Algèbre Linéaire - C'est quoi un espace vectoriel ? (rapidement et simplement)

Première vidéo de nos aventures d'algèbre linéaire !
On débute tout naturellement par la découverte des espaces vectoriels.
Une approche qui se veut la plus simple possible !

[@raphaelmonti6378]

MERCI

[@HichemEllouze18]

❤❤❤❤❤❤

[@maximeluce]

Très bonne vidéo ! Deux petits points : à 2:18 tu parles de scalaires, je pense que ça aurait été bien de dire ce que c'est
De même, tu dis qu'on peut changer la direction en multipliant par un scalaire, c'est plutôt le sens, non ?

[@HichemEllouze18]

Si le scalaire est complexe? Ça change pas de direction ?

[@maximeluce]

Tout dépend de la définition que tu donnes à scalaire justement je pense @@HichemEllouze18
"En algèbre linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel sont appelés des scalaires. Cette multiplication par un scalaire, qui permet de multiplier un vecteur par un nombre pour produire un vecteur, correspond à la loi externe de l'espace vectoriel.
Plus généralement, dans un K-espace vectoriel, les scalaires sont les éléments de K, où K peut être l'ensemble des nombres complexes ou n'importe quel autre corps. " d'après wiki
Est-ce que si on prend un scalaire complexe, ça a un sens de parler de direction (sans mauvais jeu de mots) ? je n'ai pas la réponse mais c'est intéressant

[@maximeluce]

Verdict après recherche et question posée : dans un K ev, on peut prendre n'importe quel vecteur u dedans. Il est porté par Vect(u) donc c'est tous les lambda u avec lambda dans K. Si je multiplie par -1 mon lamda u, j'obtiens bien -lambda u. Conclusion, ça a bien un sens de parler de "direction" au sens de la droite vectorielle et le sens aussi. Après y a des conventions d'orientations pour les produits vectoriels etc@@HichemEllouze18