Un insieme è una collezione di oggetti, costituita da tutti quelli elementi individuati attraverso un criterio ben preciso che ci permetta di stabilire quali oggetti appartengano o non appartengano all'insieme. Prendere a caso degli oggetti e dire questi formano un insieme non è una cosa corretta si dovrebbe sempre esplicitare la relazione (criterio) che permetta di stabilire chi appartiene e chi non appartiene all'insieme.
corretto! voglio precisare che però prendere degli oggetti a caso e dire che formano un insieme è corretto perché l'elecazione stessa di questi oggetti costituisce un criterio per definire se un elemento appartiene o no ad un insieme.
@@GiacintoMaggiore e mio avviso se gli oggetti presi a caso sono tanti, senza esplicitare una relazione (criterio) ben preciso con cui stabilire chi appartiene e chi non appartiene all'insieme diventerebbe una vera faticaccia andare a verificare uno ad uno se un dato elemento appartiene o meno all'insieme. Ma a parte ciò, direi che è la stessa forma mentis matematica che impone il pensiero astratto, e quindi consiglia l'individuazione di criteri e regole generali che prescindano dal o dai singoli oggetti. *** Comunque complimenti per i video, spieghi abbastanza bene, non è da tutti, anzi pochi lo sanno fare. La matematica, da troppi (purtroppo anche da buona parte della classe docente) considerata materia strana, quasi aliena, ti ringrazia :)
@@certosino2267 certo assolutamente, l'individuazione di criteri o definizioni che permettano di astrarre i concetti è anche per me la scelta migliore, anche se vale la pena ricordare che non è l'unica. Grazie mille dei complimenti! Quando iniziai a fare questi video avevo l'intenzione di comunicare al mondo che in fondo la matematica non è poi così strana perciò le tue parole mi riempono di orgoglio
Ciao Elena, non ho capito perfettamente la tua domanda. In questo caso x viene usato per indicare un elemento dell'insieme. In generale la x si usa per indicare una variabile. Nel caso dell'esempio ad un minuto sto considerando tutti gli elementi x tale che x è un albero.
Le operazioni sugli insiemi le usi tutti giorni in maniera inconsapevole perché sono abbastanza naturali. Supponi che vuoi preparare una cena con un'altra persona e volete mangiare entrambi bene. Una scelta naturale che si fa è quello di cucinare un piatto che piace ad entrambi. In questo stai scegliendo un piatto che appartiene all'intersezione degli insiemi A e B, dove A è l'insieme dei piatti che piacciono a te, mentre B è l'insieme dei piatti che piacciono all'altra persona. L'esempio è piuttosto semplice ma ne puoi trovare molti altri.
Ciao Angelo, in questo caso bisogna usare le proprietà degli insiemi. Intanto A ⋂ B ⋃ A ⋂ ∅ purtroppo non è correttamente interpretabile perché servono le parentesi per capire in che ordine effettuare le operazioni. Io in tal caso supporrò che vogliamo calcolare (A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ ∅). Per la definizione di insieme vuoto, dato un insieme C, si ha che (proprietà 1) C ⋂ ∅ = ∅ mentre (proprietà 2) C ⋃ ∅ = C. Ciò implica che A ⋂ ∅ = ∅, quindi (A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ ∅) = (A ⋂ B) ⋃ ∅. Tuttavia per la proprietà 2, (A ⋂ B) ⋃ ∅ = A ⋂ B che è la risposta alla tua domanda.
Grazie mille del video. Molto utile. Un dubbio però mi è venuto. Te quando hai spiegato la proprietà associativa, hai giustamente spiegato che fare (AuB)uC è uguale a Au(BuC). La mia domanda è: ma si può fare anche Bu(AuC)?
sei d'aiuto però dire che si può usare la proprietà commutativa con la sottrazione non si può sentire . stai attento che invece di aiutare potresti confonderci
Ciao, grazie della critica. Apprezzo molto chi vuole rendere i miei video migliori. Potresti dirmi dove parlo di sottrazione, perché a me sfugge essendo un video sugli insiemi e non riesco a trovarlo. Mi saresti di grande aiuto
+Andrea Celletti grazie mille Andrea! Non riuscivo a trovare l'errore perché non ci facevo caso essendo usato come esempio. Purtroppo mi è sfuggito perché, essendo abituato agli insiemi di numeri reali, la sottrazione in quel caso è una somma. Provero' ad aggiungere una nota per evitare confusione. Perdonatemi :-p
Non ti so dire perché non sto seguendo il programma della scuola. Prova a farti dare un programma scolastico in modo da capire quali argomenti affronterete. In ogni caso i miei video non sono da considerarsi come lezioni complete, ma più come supporto allo studio per rivedere alcuni concetti
Ci sono tante possibilità, prendi A = {1, 2, ..., 50} e B = {1, ..., 60}. La loro unione ha 60 elementi e B ne ha 60. Sia ora invece B = {2, 51, ..., 60}. Questo insieme ha 11 elementi e la sua unione con A ne ha ancora 60. In particolare, la cardinalità di B può essere qualunque numero intero positivo tra 10 e 60 compresi.
