역사상 최고의 수학자도 알 수 없었던 함수
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- Опубликовано: 21 авг 2021
- 【관련 영상】
- 허수를 탑처럼 쌓으면 나타나는 놀라운 형태 ( • 허수를 탑처럼 쌓으면 나타나는 놀라운 형태 )
- 2=4임을 증명하는 영상 ( • 2=4임을 증명하는 영상 )
【관련 블로그 포스팅】
- 복소 tetration 연산이 나타내는 놀랍도록 다양한 형태, 그리고 프랙탈 (dmtpark.tistor...)
- Power Tower Fractal (dmtpark.tistor...)
- infinite power tower 함수의 그래프를 그려보자 (dmtpark.tistor...)
#mytetration
![리만 가설을 증명할 수 있을까? (ft.궤도) [과장창 클래식]](http://i.ytimg.com/vi/CX7UbrzLgSQ/mqdefault.jpg)
"다방면의 노력에도 불구하고 이 프렉탈에 대해 안 깨지는 방법이 거의 없다" - 화질
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
"와 이렇게 쓰니까 겁나 명언 같네;;;" -나
@김치 팔아서 구독자 100명 찍기 간지 ㅎㄷㄷ;;
@@dubidubab3593 해상도
화질 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
뭔지 알거같은데 .. power가 느껴지는걸 보니 이함수.. 상당히 쎈 녀석이 틀림없음..
이것이 powerpoint의 탄생비화인가요?
빌게이츠님?
역시... 천재들은 뭔가 아는게 있나보군... ㄷㄷㄷ
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
진지충: power은 거듭제곱이란 뜻입니다
저기 위해선 무한히 거듭제곱을 타워처럼 쌓았으니
power tower 함수인 것입니다
@@user-pj9gs5es5h ㄴㄴ ㅠㅖ
대수학에서 자연스러운 기하학적 문양을 볼 수도 있군요
수학이나 물리학은 어떤 분야를 연구하다가 전혀 다른 분야와 연결되는 이런 지점이 제일 신기한 것 같아요
대수와 기하의 연결성은 언제봐도 신기합니다 ㄷㄷ
피보나치수열에서도 각 항의 비율을 계산하다보면 예술쪽 황금비율에 수렴 하는 경향을 파악 가능합니다. 여러분야 교차점에 대해 흥미 있으시면 알아보셔도 재미있을거에요
흠...
@@DG_Seo 황금비율은 허구아닌가요?
@@MI-tf1qc 황금비율이라 예쁘다 이런게 허구인거지 수렴하는 비율이 있다는건 사실이에요
오일러 : 아ㅋㅋ 이건 모를만 했다고ㅋㅋㅋ
보일러
오일남
ㅋㅋㅋㅋㅋ
오일장
보일 법칙
영상 화질이 깨지나요?
프랙탈 이미지를 고해상도로 보여드리려다보니 용량이 좀 커졌는데, 오히려 깨짐현상이 일어나는 것 같습니다.
어느정도로 깨지는지, 화질설정을 바꾸거나 기다려도 개선되지 않는지, 댓글로 알려주시면 다음 영상을 만드는데 도움이 될 것 같습니다.
괜찮습니다 괜찮고요..
그냥저냥 볼만해요 ㅋ
프렉탈 구조만 따로 때서 쇼츠로 만드시죠 그럼 무한 쇼츠 가능할텐데...
그게 무슨 소용입니까. 이렇게 멋진데요
단지 영상을 올린지 금방이어서 유튜브의 영상처리가 늦었나봅니다. 조회수가 늘수록 중요한 영상으로 처리가 빨라질테니 그냥 구독자를 늘리세요!
끊김은 좀 있는데 이건 DMT PARK님 컴퓨터 문제같...
수학이 예술처럼 아름답다는걸 증명하는 영상이군요.
모고에서는 좇같이 생김
@@-Vergil- ㅋㅋㅋ
@@-Vergil- 일베 밴
@@user-pj9gs5es5h 뭐가 일베임?
@@-Vergil- 아무것도 일베 아니에요^^ 들어가 쉬세요^^ 제가 잘못 봤네요^^
연출 미쳤네
이 영상만 몇번째 보는지... 왜케 재밌는거지..
볼때마다 스렴하는 영역이 압도적으로 큰게 신기해요
저 프랙탈 도형을 카오스 이론 설명하는 책에서 본거같았는데, 저게 저런 수식으로 등장하는 도형이었군요. 좋은거 알아갑니다.
@@user-cv9ki1nx3k 허수는 엄연히 존재하는 수입니다.
@@user-cv9ki1nx3k 복소평면이야..
