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ベイズ推定による「原因の確率」の話ですが、すごくベイズの定理に忠実な説明でした。よくある説明だと、箱を1/3で選んだあと、その箱の「どっちの硬貨を見るか」が1/2なので…とやるか、6枚ある硬貨を対等に扱って、それぞれの「相棒」を考えるか、が多いかも。同じ原理の他の出題形としては、両面に記号が書かれたトランプで、赤-赤、赤-黒、黒-黒の3枚を帽子の中から選んでテープルに置いたら赤だったとき、裏は？とか（置くときにどっちを表にするかの自由度がある）、ホテルの3部屋に男-男、男-女、女-女が泊ってて、1部屋をノックしたら女が返事したとき、もう一人の性別は？とか（小針『確率・統計入門』）。
どっちの金貨を選ぶか不明だから、全部1/3だと思った。
箱1の金貨のうち向かって右側の箱に入ってる金貨なのか、左側に入ってる金貨なのか区別したら1/3になりますよね！
光子の件はベイズ統計的に説明することもできます。光子をA,Bと区別して、箱１と箱２に独立事象として閉じ込めると、箱１にAB、箱１にAで箱２にB、箱１にBで箱２にA、箱２にABとなる確率はそれぞれ1/4となります。ところが、光子はボゾンなので、箱１にAで箱２にBの場合と、箱１にBで箱２にAとなる事象を波として扱って重ね合わせると、AとBの光子を入れ替えても波の振動が変化しない成分（対称成分）は実現し、波の振動がマイナス符号分変化する成分（反対称成分）は実現しないことになります。反対称成分が実現しないという事後情報を入れると、動画のように各事象の確率が1/3になることが理解できます。
「ベルトランのパラドックス」という名称は、円に直線を引くときの弦の長さの確率の方が有名なので、「ベルトランの箱」だけにすべきかも。量子の不可弁別性の話は、粒子を区別するマックスウェル-ボルツマン統計だと実験に合わないから必要なんですよね。2個の電子からなる系でスピンの上向き・下向きを使うことが多いですが、パウリの排他律があるから、電子だとフェルミ-ディラック統計、光子だとボース-アインシュタイン統計という違いが生じます。まあ、「箱」に閉じ込めるイメージなら、壁での吸収と放射がつりあってるってことで光子がいいのか。でもイメージしにくくない？
なんだか、金貨・銀貨の問題は条件がうまく統一されていない（？）ような感じがしました。最初に３つある中から1つを選ぶのなら確実に1/3ですが、「片方を開けて」と言う時点で自動的に特定の組み合わせ（金貨が出たら銀貨ペア）を除外できるので、「除外なし」と「除外あり」では結果が違って当然だという感じです。
矛盾の想定を用いる場合、最初に開ける方が金貨の時、1/2で箱c。最初に開ける方が銀貨の時、1/2で箱c。ここで最初に開ける方が金貨、銀貨の確率はどちらも1/2。そのため、箱cの確率は、1/2*1/2 + 1/2*1/2 = 1/2これは除外無しと一致しないとおかしい
もし100回この操作を行ったとすると選んだ箱から金貨、銀貨を見つける頻度は大体50回ずつくらい金貨を見つけたときA箱、C箱の確率をそれぞれ1/2とするとA箱とC箱は25回ずつ選んでいることになる同様に銀貨を見つけたときもB箱、C箱は25回ずつ選んでいるつまりA箱、B箱、C箱はそれぞれ25回、25回、50回選ばれている中のコインを見るという操作だけで選んだ箱の確率に差が出るのはおかしくない？
その除外の有無が発生するから事後確率が変動するという話では？事前確率と事後確率の違いを語っているので、当然フェーズが異なり条件も変わる。条件の統一は考えようもないです。
@@milliontrillion6310 明示されていませんが、図から明らかに、箱には左右の区別があります。初めに金貨が出たという条件下では、それが金貨ペアの左側or右側である確率(2パターンの合算)は金貨銀貨ペアの金貨側(1パターンのみ)である確率の2倍ですよ。そのうち金貨・銀貨ペアだった場合の確率が問題なので答えは1/3です。1/2という計算結果はこの事実を見落としているので、事前確率だの事後確率だのとベイズ統計の概念を持ち出すまでもなく古典統計の枠組みで誤りです。
@@21second74実際は1個目の箱を開ける時点で金貨がでる確率は「6/3」と考える事が出来、片方開けた後、両方金貨か両方銀貨の「6/2」は選ばれた確率から"除外されて"、残りの「6/4」のどれかを選んだ事になる。2つ開けた時に「6/2」が収束する。この「6/2」と「3/1」は等しいから別に矛盾してないのよねぇ。
6枚の硬貨を全て互いに区別するのは, 6枚の硬貨を金貨と銀貨に二分するという問題の本来の趣旨と噛み合わないので説明としては不適. 箱の左右どちらを開けるかを加味すれば選択肢は6つ. 金貨が出たという条件の元では, 両方金貨が入った箱の左を開けた場合と右を開けた場合, および金貨と銀貨の入った箱の金貨側を開けた場合の計3通り. 残りの側が銀貨であるのはそのうちの1通りだから1/3.こう考えると, 計算結果が1/2になるのが間違いであるのは, 金貨が出る3パターンのうち, 両方金貨が入ってる箱を開ける2つの異なるパターンを1つのパターンとして数え間違えたことが理由である事が分かる.
