[지식in] 미분은 누가 왜 만들었을까?
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- Опубликовано: 19 ноя 2018
- 후원 | 우리은행 1002-031-127166 (이상엽)
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00:00:21 1. 왜 유독 수학에 이런 질문이 많을까?
00:02:25 2. 미분은 누가? 언제? 왜 만들었나?
00:08:02 3. 미분은 무엇에 쓰이나?
00:13:12 4. 우리가 미분을 느낄 수 없는 이유는?
00:16:27 마치며
#미분 #역사 #왜
이상엽math.com
![[지식in] 분수계 미적분학이란? Fractional Calculus](http://i.ytimg.com/vi/NE-5wmbz7mI/mqdefault.jpg)
![[지식in] 분수계 미적분학이란? Fractional Calculus](/img/tr.png)
![[수학史] 수학의 왕. 가우스](http://i.ytimg.com/vi/m8kIsOgDpnk/mqdefault.jpg)
인트로를 삭제하였습니다.(2021.06.18) 그로 인해 기존 영상과 약 9초의 시간 차이가 발생하였으니 참고해주세요.
오 10시간전?
하나하나 보는데 시간 잘 가네요 ㅎㅎ 전달력도 좋으시고 강의법 연구도 많이 하신 것 같구... 재밌게 잘 보고 가요 ~~
공돌님 영상 구독자입니다. 공돌님 영상도 잘 보고 있습니다^^
살아보니 학창시절 배웠던 모든 지식이 삶의 지혜의 초석임을 느낍니다.
영상 잘 봤습니다. 뭔가 감명받은느낌...
앞으로도 이런 좋은 영상들 많이 만들어 주세요!!
인간은 쓸모 없는 것에는 절대 노력을 기울이지 않죠. “아는 만큼 보인다.” 수학 뿐만이 아니라 공부하고 배우는 모든 것이 어디 쓰이는지 모르겠다면 내가 아직 그것에 대해서 충분히 알지 못하고 있을 가능성이 더 클 것 같습니다. 좋은 강의 감사합니다! 😊
너무 재밌어요. 내용 자체만으로요
감동적입니다..중2 아들의 모든 질문에 정말 명쾌한 답입니다
고맙습니다
너무 유익한 내용 감사히 잘 들었습니다.
이런이야기 아무도 안해주던데 재밌게 보고갑니당
저번에 푸엥 궁금해서 왔다가 리만까지 보고 시간 금방 가네요
잠깐 쉴 때 보기 굉장히 좋네요 ㅎㅎ
처음 배우는 사람에겐 흥미를
배우고 있는 사람에겐 복습을
배웠던 사람에겐 추억을 주네요
잘 봤습니다
ㅋㅋㅋㅋ저는 리만 보러왓다가 여기까지 왓네요
@@user-jw8wz4fw9h 저도요ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
푸잉으로 잘못보고 뭔소린가 했네요
유익한 영상 잘 듣고 갑니다 ㅎㅎ
수학이라는 학문에서 그 안에 있는 용어의 역사나 정의 , 설명이 담긴 동영상을 봤는데요.
선생님 강의들 정말 재밌내요! 고등학교 때는 왜 그리 수학에 흥미를 느끼지 못했었을까하는 생각도 하구요. 암튼 이러한 동영상 제작해 주셔서 감사합니다.
정말 좋은 유투브 채널입니다.
미시의 변화특성은 미분을 통해,
무한대에 가까운 종합량을 알기 위해서는
적분을 통해 알게되죠.
불연속 함수는 시그마를 통해
궁금했는데 잘 들었습니다. 감사합니다 선생님^^
초중고 교육 : 니가 뭘 잘할지 몰라서 모두 다 준비해 봤어~
이말이 정말 정답인거같습니다. 어느분야에서 일을할지모르니.... 초중고 교육과정은 다 준비한듯... 여러과목들중에서도
그래도 좀 포괄적으로 중요하겠다싶은 과목들이 선정된게 수능과목이고..
내용은 좋지만 주입식인게 문제
기분 꿀꿀했는데 덕분에 웃었네요ㅋㅋㅋㅋㅋ
ㄹㅇ 이번 개정 쳐돌았던데 수학은 이럴바엔 안가르치는게 나을듯
쉬운 수준의 얇고 넓은 지식을 교육함으로써 기초적인 교양을 갖추게 하는게 의무교육이니 다양한걸 배울 수 밖에 없지
16:31 와 말 굉장히 잘하시네 ㅎㄷㄷ
쫀득쫀득 치즈볼이 나오네용 ㅎ
대치동 사교육강사들의 장사꾼 같은 스킬, 지 혼자 잘난척 거드름 피우는 그런 역겨움이 있는데,
이 분은 수학외 철학과 인문학을 아우르며 주제에서 벗어나지않는 진지하고 성실한 태도가 참 맘에듭니다~
@박박박태영 저도 님말에 공감해요 그 강사들 본인들도 입시수학을 진짜라고 생각하지 않습니다
@@controlsplit830 제가 고3이라 잘모르는데..
