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Mathematik mit Thomas Blankenheim
Германия
Добавлен 11 янв 2020
Hier findest Du Erklärvideos zur Mathematik. Alle meine Filme sind in Playlists nach Themen sortiert und enthalten sowohl Themen der Schulmathematik als auch Themen, die darüber hinausgehen und zur Hochschulmathematik gehören. Ich wünsche viel Spaß beim Herumstöbern!
Impressum:
Thomas Blankenheim
Email: thomasblankenheim@t-online.de
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Thomas Blankenheim
Email: thomasblankenheim@t-online.de
Alternierende Reihe der Stammbrüche (alternierende harmonische Reihe)
Die alternierende harmonische Reihe 1-1/2+1/3-1/4+1/5-… ist nach dem Leibniz-Kriterium konvergent. Allerdings ist der Grenzwert nicht offensichtlich und muss durch Kreativität gefunden werden. In diesem Video wird eine Methode zur Bestimmung des Grenzwertes durchgeführt.
Verwandte Videos:
Das Leibniz-Kriterium: ruclips.net/video/4eWRb2Mu0vw/видео.html
Die harmonische Reihe: ruclips.net/video/MtoPzJEO7CI/видео.html
Unendliche geometrische Reihen: ruclips.net/video/UPCVQE8gm5U/видео.html
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Reihe der Kehrwerte der Quadratzahlen (Basler Problem)
Просмотров 535День назад
Das Problem, den Grenzwert der Reihe 1 1/4 1/9 1/16 1/25 ... zu bestimmen, ging als Basler Problem in die Mathematik-Geschichte ein. Viele herausragende Mathematiker wie z.B. die Brüder Bernoulli hatten sich vergeblich um eine Lösung bemüht, bevor der Schweitzer Mathematiker Leonhard Euler im 18. Jahrhundert eine Lösung fand, die allerdings heutigen Ansprüchen an Präzision nicht genügt. Dieses ...
2000 Abonnenten!
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Mit diesem Video habe ich die 2000-Marke geknackt: Reihe der Kehrwerte der Primzahlen: ruclips.net/video/rXu1DwiSePI/видео.html Diese Videos sind bisher meine zehn erfolgreichsten: 1) Eine besonders fiese Dreisatzaufgabe: ruclips.net/video/lyuFiUOmg5U/видео.html 2) Regelmäßige Fünfecke / Fünfecke mit Zirkel und Lineal konstruieren 3) Teilbarkeitsregel für den Teiler 7: ruclips.net/video/UNc0YsA...
Reihe der Kehrwerte der Primzahlen
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Gibt es die Summe der Kehrwerte aller Primzahlen? Anders ausgedrückt: Ist die Reihe, die aus den Kehrwerten der Primzahlen konvergent oder divergent? Diese faszinierende Frage wurde zuerst durch den Schweitzer Mathematiker Leonhard Euler im 18. Jahrhundert beantwortet. Dieses Video beantwortet die Frage inklusive eines Beweises. Verwandte Videos: Reihe der Kehrwerte der Quadratzahlen: ruclips.n...
Beweis der Potenzregel für reelle Exponenten
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In der Schule benutzt man die Potenzregel meistens nur für natürliche Exponenten. Gilt sie auch für reelle? Das Video zeigt, das dies tatsächlich der Fall ist und zeigt einen Beweis der Potenzregel für reelle Exponenten, wobei sich auf positive x-Werte beschränkt wird. Verwandte Videos: Die Potenzregel - Ein ungewöhnlicher Beweis: ruclips.net/video/JLVnllOre2A/видео.html Potenzregel - Beweis mi...
Potenzregel - Beweis mit dem binomischen Lehrsatz
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Wie man die Potenzregel der Analysis mit dem binomischen Lehrsatz beweisen kann, wird in diesem Video gezeigt. Eine alternative Beweismethode findet man hier: ruclips.net/video/JLVnllOre2A/видео.html Der binomische Lehrsatz wird hier erläutert: ruclips.net/video/1pfkqNcJkCM/видео.html Was Binomialkoeffizienten sind, wie sie berechnet und wozu sie verwendet werden, wird hier erklärt: ruclips.net...