箱のスペース自体にスペースA~Fと名付けるのも、箱の中身にコインA~Fと名付けるのも、やってる事としては同じだと思うが
@@T_A_K_O_ 仰る通り、この問題の場合は本質的には全く変わらないので必ずしも気にする必要はありません。ただ、問題文の条件として、硬貨の区別には金貨か銀貨かという2種類しか認められていないので、厳密に言えば、この条件を尊重して箱の左右の区別に訴えて説明すべきという細かな話です。文に明示されていなくても、図から箱の左右の区別が存するのは明らかですから、この区別を用いることができます。実際、動画の後半では硬貨を区別してはいけないパターンに相当する話として光子の話が持ち出されます。高校数学の確率の範囲では同じ種類のものを区別しても問題ない(もちろん場合の数のときはまずい)し、分かりやすくするために区別するのが慣習なのでどちらでもいいじゃんと考えがちですよね。
いやいやおかしいよこれはもし箱が金金、銀銀、金銀、銀銀の4つだった場合箱3を選んでいる確率は1/4だけど片方が金だった場合のもう片方が銀の確率は1/3のままだから後者は箱3を選ぶ確率とは別物
箱3を選ぶ事象と金貨出た条件下でそれが箱3である事象とは全くの別物であって両者の確率が一致する必要もないので(動画の問題ではたまたま一致している)、両者の不一致を矛盾と表現する動画の説明は間違いですよね。
コメ主の例だと、①片方を開いて金…3/8②片方が金のときもう一方が銀…1/3③片方を開いて銀…5/8④片方が銀のときもう一方が金…1/5よって①②+③④=1/4ですね。動画では金と銀が同数だったので、ちょうど×2と÷2が忘れられて辻褄が合っちゃったんですね。
事後確率の問題って数学の問題というよりは国語の問題っていう気分になる
それを抽象モデル一般化したものが数学やから。。。
これまず最初の金貨と銀貨に区別が付いていない時の実際の割り振りって①金A:金B 銀A:銀B 金C:銀C②金A:金B 銀A:銀C 金C:銀B③金A:金B 銀B:銀C 金C:銀A④金A:金C 銀A:銀B 金B:銀C⑤金A:金C 銀A:銀C 金B:銀B⑥金A:金C 銀B:銀C 金B:銀A⑦金B:金C 銀A:銀B 金A:銀C⑧金B:金C 銀A:銀C 金A:銀B⑨金B:金C 銀B:銀C 金A:銀Aこの9通り可能性があって金貨Aを見た時の片方が銀貨の確率ちゃんと1/2になってるんだよな後半の奴は前提が変わっちゃってると思う。
直感と現実の確率が違うのはモンティーホール問題みたいよね
「箱の他方に銀貨が入っている確率」は3通りから銀貨2枚を除外した1/2で「箱3を選んだ確率」は1/3で条件が違うから矛盾は無くないか？サイコロで大きい目を出したほうが勝ちなゲームで1投で勝つ確率は15/36。相手が3を出した時に勝つ確率は1/2。
このパラドックスは条件付き確率として計算してもいいでしょうか？問2、問3を「箱を選んで、片方を開けると金貨/銀貨が出た。この箱が箱3の時、片方が銀貨/金貨である確率は？」という条件付き確率の問題と解釈して解くと、問1と同じ1/3となりました。
ワイも条件付き確率の問題でパラドックスでは無いと、動画見てて思った。うp主が量子の話を絡めたかったから、あえて条件付き確率の議論には触れなかったと推測。
ランダムに箱を選んでその片側を開けて金貨が出たという「条件」下での問題なので、問われているのは条件付き確率そのものですね。ただし、この問いに1/2と答える人はそもそも場合分けに失敗しているので、条件付き確率として計算してね〜と言っても1/2と答えます。
これにひっかかるとライアーゲームのトランプ勝負で福永に負けるやつ
うーん開けた箱に金貨を選んだ時点で金金、銀銀、金銀で2/3を引いていて更にその中から金銀どちらかの1/2だから2/3×1/2=1/3でどっちにしろ1/3では？
32人が起きた→金銭トラブルか痴情のもつれがあった可能性が高い金使いが荒くなった→大金を手に入れた可能性が高いギャンブルで○連勝した→イカサマをしている可能性が高い事後確率って結構頻繁に使われてる気がする
