Geometria em 3 níveis diferentes (a terceira você não conhece)
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- Опубликовано: 14 июл 2024
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Nessa aula de matemática vamos resolver um DESAFIO do MIT: uma questão de matemática do MIT envolvendo geometria.
Vamos resolver essa questão em 3 níveis. A primeira será usando geometria plana e o Teorema de Pitágoras.
A segunda será usando geometria plana e a ideia de semelhança de triangulos.
A terceira será usando geometria analítica e a fórmula de distância entre ponto e reta.
00:00 Introdução
00:24 A questão
01:24 Nível 01: Teorema de Pitágoras (Geometria Plana)
06:03 Nível 02: Semelhança de Triângulos (Geometria Plana)
09:27 Nível 03: Geometria Analítica e Distância entre Ponto e Reta
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Pra galerinha que diz que ele poderia ter usado a fórmula h²=m*n:
Você está certo, tirando o fato de que ele usou a mesma no primeiro método. Mas, para a maioria, decorar é mais fácil do que entender, não é mesmo?
Ele poderia ter usado a fórmula logo direto, mas o que agregaria aos estudantes iniciantes? Apenas um embaralhamento de letras que não faz o menor sentido...
Em um vídeo/aula que faz os alunos pensarem em soluções, o uso de fórmulas é inútil (tirando a última por ser de um escopo bem maior do que a questão pedia). Deixe as fórmulas para as provas, onde o menor tempo é o que deve ser obtido.
Enfim, excelente vídeo!!
Pois é, pra galera aqui dos militares que já estudou e revisou mil vezes as relações métricas mediante a altura relativa à hipotenusa, faz isso de cabeça... mas nos meus estudos, eu sempre procuro fazer como ele fez no vídeo: rascunhar 2 ou 3 soluções para o mesmo problema, revisando as matérias a partir de diferentes resoluções. Essa questão mesmo eu poderia ter revisado trigonometria, geometria analítica e geometria plana em só exercício
Eu sei que o objetivo do vídeo era mostrar soluções mais complexas, mas eu gostaria de ressaltar que há um jeito super simples de resolver a questão.
Basta relembrar as Relações Métricas no Triângulo Retângulo.
Uma dessas relações diz:
h² = m • n
Ou seja, o quadrado da altura relativa a hipotenusa é igual ao produto das projeções.
Aplicando isso na questão ficamos com:
h² = 16 • 9
h² = 144 → h = 12
Na minha opinião, é uma questão bem simples pra ser de um MIT.
Pois é kkkkk
Mestre Roger Fractal !
Essa questão deve ser do SAT do MIT duvido muito kkkkk
Na realidade o nível 2 seria a demonstração da relação métrica a partir de semelhança
Essa relação métrica vem da semelhança de triângulos.
Se a gente observar bem, no segundo exemplo, o Felipe usa justamente essa relação métrica, só que demonstrando para o espectador (ele não citou a palavra relação métrica, mas aquilo que ele fez naquele exemplo é o caminho para se alcançar essa relação h² = produto das projeções). Aplicando semelhança, ele concluiu que:
x/16 = 9/x -> x² = 16.9, que é justamente dizer que h² = 16.9, rs.
Mas é verdade, eu concordo. Quando já se conhece essa famosa relação métrica, dá para resolver essa questão em segundos, o Felipe só não fez isso pois a ideia era mostrar o raciocínio inteiro para concluir que h² = (16)(9).
Diria que essa questão era uma daquelas "para não zerar a prova"kkkk.
Muito bom!
Olá. Só um detalhe, em 15:15 o sinal do coeficiente angular da reta é negativo. Isso não altera o resultado final devido ao módulo na fórmula da distância entre ponto e reta.
Show
Na última resolução, como diria o Galvão Bueno:"EX-TRA-PO-LOU".
Se tivesse como dá mil likes daria. Professor insanamente bom. 👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼👏🏼
Muito bom
que video bom
Sempre que vejo seus vídeos eu penso "Caramba... Esse cara é demais, merece todo o sucesso possível"... Quando comecei a assistir o vídeo eu pensei "vish... MIT é impossível, muito acima de qualquer coisa" mas você foi resolvendo e terminei pensando "oxi... Só isso?", mas acho que o complicado é não saber iniciar a coisa, parece que quando olhei pela primeira vez, era um filme russo com legendas em húngaro. Mais uma vez, parabéns! Certamente você traz muito orgulho à todas as pessoas que o cercam! Muito sucesso pra ti
A gente viu isso em cálculo vetorial e geometria analítica na primeira disciplina de cálculo de física. Realmente o estudo da reta é muito vasto.
