Teilbarkeitsregel für den Teiler 7
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- Опубликовано: 15 сен 2024
- Wie kann man einer natürlichen Zahl möglichst schnell ansehen, ob sie durch 7 teilbar ist? Das beantworte ich in diesem Video.
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Ja! Überlegungszeit ca 10. Sek. 1638 = 1400 + 210 + 28 und somit springt einem die Antwort sozusagen mit dem nackten Ar... ins Gesicht ;-)
Es gibt einige teilbarkeitsregeln für die Zahl 7. Das Problem ist dass diese teilbarkeitsregeln nicht unbedingt einfach und übersichtlich sind.
Wir können nicht immer von Taschenrechner hängen. Diese ist sehr interessantes Erklärung. Vielen Dank. 😊
¡Muchas gracias!
Sehr schönes Video, vor allem der Beweis war interessant 👍
Dankesehr!
Wenn ich drei oder mehrfach die 7-Teilbarkeitsregel anwenden muss, kann ich ebenso gut oder schneller schlicht schriftlich dividieren. Diese Regel macht nur begrenzt Sinn.
Sicher! Am einfachsten ist ein ggT(zahl,7). Aber es ist doch schön zu wissen, das es Verfahren gibt, die die Teilbarkeit einer Zahl durch 7 zeigen oder widerlegen.
@@karstenmeyer1729
Diese hier erklärte Regel, ist zumindest für die 7 viel zu Kompliziert. Was Rondo meint ist einfacher und schneller und kan man auch im Kopf ausrechnen.
Ich habe mal folgendes ausprobiert:
2100 ist durch 7 teilbar. Wenn also 1638 durch 7 teilbar ist, dann ist auch die Differenz von 2100 und 1638 durch 7 teilbar.
2100
- 1638
111
--------
462
462 ist eine "Auseinanderzieh-Zahl wie 341 ung 561:
462 = 420 + 42
462 ist also durch 7 teilbar und damit ist auch 1638 durch 7 teilbar!
Sehr gut! Aber ich glaube, meine Methode ist schneller!😀
Sehr interessant, vielen Dank! Ich kann mich nicht erinnern, daß die Teilbarkeit durch 7 im Unterricht behandelt wurde (oder ich war genau an diesem Tage krank). Hoffentlich denke ich daran, wenn ich es einmal benötige.
@@Gerald-3fk9s Gerne! Ich glaube nicht, dass es an Krankheit gelegen hat. Diese Regel für die 7 wird in der Schule meistens nicht behandelt und ist vielen Kollegen wahrscheinlich gar nicht bekannt. Benötigen werden Sie die Regel vermutlich nie, aber sie ist trotzdem spannend!
Einfacher und evtl. sogar im Kopf geht die Reduzierung einer langen Zahl und das funktioniert bei jeder beliebigen Teilbarkeit. Z.B.:
123.456.789 und 23: erst alle 23er oder Vielfache (23, 46, 69, 92) abziehen: 100.222.120, dann von vorne nach hinten weiter abziehen: 8.130.028 und weiter: 1.207.005 dann 280.105 dann 50.013 dann 4.013 dann 1.713 dann 1.023 dann 1.000, dann 80 dann Rest 11.
Ich kenne zwei Teilbarkeitsregeln für die Zahl 7. Allerdings sind beide Regeln nicht sehr praktisch!
Regel 1: Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn die 7-adische Zahl durch 7 teilbar ist.
Regel 2: Eine Zahl ist durch 7 teilbar, wenn die Binärform der Zahl gewisse Dreiergruppen aufweist:
7 = (111) ; 14 = (001 110) ; 21 = (010 101) ; 28 = (011 100) ; 35 = (100 011) ; 49 = (110 001) : 56 = (111 000) ; ...
Man kann, von der Binärforn der 14 (001 110) die 001 mit 110 so "addieren, das "111" herauskommt.
Das funktioniert auch für andere Teiler der Form 2^n-1.
Bei der 31 bekommt man es mit Fünfergruppen zu tun.
Bei 16 bleibt 2 Rest
Bei 23 bleibt auch 2 Rest
28 geht glatt durch 7.
Zeit: Ca. 2 Sekunden
1638 : 7
14
238
21
28
28
1638 ist durch 7 teilbar! Dafür benötige ich keinen Taschenrechner!
Ich gehe bei diesen Problemen immer wie folgt vor:
Ich ziehe eine durch 7 teilbare Zahl von der Ursprungszahl ab oder addiere eine durch 7 teilbare Zahl, so dass die neue Zahl auf 0 endet.
Hier also: 1638 - 28 = 1610 ( alternativ: 1638 + 42 = 1680)
Die 0 kann nun wegfallen, denn wenn eine auf 0 endende Zahl durch n teilbar ist, dann ist auch n/10 durch sie teilbar.
Dass 161 (bzw. 168) durch 7 teilbar ist, sollte einem sofort ins Auge springen; anderenfalls wiederholt man den ersten Schritt (161 - 21 = 140).
Ich brauche mir so nicht x Teilbarkeitsregeln merken, denn das Prinzip funktioniert mit jeder Zahl.
Das ist nicht ganz richtig. Ihr Verfahren funktioniert für genau die Teiler, die teilerfremd zu 10 sind. Ansonsten kann beim Streichen der 0 eine Teilbarkeit verloren gehen.
Ich versuche das Verfahren mal zu retten:
1638 - 28 = 1610 ; 1610 + 490 = 2100 ; 21 ist eine durch 7 teilbare Zahl, also ist auch 1638 eine durch 7 teilbare Zahl!
