는 지역이 달라질 뿐이죠. 이와 같은 맥락으로 라플라스의 악마라는 개념이 있는데, 만약의 분자의 상태와 위치 변화를 모두 알고 있는 존재가 있다면 그 변화 과정의 예측을 통해 미래를 알고 있을 것이다 라는 거죠.
쉽게 생각해 보면 이렇습니다 만약 1차원 세상에 길이5짜리 선이 있고 그중간에 길이 1짜리 선분이 있다고 가정합시다 1차원에 사는 생물은 길이5짜리 선분을 지나지 않으면 절대 길이1짜리 선분을 옮길수 없습니다 그리고 2치원에는 넓이 10짜리인 원이 있고 그 속에 넓이 4인 또다른 원이 있습니다 2차원 생물은 넓이 10짜리인 원의 원주를 지나지 않고서는 절대 중앙의 넓이 4짜리 원을 옮길수 없습니다 똑같이 3차원에서도 생각해 봅시다 3차원의 예는 아주 쉽습니다! 달걀을 생각 해보시죠 흰자 라는 구 속에 노른자 라는 구가 또 있죠 우리는 그 달걀을 깨지 않고서는 절대 노른자를 꺼낼수 없습니다 하지만 가꾸로 생각해보면 우리는 2차원생물이 꺼내지 못했던 그 원을 너무가 쉽께 꺼내죠 그러므로 4차원 생물은 달걀의 흰자와 노른자를 아주 쉽게 분리힐수 있을겁니다
![4차원? 5차원? 인간은 몇 차원의 존재일까? : [초공간] 리뷰](http://i.ytimg.com/vi/6BQyFWI4D_8/mqdefault.jpg)
4차원 수준강의에 1차원댓글 잘보고 갑니다 눈에서 애정이 넘치시네요
헤어스타일부터 왠지 수학 잘하실것 같은 느낌 ㅆㅅㅌㅊ
너어 진짜 ㅡㅡ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
한석..ㅇ....
투블럭의 여집합이신 '그 분'
짭석원 ㅋㅋ
자신의 머리를 포기한 드립이라니요... 눈물이 앞을 가립니다..
안녕하세요 작년까지 이 선생님 수업 들었던 학생입니다
지금은 하시던 학원은 그만두셨고 과외형식으로 해운대 쪽에서 조그맣게 하고 계셔요 저렴하게 하시니 혹시 선생님 수업이 관심 있으시다면 답글 달아주세요 개인적으로 연락처 드리겠습니다~
제가 과학고 재학중인데 여태껏 수업 들었던 수학 선생님들 중 가장 잘 가르쳐주시고 돈과 상관없이 진정성을 가지고 수업하시는 분인데 좀 더 잘되셨으면 좋겠네요ㅎㅎ
정말 재밌게 잘봤습니다!! 좋은 강의 감사합니다 :-)
선생님이 너무 좋으시네요
1차원에서 선을 자르면 점, 2차원에서 도형을 자르면 선, 3차원에서 체를 자르면 면, 그럼 4차원의 초입방체를 자르면 3차원의 체가 된다는 거네?
수학을 좋아하셔서 그런지 머리스타일도 투블럭의 역수를 취하셨네요
아니 미쳤나 ㅋㅋㅋㅋㅋ
완전 신기하네요!! 계속 4차원으로 볼려고 할 수록 3차원 시각때문에 겹쳐지지가 않아요 3차원 공간에선 앞뒤 좌우 상하가 명백하게 분리돼서 그런가 저 그림에선 앞뒤가 교체되는(?) 느낌인지라 앞뒤를 하나로 보는게 안되네요😲😲😲😲
어려운 개념인데 쉽게 설명해주시네요 감사합니다 !!
머리카락 보고 그냥 구독 눌렀어요
이 선생님이 생각하기에 수학에서 가장 어려운 개념은 "무한"과 "차원"인데 그 중에서도 "차원"이 단연 어렵고 수수께끼의 영역이라고 함. 강의내용을 보면 고차원에서는 저차원을 온전히 볼 수 있지만 저차원에서는 고차원을 볼 수 없음. 보더라도 일부분만 변형되어서 보일것임(마치 2차원 생물이 3차원 생물을 보면 단면만이 보이는것 처럼). 우주에서도 여분차원의 영역과 시간의 영역이 나오면 정말이지 아무도 감히 말할 수 없는 영역들이 펼쳐지죠.. 3차원의 뇌로는 절대 인식할 수 없는 것들의 대한 이야기..
너무 멋있으세요 선생님!! 머리에 빛이 나는거 같아요!!
뽈뽈뽈뽈 기어가서
수학에 열의를 가지고 계신게 진짜 멋지넹
모든 설명은 말보단 도구를 이용하거나 영상을 동반한 설명이 이해도가 100만배뛰어나다.
우리쌤은 1차원식 강의를 하고있다.