Potenzregel - Ein ungewöhnlicher Beweis
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Die Potenzregel ist eine der ersten Ableitungsregeln, die man in der Einführungsphase eines Gymnasiums lernt. Dieses Video zeigt einen möglichen Beweis dieser Regel. Zwei weitere mögliche Beweise findest Du hier: - Potenzregel - Beweis mit dem binomischen Lehrsatz: ruclips.net/video/gttmGgA3LL4/видео.html - Vollständige Induktion - Ein Beweis der Potenzregel
Magische Quadrate mit neun Feldern
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Ein magisches Quadrat ist eine quadratische Anordnung von Zahlen, bei der die Summen aller Zahlen jeder Zeile, jeder Spalte und beider Diagonalen gleich sind. In diesem Video wird der Frage nachgegangen, ob es magische Quadrate aus genau den natürlichen Zahlen von 1 bis 9 gibt, und wenn ja, diese zu diese bestimmen. Tatsächlich sind solche Quadrate seit der Antike bekannt und werden Lo-Shu gena...
Terme mit Wurzeln vereinfachen
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Weitere Videos zum Umformen von Termen mit Wurzeln: Wurzeln aus Produkten: ruclips.net/video/X5unQ2Yew-g/видео.html Wurzeln aus Quotienten: ruclips.net/video/71lQkAQrzgI/видео.html Vereinfachung von Termen mit Wurzeln - Teil I: ruclips.net/video/5E5SrCkZvyk/видео.html Vereinfachung von Termen mit Wurzeln - Teil II: ruclips.net/video/6j3dOXOPslE/видео.html Teilweises Wurzelziehen/ Radizieren: ru...
Rubik-Würfel mit spannender Aufgabe
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Den Rubik-Würfel, auch Zauberwürfel oder Rubiks Cube genannt, kennt fast jedermann. In diesem Video wird eine interessante Fragestellung untersucht: Die rechte Seite eines vollständig geordneten Würfels wird um 90° im Uhrzeigersinn gedreht, anschließend die obere Seite um 90° im Uhrzeigersinn. Wie oft muss man diesen Vorgang ausführen, bis der Würfel wieder vollständig geordnet ist?
Gleichungssysteme - Textaufgabe
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In diesem Video wird eine Textaufgabe mithilfe eines Gleichungssystems gelöst. Der reale Hintergrund dieser Textaufgabe wird im folgenden Video thematisiert: Eine Mathe-Aufgabe zum Geburtstag: ruclips.net/video/aMtbP3i44zI/видео.html Eine Playlist zum Thema Gleichungssysteme findet Ihr hier: ruclips.net/p/PLGG5J0eiYoXdAcCfEZ3IkXUfVvWe_WoWi In dieser Playlist findet Ihr Videos zu den verschieden...
