Le théorème de Pythagore - démonstration (Géométrie)
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- Опубликовано: 4 мар 2015
- Le théorème de Pythagore dit que pour tout triangle rectangle, a² + b² = c². Dans cette vidéo nous démontrons que c’est correct. Il y a de nombreuses façons de faire cette démonstration; nous avons choisi une méthode qui est agréable à regarder.
Présenté par Rafaella Biscayn
Réalisateur: Kimberly Hatch Harrison
Scénariste et Producteur: Michael Harrison
Je me demande pourquoi des gens mettent des " dislike " à une telle video .... Tout est parfait : la prof ,sympa , la demonstration tres bien faite .....
Ils voulaient peut-être la démonstration dans un espace préhilbertien réel quelconque (qui est immédiate d'ailleurs...).
Bon...
Merci c'est très bien expliqué de votre part
Belle démonstration, excellente vidéo, merci du partage!
Tu est magnifique tu explique d'une façon trés simple merci beaucoup🥰🥰
Bravo à vous Madame. Très bien expliqué.
Excellente présentation, charmante personne. 100 points !
C'est aussi l'une de mes preuves préférées, parce qu'on peut demander aux élèves de découper et de faire le puzzle. C'est ludique. Mais sinon, je pense que la preuve d'Euclide est mathématiquement plus sympa… quoique.
Génial! Je suis en terminal en Mathematiques et je n'ai jamais vu cette demonstration!
mondieu trop compliqué je zappppp
Demonstration très simple et efficace! Merci
Bah voilà enfin une vidéo ou je ne m'endors pas après 4secondes et qui explique clairement et sans faire de détour..
C'est génial ! Je vous remercie madame, mais dommage, vous ne faites plus de vidéo...
Comment comprendre la démo si l'on n'a pas fait les (a+b)^2 en 4e?
Merci pour cette bonne explication
merci beaucoup pour cette démonstration du théorème de Pythagore .
Cours compliquer à comprendre pour des début niveaux 4 ème qui commence à apprendre se théorème. Par contre aucun problème pour les niveaux au dessus ^^
Jolie démonstration! Merci
Belle démonstration !
Il y a encore une erreur dans ce qui est dit; "faites quatre copies de ce trianble", non faites trois copies. Je "dis" ça car en maths le langage doit être rigoureux, on nous l'a assez martelé. Ceci dit, la vidéo est super et la "prof" très explicite et avenante.
Waaaaaaaaah tellement génial !
Comment calculer la coupe d'un raccord de 2 bordures ( au lieu d'équerre à 90 degrés,je sait quil faut couper la diagonale d'un carré sur chaqu'unes des 2 bordures pour les raccorder à a angle droit !) Mais comment calculer mes coupes, si l'angle et Supérieur à 90 degrés, ? Exemple, dois raccorder et couper 2 bordures à angle de 100 Degrés ou autres " angles obtus " pour bordures de 8 centimetres épaisseur, je coupe de l'angle la diagonale sur 8 Cm sur 8 Cm , mais mon retour est écarté de 4 cm ?
On apprenait déjà plus ça au début des années 1970 ! Les plus simples 4edultats
Merci pour la vidéo, c'est génial.
Le problème dans les démonstrations ce qu'il n'est presque jamais évident comment s'y prendre, même si on regarde le problème de différents points pour l'aborder. Donc, je pense qu' il faut enrichir ses connaissances constamment.
qu'est ce que c'est la methimatique ? je suis master en affiliate , durant mon parcours très instructif j'ai eu recours au triangle rectangle où l'ongle n'était pas droit ? comment est-ce possible ? tant de questions sans réponse XPTDR ? mais comment y répondre ? Merci ce sera tout pour moi . De ce fait par la présente je me permet de vous demandez un maximum de chance pour hit ce bonus sur book of dead , c'est mon dernier spin . CHALLAH
Bravissima!,
non avevo visto ancora ,qui sul Web, la vostra dimostrazione geometrica, che rappresenta geometricamente il quadrato di un binomio, che si presume vero( ed è vero).
Tuttavia, sotto il profilo logico, il Numero ,nel nostro pensiero astratto, viene compreso prima della sua comprensione geometrica .