Excelente vídeo!!
Qual o aplicativo que você utiliza para fazer essas anotações e rabisco?
Achei interessante a terceira técnica, nunca tinha visto essa forma de achar algum lado do triângulo retangulo.
Achei q na terceira resolução vc iria fazer com triângulo 3, 4 e 5. Pq vc nem precisaria fazer conta 😅
Era oq tava esperando tbm kkkkk
Que nostalgia ❤ sdds das aulas de matemática com meu professor cassio na fundação matias machline
vou te localizar vc ta sendo caçado
Qual o aplicativo que você usa para fazer essas contas no tablet? As retas ficam tão certinhas.
O Felipe tão um gatão mano, com todo respeito
Tá presença ele
Nível 3 é muito interessante, quando vi esse exercício consegui fazer com um pouco de lógica e coisas q percebi durante a vida, q são se a hipotenusa é multipla de 5 muito provavelmente os catetos são multiplos de 3 e 4 sendo assim hipotenusa=5x, cateto maior=4x e cateto menor=3x ent sabendo o x vc sabe o valor dos catetos como os triângulos retangulos criados dessa forma do exercício (tenho quase certeza q tem um nome e eu só esqueci) sempre são semelhantes ao grande, ent sabendo q um dos catetos do triângulo menor era 9 e esse era o cateto menor q é igual 3x conseguimos deduzir que x=3 poderíamos aplicar a essa minha percepção e fazer a fórmula do cateto maior pra descobrir o "d" que é o objetivo do problema ent dá 4x sendo x=3 ent 4(3)=12 chegamos a resposta do exercício. Sou só um aluno do ensino médio não sei exatamente pq isso funciona mas sei que funciona ent uso mas ter formas mais concretas de fazer (como as desse vídeo) me ajudam a quando isso q descrevi não der certo ter a forma correta de se fazer
excelente vídeo! mas só um detalhe, o coeficiente angular da reta é negativo.
Tem como fazer por fórmula de EROM também
Saber q era um triângulo 3 4 5 com razão de 5 poderia ajudar a até criar outras soluções, como usando a área do triângulo, já q 15*20/2 vc chega a 150 e dps vc pega 25*x/2=150, chegando em 12 tbm
Eu resolveria a questão assim kkk Só que aí você não está revisando nenhum conceito, deve ser por isso que ele não colocou no vídeo
@@MariaClara-fu5lk justo, seria só o básico de triângulos e os triângulos pitagoricos
Melhor canal para "aprender matemática" o resto ensina só a fazer conta, como resultado de mágica que nem se dão trabalho de explicar.
Sempre tive problemas com essa formula, hoje, continuo tendo, mas não tanto
15:20 atenção ao sinal do coeficiente angular, pessoal. vocês conseguem explicar por que a conta deu certo?
Coeficiente era pra ser negativo, mas ia dar a mesma resposta porque ele eleva ao quadrado depois.
Deu certo porque o coeficiente angular multiplicou por zero na fórmula da distância
mais do que olhar para alguma fórmula, geometricamente, a reta incorreta que ele usou descreve um triângulo congruente: a reflexão pelo eixo y do triângulo que queríamos. vejam se concordam comigo.
Agradeço muito pelo 3 nível, eu usei na minha questão de matemática que precisava usar Pitágoras 😂😂😂😂 usei geometria analítica.
Eu fiz isso pelo triângulo 6,8 e 10, no caso 12,16 e 20. Achando o 12 e fazendo Pitágoras no triângulo menor daria que o lado A é 15 e fazendo Pitágoras no triângulo médio daria que o lado B seria 20. Assim, fazendo Pitágoras no maior comprovaria que a hipotenusa é 25.
