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@@Sirous369Cyrus Ist leider wirklich so. Ich studiere Informatik und egal ob Rechnerarchitektur oder Ingenieurmathematik, in der Vorlesung denke ich mir oft "Wtf redet er da?" dann schlage ich ein Lehrbuch auf und verstehe es, schaue ein Video zum Thema und verstehe es. Die Skripte sind oft so kryptischer Mist dass man sich halt echt fragt ob es noch Sinn macht sich in die Vorlesung zu setzen anstatt zu Hause einfach Selbststudium zu machen.
Ich bedanke mich auch! Ich mache im fortgeschrittenen Alter nochmal eine Fortbildung, Ihre guten Videos reduzieren meinen nebenberuflichen Aufwand doch enorm.
Mathepeter wie kann man so ein Jesus sein! Du vermittelst den Stoff 10x besser als mein Professor und meine Tutoren. Danke für deinen qualitativen Kontent.
Wow Niemand hat bisher alle Themen von Anfang an behandelt und so auf den Punkt gebracht, dass sie in ein paar Minuten durch sind. Und vor Allem, dass man sie ohne Vorwissen versteht. Ich studiere nämlich an der drecks Fernuni Hagen und da hat man keine Vorlesungen. Nur ein veraltetes Mathe Skript, in dem eine Woche einfach mal 10 Tage lang ist usw! Danke für die tollen Videos :) Helfen so viel mehr als das Skript
Vielen lieben Dank! Freut mich wirklich sehr, dass die Vids weiter helfen :) Vielleicht wärs mal Zeit für einzelne Mathe Module der Fernuni eine eigene Videoserie zu machen!
@@MathePeter Das wäre toll. Aber die Fernuni Hagen ist nur auf Geld aus und sowas kostet denen zu viel Geld. Die verkaufen ewig alte Skripte für 40 oder 80 Euro! Die haben noch nicht einmal einen automatisch erstellten Stundenplan oder eine Übersicht zu was man sich angemeldet hat. Man muss sich alles selbst zusammen suchen und erhält noch nicht einmal eine Anmeldungsbestätigung. Und wenn man das dann kritisiert, wird man nur beleidigt und diskriminiert. Hoffentlich muss ich wegen meinem Nachteilsausgleich vor Gericht. Das Prüfungsamt und die Behindertenbeauftrage behaupten nämlich, dass dauerhafte Erkrankungen nicht für einen Nachteilsausgleich in Frage kommen. Weil "dauerhafte Erkrankungen persönlichkeitsbedingte Eigenschaften" seien!!!!!!!! Gehts noch schlimmer?
Wow das ist heftig! Tut mir wirklich Leid, dass du sowas durchmachen musst :( Kannst du mir vielleicht die Unterlagen für die Fernuni zuschicken, damit ich mal einen Plan erstellen kann für individuelle Videos für euch? Skripte, Übungsaufgaben, Altklausuren, Probeklausuren,... Alles was damit zu tun hat, würde schon weiter helfen.
8 Dislikes... 8 Lehrer die fürchten ihren Arbeitsplatz durch die Digitalisierung zu verlieren. Super, da machst du ja einem guten Herrn Jürg Konkurrenz, sehr gut erklärt! Danke, weiter so!
Du bist echt sympathisch und es macht super Spaß, dir zuzuhören! Und zudem noch top erklärt! Danke ! Und bitte nicht aufhören! Ohne deine Videos wäre ich am Ende
Gutes Video, auf jeden Fall! Noch besser hätte es mir gefallen, wenn mit dieser transponierten Matrix noch weitergearbeitet worden wäre, um zu demonstrieren, worin ihr Sinn zu finden ist. Also: Bitte nicht nur sagen, WAS geht, sondern auch zeigen, WIE es geht. :-)
Krass, die letzten zwei Vorlesungen, die bei mir große Verwirrung hinterlassen haben, wurden kurz verständlich in 8 Minuten runtergerattert, wirklich Wahnsinn!
Dankeeeee Es hat mir wirklich geholfen Was in meinem Kopf offen steht, ist der letzte Teil deines Videos. (A.B)T = BT.AT Warum ist gleich? Wir dürfen doch die Dimensionen nicht vertauschen also nur als relle Zahl wir du vorher angedeutet hast? Danke im Voraus
Freut mich, dass das Video weitergeholfen hat :) Das Vertauschen der Reihenfolge ist wichtig, damit es mit den Dimensionen wieder passt. Durch das Transponieren werden ja Zeilen und Spalten vertauscht. Und da bei der Multiplikation Zeilen*Spalten gerechnet werden, muss hier die Reihenfolge beim Transponieren auch vertauscht werden, damit das gleiche Ergebnis rauskommt.
Genial! Richtig schön alles grundlegend wichtige zu Matrizen in einem Video zusammengefasst!!!👍🏻 Nicht auf viele Bücherseiten oder Videos in großen Playlists verteilt
Hey, habe eine Frage zu einer Hausaufgabe zu Übergangsmatrizen...Ich habe eine Anfangsverteilung, also den v0 Vektor gegeben und eine Übergangsmatrix. Bei einer Aufgabe soll ich jetzt die Verteilung nach 12 Jahren mit möglichst wenig Rechenaufwand berechnen. Ich würde dann (Übergangsmatrix) M^12 mal v0 rechnen...Um auf M^12 schnell zu kommen würde ich Potenzgesetze anwenden. Ich würde dann im ersten Schritt M*M =M^2 rechnen. Im zweiten Schritt M^2 * M^2=M^4. Im dritten Schritt dann M^4*M^4 =M^8... Und im vierten Schritt würde ich dann M^4 mal M^8 rechnen,oder M^8 mal M^4....Nur mir stellt sich jetzt die Frage wie rum ich multipliziere, da das Kommutativgesetz bei Matrizen ja nicht gilt... Also M^12 würde ja theoretisch rauskommen wenn ich M^4 *M^8 rechne, oder halt M^8 *M^4...Allerdings würde man halt auf unterschiedliche Ergebnisse kommen, da es ja darauf ankommt wie rum man multipliziert...Wäre gut wenn du mir weiterhelfen könntest...Also wie macht man das hier und generell wenn man Übergangsprozesse mit Matrixpotenz berechnen möchte...Vielen Dank
Der Trick ist die Matrix zu diagonalisieren (falls möglich). Das heißt du brauchst nur die n Eigenwerte der Matrix und n orthogonale und normierte Eigenvektoren dazu. Geschafft hast du es Dank der Zerlegung M=S*D*S^t, wobei S die Matrix der Eigenvektoren und D eine Diagonalmatrix mit den Eigenwerten auf der Hauptdiagonale. Dann gilt: M^12 = S*D^12*S^t. Ist schwer in einem Kommentar zu erklären. Schade, dass ich noch kein Video dazu gemacht habe.