Ciao Giacinto ,sono un ragazzo di 14 anni ,mi sono trovato molto bene nella tua spiegazione degli insiemi ,l'unica cosa che non ho capito (e che non hai spiegato )é l'insieme Quando Le lettere sono Complementari, Esempio : _ _ A U B o( C U B tutto complementare con la linea continua sopra) 😣
Il motivo è dato dal fatto che la matematica pura non è fatta da troppi esempi pratici e molti di noi che hanno studiato matematica siamo più vicini all'astrazione che alla realtà.
GRAZIE SEI MEGLIO DELLA MIA PROFESSORESSA... MI HAI SALVATO
finalmente una bella voce che non fa addormentare. bella spiegazione, grazie
Grazie mille. Aspetto altri video 🥂
Davvero molto bravo, spieghi molto bene
Ti meriti un follow, facilmente comprensibile e sintetico
Complimenti, completo, compatto e sintetico.
Grazie davvero, domani ho la verifica su quest'argomento ed ero molto confusa, mi hai chiarito le idee ❤
com'è andata la verifica?
grazie mille, finalmente ho capito qualcosa...
ottocentesimo mi piace meritatissimo
Grazie mille!
scusa ma la proprietà commutativa non c'è nelle sottrazioni o sbaglio??!!! al min 14:30
Hai ragione, la sottrazione nell'insieme dei numeri naturali non ha la proprietà commutativa. Negli altri insiemi gode della proprietà commutativa
@@GiacintoMaggiore ?
ti adoro mi hai fatto recuperre un 3
Un insieme è una collezione di oggetti, costituita da tutti quelli elementi individuati attraverso un criterio ben preciso che ci permetta di stabilire quali oggetti appartengano o non appartengano all'insieme.
Prendere a caso degli oggetti e dire questi formano un insieme non è una cosa corretta si dovrebbe sempre esplicitare la relazione (criterio) che permetta di stabilire chi appartiene e chi non appartiene all'insieme.
corretto! voglio precisare che però prendere degli oggetti a caso e dire che formano un insieme è corretto perché l'elecazione stessa di questi oggetti costituisce un criterio per definire se un elemento appartiene o no ad un insieme.
@@GiacintoMaggiore e mio avviso se gli oggetti presi a caso sono tanti, senza esplicitare una relazione (criterio) ben preciso con cui stabilire chi appartiene e chi non appartiene all'insieme diventerebbe una vera faticaccia andare a verificare uno ad uno se un dato elemento appartiene o meno all'insieme.
Ma a parte ciò, direi che è la stessa forma mentis matematica che impone il pensiero astratto, e quindi consiglia l'individuazione di criteri e regole generali che prescindano dal o dai singoli oggetti.
***
Comunque complimenti per i video, spieghi abbastanza bene, non è da tutti, anzi pochi lo sanno fare.
La matematica, da troppi (purtroppo anche da buona parte della classe docente) considerata materia strana, quasi aliena, ti ringrazia :)
@@certosino2267 certo assolutamente, l'individuazione di criteri o definizioni che permettano di astrarre i concetti è anche per me la scelta migliore, anche se vale la pena ricordare che non è l'unica.
Grazie mille dei complimenti! Quando iniziai a fare questi video avevo l'intenzione di comunicare al mondo che in fondo la matematica non è poi così strana perciò le tue parole mi riempono di orgoglio
bro spieghi meglio del mio prof di mate mi hai salvato
Molto utile, grazie per il video !
Ma perché viene usato x per indicare l'operazione??
1:00
Ciao Elena, non ho capito perfettamente la tua domanda. In questo caso x viene usato per indicare un elemento dell'insieme. In generale la x si usa per indicare una variabile. Nel caso dell'esempio ad un minuto sto considerando tutti gli elementi x tale che x è un albero.
grazie a te ho preso un bel voto all'interrogazione, grazie mille!
una cosa che non riesco a capire.. ma nella realtà queste operazioni per cosa si usano?
Le operazioni sugli insiemi le usi tutti giorni in maniera inconsapevole perché sono abbastanza naturali.
Supponi che vuoi preparare una cena con un'altra persona e volete mangiare entrambi bene. Una scelta naturale che si fa è quello di cucinare un piatto che piace ad entrambi. In questo stai scegliendo un piatto che appartiene all'intersezione degli insiemi A e B, dove A è l'insieme dei piatti che piacciono a te, mentre B è l'insieme dei piatti che piacciono all'altra persona. L'esempio è piuttosto semplice ma ne puoi trovare molti altri.
Grazie, davvero molto chiaro!
Domani ho una verifica. Grazieeeeee
Prof le dovrei fare una domanda
{0}incluso strettamente in un insieme vuoto
Giusto o sbagliato?
ciao Antonio, non sono un professore :) l'insieme (0) è un insieme con un elemento quindi non può essere incluso nell'insieme vuoto
Mi hai salvato uomo ❤️
A INTERSEZIONE B UNITO A INTERSEZIONE INSIEME VUOTO, COME LO CALCOLI SENZA USARE LETTERE E NUMERI?