수능수학이 수학이 아니라면..겨우 수능수학따위를 틀리는사람은 어떻게 학문을 해야할까요.. 전국에 만점300명이던데
@@asdfqwer698 헐 수학만점이 300명 밖에 안 돼요? ㄷㄷ..
@@asdfqwer698 그야 고3 및 재수생들만 수능을 보니까요. 수학 학문자들이 수능을 왜 볼까요..
@@asdfqwer698 수능 수학 틀려도 할수 있는 학문은 많습니다 학문에 이과만 있는건 아니니까요 국어,역사 등 인문/사회관련 과목도 많습니다(경제 제외) 무조건 이과만이 정답은 아닙니다 수능 수학은 따위가 아니라 진짜 어렵습니다 수능 수학 틀린다고 욕하는 사람 없고요 수학말고도 동사/세사/정법등 써먹을 수 있는 과목 많습니다
진짜 재밌다 이분
첨엔 영상이 길어서 재미없을 줄 알았는데 전달력도 좋고 몰입감 좋음ㅎㅎ
사랑해요
제생각에 논리적인 감각만들기에 가장 간편하고 뛰어난방법이 고교 수학공부라고 생각해요
고교수준 수학을 잘한다고 생활상의논리성이키워지는것은 아닙니다
설명이 훌륭했습니다..
아주 큰 도움이 되었습니다.
와 내 17분.. 시간 순삭되네요 ㅋㅋ 매번 명강의이십니다 ㄷㄷ
와... 곧 고2라서 미분 배우는거에 두려움을 느끼고 배우기도 싫고 배우는 실질적인 이유도 모르지만 미래에 쓰이겠지만 하고 있었는데, 애니메이션이나 CG에도 쓰인다는게 놀랍습니다. 우연히 유튜브를 보다가 접해서 관심있는 주제를 주로 찾으며 정주행중인데 수학이 이렇게 재밌는지를 알고 갑니다. 감사합니다!!
감사합니다
^^~~~♥
재밌어용 ㅎㅎ
세상은 아는 만큼 보인다는 말에 동감을 합니다.
인류 문명을 지탱해온 수학의 중요성을 사람들이 많이 알았으면 하네요
재밌고 전달력도 좋은 강의같아요.
그런데 더 들으려고 검색해도 오르비 말고는 안나오는거같은데 혹시 학원강사 아니고 취미?로 올리시는 건가요..?
인강 현강하시는거면 주변에 추천할까 해서요ㅎ
감사합니다.^^
이친구.... 증말 천재가 아닌가...
어떻게 저런 해석을....!!!!
수학에 대한 관점은 응용수학과 순수학이 있습니다. 순수수학은 수학 자체의 아름다움을 추구하는 수학, (일반인들은 잘 느끼지 못하지만) 대표적으로 하디 , 데카르트 가 있고 응용수학은 순수수학의 이론을 이용하여 현실세계에 적용하는 것을 말한다고 해요. 하디의 어느수학자의 변명 책에서 수학은 가장 무용하면서 가장 가치있는 학문이라고 수학을 소개하는데, 본인은 수학이 무용한 학문으로 남았으면 한다 라는 한 구절이 기억에 남내요. 일반인은 잘 느끼지 못하지만 (저도) 다가갈수 있게 둘의 조화가 필요한거같아요ㅋㅋ
담엔 이런주제로 강의해주시면 재밌을거같아요!ㅎㅎ 영상잘보고있습니다 고마워용
이상엽선생님 대단하십니다. 재밌는 강의 잘 듣고 갑니다. 젊은분에게 많이 배웁니다^^
미분.. 적분.. 결국 우리가 사용하는 과정을 보면 얼마나 쉽게 간소화 된것인지.. 대단함을 느낄 수 있죠
품고있는 의미에 비해서요
이걸 배우고 있을 때 봤다면 좋았을 것 같네요!~
우연히 발견하고, e 내용부터 듣고 있는데... 좋네요. 다만, 이번 내용은 공학과의 연계되는 지점에 약간의 비약?이 있기는 하지만 좋아요. ㅎㅎ 공대경험까지 있으시면, 사기케였을테니. ㅎㅎ 여튼, 좋은 선생님이시네요. 예전에도 이런 콘텐츠가 있었으면 참 좋았을텐데... ㅎㅎ
공대출신, 전자업계 종사자의 입장에서 미적분은... 미시세계의 보이지않는 운동들에 대한 해석에서 돌파구를 제시하고(현상을 수학식으로만 전개하여 해석, 예상함) 이 때문에 모델링이라는 '현상을 수식으로 표현하는 능력'의 관점에서 중요합니다. (회사에서의 예를 들자면, 제품설계에서 모델링으로 시뮬레이션들을 하죠. 제품 동작에서의 열적이 구배라던가, 동작적인 스트레스(진동, 충격 등)의 인자로 인한 영향성등을 미리 확인해보거든요. 이 지점들 중요하죠... 물론 거의 대부분의 모델링들을 이미 구현되어 있기는 합니다. 값비싼 프로그램들에 이미 해당 모델링이 설계/구현되어 있기는 해요.)