Naja A*B ist vom Ergebnis her eine 2x2 Matrix und B*A ist eine 3x3 Matrix. Es gibt allerdings ein wichtiges Rechengesetz: (A*B)^t = B^t * A^t, wobei das t fürs Transponieren steht. Das heißt beim Transponieren eines Produktes muss sogar die Reihenfolge vertauscht werden.
Schau dir mal mein Video zum Falkschen Schema an, da hab ich eine schöne Anwendungsaufgabe. Grunsätzlich kannst du dir Matrizen im einfachsten Fall als Tabellen vorstellen. Wofür du Tabellen brauchst, weißt du?
Ich habs erst an der Uni kennengelernt. Matrizen sind aber super sinnvoll für reale Anwendungen. Jede Excel Tabelle kann als Matrix interpretiert werden.
Danke! Es gibt unzählige Anwendungsmöglichkeiten. Wüsste nicht wo ich anfangen und aufhören soll. Ich nenne einfach mal irgendein Beispiel, das mir spontan in den Sinn kommt: Orthogonale Matrizen beschreiben im 3-dimensionalen Raum Drehungen oder Drehspiegelungen. D.h. die Drehung der Erde wird durch eine Matrix beschrieben. Der Eigenvektor zum Eigenwert 1 dieser Matrix ist die Drehachse.
@@MathePeter ok danke. Hatte das im Mathe Grundkurs. Leider konnte mein Lehrer nur schwäbisch und ich nicht.... dann kann ich das zum Glück in die Schublade mit Turbo Pascal stecken 🙄
Zwei 6x6 Matrizen mit verschiedenen Vorfaktoren addieren geht indem man die Vorfaktoren nach dem addieren verrechnet ? oder vorher reinzieht ? gibt es da ein Gesetz ?
Wenn die Matrizen identisch sind, kannst du die Matrix ausklammern und die Vorfaktoren verrechnen. Ansonsten musst du die Vorfaktoren zuerst reinziehen.
Hey ich verstehe eine Sache nicht ganz... Du meintest das Endergebnis bei einer Multiplikation hat immer so viele Zeilen wie die erste Matrix und so viel Spalten wie die zweite Matrix... Wie ist das denn, wenn man zwei 3x1 Matrizen hat?? Also 3 Zeilen eine Spalte... Dann könnte man die ja laut deiner Definition erstmal eigentlich gar nicht multiplizieren, da die Spaltenanzahl der ersten Matrix nicht mit der Zeilenanzahl der zweiten Matrix übereinstimmt... Allerdings weiß ich noch von den Vektoren, dass wenn man zwei Vektoren multipliziert immer eine ganze Zahl, also ein Skalar rauskommt... Zudem multipliziert man Sie ja auch anderes... Warum ist das so? Weil eigentlich sind Vektoren doch auch Matrizen mit nur einer Spalte oder nicht?
Das ist richtig! Viele Professoren erklären es ziemlich schlampig, deshalb das Missverständnis. Ich klär das mal vollständig auf: Was ich im Video gesagt habe stimmt uneingeschränkt und immer. Es ist unmöglich zwei Spaltenvektoren miteinander zu multiplizieren. Du meinst mit dem Multiplizieren zweier (3x1)-Vektoren das Skalarprodukt. Was aber oft aus Faulheit vergessen wird zu erklären: Beim Skalarprodukt wird der erste der beiden Vektoren transponiert, also in Wirklichkeit steht dort Zeile*Spalte. Deshalb kommt auch ein Skalar bei raus, denn beim Multiplizieren einer 1x3 Matrix mit einer 3x1 Matrix, bleibt nur eine Zahl über.
Macht Sinn, danke für die ausführliche Antwort.Bisher hatte ich im ersten Semester der Oberstufe analytische Geometrie mit Vektoren usw... und jetzt im dritten Semester gerade mal eine Stunde zu Matrizen...Hast du zufällig ein Beispiel, wann man eine Matrix im Sachkontext transponiert?
Eine praktische Anwendung fällt mir grad nicht ein. Dank der Transponierten lassen sich Zeilen/Spalten Operationen einfacher ausdrücken. Denke ist eher ein Hilfsmittel zur einfachen Veranschaulichung.
Moin, ich habe mal eine Frage: Wäre die Matrix Multiplikation kommutativ, wenn man zwei Matrizen hat die man multipliziert, wenn beide invertierbar sind?
Ich hoffe ich versteh es richtig: Du willst wissen, ob die Invertierbarkeit zweier Matrizen hinreichend für die Kommutativität ist? Das gilt im Allgemeinen leider nicht.
@@MathePeter ok danke, und wie löst man denn generell Gleichungen mit mehreren Matrizen? Also z. B D*A*B=C, wenn man das D rausbekommen möchte? Also wie kommt man da auf die Reihenfolge wenn man das A und B durch invertieren rüber bringt?
Für die Multiplikation muss die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix sein. Darum funktioniert die Multiplikation 4x2 Matrix * 2x3 Matrix. Aber es funktioniert nicht die Multiplikation 2x3 Matrix * 4x2 Matrix.
