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丁度、授業で調和数列の発散の証明を習ったから、めっちゃ面白い！極限は、計算を定義するのが難しいけど、普通に計算するのが不可能に近い値を出せるから、めちゃおもろい数IIIの積分法がより楽しみになった！
メルカトル級数の区分求積法、感動した
「1/n^sの無限和」が収束するか発散するかの“境目”がs=1で、1乗よりちょっとでも大きければ無限和が収束するのに、ちょうど1乗だと無限和が∞に発散するんですよね。ここで、分母のn^sをn・(log n)^sに変えたら？ この場合も、s>1なら（sがどんなに1に近くても）無限和は収束、でもs=1だと発散。←調和級数の1/nが1/(n・log n)になったぶん、項が0に近づく速さが増したのに……。そこで、分母をさらにn・log n・(loglog n)^sに変えてみます（loglog nというのはlog(log n)の略記）。これでもs>1なら収束するのに、s=1だと発散。このパターンはいくらでも続けられて、1/(n・log n・loglog n・logloglog n)の和も発散、1/(n・log n・loglog n・logloglog n・loglogloglog n)の和も発散、… （ry
勘違いかもわかんないけどlognに1代入したら0にならん?
ご指摘ありがとうごさいます。分母にlog n（やlog log nや(ry ）を入れる場合、和を1からでなくn=2～∞にしなければまずいですね。有限項は収束発散に影響しないので初めのほうはどうでもいいとはいえ、記号で書くときは気を付けないと…
理系だったからわかるけど、本当にド文系が楽しめてるの...？
ド文系ワイいつも楽しませていただいてるで。(理解しているとは言っていない)
正直1%位しか理解してないけど面白い
理系科目に挫折して仕方なく文系を名乗ってる人には厳しいだろうけど、自ら文系になった頭のいい人ならいけるって感じがする
@@I_ToT_I...oteage なるほど🧐面白い考えをする人だな！羨ましい！
うーん。ド文系って言っても定義によるわよね。割り算が逆数の掛け算と言うか逆数って何か納得行ってない人には分からんすぎるかもしれんけど。そんな人この動画見なく無いかね。世の中には数学好きなド文系が居るって知ってて欲しいかな。
因みにlim(n→∞)Σ1/n -log(n)＝γ(オイラー定数)に収束します。
07:21
なんかえっちな再生時間だな
9:06 そこはゼータガンダムだろ。
動画をありがとうございました。😀
いきなり積分出されてもわからなかった……
五条悟ってゼータ関数の引数を1から大きくしたり小さくしたりして術式操作してるんだ
１条をほんの僅かでも超えたら収束るのかな？
s=1時のみ発散なので1.000......1でも収束しますね
あ、1ヶ月前気になって自分で調べちゃった内容や
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +…の和が"ギリ無限大"って事ですね。って事は1 + 1 + 1 + 1 +…の和は"余裕で無限大"だから、前者の無限大よりも大きいと考えられなくもない。でも実際は-1/2らしい。さらに1 + 2 + 3 + 4 +…の答えは-1/12らしいし、これもう訳分からんな。ひょっとして無限大＝マイナス無限大ではないだろうか？すなわち1＜2＜3＜…＜無限大＝マイナス無限大＜…-3＜-2＜-1＜0みたいな感じで数の大きさは循環しているのではないだろうか？ではなぜ無限大＝マイナス無限大だと思ったのかというと、たとえば速度無限大だったら所要時間ゼロでa地点からb地点に移動することができるわけだけど、そもそもa地点とb地点に居る時刻が同じだったらa地点からb地点に移動したのか、それともb地点からa地点に移動したのか区別が付かないからだ。前者なら速度無限大、後者なら速度マイナス無限大となる。そして前者と後者は究極的には等価。だから無限大＝マイナス無限大と考えました。そして無限大以上になり得る場合、なぜ答えがマイナスになるかについても以下の考え方なら説明がつきます。