✓ Логарифмическое неравенство | ЕГЭ-2018. Задание 15. Математика. Профильный уровень | Борис Трушин
HTML-код
- Опубликовано: 2 июн 2018
- ЕГЭ-2018. Задание 15. Математика. Логарифмическое неравенство
Основная волна, 01.06.2018. Профильный уровень
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (RUclips): ruclips.net/user/trushinbvjoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
RUclips: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
После карантина тоже кубики уходят(
С вами полюбил математику ещё больше
ГОСПОДИ СПАСИБО ТЕБЕ! Я ОБОЖАЮ ТЕБЯ, у меня такой же ответ
00000
Дададада, у меня также, какое счастье
На сколько сдал?
Топ, сегодня на пробнике её решил)
Это было у меня, здесь всё верно :)
Четко! Изи решается!
Первый пример, можно было решить чуть легче, перенести Log11(x^2+x+1) в правую часть примера, а там 2 логарифа перемножить
спасибо
Капец!!! Я это решил сам!!!
А можете Краснодарское разобрать, с кубическим в одз?
У меня такое же было))) решил правильно))
Борис, у меня к Вам такой вопрос, что если я написал ОДЗ просто как 4 неравенства, но не написал в общем виде типа: ( *:*]V [ *;*), но в ответе его учел и сам ответ вышел верным. Возможно ли за такое 0 баллов?
Было такое же ток 11х^2+10 и с правой стороны х/х+8+10
Борис , я решил все правиильно но не указал почему первые 2 подлогарифмических не учитываются в одз т е я просто сразу написал только про правую и решил . За это могут снять балл?
Как можно скинуть вам свою задачу?
Ответье пожалуйста. Вы тут в одз не писали 1 и 2ое подлогарифмическое выражение, потомучто оно было всегда больше 0. Я в своем 15 написал одз и сказал что все 3 подлгарифмические выражения больше 0. И нашел корни каждого. И вывел одз. Правильно ли я все сделал? Или надо было рассматривать. Может там тоже были выражения больше 0 всегда. Я не рассмотрел это.
Борис, я написал на ЕГЭ в этом неравенстве все ОДЗ то есть даже про аргументы в левой сказал, что они строго положительны, далее сказал как вы, но сверху я написал не условия, а ОДЗ и теперь боюсь, что вдруг снимут баллы, хотя пришёл к правильному ответу
А у меня попалось вот такое:
Log2 (x-1) + Log2 (x^2+1/(x-1))
Борис , прошу вас разобрать 19 задание . Пишу условие по памяти : В школе №1 и в школе №2 ученики сдавали тест . Сумарно сдавали 51 ученик. В одной школе как минимум двое сдавали экзамен. Кол-во баллов было натуральным числом . Затем в каждой школе подсчитали средний балл и он получился целым числом. Потом один ученик из школы 1 перешел во вторую , затем средний балл был пересчитан .
а) Может ли средний балл вырасти в два раза?
б)В первой школе после перехода средний балл вырос на 10% , во второй тоже вырос на 10% . Может ли изначальный балл ровняться во второй школе единице (1 балл)?
в)В первой школе после перехода средний балл вырос на 10% , во второй тоже вырос на 10% . Какой минимальный средний балл был во второй школе до перехода?
P.S. Могут быть неточности , прошу дополнить задачу , если такие имеются . Задача из 62 региона .
@@korbebrallas2075 95
x^4-y^4=12a-28
x^2+y^2=a
Все значения a, при 4 решениях
Копирую решение с другого видео:
"a=0 не подходит, потому что решение второго уравнения вырождается в точку (0;0), а решений должно быть 4. положим а не равно 0. x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=a*(x^2-y^2)=12a-28, значит имеем x^2-y^2=12-28/a и x^2+y^2=a. отсюда x^2=0.5*(12-28/a+a), y^2=0.5*(a-12+28/a). заметим, что если (x0;y0) - решение системы, то, в силу четности, (-x0;y0), (x0;-y0), (-x0;-y0) - тоже решения. должно быть 4 решения, значит x не равен 0 и y не равен 0. с другой стороны, x^2 >= 0 и y^2 >= 0 по определению квадрата. значит, нас устраивают все a такие, что x^2 > 0 и y^2 > 0. решаем системку на a 0.5*(12-28/a+a) > 0 и 0.5*(a-12+28/a) > 0 и не забываем, что a не равно 0. тут метод интервалов. и задача решена, по сути"
Ответ сам вывел: (2; 6 - 2*sqrt(2)) U (6 + 2*sqrt(2); +infinite)
Mr. Universe ответ неверный
докажи, всё просто)
я в десмосе даже проверил
Mr. Universe я просто в десмосе криво посмотрел, да ты прав
Mr. Universe кинь свой вк, а то я кое чего недопонял, хочу разобраться с этим заданием
Спасибо большое, теперь я железно уверен в том, что 2 балла уже есть)
Как сдал?)
сдал?