Beim Multiplizieren multiplizierst du eine 2x3 mit einer 3x2 Matrix. Geht das auch andersherum (also eine 3x2 Matrix mit einer 2x3)? Ist dann meine Ergebnis-Matrix dann 3x3 groß?
Wenn (2x+y) kein Vektor, sondern eine Zahl ist, dann einfach an jede Komponente einzeln multiplizieren. Wenn das ein Vektor ist, dann mit dem Falkschen Schema: ruclips.net/video/XfH-NYY5klo/видео.html
Frage reicht es nicht aus bei der Addition von zwei Matrizen, dass die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix ist?
Müsste AB = B^T*A^T sein? Und gibt es Matritzen für die immer gilt das AB = BA ist? Auf Anhieb würde mir jetzt nur einfallen das es zumindest für alle M=M^T gelten müsste aber gibt es da auch andere Kombinationen, z.B. im Komplexen?
Richtig, (A*B)^T = B^T * A^T, wobei das "^T" für transponieren steht. Die Matrixmultiplikation ist kommutativ, wenn es sich um Diagonalmatrizen handelt.
Gilt das auch wenn die Matrix aus komplexen Zahlen besteht aber nur der Realteil ausgewertet werden soll? Da müsste es dann doch eigentlich immer ein Wertepaar geben das die selben Realteilwerte liefert. Müsste dann ja irgendwas was den Originalwert um 90° dreht, also irgendwas das dafür sorgt das das Gebilde irgendwie senkrecht auf sich selbst steht
2:20 Wenn du die 4 ausklammerst, dann komme ich aber nur auf die Werte der neuen Matrix, wenn ich die 4 mit den Werten der alten Matrix dividiere. Dann komme ich auf a11= 1 a12=-1 a21=2 a22=3. Aber dividieren darf man nicht oder?
@@MathePeter in meinem Mathe 2 Skript über Matrizen heißt es "Der Zerlegungssatz besagt, dass jede beliebige quadratische Matrix A als Summe einer symmetrischen Matrix B und einer schiefsymmetrischen Matrix C als A=B + C dargestellt werden kann" Symmetrische Matrix B = 1/2 * ( A + AT) und die schiefsymmetrische C = 1/2 * ( A - AT).
Z.B. beim diagonalisieren einer Matrix. Wenn du die orthogonalen normierten Eigenvektoren in eine Drehmatrix schreibst, hat das Ausklammern den Vorteil, dass du unangenehme Terme wie 1/wurzel(5) nicht mehr in jedem Eintrag stehen hast, sondern einfach vor der Matrix.
Also ich persönlich habe noch nie etwas von Matrizenrechnung gehört, und wollte jetzt erst mal wissen was eine Matrize ist und was man damit tun kann. Geholfen hat mir dein Video dabei nicht, aber ich bin gewiss, dass ich so ald ich diesem Mysterium erst einmal auf den Grund gehen konnte und ich den Sinn und Zweck einer Matrix (oder Matrize?) verstanden habe, werde ich aus deinem Video vermutlich schlauer..
Schade, in Sekunde 0:16 erklär ich eine Anwendungsmöglichkeit. Andere Anwendung wäre, wenn du eine Drehung im Raum beschreiben willst, dann kannst du das erklären durch die Multiplikation mit einer Matrix. Wofür man das braucht? Zum Beispiel für Gesichtserkennung, Handschriften Analyse, Bildbearbeitung...
@@MathePeter Ja, zugegeben.. du hast Recht. Ich weiß auch was, eine Matrix über die Anzahl an Jungen und Mädchen der Klasse 1,2,3 und 4... aber was wird jetzt dargestellt, wenn ich das mit einer anderen Matrix multipliziere? Vor allem, müsste diese etwaige Matrix dann nicht 4 Spalten haben? Ich lasse es mir mal am Wochenende in Ruhe durch den Kopf gehen, vielleicht darf ich dir dann mal eine konkrete Frage zuschicken?
@@MathePeter weil, das wollte ich auch noch anführen: mein Kommentar klang etwas forsch, das tut mir leid. Ansonsten hast du aber die Sache toll und sehr verständlich erklärt.. bitte verstehe meinen Kommentar von gestern also nicht als Kritik..
Ich finds super, dass du das Thema kritisch hinterfragst. So denk ich auch noch mal tiefgründiger über das Thema nach :) Hier mal eine wirklich handfeste praktische Anwendung: Ein Unternehmen produziert 4 Produkte auf je 4 Maschinen. Dann kannst du die Arbeitszeit je Stück in einer Tabelle eintragen, wo links die Produkte P1 bis P4 stehen und oben die Maschinen M1 bis M4. Für die Übersichtlichkeit schreibst du die Arbeitszeiten jetzt nicht in eine Tabelle, sondern eine Matrix. Was ja das gleiche ist, nur übersichtlicher. Dann hast du eine andere Tabelle/Matrix mit Kosten pro Stunde für die einzelnen Maschinen M1 bis M4, die jetzt in den Zeilen stehen. In den Spalten dieser Tabelle könnten dann Kostenpunkte wie Strom, Öl, Personal,... stehen. Wenn du Die erste Matrix mit der zweiten multiplizierst ergibt dann eine neue Matrix, die die Kosten pro Produkt beinhaltet. Also anstatt für jedes Produkt und jede Maschine und jeden Kostenpunkt einzeln die Kosten pro Produkt zu berechnen, kannst du auch ganz einfach zwei Matrizen multiplizieren. Hoffe das Beispiel hilft dir weiter! :)
Nur Zeilen addieren, subtrahieren und mit Skalar multiplizieren (bzw. durch Zahlen teilen) sind erlaubt. Und auch noch Zeilen tauschen, sonst aber nichts.
@@MathePeter das mit Skylar multiplizieren und teilen bezieht sich auf Zeilen und Zeile oder also z. B z3=2*z2-z3 oder z3=z3*1/10 also der Fall von einem Skylar addieren geht nie?
