Спасибо, я как раз хочу о тригонометрических уравнениях, узнала как раз то что хотела, да так подробно, вы почти всю теорию применили, да так терпеливо, браво!
Круто, мы решаем не через дискриминант, но через вывод дискриминанта… Давайте искать площадь треугольника по трём сторонам не по формуле Герона. Но для начала докажем маленькую теорему… А если серьезно, то в данном случае я ждал что-то вроде: (5x+3)x=26 (5x+3)x=2*13 (5х+3)х=(5*2+3)*2 Один из корней - 2, дальше - формула Виета, например.
Я так понимаю, здесь просто выводится формула корней квадратного уравнения (x1,2 = ...). Кстати, поделюсь небольшим лайфхаком, который, быть может, покажется многим очевидным, но, тем не менее. Квадратное уравнение гарантировано имеет два действительных корня (достаточное условие, если хотите), если коэффициенты a и c - противоположны по знаку друг другу.
Очень интересно. Только для "средних" учеников слишком сложно. К тому же дискриминантом быстрее и он никогда не подводит. Но для сложных случае, конечно вполне применимо
В три раза дольше, чем дискриминант извлекать при помощи таблицы квадратов. С учётом того, что дети вообще разучились считать, и для них домножить на 2 числитель и знаменатель - китайская грамота, то просто дичь....
@@antrowrodson точно тем же способом. Т.е. есть ли кому-то сложно помнить формулу, ее можно выводить каждый раз для каждого уравнения, как вариант имеет право на жизнь, если с памятью совсем плохо, так ведь и формулы сокращённого умножения можно каждый раз выводить, чего уж там, хотя как по мне есть формулы которые проще один раз запомнить, чем все время держать в голове как они выводятся.
способ через Виета быстрее. тем более, если корни большие, то устно находим один из них. здесь это два. тогда в преобразованном уравнении получится, что С =130, t1=x1*5=2*5=10, t2=x2*5, t1*t2=130, a t1+t2=-3. очевидно, что второй корень -13. остаётся поделить его на 5 и получить -13/5
Если это не был решен через дискриминанта, а через выделение полного квадрата, то это также был решен *как бы* с методом переброски, т.к нужно было ’перебрасовать’ коеффицент старшей степень в других коеффиценты как знаменатели.
Сразу прикинул разложение на множители: 26 - сразу проверяем 13, добавим 10x и вычтем, как раз получится к 5x^2 множитель. В итоге 5x(x-2) + 13(x-2)=.. Легко в принципе
@@АлексейСапрыкин-в2к сначала надо выделить полный куб, потом сделать замену под кубом на u + k/u, раскрыть скобки, выбрать такой k, чтобы уравнение стало бикубическим, а дальше легко.
@@s1ng23m4n а ну почти то же самое что и я делал. Уравнение x³+bx²+cx+d=0 через замену x=y-b/3 приводил к виду y³+py+q=0. Дальше уже замена z-p/3z и т.д. по списку.
что-то мне кажется, будто по формуле Кардано можно посчитать только в том случае, когда имеем один действительный корень и два комплексно-сопряжённых, а вот когда все три корня действительные, тоды ой! тогда по формуле Кардано ни одного из трёх корней не получится Вроде так, но, может мой склероз меня обманывает
-13/5 и 2, по Виета решал, но беда в том, что не каждое число можно красиво разложить на множители. upd: Вы просто вывели формулу для корней, по сути вывели формулу дискременанта, так как решался частный случай (с конкретными значениями), а не общий, то получается, что дискриминанта вроде как и нет - это называется шулерство.
и шо - по виета он решил, получил небось систему, выразил одну переменную через другую и получил в итоге квадратное уравнение, которое решил через дискриминант? Ай молодца! А выделение полного квадрата - норм тема, и мне нравится, и даже виету.
То что вы показали, напоминает вывод формулы, по которой в Германии находят корни, тут она основная х= -p/2+-sqrt((p/2)^2-q) где p=5, q=з коэффициенты например x^2-5x+3=0
Это называется "когда не умеешь рационально, надо ёптически". Решение с дискриминантом занимает три строчки вместо двадцати трех, чем оно вам не нравится?