Ed è per questo motivo che dobbiamo immaginare Phythagore a pensare sia la posizione dei Numeri nello spazio sia lungo una retta che spieghi la Suite des Nombres Naturels .
Ed ecco cosa Pitagora osservò riguardo alla loro posizione sulla retta ,quando sia nota l'Origine ,e riguardo al loro significato simmetrico.
Intanto ,osservò che alcune cifre ,da 0 (zero) al 9 (nove), godono di una proprietà simmetrica anche riguardo ai loro quadrati.
Infatti; ( 0-1- ( 2-3)- I (-4-5). -6-7-8-9) ; le coppie 3+4=2+5= 7
ma lo sono anche i loro quadrati, se sviluppiamo i loro binomi;
(3+4)^2= (2+5)^2 ;
(9+16)+ 2(3*4) = (4+25)+ 2(2*5).; portando al secondo membro i doppi prodotti ed al primo membro il quadrato di 5 si ha;
9+16+25=[ (4+ 20) - 24=0. e quindi il teorema di Pitagora è stato originariamente derivanti dalla sua relazione algebrica che è [ a^2+b^2- c^2] =0 ; dove lo zero ha significato di coseno di 90° infatti tale angolo, opposto, al lato - c - , è retto e quindi la sua rappresentazione geometrica è costituita da un triangolo retto la cui Hipothenuse giace sul diametro
2r=c = 5.
Naturalmente occorreva determinare la posizione sulla circonferenza del punto P che si ottiene con il compasso con raggio r=3 oppure 4,puntanto agli estremi del diametro e descrivendo archi far il diametro e la curva della circonferenza.
Insomma , la dimostrazione rigorosa del teorema di Pitagora richiede prima quella algebrica-matematica e solo dopo quella geometrica.
Confido che la mia osservazione sia accolta sotto il profilo logico.
Comunque ,complimenti per la rappresentazione geometrica del quadrato del Binomio di Newton che forse era nota già a Pitagora.
li, 1 luglio 2019
salus da Joseph
Turin/Italie.
Professeur très sympathique.
Excellente !
Un peu difficile pour une 6ème ^^' Mais c'est une technique original et interressante :D
En réorganisant les 4 triangles rectangles pour faire apparaitre 1 carré de coté a et 1 de coté b, on voit tout de suite que c²=a²+b². C'est plus parlant dans les petites classes.
Par contre, cette démonstration-là est intéressante en 3eme car elle permet de réinvestir le travail sur les identités remarquables.
"Réarranger" pour "voir" ne constitue pas une preuve. Du moins il faut le montrer rigoureusement mais là je suis nullement convaincu. Toutefois cette démonstration proposée est parfaitement rigoureuse dans le cadre de la géométrie euclidienne vue au collège, cadre qui peut être établi "from scratch" avec les connaissances vues en L1 (peut-être L2 également), non sans effort tout du moins.
J'adore ta pédagogie.
J'ai beaucoup apprécié
Bonjour, pouvez-vous nous le démontrer dans une géométrie non euclidienne ?
Merci beaucoup
Merci ,c'est la méthode la plus rapide
Qu'est ce que j'aurais aimé avoir des prof comme ça...! (CL 74 ans)
Madame t'a très bien exliquer le théorème de pythagores
rappellez vous que ce théorème a été démontré il y'a plusieurs milliers d'années :O
Incroyable va y Phytagore🦍
😍😍😍😍
Merci madamme je vous aime 😊😊
Superbe
Merci beaucoup j'espère réussir mon contrôle demain. ♥♥
C'est quoi cette digression au début??
Cette vidéo vous ressemble. Elle est belle :)
Très bien
Merciiiiii
Brava
Tres bien expliqué . Juste une petite chose : le CQFD a été delaissé au debut des années 1980 .
Merci chere collegue et bonne continuation
Pas pour ma daronne
Les authentiques écriront QED.
J’adore les methimetique
🤣🤣🤦🏾♂️
Si tu aimes alors viens faire un tour ici ! ruclips.net/video/Bp-Ekwp0-pQ/видео.html
Cogito Ergo Sum ... c’t’une joke c dla marde les maths
@@avila9861 ça marche ^^ rien ne t'empêche d'apprécier l'Histoire autour :D Bonne soirée !
pourquoi les la somme des angles d'un triangle vaut tjrs 180 degré?
