Самая сложная планиметрия в ЕГЭ | Досрок ЕГЭ-2019. Задание 17. Профильный уровень | Борис Трушин |
HTML-код
- Опубликовано: 4 апр 2019
- Самая сложная планиметрия в ЕГЭ
Задание 17. ЕГЭ-2019
Досрочная волна. Профильный уровень
Как поддержать канал:
Bitcoin: bc1qwzx9t9mz5h5q8sgtz74mdgedxd5wu0g9kq6q5m
Ethereum: 0xAE872DcA8B135cf62Df4B36bE576a2EE64c6066a
Регулярная помощь (Boosty): boosty.to/trushinbv
Регулярная помощь (RUclips): ruclips.net/user/trushinbvjoin
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Регулярная помощь (Sponsr): sponsr.ru/trushinbv
Разовая помощь (Ю-money, бывшие Яндекс.Деньги): yoomoney.ru/to/410011017613074
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/boristrushin
Разовая помощь (Donation Alerts): www.donationalerts.com/r/bori...
Разовая помощь (Сбер): 2202 2001 0398 5451
В этом учебном году я веду три курса:
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 0 до 70 баллов (10-11 класс)»: trushinbv.ru/ege70
Подойдёт и десятиклассникам, которые хотят уже за год до ЕГЭ стабильно решать на 70+, и одиннадцатиклассникам, которые почти ничего не знают, но хотят за год выйти на приличные баллы. На курсе освоим как всю тестовую часть, так и многие задачи из сложной части ЕГЭ.
✔ «Подготовка к ЕГЭ по профильной математике с 60 до 100 баллов (11 класс)»: trushinbv.ru/ege100
Для тех, кто уже знает математику на базовом уровне, и хочет за год освоить её на 90+. Там, в основном, будем учиться решать задания из сложной части ЕГЭ, но залезем немного и в некоторые содержательные задания из тестовой части.
(Если у одиннадцатиклассника есть достаточная мотивация, можно параллельно учиться сразу на двух этих курсах - trushinbv.ru/egepack - их программы согласованы между собой)
✔ «Подготовка к перечневым олимпиадам по математике (10-11 класс)»: trushinbv.ru/olymp
В первую очередь этот курс для одиннадцатиклассников, которые освоили стандартную школьную программу хотя бы на «четыре», и хотят за полгода подготовиться к олимпиадам типа Физтех, Ломоносов, ОММО и ПВГ, чтобы попробовать зацепиться за диплом хотя бы в одной из них.
Кроме того, доступны мои прошлогодние курсы в записи:
✔ «Подготовка к ОГЭ»: trushinbv.ru/oge9
Это запись большого годового курса, который я провел пару лет назад. В этом году у меня не будет новых курсов для 9 класса.
✔ Мини-курсы по отдельным заданиям ЕГЭ:
- Теория вероятности с нуля и до ЕГЭ (Задания 3 и 4): trushinbv.ru/egeTV
- Уравнения и неравенства (Задания 12 и 14): trushinbv.ru/egeAL
- Стереометрия (Задание 13): trushinbv.ru/egeST
- Экономические задачи (Задание 15): trushinbv.ru/egeEC
- Планиметрия (Задание 16): trushinbv.ru/egePL
- Задачи с параметром (Задание 17): trushinbv.ru/egePR
- Теория чисел (Задание 18): trushinbv.ru/egeTC
✔ Мини-курсы по перечневым олимпиадам:
- Олимпиада Физтех: trushinbv.ru/fizteh
- Олимпиада ОММО: trushinbv.ru/ommo
- Олимпиада Ломоносов и ПВГ: trushinbv.ru/lomonosov
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Магазин мерча: trushinbv.ru/shop
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
вКонтакте: ege_trushin
TikTok: / trushinbv
Twitter: / trushinbv
Instagram: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Facebook: / trushinbv
RUclips: / trushinbv
Личный сайт: TrushinBV.ru
Увеличив треугольник в два раза, упростили счет, гениально и просто, впредь буду пользоваться этим методом, спасибо!
Очень милая задача. Только жаль тех детишек, которым она досталась на ЕГЭ.
Ах, Трушин, Трушин. Как я вас люблю, вот мне б такого зятя. Дай Бог здоровья.
))
Это самый лучший пикап
Не, ну превью 10/10 конечно.