@@user-om9cu3px7x 복소평면도 좌표평면이야..
@@user-cv9ki1nx3k 원래 이론과 공식은 도전과 노력과 궁금증으로 알아가는거임 우리선조들이 님처럼 감이 떨어질때 당연한 만물의 이치라고 생각하고 풍년이라며 즐겼고 서양은 사과가 왜 쳐 떨어지는지 궁금해 했음 그리고 알아낸게 중력이고 ㅇㅇ 근본부터가 다름
@@user-cv9ki1nx3k 애초에 모든 수체계는 공리계 위에 세워진 논리들이기때문에 적당한 공리계만 설정된다면 어떤 수든 존재할수있습니다. 그것이 자연에서 쉽게 볼수있는 형태이든 아니든 말이에요. 자연수는 페아노 공리계 위에 세워졌고 공리계를 다르게 설정하면 1+1=3인 수체계도 충분히 만들수있어요. 그리고 허수가 없었다면 지금 애초에 유튜브 보고있지도 못했습니다. 반도체같은게 존재했을리가 없거든요
아름답다.. 제게는 이게 수포자나 수학울렁증 있는 사람에게조차 수학이 때로는 아름답다는걸 이해시켜줄 수 있는 경우인 것으로 다가오네요.
수학이 어딨누~ 으하하하하하
기분좋드아~
수학을 잘하는 사람을 보면 나도 모르게 감탄이 나오는 대단한 분들.
일단 국어부터 잘 하자
@@user-sn8nh8xp6p ㄹㅇ 문맥이 안맞음
그냥 저냥 읽을만 한데 ㅋㅋㅋ 이걸 꼽줄 정도인가?
오일러정도의 통찰력이 현대컴퓨터로 보여주는 수식의 시각화를 누렸다면 어떤 우주의 대발견을 했을지...
아니면 계산기를 남용하면 암산능력이 줄듯이 특유의 통찰력이 발휘되지 않았을수도 있을까?
오일러가 지금 태어났으면 지금은 수학 이론들이 훨씬 더 발전했으니 엄청난 성과들이 나왔을 거에요
오일러 클라스정도면 직접계산안해서 암산능력이 떨어지기보단, 일련의 귀찮은 과정들을 빠르게 스킵해서 시간확보를 더 하게 돼서 더많은 통찰을 이뤄냈을 수도
오일러나 가우스가 현대의 컴퓨터가 있는 시대에 살았다면 얼마나 또 다른 많은 것을 발견했을까..
지금 시대는 너무 할게 많아져서 변수가 많음 요즘 시대에 태어났으면 게임하고 있었을수도 있고…저런 머리를 가지고 저런 행동을 하는 사람이 태어나야만 우리는 비로소 어땠을까 생각을 할 수가 있음
그 두분이 있었기때문에 현대가 있는거아닐까 생각해봅니다
@@imhuman04 오일러는 너가 아니야
@@user-no9hm5et9i.
@@그게무엇이든 .
진짜 수학자가 미술가보다 더 변태고 더 아름다운듯....
옛날엔 미술가가 수학도하고 그랬제
최고의 조합이네
순수미술 작품중에 물리학적으로 완벽한 표현이 어려운 유체의 흐름을 그림으로 표현한게 있죠.
@@chageun788 무슨 그림이에요?
@코성태 ㅋㅋㄱㅋㅋㅋㅋㄱㄲㅋㅋㅋㅋㅋ ㅈㄴ 웃기네 진짜 ㅋㅋㅋ
헐 1학기때 지수함수 배울때 쌤한테 여쭤봤던거다..
저런 그래프를 만들어볼 생각은 못했네
복소수 지수에 대해서도 안 배우고 복소평면도 안 배우니까 생각 할 수 없음
중간중간에 보이드 공간이 보이는 것이 왠지 우주의 모습을 보는 것 같군요.
0:55 눈을 꾹 누르면 생기는 일
ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
그거 하면 눈 나빠짐 조심하세요 ㅎ
ㅇㅈㅇㅈ
BGM 아주 적절했음! 샤샤샷
수학은 어렵지만 참 신기하고 아름답게 느껴지는 것들이 많은거 같애요
컴퓨터 덕분에 복잡한 그래프도 그릴 수 있게되서 좋습니다
흥미로운 내용 소개해 주셔서 감사합니다
쉽게설명하는 것도 대단한 능력이심
와 어떻게 정의역을 그려볼 야무진 생각을 했냐.. 짱이쁘네
수의 성질자체 때문에 깨질수 없는것 같아요. 십진법의 성질,허수의 성질,파워 제곱근의 성질때문에 이런 아름다운 성질이 나오게 아닌가 생각되요...