Eine Mathe-Aufgabe zum Geburtstag
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Heute ist ein großer Tag für meinen Vater, denn er feiert heute Geburtstag! Ihr wollt wissen, wie alt er heute wird? Nein, so einfach geht das nicht! Wenn Ihr es wissen wollt, müsst Ihr eine Mathematik-Aufgabe lösen, die in diesem Video gestellt wird. Also, viel Erfolg! Die Lösung mit Lösungsweg findet Ihr hier: ruclips.net/video/WrQTVnFjLhM/видео.html
Isomorphie von Gruppen
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Was bedeutet es, wenn man sagt, dass zwei Gruppen isomorph zueinander sind? Das wird in diesem Video erklärt. Verwandte Videos: Was ist eine zyklische Gruppe? : ruclips.net/video/7rayVIfSGrw/видео.html Diedergruppen/ Symmetriegruppen: ruclips.net/video/86ykqfdku7s/видео.html Playlist zur Gruppentheorie: ruclips.net/p/PLGG5J0eiYoXfWoxUKUSmZ0ra8FH7Hyrpu
Zyklische Gruppen
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Was eine zyklische Gruppe ist, wird in diesem Video anhand einer Wanduhr erklärt. Verwandtes Video: Was ist eine Gruppe? - Einführung in die Gruppentheorie: ruclips.net/video/kuDq jyboA/видео.html Gruppentheorie - Einfache Sätze und Rechenregeln für Gruppen: ruclips.net/video/3ngC5vylGMM/видео.html Diedergruppen / Symmetriegruppen: ruclips.net/video/86ykqfdku7s/видео.html
Meine Balkanreise und der Bosnienkrieg
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Modulare Arithmetik und Bierflaschen
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Lagebeziehungen zweier Geraden meistern - Teil I
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Wer war auch stolz bis zu Minute 4:20 alles verstanden zu haben, nur um dann komplett auszusteigen?😂👍
Top !
Endlich! 😊
@@walter_kunz Ich hoffe, Du bist nun glücklich!😀
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheimkann man so etwas auch im Leben gebrauchen oder ist das alles nur graue Theorie?
@@markusgro-bolting6542 Klar, wann denn sonst? Nach dem Tod braucht man es nicht mehr!
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim In irgendeinem Video (finde ich auf die schnelle nicht mehr) habe ich ja in einem Kommentar genau danach gefragt und du hast geantwortet, dass ein Video dazu mal gemacht wird. Ich hab lange darauf gewartet, aber jetzt weiß ich es!
Also mir hast du eben mit einem Video geholfen gehabt, was ich im Skript nicht verstanden hatte!
@@binkrassdufass Das freut mich riesig!🙂
Ich bin tatsächlich auch durch das Video der Kehrwertreihe auf dich gestoßen :) Vielleicht könnte man mal versuchen, in eine solche Richtung zu gehen, wie dieses Video es getan hat -> Probleme, die viele noch nicht so gut kennen. Es gibt eine immense Fülle an Videos zu Ableitungsvideos, LGS und elementareren Sachen, da gehen deine Videos bestimmt im Algorithmus ein wenig unter. Solche extravaganteren, aber doch interessant ausschauenden Themen sollten da nicht so groß an Konkurrenz stoßen und tatsächlich Interessierte der Mathematik auch eher interessieren. Das würde zur Vorbereitung natürlich ein gutes Stück dauern, da man sich potentiell erst ins Thema einlesen müsste, aber so könnte man sich eventuell auch damit trösten, wenn das Video mal nicht so gut läuft -> "wenigstens habe ich was Neues in der Mathematik gelernt". Vielleicht wären interessante Themen etwas wie: Gamma-Funktion, Komplexe Zahlen, Riemann-Zeta der geraden natürlichen Zahlen. . Als MatheRUclipsr ist es aber generell eher schwer, groß an Reichweite zu gewinnen, deshalb nicht verzagen. Eventuell könnte man sich auch versuchen, mit anderen kleineren Mathe-RUclipsrn, wie Ars Magna, zu vernetzen oder deinen Kanal irgendwo zu bewerben. Im Endeffekt, bleibe einfach dran :) Hast eine super tolle Art, den Stoff rüberzubringen :)
Ich danke Dir sehr für Deine aufbauenden Worte! Mein großes Problem ist auch, dass ich den RUclips-Algorithmus überhaupt nicht verstehe und es mir oft willkürlich vorkommt, dass manche Videos stark verbreitet werden und die meisten nicht. Mein allererstes Erklärvideo behandelte die Konstruktion regelmäßiger Fünfecke. Dieses Video ist noch heute sehr erfolgreich, obwohl es nicht besonders gut war. Es war sozusagen mein erster Gehversuch. Also dachte ich mir vor einigen Monaten, wenn ich ein weiteres verbessertes Video zu diesem Thema hochlade, müsste sich ebenfalls ein großer Erfolg einstellen. Aber Pustekuchen! Das neue Video wurde nach zwei Tagen wie fast alle anderen erheblich gedrosselt und kommt seitdem nur langsam von der Stelle. Allerdings kann ich mir nicht vorstellen, dass für das zweite Video deutlich weniger Publikum vorhanden sein soll als für das erste. altes Video: ruclips.net/video/KjLOujHrIwU/видео.html neues Video: ruclips.net/video/swRVazya-kE/видео.html Nachdem ich gemerkt habe, dass das Video mit den Kehrwerten der Primzahlen gut ankommt, habe ich ein ähnliches Video zu den Kehrwerten der Quadratzahlen gemacht, siehe hier: ruclips.net/video/dM4cK8ZcHg0/видео.html Und das läuft wieder deutlich schwächer trotz ähnlicher Thematik. Solche Erfahrungen machen mich ratlos!
