✓ Планиметрия от ЕГЭ до Всероса |
HTML-код
- Опубликовано: 11 июн 2024
- 0:00:00 Начало
0:02:10 ЕГЭ-2017. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром O.
а) Докажите, что sin∠AOD = sin∠BOC.
б) Найдите площадь трапеции, если ∠BAD = 90°, а основания равны 5 и 7.
0:18:24 ЕГЭ-2016. В треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны;
б) Найдите отношение EH : AC, если угол ABC равен 30°.
0:37:16 Физтех-2015, 11 класс (8/50 баллов). Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Две окружности Ω₁ и Ω₂ равных радиусов с центрами O₁ и O₂ вписаны в углы BAD и BCD соответственно, при этом первая касается стороны AD в точке K, а вторая касается стороны BC в точке T.
а) Найдите радиус окружности Ω₁, если AK = 2, CT = 8.
б) Пусть дополнительно известно, что точка O₂ является центром окружности, описанной около треугольника BOC. Найдите угол BDC.
0:51:02 Регион-2020, 10.7. На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD во внешнюю
сторону построены прямоугольники. Оказалось, что все вершины этих прямоугольников, отличные от точек A, B, C, D, лежат на одной окружности. Докажите, что четырехугольник ABCD - вписанный.
0:57:23 Регион-2020, 9.8. В остроугольном треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Окружность, описанная около треугольника ABL, пересекает сторону BC в точке D. Оказалось, что точка S, симметричная точке C относительно прямой DL, лежит на стороне AB и не совпадает с её концами. Какие значения может принимать ∠ABC?
1:14:43 Регион-2020, 11.3. В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузу AC опущена высота BH. На стороне BC отмечена точка D, на отрезке BH - точка E, а на отрезке CH - точка F так, что ∠BAD = ∠CAE и ∠AFE = ∠CFD. Докажите, что ∠AEF = 90°.
1:27:49 Регион-2020, 9.5/10.5. Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Докажите, что диаметр окружности ω не превосходит длины отрезка, соединяющего середины сторон BC и AD.
1:42:59 Начинаем болтать
1:45:12 Про сумму квадратов нескольких первых натуральных чисел
1:55:45 "На пальцах" про инверсию
1:59:55 Найдите количество натуральных чисел, не превосходящих 210 и не делящихся ни на 6, ни на 10, ни на 15.
2:02:18 Тупим над красивой задачей (ждите ролик, я ее таки решил)
2:17:48 Тупим ещё над одной задачей
2:21:57 Ответы на вопросы
Книжка от Трушина: trushinbv.ru/book
Как поддержать канал: • Как помочь развитию ка...
Разовая помощь (Яндекс.Деньги): money.yandex.ru/to/4100110176...
Разовая помощь (PayPal): paypal.me/trushinbv
Регулярная помощь (RUclips): / @trushinbv
Регулярная помощь (Patreon): / trushinbv
Онлайн-курсы по математике с Борисом Трушиным:
10 класс. Подготовка к ЕГЭ: trushinbv.ru/ege10
11 класс. Подготовка к ЕГЭ (задания 13-19): trushinbv.ru/ege11c
10-11 классы. Подготовка к Перечневым олимпиадам: trushinbv.ru/olymp
Кроме этого, можно купить мои прошлогодние курсы в записи:
Подготовка к ОГЭ: trushinbv.ru/oge9
Подготовка к ЕГЭ. Задания 1-12: trushinbv.ru/ege11b
Подготовка к ЕГЭ. Задания 13 и 15: trushinbv.ru/ege1315
Подготовка к ЕГЭ. Задание 14: trushinbv.ru/ege14
Подготовка к ЕГЭ. Задание 16: trushinbv.ru/ege16
Подготовка к ЕГЭ. Задание 17: trushinbv.ru/ege17
Подготовка к ЕГЭ. Задание 18: trushinbv.ru/ege18
Подготовка к ЕГЭ. Задание 19: trushinbv.ru/ege19
Другие курсы Фоксфорда: trushinbv.ru/courses
Репетиторы Фоксфорда: trushinbv.ru/coach
Личный сайт: TrushinBV.ru
Группа "Олимпиады, ЕГЭ и ОГЭ по математике": ege_trushin
Группа "TrushinBV.ru": trushinbvru
Личная страница: trushinbv
Группа "TrushinBV.ru": / trushinbv
Личная страница: / boris.trushin
Инстаграм: / trushinbv
TikTok: / trushinbv
Telegram: t.me/trushinbv
Twitter: / trushinbv
RUclips-канал: / trushinbv
0:00:00 Начало
0:02:10 ЕГЭ-2017. В трапецию ABCD с основаниями AD и BC вписана окружность с центром O.
