Про то как иногда тупят на стримах вспоминается старый анекдот. Профессор читает лекцию по математике. Выписывает на доске длиннющую, совершенно необозримую формулу и заявив: «Отсюда с очевидностью следует...» выписывает еще более громоздкую формулу. Вдруг, на минуту задумывается, потом, извинившись, выходит из аудитории. Примерно через полчаса возвращается и, небрежно бросив на кафедру кипу исписанной бумаги, заявляет: «Да, это действительно очевидно» и продолжает лекцию.
Борис, спасибо за разбор! И грамотно, и дипломатично! Баг был найден нами уже после разбора. Но я всю неделю сильно болел и руки не дошли до того, чтобы исправить. По поводу Вашего вопроса в конце. Баг не первый, второй. В прошлом году в одном из составленных вариантов, я упустил один случай в 18в (ныне 19в). Так что пока статистика примерно 1 ошибка на 10 вариантов. Кажется, немножко лучше сборников. ;-) Такие ошибки происходят при составлении из-за того, что условие претерпевает несколько редакций. Пытаешься подкрутить/открутить сложность, добавляя/убавляя количество мыслей, приводящих к решению. Нужен свежий взгляд со стороны, а он не всегда есть или не всегда свеж.) Еще раз спасибо, что не прошли мимо. Истина важна!
Да, у всех бывает. Мне вон в книжке опечатки отлавливают ) Я просто удивился, что проверке работ это не отловили. Кто-то же из учеников должен был решить
@@trushinbv Как минимум 1, нет возможности посмотреть общую статистику по задачам, не предполагающих ввода ответа. Большинство просто не решили, я перегнул палку по сложности в этой задаче.
@@MrVladdianскорее всего я не достаточно понимаю в том, как составляются задачи, но как так получилось, что вы при составлении этой задачи дали лишние данные, если идея была в нахождении мысли, что долг тоже должен равномерно уменьшаться?
За ребятами из профиматики слежу , так же как и за вами ) оба канала в подписке . Ребята реально круты - они фонтанируют идеями , у них огромное кол-во контента, отдаются своему делу с головой и объясняют внятно и понятно . Очень рада ,что вы вернулись ) очень интересно будет изучить вашу книгу )
Не знаю, как там другие онлайн - школы готовят, но манера преподавания Бориса просто восхитительная. Я год назад сдал матанализ на отлично только благодаря тому плейлисту на канале, где всё рассказано интересно, с видимыми приложениями и всеми доказательствами. Жаль, что курс по теории графов или комбинаторике пока не такой продвинутый)
Обычная ситуация для кредита или лизинга с остаточным платежом. Такой расчет долговой нагрузки очень часто встречается в обычной жизни. Спасибо что учите детей
Да, ещё надо задачу про расчëт алиментов, и про вычисление суммы отката чиновникам и распределение на цену продаваемой продукции - это всё что нужно современному человеку.
@@ПётрАркадьевич-б4н Но конечно лучше взять задачки из совковых учебников про добычу угля или увеличение надоев в колхозе, это гораздо больше пригодится человеку Все задачки про кредиты и вклады самое близкое из того что есть в учебниках к тому что реально пригодится человеку в жизни.
@@ПётрАркадьевич-б4нВы путаете необходимые и достаточные условия. Всё что перечислено Вами это НЕОБХОДИМЫЕ знания, чтоб понимать, стоит ли махать инструментом направо и налево а потом выплачивать миллиард рублей алиментов ежемесячно, стоит ли открывать свой бизнес, стоит ли купить кампутер сейчас или потом, и т.д. Про достаточность никто не говорил.
Доброе время суток, уважаемый Борис, спасибо тебе снова за такой колоссальный труд. Просто взахлёб прочитал предыдущую по комбинаторике и это просто шедевр, с нетерпением жду следующую !!!
На самом деле, на этом моменте 8:50 руки тянутся объявить суммы в начале года арифметической прогрессией… но достаточно просто не забыть, что ДЛИНА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ «суммы в начале года» равна ПЯТИ, так как последний член - 0, а вот последовательность выплат содержит только ЧЕТЫРЕ члена, которые образуют арифметическую прогрессию. Поэтому вся ошибка «двухстрочного» разбора - в факте, что вся последовательность сумм в начале года образует арифметическую прогрессию. На самом деле только первые ЧЕТЫРЕ, из за того, что выплат 4, а состояний сумм - 5.
Проблема даже не в этом... если бы выплаты образовывали арифметическую последовательность то беды не было, но здесь именно начисленные процены образуют последовательноть, а выплаты - нет. Как следствие, и суммы не образуют арифметическую последовательность. И, да, если бы в задаче было сказано, что выплаты образуют арифметическую последовательность, то простое решение было бы верным.
Решал (бы) также, как и Вы. Единственное, в задаче сказано, что арифметическую прогрессию составляют начисленные проценты, а не начисленные суммы в конце года. Тут перекликается слово "процент", которое уже не значит процент грубо говоря. Это немного вводит в заблуждение, т.к. сама процентная ставка то не меняется и равна r. Думаю, что учеников это тоже может смутить в плане корректного понимания условия.
Мне тоже слово "процент" хочется понять как меняющийся r, а не сумма выплаты в конце года. В матзадачах каждое слово важно, употреблять их нужно осознанно
Борис, спасибо Вам огромное!!! В прошлом году готовился по Вашим видеороликам, а в этом году учусь на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ на бюджете, и уже на отлично (всё пятёрки) сдал первую сессию
А меня в условии задачи смутило то, что "ПРОЦЕНТЫ, начисляемые банком ежегодно, составляли прогрессию". То есть я это понял как не СУММА НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ, а как ПРОЦЕНТЫ. Я бы не решил эту задачу, потому то я бы пытался решить с меняющимся процентом.
Ну, здесь уже в понимании. «Процентом» можно назвать 2 от 20 и это будет 10%, 3 от 30 - также 10% и так далее. То есть «процентом» называют одновременно и 10% и число, получаемое при вычислении 10% от другого числа.
Я когда условие только увидел - сразу возникло ощущение, что двумя строчками тут не отделаться..... Тут даже без учёта предисловия и с монтажом - больше десяти минут на решение. Причём вряд ли его можно сделать короче! Однозначно лайк.
Какой вы тактичный человек! Спасибо за видео и корректность! У ребят часто встречаются ошибки, к сожалению. Удивлена, что у них хватает наглости рассуждать, что их школа лучше
Алена, добрый день! Не могли бы Вы рассказать или привести примеры, где еще у нас встречались ошибки, чтобы действительно слово "часто" стало уместным. А по поводу наглости, посмотрите полное видео. Вы не найдете там тезиса, что наша школа лучше или мы лучше Трушина. Там будет только тезис, что что наш продукт лучше решает конкретную задачу для конкретного класса учеников и обоснование тезиса. И это будет моим мнением.
@@profimatika Про ваш промах посмотрел у Бориса, а ваш ролик с 5% не нашёл. Какое название у него, напишите? Вообще, только сейчас о вас услышал. АльФаля встречал, а вас нет. Спасибо Трушину за рекламу!
@@profimatika Пожалуйста. Вот здесь ляп «проверь свои знания за 1 минуту» (про равенство отрезков в условии не сказал) И здесь ляп «сможешь решить это?» (качественно неправильно нарисовал функцию с квадратным корнем)
Борис, очень рад видеть вас снова! Давненько не видел!!! Теперь касательно решения: Да, с математической точки зрения ваше решение идеально! Но если рассматривать задачу в парадигме существующих реалий в банковской сфере, когда тело основного кредита разбивается на равные доли, а меняются только суммы начисляемых процентов, то да, решение автора задачи понятно. Другое дело, что эти дополнительные условия не были им проговорены. Ну, а раз не проговорены, то, как результат, задача имеет 2 решения. Браво!!!
