이건 현재에도 논란이 많은데 하나의 오답을 보여주면서 다시 한번 선택할 기회를 준다는건 제 생각에 시행을 두번 했다고 보여져서 결국 원래 선택했던 문의 확률은 다음 시행에서 50% 50%로 변경됐다고 생각됨. 1번째 시행은 처음 골랐을 때, 2번째 시행은 하나의 오답을 알려주고 남은 선택지를 다시 선택할 때. 1번 시행은 결국 시행자 입장에선 약 33% 33% 33%의 확률인거고 2번은 또 다시 시행자의 입장에서 결국 50 50 인 것. 사회자나 다른 전지적 입장으로 보면 안되고 내가 지금 뽑는다 라는 입장에선 주어지는 정보 외에는 얻을 수 있는게 없기 때문에 결국 마지막 선택은 50 50 이라고 생각 됨.
더 쉽게 설명하자면 10개의 문 중 당신이 1개를 선택했을시 차가 있을 확률이 10%이고 당신이 선택하지 않은 9개의 문 중에는 차 1대와 염소 8마리가 있을 확률이 90% 그럼 나머지 9개의 문 중 1개는 차가 있을 확률은 90%이므로 사회자가 당신이 선택하지 않은 문 중 염소가 있는 8개의 문을 열어준 순간부터 당신이 처음 선택한 문에는 차가 있을 확률이 10%이고 선택을 바꾼다면 당신이 선택하지 않고 선택을 바꾼 9개의 문 모두를 연것과 같으므로 당신이 처음 선택한 1개의 문 뒤에 있는 차1:염소9를 가질지 아니면 당신이 선택하지 않은 9개의 문 중에서 차가 나온다면 차를 가져갈지의 선택이기 때문에 처음에 당신이 선택한 문의 선택을 바꾸는게 유리함 만약 사회자가 당신이 1개의 문을 선택했음에도 8개의 염소가 있는 문을 열어주지 않는다면 당신이 선택을 바꾸던 바꾸지 않던 확률은 10%에서 고정되기 때문에 당신이 어떠한 선택을 해도 확률이 변하지 않음
아직도 이해를 못하고 말장난이라고 하시는 분들이 있네요. 최대한 이해하기 쉽게 설명해보겠습니다. 따져보자면 아닌 거 하나를 오픈하고 남는 둘 중에 하나를 고르는 거니 2분의1확률이라는 논리가 바로 함정에 빠져버린 자의 스스로 인지하지 못하는 말장난이라고 볼 수 있습니다. 그럼 설명 시작하겠습니다. abc라는 3개의 문이 있고 a라는 문을 선택했다고 가정해봅시다. a문에 차가 있을 확률은 3분의1, bc 두 문 중 한 문에 차가 있을 확률은 3분의2입니다. 여기까지는 이견이 없을 거라고 봅니다. 이게 끝입니다. 다른 거 생각하실 필요가 없어요. 영상에서 바꾸는게 차에 당첨될 확률이 더 높다는 말은 곧 3분1 확률인 a문보다 3분의2 확률인 bc 두가지 문 모두 선택하는게 더 낫다는 지극히 당연한 걸 설명하고 있는 겁니다. 저거랑 이거랑 어떻게 같냐라고 하실 수 있는데 bc 이 두 문 중 한 문은 반드시 차가 없습니다. b에 차가 없고 c에 차가 있거나 b에 차가 있고 c에 차가 없거나 bc 모두 차가 없거나 이 3가지 경우의 수가 전부죠. 그래서 bc 두 문 중 한 문은 반드시 차가 없는 거죠. 결론은 bc 두 문을 모두 선택했을 때 차가 나올 확률과 bc 두 문 중 반드시 차가 없는 문을 미리 오픈하고 난 후 나머지 한문을 선택했을 때 차가 나올 확률은 3분의2로 같은 겁니다.
2개중에서 다시 선택하는거(전후 똑같이 선택 가능)랑 기존의 선택을 무조건 바꾸는거랑 뭐가 다른지 모르겠나;;임의의 것이 특정한 것으로 판명됐으면 더이상 확률의 개념을 부여하면 안돼고 그 확률을 나머지에 분배해야지 그걸 묶어서 전후 확률을 분배안하고 그대로 하나가 가지고 있는건;;; 역으로 상황 전체를 보자면 어떤걸 선택하든 염소가 있는 문 하나는 알려줄꺼고 그러면 내가 뭘 선택했든 간에 나머지 2개중에서 선택하는거고 확률 반반겜만 하고있는거 아님??앞 내용을 생각할 필요가 뭐있음 결국엔 2개 중 1개 골르라는 건데
진짜 쉽게 설명해드리겠습니다 염소를 염, 차를 차 라고 했을때 일어날수있는 경우의 수는 차-염-염 또는 염-차-염 또는 염-염-차 입니다. 세 경우 모두 첫번째 문을 골랐다고 칩시다. 그러면 첫번째 경우에 차를 골랐기때문에 염소를 보여주겠죠. 그러면 바꾸면 안됩니다. 두번째 경우에 염소를 골르고 염소를 보여주면 바꾸어야겠죠. 그러나 3번째경우에 염소를 고르고 염소를 보여주었으니 바꿔야합니다. 결론은 바꿔야 이득인상황이 2개로 더 많습니다. 따라서 답은 바꿔야 유리하다 입니다.
..문이 하나가 공개 된 순간 차염염 염차염 염염차 가 아니라 경우의 수는 염차 차염 두개 뿐입니다. 마지막에 문을 바꾸는 순간의 확율 즉 마지막 문을 바꾸는 순간의 경우의 수는 염차 차염 뿐입니다...... 3가지 경우의 수가 있다고 했죠?? 1번을 제외한걸 골라서 1번 문이 열렸다 그럼 1번이 차인 경우의 수는 있을수 없는 경우의 수겠죠? 그럼 님이 말한 23번 염차염 염염차 의 경우의 수만 남습니다. 1번은 없는 경우의 수가 되니 50%가 됩니다. 똑같이 2번을 제외한걸 골라서 2번문이 열렷을 경우도 2번이 차인 경우의 수가 제외됩니다. 차염염 염염차 두가지의 경우의 수만 남습니다. 3개의 경우의 수가 있고 안바꾸고 맞추는게 하나고 바꿔야 맞추는게 두개니 바꾸는게 좋다고 했지만 사실은 문이 공개된 순가 경우의 수는 2개 만 남게 됩니다. 공개된 문에 차가 있는 경우의 수가 사라지는거죠.
이 문제는 '내가 처음에 한 선택'이 최종 확률에 영향을 끼치는데 사회자가 선택지를 거르고 난 후에 확률 계산을 다시 해버리면 '내가 처음에 한 선택'은 아무런 의미가 없어져버리기 때문에 그렇게 하면 안됨 이 문제는 양자택일의 문제가 아니라 내 선택을 바꾸냐 안 바꾸냐의 문제임
50프로라고 생각하시는 분들은 문은 두개고 둘 중하나에 차가 있으니까 확률은 반반아니야? 라고 생각하실 겁니다. 근데 그건 게스트가 문을 선택하기 이전에 사회자가 염소가 있는 문을 열어 줬을 때 얘기고, 선택 이후에는 선택된 문을 제외한 문에서 염소가 있는 문을 열어주어야 하기 때문에 확률이 반반이 되는게 아닙니다. 처음에 게스트가 스포츠카를 선택할 확률보다 염소를 선택할 확률이 높기 때문에 하나의 문을 선택한 상황에서 나머지 두개의 문에서 염소가 있는 문을 보여준다면 선택되지 않고 닫혀있는 문에 스포츠카가 있을 확률이 높아집니다.
무조건 스포츠카를 가져가는 방법은??? 이건 심리전 아님??? (1번 2번 3번에 문 중에서 염소 두마리와 스포츠카 1대가 33.3%로 1개씩 문 뒤에 배치되어 있고, 문 뒤에는 뭐가 있는지 모른다고 가정. 내가 그중에서 문 한개를 찍으면 사회자가 다른 문에 있는 염소를 보여주고 문을 바꿀 기회를 주고, 기회를 줬을 때 한 번 바꾸면 다시 못바꾸고, 그 문을 열었을 때 있는 것을 상품으로 가져간다고 가정) 내가 (예)1번) 문에 스포츠카를 찍었는데, 사회자가 (예)3번) 문에 염소를 보여주면 (예)2번) 문으로 바꿀거임?? 사회자가 3번 문을 여는 순간 3번 문에 염소가 있는건 나도 알고, 사회자도 앎. 그러면 이제 나는 스포츠카를 얻기 위해 내가 찍은 1번 문과 다른 하나인 2번 문 중 하나를 골라야 하고, 확률은 2분의 1 이거 심리전 아니면 운빨 맞는데?? (33.3333333.........%의 확률) 뭐가 뭔지 예상할 수 없는 무작위의 확률 이라면 몬티홀의 확률은 전혀맞지 않다. 몬티홀의 주장은 전혀 무관한 수학적 개소리다. 그리고, 양과 스포츠카(스포츠카는 한개)의 개수를 합해서 4개 이상인 경우, 확률 따위는 없다.
처음 선택할 확률이 중요합니다 이게 50%라고 생각하는 사람들 보면 처음 선택한것은 빼고 두번째 선택만 보구 가니깐요 그래서 50%라눈 결론이 나옵니다. 근데 이건 1차원 적인 생각이고 몬티홀 포인트는 첫번째 선택할때 염소를 고를 확률 이건 절대 변하지 않습니다 첫번째 염소를 고를 확률은 66.6% 입니다 (이거까지 이해 하셨나죠?) 방 하나를 열고 바꿀 기회를 주죠? 그럼 이제 2개의 방이 남았죠? 처음에 말했듯이 내가 고른 방은 66.6%확률로 염소방입니다 이건 카드 2개가 남았다고 해도 변하지 않는다고 했죠?? 포인트는 처음 선택한 문에 염소일 확률이라고 아까 말했습니다. 그럼 문은 두개 뿐이고 내가 선택한 문은 66.6%확률로 염소니깐 선택하지 않은 문은 33.3%확률로 염소겠죠?? 그럼 반대로 말하면 내그 선택한 쪽이 자동차일 경우 33.3% 선택하지 않는 문이 자동차일 확률 66.6% 가 됩니다 정답은 바꾸는 것이 유리하다 입니디
@@쿠에퉤퉤 선택 안 한 문 2개를 왜 그렇게 묶죠? 그런 식으로 염소를 뽑을 확률을 구해보면 그 묶음(?)에서 염소를 뽑을 확률은 4/3이 되잖아요. 이건 불가능한 확률인데요. 애초에 묶어서 하나로 볼거면 경우의 수도 선택한 문vs안한 문 묶음 이렇게 두개가 되야 하지 않겠습니까?
사회자가 양이있는 문을 열었을때 남아잇는 문2개에서 양과 차가 다시 랜덤으로 배열된다면 확률이 2분의1이겠지만 사회자가 양이있는문을 열었을때 처음의 위치가 그대로이기 때문에 바꿨을때 차가있을확률이 3분의2라서 안밨꿧을때 차를 고를 확률의 2배맞음 개소리는 지금 님이 한 말임
a,b,c 중 a 가 정답이라면 무조건 바꾼다는 가정 하에 a 를 선택했을때 a를 선택한다→ 사회자가 b or c 를 보여준다 →b or c로 바꾼다 (X) b를 선택했을때 b를 선택한다→ 사회자가 c를 보여준다 →a로 바꾼다 (O) c를 선택했을때 c를 선택한다→ 사회자가 b를 보여준다 →a로 바꾼다 (O) a선택시 염소 : b,c선택시 염소 1/3 : 2/3 바꾸는게 유리함
코트방송보고 이해안되서 왔습니다 ( a )1/100 문과 ( b ) 99/100 문 둘중에 확률적으로 유리한게 b 라고 피셜을 들었지만 어차피 98개의 양을 다 배제시켜 놓는다면 결론적으로 2/1이 되는것 아닌가요? 98개의 양을 배제시키면 결론형태가 b 뿐만 아니라 a도 같은 확률증가를 받는건데 왜 98개의 양을 배제시켜놓고 아직까지 a만 1/100 b는 여전히 99/100이 되는건지 만약 그렇다면 그럼 반대로 a가 99/100이되고 b가 1/100이 되도 이상할건 없는것 아닌가요? 1번 33% 2번 3번이 통틀어서 66% 3번이 양인걸 확인했으니 2번이 포괄범위에서 66%가 된다고 가정한다면 1번 또한 66%가 되는것 아닌가요 우리는 어디에 스포츠카가 있을지 모르기 때문에요 이해좀 시켜줄분
이해시켜드릴께요 이 문제는 일단 이해하기전 오로지! 수학적 확률계산으로만 놓고 보셔야합니다. 가장 키포인트는 본인이 고른 문을 제외한 나머지 문 중에서 양을 공개했다는게 핵심입니다(본인이 고른 문포함해서 양이있는문을 공개했다는게 아니고 본인이 고르지않은 두개의 1/3 33%문중 나머지 두개의 문중 하나만을 공개한게 핵심) 문 100개라고 가정하에 처음 고른문이 차일 확률 1% 양일확률99%죠? 즉 내가 고른문에 차가 나오냐 안나오냐 인데 나오는 확률 1% 나오지않는확률99%란거죠? 여기서 양을 공개하지않고 바꾼다면? 문을 바꿔서 나오는확률1% 나오지않는확률99% 똑같죠? 왜? 양을 공개하지않았고 단지. 바꿀 기회만 줬을뿐 조건이 달라지지않습니다 근데 . 처음 고른문 나올확률1% 나오지않을확률99%인데 내가 고른 문(1%)를 제외한 나머지 문 99개(99%)중 그것도 98개씩이나 공개를 했어요 양을 그럼 남은 문 1개는 99%로 차가 나올확률인거죠. 이해되셨나요? 그니까 고르지않은 나머지문중의 하나를 제외하고 양을 공개했다는 새로운 정보를 준거기때문에 조건이 아예 바뀐겁니다 처음 고른문과 남은 문의 확률조건은 아예 달라요 이게 이해가 안되면 반대로 생각해보세요 문 100개중 본인에게 한개가 아닌 99개를 고르라고 했어요 그리고 고르지않는문은 제외하고 즉 공개를안하고(문한개고를때도 자기가고른건 공개안했으니까) 님이 고른 99개중 98개의 양을 보여줬습니다. 그리고 나선 기회를 한번 더 줍니다 바꾸겠냐고 그럼 바꾸실껀가요? 무조건 아니죠 왜? 본인이 고른 99개 문중 차가 나올확률은 99%기 때문이죠. 그럼이제 다시생각해보실래요? 문100개중 한개골랐을때 본인이 고른 문을 제외한 나머지 99개중 98개를 양을공개하고 남긴상태에서 기회를준다면. 바꾸시는게 더 유리하게느껴지시나요? 즉 이 문제는 사람의 감정이나 심리를 완전히 배제하고 오로지 확률로만 봐야합니다 반대로생각하면이해되시나요? 공개한다는게(새로운 정보를준다는게) 핵심입니다 조건이 바뀐거죠.