А вы пользуетесь Виетом? (ax^2+bx+c=0) Можно так 5ку (а) умножить на 26 (с), у нас получится такая уравнение: (x^2+bx+ac=0) x^2+3x-5*26=0; А дальше обычным Виетом: ( x(1)+x(2)=-b x(1)*x(2)=ac ) x(1)+x(2)=-3 x(1)*x(2)=5*2*13 (Логично) х(1)=10; х(2)=-13; Но это не все осталось совсем немного Поделим ответ на 5ку (а), соответственно: х(1)=2; х(2)=-2,6. Может казаться трудновата, но с опытом (и с калькулятором, чтобы подобрать числа а*с для b) даже с огромными числами (я о тысячных, в дискриминант не поставишь же).
1) "Применимо ли это на экзамене?" - а почему нет? 2) "Быстрее чем через дискриминант?" - возьмите двацаток уравнений, разделите по 10 на две группы. Решите обеими способами засекая время. Ну это если Вы так не можете прикину, что для Вас быстрее ... П.С.: Я суть вопроса не пойму, если Вам кто-то скажет что быстрее, Вы так будите делать несмотря на то что у Вас выходит медленнее или наоборот?
Странно конечно, что вы у нас такое спрашиваете, но если вы уже проходили решение квадратных уравней с помощью дискриминанта, то и большого смысла переучиваться нет
@@ИванПантин-б5э Если у нас уравнение вида x^2 + bx + c = 0, то выделение полного квадрата не требует ничего вообще, не надо ничего запоминать, что-то додумывать, что-то считать. Это просто невероятно быстро и удобно. Берем скобку, помещаем туда "x" и "b/2", рисуем двоечку над скобкой. Выглядеть должно вот так: (x+b/2)^2. Все, про скобку забыли, она готова. Осталось вычесть "(b/2)^2" и добавить константу "с". Все, полный квадрат готов. В итоге получаем: (x+b/2)^2 - (b/2)^2 + с = 0. Ну а дальше можете разложить на скобки по формуле разности квадратов или изолировать переменную/найти корни.
Один раз в жизни пригодился дискриминант, когда в армии сдавали тест. Задачка была про груши на весах, которую решил, составив квадратное уравнение. Ответ правильный, а проверить правильность решение никто не может😂.
А что тут фигеть, примерно так общая формула для дискриминанта и выводилась. Подставьте вместо чисел a, b, c и получите корни в общем виде, откуда будет видна и такая сущность как дискриминант.
Бедный виета, думал ли он когда-нибудь, что когда в уравнение у старшего члена коэффициент 1, его всё равно променяют на этого постоянно сующего свой нос куда не надо дискриминанта?
Валерий, а я рассуждал так. Св.член кратен 2, 13 и 26. И т.к.он отриц-ый, то делитель (х-2) будет 1-м, и он сразу подошёл!) Т.е.вспомнил деление многочленов🤔
Достаточно не изучать в школе математику и твоя жизнь будет полна таких вот "откровений" )) вывести формулу для дискриминанта - это может впечатлить только людей, которые вообще не помнят ничего со школы
Да, вывод формулы для дискриминанта - это вам не решение через дискриминант.
Х=2.
@@ОРа-й7б 2 = X
да, а шо?
Как прикол пойдёт. Но на контрольной - это непростительная потеря времени
Многие задачи решаются только таким способом. Просто вы их не рассматриваете.
Доведение до полного квадрата вещь полезная, а если думалка на месте то этот способ может быть даже быстрее
Насколько у вас ужасные контрольные, если у вас нет дополнительного времени на подумать
У меня в институте никогда контрольную писать не получалось, если я к ней не готовился. Тупо не успевал
5•(-26)=-130
-130=13•(-10)
5x^2+13x-10x-26=0
x•(5x+13)-2•(5x+13)=0
(5x+13)•(x-2)=0
x=-13/5
x=2
Ещё не смотрел
Но подозреваю что решать будем при помощи вфделения полного квадрата
А ловко вы это придумали, я даже в начале не понял
Молодец! 😁
это не он придумал
@@VadymDrozd ммм об этом можно подумать
@@VadymDrozd в математике уже все давно придумано
@@Vadim-33 даже формулу корней уравнения 5 степени?
1 из лучших каналов про математику!!!!! Спасибо вам!!
Спасибо за способ решения квадратного уравнения.
А ловко ты это придумал, я даде не понял.Молодец!))))