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Hmm, ja, den RUclips-Algorithmus versteht allerdings niemand. Eventuell könnte man mal versuche, wild durch die Thematiken zu hüpfen, wenn scheinbar das einmalige Bringen einer Thematik ganz gut laufen kann, das zweite Mal jedoch nicht.
Eine Erklärung wäre interessant, wie man zu dem Lösungsansatz (Konstruktion der periodischen Funktion) kommt!? Danke
Leider kann man bei einem mathematischen Beweis kein Rezept angeben, mit dem man einen solchen finden kann. Das unterscheidet die Schulmathematik von der richtigen Mathematik: In der Schulmathematik liegen meistens fertige Verfahren vor, die nur abgespult werden müssen. In der richtigen Mathematik ist oft nicht klar, wie man ein Problem anpacken soll, und man muss dann tüfteln, bis man einen Lösungsweg findet. Manchmal brauchen Mathematiker Jahre dafür und manchmal finden sie niemals eine Lösung. Wie man auf den Weg mit den Fourier-Reihen gestoßen ist, weiß ich nicht, aber man kann davon ausgehen, dass jemand zuerst sehr viel herumprobiert hat und häufig gescheitert ist, bevor er diesen Weg schließlich gefunden hat.
Vielen Dank! Ansonsten haben Sie den Beweis didaktisch hervorragend aufbereitet. Hat Spass gemacht! @@Mathe_mit_ThomasBlankenheim
@@googlekonto2078 Dankeschön, da bin ich aber froh, dass ich es "ansonsten" gut gemacht habe!🤣 Ich gebe mal ein Beispiel für eine Fragestellung, die bisher noch niemand lösen konnte. Ersetzt man in der Reihe den Exponenten durch eine andere gerade Zahl, so ist der Grenzwert bekannt. Für ungerade Exponenten dagegen kennt man keinen einzigen Grenzwert. Daran sind bisher alle Mathematiker, die sich damit beschäftigt haben, gescheitert!
Dann kann es wohl nur ein Nicht-Mathematiker schaffen - ich setz mich mal dran.. 😂@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim
Mal ausgerechnet?
@@janoschii Was genau meinst Du?
Sachma, biste ne Rheinländer/ Kölsche Jung???
Nicht ganz! Ich komme von ungefähr 40 Kilometer südlich von Köln. Wieso heißt Dein Alias "Wechseljahre"? Dafür siehst Du zu jung aus und bist auch noch ein Mann!
Lieber Thomas, ich studiere Mathematik und sehe dir sehr gerne immer mal wieder zu. Lasse dich nicht von den Viewzahlen entmutigen. Du hast mit deinen Videos schon Interesse bei Tausenden geweckt. Das schaffen die wenigsten Lehrer in ihrer gesamten Lehrzeit! Falls du dich also fragst, ob es einen Sinn hat, dann vielleicht nicht der große Durchbruch, aber definitiv viele kleine schöne mathematische Momente. Und wer weiß, wen du mit einem deiner Videos zu einem Mathematikstudium begeistert hast. Vielen Dank für deine tolle Arbeit! Viele Grüße aus Berlin Steven
@@stevenbay7244 Lieber Steven, ich danke Dir für Deine lieben Worte und wünsche Dir ganz viel Erfolg für Dein Mathe-Studium!