Prend un rectangle, tu sais que que la somme de ses angles interieur est de 90×4=360. Trace la diagonale du rectangle, ca le divise en 2, on obtient ainsi 2 triangle qui possede une somme d angle deux fois moins grande soit 360/2=180 (ceci dit, pas sur que ma demo soit tres rigoureuse mais au moins tu peut visualiser le truc^^)
Il y a je pense une erreur dans l'énoncé quand il est dit: "si on développe l'équation de gauche". Il aurait fallu dire: "si on développe le terme gauche de l'équation", me semble-t-il.
Non le membre plutôt, on ne développe pas un terme mais un produit.
👏👏👏👍👍👌👌😤👍😉😆 merci
Plus que agréable à regarder...MAGNIFIQUE, Mademoiselle vous êtes la fille spirituelle de Monsieur Pythagore...qui doit être très fier de vous ! je n'ai qu'un seul mot...la classe et encore BRAVO !
Mérite 19 sur 20...
Cool
Magnifique mais pour quoi 4 triangle
Beautiful teacher, your smile make me happy
c'est bien
tu fais des cours particulier ? :)
Question aux professeurs :
Est-il possible de calculer tous les cotés d'un triangle rectangle en ne connaissant que la longueur du coté le plus petit ?
Oui si le chiffre est entier et impair !
Exemple : 3-5-7-9-11-13-15-17-19-21....
C'est quand même assez classe de pouvoir calculer tout d'un triangle rectangle en ne connaissant qu'une seule longueur ...( celle la plus petite ! )
La réponse pour les nombreux incrédules....
a = 11 cm
b = 60 cm
c = 61 cm
( 11 )2 + ( 60 )2 = ( 61 )2
121 + 3600 = 3721 C.Q.F.D.
Même question pour a = 7 cm a = 15 cm
b = ? b = ?
c = ? c = ?
J'imagine que vous parlez des triplets pythagoriciens puisque, dis tel quel, la réponse est : pour tout a positif (où a désigne la longueur du plus petit côté). On peut alors choisir n'importe quel b supérieur à a.
En effet, pour tout a plus grand que b, il suffit de prendre c = \sqrt {a²+b²} comme longueur de l'hypoténuse et le triangle de longueur a, b, c ainsi construit convient.
Toutefois, cette question ne me concerne pas puisque je ne suis pas professeur, mes apologies.
@@lesmathsparseb8463 Oui. Si on s'intéresse aux triplets premiers entre eux, on peut démontrer que Pythagore est équivalent à l'existence de deux entiers u et v qui vérifient a = u² - v² (nombre impair puisque b est pair et a, b et c premiers entre eux) b = 2uv et c = u² + v²
Comme a = (u-v)(u+v), il suffit de choisir u-v = 1 et u+v = a soit u = (a+1)/2 et v=(a-1)/2 pour avoir une solution (il peut y en avoir plusieurs si a n'est pas premier). Moi non plus je ne suis pas prof de maths.
q fofa
Vous n'avez pas fait quatre copies mais trois copies du triangle initial.
Premier problème : il faut déjà avoir démontré que la somme des 3 angles d'un triangle est égale à 180 degrés.
Deuxième problème : on utilise des calculs algébriques, et pas simplement un raisonnement géométrique.
Donc : certainement pas une démonstration "d'époque", ni une démonstration "complète".
Petite vidéo qui raconte l'histoire de Pythagore... Un personnage qui n'a peut être jamais existé mais que nous connaissons tous ... ruclips.net/video/oLXljLnXvoc/видео.html
0:43 en methimatique
je suis en 4 eme il est difficile de comprendre !!!