문이 3개가 있음. 차가 있을 확률은 33.333...%고 양이있을 확률은 66.666...%임. 여기서 님이 1번을 고르고 사회자가 3번을 열어주면 확률이 33.333...%와 66.666...%인 처음에서 1번을 골랐으니 3번을 연 후엔 처음에 고른 1번은 양일 확률이 더 높고 그러면 자동적으로 2번엔 차가 있을 확률이 높아지는거임. 님이 3가지 경우의 수에서 모두 1번을 선택했다고 했을때 1번에 차가 있으면 바꾸지 않아야 되지만 차가 2번에 있으면 3번을 열거니까 바꾸는게 좋고, 차가 3번에 있으면 2번을 열어줄거니까 바꾸는게 확률이 더 높음.
@@장동건-l8k 영상에 나온대로 100개의 문이 있다 치고, 님이 1번문을 선택했어요. 그럼 차가 당첨될 확률은 1%겠죠. 하지만 사회자가 46번문 빼고 모든문을 열었어요. 그럼 처음선택한 1번문은 문이 모두 닫혀있을때 고른거니 확률은 1% 그대로구요, 98개의 문이 열렸으니 그 후에남은 46번문은 99%의 확률로 차가 당첨이 되는겁니다.
보니까 다들 너무 어렵게 설명하시네 a b c 문 중에 a가 정답일시, 문을 바꾸지 않으면 처음부터 a'만' 골라야함. 그리고 문을 무조건 바꾼다면 처음에 b와 c문을 골라도 정답을 맞출수 있음. 그런데 처음에 a를 바로 고를 확률보다 b와c를 고를 확률이 높으니까 바꿔야 유리함
몬티홀의 딜레마에서 젤 중요한건 사회자가 결과를 알고 양이 있는 문만 계속 여는겁니다. 그렇기 때문에 본인이 첨에 선택했을때의 확률에는 변화가 없다가 정답이 되는거죠. 어디까지나 확률적으로요. 다른관점에서 보자면 트럼프 카드 13장씩 각기 다른 문양 52장중에 첨에 딜러가 카드 한장을 뽑았을때 다이아가 나올확률은 1/4이죠. 근데 그뒤에 딜러가 12장의 다이아카드를 덱에서 빼서 카드가 40장이 되버렸다고 쳐요. 그렇다고 내가 첨에 뽑았던 카드가 다이아가 나올확률이 1/40이 되는건 아니죠. 내가 뽑았던 카드는 그대로 1/4의 확률로 다이아가 나올 확률입니다. 왜냐하면 딜러가 인위적으로 덱에 있던 다이아카드를 찾아서 뺏기 때문입니다. 만약 딜러가 덱에서 무작위로 12장의 카드를 뺏는데 그게 우연히 전부 다이아카드였다면 첨 뽑았던 카드가 다이아가 될 확률은 1/40이되죠. 몬티홀의 딜레마 문제중에 젤 중요한건 사회자가 양이 있는 문을 미리알고 그 문을 제외 했다는거죠.
이 문제는 '내가 처음에 한 선택'이 최종 확률에 영향을 끼치는데 사회자가 선택지를 거르고 난 후에 확률 계산을 다시 해버리면 '내가 처음에 한 선택'은 아무런 의미가 없어져버리기 때문에 그렇게 하면 안됨 이 문제는 양자택일의 문제가 아니라 내 선택을 바꾸냐 안 바꾸냐의 문제임
세 문 A,B,C 중 A에 차가 들어있다고 가정하고 무조건 선택을 바꾼다는 가정 하에 내가 처음에 A를 골랐을 때 →사회자가 B,C 중 하나 오픈→내가 B,C중 하나로 변경→염소 획득 내가 처음에 B를 골랐을 때 →사회자가 C 오픈→ 내가 A로 변경→차 획득 내가 처음에 C를 골랐을 때 →사회자가 B 오픈→내가 A로 변경→차 획득 A를 골랐을 때→염소 획득 B를 골랐을 때→차 획득 C를 골랐을 때→차 획득 처음에 A를 고를 확률=1/3 처음에 B or C를 고를 확률 2/3 무조건 바꾸면 2/3 확률로 차 획득
이거 그냥 표본공간 설정하고 풀면 되는거 아닌가?? 문 세개를 각각 순서대로 1.2.3이라 하고 3에 차가 있다 치자. 선택자가 2번의 선택을 하는 것을 표본공간으로 두고, 그 표본공간을 바꾸기집합. 안바꾸기 집합으로 분리해보자. ( 단, 표본공간에서 사회자가 양이 있는 문을 연 후 , 선택자가 그 문을 선택하는 경우는 제외한다) 안바꾸기집합의 원소는 1-1, 2-2 , 3-3이고 기댓값은 같다 바꾸기집합은 1-3 ,2-3, 3-1, 3-2 이때 3-1, 3-2의 기댓값의 합은 이 두 원소를 제외한 다른 원소들의 기댓값과 같다. 따라서 선택을 바꾼 동시에 차를 뽑을확률은 2/6 선택을 바꾸지 않은 동시에 차를 뽑을 확률은 1/6이다. 만약 선택자가 처음부터 바꾼다 안바꾼다의 전제를 깔고 들어갔다면 조건부확률로 위의 표본공간 이용해서 계산해주면 된다
항상 생각하건데 처음 한 문을 선택하고 그 문 뒤에 차가 있을때 차가 없는문을 알려주고 다른 문으로 바꿔서 차를 못얻는 문으로 가는 경우를 왜 한가지로 하는건가요?? 틀린 문을 알려주는건 둘중 하나를 알려주니 정답인 a를 골랏을때 b문 뒤에 차가 없다고 하는 경우, c문 뒤에 차가 없다는고 하는 경우 이렇게 두가지로 해서 계산하는게 맞지 않나요?? 결국에 바꿧을때 실패할 확률 3개가 줄어들어서 그 3개를 더해보면 바꾸는거랑 안바꾸는거랑 확률은 같아지는거 아닌가요??
여기서 사람들이 이해가 서로 안된다고 논의하는 결정적인 점은 두가지입니다. 1) 도중에 바꾸는 게 처음보다 유리하다? (비교적으로) 2) 결과적으로 바꿔도 2개중 하나니까 똑같다? (결과적) 둘이 나오는 이유는 '비교를 하느냐', '결과를 보느냐''입니다. 한쪽은 ''첫번째경우(처음 선택한 경우)와 두번째경우(도중에 바꾸는 경우)를 비교를 할 때 두번째가 유리하다.'' 또 한쪽은 ''결국은(결과적으로) 바꿔도 2개중 하나에 들은건 똑같다'' 만약 영상 예시처럼 이미 하나를 선택하고, 나머지 99개로 묶은것 중에서 양이 연속적으로 98개 공개되었습니다. 나머지 하나가 차가 나올확률이 더 높을까요? 어느 사람은 1) ''양이 이때까지 98번나왔으니 이제 차가 나올때가됐는데...?'' 2) ''양이 이때까지 98번나왔는데 또 양이 나오지 않을까...?'' 결국 실제로 심리적인 점은 얼마든지 다양한 시점으로 보아 의견이 나뉘어지지 정답은 없습니다. 하지만, 수학적으로 확률을 따졌을 때에는 바꾸었을 때가 더 높다고 하네요. 하지만은 이 수학적 확률에 의한 '유리'하다는 점은 첫번째 경우와 이미 양이 하나 공개되고 바꾸는 두번째 경우와 비교를 했을때에서의 '유리하다'라는 것인데,,, 애초에 처음에 조건을 달 때에, 처음에 3개문 중에서 하나를 선택하고 나머지 선택하지 않은 문에서... 무조건 '양'만 나오는 가정이라면 이 '유리하다'가 성립되지 않고 달라질 것 같습니다. 결국 2분의 1이니까요. 만약 선택하지 않은 문에서 '양' 또는 '차' 두가지가 나올 수 있다면은 당연 유리하지 않을까 싶네요.
몬티홀의 딜레마에서 젤 중요한건 사회자가 결과를 알고 양이 있는 문만 계속 여는겁니다. 그렇기 때문에 본인이 첨에 선택했을때의 확률에는 변화가 없다가 정답이 되는거죠. 어디까지나 확률적으로요. 트럼프 카드 13장씩 각기 다른 문양 52장중에 첨에 딜러가 카드 한장을 뽑았을때 다이아가 나올확률은 1/4이죠. 근데 그뒤에 딜러가 12장의 다이아카드를 덱에서 빼서 카드가 40장이 되버렸다고 쳐요. 그렇다고 내가 첨에 뽑았던 카드가 다이아가 나올확률이 1/40이 되는건 아니죠. 왜냐하면 딜러가 인위적으로 덱에 있던 다이아카드를 찾아서 뺏기 때문입니다. 만약 딜러가 덱에서 무작위로 12장의 카드를 뺏는게 그게 우연히 전부 다이아카드였다면 첨 뽑았던 카드가 다이아가 될 확률은 1/40이되죠. 몬티홀의 딜레마 문제중에 젤 중요한건 사회자가 양이 있는 문을 미리알고 그 문을 제외 했다는거죠.
100개로 한다치면 처음내가 선택한 문이 틀릴확률인 100/99가 왜 사회자가 모든걸 깔때까지 고정인거죠... 사회자가 문을 열면서 확률을 하나하나 소거해나가는거아닌가요 결국 내가선택 1개 다른 마지막남은 1개아닌가 요약하자면 사회자가 문을 열때마다 내가 선택한 문의 확률값이 99/100 > 98/99 > 97/98... > 1/2 가되는거 아닌가
저는 도박적으로 접근하겠습니다 A와 B로 나누자면 A는 2~30% 당첨확률만 있어도 할만하다는 사람과 B는 100%가 아니면 이득이 아니라고 생각하는 사람으로 나누겠습니다 A 입장에선 3분의1확률이 2분의1확률로 줄어들었기때문에 자기가 생각하는 2~30% 확률이상의 높은확률을 확보하여 결과값을 얻진못했지만 이득이라고 생각하는것이고 B입장에서는 100%가 아닌 단1%라도 돈을 잃을확률을 가질경우 이득이 아니라고 생각한다면 33%확률에서 50%확률로 증가한들 이득이라고 생각하지 않는것이죠 즉 이걸 이득이라고 생각을 안한다는분들은 극히 안전적이고 몸을사리고 계산적이라는걸 보여주는 문제라 생각하며 이건 사실판단이 아닌 가치판단의 문제라고 생각하는 사람입니다 이상.
@@마인크래프트코리아 네 그렇다면 반대로 내가 양을고르던 차를 고르던 진행자는 또다른 문으로 양을 보여줄것이고 처음에 내가 고른 문이 양일 활률은 2/3이겠지만 진행자가 다른문을 열어줌으로써 내가 고른문이 양일 확률은 낮아졌고 차일 확률이 높아졌다는거엔 어떻게 설명하실건가요? 무슨말씀하시는지 충분히 알겠습니다 처음 내가 차를 고를 확률은 1/3 이지만 한번의 기회로 1/3의 기회를 1/2로 바꿀수 있다는 말이잖아요? 제가 말하는건 반대로 진행자가 양을 보여줌으로써 내가 고른문이 양일 확률은 낮아지고 차일 확률도 높아졌다는게 아니란걸 설명해주시면 될것같습니다만..
이해가 갈듯 안갈 듯 하시는 분들께 일반화 식으로 설명을 드리자면 염소가 K마리고 페라리가 L대가 있다고 합시다. 이때 문 M개를 개방해준다고 해요. 그러면 먼저 내가 페라리를 골랐을때 진행자가 m개의 문을 열어준다고 해요, 그렇다면 내가 그문을 선택했을 확률1/(K+L)이되고 사회자는 염소만 있는 문을 열주니깐 남아있는 곳에서 염소가 있는 문의 갯수는 (K-M) 이되죠. 그럼 내가 선택을 바꿀때의 확률을 구하는 것이니깐 내가 선택한 페라리를 제외한 다른 페라리를 선택할 확률은 (L-1)/(L+K-M-1)이 되는 것이죠. 이때 페라리가 있는 문의 갯수는 L개니깐 이것들을 곱하면 1/(K+L)*(L-1)/(L+K-M-1)*L이 되죠. (분수*분수*L 꼴입니다) 이제 제가 염소를 뽑았고, 염소가 있는 문을 M개 열어준다고 합시다. 먼저 앞에서 했듯 내가 한개의 문을 고를 확률은 1/K+L이고 문을 바꾸었을 때 페라리를 고를 확률은 L/(L+K-M-1)이 되겠죠. 여기서 분모가 위는 L-1이고 여기선 L인 이유는 위에선 내가 페라리를 골랐는데 그것을 제외하니깐 1을 빼게 된것입니다. 마지막으로 내가 염소문을 고를 경우의 수는 K가지 이므로 위 식들을 곱하면 1/(K+L)*L/(L+K-M)*K 이됩니다. (분수*분수*꼴입니다) 그렇다면 위 2가지 경우를 더한 1/(K+L)*(L-1)/(L+K-M-1)*L+1/(K+L)*L/(L+K-M-1)*K이 일반식이되겠죠 그렇다면 위에서 염소 2마리 페라리 1대 문 1개를 열어줄때 위 일반식에 대입하면 1/3*0/1*1+1/3*1/1*2=2/3이되는 것입니다.