대학에서 실제적으로는 양자역학에서 미적분을 모르면 이해가 어렵습니다. 전자기학에서도 마찬가지. 그리고 타임도메인과 주파수도메인의 변환과 해석, 관련되는 라플라스/푸리에 변환 등에서 중요해요. 이는 이미 전자회로/통신이론 등의 해석에서 편의성을 올리기위해, 선배들이 정립해놓은 규칙(이 역시 표준화된 모델링이랄까)이라서. 이해하고 접근하면 좋다는 의미입니다... 예를들어 우리가 손에 익어 편안한 사칙연산으로 전자회로를 해석하면 좋잖아요. 여기에서 그 편리함을 위해서는. 변환들이 필요한데, 그 변환들이 미적분을 이용한 변환이에요. 해를 바로 구하려면, 복잡한 미분방정식을 풀어야하는데, 간단한 미적분 수학이 있는 변환을 하면, 사칙연산만으로 해를 얻을 수 있고, 이를 다시 간단한 미적분으로 환원하면, 원하는 해를 얻을 수 있는.... 어렵죠? ㅎㅎ... 뭐 공대에서 가깝게는... RLC가 직류전원에서는 고정값이지만, 교류전원에서는 주파수에 의해 변화되는 값인데. 이런 류의 해석에서 또 미적분이 사용되죠...
여튼 미적분은 분명히 유용한데... 많은 공대생들이 이 지점에서 좌절을 느끼기는 합니다. 그리고 실제 업무에서는 이미 다 구현된 모델링의 상태로 검증/제조 등의 업무를 하기에... 진짜 스타트업이라면 모를까 아니라면, 효용성에는 좀 퀘스천이 있을거 같기는 해요. 저 역시도 수박 겉핥기라. ㅎㅎ
잘보고 갑니다. 좀 감탄했어요. 이런식의 개념정리와 접근방식은 획기적인듯해요. 그리고 저도 많이 느끼고 배워갑니다.
고등학교때 미분.. 적분.. 정말 싫어했는데.. 20년이 흐른 지금.. 문득 생각이 나서 왜 미분 적분을 공부해야 했을까에 대한 생각이 들어 영상을 보게 되었네요.. 설명 감사드리고 구독할게요^^
고교 때 배운 과목들, 사회생활 하면서 다 요긴하게 쓰임. 나중에 개고생 말고, 가르쳐 줄 때 열심히 배우자.
정답....!!
고교 뿐만이 아니라 대학교 다니면서도 전공 외의 교양과목들도 왜 배우나 싶은것들이 많았는데 살다보니까 필요한 일이 있더라구요. 진짜 알려줄 때 잘배워야 됩니다. 나이먹으면 알려주는 사람도 없어요 ㅠㅠㅠㅠ
아직 대학생이지만 공부 뿐만 아니고 살아가면서 모든 부분이 마찬가지인것 같아요. 내가 진정성 있게 공부하고, 일하고, 노력한 모든 것은 다 요긴하게 쓰이는 것 같습니다
배운것중에 쓰이는게 뭐뭐 있죠?
칠판에 문제풀이 시키고 궁둥이 때릴시간에 이런 강의듣고 자습하는게 동기부여되고 좋았겠네요.
맞습니다.왜 배우는지,생활에 어떻게 활용가능한지 알려줬더라면 내가 수학을 포기하지 않았을텐데,못 풀면 때리고..
미분의 가장 큰 미묘함은 사인, 코사인, 지수함수... 아무리 미분해도 없어지지 않으니까...그리고 복소수...간단히 말하면 고등학교 미분은 그냥 단순히 말해 미분방정식을 배우기전의 준비 과정일뿐. 그리고 미분방정식은 또 편미분방정식을 풀기위해서 배우고... 편미분방정식 하나가 전자/전파공학 다 해석하고도 남음... 편미분방정식 두개정도가 상대성이론 다 커버함... 보통 수학을 학문으로 하지않는 과학이나 공학, 다른학문들은 편미분방정식 한두개푸는 학문이라고하면 물론 과장이지만, 위로가면 갈수록 해석은 편미분방정식 표현에 가쳐있음...손계산으로 풀수있지만 컴퓨터 프로그램으로 못 풀면 무용지물... 결국 미분 방정식은 수학이 세상을 해석하는 방법이며, 현 인류의 모든계산은 공간과 시간을 해석하는 편/미분방정식으로 정리됨...
존잘
대학생이 아니라 따로 연구하고 이런건 안해봤지만 문제에서의 수학에서도 미적분은 재밌게 하고있음
똑똑한 분이네요
제 전공에서 쓰이는걸 보면 로봇이나 드론같은것을 제어할 때에 움직임의 오차를 미분해서 원하는 움직임의 안정성또는 속도 등을 제어합니다
오..
ㅋㅋ.. 오토 마우스 매크로 ㅋㅋ끄덕끄덕
물리학, 특히 동역학에서 미분은 매우 중요함.