Лайк за любителей формулы Герона (я таким являюсь, было приятно услышать)
Как и говорилось,все гениальное - просто.
Спасибо!
Спасибо вам большое за разбор этой задачи! Сколько ни решала эту задачу, полного понимания не так и не было. Теперь же понимаю ее на все 100%
Посмотрела решение этой задачи у разных математиков. Ваше решение мне понравилось больше. Спасибо.
Да точно, я помню тот стрим! Я еще удивился, что ни стали дальше решать, обычно все до конца решали, а тут в такие дебри залезли, там по моему можно было двумя путями идти...., и вот продолжение классно! Спасибо за решение!
Как обычно на высоте, лучшее решение что я видел.
Отлично! Все доходчиво и ясно! Очень люблю Ваши ролики! Спасибо! Учащимся всегда рекомендую)
Лаки, колокольчики, все дела :D Спасибо за разбор!)
Решу ЕГЭ-2020, первый тренировочный ноябрьский вариант - эта задача, за два 2 до этого узнал от вас, как решать. Спасибо огромное)
Т.к. заканчивал школу 7 лет назад, то почти ничего из того, что было в школе не помнил, поэтому за июль восстановил всю школьную математику, чтобы можно было спокойно готовиться к ЕГЭ, зная всю теорию. Спасибо, что знакомый учитель показал ваш канал. Благодаря вашим видео на ютубе за август научился решать все задачи из ЕГЭ + поднял планиметрию с нуля, взяв интенсив по планиметрии (знал всю теорию наизусть, но увидеть где что применить в задачах в упор не мог). К сожалению, на ЕГЭ очень сильно придираются к оформлению, поэтому не зачли почти полностью всю вторую часть кроме уравнения и неравенства (из-за него не зачли решенные полностью планиметрию, стереометрию и экономическую задачу, хотя ответы везде получились верные, поэтому за планиметрию и стереометрию поставили по 1 баллу за пункт б, но с использованием доказательства пункта а, которое не приняли). Параметр (как впрочем и, вообще, все задачи второй части кроме уравнения) очень сильно отличались от того, что дают на ЕГЭ для школьников (причем в более трудную сторону), поэтому с ним просидел полтора часа, т.к. графически оно не решалось (а благодаря вам, я решал всю графически), а в аналитике я напортачил в расчетах из-за того, что не доспал перед ЕГЭ (из-за недосыпа наделал арифметических ошибок почти в каждой задаче, даже в тестовой части 3 номера запорол, поэтому обязательно выспитесь перед ЕГЭ).
Поэтому пришлось пересдавать, после того, как знакомый эксперт научил оформлять задачи ЕГЭ буквально за день. Пересдал на 94 (Опять в параметре налажал, но все остальное решил и на максимум).
Всем, кто хочет сдать ЕГЭ на высокие баллы советую этот канал и курсы/интенсива Бориса, потому что они реально помогают, если вы нормально знаете математику. Единственное НО: здесь вас научат решать задачи с ЕГЭ, но вот оформлению, к сожалению, нет. Возможно, на полных курсах научат и этому, но роликов и даже интенсивов для этого не хватает.
Спасибо большое, Борис Владимирович
!
Егэ для школьников и взрослых разные? Я собираюсь на 3 курсе колледжа сдавать, для меня все сложнее будет?
@@user-ed4mt5uv6w для школьников проще, да.
94, красавчик, гений
Красиво разобрано .Спасибо за видео.
Борис, большое спасибо за разбор.
Ютуб рекомендовал это видео дня 3 - 4 подряд, оставлял просмотр на потом. Сел решать геометрию, попалась эта задача=)
Спасибо за науку!
Спасибо за понятное объяснение. ❤😍❤
А вы молодец! Спасибо.
Классное видео, спасибо!)
Лучшее решение, что я видел)
Осталось побороть зависимость от цветных карандашей и мелков, и начать видеть в этих монохромных кляксах то что нужно видеть) Лайки, колокольчики, спасибо)
Борис , нет слов - прекрасный разбор с многочисленными ветвлениями ( типа формулы Герона )! И слова в конце ролика " суровая задачка" - пахнуло любимым физтехом !!! Спасибо большое !!!
Круть. Как много нового.
Я так рассчитывала на 16 задание, а они такую подставу сделали(
Спасибо за разбор!)
Спасибо. Понял)
Единственное видео Трушина, которое я полностью и без пауз понял
Шикарно.