Спасибо, я как раз хочу о тригонометрических уравнениях, узнала как раз то что хотела, да так подробно, вы почти всю теорию применили, да так терпеливо, браво!
Помню объясняли, что из выделения полного квадрата получилась формула дискриминанта
Ролик из серии "Остапа понесло". Следующий этап - решение уравнения x**2=0 с помощью дискриминанта (вполне реальный вариант).
Передоказательство дискриминанта. Неплохо. Норм.
Класс! Осталось понять, когда удобно применить этот метод!
Ору в голосину... :) Выдавать за решение без дискриминанта процесс получения классической формулы с дискриминантом.
Приятно погрузиться в юность....Спасибо за точное решение без усложнений!
Вот это круто! Красавец
Круто, мы решаем не через дискриминант, но через вывод дискриминанта…
Давайте искать площадь треугольника по трём сторонам не по формуле Герона. Но для начала докажем маленькую теорему…
А если серьезно, то в данном случае я ждал что-то вроде:
(5x+3)x=26
(5x+3)x=2*13
(5х+3)х=(5*2+3)*2
Один из корней - 2, дальше - формула Виета, например.
Спасибо ,очень доходчиво и понятно.
Кайфово!👍👍👍
Способ красив лишь в том случае, если из дроби, которая образуется в правой части, извлекается красивый корень. Если нет, то нет.
Вот этим способом выводился дискриминант!
дуже просто за теоремою Вієта(сума коренів -0,6. а добуток --5,2) Х1=-2.6 Х2=2
Разве не видно тут дискриминанта?
Я так понимаю, здесь просто выводится формула корней квадратного уравнения (x1,2 = ...).
Кстати, поделюсь небольшим лайфхаком, который, быть может, покажется многим очевидным, но, тем не менее.
Квадратное уравнение гарантировано имеет два действительных корня (достаточное условие, если хотите), если коэффициенты a и c - противоположны по знаку друг другу.
Очень интересно. Только для "средних" учеников слишком сложно. К тому же дискриминантом быстрее и он никогда не подводит. Но для сложных случае, конечно вполне применимо
В три раза дольше, чем дискриминант извлекать при помощи таблицы квадратов.
С учётом того, что дети вообще разучились считать, и для них домножить на 2 числитель и знаменатель - китайская грамота, то просто дичь....
Спасибо, интересно🤔💭
Так вот как можно было решить квадратные уравнения из учебника 7 класса, не прибегая к материалу из более старших классов.
На самом деле, примерно таким же образом доказывается формула корней квадратного уравнения
@@antrowrodson точно тем же способом. Т.е. есть ли кому-то сложно помнить формулу, ее можно выводить каждый раз для каждого уравнения, как вариант имеет право на жизнь, если с памятью совсем плохо, так ведь и формулы сокращённого умножения можно каждый раз выводить, чего уж там, хотя как по мне есть формулы которые проще один раз запомнить, чем все время держать в голове как они выводятся.
@@antrowrodson ее по-разному можно доказать
Разложить на множители, приравнять 0, представив 3х как -10х и +13х. Это в данном случае, я сразу увидела корень =2.
Здесь, фактически, Вы вывели формулу решения квадратного уравнения. А можно рассказать о графическом решении уравнения 3-й степени? А 4-й?
способ через Виета быстрее. тем более, если корни большие, то устно находим один из них. здесь это два. тогда в преобразованном уравнении получится, что С =130, t1=x1*5=2*5=10, t2=x2*5, t1*t2=130, a t1+t2=-3. очевидно, что второй корень -13. остаётся поделить его на 5 и получить -13/5
Внимательно следила за манипуляциями.С виду уравнение пшиковое,но такое наворотили.
Тоже немного в ступоре , казалось все так просто и вдруг началось😂
Если это не был решен через дискриминанта, а через выделение полного квадрата, то это также был решен *как бы* с методом переброски, т.к нужно было ’перебрасовать’ коеффицент старшей степень в других коеффиценты как знаменатели.
Математический эквивалент старой доброй сказки «Каша из топора». 😂
Формула корней квадратного уравнения и есть следствие подобного решения,.