量子の世界なら粒子の区別はつかないから…って書こうとしたらちゃんと論述してるのほんとすごい物理と数学は違う分野かもしれないけど物理は数学なくして発展しえないからねとくに量子なんて計算上のハナシなんじゃないのとすら思える
見分けが付かないから確率が減るは、間違っている。減っているのでは無く省略しているだけ。似て非なるもの。
神様がサイコロ振って世界を滅ぼす話に似てるなーと思った🎲
偉い物理学者が言ってるから正しいんだっていうのは科学的な姿勢じゃないぞまあ、説明し出すととてもこの動画1本じゃ尺が足りないから仕方ないけど
最後のやつがやっぱ感覚的に理解できない。もし実験してどっちの箱に入ったか統計とったら確率は3分の1づつになるの？
金貨の場合…❌箱1の左側と箱3の左側から1つ選んで質問する⭕6つのフタから1つ選んで金貨だったら質問する…ってコト？？
今回の入りはおもろしい
金貨ABもしくは銀貨AB の組み合わせ2通りを同一の1通りとしてるから答えがズレる
根本的に端折過ぎて1/3が答えでこの問題自体がベルトランの箱みたいになってるじゃん…
素粒子だけでなく、高校の確率でも順列と組合せの数があるので、ベルトランの箱でも「各金貨と各銀貨は区別できる or 出来ない」を最初に定義する必要がある様な？
ベイズ統計の話かと思いながら視聴した。
最初に金が見えてる状態なら銀貨2枚の方は除外されるから2分の1なのだから、そりゃ条件違うから答えかわるよ
片方開けると一つの可能性消せるんだからそりゃ可能性上がるのになんで難しく考えるんだろう
話を聞いて行くと、やっぱり量子力学に寄っていったね。予感は正しかったのだ！🤨✨(キリッ)←おまw😅💦
他にもベルトランの逆説で、円に内接する正三角形を考え、その円の弦を1本無作為に選ぶ。その弦が正三角形の辺よりも長くなる確率を答えよ。ってやつもこれの1種かな
事前確率と事後確率の言葉遣い、この動画のような使い方で合ってますかね？例えば、何かの病気の検査を考える。ある患者がその病気に罹っている確率を、始めは一般的な有病率を事前確率として考えておき、検査をしたら陽性が出た場合、偽陽性の確率も勘案してベイズ更新されたものが事後確率、だったのでは？
医学的にはよく検査前確率、検査後確率と呼ばれて扱われます検査の感度、特異度を使用して検査後確率を求めることができますこのあたりはコロナ検査のときに話題になりましたね
金貨を引いた時点で2/3になるのでそのうちから銀貨の確立が1/2だから2/3×1/2で1/3じゃダメなの
パラドックスではないですよね
2重スリット実験と確率の波
物理詳しくないけど、スピンとかで区別出来そうだけど🤔
このチャンネル難しいわ
条件付き確率だから普通に１/２で合ってるよね、、、？
最初に開けた箱が金貨だった場合最初に開けた箱が金貨の確率は1/2問題文の中で、1/2っていう確率は使っちゃってるんだからもう片方が銀貨の確率が1/3になるのはどうにも納得いかない最初から箱Cを選んだ確率は1/3だが問題は片方が金貨の時点で箱Bでない事がわかったうえでの確率じゃないの？最初に開けた箱が金貨の確率は1/2最初に開けた箱が金貨Ａの確率は1/6もう片方が銀貨である確率は1/2箱Ｃの確率は1/3
初めに金貨が出たという条件下では、両方銀貨が入った箱は確かに選択肢から排除されます。ただし、この条件下では、選んだ箱が両方金貨が入った箱である確率が2/3で、金貨と銀貨が1枚ずつ入った箱である確率が1/3となります。箱の左右どちらを開けるかで選択肢は6通りに分かれ、そのうち金貨が入った蓋を開けるパターンが3通りあります。そのうちの2パターンは両方金貨が入った箱の蓋を開けるパターン、残りが金貨と銀貨がともに入った箱の金貨側を開けるパターンです。つまり答えは1/3になります。
@@小野寺小野寺-m9p ん～でもそれってさ最初の箱を開ける選択肢まで確率に飲み込んでるでしょ？ちゃうんよまず金貨が出てる、っていう状態から考えないと、問題と解答が合わなくなる解答の中に、問題の前まで入れるのはここでは違うと思う自分が言いたいのは問題の前に確率を使っちゃってる部分があるその後の確率なんだから同じになるわけはない、って事例えばロシアンルーレットで、最初の一発と次の一発で確率は同じか？って話二発目は、一発目が空だった、っていう条件が追加されるから、同じ確率にはならない、っていう感じ、かな