귀한 정보 감사합니다.
이형... 아주 영상을 기가막히게만드네용 흥하시라요
와......진짜 수학이란 뭘까요
수학은 수와 관련된 것을 다루는 학문입니다
감사합니다
와 이게 수학이구나 역시 수학은 아름다워
INTJ가 아름답다라는 말을 쓰다니
와 진짜 프랙탈 이쁘다.. 이런게 수학의 묘미 아닐까?
ㄹㅇ
수학과 ㄱㄱ
@@ngwan2651 등급이 안댐 ㅠㅠ
그래도 막상 수학 시험보면 족같음 ㅜㅜㅜㅜㅜㅜ
저같은 이과들은 복잡한 요소들이 하나의 간결한 공식으로 정리될 때 오르가즘 느낌
이런 거 볼 때마다 매트릭스가 리얼일 수 있겠다는 생각이....
마지막 프랙탈 표현 너무 좋았다👍
세상은 극소수의 천재로 움직이네요 ㄷ
진짜 수학엔 뭔가 신비한 비밀이 있는걸까.. 저 구조는 뭐고 어떤 의미일까..
3명이 하나의 목표를 두고 경쟁하는 느낌ㅋㅋ
신이 있다는 증거 아닐까
@@user-tu9wc9ds8q 오히려 신따윈 없다는거지. 모든것은 수학으로 해석가능
@@mcgo656 불완전성 정리
신은 죽었다
수학은 파고들면 현실과 괴리된 사변 같지만
그 사변들이 결국 우주의 진리와 맞닿아있다는게 정말 신기하죠.
리만가설이랑 원자핵 운동공식이 같은 것도 그렇고
볼륨 오토메이션의 적절한 예 굿!
0:25 "술식반전아카"
화질이 웅장해진다
진짜.. 개쩐다 멋잇다
이동영상이 10분만 넘어도 최고의 수면다큐일듯
20초 시청 : 나 역사상 가장 위대한 수학자가 될 수도..?
프랙탈 구조 나올 때 : 😐 😑
참....성인이 된 후 취미로 외국어 배우듯이...입시와 관계없이 수학을 배울수 있으면 좋겠다....
취미로 수학하기 ㄱㄱ
@시발점
저도 그렇게 생각했는 데..
외국은 평생교육원같은 곳에서 철학강의 하듯이 재밌는 강의 많더라구요.
"1+1은 왜 2일가?"라는 주제로 대수학이 생긴 이유"부터 가르치는 데 부러웠습니다.
저는 "바하평균률"을 계산하는 수업을 들었는 데...각 음, 반음, 온음, 화음, 장조, 단조...모두 계산이 가능해서 수학 수업을 이렇게 할 수 있구나 하는 감동을 받았습니다.
우리나라도 고등학교까지만 수학을 하는 것이 아니라 평생수학하는 문화가 생겼으면 합니다.
@@Melki-zedek
저도 그렇게 생각했는 데..
외국은 평생교육원같은 곳에서 철학강의 하듯이 재밌는 강의 많더라구요.
"1+1은 왜 2일가?"라는 주제로 대수학이 생긴 이유"부터 가르치는 데 부러웠습니다.
저는 "바하평균률"을 계산하는 수업을 들었는 데...각 음, 반음, 온음, 화음, 장조, 단조...모두 계산이 가능해서 수학 수업을 이렇게 할 수 있구나 하는 감동을 받았습니다.
우리나라도 고등학교까지만 수학을 하는 것이 아니라 평생수학하는 문화가 생겼으면 합니다.
파이썬 코드 받아서 실행해봤는데 렌더링 급내 오래걸리네...
이거 렌더링 대체 얼마나 걸리셨어요..?
정말 그냥 아름답다...
오늘도 회사에서 점심먹고 파워를 충전하고갑니다!
왜 power tower이냐면,
'급수'의 영어 표현이 power이거든요..
'급수'가 계속 쓰여져 탑을 이루고있다해서 power tower라고 불려요.
정답!
(그런데, 'power'라고 하는 것은 변수가 밑에 있고, 'exponentiation'이라고 하는 것은 변수가 지수에 있기 때문에, 'exponential tower'라고 부르는 것이 더 엄밀한 표현입니다. 하지만 'power tower'라는 용어가 이미 워낙 널리 퍼져서, 부정확하긴 하지만 그대로 굳어져 버린듯 합니다.)
