물리학 배워보려는 목적에서 수학공부 초입단계에 있습니다. 분수계라니... 이건 생각도 못해봤는데 싶어 호기심이 드는 한편 그냥 수학이론적인 건가 했는데, 말미에 여러 응용분야를 보게 되고 활발히 연구된다는 설명 듣고는 정신이 번쩍 드네요. 응용수학의 경우에는 개념적인 측면은 아무래도 좀 만만하지 않을까 하는 막연한 인상이 다시금 부서지면서 겸손하게 정진해야겠다는 생각이 듭니다 ㅎㅎ
미분, 적분 처음 시작은 명확한 실 자연 현상을 기술하기 위함이었는데, 이렇게 적분 연산을 정의해서 정수계에서 실수계로 확장됨과 동시에 오퍼레이터로 그 양태가 바뀌게 되네요. 이것이 수학의 추상화, 형식화, 공리화로 불러야 되나요? 그렇다면 적분연산자의 기하학적 의미는 무엇일까요?
선생님 해당 영상과는 관련없는 질문이지만 궁금한 점이 있어 질문드립니다 복소수 범위에서도 가우스함수가 정의될 수 있는지요? 제 생각으로는 복소수도 정수를 포함하는 수체계이므로 정수만을 치역으로 갖는 가우스 함수를 정의할 수 있을 것 같은데요 제가 실력이 부족해 복소평면에 표현을 못하겠네요. 혹시 해당 함수 정의가 가능한지 가능하다면 혹시 간단한 예시의 함수를 그리는 영상 하나만 제작해 주시면 매우 감사하겠습니다:)
좋은 강의 감사합니다. 답변이 제공될 지 모르겠지만 질문점이 생겨서 남겨봅니다. 미분/적분을 계산하기전에 먼저 미분가능성/적분가능성이 필요할 것 같은데 실수 x에 대하여 x번 (좀 더 나아가서 복소수z에 대하여 z번) 미분가능성/적분가능성을 언급하려면 어떤 조건을 고려해야할까요?
선생님 외람된 질문 하나만 드리겠습니다 루트 자체가 0보다 크거나 같은 이유가 무엇인지 너무도 궁급합니다 제가 남들 공부할때 딴짓하느라 못배웠는데 최근들어 수학에 흥미가 생겨서 조금씩 공부하던중 질문드린 내용을 알게 되었습니다 그런데 그에 대한 설명을 찿지 못해서 이렇게 선생님께 질문드립니다
영상에서 말씀드렸듯이 분수계 미분의 정의를 분수계 적분으로 갈음한 겁니다. 교환, 결합법칙이 성립하는 건 분수계 적분에 대해서입니다. A를 실패해서 성공한 B를 A로 갈음했다고 하여 A가 성공한 건 아니죠. 다만 영상 말미에 말씀드렸듯이 A에서 나타났던 일부 결과가 B로써도 충실하게 재현되는 데서 수학의 아름다움을 느낄 수 있습니다.
![[강연] 수학에 무조건은 없습니다. Wheel Theory](http://i.ytimg.com/vi/jl23hhyxqWg/mqdefault.jpg)
![[강연] 수학에 무조건은 없습니다. Wheel Theory](/img/tr.png)
![[지식in] e란 무엇인가? / [Eng sub] What is constant e ?](http://i.ytimg.com/vi/ELArhsyt4MA/mqdefault.jpg)
![[지식in] 감마함수](http://i.ytimg.com/vi/v0wOBDOuQX8/mqdefault.jpg)
![[강연] 직관과는 다른 무한의 세계 1](/img/1.gif)
조승우씨가 수학도 이래 잘한다니 새롭게 알게 되는 계기였네요.
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
도박을 잘하는게 수학을 잘해서 그런거였다니 놀랍네요 ㄷㄷ
제가 석사 2학년때 교수님과 실수계수 미분에 대해 말하가가 교수님께서 그런건 있을 수 없다고 말 했다가 레퍼런스를 찾아가서 너말이 맞다 하고 대학원생활이 연장된 기억이 나네요
수학과 박사.... 대단하십니다
@@킹북 감사합니다. 그런데 저는 수학과는 아니고 전산물리쪽이에요. 이상엽 선생님께서 소개하는 응용분야에 제 분야가 나오지 않아서 쪼끔 아쉽네요ㅋㅋㅋ
헬피엔딩 😂
교수님이 수학수준이 낮군요
@@user-jj2nv7wr3q교수들 다 저런데요
감마함수는 기계적으로 매번 써먹지만 팩토리얼 정의 확장 시도에서 발명됐다는 사실은 이번에 처음 알았네요. 수학도 이런식으로 유래를 아는게 얼마나 중요한지 요즘들어 체감중입니다
감마 분포 때 감마 함수에 대해 처음 알게 됐는데, 이렇게 의미 깊은 함수일 줄이야.. 좋은 강의 감사합니다..