Мощно.
Очень круто!
Борис, вы царь математики!!!
Классное превью)
БТ, это гениально))
Превью топ :D
Барису лайк не глядя
Но лучше поглядеть )
Сто пудов!!!!
@@trushinbv
Поглядеть и поставить лайк - две независимые вещи.
Борису.
Красиво решаешь
Спасибо
Лайк не глядя
15:13 видно, что кайфуете от математики))
Мне очень интересно кто ставит дизлайки) Спасибо большое вам за простые и изящные решения)
на 5 минуте немножко стороны перепутались. А так все отлично, спасибо за разбор!
Прекрасное решение, особенно если не полениться и вначале посмотреть стрим с тоскливым техническим решением.
Я ЕГЭ слава богу не сдавал (спел сдать обычные экзамены за год до введения ЕГЭ)
Но если бы у меня был такой же препод по алгебре яб не парился.
Нравится этот канал
Мне тоже )
Здорово
Что-то жёсткая планиметрия)) Респект Борису за старания)
P.s. поправь в комментах на 16-е задание)
Спасибо, поправил )
Красиво
Насколько я помню, радиус описанной вокруг треугольника окружности вычисляется как произведение сторон, деленное на 4 площади. Зная этот факт, смотреть на хорды и вычислять углы не обязательно.
Вряд ли в кодификаторе такое есть
Отличное видео, спасибо за разбор. А это действительно самая сложная 16 задача из ЕГЭ?
По крайней мере, за последние лет 5-6 это точно самая сложная.
@@trushinbv если это так, то не всё потеряно!
@@trushinbv , а что Вы скажете вот об этой задаче - egeprof.ru/Solution.aspx?TaskID=1359 ? Просто не укладывается в голове, каким образом даже весьма продвинутый выпускник смог бы придумать такую цепочку рассуждений, скажем, за пару часов на реальном ЕГЭ.
Alexey Gourevich
Но эта задача же не имеет никакого отношения к ЕГЭ )
@@trushinbv , и слава Богу! Витиеватость рассуждений, постоянно мечущихся между алгеброй и геометрией, как бы намекает на то, что задачка скорее олимпиадная, а не ЕГЭшная.
И ещё: в конце видео Вы кратко рассмотрели подобную задачу, но со слегка измененным условием: в пункте б) надо было найти радиус окружности, описанной около треугольника MPQ.
Адрес видео - ruclips.net/video/9qJKrOuarNA/видео.html . Но там, похоже, есть крупная засада, в которой Математик МГУ вряд ли виноват. Будет время - гляньте мой коммент; он пока еще последний в комментах к закрепленной ветке Математика МГУ. Если Вам лень это делать - вот текст коммента:
"Доказал, что условие пункта б) противоречиво: треугольник CPD не может быть прямоугольным. Cтроим перпендикуляр из т. N к стороне AB и вычисляем его длину (пусть это NH).
Т.к. sin(BMN) нам уже известен и без использования условия "CP перпендикулярен PD", то в результате нужно умножить среднюю линию трапеции на этот синус:
NH = 9.5*56/65 > 9*55/66 = 7.5,
и окружность радиуса 7 с центром в точке N, описанная около прямоугольного треугольника CPD, "не дотянется" до стороны AB.
Вот уж засада так засада..."
Т.е. выходит, что пункт б) нерешаем в принципе. Надеюсь, что я таки не ошибся. А нет ли такой же засады и в Вашем решении?.
К ЕГЭ не готовлюсь, смотрю вместо сериальчика за завтраком.
Сделайте пожалуйста разбор на эту задачку ,по-моему она даже сложнее чем эта ( была на резерве в 2017)
В треугольник ABC, в котором длина стороны AC меньше длины стороны BC, вписана окружность с центром O. Точка B1симметрична точке Bотносительно CO.
а) Докажите, что A, B, O и B1лежат на одной окружности.
б) Найдите площадь четырёхугольника AOBB1, если AB= 10, AC = 6 и BC = 8.
Увеличить стороны в два раза в треугольнике, чтобы не возиться с нецелыми числами. О, господи БОЖЕ МОЙ!!! АААААА! Почему, почему, я не догадался об этом раньше.
мощный геометр
Борис, скинь, пожалуйста, если помнишь, ту задачу, о которой говоришь на 0:35 .