10명중 몇명이 이해하고 와 닿았으랴
저랑은 약간 관점이 다르신것 같네요.
4차원의 존재와 3차원의 우리가 저 직육면체를 볼때 차이점은. 우리는 위,아래 둘중에 무엇인지 알수 없지만(고개를 돌리거나 이동해보지 않는다면), 4차원은 존재는 한눈에 보고 알 수 있는거죠.
이런 동영상에 조회수가 넘 적어서 놀랐고~조회수 대비 댓글이 많아서 의아 했네요~
보고나니 이유를 알듯~
명강의 십니다~~감사합니다~~
선생님. 감사합니다.
이렇게 재미있는데 살짝 졸릴수는 없어요!!
확실하게 이해 되네요. 1차원 개미는 점만 보지만, 시간의 개념이 추가되면 선을 볼 수 있고, 2차원의 개미는 선만 보지만, 시간이 추가되면 면을 볼 수 있고, 3차원의 사람은 시신경으로 인지 되는 것은 면이지만, 3차원을 뇌로 해석 할 수 있다는 것이네요.
생체조명님의 강의 잘들았습니다
4차원이 가능하려면 같은 시간에 모든곳에 존재해야 가능한 일. 즉 시간이 정지해 있어도 모든 곳에 동시에 존재하면서 사물을 바라봐야 합니다.
그것이 가능 하려면 시간을 넘나드는 U축이 더해져야 하며 그래프로 표현시 작대기 축이 되는게 아니라 원이 그려집니다
시간이 흘러서 엔트로피 대입시 원은 회전하며 밖으로 벗어나므로 회오리 그래프가 됩니다.
재미있게 봤습니다.
감사합니다.
와진짜훌륭하시네요 다이해할수있게해주시네요
애기:아 내가태어난곳은면으로된세상이야.
???:천재인데????
ㅋㅋ
다시봐도 단순하지만 심오한 차원설명입니다.우주물리학을 이해할려면 이런 차원에 대한 수학적 이해가 필요합니다. 4차원을 알 수 있는 방법을 찾아보기 위해 AI의 힘을 빌려서 알아봐야겠습니다.
아니 도형을 어떻게 그렇게 그리실 수가 있죠? 수학 선생님을 존경해야 합니다.
그러나 저는 4차원과 5차원까지 무엇인지 알고 사진으로도 보여줄 수 있습니다. 최근에 알게 됐어요.
내가봤을땐 차원에 대한 설명중에 가장 잘설명된거 같아요
1차원이 y축이 없는 선이라면 수직이라는 표현이 맞는걸까요? 수직은 y축이 있어야 정의되는 개념이 아닌가 싶은데. 두 선이 직각으로 만나는게 수직 아...닙니까? 잘모릅니다만. ㅎ
저 수직선은 수직 선이 아니라 수 직선(number line)입니다
강의 재밌게 잘 하시네요~ 잘 보고 갑니다!
차원에 대한 수업을 하려고하는데 두가지로 볼 수 있는 그림에 대한 내용을 참고해도 될까요?
쌤의 두발은 어느 차원에 있나요 ㅜㅜ
극딜;
미친놈아니야ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
무한 차원으로 발산하신거 같음,
탈모인에 대한 혐오를 멈춰주세요 ㅠㅠ
악마 : 아... 이건 좀....
쌤 그냥 스킨헤드가 더 잘어울릴것 같은데 해보시면 안되나요
최고!! 잘 들었습니다!!
좋아요 이런강의 감사합니다!
1차원에서 점을보고 2차원에서 점과 선을 본다는게 신기하고 3차원에서 점 선 면만 볼수 있다는 것도 신기하군요. 점과 선은 부피가 없기 때문에 보이지가 않을텐데.. 보인다니.. 그리고 전 3차원에서 사는데 부피까지 보이는데.. 음.. ㅋㅋ
그리고 0차원이 점이라고 생각하니 빅뱅이 떠오르내요. 뭔가 연관돼있을까요? 0차원을 제외한, 한 특정 차원 안에서 발사되는 빛은 어떤 차원의 방향으로도 갈 수 있겠죠. 근데 차원이 바껴가면서 빛이 직진이지만 휘어지며가는 이동을 할 수도 있다는게 이성적으로 그렇겠구나 하는데 눈에 딱보이고 손에 잡히는게 아니라 인간의 이해범위를 넘는듯합니다. 그리고 4차원 이상의 시각은 우리가 넓은 시야에서 땅바닥에 작은 개미들의 움직임이 보이는듯하듯의 설명 그 이상의 모든 움직임이 모든시야에서 보이는(관통과 투시는 아님) 말하자면 신적인, 신의 시각일거라고 생각합니다. 신은 없을 거라 생각하지만요. 그리고 사랑이 4차원 이상의 것이라는데 사랑에 대해서 어떻게 생각하시나요? 사랑이 공간이 될 수 있나요?