@@RL-pp5yr僕の返信は、初めに金貨が出たという状況が既に確定した上でのその後の確率の話ですよ？つまり、最初に箱を開けて金貨が出た確率を100%として考えています。冷静に考えてください。今、ランダムに箱の片側を開けて金貨が出たという状況にあるとします。この時点でその箱が両方銀貨の入った箱である場合は除外されますから、貴方の考えでは、この箱が残った2つの箱のどちらかである可能性を考えて1/2としたいのでしょう。しかし、この場合、残った2つのパターンは同様に確からしくありません。このことを理解するために少し極端な例を考えましょう、それぞれの箱の蓋が100個あり、箱Aには全ての蓋の中に金貨があり、箱Bには1つの蓋の中に金貨、残りの99枚の蓋の中が全て銀貨、箱Cは100枚全て銀貨であるとします。今、ランダムに蓋を開けて金貨が出たという状況下では、それが箱Bである確率は1/2ではなく1/101になります。明らかに、箱Aの100枚の金貨のうちのどれかではなく、箱Bの唯一の金貨を奇跡的に引き当てた可能性の方が低いですよね。同様に考えて、問題の確率も1/2ではなく1/3になるのが少し分かりやすくなったでしょうか？初めに金貨が出たという状況下では、それが箱1(両方金貨)である可能性が箱2(片方銀貨)である可能性の2倍あるのです。
@@小野寺小野寺-m9p それ、モンティホールの説明であって、この問題とは違うよ三つの箱にそれぞれ二つの蓋６個の蓋があって金貨３枚、銀貨３枚なんだから金貨の確率は1/2ABCどれかの組み合わせの箱である確率は1/3だけど、言ってるのはそこじゃない
@@RL-pp5yr 6つの蓋をランダムに開けて金貨が出る確率が3/6=1/2というのは当たり前の話です。動画の問題は、初めに金貨が出たという条件を固定した上でもう一方の蓋の中身が銀貨になっている条件付き確率ですから、やはり1/3が正しい答えですよ。
10:04信頼区間「ん？」
まじで納得いかない
11:45 赤色の光子と青色の光子は同じ光子かね？
波長(光を波として見たときの1周期分の時間で光が進む距離)が違うだけなので光子自体は同じ？なのかな
@@Theta-pn9kw光の進む距離は同じです波長というのは光の波の性質によるもので粒子が波打って動いてるわけではありません光には質量はありませんがエネルギーはもてます波長の違いはエネルギーの違いともいえます
@@rodechang ああ、そうでしたね！光速度不変の原理を忘れてました💦
波長もとい振動数が同じなら同じ光子（区別できない）と言いたいのかな？
波長が違えば区別できます。動画はそのへんの前提を全部省略しているようです。偏光が違えば区別できますが、偏光の場合は重ね合わせで別偏光にできたりするので、少し説明が面倒です。
同じ確率じゃないが……？
なんか、量子力学的な気がするんだが？ 量子もこう言う事なんじゃね？🤔☔
そういうことをいっとるんやで
ベイズ推定による「原因の確率」の話ですが、すごくベイズの定理に忠実な説明でした。よくある説明だと、箱を1/3で選んだあと、その箱の「どっちの硬貨を見るか」が1/2なので…とやるか、6枚ある硬貨を対等に扱って、それぞれの「相棒」を考えるか、が多いかも。
同じ原理の他の出題形としては、両面に記号が書かれたトランプで、赤-赤、赤-黒、黒-黒の3枚を帽子の中から選んでテープルに置いたら赤だったとき、裏は？とか（置くときにどっちを表にするかの自由度がある）、ホテルの3部屋に男-男、男-女、女-女が泊ってて、1部屋をノックしたら女が返事したとき、もう一人の性別は？とか（小針『確率・統計入門』）。
どっちの金貨を選ぶか不明だから、全部1/3だと思った。
箱1の金貨のうち向かって右側の箱に入ってる金貨なのか、左側に入ってる金貨なのか区別したら1/3になりますよね！