Hey, kannst du mir diese Frage beantworten: Zeigen Sie in diesem Zusammenhang auch, welche Rechengesetze bei Matrizen im Gegensatz zu den Rechengesetzen normaler Zahlen (Skalare) untereinander NICHT gelten (können) und warum sie nicht gelten können. Eine Sache nennst du ja sogar im Video.
Ja kein Problem, du kannst ja jede Rechenoperation durchgehen, die es gibt. Bei + und - müssen die Zeilen und Spalten der Matrizen perfekt übereinstimmen. Bei der Multiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Division gibt es nicht bei Matrizen, dafür aber die Multiplikation mit der Inversen Matrix. Problem ist nur, dass nicht jede Matrix eine Inverse hat. Nur quadratische Matrizen, deren Determinante ungleich 0 ist. Was auch unter bestimmten Voraussetzungen funktioniert mit quadratischen Matrizen ist das Matrixexponential, der Logarithmus einer Matrix oder die Wurzel einer Matrix. Denke aber mal das geht grad zu weit und ist gar nicht mehr verlangt. Mein Gefühl sagt, dass sich die Frage nur auf die Grundrechenoperationen beschränkt.
Dude du hast das Bundesverdienstkreuz verdient. Ich will gar nicht wissen wie vielen Leuten du das Abi/Studium rettest.
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Der mit Abstand beste deutschsprachige RUclipsr in der Kategorie.
Du hast die 1,5-Stunden Vorlesung meines Professors in 8 Minuten erklärt. Danke dafür
Also meines Erachtens, die Vorlesungen sind nutzlos ! egal an welcher Uni man studiert !
@@Sirous369Cyrus Ist leider wirklich so. Ich studiere Informatik und egal ob Rechnerarchitektur oder Ingenieurmathematik, in der Vorlesung denke ich mir oft "Wtf redet er da?" dann schlage ich ein Lehrbuch auf und verstehe es, schaue ein Video zum Thema und verstehe es. Die Skripte sind oft so kryptischer Mist dass man sich halt echt fragt ob es noch Sinn macht sich in die Vorlesung zu setzen anstatt zu Hause einfach Selbststudium zu machen.
(Z)eile (z)uerst, (S)palte (s)päter
Der gefällt mir 😄
Bestes Video zu diesem Thema! Danke
Ich schreibe in 3 Wochen meine Uniklausur in Mathe und kannte mich nicht damit aus, Kuss Kuss Kuss, perfekt erklärt
#kommentarfürdenyoutubealgorhytmus
wow geil ,deine Erklärung ,Umfassung , Schnelligkeit sind zusammen klasse ;) .
ich finde es vom tempo her gut. man kann immer noch zurückspulen oder langsamer stellen, wenn es zu flott geht
Ich bedanke mich auch! Ich mache im fortgeschrittenen Alter nochmal eine Fortbildung, Ihre guten Videos reduzieren meinen nebenberuflichen Aufwand doch enorm.
Vielen Dank! Ich wünsche Ihnen viel Erfolg und vor allem Spaß! :)
beste Erklärung ever , Kurz und vollständig, vielen lieben Dank
Warum wirfst du den Stift weg?
Auf jeden Fall top erklärt :) danke
Super Autor, habe direkt mal vier Udemy-Kurse gebucht. Wir brauchen mehr solcher Lehrer an den Schulen!
Mathe Peter du bist ein Jesus
Einfach nur klasse, super erklärt. Danke dir lieber MathePeter!
Mathepeter wie kann man so ein Jesus sein! Du vermittelst den Stoff 10x besser als mein Professor und meine Tutoren.
Danke für deinen qualitativen Kontent.
Wow Niemand hat bisher alle Themen von Anfang an behandelt und so auf den Punkt gebracht, dass sie in ein paar Minuten durch sind. Und vor Allem, dass man sie ohne Vorwissen versteht. Ich studiere nämlich an der drecks Fernuni Hagen und da hat man keine Vorlesungen. Nur ein veraltetes Mathe Skript, in dem eine Woche einfach mal 10 Tage lang ist usw! Danke für die tollen Videos :) Helfen so viel mehr als das Skript
Vielen lieben Dank! Freut mich wirklich sehr, dass die Vids weiter helfen :)
Vielleicht wärs mal Zeit für einzelne Mathe Module der Fernuni eine eigene Videoserie zu machen!
@@MathePeter Das wäre toll. Aber die Fernuni Hagen ist nur auf Geld aus und sowas kostet denen zu viel Geld. Die verkaufen ewig alte Skripte für 40 oder 80 Euro! Die haben noch nicht einmal einen automatisch erstellten Stundenplan oder eine Übersicht zu was man sich angemeldet hat. Man muss sich alles selbst zusammen suchen und erhält noch nicht einmal eine Anmeldungsbestätigung. Und wenn man das dann kritisiert, wird man nur beleidigt und diskriminiert. Hoffentlich muss ich wegen meinem Nachteilsausgleich vor Gericht. Das Prüfungsamt und die Behindertenbeauftrage behaupten nämlich, dass dauerhafte Erkrankungen nicht für einen Nachteilsausgleich in Frage kommen. Weil "dauerhafte Erkrankungen persönlichkeitsbedingte Eigenschaften" seien!!!!!!!! Gehts noch schlimmer?
Wow das ist heftig! Tut mir wirklich Leid, dass du sowas durchmachen musst :(
Kannst du mir vielleicht die Unterlagen für die Fernuni zuschicken, damit ich mal einen Plan erstellen kann für individuelle Videos für euch? Skripte, Übungsaufgaben, Altklausuren, Probeklausuren,... Alles was damit zu tun hat, würde schon weiter helfen.
8 Dislikes... 8 Lehrer die fürchten ihren Arbeitsplatz durch die Digitalisierung zu verlieren.
Super, da machst du ja einem guten Herrn Jürg Konkurrenz, sehr gut erklärt!