힘, 위치, 속도, 가속도가 모두 한데 묶여 있는 방정식을 표현하는것 조차도 발명되지 않았다면, 이러한 해석들은 불가능했을것임.
수학의 목적은 수학 그 자체에 있지만, 수학의 응용분야는 정말 무궁무진하다는 것.
나는 이과에서 제일 중요한 근본 학문을 하나만 꼽으라면 수학을 고르겠음
ㄹㅇ임. 경제학은 미분 없으면 시작도 못함
ㅇㅈ
참 신기한 학문이죠 순수하게 수에 대한 호기심으로 시작했던 학문이 점차 발전하면서 자연이나 기타 현상을 기술할 수 있게 된다는게
물리관련학과 지망하는 고1입니다. 당장 영상보겠습니당
위치를 미분하면 속도 속도를 미분하면 가속도
이거 배운거 기억나네
미분개념은 변화율이 중요한 여러 인문-사회계열 공부에서도 필요한 경우가 종종 있음.
세상에 미분적분이 없었다면 과학기술의 발전도 없었을거임
ge j 없었을거임 -> 없.음.
@@user-gb9ix6hr2z 뭐라는거죠 하하
세종대왕 예상과 단호의 차이 아닐까요?
@@user-gb9ix6hr2z 맞춤법 맞는데 틀렸다고 지적하노 ㅋㅋ
ㅋㅋㅋ 딱봐도 맞춤법 지적한거 아니구 없다고 단호하게 말씀하시는거 같은데
수학은 논리력과 판단력을 키우는데 도움이 되는것 같아요.
쓸모없어 보였던 고전, 주기율 등도 살면서 상식적으로 도움이 많이 되고요. 뭐든 배우면 좋은건 같아요.^^
고등학교때 문제만 죽어라 풀어도 성적이 안올랐었는데 빈종이에 개념하나하나 교수는 왜 이 순서로 교과서를 만들었을까 왜 배우는걸까 어따써먹나 곰곰히 생각해보는 습관을 들였더니 공부양도줄고 성적이 많이올랐었는데 수학공부하면서 제일 중요한거같아요 공대온뒤로 수학은 더이상 안보는데도 그때 그렇게 공부한게 아직도 머리에남아있어서 신기하네요
섬네일에 애들 우는 표정에서 빵 터졌네요. ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 사실 우리가 움직이는 걸 설명하는 데에서부터 미분(+물리학적 벡터)이 필요합니다. 애초에 시간은 흘러 가고, 우리 몸 부위들 각각의 위치의 변동은 일어나기 때문이죠. 다만 우리가 로봇마냥 수학적으로 함수를 그려가면서까지 인지하지 못할 뿐이지.
수학을 역사와 함께 배우면 학생들이 의욕이 더 늘겠군요.
미분(微分) 적분(積分)?!
정보공유와 교육
감사합니다^^
살짝 가깝게 느껴지네요~
음~
매일매일 순간순간
"나"의 정신적•육체적
움직임•활동•변화를 예측?할 수도
있을려나요?!
^^~~~♥
수학은 이래서 해야하고 저래서 해야하고 말해야하는 순간들이 너무 슬프고 그렇네요
저도 참 의문이었는데 공대를 다니면서도 긴가민가 했고...알것도 같고 모를것도 같은 개념이었습니다. 현재 프로그래머로 지내며 느끼는 미분의 개념은..미분 변수가 피미분 변수에 미치는 영향도, 또는 피미분 변수가 포함하고 있는 미분변수의 성분...이런식으로 이해하고 있습니다.고딩때는 단순 기울기로만 배웠는데...참 아쉽습니다. 왜 코사인이 벡터스페이스에서 미분과 같은지 이런 설명을 한 번도 들은적이 없기에...자연상수는 2.718이다라고만 외우고 지나가야하는 고딩들이 안타깝습니다. 개염을 먼저 잡아줘야 그쓸모를 파악하게 될텐데..원리도 모르고 문제나 풀게 가리키는 교육이 문제라 생각합니다.
학창시절 공부의 목적은 "그 사람이 성실한가" 입니다, 지식은 의미없습니다, 나중에 성인되면 다 잊어버립니다, 하지만 어른들이 가르쳐주고 혹은 지시하고 명령하는 것을 군소리없이 성실하게 잘 따르는 학생은 나중에 사회에 나와서 건전한 시민이 된다는 논리죠, 예를들어 회사에서 직원을 채용할때도 저혼자 잘나고 똑똑한사람 뽑지 않습니다, 상사의 지시를 성실히 수행하고 조직사회에 잘 순응하는 직원을 선호하죠, 똑똑하고 재기발랄하고 끼가넘치는 사람은 조직에 적응못하고 이곳저곳 방황하다가 결국 통닭집 차립니다, 그게 냉정한 현실입니다, 따라서 학생들은 이걸 알아야 합니다, 공부를 하는이유는 성실함의 측정도구이고 그런 측정은 성적을 가지고 할수밖에 없습니다
미분. 적분을 배우는 이유 ?
미분은 쌀가루. 적분은 팥가루 ..
