Hey Thomas, du hast über das Summenzeichen auf deinem Kanal ja schon ein Video, mich würde aber noch interessieren, wie man auf die "Regeln" dieser Zeichen kommt. Machst du darüber auch mal Videos? Z.B. über das Zusammenfassen solcher Terme. Zu Verknüpfungen wie Reihen hast du ja auch schon Videos gemacht. LG Erik
Hi Erik, mir ist nicht ganz klar, was Du mit "Regeln dieser Zeichen" meinst. Mir fällt z.B. folgendes dazu ein: Wenn man zwei Terme mit je einem Summenzeichen addiert und die Summation sich in beiden Fällen über den gleichen Bereich erstreckt, dann kann man das Summenzeichen herausziehen und beide Terme hinter das gleiche Summenzeichen schreiben. Ich glaube aber nicht, dass Du das meinst. Kannst Du mal ein Beispiel nennen?
Ich nenne mal vier Beispiele: 1) Ein lineares Gleichungssystem mit gleich vielen Gleichungen wie Unbekannten ist genau dann eindeutig lösbar, wenn die aus den Koeffizienten gebildete Determinante ungleich 0 ist. In diesem Fall kann man die Lösungen mit der Cramerschen Regel berechnen, wozu man auch Determinanten braucht. 2) n Vektoren mit jeweils n Koordinaten sind genau dann linear abhängig, wenn die aus den Vektoren gebildete Determinante gleich 0 ist. 3) Eine quadratische Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich 0 ist. In diesem Fall berechnet man die Inverse mit 1/Determinante der Matrix * Adjunkte der Matrix. 4) Bei einer linearen Abbildung vom R^n in den R^n ist das n-dimensionale Volumen eines Bildkörpers gleich dem Produkt aus dem n-dimensionalen Volumen des Urbildkörpers und dem Betrag der Determinante der Abbildung.
Clickbait! Der Titel des Videos hat mich dazu verleitet, eine Erwartung zu haben. Nämlich, dass ich jetzt erfahren würde, was die Kennzahl "Determinante" bedeutet. Stattdessen erfahren ich nur, wie man eine 3x3-Determinante berechnet.
Lieber @Tenorsax333, ich danke für die Kritik, muss sie aber zurückweisen! Der Titel "Was ist eine Determinante" zielt auf eine Definition des Determinantenbegriffes und eine solche habe ich geliefert. Dass damit auch eine mögliche Berechnungsmethode, und zwar nicht nur für 3×3-Determinanten, mitgeliefert wird, liegt in der Natur der Sache. Eine Definition des Begriffes "Quersumme" hätte den gleichen Effekt. Sie möchten wohl etwas über Anwendungsmöglichkeiten und geometrische Bedeutung erfahren. Das wäre allerdings ein anderes Thema mit anderen Videotiteln. Und auch dazu werde ich irgendwann etwas hochladen. Fazit: Kein Clickbait! P.S.: Ich habe auch mal Tenorsaxophon gespielt!
Danke für die Erwiderung. Es stimmt, Sie haben eine allgemeine Definition vorgestellt. Ich habe das Video zu oberflächlich und nur in Auszügen betrachtet. Aber wenn Sie sowieso die Definition der Determinante vorführen wollten, warum haben Sie dann Ihr Video nicht signifikanter etwa mit der Frage "Wie sind Determinanten definiert?" betitelt? In der Praxis erweisen sich "Was ist"-Fragen nämlich als sehr ungenau und kommunikativ ungeschickt, weil sie beim Rezipienten den Interpretationsspielraum maximal aufblasen. Man kann sich dann immer irgendwas dabei denken und irgendetwas dabei erwarten. Und im Nachhinein kann der Antwortgeber immer klügeln, dass die gegebene Antwort ja genau auf die Was-ist-Frage passen würde. In meinem Studium konnte man mich jagen mit Vorlesungen, die mit Definitionen aus heiteren Himmel angefangen haben, denen sich dann gnadenos Sätze und schließlich ihre Beweise angefügt haben. In einem ewigen unglaubwürdigen Zyklus: "Definition-Satz-Beweis-Definition-Satz-Beweis." Als hätte die Forschung genau diesen Weg eingeschlagen. Diese Art der Pädagogik verdeckt den wahren (Irr-)weg der Entdeckung, den die Forschung tatsächlich genommen hat. Diesen meist dornenvollen Weg muss man als Pädagoge ja nicht komplett nachgehen, eine Abkürzung ist sicher ratsam. Aber ich kann mir nur schwer vorstellen, dass ein Mathematiker sich erst einmal, ohne Sinn und Zweck, die Definition der Determinante aus seinen Fingern gesaugt hat, bloß weil ihm das wilde Hantieren mit vielen Zahlen soviel Spaß gemacht hat. Und die Gilde der Mathematiker hat daraufhin laut "Juhu" geschrien, "emdlich haben wir sie. Wir wissen zwar nicht, was wir damit machen sollen, aber das ist ja wurscht!" Und dann, o Wunder, hat sich der Menschheit, vlt erst hundert Jahre später, der ach so tolle Nutzen dieser Definition offenbart. Nein. Am Anfang, so glaube ich, muss bereits ein wesentlicher Zweck dagewesen sein, warum man sich überhaupt die Mühe dafür machen sollte. Und so ein Motiv wäre pädagogisch unglaublich wertvoll.