Хочу добавить что разбиение основного кредита на равные доли и изменение суммы начисляемых процентов это реалии докомпьютерной эпохи, а сейчас у нас одинаковая сумма платежа и растущая доля тела кредита, хотя сейчас уже реалии такие что гаси как хочешь, автоматом пересчитают.
@@IvanBorzenkov Это зависит от схемы погашения кредита. Описанная вами - это аннуитетная схема, когда и долг и проценты гасятся равными долями. В задаче же подразумевается Диференцированная схема, когда проценты начисляются на остаток основного долга.
@@User_name_2pizza Я не описывал какую-то конкретную схему, мой коммент касался того что описанная в задаче схема не соответствует современным реалиям банковской сферы, потому что компьютеризация. Сейчас хрен найдешь дифференцированный да и чисто аннуитетный формален, хотя в договоре прописывают только его как минимально возможный месячный платеж при этом сроке. Сейчас наверное почти все, если не все кредиты включают досрочное погашение, поэтому вариант только один выплачивай как хочешь при оплате пересчитаем на момент оплаты, но не меньше аннуитета, так как это минимальный платеж при оставшемся сроке. Вобщем сейчас график пересчитываемый при каждом досрочном погашении, так что из него можно выстроить частный случай - дифференцируемую схему. > Диференцированная схема, когда проценты начисляются на остаток основного долга. Опять вы криво сформулировали, проценты начисляются на остаток основного долга всегда, в любых схемах погашения. Диференцированная схема дает минимальную переплату и выплачивает каждый раз все накопленные проценты к данному моменту, но это максимальный платеж - больше уже будет сокращение срока. Аннуитет строго наоборот - дает минимальный платеж но максимальную переплату - меньше уже будет увеличение срока. С учетом возможности гасить сколько надо в любой момент времени можно плясать от этих двух крайних положений плюс уходить в сокращение срока платежа или уменьшения платежа.
@awrRoman25 И после такого объяснения со словами "вся сумма долга" куча народу считает что нет смысла гасить досрочно, так как проценты все равно начисляются на всю сумму. На остаток долга они начисляются.
@awrRoman25 да, не спорю, особенно с нашей инфляцией, как бы не было выгодно взять кредит вообще и вернуть меньше из-за падения рубля, сам ипотеку досрочно не гашу. Эх, если бы все понимали что долг это остаток долга, а то такого наслушаешься - "сначала выплачиваем проценты, а потом основной долг", "в начале выгодно гасить досрочно, а потом нет - все проценты уже выплатили", "ой, у тебя лимит по кредитке 300К как ты его выплачивать будешь"
Отличное видео, полностью с Вами согласен, Борис. Я хотел бы попросить вас, а возможно ли сделать какое-нибудь видео по теории графов (типы этих графов и способы подсчёта вершин, рёбер и тд(ну, как вы умеете)). Тема довольно-таки непростая, но интересная.
@@Ihor_Semenenko так при таком способе всегда будет арифметические прогрессии что сумм, что процентов, если конечно в конце не будет погашения остатка, тогда последняя сумма не будет входить в прогрессию, а так у нас условия 240 и 220 для которых мы и находим подходящие
Напомнило известную задачу с ошибкой в ответе из американского выпускного теста. Там были даны две окружности радиуса 1 и 3, при этом они соприкасались. Далее меньшую окружность вращали вокруг большей без проскальзывания до возвращения в исходную точку. Спрашивалось при этом, сколько оборотов пришлось бы сделать меньшей окружности вокруг себя. Ожидался естественно ответ 3, однако он неверный, а верного в предложенных вариантах теста не было вовсе. Правильный ответ 4, а разгадка в том, что на самом деле, если смотреть от любой фиксированной точки вращающейся меньшей окружности, эта точка пройдет такой же путь, как и центр меньшей окружности, поскольку проскальзывания нет. Радиус такой окружности 1+3=4. И это удивительным образом связано с астрономическим годом vs календарным земным. Есть интересный ролик Vertisarium (vert dider перевёл на русский) на эту тему, рекомендую Вобщем, думайте медленно, решайте быстро, но решать быстро математические задачки нужно осторожно )
Да, бывает такое со своими задачами. Просто придумываешь ее на какое-то действие, потом добавляешь условия и описание и не замечаешь, что с доп условиями задача решается по-другому. Так что то, что ее сами придумали, может как раз и сыграло злую шутку
@@A_Ivlerна самом деле, она уже сейчас встречается. В специфических бухгалтерских задачах, например, когда надо распределить сумму в 1 руб. 28 коп. по накладной из 9 строк минимально меняя цены, сохраняя количество и точное выражение для суммы. Или даже размазать эту сумму "невидимым" образом, не меняя цены и кол-во, но с учетом округления цены до 2 знаков (точная формула для суммы уже не работает). Ну, например, чтобы не остался висеть хвост долга, решили его так закрыть.
Закончил школу, сдал ЕГЭ, поступил в вуз. Пока не увидел саму задачу, всё никак не мог сообразить, что за странная "16 задача"?? А это оказалось из ЕГЭ))
Знаком с этой школой, очень много опечаток в методичках. В прошлом году был похожий «ляп» в стереометрии, так как вопрос в задаче был поставлен неоднозначно: «Найти площадь многогранника», но их выходило два.
Как говорил мой преподаватель с курсов в далеком 2012году: "Если вы решили очень быстро и правильно, то вы сделали ошибку. Переделывай" Задачка классная, мне понравилась. За дня два, думаю, решил бы😅. Кстати, в моем ЗНО во многих таких задачах было два решения. И нужно было писать сумму или разницу ответов по модулю, если больше одного ответа. Но я писал ЗНО в 2014 году. 182/200 А вот смотрел пробник за 2024. Решил все устно за минут 20. Слишком все легкое, по понятным причинам.
Да, я разбираем в прошлом году какой-то вариант. Сейчас же в один день сразу три экзамена, в среднем, по час на каждый, насколько я понимаю. При таком формате не получится дать сложных задач
@@evseee ахах... Засчитано. Ну, в заданиях по типу: " сторона треугольника 6см, а высота проведенная к нему - 3см, найди площадь", сложно сделать ошибку.
@@0RWL Если немного изменить условие (треугольник сделать прямоугольным) и высоту сделать 4 см, причем проведенную к гипотенузе, то в результате будет интересный ответ при попытке найти площадь. Задачка, конечно, не с экзамена, но меня ученик такой задачей очень повеселил. :)
Меня сразу насторожила формулировка "проценты образуют убывающую арифметическую прогрессию". К сожалению, мысли пошли по руслу: "Проценты это r, r это постоянная величина, как может постоянная величина быть убывающей прогрессией? Вероятно, неграмотная двусмысленная формулировка, а имелась в виду стандартная схема с дифференцированными платежами". После этого я, действительно, решил в три строчки и получил ответ 5 процентов. Обидно! Тем более, что помню достаточно много задач, где последний долг и последний платёж не вписываются в предыдущий алгоритм.
Я учился у Владислава Вуля в 2020 году в 11 классе ещё до профиматики и мою математику он сильно апгрейднул, благодаря его вебинарам мне удалось не только хорошо сдать егэ, но и дви в МГУ. Сейчас учусь на мехмате и слежу за различными контенмейкерами и по моему мнению они так же хороши как и вы, Борис, хотя, возможно и случаются такие конфузы, но, как мне кажется, это относительно нормально.
"In Soviet Russia..." задачи решают математиков. Вот задача и порешала неаккуратных слишком хитрых составителей. Они вместо того, чтоб сказать, что выплаты составляют арифметическую прогрессию, написали, что начисленные проценты составляют арифметическую прогрессию.
@@freshu1ka , как сказал Трушин, в ЕГЭ недавно добавили вариант, когда погашаемый в конце остаток кредита уже не входит в арифметическую прогрессию. Так что теперь уже "не всегда". Про такую возможность составители задачи не подумали.