그리고 4차원은 안과 밖이 없다고 하는데 안을 볼 수 없는 것뿐인거 아닌가요? 안을 볼 수 있으면 5차원 이상인가요? 초끈이론이 10차원에 시간 1차원이라고 수학적으로 밝혀졌다고 하던데 맞나요? 그리고 끈으로 이루어진 막(맴브레인 이론)이 충돌하여 빅뱅이 일어났다는 건 어떻게 생각하세요? 그리고 유리로 빛을 휠 수 있는데 그럼 유리가 공간을 휘게 만든건가요? 아니면 단순한 굴절인가요? 굴절이라고 해도 어떻게 휠 수 있죠? 공간을 휘듯 많은 유리같은 존재나 그런 원리로 어떤것이나 초능력을 통해 공간을 휘거나 빛을 휘게 할 수 있으면 4차원을 경험할 수 있는건가요? 신의 시야를 가지게 되는 걸까요?
그럼 4차원은 ADCGFE의 뒤면은 못본는 건가요?? 그다음이 5차원인가요??
다시 말해 물체의 속은 보이는데 맞붙은 바로 뒷면은 안보이는 걸까요 ㅋ
소리가 너무 작아서 아쉽네요. 컴터 최대볼륨으로 해도 작네요 ㅜㅜ...무식한 뇌에 지각변동이 오네요. 영상 감사합니다!!
15:20 샘. 저거 뇌가 2차원 정보를 조합해서 3차원으로 해석하는 거예요. 고로 샘은 2차원 정보를 3차원으로 인식하려고 할 때 뇌의 오류를 가지고 장난하신 거예요. 2차원에서나 모서리의 위치가 같은 것이지. 진짜 3차원에서 도형으로 표현되면 모서리의 위치가 같을 수가 없잖아요.
그렇죠 저희가보는건 모두 사진을 눈크기에 딱맞게 보는것과 같으니깐요. 모든차원은 동차원의 물질을 한번에볼수없죠 동차원의 물질을 보려면 시간이라는 개념이 도입되여야할태니
전자의 스핀운동이 실제로는 회전하지않고 나타났다가일정시간이지나고다시나타나고 반복함 이동이 아니고사라졌다가 다시 나타나는데 이걸 사라져다가 나타나는건지 이동하는건지 알수가없다
그리고 물질의 아주작은단위로 쪼개면
그냥에너지=물질=파동 이라는데 질량을가진 물체가 사실은 고도의 파동에너지를 축척했을뿐 에너지를 잃으면 물질이 아니다 없는거다 라고
불확정성 그리고
토마스영의 두 슬릿실험 빛은 입자인가?파동인가?빛은입자이면서 파동의성질을갖는다
이것들이 아직도 잘풀리지않는 미스테리
최근 봤던거 중에 가장 재밌었다
위에서 바라본 머리가??
I found your explanation very coherent and interesting. In addition to your explanation, I would like to share my knowledge of four dimensions. In string theory, it is assumed that the 11th dimension is supposed to explain the theory of everything. 11 dimensions must be introduced to create a very perfect cosmology.It is impossible to imagine what the universe of the 11th dimension will be.Scientists view the fourth dimension as a concept that adds time to points, lines, and faces (cubic). There is NDE (near death experience) experience for reference. There are actually many stories of people who have been resuscitated after they have been found to have died medically worldwide.They're dead, but their so-called "soul"-out of body state- travels through the air, recognizing what's happening to them in a completely awake state. When they experience NDE, they say that they actually saw the body lying in bed. Those who have experienced such NDEs know that there is a four-dimensional world.In other words, everything is immediately recognized. If you look at an object in that state, all sides of the object are visible at the same time.In other words, he exists in the present world, and he can simultaneously perceive his upright, downward, left, and right intuitively. This can not be explained in words, it is simply an intuitive perception, and all those who have experienced NDE recognize that the four-dimensional world is such.
ㅋㅋㅋㅋ 영어로 씨부려놔서 댓글 하나도 없어 ㅋㅋㅋ
끈이론 극혐
초끈이론이니 11차원이니 해놨지만 결국 유체이탈과 영혼에 대한 유사과학으로 빠지는 글. 물리 꿈나무 여러분은 굳이 읽어볼 필요 없습니다.
Cex
재밌다 상석아 ㅋ
와 머리가 어떻게 저렇게되지
강의 잘봤습니다.
말씀 유쾌하게잘하시내요 ㅎㅎ
참 잘들었습니다 . 수학이 재밌어요 . 이런생각이 드네요
정치인들이 만든법은 2차원수준에서 만든법이여서
맨날 법적다툼을 하는것 갔다
머리에 고속도로를 심어놓으셨는걸?
