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開示請求して表彰すべき
開示請求の使い方が素晴らしい
現代数学社の「幾何大王からの挑戦状」に取り組んでいるときに、動画で紹介されている手法「外心３つ法」を知りました。角度は複素数で表せ、複素数はベクトルで表せるということで、長大な式を少しずつ作図に還元して初等幾何解法を考えているようです。どちらにせよ、解析的な計算が前段階としてあるため、この作図を図形に１本ずつ補助線を引いて思いつくのは至難の業でしょう。それと、動画の内容に補足を加えると、整角四角形の問題を「初等幾何的に」一般化する方法が未解決であったのであり、解析的な手法を用いると高校生でも解くことができます。aerile_re氏の素晴らしいところは、そういった計算を作図に帰着させる手段を考案したことに本質があるでしょう。高校生でもわかる解法は下にのせておきます。
角ABD=xとして、x=18を導きます。(度数法の°は省略します)BC=1としても一般性は失われません。△ABCと△BCDに正弦定理を用いることでAB=sin22/sin106=sin22/sin74BD=sin70/sin116=sin70/sin64△ABDに正弦定理を用いてsin22/sinxsin74=sin70/sin(x+38)sin64分母を払って、両辺に繰り返し積和の公式を使うことでsin(x+36)+sin(x-36)+sin(x+4)+sin(x-4)=sin(x-56)-sin(x-48)+sin(x+80)+sin(x-4)sin(x-4)をキャンセルし、sin(x+4)-sin(x-56)=sin(x+64)を利用してsin(x+36)+sin(x-36)+sin(x+64)+sin(x-48)-sin(x+80)=0…①ここで、x=18が解ならば①を満たす。代入より左辺=sin54-sin18+sin82-sin30+sin98=cos36-cos72-1/2cos36-cos72=1/2が知られているため、左辺=右辺=0逆に、はじめ等式をcosxで割って整理することによりtanx=定数の形に変形できる。xは明らかに0超過180未満であるため、解はただ一つしか存在しない。よってx=18
8:42 数学の一般化って、改めて見てみると、色々すごいし便利ですよね。
中学3年の時に全く同じ問題出てきてその時は一生懸命頑張った跡が見られたら一律評価Aだった先生ありがとう
この問題のup、待ってましたよ
想像の100倍補助線多かった
2本で100倍・・・
@@shinchangreen36つまり0.00005本の補助線を想像してたんだよ
13:24 流石にここのことだろwここにある補助線は25本だから、要は0.25本あると思ってたんだよ
@@seimei3.どっちにしろで草
ahoo知恵遅れ
この問いは初めて知らされた時、自力で残念ながら解けませんでしたね。今でもよくわからないのは、角度を偶然いい感じにしたから解けるというパターンなのか否か？ってことです。と思ったが、魔理沙と霊夢がそれも触れていてくれたか。
14:15 すっごい今更気づいたんだけど、ここの「さいご」の漢字が死ぬ方になってますね。ご愁傷さまです
その少し前に頭が「禿げる」でなく、「剥げる」といってたからそのせいでしょう。本当にご愁傷さまです。
禿には育毛剤、剥がすのは剥離剤。
数学者でも意外に図形問題が苦手という人は多い。幼少期に図形問題の訓練をしたかどうかで結構分かれるようだ。
基本的にロジックだけで理解可能なその他の分野に対して、幾何の場合には空間認知能力が重要なセンスとして機能するから、幼少期の訓練が重要になってくるという話でしょうかね？