@@sankerr1654видимо нет )
когда будет разбор 16????
nice
Написал в ОДЗ систему, что все три аргумента логарифма больше нуля, при этом не написал, что первые два всегда больше нуля (подумал, что это очевидно), и перешёл к равносильному, только третьему неравенству. Могут балл снять?
Сняли?
@@user-nt9xx6jw3v азхахахаха
Спасибо,сверил ответ,успокоился.Планируете задачу 19 разбирать?
Завтра что-то будет.
На сколько сдал?
А что если я ошибся в одз и у меня в ответе получился второй промежуток только, это 1 или 0 баллов?????
А если у меня в одз в итоге получилось x>1, то можно было аргументы логарифма не приводить к общему, а сразу перемножить?
В общем там каждый аргумент получался положительным
если записал в одз первые два подлогарифм. выражения и написал что они всегда больше 0, это ошибка?
Третью скобку не учёл что-ли? Тогда ошибка
Было похожее неравенство, где в основании было 3, а после преобразований получалась фигня какая-то
Разбери тригонометрию!
(13)
Откуда вы взяли 0 на числовую прямую тайм код 7:26
leonid nil в числителе -3x При x=0 вся левая часть обращается в ноль
Было похожее неравенство,но в скобках был куб,который не разлаживался.И после преобразования получался куб. трехчлен с коэфф-ми 12,4,3 и свободным членом 1.И как это,собсна,решать.Проблема была такая не только у меня,вряд ли я что то делал не так.
12x^3+4x^2+3x+1
4x^2(3x+1)+(3x+1)
(3x+1)(4x^2+1)
Возможно у нас похожее задание было, у меня в скобках от логарифма стояло что то типо ( 8x^2-1/x+5) и после преобразований просто не смог банально найти точки в которых скобка не равна 0, или наоборот, равна, подзабыл чутка уже
У меня тоже получилось кубическое, но я по скобкам раскидал и норм
8x^2+1/x-5 вроде было
И да. эта вещь в одз нужна, так как она вычеркивает допустимые значения в уже имеющемся одз. Т.е. по одз выходило от 0 до 1, а это выражение убирает отрезок примерно от 1/5 до 3/4 Но это примерно.
Условие было такое
2log(sqrt(2)*x) - log(x/(x-1))>=log(8x^2+1/x-5)
основание везде 7. Насчет знака неравенства не уверен
Там знак был меньше либо равно . И это сильно упрощало, т.к. в левой части приводим к одному логарифму, и говорим что выражение имеет смысл если в левой части выражение под логарифмом больше нуля.Так как оно меньше того кубического выражения и больше нуля то кубическое выражение автоматом больше нуля.
17 задача. Кредит взят на (n+1) месяцев на сумму 700 тыс. -каждый месяц 1%, -выплачиваем сумму x, - каждый месяц до n месяца долг уменьшается на одну сумму, -после n месяца долг составляет 300 тыс. Чему равно n, если выплата составила 755 тыс.
Пожалуйста, решите это задание!!!
Forever Mirash В некоторый месяц с номером k имеем выплату долга x + проценты по долгу 0.01*(700 - (k - 1)*x) при этом оставшийся долг будет 700 - k*x. Для месяца с номером n: долг на конец этого месяца есть 700 - n*x = 300, это равносильно тому, что nx = 400 (запомним это!!!). В месяц n+1 выплатили 300 + проценты 300*0.01=3. Всего выплатили 755 = n*x +700*0.01*n - 0.01*x*(1+2+3+ ... + (n-1)) + 300 + 300*0.01. Сумму в скобке собираем как арифметическую прогрессию.
Получим в результате 7n - 2(n - 1) +3 = 55. При выводе этого уравнения заменяем все произведения вида nx на 400. В результате n=10. Т. Е. Каждый месяц платили по 40 тыс, а потом ахнули аж 300. Переплатили 55 тысяч однако. Вот так фигово брать кредит.
Спасибо большое
Если я в 15 не сразу начал решать, а сначала преобразовал неравенство, а лишь потом написал одз, мне снимут баллы?
Не должны, главное ты его учел
Можете решить одно,у которого х и в в основе логарифма тоже?
Сюда бы задание, могу попробовать)
19 задание можешь разобрать? Мы будем все тебе благодарны.
В школе 1 и 2 писали тест. Минимальное количество учащихся писавших тест - 2. Каждый учащийся набрал натуральное число баллов. Среднее арифметическое всех баллов учащихся - целое число. Известно, что среднее арифметическое во 2-ой школе - 42. После, 1 учащийся из 1-ой школы перешел во 2-ую и баллы были пересчитаны. В результате среднее арифметическое 1-ой школы уменьшилось на 10 процентов, и среднее арифметическое второй школы также уменьшилось на 10 процентов.
а) Сколько учащихся могло писать тест во 2-ой школе изначально?
б) Известно, что каждый учащийся 2-ой школы набрал больше баллов, чем учащийся, перешедший из 1-ой школы. Какое максимальное количество баллов мог набрать учащийся из 2-ой школы?