그만큼 빠르다 이말이야~
4차원에서 새로 생기는 축을 '시간'이라 가정하면 4차원에서는 공간전체로 물체를 인식하게 되고.. 5차원에서는 그 물체가 과거에 이동한 흔적과 미래에 이동할 흔적이 보이게 됩니다.
즉 미래를 예측할수 있다는 뜻이 되겠죠.
5차원 세계에서의 눈에서는 어떤 생물체가 있으면 그 생물체의 현재만 보고도 그 과거와 미래가 동시에 보인다는거겠죠
우태욱 실례지만 4차원에 새로 생기는 축이 시간이면 1,2,3차원엔 시간이 존재하지 않는다는 뜻 인가요??요새 자꾸 궁금해져서 이것저것 찾아봐도 자꾸 햇갈려서요ㅠㅠ
이 동영상에서 말하는건 단순히 *공간* 입니다. 만약 시간까지 따진다면 우리는 3차원이 아니라 4차원(3차원 공간+1차원 시간)에 살고 있는 거겠죠.
그리고 만약 우리가 4차원 공간에 산다고 가정하면 시공간 상으로는 5차원(4차원 공간+1차원 시간)이 됩니다.
글 쓰신 분은 물리학에서 말하는 차원(시공간)이랑 수학에서 말하는 차원(공간)을 헷갈리고 계신 것 같네요.
이게 가장맞는말일듯 만약 2차원에사는 어떤 게 있으면 사과를 놓고 본다고해도 그냥 사과의단면인 원만 보이는 것 처럼 우리도 시간을 단면만보고있으니 3차원인것이고 시간도 입체적이어서 고차원으로 갈 수록 시간의 진행을 알 수 있을 뿐더러 자유롭게 이동도 가능하지않을까요
?시간 아님? 시간인줄 알았는데 ㅋ 같은공간에 있더라도 시간이 다르면 서로 볼 수 없잖....
서울 광진구 사는 백유안인데 초면에 욕하시니 기분이 나쁘네요 그리고 시공을 따로 보는게 더 어불성설입니다
머리카락은 4차원에있기에 저희가 보지못하는것이군요
세상을 기술할때 변화량이라든지 이건 시간에 따라서 미분하고 적분하는식으로 계산합니다 ... 3차원에 또하나의 축은 다름아니라 시간축이 있는거고 그래서 4차원이라고 하지 않는건가요.. 5차원이라면 좀 말하기 곤란하지만 시간말고 또하나의 축이란 상상하기 어렵지~~~
어려운데 너무 쉽게 만들어주셔서 학교에서도 못알아들었어요 😥😅💓
멀쩡히 있던 머리카락은 어느 차원으로 갔나요?
궁금한게 있는데..
차원 사이의 일정한 규칙이 4차원 이상까지 계속 된다는 것을 어떻게 알 수 있는건가요?
예를 들자면 8:46에서 3차원 아기가 면을 본다고 해서 4차원 아기가 공간을 본다는 말처럼요..
아잉찬양
그 머리는 어디 차원으로 갔나요?
머리숱을 잃고 수학을 얻음 이세상에는 공짜는 없다
인류가 우주 전체를 정복하고 초월적인 존재가 되지 않는 이상 4차원은 절대 알 수 없음
먼소리여 도형을 투명하게하면 그게 4차원이지
유리상자도 4차원
우리가 똑바로서서 2차원의 면을 눕혀서 눈에 높이에 맞춰서 봤을땐 선으로 보이듯이 내가 있는 공간에서 나와 같은 높이에 있는것(자신과 같은 축의 좌표에 있는것)은 한 차원 더 낮게 보입니다
2차원의 경우는 기본적으로 z축이 고정이죠?
x와 y만 이동 가능하니깐요
일단 z축이 고정인 2차원의 공간에서 내가 다른 물체볼땐
'같은 z축'에 있으니 '축의 고정에 따른 일치'에 따라 더 낮은 차원인 1차원 또는 0차원으로 보입니다(점 또는 선)
그런데 2차원의 공간에서 z축 뿐만 아니라 x축 또는 y축의 좌표가 같으면?
y축에서의 좌표가 같으니 기본적으로 한차원 낮게 보이는데다가 또 x또는 y축의 좌표가 같아서 점으로만 보이게 되죠.
0,0 에 눈이 있다 치고
선분 (1,0)에서 (2,0)까지 이어진 선분을 봤을땐 당연이 점으로 보이겟죠
0이라는 y축의 좌표가 같으니까요
게다가 0,0에 눈이 0,0에 있는 물체를 볼땐
2차원으로 이루어진 공간이므로 z축이 고정되어 같고
0,0 이므로 x, y 축의 좌표가 모두 같으니 선으로 보이지도 않고 점으로 보이지도 않는 아무것도 안보이게 됩니다
(우리 눈이 우리 눈을 못보는 거랑 같죠)
즉 특정 축의 좌표가 같은 물체를 보면 한차원 낮게 보입니다
4차원 공간을 x,y,z,w(orld) 로 이루어졋다고 해보고
4차원의 눈 0,0,0,0 에 있다고 치고
3차원 물체가 1,1,1,0 부터 2,2,2,0 에 있다고 볼까요?
