Ma4 Horisontella och vertikala asymptoter
HTML-код
- Опубликовано: 5 сен 2024
- Förklarar vad begreppet asymptot innebär samt hur man algebraiskt kan bestämma horisontella och vertikala asymptoter till en funktion genom att studera funktionens gränsvärde vid definitionsmängdens gränser.
Du är fantastisk Tomas. Du har hjälp mig genom hela Ma4 hittils. En fråga angående detta, kommer inte svaret alltid bli detsamma vare sig x närmar sig positiv eller negativ oändlighet? Gör man uträkningen ändå bara för att visa att det faktiskt är så?
Man kan ha två olika fall av lodräta asymptoter, antingen så går funktionsvärdet mot olika oändligheter (positiva oändligheten respektive negativa oändligheten, vilket är fallet med exempelvis f(x)=3x/(x-2)), eller så går funktionsvärdet mot samma typ av oändlighet (positiv eller negativ, vilket är fallet med exempelvis f(x)=1/(x^2)).
Vi kan alltså ha olika fall av lodräta asymptoter, men det ändrar inte det faktum att det är en lodrät asymptot oavsett om funktionsvärdet går mot positiva oändligheten eller negativa oändligheten.
Tomas Rönnåbakk Sverin Ja då förstår jag, tack så mycket för snabbt och utvecklat svar!
Fantastiskt metodiskt och tydligt förklarat 👍
Hej Tomas! Vid minut 11:14 nämner du att funktionen går mot -2 då x går mot -+ oändligheten, men på pappret har du skrivit att funktionen går mot positivt 2 och nämner sedan vid 11:21 nämner du att funktionen istället går mot positivt 2.
Det verkar vara en motsägelse här, vilken av de gäller? Jag antar att det ska vara -2 och det positiva är ett misstag.
Tack för ditt meddelande
Du har rätt i ditt antagande att det ska vara -2 och att det är en felskrivning från min sida
Hej! vad är skillnaden på den negativa oändligheten och den positiva rent räkne mässigt? ser ingen skillnad i hur du har räknat i exemplen i videon.
Det beror på hur uttrycket ser ut när man låter x gå mot positiva respektive negativa oändligheten.
Låt f(x)=x
Om x går mot positiva oändligheteten så kommer f(x) gå mot ett oändligt stort tal som är positivt
Om x går mot negativa oändligheteten så kommer f(x) gå mot ett oändligt stort tal som är negativt
Låt f(x)=1/x
Om x går mot positiva oändligheteten så kommer f(x) gå mot noll
Om x går mot negativa oändligheteten så kommer f(x) gå mot noll
I exemplet med f(x)=x så kommer vi behöva ta hänsyn till att talet är positivt eller negativt då x det går mot positiva respektive negativa oändligheten
I exemplet med f(x)=1/x så kommer f(x) gå mot noll både då x går mot positiva respektive negativa oändligheten, och vi behöver egentligen ta hänsyn till om talet kommer att vara positivt eller negativt (eftersom det går mot noll)