@@karstenmeyer1729 Ihr oben beschriebenes Verfahren für die 7 war schon korrekt. Ich wollte nur darauf hinweisen, dass es nicht für jeden Teiler funktioniert.
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim
Es war nicht mein Verfahren, sondern das von ralfwinkler4671
@@karstenmeyer1729 Ach ja, stimmt!
ging das bei 7 Nicht noch mit Quersumme oder war das andere regel bei der 6 ?
Nein, die Quersummenregel funktioniert nur bei der 3 und der 9. Bei der 6 überprüft man die Teilbarkeit durch 2 und durch 3. Genau dann, wenn beides erfüllt ist, ist die Zahl durch 6 teilbar.
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Danke
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim
Für 7 gibt es, ähnlich wie für 11, eine alternierende Quersumme: ruclips.net/video/pMjJ0lpUCSA/видео.html Methode 2.
@@karstenmeyer1729 @solar-energie hat nur von Quersumme gesprochen. Damit ist die Summe der Ziffern gemeint.
Mein Gedankengang, ohne das Video anzuschauen.
8 ist durch 7 teilbar - 4 x 7 = 28
die 28 abgezogen, bleiben 1610 übrig. Die NULL mal weggelassen sind es 161.
1 ist durch 7 teilbar - 3 x 7 = 21; 30 x 7 = 210
die 210 wiederum abgezogen bleibt 1400 übrig
2 x 7 = 14; 200 x 7 = 1400
200 + 30 + 4 = 234
1638 / 7 = 234
Die binäre Form von 1638 ist 11001100110
Wenn man die Zahl in Dreiergruppen auflöst, bekommt man: 011 001 100 110
011 und 100 sowie 001 und 110 lassen sich zu 111 ergänzen. Ein Rest bleibt nicht übrig, also ist 1638 durch 7 teilbar!
Da ich in der Schule die alternierende Quersumme der 1000er gelernt habe, war diese Frage sehr leicht zu beantworten: ja, da die alternierende Quersumme 637 ist. Diese Quersumme gilt ebenfalls für 11 und 13 da 7*11*13=1001 gilt. Bei größeren Zahlen die durch 11 teilbar sein sollen also erst die alternierende 1000er Quersumme und mit den letzten 3 Ziffern die alternierende Quersumme bilden (welches möglicherweise schon unnötig ist wenn man den letzten drei Zahlen schon ansehen kann das sie durch 11 teilbar sind)
@@bernhardmorck7358 Die Regeln mit den alternierenden Dreierpäckchen mag ich nicht besonders, da sie in der Praxis meistens kompliziert anzuwenden sind. Bei der 11 können Sie die übliche alternierende Quersumme verwenden und bei der 13 gibt es eine analoge Regel wie im Video, nur mit dem Faktor 4 statt mit -2.
@@Mathe_mit_ThomasBlankenheim Die Stärken des 1001=7*11*13 Tricks ist, dass man große Zahlen einfach in ein 'Dreierpäckchen' reduzieren kann und 'for free' auf die Zahlen 7,11,13 testen kann. Auf das 'Dreierpäckchen' kann man ihre Methode für den 7 Test 637: 63-14=49 oder den einfachen 11 Test 6-3+7 =10 anwenden. Dh. damit hat man einfache Teilbarkeitstests für 2,3,4,...,15,16 🙂
Ich bevorzuge 7|n gdw 7|(2a+b) mit n = 100 × a + b
1638: a=16 ; b=38
638-1 (637) ist durch 7 teilbar.
Ja, so geht es auch.🙂
Das Gleiche gilt für die 9.526.312 = 9.100.000 + 420.000 + 6.300 + 12. Also nicht teilbar
1400 + 210 + 28. Video 10 Sekunden geguckt. Ciao.
Ein RUclipsr gibt sich Mühe und macht ein Video, erklärt einen Algorithmus und beweist auch noch warum dieser Algorithmus funktioniert. Und dann so ein Kommentar.
Dein Kommentar zeigt nur, dass du Rechnen mit Mathematik verwechselst, du also wenig bis keine Ahnung hast um was es in Mathe geht. Ciao
@@magma2280 Ich kann deine Empörung verstehen. Dennoch verstehe ich auch Lee99. Wahrscheinlich "ticke" ich sogar ähnlich. Es scheint Menschen zu geben, die "einen Blick" für Zahlen haben, ohne gute Mathematiker zu sein. In der Mernschheitsfamilie braucht es, wie es scheint, solche, solche und sogar Strolche ;-)
Wenn man die 3 Nullen noch weg lässt, geht es noch 3 Sekunden schneller.
@@magma2280
Sein Kommentar zeigt, das er komplex denken kann.
Damit kommt man im Leben viel weiter, als wenn man nur nach Algorithmen funktioniert.
Mein Ansatz, nen Tick länger dauernd, ging so:
8 ist durch 7 teilbar - 4 x 7 = 28
die 28 abgezogen, bleiben 1610 übrig. Die NULL mal weggelassen sind es 161.
1 ist durch 7 teilbar - 3 x 7 = 21; 30 x 7 = 210
die 210 wiederum abgezogen bleibt 1400 übrig
2 x 7 = 14; 200 x 7 = 1400
200 + 30 + 4 = 234
1638 / 7 = 234
Quasi immer danach geschaut, ist die letzte Ziffer, eventuelle NULLen wegelassen, durch 7 teilbar, sprich, kommt man mittels Multiplikation von 7 auf diese letzte Ziffer.
Im Prinzip ähnlich, wie Leo, halt nur von hinten aufgezäumt.
...und wo ist der Nutzen? Die Frage lässt sich mit einem Klick auf dem Taschenrechner beantworten.
Vielleicht darin, dass man keinen TR braucht 🙄⁉️