光子の件はベイズ統計的に説明することもできます。光子をA,Bと区別して、箱１と箱２に独立事象として閉じ込めると、箱１にAB、箱１にAで箱２にB、箱１にBで箱２にA、箱２にABとなる確率はそれぞれ1/4となります。ところが、光子はボゾンなので、箱１にAで箱２にBの場合と、箱１にBで箱２にAとなる事象を波として扱って重ね合わせると、AとBの光子を入れ替えても波の振動が変化しない成分（対称成分）は実現し、波の振動がマイナス符号分変化する成分（反対称成分）は実現しないことになります。反対称成分が実現しないという事後情報を入れると、動画のように各事象の確率が1/3になることが理解できます。
「ベルトランのパラドックス」という名称は、円に直線を引くときの弦の長さの確率の方が有名なので、「ベルトランの箱」だけにすべきかも。
量子の不可弁別性の話は、粒子を区別するマックスウェル-ボルツマン統計だと実験に合わないから必要なんですよね。2個の電子からなる系でスピンの上向き・下向きを使うことが多いですが、パウリの排他律があるから、電子だとフェルミ-ディラック統計、光子だとボース-アインシュタイン統計という違いが生じます。まあ、「箱」に閉じ込めるイメージなら、壁での吸収と放射がつりあってるってことで光子がいいのか。でもイメージしにくくない？
なんだか、金貨・銀貨の問題は条件がうまく統一されていない（？）ような感じがしました。
最初に３つある中から1つを選ぶのなら確実に1/3ですが、
「片方を開けて」と言う時点で自動的に特定の組み合わせ（金貨が出たら銀貨ペア）を除外できるので、
「除外なし」と「除外あり」では結果が違って当然だという感じです。
矛盾の想定を用いる場合、最初に開ける方が金貨の時、1/2で箱c。
最初に開ける方が銀貨の時、1/2で箱c。
ここで最初に開ける方が金貨、銀貨の確率はどちらも1/2。
そのため、箱cの確率は、1/2*1/2 + 1/2*1/2 = 1/2
これは除外無しと一致しないとおかしい
もし100回この操作を行ったとすると
選んだ箱から金貨、銀貨を見つける頻度は大体50回ずつくらい
金貨を見つけたときA箱、C箱の確率をそれぞれ1/2とすると
A箱とC箱は25回ずつ選んでいることになる
同様に銀貨を見つけたときもB箱、C箱は25回ずつ選んでいる
つまりA箱、B箱、C箱はそれぞれ25回、25回、50回選ばれている
中のコインを見るという操作だけで選んだ箱の確率に差が出るのはおかしくない？
その除外の有無が発生するから事後確率が変動するという話では？事前確率と事後確率の違いを語っているので、当然フェーズが異なり条件も変わる。条件の統一は考えようもないです。
@@milliontrillion6310 明示されていませんが、図から明らかに、箱には左右の区別があります。初めに金貨が出たという条件下では、それが金貨ペアの左側or右側である確率(2パターンの合算)は金貨銀貨ペアの金貨側(1パターンのみ)である確率の2倍ですよ。そのうち金貨・銀貨ペアだった場合の確率が問題なので答えは1/3です。
1/2という計算結果はこの事実を見落としているので、事前確率だの事後確率だのとベイズ統計の概念を持ち出すまでもなく古典統計の枠組みで誤りです。
@@21second74
実際は1個目の箱を開ける時点で金貨がでる確率は「6/3」と考える事が出来、
片方開けた後、両方金貨か両方銀貨の「6/2」は選ばれた確率から"除外されて"、残りの「6/4」のどれかを選んだ事になる。
2つ開けた時に「6/2」が収束する。
この「6/2」と「3/1」は等しいから別に矛盾してないのよねぇ。
6枚の硬貨を全て互いに区別するのは, 6枚の硬貨を金貨と銀貨に二分するという問題の本来の趣旨と噛み合わないので説明としては不適. 箱の左右どちらを開けるかを加味すれば選択肢は6つ. 金貨が出たという条件の元では, 両方金貨が入った箱の左を開けた場合と右を開けた場合, および金貨と銀貨の入った箱の金貨側を開けた場合の計3通り. 残りの側が銀貨であるのはそのうちの1通りだから1/3.