따라서 시루떡을 만들어 먹기 위하여 .....
저만 그런지는 모르겠는데 고등수학중에서 미분이 가장 재미있네요 중학교때 친구들은 다 변태라 했지만...
수학의 정석 맨 앞부분에 머릿말로 써있던 말이였습니다 고등학생 때 미분적분같은걸 배우는 이유는 논리적인 사고력의 확장이라고
미분 고등학교때는 끔찍하게 재미없었는데 대학과정 전공공부하면서 정말 재밌어졌어요
현 고2인데 솔직히... 미분이 뭔지도 모르겠어요 교과서에서도 '~~인것을 미분이라 한다'라고 정의해주지도 않고 그냥 함수그래프나 식만 변형해가며 쓰는...
대단하십니다
보통 학생들이 미적분 배울때 '미적분 누가 만들었어요?" 물어보면 "라이프니츠 뉴턴" 말해주면 라이프니츠 뉴턴 없었으면 이런거 안배울텐데.. 이러고 있는데.. ㅠ
이렇게 배우면 수포자가 좀 더 줄어들고 재밌게 배울 것 같네요
눈을 떠서 보이는 모든것에 미적분이 쓰이죠.. 집도 차도 핸드폰도 티비도 모두 미적분 없이는 만들어지지 못했을 테니.
함수만 해도 쎄빠지는데 미분, 적분 하니 미치는거죠
영상 잘보았습니다. 아는 만큼 세상이 보이는 거죠. 국영수 과목은 살면서 더더욱 중요성을 실감하는 과목입니다.
근데 학생때에는 절대절대 알수 없죠.
이해과 깨달음의 시간갭이 있는데 그 시간차는 좁혀지지 않네요.
'위대하고 찬란했던 조선'이라는 구절을 책에서 읽었는데 아직도 기억이 난다. 그때 당시의 조선은 인문학을 공부하며 견문을 쌓았는데 현재 우린 정작 학교란 곳에서 이거 안 가르쳐주고 개념만 딱 알려주고 결국엔 외우라고 말해준다. 좀 교육에 있어 인문학을 넣어 설명하고 차차 알아듣게 유도하며 설명하면 그 누가 못따라올까 라는 생각이 드네요 갑자기. 좀 교육을 이렇게 변했으면 하는 지극히 제 개인적인 생각입니다.
그런 세상이라면 정말 좋겠네요 근데 너무 이상적이다는 생각이 듭니다 학교는 절대 다수의 지식함양을 목적으로 하는 것 같네요
미분이란 ?
변화율을 정의한 말입니다.
변화의 정도를 알아보려는것입니다.
왜 ?
인간이 감각기관으로 변화의 정도를 알아 슬기롭게 대처하려는 행동이죠.
엄마 하고 말하면 엄마가 쳐다보죠
엄마는 아무소리가 없었는데 엄마라는 소리를 들었어요.
엄마는 바로 소리나는 방향으로 쳐다보죠.
여기서 변화는 무었이죠 ?
소리가 없다가 소리가 들렷다.
소리의 변화율은 무한대 미분값이 나오죠. 그결과 고개를 돌려 쳐다보는 행동이 이어지죠.
이렇게 변화를 감지해내는 일이 미분입니다.
목적은 움직이는 물체를 찾아내는데 주로 쓰이지만 자연에서 변하는것은 다 해당되니 무한대 정도로 사용하는것이지요.
갑자기 차가 나를 받는다면 조건반사가 이루어져 차를 피할 수 있는것도 미분의 결과입니다.
조금전에 없던 차량이 갑자기 내앞에 나타나면 내 눈맢의 영상이 변화가 생겻으니 미분값이 크게 나오니 나는 행동을 해야겟죠 차를 피하는것이지요.
내가 말을하면 바르게 발음하는지 내 귀로 말을 들으면서 말하지요.
발음이 잘못되면 정정해서 말하지요.
평소에 발음햇던 소리가 아니면 다시 조심해서 말하는것도 미분기가 작동하고 있는것 우리의 신체 시스템입니다.
바람이불면 머리카락의 움직일을 보면 움직임정도를 보고 바람이 부는 정도를 알아내게 하는것도 미분을 눈이하고 피부가 미분을 통해 알게되는것이죠.
변화란 지금상태에서 이전상태를 빼서 없애버리면 변화가 있다면 그 차이가 나와 차이를 보고 변화에 대응하는 일이 미분이죠.
생활에서 우리는 단 1초도 미분을 하지않으면 우리는 죽은사람일 뿐인데
미분을 경험한적이 없다고들 하는지 모르겟네요 ?
하하하 ...... ?!
Seunghwan Kim 엄마 보고싶어지네요
형님 같은 분 들이 많으면 학생 들이 공부에 흥미가 조금이라도 더 생기게 할 수 있을 거 같습니다
미분보단 철학에 더 가까우신 말씀같네요 ㅎㅎ
미분변화율이 무한이다.....? 상태의 정의를 소리가 있음과 없음 즉 2종류의 불연속적인 상태로서 정의하셨습니다. 그러면은 그 상태가 변화 하는 순간은 연속이 아니므로 미분이 정의되지 않습니다. 미분값이 무한이 나올 수 있는 지에 대한 문제도 제 식견이 좁아서 없다고 단언할 수는 없지만 제가 본적은 없네요.