Послушав авторское решение, мне показалось что формулировка задачи неявно предполагала что и последний платёж будет входить в прогрессию. Во всяком случае лично я так бы и предположил)
Таких специалистов даже у нас в городе хватает. Учат детишек с 5го класса, а в 11м отказываются. Потом приходится переучивать. И хорошо когда время ещё есть, а то так и идут на экзамен. Потом все вокруг виноваты. Борис- ты молодец. Все в фоксфорд, заигнорим всех остальных- сами уйдут "Да какие ж вы профи..? А мы не, мы проФи...😂
Профиматика хороший и разносторонний канал, они очень много разбирают, и по их видео можно многому выучиться, мало кто на Ютубе делает такие подробные разборы
@@skrupidonn, вы можете посмотреть полное видео. И тогда вы сможете услышать аргументацию приведенного тезиса. Если кратко, то мы не раз говорили, что Борис Викторович крут. А вывод сделан на основе сравнения продуктов. Стоимости, количества занятий и прочего. Но это лишь мое мнение. О чем я тоже не раз говорю.
Не знаю, почему это называют сложным, просто я только вчера первый раз посмотрел что-то про 16 задачу и здесь понял всё. Конечно, может я не решил бы сам, но кажется, что как будто решил бы
@@trushinbv 1+2+3+4+5+6+7=36 насмешило на странице 173). Полчаса пытались с другом понять почему ответы не сходятся. А так ещё было несколь мизерных опечаток, но конкретно не могу вспомнить.
@@trushinbv ну..составил таблицу, прописал все ячейки схоже с вами, составил прогрессию и написал, что в 2021 году был долг s, а в 2023 s - d*(не помню уже сколько там было) , составил два уравнения, решил систему
18:29, действительно процент - это фиксированная доля от долга, и если начисленные проценты составляют убывающую арифметическую прогрессию, то и сам долг тоже составляет убывающую арифметическую прогрессию -- находчивое замечание. Но это не значит, что в величине выплаты по погашению долга с процентами часть, отвечающая за погашение тела кредита, всегда будет одинакова и равна 800/4.
Вообще будет, это типичная схема дифференцированного платежа, который был популярен в докомпьютерную эпоху именно потому что очень легко считался. Просто тут все в очень простом варианте, а не как месячный, где платеж прыгает из-за 30 и 31.
Не очень понятно, зачем в конце было все проверять и расписывать. Если 800 - 3d > 0, то что может пойти не так? Идеально, конечно, если приведете пример, как нужно поменять числа в задаче, чтобы это показать.
@@trushinbvну была последовательность по годам 800, 800-d, 800-2d, 800-3d. Потом в 2025 году это 800-4d, а по условию это 0. Может я конечно не прав, а так совпало.
@@Rus-j5u Ну, вот, откуда следует, что "Потом в 2025 году это 800-4d"? В ролике же приведен пример, когда все условия задачи выполнены, но 800-4d не равно нулю
Борис, в 2023 году у моих учеников попались очень сложные 2 бальные задачи. Их уровень скорее был 3 балла, по сложности они сильно превосходили последние года.
Хорошая задачка, как учитель математики и репетитор я оценил :) Объяснение решения за пару минут впечатлило ещё больше🤣Товарищ не понимает, что если выплачиваемые проценты составляют убывающую прогрессию, это ВОВСЕ не означает, что все годы долг понижается равномерно. Контрпример даже легко подобрать. Более того, такое решение (даже если бы рассуждения были верны) на экзамене не засчитают. Трушину респект, конкурирующую фирму опустил... с небес на землю🙃
согласен, видео автора задачи которое занимает меньше времени чем само условие смотрелось с признаками нарциссизма, понтования и самоутверждения над учениками. Не хотелось бы такого учителя, конкретно в этом случае не увидел желания научить обучаемых рассуждать, больше выглядело как "смотри как могу, салага". Плюс опять же закрепление шаблонности - без вникания в детали и возможные сайдэффекты. Остается надеяться это хотя бы не намеренно.
Закончил ВУЗ на инженера уже 15 лет назад :) Эх, Борис, жаль во время моего обучения не было возможности смотреть ваш канал. Смотрю и решаю с вами с удовольствием.
У @trushinbv на Фоксфорде по Теорверу был очень хороший миникурс (по-моему, из 4 занятий). Не знаю, продают они его сейчас или этот миникурс ушёл в Архив? Как было с замечательным миникурсом на Фоксфорде от Дмитрия Максимова по Теории Чисел (очень красивые 4 лекции, просто браво Дмитрию Васильевичу!). В общем, если Фоксфорд миникурс БВ по теорверу не упрятал, как случилось с миникурсом Максимова, то посмотрите, - получите удовольствие! Ещё есть, можно поискать в интернете, лекции Райгородского по теорверу - очень содержательные, правда, для студентов. Но, для продвинутых старшеклассников рекомендую.
БВ! А будет ли в будущем стрим(ролик) по аналитической геометрии для студентов/школьников, где будут разбираться (выводиться) основные формулы, например, ур-ие плоскости и тд?
Вообще не хватает фразы что "кредит был погашен в соответствии с графиком платежей, без досрочных погашений", тогда все варианты в которых сумма последнего платежа отличается сразу идет лесом и остается только вариант с 5 процентами.
Здравствуйте Борис, простите за офтоп, но возникла жизненная ситуация, детям в 4ом классе дали задачу: Ира купила 2 одинаковых блокнота и 3 одинаковых календаря за 166 рублей. Боря купил такие же 3 блокнота и 2 календаря за 164 рубля. Сколько рублей стоит один календарь? Тут Получается решение через уравнения с двумя неизвестными, но ведь подобное проходят только с 7го класса. Отсюда вопрос как такое должен решать 4х классник? Очень прошу хотя бы коротко прокоментировать.
@@trushinbv Огромное спасибо, я чуть по другому подумал и там отрицательные числа вылезли. Это когда сначала складываешь левые и правые части, потом вычитаешь, выражаешь блокноты и приравниваешь два уровнения. Ваше на много проще!
@@1234567qwerification Вариант который предложил пользователь под сложным ником не содержит отрицательных чисел, но он значительно сложнее для понимания варианта Бориса по моим личным ощущениям. А отрицательные числа вылазят если вы сначала сложите, упростите выразите блокноты б=66-к, потом вычтите и так же выразите блокноты б=к-2, а дальше очевидно приравняете получившиеся части 66-к = к-2, это так же решается и довльно просто, но получаются отрицательные значения и слева и справа и нужно всё вконце поделить на минус еденичку.
Математически - да , 2 ответа , НО , мне кажется ответ 25 не соответствует здравому смыслу - последняя выплата больше, чем первоначальный кредит - зачем брать под такой драконовский % ? лучше уйти в другой банк .... получив 2 ответа я бы выбрала реалистичный ....
Ну такое. Кажется, автор задачи считал, что начисление процентов происходит даже в конце 4 года (сразу после закрытия кредита начисляется нулевая сумма), потому и пришёл к таким выводам.
проценты в конце 4 года начисляются не после закрытия кредита а до, так то вывод правильный, потому что в конце не было досрочного погашения всего кредита, что по сути было во втором варианте.
БВ, в фоксфорде на вашем курсе мы неделю назад закончили с экономическими задачами. Скажите, эта задача, по сути, самое сложное, что может быть под номером 16?
«При этом проценты, начисляемые банком, составляют убывающую арифметическую прогрессию» - Очень плохая формулировка. Процент не меняется. Меняется начисляемая сумма.
Это устная задача на 1 минуту. (П. С. Писал дольше) Из того, что есть платежи 240 и 220 т.р. делается вывод, что долг гасится равными долями плюс проценты. Это в разы проще, чем равным платежом, но с разными долями. Имеет 800 на 4 года, значит по 200 плюс проценты. Первый платеж 240, значит 200 тело, 40 проценты. Проценты от 800. Третий платеж 200 тело и 20 проценты от 400 (800 - 2 платежа по 200 в тело долга). Нетрудно сосчитать, что 40 от 800, и 20 от 400 это 5 процентов. Кто-то в интернете не прав, затягивая, такую тягомотину по такой простой задаче.