а) Докажите, что sin∠AOD = sin∠BOC.
б) Найдите площадь трапеции, если ∠BAD = 90°, а основания равны 5 и 7.
0:18:24 ЕГЭ-2016. В треугольнике ABC проведены высоты AK и CM. На них из точек M и K опущены перпендикуляры ME и KH соответственно.
а) Докажите, что прямые EH и AC параллельны;
б) Найдите отношение EH : AC, если угол ABC равен 30°.
0:37:16 Физтех-2015, 11 класс (8/50 баллов). Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. Две окружности Ω₁ и Ω₂ равных радиусов с центрами O₁ и O₂ вписаны в углы BAD и BCD соответственно, при этом первая касается стороны AD в точке K, а вторая касается стороны BC в точке T.
а) Найдите радиус окружности Ω₁, если AK = 2, CT = 8.
б) Пусть дополнительно известно, что точка O₂ является центром окружности, описанной около треугольника BOC. Найдите угол BDC.
0:51:02 Регион-2020, 10.7. На сторонах выпуклого четырёхугольника ABCD во внешнюю
сторону построены прямоугольники. Оказалось, что все вершины этих прямоугольников, отличные от точек A, B, C, D, лежат на одной окружности. Докажите, что четырехугольник ABCD - вписанный.
0:57:23 Регион-2020, 9.8. В остроугольном треугольнике ABC проведена биссектриса BL. Окружность, описанная около треугольника ABL, пересекает сторону BC в точке D. Оказалось, что точка S, симметричная точке C относительно прямой DL, лежит на стороне AB и не совпадает с её концами. Какие значения может принимать ∠ABC?
1:14:43 Регион-2020, 11.3. В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузу AC опущена высота BH. На стороне BC отмечена точка D, на отрезке BH - точка E, а на отрезке CH - точка F так, что ∠BAD = ∠CAE и ∠AFE = ∠CFD. Докажите, что ∠AEF = 90°.
1:27:49 Регион-2020, 9.5/10.5. Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Докажите, что диаметр окружности ω не превосходит длины отрезка, соединяющего середины сторон BC и AD.
1:42:59 Начинаем болтать
1:45:12 Про сумму квадратов нескольких первых натуральных чисел
1:55:45 "На пальцах" про инверсию
1:59:55 Найдите количество натуральных чисел, не превосходящих 210 и не делящихся ни на 6, ни на 10, ни на 15.
2:02:18 Тупим над красивой задачей (ждите ролик, я ее таки решил)
2:17:48 Тупим ещё над одной задачей
2:21:57 Ответы на вопросы
Ррйненен
Ррйненен
Пентагон
Удивительно как вы умудряетесь решать сложные задачи простыми методами. Кто-то заметил про изогональное сопряжение, а вы решили задачу не используя ничего сверхъестественного. Спасибо, Борис Викторович!
Ррнппрнзззпекн впо ншпыыррзрзы
Дядя Борь вы самый лучший учитель который пытаетесь со всеми силами объяснить нам , чтобы мы поняли
Вы - прекрасный преподаватель.
Ваши уроки мне очень ь сильно помогают
Спасибо большое
В первой задачке есть красивая формула для площади прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность через произведение оснований. Как-то 2 раза выводил этот факт и хорошо запомнил) А радиус описанной прямоугольной трапеции кстати равен произведению оснований/сумму.
Спасибо за стрим на котором меня не было)
1:13:57 там можно посчитать АS и SL через стороны a,b,c треугольника АВС, дальше находим, что АS/SL=b/a=sin2B/sinA. Но b/a=sinB/sinA=> B=±60°, то есть АВС=60°
Покажите мне того, кто никогда не ложает в арифметике
@Эдуард 1 точно
Как я мог забыть про этих людей
Ну я и че🤟😎
@@grosman4221 прям никогда
А разве необязательно во второй задаче (18:24) рассматривать случаи, когда угол А (или С) прямой или тупой и те же случаи, но уже с углом В _?_ Ведь в во всех случаях с этой задачей (в том числе, когда АВС - остроугольный треугольник) получаются разные картины.
Давайте геому с заключительного этапа.
добрый вечер Борис, хотел купить у вас курс. Хотел бы изучить планиметрию и стереометрию на среднем уровне. Вот теперь возник вопрос: достаточно ли купить курс для 10 го класса подготовки к егэ или 11 класс ? и еще один вопрос откроются ли все записи уроков если я оплачу только за один месяц ?