이해가 안되는 분들은 확률 문제인 만큼 그냥 모든 경우를 생각해보면 됩니다 ABC 세문중에 A에 차가 있다고 가정하고 1. 당신이 A를 고르면 사회자가 B나 C를 공개하고 당신이 B나 C로 문을 바꿔 아무것도 얻지 못합니다. X 2.당신이 B를 고르면 사회자가 C를 공개하고 당신이 A로 문을 바꿔 차를 얻습니다. O 3. 당신이 C를 고르면 사회자가 B를 공개하고 당신이 A로 문을 바꿔 차를 얻습니다. O 이렇게해서 2/3입니다.
확률정리 제대로해준다 먼저 1/2인 경우는 어떤경우냐면 처음부터 고를때 사회자가 염소문 하나를 열어주겠지? 라고 생각하고 아무문이나 하나고르면 1/2임 근데 이경우는 내가고른 문도 포함되어있음. 근데 2/3은 내가 고른문을 제외하고 사회자가 문을열면 그때서야 2/3이 되는거임
50대50으로 생각하는 애들은 첫번째 선택을 생각안하고 한거임 처음 선택할때는 양이 두마리고 차가 한대였기 때문에 내가 원래 선택한 문을 바꾸지 않는한 사회자가 내가 선택것을 제외하고 다른 양이 있는 문 하나를 열어도 내가 처음 선택한 문에 양이 있을 확률은 2/3로 처음 선택한 확률과 똑같음 그래서 선택한걸 바꾸면 차얻을 확률이 2/3가 되서 바꾸는게 차 얻을 확률이 더높다
이 문제는 '내가 처음에 한 선택'이 최종 확률에 영향을 끼치는데 사회자가 선택지를 배제한 이후에 확률 계산을 다시 해버리면 '처음에 내가 한 선택'이 아무런 의미가 없어져버리기 때문에 그렇게 하면 안됨 이 문제는 양자택일의 문제가 아니라 내 선택을 바꾸냐 안 바꾸냐의 문제임
문을 열어주지 않고 바꿔준다고 생각하는 것과 같습니다. 문제를 확장시켜 100개의 문으로 테스트합니다. 풀이자는 100개의 문중 1개를 선택했습니다. 그 외의 문에 정답이 있을 확률은 얼마일까요? 당연히 99%입니다. 이 상황에서 만약 사회자가 문을 안 열어주고 99개의 문과 1개의 문을 바꾼다면 확률은 99%로 올라가겠죠?? 몬티홀 딜레마는 이와 같습니다. 다만, 헷갈리시는 분들은 98개의 문을 열어주었기 때문에 99%가 아닌 1/2이다 라고 착각이 드시는 것뿐입니다. 다시 말하지만, 풀이자는 100개중에 1개의 문을 선택했고, 사회자는 풀이자가선택한 1개의 문을 제외한 99개의 문에서 98개의 오답을 제거한 문과 바꾸자고 한 것입니다.
300번의 실험을 했다고 가정 했을 때 확률적으로 처음에 고른 문이 양일 경우가 약 200번이고 자동차일 경우가 약 100번입니다. 이때 사회자가 자신이 고른 문을 제외한 나머지 문 중에서 양이 있는 문을 열어주게 되면 자신이 고른 문과 사회자가 열어준 문을 제외한 나머지 문에 차가 있을 경우가 약 200번이고 양이 있을 경우가 약 100번이 되기 때문에 선택을 바꾸는 것이 더 유리하다는 말입니다.
이게 ㅄ같은 소리인게..... 그룹을 123 번중 1번을 골라 그럼 13번에 차가 있을 확율은 3/2지 ? 2번에 있을 확율은 3/1이야 근데 사회자가 3번 문을 열면서 양입니다 했어 그럼 닌 똑같이 1번을 골랏고 사회자도 3번을 열어서 양을 보여줬는데 이번엔 1번이 3/2 확율이네?? 확율은 모든게 미지수일때 부여되는 수치야 그래서 확율이지 문이 100개가 있어 100개의 문중에 차가 2개가 있어 니가 차를 뽑을 확율은 2%지? 니가 1번 문을 골랏어 그리고 사회자가 12번을 제외한 모든 문을 열어서 양이란걸 보여줫어 니가 최종적으로 차를 뽑을 확율은?? 2%임?? 98%로 양을 뽑아야 되는데 양을 뽑을수 있냐?? 양을 뽑는게 불가능한데 이게 이게 어떻게 확율이야 문이 공개된 순간 조건지수가 변경되고 그에 따른 확율은 변동되는거야
이해못한 분들을 위한 간단한 설명 선택을 바꾸지 않을 경우: 처음 고른게 자동차여야함-> 처음에 자동차를 고를 확률= 1/3 (자동차를 고른뒤에 선택을 유지하면 자동차를 뽑겠죠?) 선택을 바꿀경우: 처음 고른게 염소일 확률 = 2/3 (염소를 골랐을 경우 사회자가 남은 염소 하나를 치워주므로 바꿨을때 무조건 자동차를 고를 수 있기때문)
영상이 뭐라는지는 모르겠지만 이렇게 설명이 가능합니다. 처음에 염소를 고를 확률:2/3 차를 고를 확률:1/3 염소를 골랐을때:바꾸면 당첨,안바꾸면 꽝 차를 골랐을때:바꾸면 꽝, 안바꾸면 당첨 처음에 염소를 고르든 차를 고르든 염소 문이 하나 까이게 됨. 여전히 내가 처음 고른 문이 염소문일 확률은 반이 아닌 2/3 고로 바꾸었을때 당첨이 될 확률 역시 2/3 이해됨?
아 그러니까 🐑 🐑 🚗 중에서 양을 고를 확률이 2/3(66.6%), 차를 고를 확률이1/3(33.3%)이니까 나중에 양이 있던 문이 하나가 드러나도 양을 고를 확률이 2/3으로 내가 고른 문뒤에 양이 있을 확률이 더 높으니 바꾸는 쪽이 차를 선택할 확률이 높다는 거네요
이해가 안되시면. 문 오픈을 하고서 선택권을 안줬다고 생각해보세요~ 10000개의 문중 1개를 고릅니다. 차가 있을 확률은 1/10000 이에요. 거의 뭐 무조건 염소죠. 그럼 차는 거의 뭐.. 남은 9999개의 문중에 한개겠죠? 사회자는.. 농락하듯이 차 문만 남기고 9998개의 염소 문을 오픈합니다. 그럼 저는 생각하겠죠. 아 사회자가 남긴 문이 거의 무조건 차 문이라고. 설마.. 내가 처음에 고른 만개의 문중 하나가 차 문일 확률은 극히 적다구요.
차를 고를수 있는 확률보다 양을 고를수 있는 확률로 설명하면 더 쉽게 이해가 됨. 첫번째 선택이 차인 경우 사회자가 어떠한 문을 열어도 선택을 바꾸게 되면 양이다. 하지만 첫번째 선택이 양인 경우 사회자는 필히 나머지 양을 보여주어야하기 때문에 선택을 바꾸면 무조건 차 그렇다면 처음으로 돌아가 차를 선택할 확률과 양을 선택할 확률은? 1/3 vs 2/3
세 문 A,B,C 중 A에 차가 들어있다고 가정하고 무조건 선택을 바꾼다는 가정 하에 내가 처음에 A를 골랐을 때 →사회자가 B,C 중 하나 오픈→내가 B,C중 하나로 변경→염소 획득 내가 처음에 B를 골랐을 때 →사회자가 C 오픈→ 내가 A로 변경→차 획득 내가 처음에 C를 골랐을 때 →사회자가 B 오픈→내가 A로 변경→차 획득 A를 골랐을 때→염소 획득 B를 골랐을 때→차 획득 C를 골랐을 때→차 획득 처음에 A를 고를 확률=1/3 처음에 B or C를 고를 확률 2/3 무조건 바꾸면 2/3 확률로 차 획득
쉽다아... 우선, 한 번 찍어 차를 뽑을 확률은 군말없이 1/3. 계속해서 다른 선택을 하지 않고 스테이 하는 경우 마찬가지로 1/3로 불변. 하지만 여기서 사회자가 등장해서 양이 있는 문을 보여줌. 결국 남은 2개의 문중에서 차를 고르는 상황이 됨. 확률이 1/2 이란 거지. (처음 찍은 문과 나머지 문에서 선택하는 상황) 하지만 처음 찍은 문에 스테이 하면 이는 확률적으로 1/3이기 때문에 문을 바꾸는것이 확률이 1/2로 높아진다는 야그.
문 100개로 재 설명 드림 1. 100개중에 1개 선택 (첫 선택에 차가 있을 확률 1/100,나머지 문에 차가 있을 확률 99/100 2. 사회자가 교체 기회를 줌 (1/100 확률에서 99/100 확률로 교체할 기회를줌 3. 교체를 하면 99/100의 확률로 차를획득 개꿀띠 양을 공개 한다는데서 독립적인 사건이다 라는 사고를 풀가동 시키는데서 오류가 생김 그냥 단순하게 `1/100과 99/100중 어떤게 차를 뽑을 확률이 높을까` 만 계산하면됨
1. A B C 문 중 한 곳에 차가 있다. 나는 A문 뒤에 차가 있다고 생각해 A문을 골랐다. -> A에 차가 있을 확률 P(A) = 1/3 B 혹은 C에 차가 있을 확률 P(B) + P(C) = 2/3 2. 이때 사회자가 C문을 열어 C문 뒤에는 차가 없을을 알려 주었다. -> C에 차가 있을 확률 P(C) = 0 3. 따라서 A에 차가 있을 확률 P(A) = 1/3 B에 차가 있을 확률 P(B) = 2/3 - P(C) = 2/3 - 0 = 2/3 4. 그러므로 선택을 바꿔 B문을 택하는 것이 낫다.
Jun Kim 사회자는 반드시 알아야 합니다 사회자가 문을열어서 염소를 확인시켜준다는 조건이 필수적요소입니다 님의 의견의 반례는 사회자가 무엇이 있는지 모르고 문을 열었는데 페라리가 있다면 선택하는 자는 선택과정조차 유불리함을 나타낼 수 없습니다 문제에서 유불리확률을 나타낸건대 사회자가 이미 상품을 얻었더라명 무엇을 고르든 진행자는 염소밖에 없으니까 꽝밖에 못뽑습니다 이로인해 선택의 유불리 자체가 없죠 그냥 진짜 사회자랑 진행자랑 운싸움 한거 밖에 없습니다. 사회자가 모른다면 경우의 수 문제가 성립하지 않으므로 사회자는 반드시 뒤에 무엇이 있는지 알아야 한다는 전제조건이 필요합니다 식을 보실 때 전체를 보시는 시각이 중요할 듯합니다
거 설명 참 어렵게 하시네. 심지어 뒷 설명은 계산이 틀림. abc 세개가 있다고 하고 차는 a에 있다 가정합시다 내가 a를 고르고 그 선택을 바꾸면 실패입니다 내가 b를 고르고 선택을 바꾸면 성공입니다 내가 c를 고르고 선택을 바꿔도 성공입니다 결국 첫 선택에서 바꿀경우 성공하는 경우가 두가지, 성공하는 경우는 한가지 고로 선택을 바꾸면 성공할 확률이 66.66%이므로 선택을 바꾸는게 이득임.
이게 이해가안가는게 정확히 내가 a한번 b한번 c한번이아니라 aaa일수도있는거아닌가요? 물론 확률자체가 통계로 많은인원이 선택한다면 바꾸는게 정답인것같다고 생각은하는데 전제가 내가선택을 한다 그 후 양을 공개한다를 알고시작한다면 저는 아무생각없이 하나를 고를것이고 그 후 어차피 하나제거해줄거니 1/2라고생각해서요
@@jadenk6265 선택을 변경하거나 안하거나 했을때 담청될 확률은 님 말씀대로 1/2가 맞습니다. 하지만 선택을 변경을 안하기만 하거나, 또는, 선택을 무조건 변경을 하는 상황을 둘로 나눴을땐 변경을 안하기만 할때 성공할 확률은 1/3가 되고, 변경 하기만 했을때 성공활 확률은 2/3가 돼요. 변경을 안할 경우로만 설명해 볼게요 a에 차가 있다고 가정하고 a를 선택하면 성공 b를 선택하면 실패 c를 선택하면 실패 b에 차가 있을때도 a를 선택하면 실패 b를 선택하면 성공 c를 선택하면 실패 c도 마찬가리고 선택을 바꾸지 않았을때 당첨될 확률은 1/3 입니다. 이번엔 변경을 할경우를 볼게요 a에 차가 있을경우 a를 선택하고 선택을 변경하면 실패 b를 선택하고 선택을 변경하면 성공 c를 선택하고 선택을 변경하면 성공 b랑 c에 차가 있을경우도 마찬가지로 성공 확률은 2/3가 됩니다.
문이 99개라고 가정하고 사람 99명에게 실험했을때 33개 염소 33개 염소 33개 차 였을때 확률적으로 66명이 염소 33명이 차를 고르니까 첫번째에선 염소 확률 66 차 확률 33 인데 2번째선택에서 모두가 바꾼다면 확률이 염소 66 -->33 차가33-->66이 되니까 성립되고 더 쉽게하려면 3개의문 3명의 사람일때 각각 다른걸 하면 염소 1 염소 2 차 1 인데 염소 1이 바꾸면 차 염소 2가 바꾸면 차 차1이 바꾸면 염소기때문에 차 66퍼 염소 33퍼
이 문제는 '내가 처음에 한 선택'이 최종 확률에 영향을 끼치는데 사회자가 선택지를 거르고 난 후에 확률 계산을 다시 해버리면 '내가 처음에 한 선택'은 아무런 의미가 없어져버리기 때문에 그렇게 하면 안됨 이 문제는 양자택일의 문제가 아니라 내 선택을 바꾸냐 안 바꾸냐의 문제임
자동차=a, 염소1=b, 염소2=c라고 가정 했을 때. 만약 참가자가 a를 선택했다면 호스트가 c를 열어줌(무엇을 선택하든 남은 염소 한 마리 공개를 가정. 그러므로 b를 열어줘도 무방함.). a와 b가 남은 상태에서 만약 참가자가 처음 선택했던 a에서 b를 선택했을 때 염소를 뽑게 됨(" 상황1"). 만약 처음부터 b를 선택했다면 c를 공개함(호스트는 염소가 어디 있는지 알고 있고 다른 염소 한 마리를 공개하는 형식이기 때문에.) b와 a가 남은 상태에서 a로 바꾸었을 때를 ("상황2"). 만약 c를 선택했다면 b를 오픈해줌. c와 a가 남았고 처음 선택했던 c에서 a로 바꾼 것을 (" 상황3"). 고로 처음 선택에서 바꾼 다면 약66.7%확률로 자동차를 선택하게 됨. 이렇게 해도 맞지않음?!