整角四角形問題のうち最初に紹介されていたやつだけ、都市伝説みたいに広まってる印象があります。答えを知ってると、ふだん数学が得意な友人が四苦八苦するのを見てニヤニヤできるからでしょうか。誰かに教わった人が面白がってまた誰かに出題して……都市伝説のパターンやん。これを書いた紙がロビーの隅に落ちてて、翌日補助線が記入されてたこともあったｗネットがなかった頃の新書版縦書きの数学エッセイ？で、著者が塾の先生から「生徒にこの問題を聞かれて困っている」と聞いて自分でも考えたが解けなくて、最後は大学の先生に聞いて……みたいなエピソードを読んだ記憶もあります。下半分の四角形BCDEで出すパターンとか、補助線の引き方は他にもあるとか、まあ色々……
70年代に灘中入試で扱われたことから界隈では有名だったのかもしれませんね。自分は十数年前にこの問題に出会いましたが自力では解けませんでした……。いろいろ検索してラングレーの問題（フランクリンの凧）として有名な問題だったことを知り解法を見て驚いたことを今でも覚えています。
1問目は座標置いて三角比で無理矢理解けた
全部解けるんだけど、余白が足りなくて証明できないんだわ。
結局、整角四角形問題はどんな角度でも解けるってことが証明されたってこと？それとも知恵袋の人はあの角度の組み合わせに限って解法を見つけたってこと？後者ならあんまりすごくない気が…いや少なくとも僕よりは圧倒的にすごいんだけど…
某積分サークルのラングレー問題の動画見てちょいとググッてRUclips開いたらちょうどこの動画に辿り着いてなんか嬉しい！
わかる！
アスカは数学者だったのか
10,10,20,80の四角形AECDが円周上に存在しているという証明は？
僕もそれ気になりました！
∠BEH（Hは垂線の足）＝80°＝∠AEDかなこの証明だとこの証明の方が難しいかも
証明を理解しないで動画を作ってるんだろうなあ論理の飛躍があっても気づいていない
動画時間の都合なんですかね。最近のこのチャンネルははがっかりさせられます。
がっかりしましたね。ド文系が疑問に思わないことに。
原点Oと点Pを結ぶ動径OPとx軸の正とのなす角、同じ点Pの位置を度数法45度、弧度法(円周率)/4。有理数と無理数。😂😂 14:17
12:20知恵袋、あんなところ呼ばわりが確かになーすぎる
どう見ても、与えられた図と補助線を見た目で判断すると、どうにも同じ長さに見えない…中学試験とかで、あえて歪な図形を示して混乱を誘う例があるのは知ってるけど、これもそういう系？？
へー、この問題は知ってたけど、ラングレーの問題って言うのか。解き方は何通りもあるらしいね。
これを今日投稿したか...ラングレーは明日かと思ったが。(古
ラングレーという名にどうも聞き覚えがあると思ったら、惣流アスカラングレーだった。
式波じゃないのか
@@yuhshasamaそれはクローンの方
一番最初の⊿ABCがなぜ二等辺三角形なのかがまず分からない…
義務教育範囲を、知ってるわけないと言われると本当に困る
俺、この問題 友達に渡されてラングレーとも知らずに答えも知らずに解いたことあるあれは風邪を引いた夜だった‥
最初の問題は線分ECに対して線対称な図形を書いたら余裕で解けた。
最初の問題△ABCが二等辺三角形っていう条件、どこかで言ってたっけ？
私も解説の途中で動画を戻しましたが言ってないですね。出題ミスです。
え、それ私じゃないですか？
サムネのやつ、対角線と対角線を通る底辺に垂直な補助線を引けば出せるよね
これ、ラングレーの問題っていうんだ？昔聞いた記憶ではフランクリンの凧っていう呼び名だったと思う。
右角の角が、30度だから、x=30度。三角形EDCと、三角形ED中心の交点とでできる三角とは、大きさが違うだけの、相似だと、気が付けば、答えが書かれてある。角DECも、80度。
あ ん な と こ ろ