При решении задач предположения НЕДОПУСТИМЫ. Это может привести к потере некоторых решений или появлению дополнительных ложных решений. Хотите что то утверждать покажите что это может быть только так как вы предполагаете. Иначе решение должно считаться неполным
@@EliRmn-l1k с луны свалился? в математике допустимы предположения. И очень часто встречаются. Например дано какое-то сложное уравнение, известно у него один корень а как решить непонятно, тогда ДОПУСТИМ х=0, оп и все подходит, значит уравнение решено, так и SuperPuperFalcon сделал. Он прав, а ты нет
Я так понял, постановка задачи взята по аналогии с другими экономическими задачами ЕГЭ? Какой-то ужас и кошмар, если честно. В первую очередь вопрос терминологии. Нужно, либо вопрос формулировать: "найдите r", либо внутри задачи писать, "Проводит операцию "начисления процентов" умножая оставшуюся сумму долга на величину процентной ставки, по которой взят кредит, и прибавляя полученную сумму к сумме долга". Второй вариант мне кажется предпочтительнее. Согласен с другим комментатором, который говорит про проценты. Предпоследнее предложение нужно переформулировать примерно так: "Суммы, которые банк начислял в конце каждого года, составили убывающую арифметическую прогрессию." Использование корректного русского языка при формировании математических задач - обязательное условие. математика базируется на логике, а логика базируется на корректных недвусмысленных формулировках на естественном языке.
@@СветланаА-б3е ну, задачи часто придумывают, зараннее имея ввиду ответ. Могло так получиться, что имели ввиду 5%, не подозревая, что из решения может выйти и другой ответ 25%. Это необязательно так, просто допускаю такую возможность. Вполне возможно, задачу составили и никто не решал ее. Можно ввести дополнительное ограничение, чтобы ответ был единственным. ограничения
В задаче просто подразумевается но не оговорено условие что "платеж был погашен по графику без всяких досрочных погашений", после этого все варианты где последний платеж не равен ежегодному идут лесом.
Борис, как и математик и финансист скажу вам, что 1. составитель не мог себе даже представить два варианта решения 2. кредит с такой выплатой в конце срока как правило не существует. таким образом правильный ответ только 5. ответ 25 скорее ошибка составителя. он не мог себе даже и представить что такое возможно
@@trushinbv вопрос не в том, с точки зрения кредитного риска не может быть такого распределения платежей. может быть только либо постоянный платеж (анюитет) либо равномерное погашение тела (этот случай). не будет банк кредитовать с таким распределением платежей. да, может быть нечто подобное в лизинге, но не 75% в последний год. такого не бывает
Проблема автора задачи в том, что он под идею придумал задачу, а оказалось, что задача интереснее его идеи.
Про то как иногда тупят на стримах вспоминается старый анекдот.
Профессор читает лекцию по математике. Выписывает на доске длиннющую, совершенно необозримую формулу и заявив: «Отсюда с очевидностью следует...» выписывает еще более громоздкую формулу.
Вдруг, на минуту задумывается, потом, извинившись, выходит из аудитории.
Примерно через полчаса возвращается и, небрежно бросив на кафедру кипу исписанной бумаги, заявляет:
«Да, это действительно очевидно» и продолжает лекцию.
великолепный анекдот)
Борис, спасибо за разбор! И грамотно, и дипломатично!
Баг был найден нами уже после разбора. Но я всю неделю сильно болел и руки не дошли до того, чтобы исправить.
По поводу Вашего вопроса в конце. Баг не первый, второй. В прошлом году в одном из составленных вариантов, я упустил один случай в 18в (ныне 19в). Так что пока статистика примерно 1 ошибка на 10 вариантов. Кажется, немножко лучше сборников. ;-)
Такие ошибки происходят при составлении из-за того, что условие претерпевает несколько редакций. Пытаешься подкрутить/открутить сложность, добавляя/убавляя количество мыслей, приводящих к решению. Нужен свежий взгляд со стороны, а он не всегда есть или не всегда свеж.)
Еще раз спасибо, что не прошли мимо. Истина важна!
Да, у всех бывает. Мне вон в книжке опечатки отлавливают )
Я просто удивился, что проверке работ это не отловили. Кто-то же из учеников должен был решить
@@trushinbv Проверка началась в основном после разбора, до него была проверена очень малая часть. Праздники, до 7 числа отдыхали.
@@MrVladdianа многие в итоге правильно решили?
@@trushinbv Как минимум 1, нет возможности посмотреть общую статистику по задачам, не предполагающих ввода ответа.
Большинство просто не решили, я перегнул палку по сложности в этой задаче.
@@MrVladdianскорее всего я не достаточно понимаю в том, как составляются задачи, но как так получилось, что вы при составлении этой задачи дали лишние данные, если идея была в нахождении мысли, что долг тоже должен равномерно уменьшаться?
За ребятами из профиматики слежу , так же как и за вами ) оба канала в подписке . Ребята реально круты - они фонтанируют идеями , у них огромное кол-во контента, отдаются своему делу с головой и объясняют внятно и понятно . Очень рада ,что вы вернулись ) очень интересно будет изучить вашу книгу )
Очень рады Вашему возвращению, Вас так нам не хватало. Всегда смотрю Ваши ролики.❤
Не знаю, как там другие онлайн - школы готовят, но манера преподавания Бориса просто восхитительная. Я год назад сдал матанализ на отлично только благодаря тому плейлисту на канале, где всё рассказано интересно, с видимыми приложениями и всеми доказательствами. Жаль, что курс по теории графов или комбинаторике пока не такой продвинутый)
Обычная ситуация для кредита или лизинга с остаточным платежом. Такой расчет долговой нагрузки очень часто встречается в обычной жизни. Спасибо что учите детей
Да, ещё надо задачу про расчëт алиментов, и про вычисление суммы отката чиновникам и распределение на цену продаваемой продукции - это всё что нужно современному человеку.
@@ПётрАркадьевич-б4н Но конечно лучше взять задачки из совковых учебников про добычу угля или увеличение надоев в колхозе, это гораздо больше пригодится человеку
Все задачки про кредиты и вклады самое близкое из того что есть в учебниках к тому что реально пригодится человеку в жизни.
@@ПётрАркадьевич-б4нВы путаете необходимые и достаточные условия. Всё что перечислено Вами это НЕОБХОДИМЫЕ знания, чтоб понимать, стоит ли махать инструментом направо и налево а потом выплачивать миллиард рублей алиментов ежемесячно, стоит ли открывать свой бизнес, стоит ли купить кампутер сейчас или потом, и т.д. Про достаточность никто не говорил.
@@ПётрАркадьевич-б4н, очередной любитель совочка желчью исходит
Доброе время суток, уважаемый Борис, спасибо тебе снова за такой колоссальный труд. Просто взахлёб прочитал предыдущую по комбинаторике и это просто шедевр, с нетерпением жду следующую !!!
Спасибо! Много опечаток нашли? )
Спасибо за ваше искреннее неравнодушие к образовательному контенту!❤
На самом деле, на этом моменте 8:50 руки тянутся объявить суммы в начале года арифметической прогрессией… но достаточно просто не забыть, что ДЛИНА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ «суммы в начале года» равна ПЯТИ, так как последний член - 0, а вот последовательность выплат содержит только ЧЕТЫРЕ члена, которые образуют арифметическую прогрессию.
Поэтому вся ошибка «двухстрочного» разбора - в факте, что вся последовательность сумм в начале года образует арифметическую прогрессию. На самом деле только первые ЧЕТЫРЕ, из за того, что выплат 4, а состояний сумм - 5.
Проблема даже не в этом... если бы выплаты образовывали арифметическую последовательность то беды не было, но здесь именно начисленные процены образуют последовательноть, а выплаты - нет. Как следствие, и суммы не образуют арифметическую последовательность. И, да, если бы в задаче было сказано, что выплаты образуют арифметическую последовательность, то простое решение было бы верным.