①…まずa地点からb地点までの所要時間が短くなればなるほど速度は早い（この場合b地点に居る時刻はa地点に居る時刻より後になる）②…所要時間がゼロ（a地点とb地点に居るのが同時刻）なら速度は無限大かつマイナス無限大③…①②から速度が無限大以上になり得るケース（時速1 + 2 + 3 + 4 +…km/h）を考えた場合、b地点に居る時刻がa地点に居る時刻より先になる（時速-1/12km/hになる）と考えれば辻褄が合いそうな気がします。ただ、これ（速度無限大以上の移動）は時間逆行（過去にタイムスリップ）しながらa地点からb地点に移動してるようなものだと考えられるので、b地点からa地点に移動してるという単純な速度マイナスではないと思います。つまり何が言いたいかというと、確かに1 + 2 + 3 + 4 +…は-1/12だけど、そのマイナスは負の数の意味合いでのマイナスではなく、時間逆行的な意味合いでの特殊なマイナスではないだろうか？という事です。そう考えると面白いですよね。
すごく面白いですね！でも1+2+…は-1/12ではなく、無限に発散しますよ。
解析接続っすね
上の方のをもうちょっと詳しく説明すると、ζ(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + ·····は元々(s>=1)についてのみ定義されてるのですが、実は(s>=1)に限ってこの級数と一致するような別の表現方法も存在します。例えばこれをf(s)とするとζ(s)=f(s)=1 + 1/2^s + 1/3^s + ·····(ただし、s>=0)です。で、このf(s)なんですが、(s
数学が苦手だったので、主様の動画を拝見するうちに、難しいけど美しくて不思議で魅力的な事がよくわかりました。🙇♂️ど素人なので、素朴な感想ですが、πが連分数で表せるなら、分数の無限の足し算はπを含む形になるのは納得できました。素数も、原子の周期表みたいに出来そうなのになぁ🤔素数を電子、陽子、中性子みたいにさらに分解して、周期表の縦列の性質を持つ数字の分布が出来ないのかなぁ？🤔素数って、３で割っていって、余りが１か２になる数かなぁ。なら、素数はの要素は１と2と３だけで良いのではないのかなぁ？🤔３を奇数の倍数だと２を足せば良さそうだし、偶数の倍数だと１足せばなんとかならないのかなぁ。
ガチで言ってます？
その考えは面白そうだが素数という言葉は使ったらあかん別の造語で表してや
原子の喩えはわからないけど、要は素数を三進法で表したいという話？
その考えだと3の倍数が除けるからたしかに3以外の素数なら必ず成り立つでもそれって3の倍数以外の中に素数も含まれるってだけであって、3の倍数以外が全て素数ではあるわけではないから、ある数が素数であることの証明には用いられないんだよね2以外の素数が奇数って言ってるのと同じことだと思う
1000に収束するとかいう嘘サムネかすすぎ
丁度、授業で調和数列の発散の証明を習ったから、めっちゃ面白い！
極限は、計算を定義するのが難しいけど、普通に計算するのが不可能に近い値を出せるから、めちゃおもろい
数IIIの積分法がより楽しみになった！
メルカトル級数の区分求積法、感動した
「1/n^sの無限和」が収束するか発散するかの“境目”がs=1で、1乗よりちょっとでも大きければ無限和が収束するのに、ちょうど1乗だと無限和が∞に発散するんですよね。
ここで、分母のn^sをn・(log n)^sに変えたら？ この場合も、s>1なら（sがどんなに1に近くても）無限和は収束、でもs=1だと発散。←調和級数の1/nが1/(n・log n)になったぶん、項が0に近づく速さが増したのに……。そこで、分母をさらにn・log n・(loglog n)^sに変えてみます（loglog nというのはlog(log n)の略記）。これでもs>1なら収束するのに、s=1だと発散。
このパターンはいくらでも続けられて、1/(n・log n・loglog n・logloglog n)の和も発散、1/(n・log n・loglog n・logloglog n・loglogloglog n)の和も発散、… （ry
勘違いかもわかんないけどlognに1代入したら0にならん?