こう考えると, 計算結果が1/2になるのが間違いであるのは, 金貨が出る3パターンのうち, 両方金貨が入ってる箱を開ける2つの異なるパターンを1つのパターンとして数え間違えたことが理由である事が分かる.
箱のスペース自体にスペースA~Fと名付けるのも、箱の中身にコインA~Fと名付けるのも、やってる事としては同じだと思うが
@@T_A_K_O_ 仰る通り、この問題の場合は本質的には全く変わらないので必ずしも気にする必要はありません。ただ、問題文の条件として、硬貨の区別には金貨か銀貨かという2種類しか認められていないので、厳密に言えば、この条件を尊重して箱の左右の区別に訴えて説明すべきという細かな話です。文に明示されていなくても、図から箱の左右の区別が存するのは明らかですから、この区別を用いることができます。
実際、動画の後半では硬貨を区別してはいけないパターンに相当する話として光子の話が持ち出されます。高校数学の確率の範囲では同じ種類のものを区別しても問題ない(もちろん場合の数のときはまずい)し、分かりやすくするために区別するのが慣習なのでどちらでもいいじゃんと考えがちですよね。
いやいやおかしいよこれは
もし箱が金金、銀銀、金銀、銀銀の4つだった場合
箱3を選んでいる確率は1/4だけど
片方が金だった場合のもう片方が銀の確率は1/3のままだから
後者は箱3を選ぶ確率とは別物
箱3を選ぶ事象と金貨出た条件下でそれが箱3である事象とは全くの別物であって両者の確率が一致する必要もないので(動画の問題ではたまたま一致している)、両者の不一致を矛盾と表現する動画の説明は間違いですよね。
コメ主の例だと、
①片方を開いて金…3/8
②片方が金のときもう一方が銀…1/3
③片方を開いて銀…5/8
④片方が銀のときもう一方が金…1/5
よって①②+③④=1/4ですね。
動画では金と銀が同数だったので、ちょうど×2と÷2が忘れられて辻褄が合っちゃったんですね。
事後確率の問題って数学の問題というよりは
国語の問題っていう気分になる
それを抽象モデル一般化したものが数学やから。。。
これまず最初の金貨と銀貨に区別が付いていない時の実際の割り振りって
①金A:金B 銀A:銀B 金C:銀C
②金A:金B 銀A:銀C 金C:銀B
③金A:金B 銀B:銀C 金C:銀A
④金A:金C 銀A:銀B 金B:銀C
⑤金A:金C 銀A:銀C 金B:銀B
⑥金A:金C 銀B:銀C 金B:銀A
⑦金B:金C 銀A:銀B 金A:銀C
⑧金B:金C 銀A:銀C 金A:銀B
⑨金B:金C 銀B:銀C 金A:銀A
この9通り可能性があって
金貨Aを見た時の片方が銀貨の確率ちゃんと1/2になってるんだよな
後半の奴は前提が変わっちゃってると思う。
直感と現実の確率が違うのはモンティーホール問題みたいよね
「箱の他方に銀貨が入っている確率」は3通りから銀貨2枚を除外した1/2で
「箱3を選んだ確率」は1/3で条件が違うから矛盾は無くないか？
サイコロで大きい目を出したほうが勝ちなゲームで1投で勝つ確率は15/36。相手が3を出した時に勝つ確率は1/2。
このパラドックスは条件付き確率と
して計算してもいいでしょうか？
問2、問3を「箱を選んで、片方を開けると金貨/銀貨が出た。この箱が箱3の時、片方が銀貨/金貨である確率は？」という条件付き確率の問題と
解釈して解くと、問1と同じ1/3となりました。
ワイも条件付き確率の問題でパラドックスでは無いと、動画見てて思った。うp主が量子の話を絡めたかったから、あえて条件付き確率の議論には触れなかったと推測。
ランダムに箱を選んでその片側を開けて金貨が出たという「条件」下での問題なので、問われているのは条件付き確率そのものですね。ただし、この問いに1/2と答える人はそもそも場合分けに失敗しているので、条件付き確率として計算してね〜と言っても1/2と答えます。
これにひっかかると
ライアーゲームのトランプ勝負で福永に負けるやつ