Борис, Вы такой умничка! Жалею, что только сегодня узнала про Ваш канал. Подписка однозначно.!
Просто мед на глаза, спасибо большое. Очень хорошая задача, хорошее видео отвас. Спасибо большое! Кайфанул!
Решал (бы) также, как и Вы. Единственное, в задаче сказано, что арифметическую прогрессию составляют начисленные проценты, а не начисленные суммы в конце года. Тут перекликается слово "процент", которое уже не значит процент грубо говоря. Это немного вводит в заблуждение, т.к. сама процентная ставка то не меняется и равна r. Думаю, что учеников это тоже может смутить в плане корректного понимания условия.
В экономике 'процент' - это стоимость денег.
Школьник, который это упустит, будет вы&$@н. Жизнь жестокая штука.
Мне тоже слово "процент" хочется понять как меняющийся r, а не сумма выплаты в конце года. В матзадачах каждое слово важно, употреблять их нужно осознанно
@@DenisVolkov-tk9wc, в "экономике" может быть что угодно. В математической задаче должно быть недвусмысленное условие.
Прикольно, спасибо за разбор! Задача интересная и довольно сложная, а Владислав Аркадьевич, думаю, будет вам благодарен за найденную ошибку!)
Борис, спасибо Вам огромное!!! В прошлом году готовился по Вашим видеороликам, а в этом году учусь на факультете вычислительной математики и кибернетики МГУ на бюджете, и уже на отлично (всё пятёрки) сдал первую сессию
Это очень круто!
Красава
А меня в условии задачи смутило то, что "ПРОЦЕНТЫ, начисляемые банком ежегодно, составляли прогрессию". То есть я это понял как не СУММА НАЧИСЛЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ, а как ПРОЦЕНТЫ. Я бы не решил эту задачу, потому то я бы пытался решить с меняющимся процентом.
Ну, здесь уже в понимании. «Процентом» можно назвать 2 от 20 и это будет 10%, 3 от 30 - также 10% и так далее. То есть «процентом» называют одновременно и 10% и число, получаемое при вычислении 10% от другого числа.
Обожаю эту рубрику!)) Объяснение супер!
Класс! Решение супер, все понятно 👌 закажу книгу как только появится 100%т спасибо!
Я когда условие только увидел - сразу возникло ощущение, что двумя строчками тут не отделаться.....
Тут даже без учёта предисловия и с монтажом - больше десяти минут на решение. Причём вряд ли его можно сделать короче! Однозначно лайк.
Какой вы тактичный человек! Спасибо за видео и корректность! У ребят часто встречаются ошибки, к сожалению. Удивлена, что у них хватает наглости рассуждать, что их школа лучше
Алена, добрый день! Не могли бы Вы рассказать или привести примеры, где еще у нас встречались ошибки, чтобы действительно слово "часто" стало уместным. А по поводу наглости, посмотрите полное видео. Вы не найдете там тезиса, что наша школа лучше или мы лучше Трушина. Там будет только тезис, что что наш продукт лучше решает конкретную задачу для конкретного класса учеников и обоснование тезиса. И это будет моим мнением.
@@profimatika Я взял первые два попавшиеся ролика, там ляпы. Но мой комментарий здесь со ссылками исчезает.
@@alfal4239 напишите, пожалуйста, названия видео и суть ляпов.
@@profimatika
Про ваш промах посмотрел у Бориса, а ваш ролик с 5% не нашёл. Какое название у него, напишите?
Вообще, только сейчас о вас услышал. АльФаля встречал, а вас нет. Спасибо Трушину за рекламу!
@@profimatika Пожалуйста.
Вот здесь ляп «проверь свои знания за 1 минуту»
(про равенство отрезков в условии не сказал)
И здесь ляп «сможешь решить это?»
(качественно неправильно нарисовал функцию с квадратным корнем)
Борис, очень рад видеть вас снова! Давненько не видел!!!
Теперь касательно решения: Да, с математической точки зрения ваше решение идеально! Но если рассматривать задачу в парадигме существующих реалий в банковской сфере, когда тело основного кредита разбивается на равные доли, а меняются только суммы начисляемых процентов, то да, решение автора задачи понятно. Другое дело, что эти дополнительные условия не были им проговорены. Ну, а раз не проговорены, то, как результат, задача имеет 2 решения. Браво!!!
Хочу добавить что разбиение основного кредита на равные доли и изменение суммы начисляемых процентов это реалии докомпьютерной эпохи, а сейчас у нас одинаковая сумма платежа и растущая доля тела кредита, хотя сейчас уже реалии такие что гаси как хочешь, автоматом пересчитают.
@@IvanBorzenkov Это зависит от схемы погашения кредита. Описанная вами - это аннуитетная схема, когда и долг и проценты гасятся равными долями. В задаче же подразумевается Диференцированная схема, когда проценты начисляются на остаток основного долга.
@@User_name_2pizza Я не описывал какую-то конкретную схему, мой коммент касался того что описанная в задаче схема не соответствует современным реалиям банковской сферы, потому что компьютеризация.
Сейчас хрен найдешь дифференцированный да и чисто аннуитетный формален, хотя в договоре прописывают только его как минимально возможный месячный платеж при этом сроке.
Сейчас наверное почти все, если не все кредиты включают досрочное погашение, поэтому вариант только один выплачивай как хочешь при оплате пересчитаем на момент оплаты, но не меньше аннуитета, так как это минимальный платеж при оставшемся сроке. Вобщем сейчас график пересчитываемый при каждом досрочном погашении, так что из него можно выстроить частный случай - дифференцируемую схему.
> Диференцированная схема, когда проценты начисляются на остаток основного долга.
Опять вы криво сформулировали, проценты начисляются на остаток основного долга всегда, в любых схемах погашения.
Диференцированная схема дает минимальную переплату и выплачивает каждый раз все накопленные проценты к данному моменту, но это максимальный платеж - больше уже будет сокращение срока.
Аннуитет строго наоборот - дает минимальный платеж но максимальную переплату - меньше уже будет увеличение срока.
С учетом возможности гасить сколько надо в любой момент времени можно плясать от этих двух крайних положений плюс уходить в сокращение срока платежа или уменьшения платежа.
@awrRoman25 И после такого объяснения со словами "вся сумма долга" куча народу считает что нет смысла гасить досрочно, так как проценты все равно начисляются на всю сумму. На остаток долга они начисляются.
@awrRoman25 да, не спорю, особенно с нашей инфляцией, как бы не было выгодно взять кредит вообще и вернуть меньше из-за падения рубля, сам ипотеку досрочно не гашу.
Эх, если бы все понимали что долг это остаток долга, а то такого наслушаешься - "сначала выплачиваем проценты, а потом основной долг", "в начале выгодно гасить досрочно, а потом нет - все проценты уже выплатили", "ой, у тебя лимит по кредитке 300К как ты его выплачивать будешь"
Спасибо огромное за разбор, все четко, кратко и понятно 🙏
Возвращение легендарной рубрики. Ради такого и комментарий не влом написать. 😅
Отличное видео, полностью с Вами согласен, Борис. Я хотел бы попросить вас, а возможно ли сделать какое-нибудь видео по теории графов (типы этих графов и способы подсчёта вершин, рёбер и тд(ну, как вы умеете)). Тема довольно-таки непростая, но интересная.
Действительно интересно, что прогрессия не в обоих случаях (для разницы и самого долга) выполняется. Не шокирует, но и не ожидаешь пока не проверишь)
В обоих варианат решения ссуииа задолжности, сумма выплаты и проценты - арифметические прогрессии.
@@Ihor_Semenenko нет, проценты - арифметическая прогрессия, а суммы - нет. последняя выплата отличается и сумма долга на конец кредита (она = 0).
@@Ihor_Semenenko так при таком способе всегда будет арифметические прогрессии что сумм, что процентов, если конечно в конце не будет погашения остатка, тогда последняя сумма не будет входить в прогрессию, а так у нас условия 240 и 220 для которых мы и находим подходящие
Ураа, БВ жив.