Danke, weiter so!
und ein Uni-Prof ist noch dazu gekommen. xD
Du bist echt sympathisch und es macht super Spaß, dir zuzuhören! Und zudem noch top erklärt! Danke ! Und bitte nicht aufhören! Ohne deine Videos wäre ich am Ende
Vielen Dank, das freut mich zu hören 😊 Wenn ich mal irgendwo weiter helfen kann, sag Bescheid!
ich hab in diesen 8min verstanden was ich in 1,5h Vorlesung nicht verstehen konnte :)
Gutes Video, auf jeden Fall!
Noch besser hätte es mir gefallen, wenn mit dieser transponierten Matrix noch weitergearbeitet worden wäre, um zu demonstrieren, worin ihr Sinn zu finden ist. Also: Bitte nicht nur sagen, WAS geht, sondern auch zeigen, WIE es geht. :-)
Danke fürs Feedback!
Du solltest dich zur Mathe Chad umbenenen, weil du meine Matura safen wirst.
Krass, die letzten zwei Vorlesungen, die bei mir große Verwirrung hinterlassen haben, wurden kurz verständlich in 8 Minuten runtergerattert, wirklich Wahnsinn!
geil aber du bist bisschen zu schnell....:-)
Ich weiß, in den ersten Vids bisschen nervös vor der Kamera haha. In den neueren Vids bin ich chilliger unterwegs xD
thats what she said
0.75 speed
Dankeeeee
Es hat mir wirklich geholfen
Was in meinem Kopf offen steht, ist der letzte Teil deines Videos.
(A.B)T = BT.AT
Warum ist gleich?
Wir dürfen doch die Dimensionen nicht vertauschen also nur als relle Zahl wir du vorher angedeutet hast?
Danke im Voraus
Freut mich, dass das Video weitergeholfen hat :)
Das Vertauschen der Reihenfolge ist wichtig, damit es mit den Dimensionen wieder passt. Durch das Transponieren werden ja Zeilen und Spalten vertauscht. Und da bei der Multiplikation Zeilen*Spalten gerechnet werden, muss hier die Reihenfolge beim Transponieren auch vertauscht werden, damit das gleiche Ergebnis rauskommt.
Gutes Video ! 👌🏼
"Zeilen zuerst, Spalten später."
Schöne Eselsbrücke!
Hat sehr geholfen, alles gut zusammengefasst! Danke! :D
Abo und Like ist da! Danke!
Vielen Dank!
Hervorragend erklärt, damals als ich studiert habe, brauchte man 1 Woche zum verstehen, klasse gemacht, danke schön.
Wann werde ich das brauchen? Ps: bin in der 9 Klasse und frage mich, wann ich das brauchen werde.
Sobald du ernsthaft mit Tabellen arbeitest.
ja schönnnnnnnnn
Was ist das für eine riesige Tafel
Tafel XXL 😂
Genial! Richtig schön alles grundlegend wichtige zu Matrizen in einem Video zusammengefasst!!!👍🏻
Nicht auf viele Bücherseiten oder Videos in großen Playlists verteilt
bist schon so ein ehrenmann
Heh wieso sehen alle Mathe- und Geschichtslehrer so gut aus? Ich schau mir die Videos inzwischen nur fur das Bizeps an love love love
Was man nicht alles für die Klicks macht 😂
Hey, habe eine Frage zu einer Hausaufgabe zu Übergangsmatrizen...Ich habe eine Anfangsverteilung, also den v0 Vektor gegeben und eine Übergangsmatrix. Bei einer Aufgabe soll ich jetzt die Verteilung nach 12 Jahren mit möglichst wenig Rechenaufwand berechnen. Ich würde dann (Übergangsmatrix) M^12 mal v0 rechnen...Um auf M^12 schnell zu kommen würde ich Potenzgesetze anwenden. Ich würde dann im ersten Schritt M*M =M^2 rechnen. Im zweiten Schritt M^2 * M^2=M^4. Im dritten Schritt dann M^4*M^4 =M^8... Und im vierten Schritt würde ich dann M^4 mal M^8 rechnen,oder M^8 mal M^4....Nur mir stellt sich jetzt die Frage wie rum ich multipliziere, da das Kommutativgesetz bei Matrizen ja nicht gilt... Also M^12 würde ja theoretisch rauskommen wenn ich M^4 *M^8 rechne, oder halt M^8 *M^4...Allerdings würde man halt auf unterschiedliche Ergebnisse kommen, da es ja darauf ankommt wie rum man multipliziert...Wäre gut wenn du mir weiterhelfen könntest...Also wie macht man das hier und generell wenn man Übergangsprozesse mit Matrixpotenz berechnen möchte...Vielen Dank
Der Trick ist die Matrix zu diagonalisieren (falls möglich). Das heißt du brauchst nur die n Eigenwerte der Matrix und n orthogonale und normierte Eigenvektoren dazu. Geschafft hast du es Dank der Zerlegung M=S*D*S^t, wobei S die Matrix der Eigenvektoren und D eine Diagonalmatrix mit den Eigenwerten auf der Hauptdiagonale. Dann gilt: M^12 = S*D^12*S^t. Ist schwer in einem Kommentar zu erklären. Schade, dass ich noch kein Video dazu gemacht habe.
Warum hätte ich bei 5:20 wo du meintest, dass A mal B nicht B mal A ist nicht beide Matrizen transponieren können? dann hätte es doch gepasst
Naja A*B ist vom Ergebnis her eine 2x2 Matrix und B*A ist eine 3x3 Matrix. Es gibt allerdings ein wichtiges Rechengesetz:
(A*B)^t = B^t * A^t, wobei das t fürs Transponieren steht. Das heißt beim Transponieren eines Produktes muss sogar die Reihenfolge vertauscht werden.
Echt gute erklärung:)
Danke, du hast mir sehr geholfen.😁
Der Typ ist so cool ej :D
Ich liebe dich
Wozu braucht man Matrizen?
Wozu multipliziere, subtrahiere oder transponiere ich Matrizen, was ist der Zweck?