우와... 발견하는 과정부터가 대단하다는 생각이 드네요 👍
우연히 접하게 된 고등학생인데 미친듯이 흥미롭습니다!
오 수리물리 강의 들으면서 교수님께 이런 분야도 존재한다고 소개받은 적이 있었는데, 이렇게 유튜브에서 다시 접해볼 줄은 꿈에도 몰랐네요ㅋㅋ 정말 좋은 동영상인거 같아요!
저도 수리물리 생각났는데 ㅋㅋㅋ 반갑네요
감마함수를 나에게 제대로 알려준 사람은 강사님이 처음이다. 고마워요
선생님이 너무 잘생겨서 강의에 집중이 안돼요
정말 수학이라는 것이 얼마나 아름다운지 느껴집니다
물리학 배워보려는 목적에서 수학공부 초입단계에 있습니다. 분수계라니... 이건 생각도 못해봤는데 싶어 호기심이 드는 한편 그냥 수학이론적인 건가 했는데, 말미에 여러 응용분야를 보게 되고 활발히 연구된다는 설명 듣고는 정신이 번쩍 드네요. 응용수학의 경우에는 개념적인 측면은 아무래도 좀 만만하지 않을까 하는 막연한 인상이 다시금 부서지면서 겸손하게 정진해야겠다는 생각이 듭니다 ㅎㅎ
애초에 인풋에 실수를 넣으면 어떻게 될까? 라는 호기심이 신박합니다... 마치 최초로 우유를 발견한 사람 같음. 아니 어떻게 이런 생각을 한 거지
18:58💫
수학의 아름다움. 내 마음속 영원한 넘버원🤩
오일러👍
존잘인데 똑똑하기까지 ㄷㄷ
선댓 후감상 늘 좋은 강의에 감사합니다~
오늘도 흥미로운 수학 감쟈합니다♡♡ 쁘아앙♡♡
아름답다 감동적이다..
선생님 최고예여 몇 년째 잘 보고 있어요
공대생인데 라플라스 변환 공식 이용해도 쉽게 풀리네요!
x^n을 1/2번 미분한 값을 f(x^n)이라 하면, f(x^n)를 다시 1/2번 미분한 값 f(f(x^n))이 nx^(n-1)이 되게 하는 어떤 f를 일반적으로 구하면 된다고 생각했는데, 이게 감마함수였군요
13:42 보시면 일반적으론 그런 접근이 안된다 하심.
미분이랑 감마함수 특성땜에 결합법칙이 성립을 안함.
@@user-vt1cb1xg1u교환법칙과 결합법칙만 안쓰면 되니까유..
관련된 영어영상을 봐서 궁금했던 분야인데 한국어로 설명해주시니 이해가 너무 잘돼네요 감사합니다!!
항상 흥미로운 주제 감사합니다!
파이는 항상 예상치 못한 곳에서 튀어나오네요. 우리가 파이를 자주 사용해서 이곳저곳에서 나오는 것인지, 파이라는 값이 애초부터 근본적으로 이곳저곳에 있었기 때문에 파이를 사용하게 된 건지 궁금해집니다 ㅎㅎ
너무 재밌게 잘 봤습니다! 감사합니다!
와 영상으로 보니까 이해가 쉽게 되네요. 감사합니다.
너무나 유익한 강의입니다 감사합니다
공부할수록 물리에선 경외가 느껴지고, 수학은 정말 아름답다
엇 눈부셔!!!
왜 더 잘생겨지시는거죠
요즘엔 유튜브도 있고 세상 좋아져서 옛날 성인 영어 학원처럼 수학 클래스도 인기 있지 않을까 싶기도 하네요
마지막에 오일러의 수식이 튀어나오는거는 언제봐도 신비하네요
미분할때 왤 루트미분 안되나 궁금했었는데 이런 강의들을 무료로 시청할수있다는게 너무 감사합니다. 선생님처럼 깨어있는분이 많아지면 좋겠습니다
?미적분때 루트 미분,적분 배우잖아
@@user-cu3fi2nn5m아니 ㅋㅋ 루트‘번’ 미분이겠지
@@user-cu3fi2nn5m 루트엑스의 1계도함수가 아니고 엑스의 루트2계도함수 이런거요
@@user-cu3fi2nn5m 그니까 무리함수의 미분이 아니고 함수를 n번 미분할때 n자리에 루트2를 집어넣는거 말하는거같다고 댓글단거임
@@Ullala_235 아하 루트미분이라길래 루트미분법 말하는쥴
영상 많이 봤는데 정말 쉽게 설명 잘하시는데
제목을 좀더 사람들이 재밌게 여기는 주제로 지으시는것도 좋을것같아요
이해는 못했지만 멋진 강의 입니다. 내 나이 50인데 와~ 했네요
좋은영상 감사합니다.