마지막 프렉탈 구조 확대할때 소름ㅋㅋㅋㅋ
이정도면 모르는게 당연한듯
만드시는데 진짜 고생 하셨네요
수학이 미학의 예술로 넘어가는 입구에 서 있는 함수
프랙탈 구조도 수학의 함수로 표현될수있는거였구나ㄷㄷ 확실히 가장 위대한 수학자도 풀지못한 함수라 그런지 규모도 그만큼 엄청 복잡한 구조가 나와버릴만하네요 수학이 우주의 나이나 규모를 수치화할수있다는게 굉장하지만 이걸 보니 굉장하다는 생각이 더더욱 드네요 수학의 이런점이 확실히 너무 멋짐
미쳤어 진짜...ㅠ
가슴이 웅장해진다ㅜㅠ
프렉탈 확대 10분 영상 올려주세요 계속계속 보고싶어요
...저 10초정도 확대하는 영상은 파이썬 코드로 렌더링 하는데만 4일 걸렸습니다;;
나중에 코딩을 획기적으로 개선하거나 컴퓨터를 획기적으로 좋은걸로 사면 한번 도전해보겠습니다.
오늘 올라온 영상이 이거에 대한 얘기구나
오...한국의 blue brown? 좋아요 !
왜 오일러는 머리에 두건을 썼나요? 아랍 상인 출신 인가요?
상인 출신이다 보니 계산을 잘 해야 되고 계산을 잘하다 보니 수학을 잘하게 된건가요 ?
오일러 독일인인데요
진짜 아름답다
저런 그림나오는거 ㄹㅇ 개신기하네
수학적으로 만들 수 있는 작품은 엄청 많아요.
사실상 대부분의 무늬는 수학식 쉽게 만드는게 가능하죠.
제가 볼때 이 파워함수라는건 굉장히 어렵고 복잡한 함수인거 같군요.
지수함수에요
뭘좀 아시네요
난 문과다. 마지막 삐쥐엠이 미쳤다. 넘 좋음. 중독성 오지네.
최근에 powet tower converge domain에 대해 많이 조사했는데도 이런 프랙탈구조의 도메인은 찾을수 없었는데, 도대체 어떻게 이런 domain을 찾은건가요?
+ h(z) = - W(-log z)/ log z 로 정리할 수 있고 W 함수의 실수정의역은 -1/e보다 큰 경우에만 정의할수 있네요 복소수의 domain은 아직 모르겠지만
그러게요 저도 처음 봅니다.
문체에서 대학원생의 냄새가 난다...
X가 실수y가 허수인경우가 아니여서 프랙탈이 안나온거 아닐까요
@@beemo5032 영어로 배우다보니 무의식적으로 구분을 잘 안하게되네요
@@beemo5032 그런거 신경써서 말하는게 아니라 그냥 자연스럽게 나오는거임
여러분 저거 아는 분 생기면 언젠가 우리도 배우게 됩니다..
그때면 님은 대학 졸업하고 노가다 뛰고 있을때라 배울일 없으니까 걱정ㄴㄴ
컴퓨터가 등장하기 전에도 저런 그래프가 반복된다는걸 알았나요? 궁금하네
진짜 컴퓨터 너무 좋다 저걸 다 계산해낼 수 있네
예술이다
수학은 진짜 멋진 학문이야
어떻게 하면 저런 수학에 흥미를 느끼고 천재가 되는가.. ㅠㅠ
이런거 보면 수학이 정말 신기하고 멋있는데
막상 교재 펴보면 화부터 날 것 같은 느낌이 들어요ㅠㅠ
무한이 이렇게 절망적으로 느껴진건 처음이네
i^i^i^i...라니 매우 소심한 친구 인 것이 틀림 없군요
ㅋㄱㅋㄱㄱㅋㄱㄱㅋㄱㅋㅋㄱㄲㄱㅋ
고등학생때 이걸 생각해보고 연구한 적이 있었는데 이런 비밀이....
진짜 이런건 다 인간이 만들고 상상하는건가? 자연적으로 이렇게 다 되어있는건가 너무 신비롭고 경이롭다
우주는 수와 매우 밀접하게 관련돼 있으므로 자연적으로 이렇게 되어있는 겁니다
우주는 사실상 수학입니다 ^^
수학은 예술이다
그냥 그랬는데 마지막 프랙탈 보자마자 소름돋았다
음 이게 무슨 소리냐면요 제가 정리를 해드릴께요 파워타워함수라는 놈은 이제 오일러가 오일을 팬에 두르면서 생각해낸 수 인데 파워함수니깐 굉장히 강력한 수 인거죠 이게 과학적으로는 설명이 가능한 것을 수학적으로 나타낸것인데 x=i 일때 i가 무한히 복제되면 프레츨구조를 갖게 되는 굉징히 맛있는 과자로 이루어진 함수입니다 ㅎㅎ
너무 아름답네요..