うーん開けた箱に金貨を選んだ時点で
金金、銀銀、金銀で2/3を引いていて更にその中から金銀どちらかの1/2だから
2/3×1/2=1/3でどっちにしろ1/3では？
32人が起きた→金銭トラブルか痴情のもつれがあった可能性が高い
金使いが荒くなった→大金を手に入れた可能性が高い
ギャンブルで○連勝した→イカサマをしている可能性が高い
事後確率って結構頻繁に使われてる気がする
量子の世界なら粒子の区別はつかないから…って書こうとしたらちゃんと論述してるのほんとすごい
物理と数学は違う分野かもしれないけど物理は数学なくして発展しえないからね
とくに量子なんて計算上のハナシなんじゃないのとすら思える
見分けが付かないから確率が減るは、間違っている。
減っているのでは無く省略しているだけ。
似て非なるもの。
神様がサイコロ振って世界を滅ぼす話に似てるなーと思った🎲
偉い物理学者が言ってるから正しいんだっていうのは科学的な姿勢じゃないぞ
まあ、説明し出すととてもこの動画1本じゃ尺が足りないから仕方ないけど
最後のやつがやっぱ感覚的に理解できない。
もし実験してどっちの箱に入ったか統計とったら確率は3分の1づつになるの？
金貨の場合…
❌箱1の左側と箱3の左側から1つ選んで質問する
⭕6つのフタから1つ選んで金貨だったら質問する
…ってコト？？
今回の入りはおもろしい
金貨ABもしくは銀貨AB の組み合わせ2通りを同一の1通りとしてるから答えがズレる
根本的に端折過ぎて1/3が答えでこの問題自体がベルトランの箱みたいになってるじゃん…
素粒子だけでなく、高校の確率でも順列と組合せの数があるので、ベルトランの箱でも「各金貨と各銀貨は区別できる or 出来ない」を最初に定義する必要がある様な？
ベイズ統計の話かと思いながら視聴した。
最初に金が見えてる状態なら銀貨2枚の方は除外されるから2分の1なのだから、
そりゃ条件違うから答えかわるよ
片方開けると一つの可能性消せるんだからそりゃ可能性上がるのになんで難しく考えるんだろう
話を聞いて行くと、やっぱり量子力学に寄っていったね。予感は正しかったのだ！🤨✨(キリッ)←おまw😅💦
他にもベルトランの逆説で、円に内接する正三角形を考え、その円の弦を1本無作為に選ぶ。その弦が正三角形の辺よりも長くなる確率を答えよ。ってやつもこれの1種かな
事前確率と事後確率の言葉遣い、この動画のような使い方で合ってますかね？
例えば、何かの病気の検査を考える。
ある患者がその病気に罹っている確率を、始めは一般的な有病率を事前確率として考えておき、検査をしたら陽性が出た場合、偽陽性の確率も勘案してベイズ更新されたものが事後確率、だったのでは？
医学的にはよく検査前確率、検査後確率と呼ばれて扱われます
検査の感度、特異度を使用して検査後確率を求めることができます
このあたりはコロナ検査のときに話題になりましたね
金貨を引いた時点で2/3になるのでそのうちから銀貨の確立が1/2だから2/3×1/2で1/3じゃダメなの
パラドックスではないですよね
2重スリット実験と確率の波
物理詳しくないけど、スピンとかで区別出来そうだけど🤔
このチャンネル難しいわ
条件付き確率だから普通に１/２で合ってるよね、、、？
最初に開けた箱が金貨だった場合
最初に開けた箱が金貨の確率は1/2
問題文の中で、1/2っていう確率は使っちゃってるんだから
もう片方が銀貨の確率が1/3になるのはどうにも納得いかない
最初から箱Cを選んだ確率は1/3だが
問題は片方が金貨の時点で箱Bでない事がわかったうえでの確率じゃないの？
最初に開けた箱が金貨の確率は1/2
最初に開けた箱が金貨Ａの確率は1/6
もう片方が銀貨である確率は1/2
箱Ｃの確率は1/3
初めに金貨が出たという条件下では、両方銀貨が入った箱は確かに選択肢から排除されます。ただし、この条件下では、選んだ箱が両方金貨が入った箱である確率が2/3で、金貨と銀貨が1枚ずつ入った箱である確率が1/3となります。