우와 실수 미분이라니... 생각도 못함 ㅋㅋㅋㅋㅋ
갈수록 더 잘생겨 지는거 같은것 저만의 느낌인가요 ?!
멋집니다. 어려운 함수를 강의하시다니
11:25 질문하신 내용이 좋네요
살면서 한 번도 생각 안 해 봤는데 이게 내 한계구나
15:45 이 예시에 나온 식들의 미분한 횟수가 딱히 의미가 있는 건 아닌거죠? sinx가 sqrt2번 미분한 이유같은 게 있나요?
왜케 재밌냐구 ㅋㅋㅋㅋㅋ😂
진짜 잘생겼다 ㅋㅋㅋ
17:19 에서 리우빌-리만 분수계 부정적분은 교환법칙과 결합법칙이 성립한다고 하셨는데 혹시 증명하는 설명도 부탁드릴 수 있을까요? 아니면 관련 내용을 어디서 찾을 수 있을까요? 아무리 뒤져봐도 안 나오네요 ㅠㅠ
en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus
강의 정말 잘 들었습니다. 그런데 혹시 분수계 미적분학의 기하학적 의미에 대해서 밝혀진 바가 있을까요? 제가 지금 이 주제에 대해서 연구 중인데, 밝혀진 바가 있을 지가 궁금해서 질문드립니다.
20:32 에서 들어가는 정리의 이름이 궁금합니다.
감마함수를 오일러가 발명하셨다니 이제서야 의문이 풀리네요. 그럼 베타함수는 누가 만들었을까요? 베이즈확률때문에 베타, 감마에 관심이 많습니다
미분, 적분 처음 시작은 명확한 실 자연 현상을 기술하기 위함이었는데,
이렇게 적분 연산을 정의해서 정수계에서 실수계로 확장됨과 동시에 오퍼레이터로 그 양태가 바뀌게 되네요.
이것이 수학의 추상화, 형식화, 공리화로 불러야 되나요?
그렇다면 적분연산자의 기하학적 의미는 무엇일까요?
선생님 해당 영상과는 관련없는 질문이지만 궁금한 점이 있어 질문드립니다
복소수 범위에서도 가우스함수가 정의될 수 있는지요?
제 생각으로는 복소수도 정수를 포함하는 수체계이므로 정수만을 치역으로 갖는 가우스 함수를 정의할 수 있을 것 같은데요
제가 실력이 부족해 복소평면에 표현을 못하겠네요. 혹시 해당 함수 정의가 가능한지 가능하다면 혹시 간단한 예시의 함수를 그리는 영상 하나만 제작해 주시면 매우 감사하겠습니다:)
혹시 음수는 그냥 단순히 거꾸로 적분해 올라가는걸로 정의하나요? f를 -1번 미분하면 그냥 F 가 되는식으로 정의되어있는지 궁금합니다.
좋은 강의 감사합니다. 답변이 제공될 지 모르겠지만 질문점이 생겨서 남겨봅니다.
미분/적분을 계산하기전에 먼저 미분가능성/적분가능성이 필요할 것 같은데 실수 x에 대하여 x번 (좀 더 나아가서 복소수z에 대하여 z번) 미분가능성/적분가능성을 언급하려면 어떤 조건을 고려해야할까요?
초보적인 질문일 수 있는데
감마함수 말고도 정수 이외의 팩토리얼을 정의하는 방법이 여러개라면 (예를 들어 말씀하신 들쭉날쭉한 모양이라던지) (1/2)! 같은 값은 정의에 따라 바뀔 수도 있다는 말씀인가요??
이 영상의 커다란 전제가 4:04 에 있는데, 그렇다면 결국 이 영상에서 다뤄진 분수계 미적분 이론들은 다항함수에 대해서만 성립한다는 것인가요? 이를테면 다항함수가 아닌 f(x)=sinx 같은...
크, 진짜 천재들의 학문
상상만 했던건데 이게 되다니..
선생님 외람된 질문 하나만 드리겠습니다 루트 자체가 0보다 크거나 같은 이유가 무엇인지 너무도 궁급합니다 제가 남들 공부할때 딴짓하느라 못배웠는데 최근들어 수학에 흥미가 생겨서 조금씩 공부하던중 질문드린 내용을 알게 되었습니다 그런데 그에 대한 설명을 찿지 못해서 이렇게 선생님께 질문드립니다
상엽쌤 기초수학 강의에 그에 대해 다뤄주시는 부분이 있어요.
ruclips.net/video/CyAIegNW2Zk/видео.html
결론만 말씀드리자면 그게 걍 정의인건데 자세한건 영상을 보시는걸 추천드림.