Herzlichen Glückwunsch! Wachstum braucht Zeit, genauso wie die Mathematik 😊!
@@mathemitnawid Ich danke Dir! Heute Abend werde ich mir mal Deinen Kanal anschauen.
Herzlichen Glückwunsch und weiter so ...
Danke an die Mikrophongeometrie!
Mit Mathe als content 2000 Abos zu erreichen ist ein Erfolg finde ich. Machen Sie weiter. Beste Grüße aus Bonn
Danke, ich gebe mir Mühe.🙂
Ich war Nummer 1991. Habe immer mal wieder rein geschaut und mir wurde vor ein paar Tagen das Video mit dem Reihe der Kehrwerte der Primzahlen anzeigt, welches ich daraufhin angeschaut habe. Und noch einige mehr. Hatte auch gedacht, dass der Kanal bestimmt schon viele Abonnenten hat. Ich finde die Art und Weise der Aufbereitung mathematischer Themen sehr gut rüber gebracht. Ich hoffe, dass es weiter geht und sich der verdiente Erfolg noch einstellt. VG
@@texslazenger6587 Vielen Dank!
Herzlichen Glückwunsch zu 2000 Abonnenten. Du machst dir soviel Arbeit mit dem Kanal. Viel Erfolg wünsche ich dir in Zukunft.
Ich danke Dir!
War für mich überraschend - denn nach meinem 'Bauchgefühl' sind die Primzahlen schon recht deutlich 'ausgedünnt'. So kann uns ein Bauchgefühl täuschen! - Ist ein sehr schönes Beispiel dafür, warum es besser ist, nicht voreilig zu Schlussfolgerungen zu kommen und sich eben nicht auf Bauchgefühle zu verlassen. (Doch, mir ist schon klar, dass diese 'Vorsichtsregel' wenig populär ist. Macht nichts - letztlich bringen uns alle die voran, die mit der gebotenen Vorsicht an entscheidbare Fragen heran gehen. Danke für die sehr leicht zu verfolgende Aufarbeitung!)
Was ist das wie ein Sprachfehler, der es einem unmöglich macht das "ch" richtig auszusprechen? Es heißt unendlich und nicht unendlisch etc. etc. Hört sich grauenhaft an.
Satzbau und Kommasetzung - Vielleicht sollten Sie erst mal Deutsch lernen!
@klausreinsch5774: das als "sch" gesprochene "ch" deutet auf rheinische Mundart und nicht auf einen Sprachfehler. Ihr Kommentar jedoch offenbahrt neben einem flüchtigen Grammatikfehler auch einen manifesten Höflichkeitsfehler.
@@peterhubertus Mich erinnert das an eine Radiosendung zum Thema Sprachfehler, als ein Hörer am Telefon sagte: "Meine Freundin ist Sächsin, und ich finde schon, daß man das als Sprachfehler bezeichnen kann. Aber ich liebe sie."
Was kommt denn raus, wenn man das als alternierende Reihe aufschreibt?
@@kalles8789 Dann ergibt sich nach dem Leibnizkriterium eine konvergente Reihe. Der Grenzwert ist jedoch nicht bekannt.
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Das Leibniz-Kriterium sichert die Konvergenz. Ich weiß, dass man durch eine Umordnung der Glieder dann jeden beliebigen Wert erzeugen kann. Aber es ist schon überraschend, dass man in diesem einen Fall den Grenzwert nicht kennt.