![BLACK BAG - Official Trailer [HD] - Only in Theaters March 14](http://i.ytimg.com/vi/Du0Xp8WX_7I/mqdefault.jpg)
이건 현재에도 논란이 많은데 하나의 오답을 보여주면서 다시 한번 선택할 기회를 준다는건 제 생각에 시행을 두번 했다고 보여져서 결국 원래 선택했던 문의 확률은 다음 시행에서 50% 50%로 변경됐다고 생각됨. 1번째 시행은 처음 골랐을 때, 2번째 시행은 하나의 오답을 알려주고 남은 선택지를 다시 선택할 때. 1번 시행은 결국 시행자 입장에선 약 33% 33% 33%의 확률인거고 2번은 또 다시 시행자의 입장에서 결국 50 50 인 것. 사회자나 다른 전지적 입장으로 보면 안되고 내가 지금 뽑는다 라는 입장에선 주어지는 정보 외에는 얻을 수 있는게 없기 때문에 결국 마지막 선택은 50 50 이라고 생각 됨.
또 영상에서 보여진거 처럼 나머지 2개를 묶어서 2/3으로 본다는건 문돌이 입장에선 이해가 안되네요 ㅋㅋㅋㅋ 최초 시행 때 2/3인거 까진 양보 가능한데 보기의 상태에 변형이 일어난 상황 뒤에 아무 확률적 변경이 이루어지지 않은건 좀 이해가 안됨.
마지막 선택이 50:50인 것처럼 보이는 이유가 바로 몬티홀딜레마가 유명한 이유입니다. 실제로는 아닌데 선택지가 2개이기 때문에 50:50인 것처럼 보이죠.
문의 개수를 늘려 생각하시면 쉽습니다. 실제로 시뮬레이션을 돌려보면 바꾸는것이 66%로 수렴할겁니다.
사회자가 선택지를 베재한 이후에 확률 계산을 하면 안되는 이유가 이 딜레마는 '처음에 내가 한 선택'이 확률에 영향을 끼치는데 선택지가 두 개 밖에 없는 상황에서 그냥 확률 계산을 해버리면 '처음에 내가 한 선택'은 의미가 없어져버리기 때문에 그렇게 하면 안됨
더 쉽게 설명하자면 10개의 문 중 당신이 1개를 선택했을시 차가 있을 확률이 10%이고 당신이 선택하지 않은 9개의 문 중에는 차 1대와 염소 8마리가 있을 확률이 90% 그럼 나머지 9개의 문 중 1개는 차가 있을 확률은 90%이므로 사회자가 당신이 선택하지 않은 문 중 염소가 있는 8개의 문을 열어준 순간부터 당신이 처음 선택한 문에는 차가 있을 확률이 10%이고 선택을 바꾼다면 당신이 선택하지 않고 선택을 바꾼 9개의 문 모두를 연것과 같으므로 당신이 처음 선택한 1개의 문 뒤에 있는 차1:염소9를 가질지 아니면 당신이 선택하지 않은 9개의 문 중에서 차가 나온다면 차를 가져갈지의 선택이기 때문에 처음에 당신이 선택한 문의 선택을 바꾸는게 유리함
만약 사회자가 당신이 1개의 문을 선택했음에도 8개의 염소가 있는 문을 열어주지 않는다면 당신이 선택을 바꾸던 바꾸지 않던 확률은 10%에서 고정되기 때문에 당신이 어떠한 선택을 해도 확률이 변하지 않음
DP보고 옴
아직도 이해를 못하고 말장난이라고 하시는 분들이 있네요.
최대한 이해하기 쉽게 설명해보겠습니다. 따져보자면 아닌 거 하나를 오픈하고 남는 둘 중에 하나를 고르는 거니 2분의1확률이라는 논리가 바로 함정에 빠져버린 자의 스스로 인지하지 못하는 말장난이라고 볼 수 있습니다.
그럼 설명 시작하겠습니다.
abc라는 3개의 문이 있고 a라는 문을 선택했다고 가정해봅시다. a문에 차가 있을 확률은 3분의1, bc 두 문 중 한 문에 차가 있을 확률은 3분의2입니다.
여기까지는 이견이 없을 거라고 봅니다.
이게 끝입니다. 다른 거 생각하실 필요가 없어요. 영상에서 바꾸는게 차에 당첨될 확률이 더 높다는 말은 곧 3분1 확률인 a문보다 3분의2 확률인 bc 두가지 문 모두 선택하는게 더 낫다는 지극히 당연한 걸 설명하고 있는 겁니다.
저거랑 이거랑 어떻게 같냐라고 하실 수 있는데 bc 이 두 문 중 한 문은 반드시 차가 없습니다.
b에 차가 없고 c에 차가 있거나
b에 차가 있고 c에 차가 없거나
bc 모두 차가 없거나
이 3가지 경우의 수가 전부죠.
그래서 bc 두 문 중 한 문은 반드시 차가 없는 거죠.
결론은 bc 두 문을 모두 선택했을 때 차가 나올 확률과
bc 두 문 중 반드시 차가 없는 문을 미리 오픈하고 난 후
나머지 한문을 선택했을 때 차가 나올 확률은 3분의2로 같은 겁니다.
아니 이 영상이 부연설명 없이 결과만 보여주는 것도 아니고 이렇게 자세하게 설명해서 납득을 시켜주는데도 이해 못하고 의문점을 갖는 새끼들은 대체 뭐임??
이거 보고도 50%라고 말하는 놈들은 아무래도 IQ가 인간 평균에 못 미칠 것 같다
그래서 제목부터 딜레마 잖아
사람들이 이해가 늦을수도 있는거지
니가 수학으로 논문 쓸정도 아니면
다른사람 너무 까내리지마라
건방져보여
2개중에서 다시 선택하는거(전후 똑같이 선택 가능)랑 기존의 선택을 무조건 바꾸는거랑 뭐가 다른지 모르겠나;;임의의 것이 특정한 것으로 판명됐으면 더이상 확률의 개념을 부여하면 안돼고 그 확률을 나머지에 분배해야지
그걸 묶어서 전후 확률을 분배안하고 그대로 하나가 가지고 있는건;;;
역으로 상황 전체를 보자면 어떤걸 선택하든 염소가 있는 문 하나는 알려줄꺼고 그러면 내가 뭘 선택했든 간에 나머지 2개중에서 선택하는거고 확률 반반겜만 하고있는거 아님??앞 내용을 생각할 필요가 뭐있음
결국엔 2개 중 1개 골르라는 건데
안되고
d.p보고 온사람
DP 보고 온 사람 손 !
이거 50프로 주장하는 사람들은 나 멍청이입니다라고 말하는거임 나도 첨에는 50프로라 생각해서 66프로 주장하는사람들 반박하려고 공부했는데 66프로가 맞음..시뮬레이션 만번 돌려도 66프로뜸..
님들의 멍청한머리로 50프로일까 66프로일까 생각하지말고 답은66프로니까 왜 66프로일까를 생각해보세요
계속 50프로라고 주장하는사람들은 그냥 나 빡대가립니다 라고 홍보하는겁니다
이걸 괜히 딜레마라고 햇을까
욕은 하지말자
진짜 쉽게 설명해드리겠습니다
염소를 염, 차를 차 라고 했을때
일어날수있는 경우의 수는 차-염-염 또는
염-차-염 또는
염-염-차 입니다.
세 경우 모두 첫번째 문을 골랐다고 칩시다. 그러면 첫번째 경우에 차를 골랐기때문에 염소를 보여주겠죠. 그러면 바꾸면 안됩니다. 두번째 경우에 염소를 골르고 염소를 보여주면 바꾸어야겠죠. 그러나 3번째경우에 염소를 고르고 염소를 보여주었으니 바꿔야합니다. 결론은 바꿔야 이득인상황이 2개로 더 많습니다. 따라서 답은 바꿔야 유리하다 입니다.
와 진짜 이해 쏙 되었습니다ㅠㅠㅠ 너무 감사해요
@@abol4892 그게 무슨말인가요?
@@송현진-v9h 음..숲-들-숲-들이네요
..문이 하나가 공개 된 순간 차염염 염차염 염염차 가 아니라 경우의 수는 염차 차염 두개 뿐입니다.
마지막에 문을 바꾸는 순간의 확율 즉 마지막 문을 바꾸는 순간의 경우의 수는 염차 차염 뿐입니다......
3가지 경우의 수가 있다고 했죠??
1번을 제외한걸 골라서 1번 문이 열렸다
그럼 1번이 차인 경우의 수는 있을수 없는 경우의 수겠죠?
그럼 님이 말한 23번 염차염 염염차 의 경우의 수만 남습니다. 1번은 없는 경우의 수가 되니 50%가 됩니다.
똑같이 2번을 제외한걸 골라서 2번문이 열렷을 경우도
2번이 차인 경우의 수가 제외됩니다. 차염염 염염차 두가지의 경우의 수만 남습니다.
3개의 경우의 수가 있고 안바꾸고 맞추는게 하나고 바꿔야 맞추는게 두개니 바꾸는게 좋다고 했지만
사실은 문이 공개된 순가 경우의 수는 2개 만 남게 됩니다. 공개된 문에 차가 있는 경우의 수가 사라지는거죠.
@@xxx-z5b 솔직히 제가 틀린건지 모르겠지만 이거 문제적남자에 나왔습니다 혹시 틀린거라면 유튜브에 쳐서 봐주시면 감사하겠습니다. 코멘트 감사드립니다.
그냥 어차피 사회자는 염소한마리 걸러주니 사실상 두가지 선택지중에서 하나만 고르면되는거니까 50프로 확률아닌가요. 염소한마리 걸러지는건 필연이잖아요.
50프로 아님 !
놉 3분의 2입니다.
이 문제는 '내가 처음에 한 선택'이 최종 확률에 영향을 끼치는데 사회자가 선택지를 거르고 난 후에 확률 계산을 다시 해버리면 '내가 처음에 한 선택'은 아무런 의미가 없어져버리기 때문에 그렇게 하면 안됨
이 문제는 양자택일의 문제가 아니라 내 선택을 바꾸냐 안 바꾸냐의 문제임
50프로라고 생각하시는 분들은 문은 두개고 둘 중하나에 차가 있으니까 확률은 반반아니야? 라고 생각하실 겁니다.
근데 그건 게스트가 문을 선택하기 이전에 사회자가 염소가 있는 문을 열어 줬을 때 얘기고, 선택 이후에는 선택된 문을 제외한 문에서 염소가 있는 문을 열어주어야 하기 때문에 확률이 반반이 되는게 아닙니다.
처음에 게스트가 스포츠카를 선택할 확률보다 염소를 선택할 확률이 높기 때문에 하나의 문을 선택한 상황에서 나머지 두개의 문에서 염소가 있는 문을 보여준다면 선택되지 않고 닫혀있는 문에 스포츠카가 있을 확률이 높아집니다.
무조건 스포츠카를 가져가는 방법은???
이건 심리전 아님???
(1번 2번 3번에 문 중에서 염소 두마리와 스포츠카 1대가 33.3%로 1개씩 문 뒤에 배치되어 있고, 문 뒤에는 뭐가 있는지 모른다고 가정.
내가 그중에서 문 한개를 찍으면 사회자가
다른 문에 있는 염소를 보여주고 문을 바꿀 기회를 주고, 기회를 줬을 때 한 번 바꾸면 다시 못바꾸고, 그 문을 열었을 때 있는 것을 상품으로 가져간다고 가정)
내가 (예)1번) 문에 스포츠카를 찍었는데, 사회자가 (예)3번) 문에 염소를 보여주면
(예)2번) 문으로 바꿀거임??
사회자가 3번 문을 여는 순간
3번 문에 염소가 있는건 나도 알고, 사회자도 앎.
그러면 이제 나는 스포츠카를 얻기 위해 내가 찍은 1번 문과 다른 하나인 2번 문 중 하나를 골라야 하고, 확률은 2분의 1
이거 심리전 아니면 운빨 맞는데??
(33.3333333.........%의 확률) 뭐가 뭔지 예상할 수 없는 무작위의 확률 이라면 몬티홀의 확률은 전혀맞지 않다.
몬티홀의 주장은 전혀 무관한 수학적 개소리다.
그리고, 양과 스포츠카(스포츠카는 한개)의 개수를 합해서 4개 이상인 경우,
확률 따위는 없다.
애초에 꽝을 보여주며 "바꾸시겠습니까?" 라는 질문에 내 선택도 33%확률에서 50% 확률로 올라간거 아닌가요? 선택을 바꿔 꽝에 걸릴 확률도 50%, 선택을 바꾸지 않아서 당첨될 확률도 50%.
처음 선택할 확률이 중요합니다 이게 50%라고 생각하는 사람들 보면 처음 선택한것은 빼고 두번째 선택만 보구 가니깐요 그래서 50%라눈 결론이 나옵니다. 근데 이건 1차원 적인 생각이고 몬티홀 포인트는 첫번째 선택할때 염소를 고를 확률 이건 절대 변하지 않습니다
첫번째 염소를 고를 확률은 66.6% 입니다 (이거까지 이해 하셨나죠?)
방 하나를 열고 바꿀 기회를 주죠?
그럼 이제 2개의 방이 남았죠? 처음에 말했듯이 내가 고른 방은 66.6%확률로 염소방입니다 이건 카드 2개가 남았다고 해도 변하지 않는다고 했죠?? 포인트는 처음 선택한 문에 염소일 확률이라고 아까 말했습니다.
그럼 문은 두개 뿐이고 내가 선택한 문은 66.6%확률로 염소니깐 선택하지 않은 문은 33.3%확률로 염소겠죠?? 그럼 반대로 말하면 내그 선택한 쪽이 자동차일 경우 33.3% 선택하지 않는 문이 자동차일 확률 66.6% 가 됩니다
정답은 바꾸는 것이 유리하다 입니디
@@쿠에퉤퉤 역시 이해가 잘 안가네요. 상황이 변했는데 확률은 그대로인 부분이 이해가 안가네요. 너무 어렵습니다.