Ich habe kürzlich meinen qualifizierenden Realschulabschluss bestanden und konnte immer noch nichts mit diesem Begriff „Determinante” anfangen. Ich habe dies an meiner Schule überhaupt nicht gelernt und bin nur durch eine Lernhilfe-App darauf gekommen. Dort wurde allerdings vorausgesetzt, dass man fähig ist, dies zu berechnen und nicht erklärt, was das eigentlich ist. Ich habe dann recherchiert und bin auf dieses Video gestoßen, jedoch war mir das viel zu rasch erklärt. Ich konnte kaum folgen. Außerdem fand ich, das zu viele Informationen in ein Video „geklatscht” wurden. Tut mir leid, das so sagen zu müssen. Es war wirklich zu viel. Ich habe bereits einige Lernvideos gesehen und finde, dass weniger mehr ist. Wirklich, um die vier bis sechs Minuten sind wirklich ausreichend und wenn man noch mehr vermitteln möchte, kann man dies in weiteren Videos tun. Mir hilft es wirklich mehr, wenn ich mehr, aber kürzere Videos anschaue. Nach zu langer Zeit kann ich nämlich schon gar nicht mehr zu hören. Ich würde das Video auch anschaulicher gestalten mit Farben und so und öfter die Sachen wiederholen. So etwas hilft mir persönlich wirklich gut!
Schade, dass mein Video nicht sehr hilfreich für Dich war! Gibt es denn konkrete Fragen, die offen geblieben sind und die ich vielleicht nochmal gesondert erklären könnte?
Hey Thomas,
du hast über das Summenzeichen auf deinem Kanal ja schon ein Video, mich würde aber noch interessieren, wie man auf die "Regeln" dieser Zeichen kommt. Machst du darüber auch mal Videos? Z.B. über das Zusammenfassen solcher Terme. Zu Verknüpfungen wie Reihen hast du ja auch schon Videos gemacht.
LG
Erik
Hi Erik, mir ist nicht ganz klar, was Du mit "Regeln dieser Zeichen" meinst. Mir fällt z.B. folgendes dazu ein: Wenn man zwei Terme mit je einem Summenzeichen addiert und die Summation sich in beiden Fällen über den gleichen Bereich erstreckt, dann kann man das Summenzeichen herausziehen und beide Terme hinter das gleiche Summenzeichen schreiben. Ich glaube aber nicht, dass Du das meinst. Kannst Du mal ein Beispiel nennen?
Hallo Erik, ich glaube, Du hattest eine Antwort auf meine Frage geschrieben, aber sie scheint verschwunden zu sein. Hat sich Dein Anliegen erledigt?
super video
Vielen lieben Dank!
perfekt
Danke sehr!
Was ist eigentlich der praktische Nutzen der Determinanten?
Ich nenne mal vier Beispiele:
1) Ein lineares Gleichungssystem mit gleich vielen Gleichungen wie Unbekannten ist genau dann eindeutig lösbar, wenn die aus den Koeffizienten gebildete Determinante ungleich 0 ist. In diesem Fall kann man die Lösungen mit der Cramerschen Regel berechnen, wozu man auch Determinanten braucht.
2) n Vektoren mit jeweils n Koordinaten sind genau dann linear abhängig, wenn die aus den Vektoren gebildete Determinante gleich 0 ist.
3) Eine quadratische Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihre Determinante ungleich 0 ist. In diesem Fall berechnet man die Inverse mit 1/Determinante der Matrix * Adjunkte der Matrix.
4) Bei einer linearen Abbildung vom R^n in den R^n ist das n-dimensionale Volumen eines Bildkörpers gleich dem Produkt aus dem n-dimensionalen Volumen des Urbildkörpers und dem Betrag der Determinante der Abbildung.
Clickbait! Der Titel des Videos hat mich dazu verleitet, eine Erwartung zu haben. Nämlich, dass ich jetzt erfahren würde, was die Kennzahl "Determinante" bedeutet. Stattdessen erfahren ich nur, wie man eine 3x3-Determinante berechnet.