в) Какое максимальное количество учащихся могло писать тест в 1-ой школе изначально?
Завтра будет
Спасибо!
решал минут 20, потом увидел что в условии - а не +....
А вот вопрос. Если я ноль не включил, это грубая ошибка?
Очевидно - минус балл.
если. я забыл указать что логарифм не равен пяти и в ответ указал (-35/8;0] мне балл поставят
Это мая задача
Привет брат
Без одз мне ноль баллов поставят?
вроде
Скорее всего ноль
Если ограничения учел - все норм
Если нет - тогда 0
Блин, решал точно также, но в конце 36 поделил на 3 и получил 13 (да, да, идиот). Снимут балл? Будет очень обидно, ибо решал правильно
Слава Жиляев снимут. Надейся, что только 1
«Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения - 1 балл», - цитирую критерий из демо-версии.
Разберите, пожалуйста, такую систему: x^4 - y^4=6a-7; x^2+y^2=a нужно ровно 4 решения
до сих пор ждешь?
@@daze9222 нет, я уже универ заканчиваю, так что мне это нахуй не нужно
@@dmitriimarkov7067 ахахахахахах
За год с нуля на 75 баллов можно подготовиться?
Если более-менее неплохо учился в 9-10, и есть хотя бы минимальные базовые знания, то вполне можно)
Смотря какой нуль. Если абсолютный (ну как будто первоклассник), то, увы, нет. Если умеешь уверенно решать стандартные квадратные уравнения, уверенно раскладываешь квадраты и кубы суммы, разность квадратов, кубов, знаешь. где синус, а где косинус и кое-что про треугольники, то, возможно, баллов 70 сумеешь набрать. Условие - мотивация и работа. К сожалению, это не троллинг - это серьезно. В данном случае без собственных усилий не обойтись даже с репетитором невероятной крутизны и стоимости. Если, конечно, нет внесистемных возможностей.
Gabe Newell решай в неделю по 1-3 теста и смотри видеоруки на ютубе и сможешь набрать 80+
А возможно через рационализацию?
19.Задание кто-то может поможет?
В школе #1 и школе #2 сдавали тест ученики. В каждой школе сдавало не менее двух учащихся. У каждого ученика балл был натуральным числом. Средний балл учеников первой и второй школы посчитали по отдельности и в каждой цифра была целым числом. В 1 школе средний балл составлял 42 балла.
Затем один ученик перешёл из 1 школы во вторую и баллы пересчитали. В итоге у каждой средний балл вырос на 25% .
а) какое наименьшее количество учеников изначально могло писать тест в первой школе?
б) каков может быть максимальный балл в первой школе?
в) не помню
го модуль
Самая лёгкая вариация этого задания (
Борис, умоляю решить и показать решение 16 задачи, так как нигде решения нет
Условия такие: окружность с ц. О отсекает от трапеции равные хорды. Надо доказать, что биссектрисы трапеции сходятся в одной точке.
Под 'б': AB окружность пересекает в точках K и L, так что AK , KL и KB .. найдите высоту трапеции. (Там какие-то величины)
ПАЖАЛУСТА!!!!!!!!!!!!!!
на 8:06 я не понимаю, почему "придется чуть-чуть отрезать"? Из-за ОДЗ или как?
7:30
Непонятно, что сделали с неравенством и как нашли корни. Нужно было и числитель и знаменатель приравнять к нулю?
Сергей Шевченко
Посмотрите у меня видео «Метод интервалов»
Эхх, мне не дается пересечение
Как сдала ?
На 68 баллов, 1-ую часть решила кроме 12 задания и решила 13
И вообще ЕГЭ сдавала 2 года назад 😲
@@user-jv5ct6sz7n в 12 в счете ошибка ? Если да, то оч обидно. Знакомый тоже два года назад сдавал, так же 68. А в этом году и самому предстоит... Поступила, куда хотела, кст ?
@@user-jv5ct6sz7n а в 15, видимо, так пересечение и не удалось ? 😂
Никуда не хотела, поступила от балды в ИСИ СФУ в Красноярске на бюджет, пока все пучком, еще не отчислили😂
Про ОДЗ. Если бы в левой части у логарифмов были аргументы, которые не были бы очевидно больше нуля, могли бы мы, пользуясь тем, что левая часть больше либо равна правой, также написать ОДЗ только для правого логарифма?
Нет. Если у вас задача log f - log g >= log h, и вы переходите к f/g >= h и пишите только h>0, то кроме случая, когда f и g оба положительны вы получите ещё и случай, когда они оба отрицательны.
@@trushinbv Большое спасибо за объяснение
@@trushinbv а в самарской области так и писали и это было в критериях. Иначе возникало нерешаемое кубическое неравенство
6:24 почему -3х², если там -39х²?
Mihail Kilinnik
40-(8+35)
Разберите 16 задачу, я "а" сделал, а "б" вообще не понял.
Ребята, я из ближайшего будущего, это задание попалось в демо 2023