Ещё и про профиматику видос, кайф
Напомнило известную задачу с ошибкой в ответе из американского выпускного теста. Там были даны две окружности радиуса 1 и 3, при этом они соприкасались. Далее меньшую окружность вращали вокруг большей без проскальзывания до возвращения в исходную точку. Спрашивалось при этом, сколько оборотов пришлось бы сделать меньшей окружности вокруг себя. Ожидался естественно ответ 3, однако он неверный, а верного в предложенных вариантах теста не было вовсе.
Правильный ответ 4, а разгадка в том, что на самом деле, если смотреть от любой фиксированной точки вращающейся меньшей окружности, эта точка пройдет такой же путь, как и центр меньшей окружности, поскольку проскальзывания нет. Радиус такой окружности 1+3=4.
И это удивительным образом связано с астрономическим годом vs календарным земным. Есть интересный ролик Vertisarium (vert dider перевёл на русский) на эту тему, рекомендую
Вобщем, думайте медленно, решайте быстро, но решать быстро математические задачки нужно осторожно )
Да, бывает такое со своими задачами. Просто придумываешь ее на какое-то действие, потом добавляешь условия и описание и не замечаешь, что с доп условиями задача решается по-другому. Так что то, что ее сами придумали, может как раз и сыграло злую шутку
Больше удивило, что ошибка не всплыла, когда десятки учеников решали задачу.
Я обычно это называю "глаз замылился". Это большая проблема, правда как правило это опечатки и кривые формулировки.
Борис, рад вас снова увидеть!
Теория Чисел - наконец-то!!! 👍
В экономической задаче.
Это я написал комент на начало ролика, где БВ говорил, что закончил книжку по теории чисел.
@@A_Ivlerнедалек тот день...
@@A_Ivlerна самом деле, она уже сейчас встречается. В специфических бухгалтерских задачах, например, когда надо распределить сумму в 1 руб. 28 коп. по накладной из 9 строк минимально меняя цены, сохраняя количество и точное выражение для суммы.
Или даже размазать эту сумму "невидимым" образом, не меняя цены и кол-во, но с учетом округления цены до 2 знаков (точная формула для суммы уже не работает).
Ну, например, чтобы не остался висеть хвост долга, решили его так закрыть.
Закончил школу, сдал ЕГЭ, поступил в вуз. Пока не увидел саму задачу, всё никак не мог сообразить, что за странная "16 задача"?? А это оказалось из ЕГЭ))
ruclips.net/video/rTRRGVapUUU/видео.htmlsi=ZrseS2yI71DEyMCy
Посмотрите тоже
Борис Викторович, с нетерпением ждем всей группой ваш новый ролик по матану)
Знаком с этой школой, очень много опечаток в методичках. В прошлом году был похожий «ляп» в стереометрии, так как вопрос в задаче был поставлен неоднозначно: «Найти площадь многогранника», но их выходило два.
Ааххаахах, Борис Трушин, вы большой молодец, фоксфорд сила!
Как говорил мой преподаватель с курсов в далеком 2012году: "Если вы решили очень быстро и правильно, то вы сделали ошибку. Переделывай"
Задачка классная, мне понравилась. За дня два, думаю, решил бы😅.
Кстати, в моем ЗНО во многих таких задачах было два решения. И нужно было писать сумму или разницу ответов по модулю, если больше одного ответа.
Но я писал ЗНО в 2014 году. 182/200
А вот смотрел пробник за 2024.
Решил все устно за минут 20. Слишком все легкое, по понятным причинам.
Да, я разбираем в прошлом году какой-то вариант. Сейчас же в один день сразу три экзамена, в среднем, по час на каждый, насколько я понимаю. При таком формате не получится дать сложных задач
> Решил все устно за минут 20
> > "... сделали ошибку. Переделывай"
@@evseee ахах... Засчитано.
Ну, в заданиях по типу: " сторона треугольника 6см, а высота проведенная к нему - 3см, найди площадь", сложно сделать ошибку.
@@0RWL Если немного изменить условие (треугольник сделать прямоугольным) и высоту сделать 4 см, причем проведенную к гипотенузе, то в результате будет интересный ответ при попытке найти площадь. Задачка, конечно, не с экзамена, но меня ученик такой задачей очень повеселил. :)
Говорят, подобное было в американском экзамене 😸
О, это та самая задачка. Я как раз хотел разобраться в ней😮
офигеть не знал что тут видосы в 4к) лайкос сразу
Меня сразу насторожила формулировка "проценты образуют убывающую арифметическую прогрессию". К сожалению, мысли пошли по руслу: "Проценты это r, r это постоянная величина, как может постоянная величина быть убывающей прогрессией? Вероятно, неграмотная двусмысленная формулировка, а имелась в виду стандартная схема с дифференцированными платежами". После этого я, действительно, решил в три строчки и получил ответ 5 процентов. Обидно! Тем более, что помню достаточно много задач, где последний долг и последний платёж не вписываются в предыдущий алгоритм.
Мега царский лайк👍
Урааа, новый ролик
Я учился у Владислава Вуля в 2020 году в 11 классе ещё до профиматики и мою математику он сильно апгрейднул, благодаря его вебинарам мне удалось не только хорошо сдать егэ, но и дви в МГУ. Сейчас учусь на мехмате и слежу за различными контенмейкерами и по моему мнению они так же хороши как и вы, Борис, хотя, возможно и случаются такие конфузы, но, как мне кажется, это относительно нормально.
Очень красивое решение и очень красивый панч для автора задачи)
Сильно сомневаюсь, что чел в розовой футболке придумал эту задачу. Больше похоже, что он нанюханый
Интересная будет книга - надо срочно брать
Срочно не получится )
Придется подождать )
"In Soviet Russia..." задачи решают математиков.
Вот задача и порешала неаккуратных слишком хитрых составителей. Они вместо того, чтоб сказать, что выплаты составляют арифметическую прогрессию, написали, что начисленные проценты составляют арифметическую прогрессию.
Так выплаты всегда в подобных задачах составляют арифметическую прогрессию, видимо идея была в том, чтобы сместить акцент
@@freshu1ka , как сказал Трушин, в ЕГЭ недавно добавили вариант, когда погашаемый в конце остаток кредита уже не входит в арифметическую прогрессию. Так что теперь уже "не всегда". Про такую возможность составители задачи не подумали.
В Профиматие очень грамотные специалисты, с очень интересным контентом. А ошибки случаются у всех. Очень хорошо, что истину установили. Спасибо!
Сегодня целый день смотрела веб по параметрам из курса,теперь расслабляюсь снова вашими видео)
В интернете опять кто-то не Трушин
Спасибо 😊😊😊😊😊😊
Увидел новое видио в этой рубрике - ставь лайк сразу!!!
Очень нравится ребята с Профилактики: Игорь и Влад большие молодцы. Каждый может ошибиться. Бывает.
Там, где Аркадьевич повышал квалификацию на курсах(МФТИ),
Викторович преподавал(MIPT)!
Послушав авторское решение, мне показалось что формулировка задачи неявно предполагала что и последний платёж будет входить в прогрессию. Во всяком случае лично я так бы и предположил)
Элегантно.
Открыл Вашу книжку по комбинаторике, нашел задачу про даты в США и Европе. Пример даты очень сильный. Уважение!
А можно подробней?) У меня тоже есть книжка, но пока ничего такого не видела)
@@ПолинаУшакова-и7г задача 17. Смотрите дату в примере.
"почти всегда получается, что их курсы лучшие"
было бы странно, если бы нет)) Объективно и честно, но странно)
О) коллекция книжек Трушина)
Таких специалистов даже у нас в городе хватает. Учат детишек с 5го класса, а в 11м отказываются. Потом приходится переучивать. И хорошо когда время ещё есть, а то так и идут на экзамен. Потом все вокруг виноваты.
Борис- ты молодец.
Все в фоксфорд, заигнорим всех остальных- сами уйдут
"Да какие ж вы профи..?