ラングレーって名前かっこいいよな
センスのある補助線の引き方ができず、数学で幾何はずっと苦手だった。
aerile_reさんを「数学者ではない」と断言していますが「匿名」であることが「数学者ではない」ことを証明してください論文を提出しないと数学者ではないのですか？
ちなみにこれは斉藤浩さんという方が代理で論文化されてますwww.gensu.co.jp/saito/challenge/pdf/3circumcenter_d20180609.pdf
論文、学会発表で成果数を稼ぐことが仕事の数学者が、ヤフー知恵袋に未解決問題の答えを載せるなんて絶対にありえないメーカーの開発者が、特許とる前に新製品の情報を全てネットに流しちゃうくらい頭おかしい
補助線引いた瞬間急に糸が解けて行く感じ気持ちいいはえ︎＾〜すっごい
EDとECに平行な線を書いて平行四辺形にすれば出るんじゃないか？
製図をすればわかるのにって感じるけどけ証明がむずいってことなのね。
これを数学の先生はテストで出題ミスしたのか...(二等辺三角形っていう条件が問題用紙から消えてた)初等幾何で解けなくなってたっぽいな()ちな公立中学やでまあ高校入試もむずいところは普通にこんなん出してくるからな
中3の塾のテキストに出てきて意味わからんかった
平成教育テレビ（フジ27時間）で出題されてた
100年解けてない問題を知らない数学者が多いんじゃない
知恵袋ではこんな高尚なことも行われているのか。
ラングレーって、ポールとポーラの？それしか思い浮かばんほどの、車好きでした。
どうでもいいけど通ってた学校の学ラングレーだった
中の人が数学者だった可能性もまあ
サムネのやつ灘中の入試で出てきたらしい
C点から線分ABに向けて線分BDと対称の線分を引いて線分CFとし、BDとCFの交点をGとすれば一件落着。△DFGは正三角形で、BE＝BC＝BG。△BEGは二等辺三角形。後は角度を計算すれば、線分DEは正三角形△DFGを真っ二つにしていることが分かり、X＝30度。補助線はCF、FD、FGの三本のみ。これが百年も解けない難問とはとても思えない。
二等辺三角形がぷよぷよみたいに連鎖するのきもてぃー
灘中学校がやべぇということはわかった
普通、ラングレーといえばCIAなのでそっちと絡めて欲しかった😢
分かんないwww
全く見えないw
知恵袋で探しても出てこないんやけど
これ、最後の補助線引きまくってる回答は本当に正しい答えなの？パッと見た感じ数学者というより計算機科学の専門の人っぽい。補助線の引き方をある程度学習させて、計算機を回したら、たまたま解けちゃったので回答したように見える。
追記: ヤフー知恵袋は質問の投稿から回答の期間は1週間しかない。つまり、aerile さんは、この問題を見て1週間で回答した。プロの数学者が解けないような幾何学の問題をアマの数学者が1週間で偶然、解いたとは考えづらい。そもそも、本当に世界初ならば小さな論文であっても実名で数学誌に出すだろう。それをしていないって事は…たぶん、計算機を使ってチカラ技でたまたま解けたから回答しただけの大学院生とか。
なぜアマだと断定できる？
@@Tomohiko_JPN_1868 野良の天才は割とおるよ
@@Tomohiko_JPN_1868 Yahoo知恵袋にはかつて知恵ノートというサービスがあって、aerile_reさんは質問への回答ではなく自発的に知恵ノートに投稿したんですよ。そこまで疑うのに自分でソースを当たらないのが理解できない
@@ryu_sagamiいないよ
これマジやねんけど、車の助手席座ってる時にLINEでこの問題送られてきて、1hで頭の中で解いてん俺
3:45 二等辺三角形じゃ無い気がする 小学生です。
最初の20° 80° 80°の二等辺三角形が若干違うからかも。(実際は30° 75° 75°?)