Такое раньше надо было решать на вступительных экзаменах в ВУЗ, 4 часа на 12 заданий и последние две задачи были одна по планиметрии подобная этой и другая по стереометрии, на всё 4 часа. А в ЕГЭ как теперь, сколько времени на эту задачу отводится?
превью топ
Как то на пробнике решал задачу которую можно было решить в 1 действие (я потом это понял), системой из трех уравнений с тремя переменными. Привет всем из 2023.
Борис Викторович, у Вас опечатка. Перепутаны длины оснований трапеции на картинке. BC=4,5, AD=21,5 должно быть
Аа, ну мы же потом в пункте Б перерисовали картинку.. Тогда ничего страшного:))
Здравствуйте.я каждый ден смотрю ваши ролики супер размышляете.помогите решит следуюшкю задачу.:сторона аснования правилной треуголной призмы АВСА1В1С1имеет длину а,вершины М и N правилного тетроедра МNPQ лежат на прямой,проходящий через точки С1 и В,а вершины Р и Q --на прямой А1С.Найти: 1)абем призмы. 2)растояние между серединами отрезков МN и PQ
Не сложно заметить, что: ...
Кросиво
О, Сармат
6:33
Я мечтаю, чтобы мой бланк ЕГЭ состоял из:
- Задача с планиметрией про эту трапецию
- Задача со стереометрией про расстояние между плоскостью и скрещивающейся
- Задача с капустным кредитом
- Задача с пиратами и дублонами
Эх, мечты))))
сбылось?
@@magnuscarlsen_official ничего из этого не сбылось, но егэ было изичным)
@@Bruh-bk6yo на скок написал?
@@Useroftherisingsun 92. Бланк ни черта из лёгких задач не состоял, но было простенько)
Сдержали обещание и разбомбили задачу!
В задаче написано же вс=4,5,а АД=4,5
Почему в параллельной задаче нужен угол pmn, разве не pmq?
Я, конечно, задержался с комментарием... на пару лет... но все же ))) На мой взгляд, разница между задачами из параллельных вариантов никакая... Самое сложное в пункте B - это понять, что услови "угол равен 90 градусов" означает "PN=NC" и больше, собственно, ни для чего не нужно... и можно все стереть нафиг и спокойно рисовать картинку из половины трапеции с двумя точками на боках. И вот как до этого догадаться, я не представляю. Все остальное у людей, сдающих ЕГЭ, уже на уровне инстинктов отработает =))) Понимание про углы, опирвающиеся на хорды, у людей, готовящихся к ЕГЭ, я думаю есть. Это встречается почти в каждой задаче из ЕГЭ по планиметрии. И при чтении задачи уже сразу ловлю себя на мысли, что в первую очередь ищу, где ж тут получатся окружности =)))
Добрый вечер,спасибо за видео, что о Валерии Волкове думаете?
Я мало что смотрел, но, в целом, он молодец )
Нашёл абсолютно всё, что необходимо в задаче, но из-за захламлённого рисунка не смог увидеть то, что угол MNC легко найти. Очень досадная ошибка.
На мой взгляд, простая задача, нужен грамотныый чертеж, если нужно могу скинуть свое решение
буду благодарен
@@user-ol9gl3ho4m напиши ссылку вк
Там есть технически очевидный способ AB и CD - секущие, их можно продлить до пересечения, и сразу есть связь между PM и QN. Неприятность только в дробных значениях. А положение точки P (ну, то есть PM) можно найти устно - тангенс угла наклона AB 12/5, отсюда расстояние от N до AB 12, а точки P (два возможных случая) будут располагаться симметрично относительно перпендикуляра из N на AB, радиус окружности 25/2, то есть PM = 5+-7/2 (тут постоянно "играют" две Пифагоровы тройки 5,12,13 и 7,24,25)
А как доказать, что радиус окружности описанной около треугольника = радиусу окр. вокруг четырехугольника
в который входит этот треугольник ? Заранее спасибо !
4угольник получается достроением треугольника
Окружность, описанная около четырехугольника проходит через наши три точки. А около треугольника можно описать только одну окружность. Значит, это она и есть.
Куда можно вам написать, чтоб отправить доказательство некорректности этого задания? Именно что трапеция с данными условиями и данными сторонами не существует
Романенко Слава мне напиши почему
@@user-ef8pq5yh1l тут написать трудно, надр где-то связаться для этого
То что трапеция прямоугольная? Это просто кто-то стороны не так запомнил иди составители кривые
Куда уже сложнее..
