Qual NÚMERO é MAIOR? (Potenciação e Radiciação)
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- Опубликовано: 4 окт 2024
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Nessa aula de matemática vamos resolver um interessante problema sobre potenciação e radiciação. O problema consiste em descobrir quem é maior: a raiz quadrada de 2 ou a raiz cúbica de 3? Como fazemos para comparar raízes e potências?
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Tirem as crianças da sala, porque a aula aqui é sempre cabulosa.
Aplicando o mesmo princípio, teríamos como resultado 1/8 ^ 1/6 e 1/9^1/6. A oitava parte de algo é maior que a nona parte dessa mesma coisa. Logo, √1/2 é maior que ³√1/3
>ou
*O meu raciocínio foi assim:*
(O símbolo "~" é só pra separar as duas expressões)
*Igualando as bases:*
3^(1/3) ~ 2^(log₂(3)*1/3)
2^((log₂3)*1/3) ~ 2^1/2
[2^(log₂3)]^(1/3) ~ [2^(3/2)]^(1/3)
2^(log₂3) ~ 2^(3/2)
3 ~ (2^3)^(1/2)
*3 > √8*
Logo, ³√3 > √2.
Como cê conseguiu colocar esse 2 de índice?
Me refiro a base.
Hoje eu passei o dia todo, na minha folga estudando o DMT, depois de tanta magia, de descobrir e entender tanta coisa maravilhosa eu vim repousar a minha mente em outra arte, outro vídeo sobre matemática com o grande Narrado kkkk.
Recomendo demais o DMT.
O que seria o DMT?
@@Cassiopapabolas O Desvendando a Matemática
@@Cassiopapabolas um curso do senhor narrado para desvendar e aprender de vez a matemática a partir dos seus princípios.
Talvez se analisarmos a função f(x)=x^(1/x), percebemos que ela tem seu valor máximo em x=e, ou seja, seu valor máximo equivale a e^(1/e). Se x
caraca a mente foi la nas alturas nessa show
ó o nerd de engenharia aí kkkkkkkkkkkkkk
@@vinicius-yk1cq real, tinha um jeito mais fácil: se a gente elevar ambos números a 6 ficaria 2³ e 3². Só ver qual é o maior. O segundo? Então 3^(1/3)>2^(1/2).
Arte,o resto é fazer conta
ao inverter o número(1/x) quanto maior for o denominador menor será o resultado, uma vez em que o numerador será sempre o mesmo. E pelo seu vídeo você provou que raiz cúbica de três > raiz quadrada de 2, logo raiz quadrada de 1/2 > raiz cúbica de 1/3.
Arrisco dizer que essa explicação é insuficiente, e não prova o porquê de a raiz quadrada de 1/2 > raíz cúbica de 1/3
Mas não sei explicar no momento.
@@juanfleury Amigo, também não posso afirmar com veemência. Mas, a lógica do denominador ser maior é válida sim, é um conceito até que simples, se você pegar um número (y) e dividir por outro (x) o quociente sempre será maior do que se você pegar Y e dividir por qualquer número maior x (usarei X + 1, o seu sucessor). Logo, y/x > y/x+1. Tendo isso como base e em concordância com que o felipe falou (raiz quadrada de 2 < raiz cubica de três) pode-se se afirmar que raiz quadrada 1/2 é maior que raiz cúbica de 1/3, uma vez em que o numerador permanece igual (1) e tendo apenas uma mudança no denominador trocando-o por um número maior (que foi provado no vídeo) Logo, raiz quadrada 1/2 > que raiz cúbica de 1/3,
@@juanfleury vai ficar (1/8)^1/6 e (1/9)^1/6 expoentes igual agora basta comparar a base. Se voce pega o número 1 e divide ele em nove partes, isso é menor do que dividir ele em oito partes. Forma bem simples de entender que √1/2 > ³√1/3
2^1/2 ou 3^1/3
eleva os dois à 6
2^6/2 ou 3^6/3
2^3 ou 3^2
8 ou 9
9 é maior que 8 então raiz cúbica de 3 é maior que raiz de 2
É UM GÊNIO
C é brabo, hein!
Professor eu sei que não têm haver com o vídeo, mas vc poderia explicar em algum vídeo ou aqui msm no meu comentário como se cria uma formula matemática?
Alguém daqui já fez o curso dele? Pode me dizer se é confiável? Gostei muito da forma que você explicas as coisa, tmj
Utilizei logaritmos na base 10 para descobrir. Eis a minha resolução:
Eu sei que ∛3 é diferente de √2, então, eu vou afirmar que √2 nada mais é do que ∛3 multiplicado por uma certa constante:
√2 = k.∛3
Agora eu vou aplicar o logaritmo de base 10 em ambos os lados da equação:
log√2 = log(k.∛3)
(1/2)log2 = logk + (1/3)log3
Isolando logk:
logk = (1/2)log2 - (1/3)log3
logk = (1/6)log(8/9)
Necessita-se agora de atestar se log(8/9) é positivo ou negativo, como eu não sei a resposta, parto de onde sei. Sei que 8/9 0, portanto:
0 < k < 1
Ou seja, a razão entre √2 e ∛3 é um número que pertence ao intervalo aberto entre 0 e 1, logo, √2
Esse carinha é bom.
Fiz por MMC
Grande mano Guisoli, agora vendo o mundo por outro ponto de vista.
(RESPOSTA DA PERGUNTA A BAIXO)
Não, não se aplica pois como inverter o numero é o mesmo que elevar a menos um e se A < B => A^-1 > B^-1, então seria o mesmo que inverter a desigualdade e o 1/2^1/2 seria maior.
Po, eu fiz de forma parecida mas diferente kkkkkk primeiro elevei os dois ao cubo. Dai ficou raiz quadrada de 8 vs 3. Dai elevei os dois ao quadrado. Dai ficou 8 vs 9 e matou a charada
esse Myx Reynold é brabo mesmo
As frações são o inverso do primeiro caso, então a solução daria na mesma.
Gente raiz de 2 ^(6) = 2^3 raiz de 3 ^ (6) = 3^(2)
3²>2³
O primeiro termo é maior
Raiz de (1/ 2) é maior que raiz cubica de (1/3)
👏👏👏👏
Rapaz, a raiz de 1/2 provavelmente é maior pq o 1/3 é um número menor, mas só fazendo arte pra saber mesmo 😉
Esses óculos parafusados são armações mt ruins. Qualquer coisa eles ficam frouxos. Recomendo usar armações de plástico. Muito melhores.
o homi tá bonito
Os valores são iguais
? kkkkkkk que
1/8 maior que 1/9.
Já tomou água hj?, se não, vai tomar antes que vc adiquira uma pedra no rim
Hm de óculos 👓
Primeiro?