図に違和感はありますがそれを気にしては負けですたとえこれが明らか違う図であっても騙されず解きましょう中学受験では勘も必要ですが()
問題解いていくと俺含む結構なやつは角度目で測れたりするから対策として中学以降では実際と違う角度の図形が出ることが多い
開示請求して表彰すべき
開示請求の使い方が素晴らしい
現代数学社の「幾何大王からの挑戦状」に取り組んでいるときに、動画で紹介されている手法「外心３つ法」を知りました。角度は複素数で表せ、複素数はベクトルで表せるということで、長大な式を少しずつ作図に還元して初等幾何解法を考えているようです。
どちらにせよ、解析的な計算が前段階としてあるため、この作図を図形に１本ずつ補助線を引いて思いつくのは至難の業でしょう。
それと、動画の内容に補足を加えると、整角四角形の問題を「初等幾何的に」一般化する方法が未解決であったのであり、解析的な手法を用いると高校生でも解くことができます。aerile_re氏の素晴らしいところは、そういった計算を作図に帰着させる手段を考案したことに本質があるでしょう。
高校生でもわかる解法は下にのせておきます。
角ABD=xとして、x=18を導きます。(度数法の°は省略します)
BC=1としても一般性は失われません。
△ABCと△BCDに正弦定理を用いることで
AB=sin22/sin106=sin22/sin74
BD=sin70/sin116=sin70/sin64
△ABDに正弦定理を用いて
sin22/sinxsin74=sin70/sin(x+38)sin64
分母を払って、両辺に繰り返し積和の公式を使うことで
sin(x+36)+sin(x-36)+sin(x+4)+sin(x-4)
=sin(x-56)-sin(x-48)+sin(x+80)+sin(x-4)
sin(x-4)をキャンセルし、sin(x+4)-sin(x-56)=sin(x+64)を利用して
sin(x+36)+sin(x-36)+sin(x+64)+sin(x-48)-sin(x+80)=0…①
ここで、x=18が解ならば①を満たす。
代入より
左辺=sin54-sin18+sin82-sin30+sin98
=cos36-cos72-1/2
cos36-cos72=1/2が知られているため、
左辺=右辺=0
逆に、はじめ等式をcosxで割って整理することによりtanx=定数の形に変形できる。
xは明らかに0超過180未満であるため、解はただ一つしか存在しない。
よってx=18
8:42 数学の一般化って、改めて見てみると、色々すごいし便利ですよね。
中学3年の時に全く同じ問題出てきてその時は一生懸命頑張った跡が見られたら一律評価Aだった先生ありがとう
この問題のup、待ってましたよ
想像の100倍補助線多かった
2本で100倍・・・
@@shinchangreen36
つまり0.00005本の補助線を想像してたんだよ
13:24
流石にここのことだろw
ここにある補助線は25本だから、要は0.25本あると思ってたんだよ
@@seimei3.どっちにしろで草
ahoo知恵遅れ
この問いは初めて知らされた時、自力で残念ながら解けませんでしたね。
今でもよくわからないのは、角度を偶然いい感じにしたから解けるというパターンなのか否か？ってことです。
と思ったが、魔理沙と霊夢がそれも触れていてくれたか。
14:15 すっごい今更気づいたんだけど、ここの「さいご」の漢字が死ぬ方になってますね。ご愁傷さまです
その少し前に頭が「禿げる」でなく、「剥げる」といってたからそのせいでしょう。本当にご愁傷さまです。
禿には育毛剤、
剥がすのは剥離剤。
数学者でも意外に図形問題が苦手という人は多い。幼少期に図形問題の訓練をしたかどうかで結構分かれるようだ。
基本的にロジックだけで理解可能なその他の分野に対して、幾何の場合には空間認知能力が重要なセンスとして機能するから、幼少期の訓練が重要になってくるという話でしょうかね？