Сенкс
Теорема синусовкосинусов, Герона, большие числа. Прям руки опускаются (
Как BC превратилось из 21.5 в 4.5?
Картинку в итоге все равно перерисовал Борис, так что не страшно 😉
стеометрия
Ребят привет. Может поможет кто с решением.Дана трапеция ABCD с основаниями AD =3
p
39 и BC =
p
39.
Кроме того, дано, что угол BAD равен 30◦
, а угол ADC равен 60◦
. Через
точку D проходит прямая, делящая трапецию на две равновеликие
фигуры. Найдите длину отрезка этой прямой, находящегося внутри
трапеции.
Здравствуйте на 3:50 не понял почему PQ-средняя линия трапеции mbcn?
Это не средняя линия
Здравствуйте, учусь на мехмате, но разочаровался в специальности. Хочу перепоступать на физтех (284 балла) , физику чуть подзабыл. Скажите,есть ли смысл?
А на какой факультет?
Авраам Линкольн а в чем разочаровался-то , я вот просто планирую туда поступать
@@trushinbv фэфм
@@user-tm2yt7sb4w В чем? Мне просто скучно (нет,я не отличник , мне просто неинтересно).Ощущение, что просто просиживаю парки. (у меня направление - математика).
@@user-tm2yt7sb4w а так , если тебе интересно поподробнее узнать, можешь кинуть ссылку на вк (хоть фейковую) , пообщаемся
4:55 ты не правильно подписал чему равны стороны
когда перерисовал картинку- он это исправил
Нужно ли при использовании ОТТ оговариваться про +-cos(7/25)? То есть, если sin положительный и меньше pi/2, то и cos тоже. Или это очевидно?
Зря же умножал на 17. (17^2-51) сразу бы вынес 17 за скобки и потом сократил со знаменателем.
Да! Точно )
Константин Кноп, орнул с авы вашей😂
А там же bc =4 , а не 25,1 .
Сначала было страшно, а оказалось легко
Сложный параметр?)))хочу на основе такой же сложный)
Ну, относительно )
13:06
Тут намного легче просто 51 представить, как 17*3. Потом вынести за скобки 17, которое потом сократится.
*просто чтобы 17*17 не считать))*
16:29 можете сказать как вы нашли сторону зная косинус и гипотенузу
Можно было сразу найти MQ, нарисовав окружность BQNA. Тогда ANB и AQB прямоугольные треугольники.
А почему BQNA лежат на одной окружности?
0)треугольник ANB прямоугольный т.к. AM=MB=MN.1)Пусть точка пересечения окружности ABN c прямой BD - H.тогда HM=MN=13 как радиусы.2)Рассмотрим окружность MNQP: если MQ > MH, то H не принадлежит BN т.к. MH не достает до QN , если MQ MH=MQ=> H=Q.
@@user-zx4bi5oe6w, пункт (2) не понял (
С.
.
.
.
.Q .H
. .
. . .
. .
M--------------13-------------------N
MQMN=MH=13
Доказательство все равно спорное(
@@user-zx4bi5oe6w, так для любой точки на отрезке NH будет верно, что MQ
На 7:48 не только пропала нижняя половина трапеции, но и верхняя сторона BC внезапно стала равна 4,5, хотя на предыдущем рисунке была 21,5. Пересмотрел несколько раз эту трансформацию, так и не понял что произошло и почему условие поменялось.
З.Ы. в целом понятно что все норм, просто сам момент магический получился ))
16:20
Нить понимания потеряна. Что повернем
любая вписанная окружность равнобедренная?
Как окружность может быть равнобедренной? 🤔
Но ведь если увеличить стороны треугольника, то увеличится и его площадь. Разве нет?
Я очень сильно запутался в самом конце, много раз пересмотрел так и не понял почему берём тот треугольник сос сторонами 13 и 13. Причём там вообще QN?
Вот мне интересно, Вы намеренно упустили тот факт что полуокружность построенная на СД пересечет АВ в 2 точках, а это значит что требуемое построение можно и должно выполнить 2мя способами.
На канале школково есть красивое, геометрическое решение этой задачи
ЗАЧЕМ ТАКОЕ ДАВАТЬ НА ЕГЭ!????????
это же профильный уровень. но да, согласен, задача суровая