Lieber @Tenorsax333, ich danke für die Kritik, muss sie aber zurückweisen! Der Titel "Was ist eine Determinante" zielt auf eine Definition des Determinantenbegriffes und eine solche habe ich geliefert. Dass damit auch eine mögliche Berechnungsmethode, und zwar nicht nur für 3×3-Determinanten, mitgeliefert wird, liegt in der Natur der Sache. Eine Definition des Begriffes "Quersumme" hätte den gleichen Effekt.
Sie möchten wohl etwas über Anwendungsmöglichkeiten und geometrische Bedeutung erfahren. Das wäre allerdings ein anderes Thema mit anderen Videotiteln. Und auch dazu werde ich irgendwann etwas hochladen.
Fazit: Kein Clickbait!
P.S.: Ich habe auch mal Tenorsaxophon gespielt!
Danke für die Erwiderung. Es stimmt, Sie haben eine allgemeine Definition vorgestellt. Ich habe das Video zu oberflächlich und nur in Auszügen betrachtet.
Aber wenn Sie sowieso die Definition der Determinante vorführen wollten, warum haben Sie dann Ihr Video nicht signifikanter etwa mit der Frage "Wie sind Determinanten definiert?" betitelt? In der Praxis erweisen sich "Was ist"-Fragen nämlich als sehr ungenau und kommunikativ ungeschickt, weil sie beim Rezipienten den Interpretationsspielraum maximal aufblasen. Man kann sich dann immer irgendwas dabei denken und irgendetwas dabei erwarten. Und im Nachhinein kann der Antwortgeber immer klügeln, dass die gegebene Antwort ja genau auf die Was-ist-Frage passen würde.
In meinem Studium konnte man mich jagen mit Vorlesungen, die mit Definitionen aus heiteren Himmel angefangen haben, denen sich dann gnadenos Sätze und schließlich ihre Beweise angefügt haben. In einem ewigen unglaubwürdigen Zyklus: "Definition-Satz-Beweis-Definition-Satz-Beweis." Als hätte die Forschung genau diesen Weg eingeschlagen. Diese Art der Pädagogik verdeckt den wahren (Irr-)weg der Entdeckung, den die Forschung tatsächlich genommen hat. Diesen meist dornenvollen Weg muss man als Pädagoge ja nicht komplett nachgehen, eine Abkürzung ist sicher ratsam.
Aber ich kann mir nur schwer vorstellen, dass ein Mathematiker sich erst einmal, ohne Sinn und Zweck, die Definition der Determinante aus seinen Fingern gesaugt hat, bloß weil ihm das wilde Hantieren mit vielen Zahlen soviel Spaß gemacht hat. Und die Gilde der Mathematiker hat daraufhin laut "Juhu" geschrien, "emdlich haben wir sie. Wir wissen zwar nicht, was wir damit machen sollen, aber das ist ja wurscht!" Und dann, o Wunder, hat sich der Menschheit, vlt erst hundert Jahre später, der ach so tolle Nutzen dieser Definition offenbart.
Nein. Am Anfang, so glaube ich, muss bereits ein wesentlicher Zweck dagewesen sein, warum man sich überhaupt die Mühe dafür machen sollte. Und so ein Motiv wäre pädagogisch unglaublich wertvoll.
Ich habe kürzlich meinen qualifizierenden Realschulabschluss bestanden und konnte immer noch nichts mit diesem Begriff „Determinante” anfangen. Ich habe dies an meiner Schule überhaupt nicht gelernt und bin nur durch eine Lernhilfe-App darauf gekommen. Dort wurde allerdings vorausgesetzt, dass man fähig ist, dies zu berechnen und nicht erklärt, was das eigentlich ist. Ich habe dann recherchiert und bin auf dieses Video gestoßen, jedoch war mir das viel zu rasch erklärt. Ich konnte kaum folgen. Außerdem fand ich, das zu viele Informationen in ein Video „geklatscht” wurden. Tut mir leid, das so sagen zu müssen. Es war wirklich zu viel. Ich habe bereits einige Lernvideos gesehen und finde, dass weniger mehr ist. Wirklich, um die vier bis sechs Minuten sind wirklich ausreichend und wenn man noch mehr vermitteln möchte, kann man dies in weiteren Videos tun. Mir hilft es wirklich mehr, wenn ich mehr, aber kürzere Videos anschaue. Nach zu langer Zeit kann ich nämlich schon gar nicht mehr zu hören. Ich würde das Video auch anschaulicher gestalten mit Farben und so und öfter die Sachen wiederholen. So etwas hilft mir persönlich wirklich gut!
Schade, dass mein Video nicht sehr hilfreich für Dich war! Gibt es denn konkrete Fragen, die offen geblieben sind und die ich vielleicht nochmal gesondert erklären könnte?