箱の左右どちらを開けるかで選択肢は6通りに分かれ、そのうち金貨が入った蓋を開けるパターンが3通りあります。そのうちの2パターンは両方金貨が入った箱の蓋を開けるパターン、残りが金貨と銀貨がともに入った箱の金貨側を開けるパターンです。つまり答えは1/3になります。
@@小野寺小野寺-m9p
ん～
でもそれってさ
最初の箱を開ける選択肢まで確率に飲み込んでるでしょ？
ちゃうんよ
まず金貨が出てる、っていう状態から考えないと、問題と解答が合わなくなる
解答の中に、問題の前まで入れるのはここでは違うと思う
自分が言いたいのは
問題の前に確率を使っちゃってる部分がある
その後の確率なんだから同じになるわけはない、って事
例えばロシアンルーレットで、最初の一発と次の一発で確率は同じか？って話
二発目は、一発目が空だった、っていう条件が追加されるから、同じ確率にはならない、っていう感じ、かな
@@RL-pp5yr僕の返信は、初めに金貨が出たという状況が既に確定した上でのその後の確率の話ですよ？つまり、最初に箱を開けて金貨が出た確率を100%として考えています。
冷静に考えてください。今、ランダムに箱の片側を開けて金貨が出たという状況にあるとします。この時点でその箱が両方銀貨の入った箱である場合は除外されますから、貴方の考えでは、この箱が残った2つの箱のどちらかである可能性を考えて1/2としたいのでしょう。しかし、この場合、残った2つのパターンは同様に確からしくありません。
このことを理解するために少し極端な例を考えましょう、それぞれの箱の蓋が100個あり、箱Aには全ての蓋の中に金貨があり、箱Bには1つの蓋の中に金貨、残りの99枚の蓋の中が全て銀貨、箱Cは100枚全て銀貨であるとします。今、ランダムに蓋を開けて金貨が出たという状況下では、それが箱Bである確率は1/2ではなく1/101になります。明らかに、箱Aの100枚の金貨のうちのどれかではなく、箱Bの唯一の金貨を奇跡的に引き当てた可能性の方が低いですよね。
同様に考えて、問題の確率も1/2ではなく1/3になるのが少し分かりやすくなったでしょうか？初めに金貨が出たという状況下では、それが箱1(両方金貨)である可能性が箱2(片方銀貨)である可能性の2倍あるのです。
@@小野寺小野寺-m9p
それ、モンティホールの説明であって、この問題とは違うよ
三つの箱にそれぞれ二つの蓋
６個の蓋があって
金貨３枚、銀貨３枚なんだから
金貨の確率は1/2
ABCどれかの組み合わせの箱である確率は1/3だけど、言ってるのはそこじゃない
@@RL-pp5yr 6つの蓋をランダムに開けて金貨が出る確率が3/6=1/2というのは当たり前の話です。動画の問題は、初めに金貨が出たという条件を固定した上でもう一方の蓋の中身が銀貨になっている条件付き確率ですから、やはり1/3が正しい答えですよ。
10:04
信頼区間「ん？」
まじで納得いかない
11:45 赤色の光子と青色の光子は同じ光子かね？
波長(光を波として見たときの1周期分の時間で光が進む距離)が違うだけなので光子自体は同じ？なのかな
@@Theta-pn9kw光の進む距離は同じです
波長というのは光の波の性質によるもので粒子が波打って動いてるわけではありません
光には質量はありませんがエネルギーはもてます
波長の違いはエネルギーの違いともいえます
@@rodechang ああ、そうでしたね！光速度不変の原理を忘れてました💦
波長もとい振動数が同じなら同じ光子（区別できない）と言いたいのかな？
波長が違えば区別できます。動画はそのへんの前提を全部省略しているようです。偏光が違えば区別できますが、偏光の場合は重ね合わせで別偏光にできたりするので、少し説明が面倒です。
同じ確率じゃないが……？
なんか、量子力学的な気がするんだが？ 量子もこう言う事なんじゃね？🤔☔
そういうことをいっとるんやで