지수법칙 파트에 나옵니다.
대충 알기론....분수계 미적분은 양자론에서 양자화시킬때 응용된다던데....
물리학은 잘 몰라서.. 물리학과이신분들 답변좀
핵자의 퍼텐셜이 거리에 대한 역제곱?함수라서 야코비 함수, 노이만 함수로 나오는데 거기서 본 것 같아요.
복소수계 미분도 있나요? ㅎㅎ 엄청 궁금하네요.
감마함수의 정의역이 복소수까지니까 아마 가능하지 않을까요?
분수계 미적분학은 미분연산자와 적분연산자의 실수제곱과 복소수제곱에 대한 여러 가능성을 연구하기 위한 수학적 분석의 한 갈래이다.
뭐 분수계 미적분이라고 말해도 실질적으론 실수나 복소수죠.
10:58 보시면 됨
fraction, 분수계라는 단어 자체가 사실 정수가 아닌 숫자를 말하는건데 번역을 하필 분수로 해서 유리수를 말하는것처럼 해놨죠.
분수계 미적분학에 포함될거 같네요
혹시 실수계 미분에서도 e^x는 미분하면 자기자신인가요???
혹시 14:14 이부분 나중에 증명해주실 수 있나요?? 처음보는거라 바로이해가안되서 ㅠㅠ
생각도 못 해본 내용이다
오일러느님❤❤❤
머리가 띵해지네요 헐 ㅋㅋㅋㅋㅋ
분수에서 복소수를 확장하면 어떻게 되나요?
존나재밌다
저 미분 횟수?가 복소수인 경우도 있을까요. 분수까지 확장했다면 자연스럽게 실수를 넘어서 허수까지 고려해 볼만 한데
10:58 보시면 됨
분수계 미분을 구했는데 그 값의 수학적 물리적 해석을 어떻게 되나요.
간만에 멋진 강의네요
이 주제로 강연을 하는 곳은 대체 어디인가요? ㄷㄷ
안녕하세요 영상 내용과는 상관 없지만 혹시
올리셨던 영상 중에, 통계의 함정 관련으로
다 지고 이기기 있지 않았나요?
심슨의 역설 영상 말씀하시는듯한데 맞나요?
ruclips.net/video/NurEgMvXqvc/видео.html
찾아드렸습니다 ㅋㅋ
@@user-uy7kd9dl9s 감사합니다 !!!!
역시... 내 지적허영심을 만족시켜주는 상엽쌤.
이해는 못했습니다 :(
와 썸네일 진짜 안들어 올 수가 없다………
와 지린다
x를 1/2번 미분하면... 욕.. 욕이 나옵니다!!!!!!
허수번 미분할수도 있나요
오 관심있던 주제네요!
지성미에.. 외모까지... 다 보여주시네...
물리적으로 1/2번 미분은 어떤 의미를 갖나요?
..
질의응답2 보시면될듯합니다
영상 잘 보고 있습니다.
일반적인 함수를 미분하기 위해서, 테일러 전개 후 (테일러 전개가 가능하다면)다항함수를 분수계 미분하는 방법은 사용할 수 없었는지,
미분 연산자가 교환법칙이 성립하지 않는 것이 테일러 전개가 불가능한 경우에 그런것인지 궁금합니다.
정말 하나도 모르겠다... 공대생인데요..ㅠㅠ
섹시하네요
어디서 강연한 내용일까요
적분을 거꾸로해서 미분으로 응용하면 결국 미분에 대해서도 교환법칙 결합법칙이 적용된건가요? 되었다면 처음에 안된다고 증명된거랑 상반되지 않나요?
영상에서 말씀드렸듯이 분수계 미분의 정의를 분수계 적분으로 갈음한 겁니다. 교환, 결합법칙이 성립하는 건 분수계 적분에 대해서입니다.
A를 실패해서 성공한 B를 A로 갈음했다고 하여 A가 성공한 건 아니죠. 다만 영상 말미에 말씀드렸듯이 A에서 나타났던 일부 결과가 B로써도 충실하게 재현되는 데서 수학의 아름다움을 느낄 수 있습니다.
그냥 *나 가만히 있어야 겠네요. ^^;
뭐요? 2분의1번 미분이요 ? .. ? 무슨소리요이게
솔직히 이런거 은근 궁금하지 않냐?ㅋㅋㅋ
재믿네 !
1/7 로 미분하는 법 아시나요? 그건설명이 없네요....추가 강의보충해주세요....결론: 일반론 1/n로 미분하기
다니엘 헤이 닮았어요
제임스 스튜어트 미분적분학을 공부하고 있는(수업이 거의 끝나가는) 학생인데 썸네일을 보고 이게 무슨…하며 들어왔다
와 ㅈ진짜 썸네일 보고 뇌정지옴