Sehr cool! Ich wusste auch nicht so recht, wie ich am Anfang daran gehen solll und hatte versucht, die Beziehung der Reihe 1/p mit der Reihe 1/2n-1 zu bestimmen. Das klappt leider nicht! Naja, schönen Sonntag noch :)
@@deratu5517 Ja, es ist wirklich faszinierend, wie man ein solches Problem lösen kann. Da kommt natürlich fast niemand selbst drauf. Schönen Sonntag zurück!
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheimkann ich so etwas im Leben gebrauchen oder ist das alles nur graue Theorie??
@@markusgro-bolting6542 Das kommt auf Deine Interessen an. Wenn Du es spannend findest, sich mit solchen Dingen zu beschäftigen, kann Dir das Video Freude machen, sonst nicht.
Mir hat es gut gefallen! Die Entwicklung der Formel konnte ich bei einmaligem Zuschauen nicht in allen Details verstehen, aber ich erinnerte mich an meine Schulzeit vor 50+ Jahren und den Spaß den ich Geometrie hatte. Einiges des damals gelernten konnte ich in den folgenden Jahrzehnten im Alltag anwenden, bzw. es half mir bestimmte Zusammenhänge zu verstehen. Z.B. wenn ich etwas konstruiert habe.❤
Das freut mich sehr!
Super😊
@@m1cannas Dankeschön!
Deine Transition früher waren crazy! (3:23, 4:43, 5:03)
Faszinierend, danke;o) Durch die Serie Evil grad hier gelandet. Ankreise ergeben sich durch Verlängerung der... fast gespoilert, puh! Zu einer Feuerbachsphäre konnte ich jedoch nichts finden? Da, als Raum kein Tetraeder, sondern Kegel... Mit den Worten Georgette Dee's: "Ich stell mir manchmal Dinge vor, die ich gar nicht imaginieren kann... Dann probiert man so kleine Sachen aus, was weiss ich Wie viele Küchenmaschinen hält mein Stromnetz aus, aber das ist nicht befriedigend... Ich kann schon verstehen, warum man irgendwann Tupperberaterin wird".;o) Hatte bei Feuerbach erst an Philosophie gedacht, aber da der Vater des Mathematikers Feuerbach Anselm hiess, Die Abenteuer des Anselm Wüsstegern bekannt? Themen aus Mathe, Physik, IT als Comic, super erläutert und illustriert und mehrsprachig frei zugänglich dank Wiki. Grüße
@@eckoschreiber Ich kann dem nicht so ganz folgen.😉
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Das hör ich öfters;o) Ich dir jedoch, Mission accomplished! Und wie du sagtest, den Rest kann jede(r) selbst gugeln, bei Interesse.
Thomas, wenn ich in die Rente gehe, lerne ich bei dir Mathe. Habe dich vorsorglich schon mal abonniert. Hier würde ich meinen, die Lösung ist: 1
@@uteborn6564 Dafür musst Du nicht bis zur Rente warten! Über 450 Videos warten darauf, von Dir angeschaut zu werden.😉
Ort: Ungarn, Budapest, direkt vor dem Parlament. Museum zur Erinnerung an den Volksaufstand am 25. Oktober 1956 mit dem Ziel einer parlamentarischen Demokratie sowie der Neutralität Ungarns. Der Aufstand wurde durch die sowjetische Armee blutig niedergeschlagen.
Das war leicht. 😊 Meine Frau ist Ungarin. Wir waren schon mehrfach in dem Museum. .... sehr traurig - beeindruckend. 😢
Sehr gut! Freuen wir uns darüber, dass der Spuk 1989 friedlich zu Ende gegangen ist. Grüße an Ihre Frau!
Sehr schöne alte Gebäude. 👍 Das Datum und die Gedenkstätte sagt mir allerdings nichts. 🤔 Ich kann die Frage also auch leider nicht beantworten. 😒 Gibt es einen Erklärfilm? 😲🙂
Leider nicht, sondern Sie müssen es recherchieren!😉
Lieber Herr Blankenheim, ich würde mich über ein oder mehrere Videos mit Anwendungsaufgaben aus dem täglichen Leben zum Thema Vektorrechnung sehr freuen. Ich muss nämlich immer verstehen, warum und wozu ich etwas im Leben gebrauchen kann. Ansonsten habe ich schon gar keine Lust mehr.