4차원 자체는 5차원에서 생길 축에 고정되어 있어 한차원 낮은 3차원을 보게 되고 w 축의 좌표가 0과 0으로 같으니 더 낮아져 2차원을 보게 됩니다
w를 나란히 했을땐 영상처럼 6면체를 2가지 모습으로 본다는건 불가능 하죠
그렇다면 w축을 따라 눈을 이동시킨다면 볼수 있을까요?
w가 달라지니 다시 한차원 높게 물체를 볼수 있고 3차원으로 물체를 볼수 있게 되네요!
우리가 2차원 물체를 볼때 높이를 변화시키면 2차원의 면을 보면 윗면이 보일때 옆면(선만보일때) 그리고 아랫면을 볼수있고 이는 우리가 높이를 바꿔줘야 그 모든 면을 보게 되서 2차원의 면으로 인식하듯이
4차원의 눈이 w축의 좌표를 변경 하며 3차원의 물체를 본다면 이 물체가 3차원의 물체임을 인식할수 있습니다
물론 여기서 3차원의 물체를 인식한다는 말은 영상에 나온 3차원의 물체를 2가지로 볼수 있는것과 유사하죠
오류를 짚자면 동일한 좌표에 두 물체(점이든 선이든)가 동시에 존재할 수는 없습니다. 물리적으로 불가능한 일이죠. 영상의 선생님도 생각 못하신 점이 바로 그겁니다. 1차원에서는 선을 인식할 수 없습니다. 선이든 점이든 그 너머로 갈 수 없기 때문이죠.
추가로 2차원의 존재가 있다고 한다면 단순히 좌표 이동으론 상위 차원을 인식할 수 없을 겁니다. 어느 좌표로 이동하든 간에 2차원을 인식하도록 만들어진 존재는 2차원만 인식할 수 있습니다. 온갖 설정을 다 붙인다면 이렇게 가정할 수는 있겠죠. 각기 다른 차수를 지닌 차원은 모두 별개의 어딘가에 존재하며, 각기 차원의 존재들은 모든 차원을 인식할 능력이 되는 데다가, 높은 차원은 존재는 낮은 차원이 어디있는지 알 수 있으며 또한 간섭할 수 있다.
...아무리 생각해도 무리입니다.
개인적인 생각입니다만, 우리가 2차원이나 1차원을 인식할 수 있다는 것도 말하자면 착각입니다. 우리는 2차원이나 1차원을 인식할 수 없습니다. 흔히 종이나 침 따위를 들어 설명합니다만 그건 정말로 1차원이나 2차원을 대표할 수 있을까요? 전혀요. 우리는 면으로 인식한다고 합니다만 사실 그건 다 입체입니다. 우리는 한 순간도 낮은 차원을 본 적이 없죠. 우리는 점을 찍고 1차원이라고 설명합니다만 그건 엄밀히 말해서 입체입니다. 볼펜으로 그린 선이나 면도 마찬가지로 입체죠.
또 상위 차원의 존재는 하위 차원에 간섭할 수 있다고 결정내려버리는 것도 성급한 일입니다. 만약 종이 위에 완벽한 2차원 세계가 있다고 해도 우리가 점을 찍는 건 2차원 세계에 어떤 영향도 주지 않습니다. 왜냐면 2차원 세계에 '침투'하지 못했기 때문이죠. 온갖 짓을 다해도 종이 위에 찍힌 잉크는 여전히 '종이 위에' 있습니다. 그리고 '위'라는 건 3차원에서만 가능한 일이죠.
우리가 가진 감각 중 어느 것도 3차원 외의 것을 인식할 수 있게 만들어지지 않았습니다. 심지어 빛의 발생이나 이동조차 3차원 이상에서만 가능하죠. 사람의 시각은 평면적으로 인식한다고 하는데, 솔직히 한 순간이라도 원근감을 잃어본 사람이 있을까요? 착각을 제외하고요. 원근감이라는 자체가 1, 2차원에 존재할 수 없으니 최소한 원근감을 제거하지 않는 한 우리가 2차원을 인식할 수 있다는 생각 자체가 우습다고 봅니다.