ご指摘ありがとうごさいます。分母にlog n（やlog log nや(ry ）を入れる場合、和を1からでなくn=2～∞にしなければまずいですね。有限項は収束発散に影響しないので初めのほうはどうでもいいとはいえ、記号で書くときは気を付けないと…
理系だったからわかるけど、本当にド文系が楽しめてるの...？
ド文系ワイいつも楽しませていただいてるで。(理解しているとは言っていない)
正直1%位しか理解してないけど面白い
理系科目に挫折して仕方なく文系を名乗ってる人には厳しいだろうけど、自ら文系になった頭のいい人ならいけるって感じがする
@@I_ToT_I...oteage
なるほど🧐面白い考えをする人だな！
羨ましい！
うーん。ド文系って言っても定義によるわよね。割り算が逆数の掛け算と言うか逆数って何か納得行ってない人には分からんすぎるかもしれんけど。そんな人この動画見なく無いかね。
世の中には数学好きなド文系が居るって知ってて欲しいかな。
因みにlim(n→∞)Σ1/n -log(n)＝γ(オイラー定数)に収束します。
07:21
なんかえっちな再生時間だな
9:06 そこはゼータガンダムだろ。
動画をありがとうございました。😀
いきなり積分出されてもわからなかった……
五条悟ってゼータ関数の引数を1から大きくしたり小さくしたりして術式操作してるんだ
１条をほんの僅かでも超えたら収束るのかな？
s=1時のみ発散なので1.000......1でも収束しますね
あ、1ヶ月前気になって自分で調べちゃった内容や
1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 +…の和が"ギリ無限大"って事ですね。
って事は1 + 1 + 1 + 1 +…の和は"余裕で無限大"だから、前者の無限大よりも大きいと考えられなくもない。でも実際は-1/2らしい。
さらに1 + 2 + 3 + 4 +…の答えは-1/12らしいし、これもう訳分からんな。
ひょっとして無限大＝マイナス無限大ではないだろうか？
すなわち
1＜2＜3＜…＜無限大＝マイナス無限大＜…-3＜-2＜-1＜0
みたいな感じで数の大きさは循環しているのではないだろうか？
ではなぜ無限大＝マイナス無限大だと思ったのかというと、たとえば速度無限大だったら所要時間ゼロでa地点からb地点に移動することができるわけだけど、そもそもa地点とb地点に居る時刻が同じだったらa地点からb地点に移動したのか、それともb地点からa地点に移動したのか区別が付かないからだ。
前者なら速度無限大、後者なら速度マイナス無限大となる。
そして前者と後者は究極的には等価。だから無限大＝マイナス無限大と考えました。
そして無限大以上になり得る場合、なぜ答えがマイナスになるかについても以下の考え方なら説明がつきます。
①…まずa地点からb地点までの所要時間が短くなればなるほど速度は早い（この場合b地点に居る時刻はa地点に居る時刻より後になる）
②…所要時間がゼロ（a地点とb地点に居るのが同時刻）なら速度は無限大かつマイナス無限大
③…①②から速度が無限大以上になり得るケース（時速1 + 2 + 3 + 4 +…km/h）を考えた場合、b地点に居る時刻がa地点に居る時刻より先になる（時速-1/12km/hになる）と考えれば辻褄が合いそうな気がします。
ただ、これ（速度無限大以上の移動）は時間逆行（過去にタイムスリップ）しながらa地点からb地点に移動してるようなものだと考えられるので、b地点からa地点に移動してるという単純な速度マイナスではないと思います。
つまり何が言いたいかというと、確かに1 + 2 + 3 + 4 +…は-1/12だけど、そのマイナスは負の数の意味合いでのマイナスではなく、時間逆行的な意味合いでの特殊なマイナスではないだろうか？という事です。
そう考えると面白いですよね。
すごく面白いですね！
でも1+2+…は-1/12ではなく、無限に発散しますよ。
解析接続っすね
上の方のをもうちょっと詳しく説明すると、
ζ(s) = 1 + 1/2^s + 1/3^s + ·····
は元々(s>=1)についてのみ定義されてるのですが、実は(s>=1)に限ってこの級数と一致するような別の表現方法も存在します。例えばこれをf(s)とすると
ζ(s)=f(s)=1 + 1/2^s + 1/3^s + ·····
(ただし、s>=0)
です。
で、このf(s)なんですが、(s
数学が苦手だったので、主様の動画を拝見するうちに、難しいけど美しくて不思議で魅力的な事がよくわかりました。🙇♂️ど素人なので、素朴な感想ですが、πが連分数で表せるなら、分数の無限の足し算はπを含む形になるのは納得できました。素数も、原子の周期表みたいに出来そうなのになぁ🤔素数を電子、陽子、中性子みたいにさらに分解して、周期表の縦列の性質を持つ数字の分布が出来ないのかなぁ？🤔素数って、３で割っていって、余りが１か２になる数かなぁ。なら、素数はの要素は１と2と３だけで良いのではないのかなぁ？🤔３を奇数の倍数だと２を足せば良さそうだし、偶数の倍数だと１足せばなんとかならないのかなぁ。
ガチで言ってます？
その考えは面白そうだが素数という言葉は使ったらあかん
別の造語で表してや
原子の喩えはわからないけど、要は素数を三進法で表したいという話？
その考えだと3の倍数が除けるからたしかに3以外の素数なら必ず成り立つ
でもそれって3の倍数以外の中に素数も含まれるってだけであって、3の倍数以外が全て素数ではあるわけではないから、ある数が素数であることの証明には用いられないんだよね
2以外の素数が奇数って言ってるのと同じことだと思う
1000に収束するとかいう嘘サムネかすすぎ