Ich kann mich nur erinnern, daß die Zahl vor der Klammer zur Klammer gehört. Also müßte 1 rauskommen. 🤔 💁♀️ Ich kann mich aber auch irren. 🤷♀️😒
1
96 😁👍
Nie von gehört. Aber war mal interessant. 😊👍
Das freut mich!
Verständlich erklärt
Dankesehr!
Es gibt wenig gute Videos, zu solchen Themen, welche nicht älter als 10 Jahre sind. Es hat sehr geholfen
Dankeschön, das freut mich!
zu sympathisch
Dankeschön, falls ich gemeint bin!☺
Das erklärt leider weder woher PI kommt, noch warum die Funktion Quadriert wird.
Stimmt, denn das wird in einem anderen Video hergeleitet, nämlich hier: ruclips.net/video/9clmDg1kMIE/видео.html Dieses Video ist auch in der Videobeschreibung verlinkt.
Allerdings! Da wird dann bloß leider nicht erklärt, dass die Funktion f(x) nach f(x) und 2*Pi Integriert wird, woraus dann der genannte Ausdruck PI*integral(f(x)^2d kommt… Sonst zwei sehr starke Videos, ohne dessen Hilfe ich niemals eine Lösung gefunden hätte!
@@jurio1225 Vielen Dank, aber da hast Du etwas nicht verstanden. Integriert wird über x, nicht über y. Pi und f(x)^2 kommen zustande, weil in der Ober- bzw. Untersumme pi*f(x)^2 und nicht nur f(x) vorkommt. Pi*f(x)^2 ist der Flächeninhalt der Grundfläche eines Zylinders.
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Da verstehe ich tatsächlich etwas nicht. Danke für deine konstruktive Kritik. Nach meinem Verständnis bildet die Grundfläche G=PI*r^2. Du scheinst du sagen, dass PI*((r/h)*x)^2=PI*r^2 ist, stimmt auch, da h=x ist. Ich verstehe dann bloß leider nicht, wie man darauf kommt PI*r^2 eben genau so umzuformen. Ich denke, das hängt mit der Ober-/Untersumme zusammen. Hast du da auch ein Video für mich?
Es scheint für mich Mathematisch aber möglich zu sein, einmal über 2*Pi und einmal über f(x) zu integrieren. Sofern ich nicht falsch Integriere, kommt da genau der Ausdruck raus, mit dem du gestartet bist. Eben Pi*integral(f(x)^2)
Ich wünschte, ich hätte dich vor 55 Jahren als Lehrer gehabt. 😃 Vielleicht wäre dann mein Physik-Studium nicht an Mathe gescheitert...
Mein Gott, was für ein Kompliment! Vielen Dank!😀
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Sehr gerne! Aber um das gerade zu rücken: Mein Mathe- und Physiklehrer damals war sehr, sehr gut und mein erfolgreiches Erwerbsleben habe ich in der IT zugebracht.
@@berndp.2787 Dann ist natürlich fraglich, ob es mit mir als Lehrer anders gewesen wäre. Mir ist schon oft aufgefallen, dass bei anderen RUclipsrn viele Leute schreiben, er könne ja viel besser erklären als der eigene Lehrer. Ich glaube, dass das in vielen Fällen ein Trugschluss ist, da das Setting ein anderes ist. Es ist eben ein Unterschied, ob man gezwungen wird, mit vielen anderen Schülern gemeinsam im Unterricht zu sitzen oder ob man sich freiwillig alleine ein Video anschaut. Auch den Lehrern, die wirklich erfolgreich mit RUclips sind, werden in der Schule die Schüler nicht immer zu Füßen liegen.
Danke sehr !!!!!
@@stg8572 Gerne!