결정적으로 우린 3차원 존재 외엔 어떤 존재도 알지 못하죠. 귀여운 2차원 개미를 누구도 발견하지 못했다는 것만으로도 충분한 논리가 되었으리라 생각합니다.
surplus just surplus just 완전한 원을 만들수 없듯이
(뭐 윤리와 사상에서 이데아? 그런거 배웠던듯 한데)
실제로는 3차원이 2차원을 간섭한다던가 1차원을 간섭한다는건 말씀하신것처럼 잘못된 생각이라고 생각합니다
원자를 쪼개고 쿼크를 쪼게도 2차원의 물체가 되는게 아닌 여전히 3차원의 어느 작은 물체겠지유
영상에서 말한거나 제가 말한것은 아무리 쪼게도 3차원인 현실이 아닌 '수학에서 다루는, 또는 이데아?에서의 차원'을 '개미'나 '눈으로 종이를 눕혀 본다'로 설명했던 겁니다
실제로는 말씀하신것처럼 불가능해서
실제로 완벽한 원을 만들수 없지만 한 점을 기준으로 같은 길이에 있는 수많은 점들의 모임을 만들수 있는
이데아? 수학?의 세상에선
3차원의 원자의 모임이 아닌 그저 점들의 모임으로 완벽한 물체들을 만들수 있다는 가정하에 높은 차원은 낮은 차원을 인지할수 있다는 이야기를 할려던 거였습니다
(그런 세계에서 시각의 관점으로 볼때 3차원이하의 물체를 3차원의 빛을 통해 볼수 있는 3차원의 눈이 있다고 하면 원자의 모임이아닌 점의 모임인 세상에선 3차원 물체 또는 축의 좌표가 곂쳐서 2차원, 1차원 물체로 볼수 있는 그러한 느낌적인 느낌!)
본인이 하신 말씀 맞는 말씀이다만 최소단위를 점으로 하여 1차원부터 2차원 3차원... 등을 만들수 있느냐
아님 아무리 작게 쪼게도 3차원인 세상을 중심으로 설명하느냐의 차이인듯 하지만
우리가 수학을 배울땐 전자의 경우니 영상이나 저의 의견이 그렇게 까진 잘못된건 아닐듯 합니더
어려울수 있는설명을 후자의 경우로 설명해서 생긴 혼동이라 해야할려나...
아무튼 수학의 공간에선 영상이 틀린게 없고
실제에선 surplus just님이 말씀하신게 맞습니더
영상에서 든 예시나 제가 했던 예시가 약간 실제를 예로 했긴 했다만
에이뽀르 물론입니다. 제가 수학적으로 틀렸다고 말하려 했다면 완전히 논점을 잘못 짚은 거죠.
하지만 종합적으로 봤을 때 다들 차원의 문제에 관해선 오해를 하기 쉬워서 덧붙였다고 말하고 싶네요.
수학적으로. 라는 말을 달았지만 어째선지 댓글들과 영상의 논점이 어긋난 느낌을 받았습니다. 차원 주제의 다른 영상들을 본 탓에 그렇게 느낀 건지 모르겠지만, 전제는 생각도 안 하고 논리만 대충 맞는 거 같으면 당장이라도 실행 가능하다고 생각해버리는 경향이 있습니다.
좌표 개념으로 설명하셨습니다만 다른 댓글 몇몇은 수학이라는 전제에서 벗어난 것 같덥니다. 아무래도 이 댓글을 가장 많이 읽을 거 같아서 달아뒀습니다.
그런 의미에서 설명 자체의 오류를 하나 짚자면 2차원에는 선과 점뿐만 아니라 면도 있으니 단순히 좌표 하나가 고정된다고 하더라도 여전히 선으로 보일 가능성이 있지 않을까요.
X축이나 Y축을 두 개씩 설정해야겠지요. 두 존재가 똑같이 2.0에서 6.0의 좌표(둘 중 어느 축이든)를 가지고 있다면 나머지 한 좌표가 어떻게 되든 선으로 보일 거고, 결국 볼 수 없는 위치가 아니라면 어느 위치에 있든 보는데에 이상현상이 생기진 않을 거 같습니다.
뭐, 따지고 보면 오류라기 보단 질문이네요. 전 논리적으로 따지는 건 그럭저럭 하지만 수학적으로 따지는 건 조금 다른 문제니까요.
아니죠 잘못말했죠... 4차원에 새로 생기는 차원을 시간이라 한다면, 4차원에서 현재 우리가 있는 현재의 시간을 본다면 하나의 하위 차원으로 보이고 과거의 시간의 3차원 모습과 미래의 시간의 3차원 모습을 볼수 있으니 단면적으로 볼수 있는거죠. 즉 4차원에서도 미래의 모습을 예측할수 있죠.
5차원에서는 새로 생기는 차원이 뭐가 되든간에 3차원 시공간 그리고 과거와 현재 미래의 모든 시간을 다 통합해 유기적으로 볼수 있는 최첨단 시간공간지각능력이 생긴다는 거죠
우태욱 수학에서 말하는 4차원이랑 물리학에서 말하는 4차원은 엄연히 다릅니다. 전자는 4차원 공간 자체구요, 후자는 3차원 공간+1차원 시간입니다.
물론 영상에서 말하는 4차원은 수학적인 4차원이고요.