整角四角形問題のうち最初に紹介されていたやつだけ、都市伝説みたいに広まってる印象があります。答えを知ってると、ふだん数学が得意な友人が四苦八苦するのを見てニヤニヤできるからでしょうか。誰かに教わった人が面白がってまた誰かに出題して……都市伝説のパターンやん。これを書いた紙がロビーの隅に落ちてて、翌日補助線が記入されてたこともあったｗ
ネットがなかった頃の新書版縦書きの数学エッセイ？で、著者が塾の先生から「生徒にこの問題を聞かれて困っている」と聞いて自分でも考えたが解けなくて、最後は大学の先生に聞いて……みたいなエピソードを読んだ記憶もあります。下半分の四角形BCDEで出すパターンとか、補助線の引き方は他にもあるとか、まあ色々……
70年代に灘中入試で扱われたことから界隈では有名だったのかもしれませんね。
自分は十数年前にこの問題に出会いましたが自力では解けませんでした……。
いろいろ検索してラングレーの問題（フランクリンの凧）として有名な問題だったことを知り解法を見て驚いたことを今でも覚えています。
1問目は座標置いて三角比で無理矢理解けた
全部解けるんだけど、余白が足りなくて証明できないんだわ。
結局、整角四角形問題はどんな角度でも解けるってことが証明されたってこと？それとも知恵袋の人はあの角度の組み合わせに限って解法を見つけたってこと？後者ならあんまりすごくない気が…いや少なくとも僕よりは圧倒的にすごいんだけど…
某積分サークルのラングレー問題の動画見てちょいとググッてRUclips開いたらちょうどこの動画に辿り着いてなんか嬉しい！
わかる！
アスカは数学者だったのか
10,10,20,80の四角形AECDが円周上に存在しているという証明は？
僕もそれ気になりました！
∠BEH（Hは垂線の足）＝80°＝∠AEDかな
この証明だとこの証明の方が難しいかも
証明を理解しないで動画を作ってるんだろうなあ
論理の飛躍があっても気づいていない
動画時間の都合なんですかね。最近のこのチャンネルははがっかりさせられます。
がっかりしましたね。ド文系が疑問に思わないことに。
原点Oと点Pを結ぶ動径OPとx軸の正とのなす角、同じ点Pの位置を度数法45度、弧度法(円周率)/4。有理数と無理数。😂😂 14:17
12:20知恵袋、あんなところ呼ばわりが確かになーすぎる
どう見ても、与えられた図と補助線を見た目で判断すると、どうにも同じ長さに見えない…
中学試験とかで、あえて歪な図形を示して混乱を誘う例があるのは知ってるけど、これもそういう系？？
へー、この問題は知ってたけど、ラングレーの問題って言うのか。解き方は何通りもあるらしいね。
これを今日投稿したか...
ラングレーは明日かと思ったが。(古
ラングレーという名にどうも聞き覚えがあると思ったら、惣流アスカラングレーだった。
式波じゃないのか
@@yuhshasamaそれはクローンの方
一番最初の⊿ABCがなぜ二等辺三角形なのかがまず分からない…
義務教育範囲を、知ってるわけないと言われると本当に困る
俺、この問題 友達に渡されてラングレーとも知らずに答えも知らずに解いたことある
あれは風邪を引いた夜だった‥
最初の問題は線分ECに対して線対称な図形を書いたら余裕で解けた。
最初の問題
△ABCが二等辺三角形っていう条件、どこかで言ってたっけ？
私も解説の途中で動画を戻しましたが言ってないですね。出題ミスです。
え、それ私じゃないですか？
サムネのやつ、対角線と対角線を通る底辺に垂直な補助線を引けば出せるよね
これ、ラングレーの問題っていうんだ？昔聞いた記憶ではフランクリンの凧っていう呼び名だったと思う。
右角の角が、30度だから、x=30度。三角形EDCと、三角形ED中心の交点とでできる三角とは、大きさが違うだけの、相似だと、気が付けば、答えが書かれてある。角DECも、80度。
あ ん な と こ ろ
ラングレーって名前かっこいいよな
センスのある補助線の引き方ができず、数学で幾何はずっと苦手だった。
aerile_reさんを「数学者ではない」と断言していますが
「匿名」であることが「数学者ではない」ことを証明してください
論文を提出しないと数学者ではないのですか？