Noch schneller sieht man das, wenn man direkt den Linearfaktor (x-x0) der Definition in der Ableitung benutzt. Im Grunde das gleiche Prinzip, aber man sieht, dass der Zähler durch den Linearfaktor geteilt wird. Dann ist natürlich sofort zumindest ersichtlich, dass sich die Potenz der Funktion um eins reduziert. Der Rest wie gezeigt. Also spaltet man beim Differenzieren im Grunde einen Linearfaktor ab.
Super Methode, nie gesehen aber sehr klug! Liebe Grüße aus Berlin
@@yassin5183 Dankeschön und Grüße nach Berlin!
Minute 6:14 - in der Tabelle ist ein Fehler. 2^6 ist zwar 64, allerdings wird in der Tabelle 2n - 1 und nicht 2^n aufgelistet, daher sollte da 63 stehen.
Oh ja, vielen Dank für den Hinweis!
Wenn das so gilt, dann ist die Summe 2+3+4+... = -1 1/12 und 3 +4+5+...= -3 1/12 Usw. Was aber letztlich bedeutet, dass die Summe der Ganzen positiven Zahlen von n bis unendlich für n gegen unendlich zu minus unendlich tendieren würde. Und damit wäre letztlich unendlich selber ebenfalls minus unendlich.
Es gibt einige Postulate, die dieser These widersprechen. 1. Die Summe ganzer Zahlen sind ganze Zahlen, egal wieviele ganze Zahlen ich summieren 2. Die Summe positiver Zahlen sind immer positive Zahlen, egal wieviele positive Zahlen ich addiere 3. Die Summe positiver Zahlen ist immer größer als jede einzelne Zahl. Alle drei Postulate werden verletzt. Und mit Rechentricks kann ich auch beweisen, dass 1 gleich 109987 oder pi/2 ist. Und wenn ich diese Art von Rechnungen benötige, um die Stringtheorie mit 26 Dimensionen zu beweisen, nun, dann ist die Stringtheorie mit ihren 26 Dimensionen schlicht und einfach verkehrt und beschreibt gar nichts, außer die verquere Sichtweise des Theoretikers.
"Was machen wir im nächsten Video?" Wie wäre es mit einem Beweis, dass e sogar transzendent ist? ;)
Historische Anmerkung: Erstmals wurde e auf diese Weise (allerdings ohne Abschätzung des Fehlers) im Sommer 1691 von Leibniz berechnet. Er ging bis 1/14!, machte aber leider einen Rechenfehler und erhielt e deshalb "nur" auf 8 Stellen nach dem Komma richtig. Siehe den Artikel "The Leibniz catenary and approximation of e - an analysis of his unpublished calculations" von Michael Raugh und Siegmund Probst, Historia Mathematica Volume 49, November 2019, Pages 1-19.
Interessant! Vielen Dank für die Information!
Ein sehr sehr schönes Video <3
@@stevenbay7244 Dankesehr!
Faszinierend, wie man mit logischem Schließen ein langwieriges Herumprobieren vermeiden kann. Danke für diese Lehrviertelstunde.
Gerne!
Wow, wir sollten alle nicht mehr wach sein.
@@konstantinschulze8454 Aber Du bist es zum Glück!😀
Vielen Dank 😊
Gerne!
Schaut zwar vorab komplex aus, ist es aber nicht 😅
Daumen hoch für den Jubel bei der Verkündung des Resultats 😂🎉
Ich glaube, Du musst Dir mehr Videos von mir anschauen. Dieser Jubel ist typisch für mich.😅
Ich frage mich, ob der You Tube Algorithmus es nicht mag, wenn man bloß am Anfang das Video 10 Minuten lang pausiert hat, um es dann bis zum Ende vorzuspulen und direkt abzuschalten.
Ich gehe davon aus, dass er das nicht mag. Das Video laufen zu lassen, ohne etwas zu überspringen, kommt wahrscheinlich besser an.