@@텐타숑-b9f 첫 선택을 빼고 생각하면 안댄다고 했는데
. 자꾸 빼고 생각하면 이건 이해 못해요... 절대 이해 할수가 없는 문제입니다.
@@텐타숑-b9f 반대로 생각해 보세요 각 문에 자동차가 있을 확률은 33.% 씩 있습니다 거기에 두개의 문을 열 기회를 준다고 해여 그럼 66.6%확률로 자동차가 나오겠죠?
@@쿠에퉤퉤 선택 안 한 문 2개를 왜 그렇게 묶죠? 그런 식으로 염소를 뽑을 확률을 구해보면 그 묶음(?)에서 염소를 뽑을 확률은 4/3이 되잖아요. 이건 불가능한 확률인데요. 애초에 묶어서 하나로 볼거면 경우의 수도 선택한 문vs안한 문 묶음 이렇게 두개가 되야 하지 않겠습니까?
하지만 현실에서는 꽝이지
진짜 논리적인 개소리임 통계학으로는 저렇게 되지만 실제로는 그냥 50%확률임
처음에 고른문은 1/3확률이지만 사회자가 양이있는 문을 열었을때부터 다시 처음으로 되돌아가서 1/2확률이 되기때문에 진짜 개소리지
사회자가 양이있는 문을 열었을때 남아잇는 문2개에서 양과 차가 다시 랜덤으로 배열된다면 확률이 2분의1이겠지만 사회자가 양이있는문을 열었을때 처음의 위치가 그대로이기 때문에 바꿨을때 차가있을확률이 3분의2라서 안밨꿧을때 차를 고를 확률의 2배맞음 개소리는 지금 님이 한 말임
@@박태준-m1i 뭐라는거야 잼민이 쉑
a,b,c 중 a 가 정답이라면
무조건 바꾼다는 가정 하에
a 를 선택했을때
a를 선택한다→ 사회자가 b or c 를 보여준다
→b or c로 바꾼다 (X)
b를 선택했을때
b를 선택한다→ 사회자가 c를 보여준다
→a로 바꾼다 (O)
c를 선택했을때
c를 선택한다→ 사회자가 b를 보여준다
→a로 바꾼다 (O)
a선택시 염소 : b,c선택시 염소
1/3 : 2/3
바꾸는게 유리함
Q. 사회자가 열지 않은 문이 차라면?
A. 내가 첨에 고른게 양이여야 됩니다.
Q. 내가 첨에 고른게 양일 확률은 높지 않나요?
A. 그래서 바꾸려고요!
디피보고 온사람?
DP보고왔슴돠
코트방송보고 이해안되서 왔습니다
( a )1/100 문과 ( b ) 99/100 문 둘중에 확률적으로 유리한게 b 라고 피셜을 들었지만 어차피 98개의 양을 다 배제시켜 놓는다면 결론적으로 2/1이 되는것 아닌가요?
98개의 양을 배제시키면 결론형태가 b 뿐만 아니라 a도 같은 확률증가를 받는건데
왜 98개의 양을 배제시켜놓고 아직까지
a만 1/100 b는 여전히 99/100이 되는건지
만약 그렇다면
그럼 반대로 a가 99/100이되고 b가 1/100이
되도 이상할건 없는것 아닌가요?
1번 33%
2번 3번이 통틀어서 66%
3번이 양인걸 확인했으니
2번이 포괄범위에서 66%가 된다고 가정한다면
1번 또한 66%가 되는것 아닌가요
우리는 어디에 스포츠카가 있을지 모르기 때문에요
이해좀 시켜줄분
이해시켜드릴께요 이 문제는 일단 이해하기전 오로지! 수학적 확률계산으로만 놓고 보셔야합니다.
가장 키포인트는 본인이 고른 문을 제외한 나머지 문 중에서 양을 공개했다는게 핵심입니다(본인이 고른 문포함해서 양이있는문을 공개했다는게 아니고 본인이 고르지않은 두개의 1/3 33%문중 나머지 두개의 문중 하나만을 공개한게 핵심)
문 100개라고 가정하에
처음 고른문이 차일 확률 1% 양일확률99%죠?
즉 내가 고른문에 차가 나오냐 안나오냐 인데
나오는 확률 1% 나오지않는확률99%란거죠?
여기서 양을 공개하지않고 바꾼다면?
문을 바꿔서 나오는확률1% 나오지않는확률99% 똑같죠?
왜? 양을 공개하지않았고 단지. 바꿀 기회만 줬을뿐 조건이 달라지지않습니다
근데 .
처음 고른문 나올확률1% 나오지않을확률99%인데
내가 고른 문(1%)를 제외한 나머지 문 99개(99%)중 그것도 98개씩이나 공개를 했어요 양을 그럼 남은 문 1개는 99%로 차가 나올확률인거죠. 이해되셨나요? 그니까 고르지않은 나머지문중의 하나를 제외하고 양을 공개했다는 새로운 정보를 준거기때문에 조건이 아예 바뀐겁니다
처음 고른문과 남은 문의 확률조건은 아예 달라요
이게 이해가 안되면 반대로 생각해보세요
문 100개중 본인에게 한개가 아닌 99개를 고르라고 했어요
그리고 고르지않는문은 제외하고 즉 공개를안하고(문한개고를때도 자기가고른건 공개안했으니까) 님이 고른 99개중 98개의 양을 보여줬습니다. 그리고 나선 기회를 한번 더 줍니다 바꾸겠냐고 그럼 바꾸실껀가요? 무조건 아니죠 왜?
본인이 고른 99개 문중 차가 나올확률은 99%기 때문이죠.
그럼이제 다시생각해보실래요? 문100개중 한개골랐을때 본인이 고른 문을 제외한 나머지 99개중 98개를 양을공개하고 남긴상태에서 기회를준다면. 바꾸시는게 더 유리하게느껴지시나요?
즉 이 문제는 사람의 감정이나 심리를 완전히 배제하고
오로지 확률로만 봐야합니다 반대로생각하면이해되시나요?
공개한다는게(새로운 정보를준다는게) 핵심입니다
조건이 바뀐거죠.
이해했어요 설명이 아주 좋으십니다
제가 간단하게 설명해야하는 지병이 있어서 더 간단하게 해드리면
문이 100개 있어요
Q. 차가 1대인데 사회자가 열지 않은 문이 양이라면?
A. 내가 처음에 고른 게 차여야 합니다.
Q. 내가 처음에 고른 게 차일 확률은요?
A. 100분의 1입니다.
따라서 사회자가 열지 않은 문이 양일 확률은 100분의 1입니다.
3:17 문을 바꿔도 하나만 열어볼수있는데 1/3 그대로 아닌가
난 이해가안돼네
문이 3개가 있음. 차가 있을 확률은 33.333...%고 양이있을 확률은 66.666...%임. 여기서 님이 1번을 고르고 사회자가 3번을 열어주면 확률이 33.333...%와 66.666...%인 처음에서 1번을 골랐으니 3번을 연 후엔 처음에 고른 1번은 양일 확률이 더 높고 그러면 자동적으로 2번엔 차가 있을 확률이 높아지는거임. 님이 3가지 경우의 수에서 모두 1번을 선택했다고 했을때 1번에 차가 있으면 바꾸지 않아야 되지만 차가 2번에 있으면 3번을 열거니까 바꾸는게 좋고, 차가 3번에 있으면 2번을 열어줄거니까 바꾸는게 확률이 더 높음.
@@user-arein 3번문을 열어주면 그때부터 확률은 50vs50 아닌가요.. 아직 이해가안돼서
@@장동건-l8k 영상에 나온대로 100개의 문이 있다 치고, 님이 1번문을 선택했어요. 그럼 차가 당첨될 확률은 1%겠죠. 하지만 사회자가 46번문 빼고 모든문을 열었어요. 그럼 처음선택한 1번문은 문이 모두 닫혀있을때 고른거니 확률은 1% 그대로구요, 98개의 문이 열렸으니 그 후에남은 46번문은 99%의 확률로 차가 당첨이 되는겁니다.
@@user-arein 경우의 수가 줄어들수록 확률도 오르고 내리지않나요
@@장동건-l8k 저도 방금 이해했는데 문 a b c중에 a가 정답이라 하고 님이 안바꾼다고 하면 님은 처음부터 무조건 a를 골라야 정답을 맞출수 있는데 만약에 바꾼다고 하면 b나 c를 골라도 정답입니다 처음 고를떄 맞출 확률 < 틀릴 확률 이므로 바꿔야 유리하죠
내가 처음 고른 문이 양일 확률이 3분이 2었다는거만 기억하라
하지안 다른 문에서 양이 있는걸 보여준 순간
1/2가 되는거 아닌가요?
@@user-xl7rg7ef4h 100개로 생각하면쉬워요 1개 열고나서 98개가 양인걸 보여주면 1/2이라고 생각하기힘든 것 처럼요
@@user-xl7rg7ef4h 아니죠 처음뽑을 당시에는 2/3 였으니까 양일 확률이 높은상태에서 뽑았죠 근데 그다음 문을 열어줬으니까 바꾸는게 이득임
@@Nerf-RE 처음에 차를 골라도 양을 하나 안 지워주나요?
???? 3분의 2에서 확률이 크고 문하나열면 바꾸면 2분의 1 ??????
보니까 다들 너무 어렵게 설명하시네 a b c 문 중에 a가 정답일시, 문을 바꾸지 않으면 처음부터 a'만' 골라야함. 그리고 문을 무조건 바꾼다면 처음에 b와 c문을 골라도 정답을 맞출수 있음. 그런데 처음에 a를 바로 고를 확률보다 b와c를 고를 확률이 높으니까 바꿔야 유리함
Q. 사회자가 열지 않은 문이 양이라면?
A. 내가 첨에 고른게 차여야 됩니다.
Q. 내가 첨에 고른게 차일 확률은 낮지 않나요?
A. 그래서 바꾸려고요!
이건 말장난이잖아요. 확률은 각각 반반인데.
몬티홀의 딜레마에서 젤 중요한건 사회자가 결과를 알고 양이 있는 문만 계속 여는겁니다. 그렇기 때문에 본인이 첨에 선택했을때의 확률에는 변화가 없다가 정답이 되는거죠. 어디까지나 확률적으로요. 다른관점에서 보자면 트럼프 카드 13장씩 각기 다른 문양 52장중에 첨에 딜러가 카드 한장을 뽑았을때 다이아가 나올확률은 1/4이죠. 근데 그뒤에 딜러가 12장의 다이아카드를 덱에서 빼서 카드가 40장이 되버렸다고 쳐요. 그렇다고 내가 첨에 뽑았던 카드가 다이아가 나올확률이 1/40이 되는건 아니죠. 내가 뽑았던 카드는 그대로 1/4의 확률로 다이아가 나올 확률입니다. 왜냐하면 딜러가 인위적으로 덱에 있던 다이아카드를 찾아서 뺏기 때문입니다. 만약 딜러가 덱에서 무작위로 12장의 카드를 뺏는데 그게 우연히 전부 다이아카드였다면 첨 뽑았던 카드가 다이아가 될 확률은 1/40이되죠. 몬티홀의 딜레마 문제중에 젤 중요한건 사회자가 양이 있는 문을 미리알고 그 문을 제외 했다는거죠.
말장난아닙니다 바꾸는게 유리해요....ㅎ
이 문제는 '내가 처음에 한 선택'이 최종 확률에 영향을 끼치는데 사회자가 선택지를 거르고 난 후에 확률 계산을 다시 해버리면 '내가 처음에 한 선택'은 아무런 의미가 없어져버리기 때문에 그렇게 하면 안됨
이 문제는 양자택일의 문제가 아니라 내 선택을 바꾸냐 안 바꾸냐의 문제임
세 문 A,B,C 중 A에 차가 들어있다고 가정하고 무조건 선택을 바꾼다는 가정 하에
내가 처음에 A를 골랐을 때
→사회자가 B,C 중 하나 오픈→내가 B,C중 하나로 변경→염소 획득
내가 처음에 B를 골랐을 때
→사회자가 C 오픈→ 내가 A로 변경→차 획득
내가 처음에 C를 골랐을 때
→사회자가 B 오픈→내가 A로 변경→차 획득
A를 골랐을 때→염소 획득
B를 골랐을 때→차 획득
C를 골랐을 때→차 획득
처음에 A를 고를 확률=1/3
처음에 B or C를 고를 확률 2/3
무조건 바꾸면 2/3 확률로 차 획득
이과가 망한다면 쉬울 문제를..
바꾸면 오답이니까 무조건 유지해야함
유지하면 반반이라도 감
왜냐면 사회적 약자인 너는 차를 골랐을 때만 선택을 바꿀 수 있으니까!!
최신형 스포츠카가 뉘집 개 이름이냐?
이거 그냥 표본공간 설정하고 풀면 되는거 아닌가?? 문 세개를 각각 순서대로 1.2.3이라 하고 3에 차가 있다 치자. 선택자가 2번의 선택을 하는 것을 표본공간으로 두고, 그 표본공간을 바꾸기집합. 안바꾸기 집합으로 분리해보자. ( 단, 표본공간에서 사회자가 양이 있는 문을 연 후 , 선택자가 그 문을 선택하는 경우는 제외한다) 안바꾸기집합의 원소는 1-1, 2-2 , 3-3이고 기댓값은 같다
바꾸기집합은 1-3 ,2-3, 3-1, 3-2 이때 3-1, 3-2의 기댓값의 합은 이 두 원소를 제외한 다른 원소들의 기댓값과 같다. 따라서 선택을 바꾼 동시에 차를 뽑을확률은 2/6 선택을 바꾸지 않은 동시에 차를 뽑을 확률은 1/6이다. 만약 선택자가 처음부터 바꾼다 안바꾼다의 전제를 깔고 들어갔다면 조건부확률로 위의 표본공간 이용해서 계산해주면 된다
항상 생각하건데 처음 한 문을 선택하고 그 문 뒤에 차가 있을때 차가 없는문을 알려주고 다른 문으로 바꿔서 차를 못얻는 문으로 가는 경우를 왜 한가지로 하는건가요??
틀린 문을 알려주는건 둘중 하나를 알려주니 정답인 a를 골랏을때 b문 뒤에 차가 없다고 하는 경우, c문 뒤에 차가 없다는고 하는 경우 이렇게 두가지로 해서 계산하는게 맞지 않나요??