또한 미분은 모든 변화를 정의할 수도 없고 모든 순간에 정의될 수도 없고 미분이 정의되는 순간에도 미분이 상황을 해석되는 데이터로서 채택되지 않습니다. 정의되지 않는 문제는 제가 앞서 말씀드렸고 미분 이외에도 평균 변화량이라는 값이 존재합니다. 이런 평균 변화량의 예시를 들면 우리는 야구공이 배드민턴보다 빠르다고 말합니다.(평균 변화량) 하지만 순간속도는 배드민턴이 야구공보다 빠르다고 하죠. (미분 혹은 짧은 순간의 평균 변화량) 그리고 또 하나의 문제로 미분은 그다지 직관적인 개념이 아니라는 것 입니다. 미분을 직관으로 해석하는게 불가능 하다거나 어렵다는 게 아닙니다. 직관으로 해석하면 여러가지 오류가 발생하는데 애초부터 우리 눈과 뇌는 연속적이지 않은 불연속적인 값을 데이터로 갖고 있습니다. 시간적으로도 해석값자체로도. 그 데이터를 해석해서 중간 중간에 데이터 사잇값을 추가하고 불연속이라는 것을 인지하지 못할정도로 아주 작은 구간을 갖고 있기 때문입니다. 작다고는 해도 극한에서 말하는 아주 작은 구간인가.... 에 대해서는 잘 모르겠네요. 엄밀히 따져보면 그정도로 작지는 않습니다만...
필요없는건 하나도 없죠.
미적분이든 함수든ᆢ
한자든 역사든ᆢ
동서양철학도 반드시 필요하고ᆢ
의학기초도 필요하고ᆢ
아는만큼 보이고 들리는게 인간이죠.
배고프지 않다면 수학.철학이 가장 재밌음. 배고프면 젤 재미없음.ㅎㅎ💙🍉🍓🇰🇷🐶💚
한화택 교수님 정답.
어렸을때 왜 공부하는가?
이 문제를 해결 한뒤 미적분 공부하는게
정답
간단하죠 이해를 못했으니까 못써먹는겁니다. 수학이 실제 삶에 쓰이는 사람과 그렇지 않은 사람의 수입차이는 천지차이 입니다.
@@shl455 역사상 수도 없이 많있죠 아이작 뉴턴부터 현대의 주식투자자들까지
@@shl455
수학을 좋아해서 돈많이 버는 사람은 고대부터 많앗지요
가장 고대로 올라간다면
이집트의 최고의 수학자.임호텦,엄청난 수학자이자 기하학자,, 피라미드설계자 ..이집트 부의 10퍼센트를 독차지, 물론 부의 50페센트는 파라오가문이 독차지햇지만,, 파라오말고 이정도제산은 이집트에서 유일무이
가장 현대로 돌아오면
어렸을때부터 수학을 좋아해(부모에게 혼나면 분풀이로 방문 걸어잠그고 수학문제를 풀었다고 함)
중학교때부터 이미 수학올림피아드 석권,고등학교때는 국가에서 응모한 프로젝트 만들어 제출
하버드대를 중퇴하고 좋아하는 사업을 시작함, 윈도우 설계자
한때는 몇십년간 세계1위거부였지만 지금은 확실히 모르겟음 적어도 10위안에는듦
그 사이에 수학으로 돈많이 버는사람은 셀수없이 많고
현재 미국에서 연봉순위 1위 직업은 바로 수학자입니다
그외에 수학을 좋아햇지만 가정형평상 대학을 포기하고
국가 무료 교육을 받기위해 군대에 지원해 수학공부를 한 사람도 잇습니다
군사과목중 가장 높은점수를 받은과목은 수학이며 특히 포탄 궤적계산의 귀재가 되지요
그는 결국 포병장교가 되며 전승을 하며 프랑스의 영웅이 됩니다
재산은 나중에 프랑스의 황제까지 되으니까 꽤 벌엇다고 할수있겟네요, 나중엔 불운햇지만
@@shl455 님이 좋아하는 게임도 수학이 대단히 널리 쓰입니다
오 안녕하세용
물리학에 아주 많이 갖다씁니다
맞습니다. 수학은 쓰임새로 공부하는 게 아니죠. 비단 수학만 그런 것은 아닐겁니다. 체육시간에 배운 것이 어른이 되고 사용할 일이 없듯, 제가 학창시절 BASIC, FORTRAN, COBOL, ALGOL, C++을 모두 배웠습니다. 실생활에 쓰일 기대를 안고, 그러나 어른이 된 지금, 그것들이 쓰이지 않지요. 제가 대학시절 배워, 기억에 남는 것은 컴퓨터프로그래밍의 논리, 각종 앨고리즘과 플로잉 차트의 원리이죠. 수학도 그런 것 같네요. 미분을 배운 사람이 컴공에 진학해서 복잡한 프로그래밍의 논리를 이해하는 데, 더 최적화되어 있겠죠.