Schau dir mal mein Video zum Falkschen Schema an, da hab ich eine schöne Anwendungsaufgabe. Grunsätzlich kannst du dir Matrizen im einfachsten Fall als Tabellen vorstellen. Wofür du Tabellen brauchst, weißt du?
@@MathePeter Danke schön aber ich kann es nicht finden. Hast du einen Link?
ruclips.net/video/XfH-NYY5klo/видео.html
@@MathePeter Danke sehr !
Danke für das falksche Schema. Kann es gar nicht abwarten die Klausur zu rocken
gutes video
In welcher Klasse lernt man diesen Stoff eigentlich, ich finde hin nicht so schwer und bis jetzt kam er noch nicht dran (bin gerade in der siebten)?
Ich habs erst an der Uni kennengelernt. Matrizen sind aber super sinnvoll für reale Anwendungen. Jede Excel Tabelle kann als Matrix interpretiert werden.
Vielen Dank für die Antwort, dann muss ich wohl bis zur Uni warten.
@@justaperson4242 glaub mir, das willst du nicht haben
ich danke dir, du wunderschöner, intelligenter mann!
danke digga
top erklärt. ich habs begriffen
Peter Abi klärt Ing. Mathematik 2
Stark bre
danke!
Super erklärt! Wofür braucht man das? Was sind anwendungsgebiete?
Danke! Es gibt unzählige Anwendungsmöglichkeiten. Wüsste nicht wo ich anfangen und aufhören soll. Ich nenne einfach mal irgendein Beispiel, das mir spontan in den Sinn kommt: Orthogonale Matrizen beschreiben im 3-dimensionalen Raum Drehungen oder Drehspiegelungen. D.h. die Drehung der Erde wird durch eine Matrix beschrieben. Der Eigenvektor zum Eigenwert 1 dieser Matrix ist die Drehachse.
@@MathePeter ok danke. Hatte das im Mathe Grundkurs. Leider konnte mein Lehrer nur schwäbisch und ich nicht.... dann kann ich das zum Glück in die Schublade mit Turbo Pascal stecken 🙄
in der informatik beispielsweise
Wallah Voll Respekt. mehr kann ich nicht sagen
Super gut.
Danke dir. Es hat mir sehr hilfreich.
Zwei 6x6 Matrizen mit verschiedenen Vorfaktoren addieren geht indem man die Vorfaktoren nach dem addieren verrechnet ? oder vorher reinzieht ? gibt es da ein Gesetz ?
Wenn die Matrizen identisch sind, kannst du die Matrix ausklammern und die Vorfaktoren verrechnen. Ansonsten musst du die Vorfaktoren zuerst reinziehen.
Perfekt, danke!
Nur die notwendigsten Infos und sehr sympathisch vorgetragen
Super Video
Hey ich verstehe eine Sache nicht ganz... Du meintest das Endergebnis bei einer Multiplikation hat immer so viele Zeilen wie die erste Matrix und so viel Spalten wie die zweite Matrix... Wie ist das denn, wenn man zwei 3x1 Matrizen hat?? Also 3 Zeilen eine Spalte... Dann könnte man die ja laut deiner Definition erstmal eigentlich gar nicht multiplizieren, da die Spaltenanzahl der ersten Matrix nicht mit der Zeilenanzahl der zweiten Matrix übereinstimmt... Allerdings weiß ich noch von den Vektoren, dass wenn man zwei Vektoren multipliziert immer eine ganze Zahl, also ein Skalar rauskommt... Zudem multipliziert man Sie ja auch anderes... Warum ist das so? Weil eigentlich sind Vektoren doch auch Matrizen mit nur einer Spalte oder nicht?
Das ist richtig! Viele Professoren erklären es ziemlich schlampig, deshalb das Missverständnis. Ich klär das mal vollständig auf:
Was ich im Video gesagt habe stimmt uneingeschränkt und immer. Es ist unmöglich zwei Spaltenvektoren miteinander zu multiplizieren. Du meinst mit dem Multiplizieren zweier (3x1)-Vektoren das Skalarprodukt. Was aber oft aus Faulheit vergessen wird zu erklären: Beim Skalarprodukt wird der erste der beiden Vektoren transponiert, also in Wirklichkeit steht dort Zeile*Spalte. Deshalb kommt auch ein Skalar bei raus, denn beim Multiplizieren einer 1x3 Matrix mit einer 3x1 Matrix, bleibt nur eine Zahl über.
Macht Sinn, danke für die ausführliche Antwort.Bisher hatte ich im ersten Semester der Oberstufe analytische Geometrie mit Vektoren usw... und jetzt im dritten Semester gerade mal eine Stunde zu Matrizen...Hast du zufällig ein Beispiel, wann man eine Matrix im Sachkontext transponiert?
Das Transponieren einer Matrix löst leider keine praktischen Probleme. Eher als Hilfmittel zu verstehen. Wie ein Punkt oder Komma im Satzgebrauch.
Du hast mir gerade meinen Arsch für morgen gerettet
Viel Erfolg!
@@MathePeter gerade die Klausur geschrieben. Konnte fast alles! Wird denke ich eine 2
Starke Leistung!!
Bester Mathe kanal
Guten Tag, dein Video gefällt mir sehr gut. Ich habe aber eine Frage, wozu man eine transportierte Matrix braucht?
Eine praktische Anwendung fällt mir grad nicht ein. Dank der Transponierten lassen sich Zeilen/Spalten Operationen einfacher ausdrücken. Denke ist eher ein Hilfsmittel zur einfachen Veranschaulichung.
Top Video! Weiter so! 😎
Wofür brauch man das?
Um große Datensätze einfach und schnell auszuwerten. Oder um Gesichtserkennung im Smartphone zu nutzen.
@@MathePeter Danke :)
mann waru muss mathe so kompliziert sein werde safe meinabi jetzt net packen wegen mathe
Ist halt eine abstrakte Fremdsprache, mit der man nicht so gut relaten kann. Mathe braucht Zeit, dafür trainiert es die Frusttolleranz.