Видео нужно было назвать: "Что делать если знаешь только формулу квадрат двочлена"
Сразу прикинул разложение на множители: 26 - сразу проверяем 13, добавим 10x и вычтем, как раз получится к 5x^2 множитель. В итоге 5x(x-2) + 13(x-2)=.. Легко в принципе
Можно просто представить 3х как -10х + 13х и разложить на множители
Я сначала думал, что надо решать методом ппреброски
Этот способ называется ,,как просрать время на контрольной"
Слабенько, раскажите-ка лучше про выведение формулы Кардано, с выделением полного куба в кубическом уравнении!
Разве это через полный куб выводится?
@@АлексейСапрыкин-в2к сначала надо выделить полный куб, потом сделать замену под кубом на u + k/u, раскрыть скобки, выбрать такой k, чтобы уравнение стало бикубическим, а дальше легко.
@@s1ng23m4n а ну почти то же самое что и я делал.
Уравнение x³+bx²+cx+d=0 через замену x=y-b/3 приводил к виду y³+py+q=0. Дальше уже замена z-p/3z и т.д. по списку.
что-то мне кажется, будто по формуле Кардано можно посчитать только в том случае, когда имеем один действительный корень и два комплексно-сопряжённых, а вот когда все три корня действительные, тоды ой! тогда по формуле Кардано ни одного из трёх корней не получится
Вроде так, но, может мой склероз меня обманывает
Площадь квадрата со строной (х+3/10) равна 529/100.
(x+0.3)^2=5,29
x+0.3=2,3
x=2
Дебильная математика без этого дурацкого решения сразу видно что х=2
Дополнение до квадрата
-13/5 и 2, по Виета решал, но беда в том, что не каждое число можно красиво разложить на множители.
upd:
Вы просто вывели формулу для корней, по сути вывели формулу дискременанта, так как решался частный случай (с конкретными значениями), а не общий, то получается, что дискриминанта вроде как и нет - это называется шулерство.
и шо - по виета он решил, получил небось систему, выразил одну переменную через другую и получил в итоге квадратное уравнение, которое решил через дискриминант? Ай молодца!
А выделение полного квадрата - норм тема, и мне нравится, и даже виету.
@@MrArcan10 выделение полного квадрата - хороший приём, много где применим.
Щас поставлю лайк.
Ответ 2;-2,6
Производную ещё можно взять и приравнять нулю. Корню будут слева и справа от неё на одном и том же расстоянии
Хитро
Я сначала не понял для чего эти манипуляции с уравнением
Потом стало ясно
Я понимаю что этому видео уже год но я всё же напишу это:
5x²+3x-26=0
5x²-10x+13x-26=0
5x(x-2)+13(x-2)=0
(5x+13)(x-2)=0
x-2=0 x¹=2
5x+13=0 x²=-2,6
БОГ МОЙ! 🙄😫
Отлично
То что вы показали, напоминает вывод формулы, по которой в Германии находят корни, тут она основная х= -p/2+-sqrt((p/2)^2-q) где p=5, q=з коэффициенты например x^2-5x+3=0
Блин как сложно, еще до того как вы начали считать, в уме посчитал примитивно , получил ответ 2. Че там пифагоры и эвклиды с архимедами напридумывали.
Это называется "когда не умеешь рационально, надо ёптически".
Решение с дискриминантом занимает три строчки вместо двадцати трех, чем оно вам не нравится?
Через дискриминант быстрее И проще.
Как способ решения- очень интересно, но с дискриминантом быстрее
А вы пользуетесь Виетом?
(ax^2+bx+c=0)
Можно так 5ку (а) умножить на 26 (с), у нас получится такая уравнение:
(x^2+bx+ac=0)
x^2+3x-5*26=0;
А дальше обычным Виетом:
( x(1)+x(2)=-b
x(1)*x(2)=ac )
x(1)+x(2)=-3
x(1)*x(2)=5*2*13
(Логично) х(1)=10; х(2)=-13;
Но это не все осталось совсем немного
Поделим ответ на 5ку (а), соответственно:
х(1)=2; х(2)=-2,6.
Может казаться трудновата, но с опытом (и с калькулятором, чтобы подобрать числа а*с для b) даже с огромными числами (я о тысячных, в дискриминант не поставишь же).
Спасибо огромное. Я в 7 классе, и всё понял
-2.6 и 2, Виет красавчик
А когда нужен такой метод?
Х= 2
А слабо по теореме Виета?