@@이예현-d6p 그렇군여. 서로 다르구나... 많이 배워 갑니다
잘생기셨어요
n차원은 n-1차원으로 차단할 수 있는 공간이다
1차원(직선)은 0(점)차원으로 차단할 수 있다
2차원(평면)은 1차원(직선)으로 차단
3차원(입체)은 2차원(평면)으로 차단
그렇다면
4차원은 3차원(입체)으로 차단되는 그런 공간일 것이다
1차원인 직선 위에 0차원인 점 하나를 찍으면 2개의 1차원 공간이 생기며 그 공간은 단절된다
ㆍㆍㆍㆍㆍㆍ
우리가 사는 3차원 공간을 2차원인 무한대의 평면으로 차단하면 두개의 3차원으로 나누어 진다 차단한 평면을 뚫지않고서는 절대 다른쪽 공간으로 가지 못한다
하지만 차단된 평면의 반대쪽으로 계속해서 가다보면 어느 순간에 반대쪽 공간에 도달한 나를 발견한다면 그게 4차원을 거쳐오는 경험이 될 것이다 ㅋㅋ
차원이란 그런 것이다
4차원이란 3차원으로 차단할 수 있는 공간이다
잼있는 차원 설명 감사합니다.
선생님잘봤어요~^^
샘은. 버뮤다삼각지대를 4치원세계라고 생각하시나요?
거기서 사고가 많이나는 이유는 거기에 비행기가 많이 다니기때문이지 통계적으로 사고확률은 같아요
아뇨 그거 조금만 더 구글링 해보면 원인을 쉽게 알 수 있어요
재미있게 풀어주시네여~ 갑자기 든 생각인데 4차원이란 물이 얼음이 되고 수증기가 되고 구름이 되는 것 아닐까요? 성분은 같지만 온도 (공간환경)에 따라 달라지는 체. 체가 변한 현세계의 그것만 보이는... 우리
강의 굉장히 재밌네요 ㅎ
수학에서의 4차원(직교좌표계의 축이 4개)을 설명하는 자료를 오랜만에 발견했네요. 그런데 '4차원' 주머니 때문에 계속 도라에몽이 생각나네요. ㅋㅋㅋㅋㅋ
참 선생님이시네...
시간드립은 왜 나오는 거지ㅋㅋㅋㅋ 영상보기는 귀찮은데 아는척은 하고싶어서인가?
차원에 대한 이해가 저와 유사한 분은 처음 본것 같습니다
조금만 통찰해보면 당연한 유추인데 일반인들은 왜 이런 생각을 못하는지 신기합니다
감사합니다
Jungwoong Park 너 일반인 아니면 뭐냐ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 존나 선민의식 씹오지네 니가 말하는 일반인들은 저딴거 생각할 시간도 없어
머리에 귀마개 하신줄
너어는 진짜
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
ㅋㅋㅋㅋㄱㅋㅋㅋㅋ
4차원 인간이구나
한석원쌤과 콜라보 생각없나요?
리버스투블럭 브라더스
역시 리버스 투블럭들은 수학을 잘하더라
만약 0차원에 사는 개미가 2마리있다면
서로 어떻게 보일까요...
안보일려나...
구독자 1억명을목표로 하는 사람 점 두개만 보이지 않을까요
0차원이 점인가요? 같은 차원에서 살고 있다는 것만으로 얼마나 서로에게 소중한 존재인지 몰라요 그리고 세상은 10차원 아니면 11차원이라고 하던데요 초끈이론이 10차원이나 11차원에서 수학적으로 설명이 된대요 그리고 빅뱅은 끈으로 된 막(멤브레인 이론)이 서로 충돌 부딪혀서 일어났다고 해요.
0차원에선 자기말고는 딴 존재가 있다는걸 모릅니다 따라서 자기라는것도 모르고 존재란게 아예 없어서 무엇인지도 모를겁니다
@윤재웅 존재하는지 모르는거 없다고 증명된게 없어...
@윤재웅 다만 3차원에서 1,2차원을 이해하지못하는건 당연함
강의가 너무 재밌어요
인지용~
권지용~
캣츄크레용
와 개꿀잼
쌤의 머리카락은 어느 차원에 있습니까?
음... 4차 원의 눈으로 우리를 볼때는 우리 모습 전체를 스캔해서 보는것 뿐만아니라
우리의 표면(예를들어 피부)은 그들에겐 태두리가 되고 우리의 내부가 보이지 않을까요?
즉 밀봉된 상자를 열어보지 않아도 어짜피 밀봉된것은 3차원의 세계에서 모든벽이 막혀있는것이지
4차원의 추가되는 축에서는 뻥 뚤려 있는거나 마찬가지 일겁니다.
우리가 타이어를 볼때 우리는 타이어표면의 고무와 휠 모양 까지 다보이지만
타이어를 눕혀서 2차원의 눈으로 보면 우리는 타이어의 표면밖에 보지 못합니다.