결국에 바꿧을때 실패할 확률 3개가 줄어들어서 그 3개를 더해보면 바꾸는거랑 안바꾸는거랑 확률은 같아지는거 아닌가요??
여기서 사람들이 이해가 서로 안된다고 논의하는 결정적인 점은 두가지입니다.
1) 도중에 바꾸는 게 처음보다 유리하다? (비교적으로)
2) 결과적으로 바꿔도 2개중 하나니까 똑같다? (결과적)
둘이 나오는 이유는 '비교를 하느냐', '결과를 보느냐''입니다.
한쪽은 ''첫번째경우(처음 선택한 경우)와 두번째경우(도중에 바꾸는 경우)를 비교를 할 때 두번째가 유리하다.''
또 한쪽은 ''결국은(결과적으로) 바꿔도 2개중 하나에 들은건 똑같다''
만약 영상 예시처럼 이미 하나를 선택하고, 나머지 99개로 묶은것 중에서 양이 연속적으로 98개 공개되었습니다. 나머지 하나가 차가 나올확률이 더 높을까요?
어느 사람은
1) ''양이 이때까지 98번나왔으니 이제 차가 나올때가됐는데...?''
2) ''양이 이때까지 98번나왔는데 또 양이 나오지 않을까...?''
결국 실제로 심리적인 점은 얼마든지
다양한 시점으로 보아 의견이 나뉘어지지 정답은 없습니다.
하지만, 수학적으로 확률을 따졌을 때에는 바꾸었을 때가 더 높다고 하네요.
하지만은 이 수학적 확률에 의한 '유리'하다는 점은 첫번째 경우와 이미 양이 하나 공개되고 바꾸는 두번째 경우와 비교를 했을때에서의 '유리하다'라는 것인데,,,
애초에 처음에 조건을 달 때에,
처음에 3개문 중에서 하나를 선택하고 나머지 선택하지 않은 문에서...
무조건 '양'만 나오는 가정이라면 이 '유리하다'가 성립되지 않고 달라질 것 같습니다. 결국 2분의 1이니까요.
만약 선택하지 않은 문에서 '양' 또는 '차' 두가지가 나올 수 있다면은 당연 유리하지 않을까 싶네요.
몬티홀의 딜레마에서 젤 중요한건 사회자가 결과를 알고 양이 있는 문만 계속 여는겁니다. 그렇기 때문에 본인이 첨에 선택했을때의 확률에는 변화가 없다가 정답이 되는거죠. 어디까지나 확률적으로요. 트럼프 카드 13장씩 각기 다른 문양 52장중에 첨에 딜러가 카드 한장을 뽑았을때 다이아가 나올확률은 1/4이죠. 근데 그뒤에 딜러가 12장의 다이아카드를 덱에서 빼서 카드가 40장이 되버렸다고 쳐요. 그렇다고 내가 첨에 뽑았던 카드가 다이아가 나올확률이 1/40이 되는건 아니죠. 왜냐하면 딜러가 인위적으로 덱에 있던 다이아카드를 찾아서 뺏기 때문입니다. 만약 딜러가 덱에서 무작위로 12장의 카드를 뺏는게 그게 우연히 전부 다이아카드였다면 첨 뽑았던 카드가 다이아가 될 확률은 1/40이되죠. 몬티홀의 딜레마 문제중에 젤 중요한건 사회자가 양이 있는 문을 미리알고 그 문을 제외 했다는거죠.
100개로 한다치면 처음내가 선택한 문이 틀릴확률인 100/99가 왜 사회자가 모든걸 깔때까지 고정인거죠... 사회자가 문을 열면서 확률을 하나하나 소거해나가는거아닌가요 결국 내가선택 1개 다른 마지막남은 1개아닌가
요약하자면 사회자가 문을 열때마다 내가 선택한 문의 확률값이 99/100 > 98/99 > 97/98... > 1/2 가되는거 아닌가
Q. 사회자가 열지 않은 문이 차라면?
A. 내가 첨에 고른게 양이여야 됩니다.
Q. 내가 첨에 고른게 양일 확률은 높지 않나요?
A. 그래서 바꾸려고요!
잘 보시면 나머지 두 개의 문 중에서 '염소'가 있는 걸 보여준다고 되어있어요
저는 도박적으로 접근하겠습니다 A와 B로 나누자면 A는 2~30% 당첨확률만 있어도 할만하다는 사람과 B는 100%가 아니면 이득이 아니라고 생각하는 사람으로 나누겠습니다 A 입장에선 3분의1확률이 2분의1확률로 줄어들었기때문에 자기가 생각하는 2~30% 확률이상의 높은확률을 확보하여 결과값을 얻진못했지만 이득이라고 생각하는것이고 B입장에서는 100%가 아닌 단1%라도 돈을 잃을확률을 가질경우 이득이 아니라고 생각한다면 33%확률에서 50%확률로 증가한들 이득이라고 생각하지 않는것이죠 즉 이걸 이득이라고 생각을 안한다는분들은 극히 안전적이고 몸을사리고 계산적이라는걸 보여주는 문제라 생각하며 이건 사실판단이 아닌 가치판단의 문제라고 생각하는 사람입니다 이상.
서폿터였다면 무엇을 골랐을까..
-그 반대로 하시면 답입니다
이해 못하시는 분이 좀 보이는데
말장난이 아니라 현실에서도 그대로 적용되는 법칙이라 바꿀 시 더 좋은 결과를 낼 수 있습니다
수확적인 확률일뿐 현실은 다르죠. 그 확률을 이용해서 사기치는게 현실이니깐요 ㅋㅋ
@@DulsChoi 실제 카드3장으로 바꾸고 100번, 안바꾸고 100번 실험해보면
바꿨을 때 더 좋은 결과가 나온다는 말입니다
바꿨을 때 66%로가 아니라 50%라고 생각하시는 분들이 보여서 적은 댓글이요
@@zkdzkddnd5339 네 알아요. 수확적인 확률은 맞죠. 하지만 현실은 확률이 통하지 않는다는 그냥 뻘소리입니다. ㅋㅋ
@@DulsChoi 맞아요 현실에선 통하지않죠 양을 선택했을 경우 기회를 안주고 차를 선택하면 바꿀 기회를 주겠죠 아니면 양으로 둔갑 시키거나
그냥 차부터 오픈해서 논란거리를 줄여라.
세상 간단하게 알려줌
안바꾸면 1/3 하나연거
바꾸면 2/3 2개 문 연 효과
왜냐하면 몬티홀이 하나의 꽝문을 없애줬기 때문
ㅇㅇ 꽝문을 안알려줬으면 똑같이 3분의 1임
안바꿔도 3/2 상황에서 안바꾼 선택을 한거아니에요?
님 말 들으니깐 바로 이해됨 ㅋㅋㅋ
@@마인크래프트코리아 뭔소리에요 만약 3번째 문을 선택했다면 1,2번의 문 두개중 하나를 열어줬겠죠? 그렇다면 결국 반반인겁니다 결국 양 하나의 문은 없는 문이라고 생각하고 양이 잇는 문 하나와 자동차가있는 문 이렇게 둘만 남게되서 확률은 반반이되는거죠
@@마인크래프트코리아 네 그렇다면 반대로 내가 양을고르던 차를 고르던 진행자는 또다른 문으로 양을 보여줄것이고 처음에 내가 고른 문이 양일 활률은 2/3이겠지만 진행자가 다른문을 열어줌으로써 내가 고른문이 양일 확률은 낮아졌고 차일 확률이 높아졌다는거엔 어떻게 설명하실건가요?
무슨말씀하시는지 충분히 알겠습니다
처음 내가 차를 고를 확률은 1/3 이지만 한번의 기회로 1/3의 기회를 1/2로 바꿀수 있다는 말이잖아요? 제가 말하는건 반대로 진행자가 양을 보여줌으로써 내가 고른문이 양일 확률은 낮아지고 차일 확률도 높아졌다는게 아니란걸 설명해주시면 될것같습니다만..
논제가 흐려진다.
100개중에 한개=1/100이겠지.
하지만 나머지 98개가 까진다=98개의.경우의수가 사라짐.
그냥 1/2임
자신을 관철할것이냐 아니냐 인데
이문제도 어째서 '유리하냐?'를 물어봄.
어케아누...?나머지 2개 중에1개가 양이라는 것 만 아는데.....
그럼 이렇게 생각해 보세요 100개 문중 자신이 임의로 한개의 문을 빼고 99개의 문을 연다고 생각해보세요 그럼 그럼 자동차가 나올 확률은 얼마죠?? 99%확률이 있겠죠?
아니 자신의 선택지를 바꾸면 꽝일 확률이 당첨될 확률로 바뀌는건데
선택지를 제외하고선 왜 다시 거기서 확률을 계산하는건데 이건 자신의 선택을 바꾸냐 안 바꾸냐의 문제인데
십오야 침펄풍털편 보구 옴..!
이 이론 틀린거 설명가능.
2번째 설명에서 100분의99확률에 자기가 원래 골랐던 문 포함시키면 원래 문이 맞을 가능성이 100분의99되는거임.
그러니 결국 99개의 문에 포함시킬 문이 원래 고른 1번문이던 2번이던 확률은 사실 똑같음.
반박 가능하면 답글좀요.
Q. 사회자가 열지 않은 문이 양이라면?
A. 내가 첨에 고른게 차여야 됩니다.
Q. 내가 첨에 고른게 차일 확률은 낮지 않나요?
A. 그래서 바꾸려고요!
Q. 사회자가 열지 않은 문이 차라면?
A. 내가 첨에 고른게 양이여야 됩니다.
Q. 내가 첨에 고른게 양일 확률은 높지 않나요?
A. 그래서 바꾸려고요!
길게 쓰려고 했는데 가독성이 많이 떨어져서 간단하게 정리해 봤어요ㅎㅎ
@@김동헌-y4c 첨에 고른게 양일 확률이 높은 이유는요??
@@gmjdh123 양은 여러마리지만 차는 1대니까요
이해가 갈듯 안갈 듯 하시는 분들께 일반화 식으로 설명을 드리자면 염소가 K마리고 페라리가 L대가 있다고 합시다. 이때 문 M개를 개방해준다고 해요.
그러면 먼저 내가 페라리를 골랐을때 진행자가 m개의 문을 열어준다고 해요, 그렇다면 내가 그문을 선택했을 확률1/(K+L)이되고 사회자는 염소만 있는 문을 열주니깐 남아있는 곳에서 염소가 있는 문의 갯수는 (K-M) 이되죠. 그럼 내가 선택을 바꿀때의 확률을 구하는 것이니깐 내가 선택한 페라리를 제외한 다른 페라리를 선택할 확률은 (L-1)/(L+K-M-1)이 되는 것이죠. 이때 페라리가 있는 문의 갯수는 L개니깐 이것들을 곱하면 1/(K+L)*(L-1)/(L+K-M-1)*L이 되죠. (분수*분수*L 꼴입니다)
이제 제가 염소를 뽑았고, 염소가 있는 문을 M개 열어준다고 합시다. 먼저 앞에서 했듯 내가 한개의 문을 고를 확률은 1/K+L이고 문을 바꾸었을 때 페라리를 고를 확률은 L/(L+K-M-1)이 되겠죠. 여기서 분모가 위는 L-1이고 여기선 L인 이유는 위에선 내가 페라리를 골랐는데 그것을 제외하니깐 1을 빼게 된것입니다. 마지막으로 내가 염소문을 고를 경우의 수는 K가지 이므로 위 식들을 곱하면 1/(K+L)*L/(L+K-M)*K 이됩니다. (분수*분수*꼴입니다)
그렇다면 위 2가지 경우를 더한 1/(K+L)*(L-1)/(L+K-M-1)*L+1/(K+L)*L/(L+K-M-1)*K이 일반식이되겠죠
그렇다면 위에서 염소 2마리 페라리 1대 문 1개를 열어줄때 위 일반식에 대입하면 1/3*0/1*1+1/3*1/1*2=2/3이되는 것입니다.
문을 왜 m개 열어줘요? 저 영상에선 한개 열어줬는데 ?
와.. 이거 진짜 고등학교 때 부터 궁금했는데 명확하게 설명해 주셔서 감사합니다!
확률적으로 집착하니까 그런거지
결국 확률음 50대 50이지 진심 븅싄같은 소리
쉬바 차가 걸려있는데 바뀔 기회를 준다? ㅈ까 1번 밀어
아몰랑. 다시 기회를 줄때 처음 계산된 숫자는 무너지고 문두짝은 각50프로로 리셋되는거임. 그래서 법칙보단 소신으로 가는게 마음편함
왜냐 슈뢰딩거고양이도 문을 열어봐야 죽었는지 살았는지 알수있거든..
이 문제는 내 선택을 바꾸냐 안 바꾸느냐의 문제이지 양자택일의 문제가 아님
이 문제는 '내가 처음에 한 선택'이 최종 확률에 영향을 끼치는데 다시 기회를 주고 리셋된 상태에서 확률계산을 해버리면 '처음에 내가 한 선택'은 아무 의미없게되기 때문에 그렇게 하면 안됨
이거 사실 다 개소리고 그냥 다 운빨임
1번째 방을 a로 두고 2, 3번째 방을 b로 두는것 부터 말이 않됨 그냥 확률이 1/3에서 1/2로 바뀐거임
인생 운빨임
아님 운이긴하지만 바꾸는게 더 높음
@@호랑애 심지어 실험해본사람있어서 10000번 시뮬레이션 돌려본 결과 66%에 거의 근접함
@@깜찍 음..꽃향기가 좋군
@@호랑애 오!! 고건 몰랐네
@@조규현-b1c ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ광산사과
이해가 안되는 분들은 확률 문제인 만큼 그냥 모든 경우를 생각해보면 됩니다
ABC 세문중에 A에 차가 있다고 가정하고
1. 당신이 A를 고르면
사회자가 B나 C를 공개하고 당신이 B나 C로 문을 바꿔 아무것도 얻지 못합니다. X
2.당신이 B를 고르면
사회자가 C를 공개하고 당신이 A로 문을 바꿔 차를 얻습니다. O
3. 당신이 C를 고르면
사회자가 B를 공개하고 당신이 A로 문을 바꿔 차를 얻습니다. O
이렇게해서 2/3입니다.