Если коэффициенты поменять на a, b, c - получится вывод формулы дискриминанта
Теорема, обратная теореме Виета: эх…(
👏👏👏
так решают в некоторых странах
Применимо ли это на экзамене?Быстрее чем через дискриминант?
1) "Применимо ли это на экзамене?" - а почему нет?
2) "Быстрее чем через дискриминант?" - возьмите двацаток уравнений, разделите по 10 на две группы. Решите обеими способами засекая время. Ну это если Вы так не можете прикину, что для Вас быстрее ...
П.С.: Я суть вопроса не пойму, если Вам кто-то скажет что быстрее, Вы так будите делать несмотря на то что у Вас выходит медленнее или наоборот?
Странно конечно, что вы у нас такое спрашиваете, но если вы уже проходили решение квадратных уравней с помощью дискриминанта, то и большого смысла переучиваться нет
@@ВикторИванов-ю7ю Метод решения из видео,он больше для кругозора или реальный способ быстрее решить уравнение?Я это хотел узнать
@@ИванПантин-б5э Если у нас уравнение вида x^2 + bx + c = 0, то выделение полного квадрата не требует ничего вообще, не надо ничего запоминать, что-то додумывать, что-то считать. Это просто невероятно быстро и удобно.
Берем скобку, помещаем туда "x" и "b/2", рисуем двоечку над скобкой. Выглядеть должно вот так: (x+b/2)^2. Все, про скобку забыли, она готова. Осталось вычесть "(b/2)^2" и добавить константу "с". Все, полный квадрат готов.
В итоге получаем: (x+b/2)^2 - (b/2)^2 + с = 0. Ну а дальше можете разложить на скобки по формуле разности квадратов или изолировать переменную/найти корни.
Подстановкой быстрей и проще
Один раз в жизни пригодился дискриминант, когда в армии сдавали тест. Задачка была про груши на весах, которую решил, составив квадратное уравнение. Ответ правильный, а проверить правильность решение никто не может😂.
можно проще
5xx+3x-26=0
xx+0,6x-5,2=0
корни -2,6 и 2
Офигеть! Я реально в шоке! А всем ли уравнениям подойдёт? Может попробуете на тех у которых перед икс в квадрате стоит коэффициент равен 1?
А что тут фигеть, примерно так общая формула для дискриминанта и выводилась. Подставьте вместо чисел a, b, c и получите корни в общем виде, откуда будет видна и такая сущность как дискриминант.
Бедный виета, думал ли он когда-нибудь, что когда в уравнение у старшего члена коэффициент 1, его всё равно променяют на этого постоянно сующего свой нос куда не надо дискриминанта?
можно наоборот домножить на а, затем уже выделить полный квадрат
По теореме Виета считается?)
В правой части это и есть дискриминант
Валерий, а я рассуждал так. Св.член кратен 2, 13 и 26. И т.к.он отриц-ый, то делитель (х-2) будет 1-м, и он сразу подошёл!) Т.е.вспомнил деление многочленов🤔
x(5x+3)=26
-2 не подходит, значит, остаётся только x = 2
Смотрим:
Х≠1≠1.5, но равен 2. Перебор. С квадратами быстро, давай кубы)
Достаточно не изучать в школе математику и твоя жизнь будет полна таких вот "откровений" )) вывести формулу для дискриминанта - это может впечатлить только людей, которые вообще не помнят ничего со школы
БЫстрее найти дискриминант
Вангую. Корни 2 и -2,6. Находятся подбором. Квадратное уравнение имеет не более 2х корней. Значит мы нашли все и задача решена. (ш)утка)
Я думал вы свободный член умнодите на 5, подберëте через Виетта, а потом корни поделите на 5)
Х - это двойка.....две секунды!
Я очень хорошо знаю дискриминации икс один икс два пошла долга я пятерка оценка получил
.....
Так легче? По-моему, легче по Д
Зачем столько геморроя, если куда проще решить уже по готовым формулам?
Слишком сложно, я хорошо училась, но это не доступно
Переведи ка вДесятичные дроби, три десятых в кадре будет девять десятых, умник мля
Я виетой решил, ушло гдет 5-10 сек
Краткость главное. А тут долго и нудно. Не впечатлило.
Сорок второе мортабря
👍
метод для долго жителей.
А корни ? Или я что то не догоняю