Лучше 10. Да, все записи будут доступны до конца лета
коммент для продвижения видео "пятое слово"
1-я задача: Н -это диаметр, а диаметр вписанной окр в трапецию это средняя линия трапеции, диаметр равен (5+7)/2 и равен Н
Необязательно диаметр равен средней линии
Что делать, если стараюсь решать 1 часть тренируюсь, но все равно пишу на 45 баллов?
Забей, просто регулярно тренируйся, на ЕГЭ у тебя концентрация и внимательность естественным образом повысятся и не будешь по тупому лажать
Плакать
Можно ли геометрию 7 класса
Нельзя
Квадрат - это прямоугольник.
2:01:39
можно видео с разъяснением или ответить в коменте.Почему одна из неопределённостей "бесконечность разделить на бесконечность" является этой неопределённостью.Ведь бесконечность можно различать.Бесконечность натуральных чисел, десятичных и.т.д.И например если взять две бесконечности натуральных чисел, то 0 туда не входит и получается мы делим все числа до бесконечности на теже все числа второй бесконечности и в итоге получаем ответ в 1, я понимаю почему это не имеет смысла, но просто странно почему включают это в неопределённостью, если решение по сути есть.Бесконечность натуральных чисел = бесконечности натуральных чисел, деление одинаковых значений даёт единицу, значит бесконечность дропь бесконечность = 1
а если рассматривать в пределах, то-есть же вроде методы решение таких примеров и свои формулы, может я не прав и скорее всего так, поэтому спрашиваю у людей более знающих
Мне кажется, ты немного не понял, что вообще значит операции с бесконечностями. Они у нас возникают при работе с пределами, то есть когда ты что-то устремляешь к этой бесконечности. Возьми многочлен (x^2-1)/x^3, и устреми x к бесконечности. По отдельности и числитель, и знаменатель стремятся к бесконечности, но сама дробь будет стремиться к нулю, ведь x^3 растет во много раз быстрее x^2-1. А вот было бы у нас выражение (x^3-21)/(x^3+40), в пределе эти две бесконечности дали бы при делении единицу. А x^4/(x-1) в пределе будет само стремиться к бесконечности.
Поэтому бесконечность на бесконечность не определена, необходимо всегда смотреть по ситуации, хорошо помогает правило Лопиталя.
Для бесконечностей в принципе не определены арифметические операции. И, насколько мне известно, бесконечности не различают. Различают "мощности" числовых множеств. Например, множество действительных чисел "мощнее" множества натуральных чисел. Бесконечности можно сравнивать, например плюс бесконечность больше минус бесконечности, плюс бесконечность больше любого числа и т.д., но делить бесконечности друг на друга довольно странно. Это не числа. Мы не знаем, чему равно "плюс бесконечность + 1", там нет арифметических операций. А в твоём примере ты не делишь бесконечность на бесконечность, ты рассматриваешь в каком-то смысле последовательность вида n/n, которая, очевидно, всегда равна 1. Но это не "деление бесконечности на бесконечность"
@Эдуард 1 если предел имеет право равняться бесконечности, то мы живём в множестве, в котором не определены арифметические операции
1:14:43 может ли случиться так, что угол BAD будет больше половины угла BAC, а в таком случае сумма углов BAD и CAE будет больше угла BAC? Как тогда решать задачу, или такого не может случиться?
По первой задаче я не оч понял, если их сумма 180, то как из этого следует что у них одинаковые синусы?
И как всё это оформить?
@@user-nx1xz6fy9l a+b==180 => a==180-b
Sinb=sin(180-b)
@@anatholle7324 а, т.е. синус не меняется если его от 180 отнять?
И этот человек пришёл ботать всерос))
@@bluepen2637 мне не он нужен, мне егэ нужнО
Решение задачки про Федю и ломанные ruclips.net/video/5BthuUH0Edw/видео.html
До Вестероса..
Семен Семеныч
Кто-нибудь подскажите, пожалуйста, а почему на 43:05 было сказано, что треугольник равнобедренный, вроде бы и понятно, но это утверждение никак не обоснованно. Заранее спасибо
Первой задаче ошибка. Борис сказал, что если угол между диагоналями прямой то это параллелограмм, а есть трапеции у которой диагонали перпендикулярны
А можете таймкод сказать? Где это?
10.30
Так там же речь не про диагонали, а про биссектрисы