와 세상에 너무 신기하다
수학은 이래서 예술이죠 크으...
어떤 수학적 의미를 가지고 있는지 모르겠네 특성함수(토마이 함수)같은것도 conv랑 div한 점들 막 시각화하던데 솔직히 그래서 뭐 어쩌라고란 생각이 듦. 내가 너무 능지가 딸려서 그런거같음ㅠ
보겸이 형님은 인성, 성품적인 면에서는
겸달하신 것 같습니다 언제나 응원합니다
무한대의 파워를 갖는 함수라니… ㅎㄷㄷ
학문으로써의 수학은 재능이 맞다
학문으로 따지면 모든게 재능임
@@user-br6ds6vo3e수학은 그 정도가 엄청남
... 오죽하면 수학전공자들의 역할은 천재가 나타날때까지 현재 지식을 유지하고 있는거라는 얘기가 나올정도임
0
와 소름돋습니다 👍
euler가 오일러로 읽히는게 세상 제일 난제ㅠㅠ
오일러라고 읽지 율러라고 읽음? 노이어도 Neuer인데 뉴러라고 읽진 안잖아요?
@@lydoo8322 독일인이니까 글치
독일식 발음 체계로 읽으니 그런듯합니다.
@@user-sd1hi2gs8b 그니까 오일러라고 읽는게 맞다고 말하는건데
@@user-df6bh2sl2l 1+1=0이라하는 사람보고 1+1=2라고 말해줘도 찐이라 하네? 생각이 없니? 뭐만하면 Wls거리네 요즘애들 대가리 비우고 사는거 맞나보네?
알고리즘이 내가 요즘 눈이 안좋아진거같다고 말했었는데 이걸 도와주네
진짜 예술이다
편집 미친건가?
"다방면의 노력"이 내가 생각하는 수준이 아니구나..
와 프랙탈에서 소름이 쫙
너무 똑똑하면 인생이 피곤해지는거같아
고차원 수학을 알수없지만 거울 두개에 비친 무한한 허상을 보고 저건 무엇인가에 대해 망상을 하듯 무한한 숫자의 허상을 만들어서 알수없다라니
i^i^i^i^i^i^i^i^i^•••랑 뭐가다른지 몰라서 새로운 영상인줄 몰랐네 ㅋㅋㅋ
개재밌네 ㅋㅋㅋㅋㅋ
프랙탈 보니까 궁금한게 생각났는데요. 그린정리는 R2의 폐곡선에서 C1함수에 대해 적용가능한데, 만약 그 폐곡선이 프랙탈인 폐곡선(ex: 코흐눈꽃송이)에서도 그린정리가 성립할까요? 프랙탈은 소수점차원으로 알고있어서요
네~
쉽게보면 절댓값이 1보다 작으면 수렴하고 나머진 발산한다고 생각이 들지만 이것조차도 안먹힘
이런거 보면 내가 무지성으로 보다가 알아내지 않을까 하는 생각은 ㅅㅂ 나만하는거야?
ㄴㄴ 나도함
마지막 미쳤다ㄷㄷ
우와... 미쳤네요...
무한의 신비를 알 수 있게 해 주는 재미있는 영상입니다.
인간이 아니고 와계인 지능이네
정말 대단합니다
미쳤다 존나 아름답다
지렸다
파워 타워 함수(Power Tower Function)는 수학적 함수 중 하나로, 반복적인 지수 형태의 계산을 나타내는 함수입니다. 일반적으로 파워 타워 함수는 다음과 같은 형태로 표현됩니다:
f(x) = x^(x^(x^(x...)))
여기서 "x"는 입력 변수이고, "x"가 지수로 반복되는 형태입니다. 이것은 무한대의 지수로 구성되는데, 실제로는 무한이 아니라 유한한 반복 횟수를 가지며 수렴하는 경우가 일반적입니다.
파워 타워 함수는 반복적으로 지수를 계산하고, "x" 값에 따라 다양한 행동을 나타낼 수 있습니다. "x"의 초기값과 파워 타워의 반복 횟수에 따라 다양한 결과를 얻을 수 있습니다. 파워 타워 함수는 수학적으로 흥미로운 특징을 갖고 있으며, 수렴과 발산에 관한 연구 등 다양한 수학적 연구에서 사용됩니다.
난 걍 1다음 수되면 ㅈㄴ 커져서 불가능한건줄 알았는데 저게뭐고ㅋㅋㅋㅋ
아 ㄹㅇㅋㅋ 그냥 리밋x->무한 x^x인줄ㅋㅋ