DICKES DANKESCHÖN
danke fürs anschauen!!! schon deinen freunden weitergesagt?
Moin, ich habe mal eine Frage: Wäre die Matrix Multiplikation kommutativ, wenn man zwei Matrizen hat die man multipliziert, wenn beide invertierbar sind?
Ich hoffe ich versteh es richtig: Du willst wissen, ob die Invertierbarkeit zweier Matrizen hinreichend für die Kommutativität ist? Das gilt im Allgemeinen leider nicht.
@@MathePeter ok danke, und wie löst man denn generell Gleichungen mit mehreren Matrizen? Also z. B D*A*B=C, wenn man das D rausbekommen möchte? Also wie kommt man da auf die Reihenfolge wenn man das A und B durch invertieren rüber bringt?
Du willst also eine Matrizengleichung lösen. Dann schau dir mal die Videos zu "Matrizengleichungen" an: ruclips.net/video/Yh9Vp0ZOimc/видео.html
@@MathePeter jo perfekt schaue ich mir mal an
@@MathePeter habe das jetzt verstanden soweit und noch eine Frage. Und zwar ob invertierbare Matrizen immer symmetrisch sind?
Sehr gut erklärt 👍
Top
Warum so schnell?
Sprich doch bitte langsamer und baue kurze Pausen zum Verinnerlichen ein.
Werd ich machen im Remake!
MathePeter
Dankeschön!
was ist jetzt mit ner 2x3 mal 4x2 matrix?
Für die Multiplikation muss die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix sein. Darum funktioniert die Multiplikation 4x2 Matrix * 2x3 Matrix. Aber es funktioniert nicht die Multiplikation 2x3 Matrix * 4x2 Matrix.
sehr hilfreich, dankeschön
Matrix 1 + Matrix 2= Peter´s mum setzt ihn im Wald aus
Bester Mann Dank dir hab ichs für die mthe Klausur verstanden
Waren 13 Punkte also danke
Hammer!!
Langsamer reden. Aber sehr gut erklärt.. Danke dir für deine Mühe.
Danke für dein Feedback, bei den neueren Videos bin ich ruhiger :)
Mein Lehre sagt immer Zeile zuerst, Spalte später
Gute Merkregel!
Die wichtigste Frage: Warummmmm????
Matrizen sind ja anschaulich auch nur Tabellen. Denke damit hatten viele schon mal zu tun.
Beim Multiplizieren multiplizierst du eine 2x3 mit einer 3x2 Matrix. Geht das auch andersherum (also eine 3x2 Matrix mit einer 2x3)?
Ist dann meine Ergebnis-Matrix dann 3x3 groß?
Ja genau so! Ich hab zur Multiplikation auch noch mal ein extra Video gemacht mit Anwendungsbeispiel: ruclips.net/video/XfH-NYY5klo/видео.html
Gutes Video :)
Was passiert denn, wenn ich vor der Matrix den Term z.B. (2x+Y) zu stehen habe. Wie multiplziere ich diesen mit der Matrix?
Wenn (2x+y) kein Vektor, sondern eine Zahl ist, dann einfach an jede Komponente einzeln multiplizieren. Wenn das ein Vektor ist, dann mit dem Falkschen Schema: ruclips.net/video/XfH-NYY5klo/видео.html
Frage reicht es nicht aus bei der Addition von zwei Matrizen, dass die Anzahl der Spalten der ersten Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix ist?
Nein das ist nur der Fall bei der Multiplikation. Bei der Addition müssen die Matrizen von Zeilen und Spalten perfekt übereinstimmen.
Top, danke! :)
Gerne 😊
Müsste AB = B^T*A^T sein? Und gibt es Matritzen für die immer gilt das AB = BA ist?
Auf Anhieb würde mir jetzt nur einfallen das es zumindest für alle M=M^T gelten müsste aber gibt es da auch andere Kombinationen, z.B. im Komplexen?
Richtig, (A*B)^T = B^T * A^T, wobei das "^T" für transponieren steht. Die Matrixmultiplikation ist kommutativ, wenn es sich um Diagonalmatrizen handelt.
Gilt das auch wenn die Matrix aus komplexen Zahlen besteht aber nur der Realteil ausgewertet werden soll?
Da müsste es dann doch eigentlich immer ein Wertepaar geben das die selben Realteilwerte liefert.
Müsste dann ja irgendwas was den Originalwert um 90° dreht, also irgendwas das dafür sorgt das das Gebilde irgendwie senkrecht auf sich selbst steht
2:20 Wenn du die 4 ausklammerst, dann komme ich aber nur auf die Werte der neuen Matrix, wenn ich die 4 mit den Werten der alten Matrix dividiere. Dann komme ich auf a11= 1 a12=-1 a21=2 a22=3. Aber dividieren darf man nicht oder?
Doch klar, dividieren ist ja nur das Multiplizieren mit dem Kehrwert. Die Matrix steht ja am Ende genauso da :)
@@MathePeter ok, das habe ich mir schon so gedacht :D Vielen Dank! Hattest du mal über den Zerlegungssatz geredet in einen deiner Videos? LG Tom
Noch nicht. Welchen Zerlegungssatz meinst du? Gibts ja in den verschiedensten Themen der Mathematik.
@@MathePeter in meinem Mathe 2 Skript über Matrizen heißt es "Der Zerlegungssatz besagt, dass jede beliebige quadratische Matrix A als Summe einer symmetrischen Matrix B und einer schiefsymmetrischen Matrix C als A=B + C dargestellt werden kann" Symmetrische Matrix B = 1/2 * ( A + AT) und die schiefsymmetrische C = 1/2 * ( A - AT).
ich bin live dabei wie deine frage beantwortet wird, wie aufregend
Versteh nur Bahnhof😂
Hey, wann kann das ausklammern einen entscheidenden Vorteil haben?