А мы не, мы проФи...😂
Решил. Получил 21 и 2/3 процента. Прочитал еще раз условие и понял, что не прочитал 2023 как 2022. Зрение подводит 🥲Зато 220 тоже не понадобилось 😁
Профиматика хороший и разносторонний канал, они очень много разбирают, и по их видео можно многому выучиться, мало кто на Ютубе делает такие подробные разборы
Ещё бы правильно разбирали, и цены им бы не было.
ну хзхз, я со вставки триггернулся, где они мягко говорят "не идите в фоксфорд к Трушину, мы вас лучше научим"
Елена из профиматики, перелогиньтесь
@@skrupidonn, вы можете посмотреть полное видео. И тогда вы сможете услышать аргументацию приведенного тезиса.
Если кратко, то мы не раз говорили, что Борис Викторович крут. А вывод сделан на основе сравнения продуктов. Стоимости, количества занятий и прочего.
Но это лишь мое мнение. О чем я тоже не раз говорю.
@@profimatika со стоимостью и количеством - мы поняли.
про качество есть что написать?
Не знаю, почему это называют сложным, просто я только вчера первый раз посмотрел что-то про 16 задачу и здесь понял всё. Конечно, может я не решил бы сам, но кажется, что как будто решил бы
Ну круто! Отстояли честь Хогвартса... то есть, Фоксфорда
Комбинаторику уже закончил, ожидаю новую книгу!
Много опечаток нашли? )
@@trushinbv 1+2+3+4+5+6+7=36 насмешило на странице 173). Полчаса пытались с другом понять почему ответы не сходятся. А так ещё было несколь мизерных опечаток, но конкретно не могу вспомнить.
Решал параллельно с вами, и решил гораздо быстрее, просто нужно было составить два уравнения и все.. Не сложная задача
А как гораздо быстрее?
@@trushinbv ну..составил таблицу, прописал все ячейки схоже с вами, составил прогрессию и написал, что в 2021 году был долг s, а в 2023 s - d*(не помню уже сколько там было) , составил два уравнения, решил систему
@@ЛеонидЕдемский-е6э то есть у вас ровно то же решение? Ок )
❤❤❤❤❤❤👏👏👏👏👏👏👏👏
18:29, действительно процент - это фиксированная доля от долга, и если начисленные проценты составляют убывающую арифметическую прогрессию, то и сам долг тоже составляет убывающую арифметическую прогрессию -- находчивое замечание. Но это не значит, что в величине выплаты по погашению долга с процентами часть, отвечающая за погашение тела кредита, всегда будет одинакова и равна 800/4.
Вообще будет, это типичная схема дифференцированного платежа, который был популярен в докомпьютерную эпоху именно потому что очень легко считался. Просто тут все в очень простом варианте, а не как месячный, где платеж прыгает из-за 30 и 31.
Лики 👍👍👍👍👍👍👍
Здравствуйте, у вас крутая прическа
Не очень понятно, зачем в конце было все проверять и расписывать. Если 800 - 3d > 0, то что может пойти не так? Идеально, конечно, если приведете пример, как нужно поменять числа в задаче, чтобы это показать.
❤❤❤
На 11:48 минуте: 800-4d=0; d=200; 200+8r=240; r=5;
А откуда условие 800-4d=0 ?
@@trushinbvну была последовательность по годам 800, 800-d, 800-2d, 800-3d. Потом в 2025 году это 800-4d, а по условию это 0. Может я конечно не прав, а так совпало.
@@Rus-j5u Ну, вот, откуда следует, что "Потом в 2025 году это 800-4d"?
В ролике же приведен пример, когда все условия задачи выполнены, но 800-4d не равно нулю
Борис, спасибо за отличный ролик!
Поставил на паузу, решил и сам наперед понял в каком же месте этот чудо преподаватель заблудился в трех соснах.
Так меня радует способность ненавязчиво зачмырить конкурентов!😀
Здравствуйте, Ежи. Как я рад что вы вернулись.😅
Борис, в 2023 году у моих учеников попались очень сложные 2 бальные задачи. Их уровень скорее был 3 балла, по сложности они сильно превосходили последние года.
Хорошая задачка, как учитель математики и репетитор я оценил :) Объяснение решения за пару минут впечатлило ещё больше🤣Товарищ не понимает, что если выплачиваемые проценты составляют убывающую прогрессию, это ВОВСЕ не означает, что все годы долг понижается равномерно. Контрпример даже легко подобрать. Более того, такое решение (даже если бы рассуждения были верны) на экзамене не засчитают. Трушину респект, конкурирующую фирму опустил... с небес на землю🙃
Напишите пожалуйста контрпример для понимания
согласен, видео автора задачи которое занимает меньше времени чем само условие смотрелось с признаками нарциссизма, понтования и самоутверждения над учениками. Не хотелось бы такого учителя, конкретно в этом случае не увидел желания научить обучаемых рассуждать, больше выглядело как "смотри как могу, салага". Плюс опять же закрепление шаблонности - без вникания в детали и возможные сайдэффекты. Остается надеяться это хотя бы не намеренно.
@@ascetic_turtle Борис в конце видео привел пример для ставки 25%
@@ascetic_turtle Борис в конце видео привел пример для ставки 25%
Закончил ВУЗ на инженера уже 15 лет назад :) Эх, Борис, жаль во время моего обучения не было возможности смотреть ваш канал. Смотрю и решаю с вами с удовольствием.
Я почему-то сначала подумал, что процентная ставка изменялась на одну и ту же величину процентов. Если так, то условий недостаточно.
да, я чет тоже думал что r меняется каждый год, пришлось отматывать видео
Борис Викторович, после Комбинаторики и Теории чисел, планируется ли книга по Теории вероятностей?
Я подумаю. Но её сложно честно рассказать на школьном уровне (
У @trushinbv на Фоксфорде по Теорверу был очень хороший миникурс (по-моему, из 4 занятий). Не знаю, продают они его сейчас или этот миникурс ушёл в Архив? Как было с замечательным миникурсом на Фоксфорде от Дмитрия Максимова по Теории Чисел (очень красивые 4 лекции, просто браво Дмитрию Васильевичу!).
В общем, если Фоксфорд миникурс БВ по теорверу не упрятал, как случилось с миникурсом Максимова, то посмотрите, - получите удовольствие!
Ещё есть, можно поискать в интернете, лекции Райгородского по теорверу - очень содержательные, правда, для студентов. Но, для продвинутых старшеклассников рекомендую.
Думал, сейчас скажет, что еще ребенка сделал, поэтому давно не было, а нет книга
БВ! А будет ли в будущем стрим(ролик) по аналитической геометрии для студентов/школьников, где будут разбираться (выводиться) основные формулы, например, ур-ие плоскости и тд?
Я хочу что-то такое сделать
@@trushinbvОчень ждём!!
@@trushinbv очень бы хотелось увидеть аналитическую геометрию и линал! Заранее спасибо
@@IlyaKopylovRu полтора года назад был стрим про это. Но нужно продолжить, конечно
@@trushinbvждём с нетерпением)
Отлично, как обычно.
Если бы они дали суммы уплаченные в первый и последний платеж, мне кажется что задача действительно решалась бы в двестрочки.
Вообще не хватает фразы что "кредит был погашен в соответствии с графиком платежей, без досрочных погашений", тогда все варианты в которых сумма последнего платежа отличается сразу идет лесом и остается только вариант с 5 процентами.
2:50 формат требует «Хлеба и зрелищ»
Борис Викторович, здравствуйте! А для каких классов примерно рассчитана ваша книга по теории чисел?
Начать читать можно в 6-7 классе (именно тогда её изучают в школе). Но в целом она для всех, кто хочет разобраться в теме с нуля
@@trushinbv А разве теория чисел должна начинаться с нуля? Вроде бы логичнее начинать с натуральных чисел?