공대와 자연대의 가장 큰 뿌리는 미적분인거 같아요 ㅋㅋ
일할 때 미분 가끔 씁니다 컴퓨터 프로그래밍이나 전기 PID제어 할 때
미분은 미시적 세계의 탐험으로서 한 점에서의 경향을 보여줍니다.
내가 아빠를 옆에서 쭉 지켜봤는데....
회사 임원이나 고위직이나 박사학위를 하려면 수학을 해야하고 밑바닥에서 일한다면 기술을 배우거나 금융지식을 배우는게 더 현실적이다.
뇌피셜로 상상해보자면
라이프니츠의 미분이 체계적이고 실용적이며
원리를 먼저 정립하고 후에 현상들에 대입했다면
미분의 창시자는 뉴턴같네요
뭔가 개념을 만들어본 사람은 제 말을 이해하실겁니다
둘다 창시자는 아니고
이미 변화율 개념은 그 이전 고대부터 있었다고 보는게 맞을듯요.
사람을 가장 계급화 시키는 요소가 바로 수학. 고도화된 사회로 갈수록 고급수학을 필요로 하게되고, 고도화된 사회안에서도 상층민에겐 반드시 고급수학이 필요하게됨. 자신의 위치를 나타내는것이 어떤 수학을 평소에 사용하는가임.
그것보담. 최상위층의 사람들은 수학을 진리라고 생각합니다. 현대나 고대나
가장논리적이고 합리적인 설명력을 갖는 것. 그렇게 믿었지요.
그래서 그들은 하층노동자를 착취하기위해서도, 속이기 위해서도
수학을 사용 했죠. 대표적인 예가 신자유주의 경제학 이랍니다. 무위험 위험률 zero 라는 속이고 선물옵션 등으로 거품을 만들고
사람을 계급화시키는 게 사람이 아니라 수학이면 그것은 자연의 섭리라는 뜻인가요?
자연은 의도와 의미를 갖고 행동하지 않아요 의미와 의도를 가지는 건 사람이죠
왜 순수한 수학과 공학수학과 경제학이 따로 있을까요?
수학은 하나의 언어야. 자연과 소통하는 언어지.
오..
건축학과 붙었는데 미분을 못하는 개꿀잼 몰카를 찍어버린 갓 20짤입니다....하핳.. 덕분에 더 열심히 공부할 수 있을갓 같네요ㅜ
열심히 해보세요! 응원해요!
저는 공부하는 중1이에요
애니덕후로서 미분 찬양합니다
나이들어 다시 공부하고 있습니다
살다보니 필요해졌습니다 하하
이런 날이 올 줄 몰랐네요
영상 너무 잘 봤습니다
친구들!! 다 배워두세요
저처럼 다시 공부하지 말고
배울 때 잘 배워두세요
ㅋㅋㅋㅋ
참. 미분이라는 말을 누가 만들었는 지 먼저 생각해봐야죠.
일본학자들이 만든 수학용어를 강제로 주입하려니 어렵게 느껴지죠.
인도인은 양자역학의 개념을 알고 있었음. 근데 그건 수학적 바탕이 없으면 불가능ㅎㅎ💚🐶🍓🍓🍉💙
근데 미분,적분이라는 개념은 고대부터 있었습니다.
중국에서도 유휘와 조충지,조긍지 부자 가 문제를 풀때 미분,적분을 사용하였고요.
고대 그리스에서도 아리스토텔레스 할아버지가 (솔직히 미분이라고 하기엔 좀 그렇지만 )여튼 유사한 개념을 사용하긴 했습니다.
무엇보다 미적분의 기초가 되는 카발리에의 원리는 이미 카발리에에 앞서 1000년전에 중국 수학자 아재 (이름은 지금 기억 안나네요. 한번 찾아보세요) 가 만들어냈죠.
즉, 동양도 수학 수준이 상당했는데... 문제는 서양과 같은 대학 시스템이 없었고 그로인해 지식이 단절되었고요 무엇보다 자신들이 만든것을 개념화해서 정리하지 못한 것이 나중에 동서양 과학의 수준을 바꾸어 놓죠.
동양 특히 중국 수학역사를 보면 헉 할만한 업적들 많습니다. 우리가 잘 아는 파스칼 삼각형, 음수의 개념, 다양한 고차 방정식 풀이법 등등. 일본에서도 세키 라는 이름을 가진 수학자가 미적분의 개념을 사용하였고 또 베르누이 보다 빨리 베르누이 수를 만들었죠...
일반화, 공식화하는 부분이 부족했다고 보입니다. 모두에게 적용할 수 있게 만들기 보다는 사례와 경험에 입각해서 풀이를 하는 방식이라..
현대과학과 공학에서 미적분을 빼면 인류는 원시시대에서 다시시작해야할지도...
잘못된 이해: 아하~ 미분은 매크로 만들라고 배우는구나!