4차원에서 3차원을 보았을때는 그것의 표면적이 태두리의 역할을 하는 부분이 되고
3차원에서 부피를 구성하던 내용물이 4차원에서 실제로 보여지는 부피로써 보이겠네요
썸네일에서 지호지방시를 봤어요
머리마냥 시원시원한 설명이구만
저도 맨날 4차원에 대해 생각하고 있는데 우리가 4차원을 상상하지 못할 이유는 없다고 봅니다.
단 그 누구도 아무도 볼수 없길래 시도조차 하지 못하기때문이죠
잘 이해됨
텐서 공부중 발견한 동영상 중 가장 충격적이다.. 머리가 딸려서 그런가 여타 자료들보다 훨씬 깨우치게 해주시네.
대단한 설명이십니다.
여기에 미분기하학을 가미하면 매트릭스의 세계로 들어가는것도 설명이 가능하겠네요.
컴퓨팅속도가 빛의 속도에 도달하면 4차원으로 쉽게 들어갈수 있지않을까요.
직선 잘그리신다.
우리차원으로는 4차원은 죽었다 깨어나도 못봄..4차원의 하드웨어를 갖어야 볼수있다 샹각되어딤..한마디로 다시 4차원에서 태어나야함...쫌 비슷한 경험은 가질수있다 생각되어지는데 그게 바로 유체이탈이나.자각몽 그런종류라 생각되어짐..거기서는 이해가 되지만 깨어나면 이해불가..깨어나면 3차원적으로 이해하려니...이해도안되고 그러니 기억에서 잊어버린게 아닌가...
ㄴㄴ계발시키면됨. 얼마나 걸릴진 미지수이지만ㅋㅋ
머리카락은 4차원에 있어서 못보는거구나
뇌로 상상하는 자체가 4차원 인거죠
왜 모택동 수령님(?)께서 한국에서 수학 강의를...
대학교수님 같으시네요.. ^ ^
4차원은 시간을 앞뒤로 움직일수있다
5차원은 시간을 도약 할수있다
뭔 개소리야 아는척하고싶어?
우리가 사는 세상은 4차원 아닌가요? 시간도 있잖아요 시간이란 축이 없으면 우리는 이동을 못하는데
시간이 있다고요?
우리가 사는 세상에는 시간이라는 축은 없어요. 그저 물체의 상태변화와 위치변화만 존재해요. 어떠한 물체가 변하고 이동한 진행과정을 시간이라고 부르는 거예요. 밤낮이 바뀌는 걸로 시간을 정한다고 해도 사실 지구의 자전으로 빛을 받는 지역이 달라질 뿐이죠. 이와 같은 맥락으로 라플라스의 악마라는 개념이 있는데, 만약의 분자의 상태와 위치 변화를 모두 알고 있는 존재가 있다면 그 변화 과정의 예측을 통해 미래를 알고 있을 것이다 라는 거죠.
머리숱으로 실력을 사버렸다
개미 보다 더 작은 것들은 개미도 3차원으로 볼수 있지 않나? ..
개미도 벼룩이나 찐득이보고 니들은 우릴 못보는 2차원눈이라고 가르칠듯..
옛날에 학원 다닐때 생각나네 그땐 수업하다 이런 얘기 들으면 꿀잼인데ㅋㅋ
차원, 자유도
당연한것만 하면 되군요
👍
바리깡 폭이 저렇게 넓은것도 있나
쉽게 생각해 보면 이렇습니다 만약 1차원 세상에 길이5짜리 선이 있고 그중간에 길이 1짜리 선분이 있다고 가정합시다 1차원에 사는 생물은 길이5짜리 선분을 지나지 않으면 절대 길이1짜리 선분을 옮길수 없습니다 그리고 2치원에는 넓이 10짜리인 원이 있고 그 속에 넓이 4인 또다른 원이 있습니다 2차원 생물은 넓이 10짜리인 원의 원주를 지나지 않고서는 절대 중앙의 넓이 4짜리 원을 옮길수 없습니다 똑같이 3차원에서도 생각해 봅시다 3차원의 예는 아주 쉽습니다! 달걀을 생각 해보시죠 흰자 라는 구 속에 노른자 라는 구가 또 있죠 우리는 그 달걀을 깨지 않고서는 절대 노른자를 꺼낼수 없습니다 하지만 가꾸로 생각해보면 우리는 2차원생물이 꺼내지 못했던 그 원을 너무가 쉽께 꺼내죠 그러므로 4차원 생물은 달걀의 흰자와 노른자를 아주 쉽게 분리힐수 있을겁니다
???=우리가 살고있는 세상은 공간차원인 3차원과 시간차원인 1차원이 덧차원으로 존재한다! > 4차원이다!
공간적존재가 확률적으러 존재하며 임의의 확률저작이가는한 미시세계또한 세상의 일부이므로 5차원또한 포함합니다