Poderia considerar a circunferência com diâmetro 9+16, e observar que x é a medida de um segmento que é a média geométrica entre 9 e 16
Na verdade, no exemplo que você deu, o coeficiente angular da reta é negativo já que ela é decrescente. Mas não alterou o resultado já que o ponto p era (0,0) e no denominador A e B são elevados ao quadrado! 👁️👀
eu conclui que o guri manja mt
professor, tem como voce demonstrar "por prova" como se dá essa equação da geometria analítica? não consegui visualizar de onde sai o "/ raiz de a² + b²"
a unica coisa que eu consegui pensar sobre onde saiu esse parametro foi de pitágoras "a² = b² + c² => a = raiz de b² + c²"
14:00 então sempre que tiver um triângulo retângulo e souber como a altura divide a hipotenusa posso usar a parte 'a' e 'b' para entrar os outros dois lados? 😮
boa tarde, podemos resolver essa questão ainda usando as relações métricas no triângulo retângulo, certo ?
Se eu não soubesse fazer a questão e ela não fosse discursiva, chutaria supondo que são triângulos pitagóricos. Aceitaria no chute rs
Ja posso passar no mit
Dava pra ter encontrado a equação da reta a partir do comprimento dela entre o x=0 e o y=0. Com essa distância poderia fazer os parâmetros a e b da reta em função de c e por consequência um em função do outro. E usando essas informações poderia encontrar o ponto de interseção entre a altura e reta (na real acharia o ponto de interseção em função de qualquer paramento a sua escolha da reta) e partir disso era so medir a distância do ponto em x= 0 ou em y=0 pra poder descobrir a função reta pra depois achar a altura normalmente.
Aí sim estaria fazendo a questão inteira com geometria analítica
Outra forma de se resolver de maneira rápida também é fazendo pitágoras em qualquer um dos triangulos menores considerando que o triangulo maior é um triangulo pitagórico (famoso triangulo 3, 4, 5), mas multiplicado por 5. Da pra identificar isso pela hipotenusa que é 16 + 9 = 25; q nada mais é que 5 * 5. Então os catetos também estão multiplicados por 5: Cateto1 = 3*5 = 15 ; e Cateto2 = 4*5 = 20. Logo, se fizermos Pitagoras em um dos triangulos menores, teremos que a medida x = 12.
Triangulo menor da esquerda: 15^2 = x^2 + 9^2 ... x = 12
Triangulo menor da direita: 20^2 = x^2 + 16^2 ... x = 12
Isso foi uma coincidência, é necessário o valor de dois lados pra verificar se é ou não um triângulo pitagórico.
na primeira resolução não daria pra usar as relações no triângulo retângulo? h ao quadrado = m.n
Como fazem essas thumbs?
Nivel 2 eu usaria seno e cosseno. Dificulta mais, mas eu nao iria raciocinar assim tao bem
h²=m.n, resumindo esse vídeo todo em uma fórmula
Era isso que eu iria comentar kkk
Não sou hate. Pelo contrário, sou seu fã, Felipo Gisolo! Mas essa jamais seria uma questão do MIT.
Fiz do jeito mais triste possível, aquela formulinha canalha do oitavo ano:
h² = m . n
Alguém sabe qual tablet ele usa?
Bixo é o cão memo nas matemáticas
Pessoal, uma dúvida, como a reta decresce, o coeficiente angular nn deveria ser negativo? No caso -3/4
Sim, porque no caso é:
tg(180° - ø) = - tg ø
Tentei fazer o problema e me surgiu uma dúvida. Fiz usando o cosseno de 45 graus no triângulo menor e minha resposta deu h = 9. Seria porque a reta da altura não corta exatamente no meio o ângulo reto?
Sim, a reta não é uma bissetriz
@@comomudaonome valeu
Com trigonometria é duas tangente e a theta cai.
Akkakakakakkakskakkakaakjssjksjjsakjsjskskska anão velhobaksjskskakkakakakka não acredito que tu meteu essa akamakmakamamkmakak
E explica 😭@@user-wu8sv4gs6b
É 2 theta e a hipotenusa vira cateto
@@hugolopes1374 KAKAkakaakakkaakkakakkKAKAKKAKAKAKKAKAKKAKA
MIT não tem vestibular :(
E so pe sar na propriedade do 345
Poderia usar as relações métricas na primeira
16.9=x²
144=x²
√144=x
12=x
Mas ótima resolução
Relação métrica no triângulo retângulo: h²=m.n.
x²=9.16, x=12.