미적분이 어렵게 생각되는 것은 너무나 당연하기 때문이 아닌가 합니다 온 우주가 미적분의 이치로 형성되어 있으니 따로 구분해서 말하니까 더 어렵다고 봅니다 물론 미적분이 무엇인가 그 개념을 아는 상태에서 관점일수도 있구요
그런데 미적분에 대한 개념확립이 우리 인간사 수학과 더 나아가 인류문명에 가지는 현실적 의미는 너무나 당연한 자연 현상에 대한 이치를 수학적 언어를 사용해서 표현하게 되었다는 것이겠죠 그렇다면 미분이란 무엇일까요?? 라이프니쯔 이전에는 평균값만 수학적으로 표현이 가능했죠 그런데 라이프니쯔 이후에는 찰라값을 표현할수 있게 된 것입니다 수학적으로 미분을 모르는 상태에서는 어느 지점의 찰라값을 표현할 방법이 없습니다 순간값 찰라값 지점값등 여러 표현방법으로 표현이 가능하겠지만 극한개념의 도입으로 표현하니 찰라값이라고 하는 것이 좋을겁니다
뉴튼의 유율법에서는 프라임 f'(x)에 해당하는 값 위에 점을 찍습니다
어떤 숫자위에 점을 찍었을 때와 찍지 않았을때의 차이점 점을 찍었을땐 프라임 f'(x) 즉 미분값이고 점을 안찍었을때 f(x) 즉 평균값인 거죠 어찌 보면 차수와 수학적 범위를 넓혀 미분 방정식을 푸는 것보다 기본적 개념 이해가 너무 쉽고도 어려운 문제가 아닌가 합니다
수학을 시험을 통해 정수를 매기기 위한 수단으로 사용하니 재미도 없고 복잡하고 하기싫은 게 아닐까요? 학교 다닐때에는 그렇~~게하기 싫던 수학이 나이먹어선 스스로 관심을 갖고 공부하게 되는군요
미분을배우고수학을배우는이유는간단합니다
자원은한정되어있고수요는무한하기때문이죠
의대가고싶은사람은30만명이지만 의대공급은3천명입니다그럼누굴뽑을까를결정하려면수학이필요합니다
고등학교 교육은 먈 그대로 1차 고등교육이기 때문에 미분 같은 것을 배우는 것이죠. 학생들의 의문이 맞다는 그 학생은 초등학교만 다녀야 맞는 것이죠. 즉 자신이 고등 교육을 받을 먈지를 1차적으로 결정해야 합니다.
14:53
공식을 정립한 자가 창시자가 되어야죠. 경험주의로 뉴턴이 창시자가 되었다면 석굴암 만든 사람들도 창시자가 되어야 합니다. 동양의 수학은 공식이란게 없고 죄다 경험주의에 입각한 수학이라는게 정말 아쉬움..
인생 그래프를 미분해서 미래를 예측해보고싶네.
미적분 기벡 확통 물리 화학 생명 지구 등등 다 필요한 과목이고 학문이며 중요한건 알겠는데..
이걸 시험으로 보긴 싫어..
유익한 강의 감사합니다!!!
적분도 해주시면 안되나용^^
미분하니까 생각난건데, 미분에서 h를 0으로 보낸다고 할 때 왜 h라고 사용하기 시작한걸까요?
멕스웰 방정식 쓸때도 쓰고 슈뢰딩거 방정식 할때도 씁니다.양자역학 에 속한 것들
미분이 어디에 쓰이고 왜 필요한지 묻는거 자체가 미분을 모른다는건데. 미분을 공부하다 보면 과거 천재들의 사유와 그 전개 방식 그 논리에 감탄하는 경험을 다들 했을거다. 세상과 자연이 다시 보이게 만드는게 미분이다.1+1이란 문제도 미분을 공부하고서 보면 단순히 2가 아니게 된다. 인생에서 깨달음을 얻고 싶다면 성경이나 기타 종교의 경전을 보는 것도 방법이겠지만 수학을 공부하는게 가장 쉬운 방법이란 생각이 든다. 사칙연산의 수준에 머물러 있는 사람이라면 중학 수준의 수학부터 슬슬 공부해서 미분까지는 가보는게 적어도 과학문명이 주도하는 현대를 사는 사람들의 교양이 아닐까 싶다.
직선의 그레프선상에 무수히...많은 수가 늘어서 있고 그 무수한 수중에 같은수는 하나도 없다는걸 알았지만 ....지금 새삼 느끼게 되네요...아무도 나랑 똑같을 수가 없고 그리고 비록 같은 선상에 있는숫자이지만 똑같은 숫자는 절대없다는걸.........산수는 창조주의 언어이고 우리는 그창조주의 언어를 찾아내어 인류의 발전을 위해 쓰여진다고 생각합니다.
연산에는 덧셈 뺄셈 곱셈 나눗셈 그리고 미분 적분, 벡터와 스칼라 연산이 있다는 걸 나중에야 깨닫고 감탄했음.
필요한 사람은 배워야하죠 ㅠ