Sinon c c'est la racine carrée de ((a+b)^2-2ab)
Et le triangle des Bermudes, il est rectangle ou pas?
essayes le
Très bien fait, Bravo
Non !
c un triangle quelconque 😒😂🤦♂️
😅
OK TOI
Quero falar em frances :3
Eu say falar frances
Regarde
Baguette
J'ai 10 ans et tout compris
g su sa en ce1 c ez les maths wsh
@@swixi3yt969 par contre la grammaire c est pas tip top
Je suis sur cette vid uniquement psk mon prof m’y a obligé
🤣😂🤦♂️
ok
Ya que mw qui ai remarqué quelle louchait😂😂😭
g vue aussi 🤣🤣😂🤦♂️🤦♂️
Pythagore n'est jamais auteur de quelconque théorème
Ah oui ? Vous avez des sources ?
en methimathique XD
0:44 Methimatique? So quoi 😂😂😂😂😂😂
Merci j ai bien combien
Qui
Somme des angles est égale à 180º. S'il vous plait il faut préciser que cela n'est vraie qu'en géométrie euclidienne.
En géométrie riemannienne cela n'est plus vrai.
En maths il faut toujours être précis.
explication s.v.p
cqfd on peut dire autrement ce que les femmes désirent
Oui ,mais à quoi ça sert concrètement ? à calculer un champ ? ça ne m'a jamais servi dans la vie . Ah si ,ça sert à s'endormir tellement c'est ennuyeux ,c'est de la magouille pour classer les gens les maths , tu comprend ça roule ,ça te soule t'es dehors .
+Révélateur celyv Moi ça m'a servi par exemple dans mon projet de fin d'étude x)
Un robot peut donner, à l'aide d'une caméra, les coordonnés d'une cible, on ayant x,y de la cible, j'ai eu besoin de la distance d = racine (x²+y²) par Pythagore x)
Cherche pas à argumenter, les maths n'ont concrètement jamais servis à rien, les nouvelles technologies c'est juste de la physique pur et dur.
Certes, mais pour la physique on a besoin de mathématiques, non?
Ne pas confondre physique et physique (le ou la), là!
@Anthony Wood Ça n'a aucun sens ce que tu dis. Mais genre aucun.
La physique c'est des maths restreints à une application réelle. Donc c'est des maths. C'est tout.
On reviendra aussi sur l'affirmation "les maths n'ont concrètement jamais servis à rien"
Qui est juste complètement fausse. La notion de fractales notamment, qui est par essence un concept mathématique totalement abstrait et hors de la réalité, a des applications tout à fait réelles dans les "nouvelles technologies". (Récepteur d'onde électromagnétiques)
Aussi, j'allai prendre le temps de te répondre mais j'ai vite fait été regarder ta chaîne pour voir des vidéos du style : "Théorie de l'évolution et Big Bang n'ont pas de sens logique (Partie 1)" ou "Cauchemard en cuisine Alimentation malsaine de Satan".
Je m'abstiendrai donc.
Comment comprendre la démo si l'on n'a pas fait les (a+b)^2 en 4e?
En déplaçant les triangles différemment dans le grand carré : on peut faire apparaître en traçant une verticale et une horizontale un carré de côté a, un carré de côté b et le reste constitué de deux rectangles composés en deux triangles rectangles déplacés. C'est en découpant verticalement et horizontalement des rectangles puis en additionnant des surfaces qu'on fait comprendre la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition.
Question aux professeurs :
Est-il possible de calculer tous les cotés d'un triangle rectangle en ne connaissant que la longueur du coté le plus petit ?
Oui si le chiffre est entier et impair !
Exemple : 3-5-7-9-11-13-15-17-19-21....
C'est quand même assez classe de pouvoir calculer tout d'un triangle rectangle en ne connaissant qu'une seule longueur ...( celle la plus petite ! )
La réponse pour les nombreux incrédules....
a = 11 cm
b = 60 cm
c = 61 cm
( 11 )2 + ( 60 )2 = ( 61 )2
121 + 3600 = 3721 C.Q.F.D.
Même question pour a = 7 cm a = 15 cm
b = ? b = ?
c = ? c = ?
On peut démontrer que a² + b² = c² est équivalent à :
Il existe u et v tels que a = u² - v² b = 2uv c = u² + v² en choisissant b comme le terme pair.
On a donc a = (u-v)(u+v)
Si tous ces nombres sont entiers, il suffit de décomposer a en facteurs premiers pour trouver tous les couples (u,v) possibles et il y en a toujours un au moins avec u - v = 1. Par exemple :
Pour a = 7 u - v = 1 et u + v = 7 ce qui donne u = 4 et v = 3....Du coup b = 2uv = 24 et c= u² + v² = 25