이댓글 덕분에 이해했네
@@김주원-j9w7t ㅇㅈ
확률정리 제대로해준다 먼저 1/2인 경우는 어떤경우냐면 처음부터 고를때 사회자가 염소문 하나를 열어주겠지? 라고 생각하고 아무문이나 하나고르면 1/2임 근데 이경우는 내가고른 문도 포함되어있음. 근데 2/3은 내가 고른문을 제외하고 사회자가 문을열면 그때서야 2/3이 되는거임
50대50으로 생각하는 애들은 첫번째 선택을 생각안하고 한거임 처음 선택할때는 양이 두마리고 차가 한대였기 때문에 내가 원래 선택한 문을 바꾸지 않는한 사회자가 내가 선택것을 제외하고 다른 양이 있는 문 하나를 열어도 내가 처음 선택한 문에 양이 있을 확률은 2/3로 처음 선택한 확률과 똑같음
그래서 선택한걸 바꾸면 차얻을 확률이 2/3가 되서 바꾸는게 차 얻을 확률이 더높다
몬티홀
결론:운
아니..3번째문이 염소로확인했으면
둘다 확률이 둘다 1/2 확률로 승격되야되는거아니냐 왜냐 둘중에하나니까
ㄴ 사회자는 알고있자나요 그렇기에 확률이 2/3으로 유지가 돼는거임 사회자가 모르는 상태에서 문을 열면 그때는 그냥 둘다 고르는사람의 입장이 돼서 그제야 2분의1이죠
이 문제는 '내가 처음에 한 선택'이 최종 확률에 영향을 끼치는데 사회자가 선택지를 배제한 이후에 확률 계산을 다시 해버리면 '처음에 내가 한 선택'이 아무런 의미가 없어져버리기 때문에 그렇게 하면 안됨
이 문제는 양자택일의 문제가 아니라 내 선택을 바꾸냐 안 바꾸냐의 문제임
도파 영상보고 뭔지 궁금해서 찾아보았다
나도
나도 ㅋㅋ
ㄹㅇ ㅋㅋ
ㅅㅂㅋㅋㅋㅋㅋ
아니 씹 하다하다 이게 도고리즘으로 뜨네 ㅋㅋㅋㅋㅋ 무슨 폰허브마냥 기가막히농
문을 열어주지 않고 바꿔준다고 생각하는 것과 같습니다.
문제를 확장시켜 100개의 문으로 테스트합니다.
풀이자는 100개의 문중 1개를 선택했습니다.
그 외의 문에 정답이 있을 확률은 얼마일까요? 당연히 99%입니다.
이 상황에서 만약 사회자가 문을 안 열어주고 99개의 문과 1개의 문을 바꾼다면 확률은 99%로 올라가겠죠??
몬티홀 딜레마는 이와 같습니다.
다만, 헷갈리시는 분들은 98개의 문을 열어주었기 때문에 99%가 아닌 1/2이다 라고 착각이 드시는 것뿐입니다.
다시 말하지만, 풀이자는 100개중에 1개의 문을 선택했고, 사회자는 풀이자가선택한 1개의 문을 제외한 99개의 문에서 98개의 오답을 제거한 문과 바꾸자고 한 것입니다.
근데 나만이게 이해가 안됨? 이게 어케 1/2가 아니냐
300번의 실험을 했다고 가정 했을 때
확률적으로 처음에 고른 문이 양일 경우가
약 200번이고
자동차일 경우가
약 100번입니다.
이때 사회자가 자신이 고른 문을 제외한
나머지 문 중에서 양이 있는 문을 열어주게 되면
자신이 고른 문과 사회자가 열어준 문을 제외한 나머지 문에 차가 있을 경우가
약 200번이고
양이 있을 경우가
약 100번이 되기 때문에
선택을 바꾸는 것이 더 유리하다는 말입니다.
님이 로또 하나사고, 님이찍은 조합이랑, 정답하나 남기고 오답 전부오픈했어요. 그상황에서 님이 로또1등 맞을확률이 50프로 라고 생각하시나요?
@@최뮤츠 오답전부 오픈한거면 50%가 아니라 100%겠네요
3:49 왜 나머지 1개의 문 뒤에 차 있을 확률이 99/100임?
100개의 문 중에서 99개의 문을 열 경우 차가 들어있을 수 있는 경우가 99/100 인거
이게 ㅄ같은 소리인게..... 그룹을 123 번중 1번을 골라 그럼 13번에 차가 있을 확율은 3/2지 ? 2번에 있을 확율은 3/1이야 근데 사회자가 3번 문을 열면서 양입니다 했어
그럼 닌 똑같이 1번을 골랏고 사회자도 3번을 열어서 양을 보여줬는데 이번엔 1번이 3/2 확율이네??
확율은 모든게 미지수일때 부여되는 수치야 그래서 확율이지
문이 100개가 있어 100개의 문중에 차가 2개가 있어 니가 차를 뽑을 확율은 2%지?
니가 1번 문을 골랏어 그리고 사회자가 12번을 제외한 모든 문을 열어서 양이란걸 보여줫어
니가 최종적으로 차를 뽑을 확율은?? 2%임?? 98%로 양을 뽑아야 되는데 양을 뽑을수 있냐?? 양을 뽑는게 불가능한데 이게 이게 어떻게 확율이야
문이 공개된 순간 조건지수가 변경되고 그에 따른 확율은 변동되는거야
이건 또 무슨 말도 안 되는 비유냐;;
이것만알면됨. 그대로 했다가 틀린게 데미지가 클까? 바꿨다가 틀린게 데미지가 클까?
그대로 하자
2/3골랐는데 양이면 개빡칠것같다
확률이 높을뿐이지 무조건은 아니니까...
정말 이해가 안되는 분들을 위해 간단명료하게 말씀드립니다
몬티홀의 딜레마에 따르면 바꾸는것이 무조건 확률적으론 자동차가 나올확률이 높습니다.
하지만 인생은 실전, 33.3%가 됬든 66.6%가 됬든 될놈은 된다 이말이야~
이게 맞지 암 ~!~!~!
너무 많은문은 논외로 치고 3개의문중 1개 선택하고 나머지 두개의문중 하나가 양이면 절반의 확율이지 그게 어케 3분의2확율이 됨?
확률의 합은 항상 1이니까요
나머지 2개의문중 사회자가 양이있는문을 알려주기때문에 차가어디있든 바꿧을때 차를고르게됨 따라서 바꿨을때 차를고를 확률=처음 양을고를확률=1/3
이렇게 생각하면 간단함
100개의 문 중에서
내가 고른 1개의 문에 차가 있냐 vs 남은 99개의 문 중 어느 1개의 문에 차가 있냐
우왁굳임? ㄷㄷ
시점의 차이 아닌가 98개를 열었으니 2개의 문으로 볼것이냐 99개의 문을 합해서 볼것이냐 난 차라리 남은 2개를 보고 50퍼 확률로 고민하는게 더 좋다고 보는데
@병tls를 만들어주겠다 확률로 계산하지 말고 경우의 수로 계산해보면 안바꿨을때 당첨확률 3/1, 바꿨을때 당첨확률이 3/2가 나오네여
@@tls7208 이렇게 보면 틀린거임. 50대 50이 아니라 1대 99임
@@김찬우-b7d 당첨확률이 3/1과 3/2 면 트와이스 YES or YES임?
도파 영상보고 궁금해서 왓는데....
전제에 3개중 염소를 보여준다는 전제가 있는데 왜 확률이 3/1 3/2인지 이해가 안가네여? 당연히 2/1아님?
내가 뭘고르든 염소문 한개를 깐다는 전제가 있는데...
저 딜레마자체가
확률계산을 위한 확률계산에의한 확률계산이라 그래요
참고로 2/1은 일분의 이이고
1/2 이 이분의 일 입니다
1/2=½
하하 네 맞네여ㅋ삼분의이 이런식으로 읽은거 그대로 급하게 쓰다보니까..답변감사합니다
아니 그러믄 만약에 AB를 하나로 두고 C를 하나로 두면 어케되는거지,,,,
결론적으로 확률이 올라간다 이거아님?
이론상 당첨될 확률이 66%에 근접하기때문에 유리하다라는거입니다.
첫번째문과 세번째문을 B로 두고 가운데문을 A로두면 오히려 안바꾸는게 유리한거아님?
이해못한 분들을 위한 간단한 설명
선택을 바꾸지 않을 경우: 처음 고른게 자동차여야함-> 처음에 자동차를 고를 확률= 1/3 (자동차를 고른뒤에 선택을 유지하면 자동차를 뽑겠죠?)
선택을 바꿀경우: 처음 고른게 염소일 확률 = 2/3 (염소를 골랐을 경우 사회자가 남은 염소 하나를 치워주므로 바꿨을때 무조건 자동차를 고를 수 있기때문)
근디 이게 문제 자체가 도어가 3개라는 전제가 절대적 이어야 딜레마가 생기고 그에 따라 문제가 성립되는게 아님 ?? 당연히 도어가 100개 1000개가 넘어간다고 가정 할 수 있으면 누구나가 쉽게 풀수 있을 난이도인데
맞음 확실히 3개여야 난이도가 확 올라가서 난제가 되긴 함
근데 답은 정해져 있고 그걸 설명하기 위해서 100개라고 가정한 것 뿐
이거 관련된 영상에서 이해못한척 연기하면 어그로 ㅆㅆㅌㅊ
영상보고도 이해못하려면 핸드폰으로 유튜브키고 몬티홀 검색 할 지능도 안돼야함
영상이 뭐라는지는 모르겠지만 이렇게 설명이 가능합니다.
처음에 염소를 고를 확률:2/3
차를 고를 확률:1/3
염소를 골랐을때:바꾸면 당첨,안바꾸면 꽝
차를 골랐을때:바꾸면 꽝, 안바꾸면 당첨
처음에 염소를 고르든 차를 고르든 염소 문이 하나 까이게 됨.
여전히 내가 처음 고른 문이 염소문일 확률은 반이 아닌 2/3
고로 바꾸었을때 당첨이 될 확률 역시 2/3
이해됨?
니가말한게 영상설명이야 멍청아
아 그러니까
🐑 🐑 🚗 중에서 양을 고를 확률이 2/3(66.6%), 차를 고를 확률이1/3(33.3%)이니까
나중에 양이 있던 문이 하나가 드러나도 양을 고를 확률이 2/3으로 내가 고른 문뒤에 양이 있을 확률이 더 높으니 바꾸는 쪽이 차를 선택할 확률이 높다는 거네요
A B C 중에 정답은 A.
A:바꾸면 틀림
B:바꾸면 정답
C:바꾸면 정답
팬치들 어서오고
영하
썰본후에 자료찾는 이감성
ㅎㅇㅎㅇ
W
ㅎㅇㅎㅇ
이걸 99명의 실험자들에게 동일한실험을 시행시키고
모두 선택을 바꿨을때 차를 가져가는 인원의
비율을 생각하면됨
각 33명이 양, 양 , 차가 있는문을 처음 골랐을때
처음 양을 고른 66명은 차를 가져갈것이고
처음 차를 고른 33명은 못가져감
당신은 천재신가여 이해됬습니다 선생질하시면 성공하실듯
차 위치가 안바뀌면 그럴지도 모르지 ㅋㅋㅋ
어?? 진짜 그렇게 되네요... 헐~~
하지만 시험문제는 답을 바꾸면 틀린다.
찍어서 맞은거는 바꿈 ㅋㅋ
그건 시험지가 5지선다면 3개의 오답을 안알려 줬잖앜ㅋㅋ
그건 답이 5개잖아ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@user-tf7ph5ce6b 그 논리는 아님
양 나오면 한마리 더 사서 교접 붙여서
낙농업자가되어 부자가되어보자
이해가 안되시면. 문 오픈을 하고서 선택권을 안줬다고 생각해보세요~
10000개의 문중 1개를 고릅니다. 차가 있을 확률은 1/10000 이에요. 거의 뭐 무조건 염소죠. 그럼 차는 거의 뭐.. 남은 9999개의 문중에 한개겠죠? 사회자는.. 농락하듯이 차 문만 남기고 9998개의 염소 문을 오픈합니다. 그럼 저는 생각하겠죠. 아 사회자가 남긴 문이 거의 무조건 차 문이라고. 설마.. 내가 처음에 고른 만개의 문중 하나가 차 문일 확률은 극히 적다구요.
와 이거보니 이해완료 ㅅㅂ
9998개 연 순간부터 50%라니까ㅋㅋ
그럼 차가 2대고 양이 1마리면 어떻게 되는건가요? 바꾸는게 이득?
@@구슬금-u6e 그질문은 완전히 이해못한 질문임
@@박긍행 님 말 틀린거는 자연이 증명함. 컴퓨터 프로그래밍 돌려보삼. 문 안바꿧을시 맞출확률 1프로 바꿧을시 99프로나옴
처음 선택한 것이 틀렸을 확률이 99/100나 됨. 그런데 사회자가 까는 순간 나머지에 들어있을 확률은 99/100임
처음에 당신이 틀릴 확률을 생각하면 쉬울거임.
내가 처음에 선택한게 무조건 틀렸다는 전제가 붙어야함
아니면 다시 상자 3개로 돌아옴
처음틀릴확률 100/99가 왜 사회자가 모든걸 깔때까지 고정인거죠... 사회자가 문을 얼면서 확률을 하나하나 소거해나가는거아닌가요 결국 내가선택 1개 다른 마지막남은 1개아닌가
차를 고를수 있는 확률보다 양을 고를수 있는 확률로 설명하면 더 쉽게 이해가 됨.
첫번째 선택이 차인 경우
사회자가 어떠한 문을 열어도 선택을 바꾸게 되면 양이다.
하지만 첫번째 선택이 양인 경우
사회자는 필히 나머지 양을 보여주어야하기 때문에 선택을 바꾸면 무조건 차
그렇다면 처음으로 돌아가 차를 선택할 확률과 양을 선택할 확률은?
1/3 vs 2/3
남규게이 설명 잘하는구만 기려
ㄴㄴ 결과적으론 50%임 그래도
왜 사회자가 필히 나머지 양을 보여줘야되노 설명 참 ㅋㅋ
감탄하는 애들은 뭐야
@@zz-qk3de 문 하나 고르면 양 있는 문을 무조건 열어서 보여주는게 룰이에요...