Ciao Angelo, in questo caso bisogna usare le proprietà degli insiemi. Intanto A ⋂ B ⋃ A ⋂ ∅ purtroppo non è correttamente interpretabile perché servono le parentesi per capire in che ordine effettuare le operazioni. Io in tal caso supporrò che vogliamo calcolare (A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ ∅). Per la definizione di insieme vuoto, dato un insieme C, si ha che (proprietà 1) C ⋂ ∅ = ∅ mentre (proprietà 2) C ⋃ ∅ = C. Ciò implica che A ⋂ ∅ = ∅, quindi (A ⋂ B) ⋃ (A ⋂ ∅) = (A ⋂ B) ⋃ ∅. Tuttavia per la proprietà 2, (A ⋂ B) ⋃ ∅ = A ⋂ B che è la risposta alla tua domanda.
sei un grande ti stimo
ciao Massimo, sono contento che i video ti piacciano
Molto bravo, grazie mille
Grazie mille mi hai salvato la vita
Bro, grazie ho la verifica domani
Davvero bravo
+itsyoucef _ grazie mille!
pov: sei me e domani hai la verifica ma non hai ascoltato mezza lezione
SONO IO
Ma il prodotto cartesiano AxB ha elemento neutro?
Di per sé, Il prodotto cartesiano non ha elemento neutro. Ovvero non esiste un insieme I tale che A x I = A.
Grazie mille del video. Molto utile. Un dubbio però mi è venuto. Te quando hai spiegato la proprietà associativa, hai giustamente spiegato che fare (AuB)uC è uguale a Au(BuC). La mia domanda è: ma si può fare anche
Bu(AuC)?
sì, perché vale anche la proprietà commutativa
ti amo
bellissimo video grazie ora ho capito ;)
sei d'aiuto però dire che si può usare la proprietà commutativa con la sottrazione non si può sentire . stai attento che invece di aiutare potresti confonderci
Ciao, grazie della critica. Apprezzo molto chi vuole rendere i miei video migliori. Potresti dirmi dove parlo di sottrazione, perché a me sfugge essendo un video sugli insiemi e non riesco a trovarlo. Mi saresti di grande aiuto
L'internauta curioso Al minuto 14:36 (circa) indichi la proprietà commutativa anche per la sottrazione :-)
Ma li parla della commutatività dell' insieme unione
+Andrea Celletti grazie mille Andrea! Non riuscivo a trovare l'errore perché non ci facevo caso essendo usato come esempio. Purtroppo mi è sfuggito perché, essendo abituato agli insiemi di numeri reali, la sottrazione in quel caso è una somma. Provero' ad aggiungere una nota per evitare confusione. Perdonatemi :-p
tranquillo che almeno spieghi piu della mia insegnante
Ciao sto iniziando a studiare x prendere il diploma di maturità, vorrei sapere se posso considerare questo video come prima lezione , ti ringrazio 🙏
Non ti so dire perché non sto seguendo il programma della scuola. Prova a farti dare un programma scolastico in modo da capire quali argomenti affronterete. In ogni caso i miei video non sono da considerarsi come lezioni complete, ma più come supporto allo studio per rivedere alcuni concetti
@@GiacintoMaggiore ok grazie ♥️
Ti hanno dato qualche credito per questo? (LA mia curiosita' :D :) )
No no. Ero già laureato
"un insieme A ha 50 elementi. L'unione tra questo insieme A e un insieme B é 60.
Quanti elementi ha l'insieme B"?
Per risolvere il problema ti consiglio di provare a disegnarlo
@@GiacintoMaggiore non è 10?... per logica..
10 elementi
Ci sono tante possibilità, prendi A = {1, 2, ..., 50} e B = {1, ..., 60}. La loro unione ha 60 elementi e B ne ha 60. Sia ora invece B = {2, 51, ..., 60}. Questo insieme ha 11 elementi e la sua unione con A ne ha ancora 60. In particolare, la cardinalità di B può essere qualunque numero intero positivo tra 10 e 60 compresi.
Ciao Giacinto ,sono un ragazzo di 14 anni ,mi sono trovato molto bene nella tua spiegazione degli insiemi ,l'unica cosa che non ho capito (e che non hai spiegato )é l'insieme Quando Le lettere sono Complementari, Esempio :
_ _
A U B o( C U B tutto complementare con la linea continua sopra) 😣
Hai ragione... Purtroppo spiegarlo nei commenti non è possibile. Mi hai dato una buona idea per il prossimo video!
👍
Ti voglio come professore
4:45 non è numerabile se è infinito.. 😫 Sto impazzendo
Un insieme infinito può essere numerabile. Pensa all'insieme dei numeri naturali {0,1,2,...}
Ma perché non fate mai un esempio pratico che potrebbe veramente risvegliare interesse per questa branca delka matematica.
Il motivo è dato dal fatto che la matematica pura non è fatta da troppi esempi pratici e molti di noi che hanno studiato matematica siamo più vicini all'astrazione che alla realtà.
DEVI FARE IL PROF
Non mi pagherebbero abbastanza 😂. Poi non ho neanche i crediti necessari per farlo
salutami!!!!!!!!!
Grazie mille. Aspetto altri video 🥂