Здравствуйте Борис, простите за офтоп, но возникла жизненная ситуация, детям в 4ом классе дали задачу:
Ира купила 2 одинаковых блокнота и 3 одинаковых календаря за 166 рублей. Боря купил такие же 3 блокнота и 2 календаря за 164 рубля. Сколько рублей стоит один календарь?
Тут Получается решение через уравнения с двумя неизвестными, но ведь подобное проходят только с 7го класса. Отсюда вопрос как такое должен решать 4х классник?
Очень прошу хотя бы коротко прокоментировать.
6 блокнотов и 9 календарей стоят 498;
6 блокнотов и 4 календаря стоят 328.
Поэтому 5 календарей стоят 170
Дальше просто )
@@trushinbv Огромное спасибо, я чуть по другому подумал и там отрицательные числа вылезли. Это когда сначала складываешь левые и правые части, потом вычитаешь, выражаешь блокноты и приравниваешь два уровнения. Ваше на много проще!
Вместе они купили 5б и 5к за 330р.
Значит 1б и 1к за 66р.
2б и 2к за 132р.
1б = 166-132=34р.
1к = 164-132=32р.
Вроде не должны были отрицательные:
Сложить: 5 пар стоят 330,
Одна пара 66.
2 и 3 разных - это две пары за 132 и один непарный объект :)
@@1234567qwerification Вариант который предложил пользователь под сложным ником не содержит отрицательных чисел, но он значительно сложнее для понимания варианта Бориса по моим личным ощущениям.
А отрицательные числа вылазят если вы сначала сложите, упростите выразите блокноты б=66-к, потом вычтите и так же выразите блокноты б=к-2, а дальше очевидно приравняете получившиеся части 66-к = к-2, это так же решается и довльно просто, но получаются отрицательные значения и слева и справа и нужно всё вконце поделить на минус еденичку.
Идейная задача, а учусь у Пифагора, просто нарешиваю каждое задание. Как такой вариант подготовки?
А книжка по теории чисел будет в электронном виде?
Будет и в электронном, как и первая
Ничего страшного, ляпы встречаются у всех...
Математически - да , 2 ответа , НО , мне кажется ответ 25 не соответствует здравому смыслу - последняя выплата больше, чем первоначальный кредит - зачем брать под такой драконовский % ? лучше уйти в другой банк .... получив 2 ответа я бы выбрала реалистичный ....
И опять, и опять, и опять.
В инете кто-то неправ.
Да ещё в экономике
БВ, Вы в книжке КТО затрагивали?
Нет (
Только до Эйлера дошёл
А как он придумал задачу, если даже не знал, что у него нет избыточности
Ну такое. Кажется, автор задачи считал, что начисление процентов происходит даже в конце 4 года (сразу после закрытия кредита начисляется нулевая сумма), потому и пришёл к таким выводам.
Да, плюсану - 200, 190, 180, 170, 0 - не прогрессия.
проценты в конце 4 года начисляются не после закрытия кредита а до, так то вывод правильный, потому что в конце не было досрочного погашения всего кредита, что по сути было во втором варианте.
здравствуйте, Борис Владимирович. разве по условю задачи не r должно уменьшаться в прогрессии?
Это они так криво формулируют (
Эти старухи-процентщицы говорят на своём птичьем языке. Хотели сказать, что начисляемая сумма составляет прогрессию.
подозревал это. спасибо.
БВ, в фоксфорде на вашем курсе мы неделю назад закончили с экономическими задачами. Скажите, эта задача, по сути, самое сложное, что может быть под номером 16?
можно сказать, что это верхняя грань сложности
Это идейно на порядок сложнее всего того, что когда-либо было в ЕГЭ )
@@stasessiya супремум?)
@@ivanvana намного сложнее супремума)
супремум ведь точная верхняя грань)
«При этом проценты, начисляемые банком, составляют убывающую арифметическую прогрессию» - Очень плохая формулировка. Процент не меняется. Меняется начисляемая сумма.
Да, но так часто говорят (
Это устная задача на 1 минуту.
(П. С. Писал дольше)
Из того, что есть платежи 240 и 220 т.р. делается вывод, что долг гасится равными долями плюс проценты.
Это в разы проще, чем равным платежом, но с разными долями.
Имеет 800 на 4 года, значит по 200 плюс проценты.
Первый платеж 240, значит 200 тело, 40 проценты. Проценты от 800.
Третий платеж 200 тело и 20 проценты от 400 (800 - 2 платежа по 200 в тело долга).
Нетрудно сосчитать, что 40 от 800, и 20 от 400 это 5 процентов.
Кто-то в интернете не прав, затягивая, такую тягомотину по такой простой задаче.
При решении задач предположения НЕДОПУСТИМЫ. Это может привести к потере некоторых решений или появлению дополнительных ложных решений. Хотите что то утверждать покажите что это может быть только так как вы предполагаете. Иначе решение должно считаться неполным
@@EliRmn-l1k ну могу возразить, что в задаче не звучит о досрочном погашении кредита. А именно о регулярных платежах идет речь.
@@EliRmn-l1k с луны свалился? в математике допустимы предположения. И очень часто встречаются. Например дано какое-то сложное уравнение, известно у него один корень а как решить непонятно, тогда ДОПУСТИМ х=0, оп и все подходит, значит уравнение решено, так и SuperPuperFalcon сделал. Он прав, а ты нет
@@EliRmn-l1k Это МОЖЕТ привести к потере некоторых решений - Лол, поздравляем, ты сделал ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ.
У вас неправильный вывод и как следствие неполное решение. И стоило писать комментарий?
Я так понял, постановка задачи взята по аналогии с другими экономическими задачами ЕГЭ? Какой-то ужас и кошмар, если честно. В первую очередь вопрос терминологии. Нужно, либо вопрос формулировать: "найдите r", либо внутри задачи писать, "Проводит операцию "начисления процентов" умножая оставшуюся сумму долга на величину процентной ставки, по которой взят кредит, и прибавляя полученную сумму к сумме долга". Второй вариант мне кажется предпочтительнее. Согласен с другим комментатором, который говорит про проценты. Предпоследнее предложение нужно переформулировать примерно так: "Суммы, которые банк начислял в конце каждого года, составили убывающую арифметическую прогрессию."
Использование корректного русского языка при формировании математических задач - обязательное условие. математика базируется на логике, а логика базируется на корректных недвусмысленных формулировках на естественном языке.
Зато решение авторов канала профанация гораздо короче
Мне кажется, при составлении имели ввиду 5%, а второе решение 25% получилось случайно.
Уж как получилось, так получилось. В математике случайность?
Ну, Борис доказал, что 25 тоже подходит, значит это входит в ответ
@@СветланаА-б3е ну, задачи часто придумывают, зараннее имея ввиду ответ. Могло так получиться, что имели ввиду 5%, не подозревая, что из решения может выйти и другой ответ 25%. Это необязательно так, просто допускаю такую возможность. Вполне возможно, задачу составили и никто не решал ее. Можно ввести дополнительное ограничение, чтобы ответ был единственным. ограничения
В задаче просто подразумевается но не оговорено условие что "платеж был погашен по графику без всяких досрочных погашений", после этого все варианты где последний платеж не равен ежегодному идут лесом.
Борис, как и математик и финансист скажу вам, что 1. составитель не мог себе даже представить два варианта решения 2. кредит с такой выплатой в конце срока как правило не существует. таким образом правильный ответ только 5. ответ 25 скорее ошибка составителя. он не мог себе даже и представить что такое возможно
не существует?
это стандартная схема выплат при лизинге.
@@СергейКлопов-л5у не существует
Скорее в России сложно представить 5% годовых, 25% - это как раз норма )
@@trushinbv вопрос не в том, с точки зрения кредитного риска не может быть такого распределения платежей. может быть только либо постоянный платеж (анюитет) либо равномерное погашение тела (этот случай). не будет банк кредитовать с таким распределением платежей. да, может быть нечто подобное в лизинге, но не 75% в последний год. такого не бывает
@@Константин-л2к3эа 5% годовых - бывает? )