사실 처음확율이 염소를 고를 확율이 높으니 염소를 고르고 염소를 열어주면 내가 처음 고른게 염소일 확율이 높으니 바꾸는게 이득이죠
와 이게 더 이해잘됨
이게 뭔 개소린가 처음 고른게 염소일 확률이 높은게 아니라 염소 하나를 지웠으니 차 염소 하나 씩 있으니 50%죠 ㅋㅋㅋ 바보야
@@postgres2981 ㅋㅋㅋ그럼 시뮬레이션 만번 돌려봤는데, 선택을 바꿨을때 맞출확률이 66프로 였다는건 어케 설명하실건데요? 님 말대로면 반반이어야죠ㅋㅋ 니가 알파고보다 똑똑하세요?
@@postgres2981 '선택을 바꾸는게 답을 맞출확률이 높다'라는걸 인정하시고 왜 그럴까 라고 생각하시면 더 이해잘되실겁니다
@@MONGxWOONG 그건 그거고 정작 님은 왜 66프로인지 명료하게 설명을 못하잖아요ㅋㅋㅋㅋㅋ 그걸 못하는 이상 님은 제 주장에 반박할 권리가 없어요ㅋㅋ 왜냐? 답만 알고 과정은 전혀 모르는데 난 지금 과정에 대해 반박하고 있는거거든 ㅋㅋ
근데 오른쪽문을 열어서 양이 있는걸 보면 A의 확률은 1/2로 바뀌는 거 아닌가?
쉽게 말하면 열어준 문에 뭐가 있을지 님한테는 말 안해줌
오른쪽문을 양이 있는지 차가있는지 모르는 사람이 열었다면 1/2로 바뀌는게 맞지만 사회자가 오른쪽문은 양이 있는걸 알고 열었기 때문에 A의 확률은 그대로 1/3이라는 얘기죠. 수확적으로는 그래요.
문을 100개로 늘린다면 납득은 간다만 문짝 3개에선 시발 그냥 반반스프링스
아무리 댓글을 봐도 이해가 안된다... 뭔 소리야... 사회자가 아는거랑 모르는거랑 뭔 상관임? 내가 맞출 확률은 0.5 아님?
세 문 A,B,C 중 A에 차가 들어있다고 가정하고 무조건 선택을 바꾼다는 가정 하에
내가 처음에 A를 골랐을 때
→사회자가 B,C 중 하나 오픈→내가 B,C중 하나로 변경→염소 획득
내가 처음에 B를 골랐을 때
→사회자가 C 오픈→ 내가 A로 변경→차 획득
내가 처음에 C를 골랐을 때
→사회자가 B 오픈→내가 A로 변경→차 획득
A를 골랐을 때→염소 획득
B를 골랐을 때→차 획득
C를 골랐을 때→차 획득
처음에 A를 고를 확률=1/3
처음에 B or C를 고를 확률 2/3
무조건 바꾸면 2/3 확률로 차 획득
@@IUFC_LOVER 이거 보니까 이해됨
두개의 문이 남았을때의 선택이면 50프로가 맞는데 3개에서의 선택이기에 성립되는구만
댓글로 다들 주접싸고있네 이론충들 ㅋㅋ
그럼 몬티홀딜레마랑 머피의법칙 콜라보하면 어케되냐?
마플....
ㅅ...손? ✋
쉽다아...
우선, 한 번 찍어 차를 뽑을 확률은 군말없이 1/3.
계속해서 다른 선택을 하지 않고 스테이 하는 경우 마찬가지로 1/3로 불변. 하지만 여기서 사회자가 등장해서 양이 있는 문을 보여줌. 결국 남은 2개의 문중에서 차를 고르는 상황이 됨. 확률이 1/2 이란 거지. (처음 찍은 문과 나머지 문에서 선택하는 상황)
하지만 처음 찍은 문에 스테이 하면 이는 확률적으로 1/3이기 때문에 문을 바꾸는것이 확률이 1/2로 높아진다는 야그.
1/2이 아니라 2/3입니다. 완전히 잘못 이해하셨군요...
@@saedaegari 내용 자체는 틀렸어도 바꾸면 이득이라는건 틀리지는 않았음 어떤 논리러 와도 바꾸는것이 이득임 틀리게 이해해도 1/2로 올라가기에 바꾸는게 이득
불확실성이 제거된 것은 확률이 아니죠;; 왜냐하면 가능성 여부를 예측하는 것이 확률인데, 이미 확실해진 것은.. 그러니까 세 개의 문 중에서 하나의 문이 확실해졌으면, 나머지 두 문에 대해서 다시 확률을 적용시키는 게 이치에 맞지 않아요?
이걸 이해했다고 하는 애들도 웃겨요 ㅋㅋㅋㅋ 이해 했으면 설명을 저따구로 못하는데 다 똑같은 소리만 함
바꿔서 틀릴경우 오는 허탈감과 후회의 값을 생각한건데 수학적으로 알고보니까 후회되더라도 b를 고르는게 무조건 맞는선택같음
가장 간단한 풀이 : 바꾸면 문 2개를 연게 됨
쌀택이형말대로 그냥 50ㄷ50이자너
말장난아님? 쎄바닥을 분질러불라
문 100개로 재 설명 드림
1. 100개중에 1개 선택 (첫 선택에 차가 있을 확률 1/100,나머지 문에 차가 있을 확률 99/100
2. 사회자가 교체 기회를 줌 (1/100 확률에서 99/100 확률로 교체할 기회를줌
3. 교체를 하면 99/100의 확률로 차를획득 개꿀띠
양을 공개 한다는데서 독립적인 사건이다 라는 사고를 풀가동 시키는데서 오류가 생김
그냥 단순하게 `1/100과 99/100중 어떤게 차를 뽑을 확률이 높을까` 만 계산하면됨
우왁굳이 마지막에 바꾸는게 유리하다고 결론 냈는데 이새끼는 뭐라는거야 ㅋㅋㅋ
1. A B C 문 중 한 곳에 차가 있다. 나는 A문 뒤에 차가 있다고 생각해 A문을 골랐다.
-> A에 차가 있을 확률 P(A) = 1/3
B 혹은 C에 차가 있을 확률 P(B) + P(C) = 2/3
2. 이때 사회자가 C문을 열어 C문 뒤에는 차가 없을을 알려 주었다.
-> C에 차가 있을 확률 P(C) = 0
3. 따라서
A에 차가 있을 확률 P(A) = 1/3
B에 차가 있을 확률 P(B) = 2/3 - P(C) = 2/3 - 0 = 2/3
4. 그러므로 선택을 바꿔 B문을 택하는 것이 낫다.
바로 이해 했다
내가 멍청해서 그런거같은데 내가 문하나를 골랐어 그리고 사회자가 하나를 깠어 그러면 원래것의 확률은 1/3 바꾸면 2/3이자나? 근데 1/3쪽에 자동차가 있을수도 있는거 아님?
그게 확률이죠
절대라는건 없음 그냥 바꾸는게 유리하다지 바꾸는 것이 필승법은 아님
세번째 문을 열었는데 양이 있는 경우의 수
문1 문2 문3
양1 양2 차
양1 차 양2
사회자가 정답을 알고 모르고의 차이가 존재한다
안기용 사회자가 문 뒤에 무엇이 있는지 아는 가정하에 제시되는 딜레마 입니다 ...
그건 확률이 아니라 심리의문제같네요
사회자랑 전혀 상관없습니다. 아무리 사회자가 심리전을 노린다 하더라도 결국 내가 맨 처음에 당첨을 고를 확률이 1/3이고 꽝을 고를 확률이 2/3이니까요.
Jun Kim 사회자는 반드시 알아야 합니다
사회자가 문을열어서 염소를 확인시켜준다는 조건이 필수적요소입니다
님의 의견의 반례는 사회자가 무엇이 있는지 모르고 문을 열었는데
페라리가 있다면 선택하는 자는 선택과정조차 유불리함을 나타낼 수 없습니다 문제에서 유불리확률을 나타낸건대 사회자가 이미 상품을 얻었더라명 무엇을 고르든 진행자는 염소밖에 없으니까
꽝밖에 못뽑습니다 이로인해 선택의 유불리 자체가 없죠 그냥 진짜 사회자랑 진행자랑
운싸움 한거 밖에 없습니다.
사회자가 모른다면 경우의 수 문제가 성립하지 않으므로 사회자는 반드시 뒤에 무엇이 있는지 알아야 한다는 전제조건이 필요합니다
식을 보실 때 전체를 보시는 시각이 중요할 듯합니다
최유수 전혀 상관없습니다. 차의 위치를 아는게 아니라 나머지 문 두개중 염소의 위치만 알아도 문제 없어요.
99퍼여도 실패하는놈 있고 0.0001퍼여도 성공하는놈 있다 인생을 실전이야~
몬티홀: 아ㅋㅋ 이게 맞지
0.0047158 퍼샌트로 지슴 당장 죽는다면 평소애 운 없던 사람은 로또 당첨될만한 이 퍼센트에 걸리고 평소에 운 겁나 좋던 사람은 이 확률 안 걸림
근데 둘중하나니까 걍 반반일거 같은데..
이거 수를 늘리니까 감이 확 오네... 문이 백개가 아닌 천만개라고 쳐보면 거기 중에서 차 하나 고를 확률이 로또 급인데 사회자가 두개 빼고 다 양이라는거 아니라는거 알려주면 확률이 단숨에 반반으로 올라감
거 설명 참 어렵게 하시네. 심지어 뒷 설명은 계산이 틀림.
abc 세개가 있다고 하고 차는 a에 있다 가정합시다
내가 a를 고르고 그 선택을 바꾸면 실패입니다
내가 b를 고르고 선택을 바꾸면 성공입니다
내가 c를 고르고 선택을 바꿔도 성공입니다
결국 첫 선택에서 바꿀경우 성공하는 경우가 두가지, 성공하는 경우는 한가지
고로 선택을 바꾸면 성공할 확률이 66.66%이므로 선택을 바꾸는게 이득임.
이게 이해가안가는게 정확히 내가 a한번 b한번 c한번이아니라 aaa일수도있는거아닌가요? 물론 확률자체가 통계로 많은인원이 선택한다면 바꾸는게 정답인것같다고 생각은하는데 전제가 내가선택을 한다 그 후 양을 공개한다를 알고시작한다면 저는 아무생각없이 하나를 고를것이고 그 후 어차피 하나제거해줄거니 1/2라고생각해서요
@@jadenk6265
선택을 변경하거나 안하거나 했을때 담청될 확률은 님 말씀대로 1/2가 맞습니다.
하지만 선택을 변경을 안하기만 하거나,
또는, 선택을 무조건 변경을 하는 상황을 둘로 나눴을땐 변경을 안하기만 할때 성공할 확률은 1/3가 되고, 변경 하기만 했을때 성공활 확률은 2/3가 돼요.
변경을 안할 경우로만 설명해 볼게요
a에 차가 있다고 가정하고
a를 선택하면 성공
b를 선택하면 실패
c를 선택하면 실패
b에 차가 있을때도
a를 선택하면 실패
b를 선택하면 성공
c를 선택하면 실패
c도 마찬가리고 선택을 바꾸지 않았을때 당첨될 확률은 1/3 입니다.
이번엔 변경을 할경우를 볼게요
a에 차가 있을경우
a를 선택하고 선택을 변경하면 실패
b를 선택하고 선택을 변경하면 성공
c를 선택하고 선택을 변경하면 성공
b랑 c에 차가 있을경우도 마찬가지로
성공 확률은 2/3가 됩니다.
문이 99개라고 가정하고 사람 99명에게 실험했을때 33개 염소 33개 염소 33개 차 였을때 확률적으로 66명이 염소 33명이 차를 고르니까 첫번째에선 염소 확률 66 차 확률 33 인데 2번째선택에서 모두가 바꾼다면 확률이 염소 66 -->33 차가33-->66이 되니까 성립되고 더 쉽게하려면 3개의문 3명의 사람일때 각각 다른걸 하면 염소 1 염소 2 차 1 인데 염소 1이 바꾸면 차 염소 2가 바꾸면 차 차1이 바꾸면 염소기때문에 차 66퍼 염소 33퍼
사회자의 목소리톤에 따라서도 달라지는거 아닌가.. 사회자가 기계음으로 말한다는 전제가 있어야됨
애초에 확률겜하는데 무슨;;
어차피 아인슈타인이 와도 못풀어
아인슈타인도 이걸해서 맞추지 못한다면 수학으로 세상을 조정할수 있다는건 거짓일거야
수학적으론 바꾸는게 유리하다지만 결국은 반반 아닌가요? 처음선택이 차든 양이든 양하나는 남으니까 사회자는 그걸 보여주면 되는데 전 바꾼다고 유리해질거같다고 생각이 안드네여
처음 선택이 차건 양이건이 아니라 처음 선택은 양을 골랐을 확률이 훨씬 높습니다. 양을 골랐다면 바꾸면 무조건 차일테니 바꾸는게 확률이 높죠.
이 문제는 '내가 처음에 한 선택'이 최종 확률에 영향을 끼치는데 사회자가 선택지를 거르고 난 후에 확률 계산을 다시 해버리면 '내가 처음에 한 선택'은 아무런 의미가 없어져버리기 때문에 그렇게 하면 안됨
이 문제는 양자택일의 문제가 아니라 내 선택을 바꾸냐 안 바꾸냐의 문제임
자동차=a, 염소1=b, 염소2=c라고 가정 했을 때. 만약 참가자가 a를 선택했다면 호스트가 c를 열어줌(무엇을 선택하든 남은 염소 한 마리 공개를 가정. 그러므로 b를 열어줘도 무방함.). a와 b가 남은 상태에서 만약 참가자가 처음 선택했던 a에서 b를 선택했을 때 염소를 뽑게 됨(" 상황1"). 만약 처음부터 b를 선택했다면 c를 공개함(호스트는 염소가 어디 있는지 알고 있고 다른 염소 한 마리를 공개하는 형식이기 때문에.) b와 a가 남은 상태에서 a로 바꾸었을 때를 ("상황2"). 만약 c를 선택했다면 b를 오픈해줌. c와 a가 남았고 처음 선택했던 c에서 a로 바꾼 것을 (" 상황3"). 고로 처음 선택에서 바꾼 다면 약66.7%확률로 자동차를 선택하게 됨. 이렇게 해도 맞지않음?!
조건부 확률이자나. 바꿧을때 당첨인경우= 처음에 꽝고를 확률= 2/3
ㅇㅇ 그렇지
교과서 부록으로 나옴