Z.B. beim diagonalisieren einer Matrix. Wenn du die orthogonalen normierten Eigenvektoren in eine Drehmatrix schreibst, hat das Ausklammern den Vorteil, dass du unangenehme Terme wie 1/wurzel(5) nicht mehr in jedem Eintrag stehen hast, sondern einfach vor der Matrix.
Also ich persönlich habe noch nie etwas von Matrizenrechnung gehört, und wollte jetzt erst mal wissen was eine Matrize ist und was man damit tun kann. Geholfen hat mir dein Video dabei nicht, aber ich bin gewiss, dass ich so ald ich diesem Mysterium erst einmal auf den Grund gehen konnte und ich den Sinn und Zweck einer Matrix (oder Matrize?) verstanden habe, werde ich aus deinem Video vermutlich schlauer..
Schade, in Sekunde 0:16 erklär ich eine Anwendungsmöglichkeit. Andere Anwendung wäre, wenn du eine Drehung im Raum beschreiben willst, dann kannst du das erklären durch die Multiplikation mit einer Matrix. Wofür man das braucht? Zum Beispiel für Gesichtserkennung, Handschriften Analyse, Bildbearbeitung...
@@MathePeter Ja, zugegeben.. du hast Recht. Ich weiß auch was, eine Matrix über die Anzahl an Jungen und Mädchen der Klasse 1,2,3 und 4... aber was wird jetzt dargestellt, wenn ich das mit einer anderen Matrix multipliziere? Vor allem, müsste diese etwaige Matrix dann nicht 4 Spalten haben? Ich lasse es mir mal am Wochenende in Ruhe durch den Kopf gehen, vielleicht darf ich dir dann mal eine konkrete Frage zuschicken?
@@MathePeter weil, das wollte ich auch noch anführen: mein Kommentar klang etwas forsch, das tut mir leid. Ansonsten hast du aber die Sache toll und sehr verständlich erklärt.. bitte verstehe meinen Kommentar von gestern also nicht als Kritik..
Ich finds super, dass du das Thema kritisch hinterfragst. So denk ich auch noch mal tiefgründiger über das Thema nach :)
Hier mal eine wirklich handfeste praktische Anwendung: Ein Unternehmen produziert 4 Produkte auf je 4 Maschinen. Dann kannst du die Arbeitszeit je Stück in einer Tabelle eintragen, wo links die Produkte P1 bis P4 stehen und oben die Maschinen M1 bis M4. Für die Übersichtlichkeit schreibst du die Arbeitszeiten jetzt nicht in eine Tabelle, sondern eine Matrix. Was ja das gleiche ist, nur übersichtlicher. Dann hast du eine andere Tabelle/Matrix mit Kosten pro Stunde für die einzelnen Maschinen M1 bis M4, die jetzt in den Zeilen stehen. In den Spalten dieser Tabelle könnten dann Kostenpunkte wie Strom, Öl, Personal,... stehen. Wenn du Die erste Matrix mit der zweiten multiplizierst ergibt dann eine neue Matrix, die die Kosten pro Produkt beinhaltet. Also anstatt für jedes Produkt und jede Maschine und jeden Kostenpunkt einzeln die Kosten pro Produkt zu berechnen, kannst du auch ganz einfach zwei Matrizen multiplizieren. Hoffe das Beispiel hilft dir weiter! :)
sehr gut erklärt. Vielen vieeeelen Dank :D ´ich hab aber eine Frage. und zwar was sind eigentlich die Vektoren? :)
Danke dir :)
Was meinst du genau? Was ein Vektor ist oder wofür man ihn benutzt?
Wenn man zwei Matrizen hat, 2*3 und 3*2, kann man doch eine Matrix transponieren und die beiden dann addieren oder?
Kannst du machen. Das ist aber keine zulässige Definition für die Addition von Matrizen, wenn du das vor hattest.
@@MathePeter danke🙃
Wenn ich eine matrix in zeilenstufen Form bringen soll, darf ich dsnn auch z. B z2+3 rechnen Also einfach eine Zahl dazu addieren oder abziehen?
Nein, nur Zeilen miteinander addieren/subtrahieren oder eine Zahl dran multiplizieren.
@@MathePeter aber einen Skylar darf man machen? Als z. B 6*z1?
@@MathePeter also Zeilen addieren, subtrahieren, multiplizieren, teilen und mit Skylar multiplizieren bzw durch Zahl teilen erlaubt?
Nur Zeilen addieren, subtrahieren und mit Skalar multiplizieren (bzw. durch Zahlen teilen) sind erlaubt. Und auch noch Zeilen tauschen, sonst aber nichts.
@@MathePeter das mit Skylar multiplizieren und teilen bezieht sich auf Zeilen und Zeile oder also z. B z3=2*z2-z3 oder z3=z3*1/10 also der Fall von einem Skylar addieren geht nie?
Hey, kannst du mir diese Frage beantworten: Zeigen Sie in diesem Zusammenhang auch, welche Rechengesetze bei Matrizen
im Gegensatz zu den Rechengesetzen normaler Zahlen (Skalare) untereinander
NICHT gelten (können) und warum sie nicht gelten können.
Eine Sache nennst du ja sogar im Video.
Ja kein Problem, du kannst ja jede Rechenoperation durchgehen, die es gibt. Bei + und - müssen die Zeilen und Spalten der Matrizen perfekt übereinstimmen. Bei der Multiplikation muss die Spaltenzahl der ersten Matrix gleich der Zeilenzahl der zweiten Matrix sein. Division gibt es nicht bei Matrizen, dafür aber die Multiplikation mit der Inversen Matrix. Problem ist nur, dass nicht jede Matrix eine Inverse hat. Nur quadratische Matrizen, deren Determinante ungleich 0 ist. Was auch unter bestimmten Voraussetzungen funktioniert mit quadratischen Matrizen ist das Matrixexponential, der Logarithmus einer Matrix oder die Wurzel einer Matrix. Denke aber mal das geht grad zu weit und ist gar nicht mehr verlangt. Mein Gefühl sagt, dass sich die Frage nur auf die Grundrechenoperationen beschränkt.