ちなみにこれは斉藤浩さんという方が代理で論文化されてます
www.gensu.co.jp/saito/challenge/pdf/3circumcenter_d20180609.pdf
論文、学会発表で成果数を稼ぐことが仕事の数学者が、ヤフー知恵袋に未解決問題の答えを載せるなんて絶対にありえない
メーカーの開発者が、特許とる前に新製品の情報を全てネットに流しちゃうくらい頭おかしい
補助線引いた瞬間急に糸が解けて行く感じ気持ちいい
はえ︎＾〜すっごい
EDとECに平行な線を書いて平行四辺形にすれば出るんじゃないか？
製図をすればわかるのにって感じるけどけ証明がむずいってことなのね。
これを数学の先生はテストで出題ミスしたのか...(二等辺三角形っていう条件が問題用紙から消えてた)
初等幾何で解けなくなってたっぽいな()
ちな公立中学やで
まあ高校入試もむずいところは普通にこんなん出してくるからな
中3の塾のテキストに出てきて意味わからんかった
平成教育テレビ（フジ27時間）で出題されてた
100年解けてない問題を知らない数学者が多いんじゃない
知恵袋ではこんな高尚なことも行われているのか。
ラングレーって、ポールとポーラの？
それしか思い浮かばんほどの、車好きでした。
どうでもいいけど通ってた学校の学ラングレーだった
中の人が数学者だった可能性もまあ
サムネのやつ灘中の入試で出てきたらしい
C点から線分ABに向けて線分BDと対称の線分を引いて線分CFとし、BDとCFの交点をGとすれば一件落着。
△DFGは正三角形で、BE＝BC＝BG。△BEGは二等辺三角形。後は角度を計算すれば、線分DEは正三角形△DFGを真っ二つにしていることが分かり、X＝30度。
補助線はCF、FD、FGの三本のみ。
これが百年も解けない難問とはとても思えない。
二等辺三角形がぷよぷよみたいに連鎖するのきもてぃー
灘中学校がやべぇということはわかった
普通、ラングレーといえばCIAなのでそっちと絡めて欲しかった😢
分かんないwww
全く見えないw
知恵袋で探しても出てこないんやけど
これ、最後の補助線引きまくってる回答は本当に正しい答えなの？
パッと見た感じ数学者というより計算機科学の専門の人っぽい。
補助線の引き方をある程度学習させて、計算機を回したら、
たまたま解けちゃったので回答したように見える。
追記: ヤフー知恵袋は質問の投稿から回答の期間は1週間しかない。
つまり、aerile さんは、この問題を見て1週間で回答した。
プロの数学者が解けないような幾何学の問題を
アマの数学者が1週間で偶然、解いたとは考えづらい。
そもそも、本当に世界初ならば小さな論文であっても実名で数学誌に出すだろう。
それをしていないって事は…たぶん、計算機を使って
チカラ技でたまたま解けたから回答しただけの大学院生とか。
なぜアマだと断定できる？
@@Tomohiko_JPN_1868 野良の天才は割とおるよ
@@Tomohiko_JPN_1868 Yahoo知恵袋にはかつて知恵ノートというサービスがあって、aerile_reさんは質問への回答ではなく自発的に知恵ノートに投稿したんですよ。そこまで疑うのに自分でソースを当たらないのが理解できない
@@ryu_sagamiいないよ
これマジやねんけど、車の助手席座ってる時にLINEでこの問題送られてきて、1hで頭の中で解いてん俺
3:45 二等辺三角形じゃ無い気がする 小学生です。
最初の20° 80° 80°の二等辺三角形が若干違うからかも。(実際は30° 75° 75°?)
図に違和感はありますがそれを気にしては負けです
たとえこれが明らか違う図であっても騙されず解きましょう
中学受験では勘も必要ですが()
問題解いていくと俺含む結構なやつは角度目で測れたりするから対策として中学以降では実際と違う角度の図形が出ることが多い
最初の問題は線分ECに対して線対称な図形を書いたら余裕で解けた。
最初の問題は線分ECに対して線対称な図形を書いたら余裕で解けた。
最初の問題は線分ECに対して線対称な図形を書いたら余裕で解けた。