@@hajimeyou-keizaigaku 早速のご教示、ありがとうございます！ 視界が開けました。 ① Y財のX財に対する限界代替率も求めることはできるが、通常、特に注釈が無い限りは【限界代替率】＝【（X財のY財に対する）限界代替率】ということですね。 ② U＝x は U＝1xで、1が定数であり、このような効用関数ではMU＝1となり（U＝2xなら2が定数で、MU＝2になり）、グラフでは直線になるので何処まで行っても逓減しない。そして定数は分数も小数も含む（分数でも小数でも「逓減しない」のは同じ）ということですね。 引き続き勉強を進めます。ありがとうございます。
公務員の予備校で講義受けたけど、問題集解いてたら、分からなくて、このチャンネルにたどりきました。まじ金取っても良いクオリティですね。
めっちゃ分かりやすいです!!!!
マジで天才です。
公務員試験でマクロ経済学、ミクロ経済学が難しいので参考になりました。ありがとうございます。
今経済学部でミクロの授業の計算全く分からなかったんですが、本当にこの動画わかりやすいです。文系で数学から逃げてきた自分にとってどの数学の知識を使えばいいのかわからなかったので、非常に感謝してます。
教えるのうますぎ
証券アナリストの経済科目の勉強中ですが、分かりやすくて助かります！
感動しました🥺 難しい内容を丁寧に教えてくださってありがとうございます😭
うれしいコメントをいただきありがとうございます！
授業を受けて感動していただけることは大変光栄です。
ぜひ経済学により興味をもっていただければうれしいです。
本当にわかりやすいです！ありがとうございます！
とても分かりやすかったです！
ありがとうございます！
ありがとうございます！中小企業診断士の勉強で辿り着きました。とてもわかりやすくて助かりました😄
公務員の予備校で飛ばされたところが分からなさすぎて詰まっていたのですがスッキリしました…！
ありがとうございます🙇♂️
わかりやすすぎて泣きそう
MRSとMUの関係は暗記で完結させられていまいち不完全燃焼だったので詳しく説明してくれて理解出来ました
私の理解力がないためだと思うんですけど大学の講義で意味がわからなかったのですが、この動画ではすんなり理解出来ましたほんとにありがとうございます神様✨
毎回丁寧な解説でとても助かります、ありがとうございます。大学時代にこんな先生に習えてたらな、と思います（他人任せ。。）。
大変嬉しいコメントをいただきありがとうございます！
今からでも遅くはないと思いますので、経済学をより深く学び始めてはいかがでしょうか。
おーすげー、面白い！！
大変分かりやすい動画をありがとうございます！助かっています。
19:20 にある「U : 2×MUy」の式について質問があります。
限界効用Uの意味は「もう一つおかわりした時に増える効用」でした。
それを踏まえると、「2つおかわりした場合、その時点の限界効用の2倍」が増える効用であるという部分が腑に落ちません。
例えば、リンゴを既に8個食べている状態からさらに2個食べる時の効用の増加と、リンゴを既に9個食べている状態からさらに1個食べる時の効用の増加を考えます。
結果的にどちらも10個食べた状態になるので、10個食べ終わった時点の効用（満足度）はどちらも等しいのが自然だと思います。
しかし「リンゴを既に8個食べている状態からさらに2個食べる時の効用の増加」をU : 2×MUyと求めてしまうと、「リンゴを既に9個食べている状態からさらに1個食べる時の効用の増加」を求めた時と比べて、「10個食べ終わった時点の効用（満足度）」が異なってしまうのではないでしょうか。
お時間がありましたら、ご教示いただけると大変助かります......!!
ご質問いただきありがとうございます。
大変鋭いご指摘です。
ご指摘を式で書くと、
2×MU(8)≠MU(8)＋MU(9)
であり、イコールにならないのではないか？というご質問になるかと思います。
まさにその通りですね。
効用関数をU(x)＝√xとすると、MU(x)＝1/(2√x)であり、
2×MU(8)＝2×1/(2√8)≒0.354
MU(8)＋MU(9)＝1/(2√8)＋1/(2√9)＝1/(4√2)＋1/6≒0.343
確かに、２つの値は近いですが、ぴったり同じというわけではありません。
ちなみに、10個消費したときの効用から8個消費したときの効用を引いた
U(10)－U(8)＝√10－√8≒0.334
となり、これも値は2×MU(8)とは異なりますね。
（ちなみに、２個おかわりの場合は、MU(8)＋MU(9)と書くことができますが、1.5個おかわりするといった場合は、MU(8)＋0.5×MU(9)と書けばいいのか、0.75×MU(8)＋0.75×MU(8.75)と書けばいいのかわからなくなりますし、そもそもの２個のおかわりで増える効用を2×MU(8)と考えてもいいのか？という疑問に戻るような、堂々巡りの議論になってしまいますので、2×MU(8)とU(10)－U(8)の比較のみを考えればよいでしょう）
2×MU(8)とU(10)－U(8)の値が微妙に違ってくるのは、いわゆる誤差の問題なのです。
第４講その①の動画のコメント欄にあるルンルンさんからのご質問（「効用関数をf(x)＝√x…」から始まる質問です）とエッセンスは同じになっています。一度、お読みいただけないでしょうか。（授業ホームページの「みんなの質問」にもルンルンさんのご質問について掲載していますので、以下URLをご覧ください）
introduction-to-economics.jp/main-content/#f
上記のコメント欄を読まれて、気になることがあればぜひ追加のご質問をください。以降、これを読まれた方にとっても非常に有益な学びになる点かと思います。
この後ロッチのコント見ると2倍楽しめるよ
やっぱ似てるよな
コカドw
「公務員試験対策用」とかにすればもっと伸びるかもしれないと思いました。勝手なこと言ってごめんなさい。本当にわかりやすいです。
いつもコメントいただきありがとうございます。
そういったご提案はとても有難いです。将来的にはそういったことも良いのかもしれませんね！
私はこのチャンネルを通じて、経済学を初めて学ぶ方々に対する有益なインフラになるようなものを作っていきたいと考えています。
気の長い話ですので、あまり目先の再生回数などにはとらわれずに、本当に良い内容の動画を作っていこうと考えています。
まずはしっかりとした土台を作ることを目標にしています。
いつも分かりやすい講義をありがとうございます。質問を失礼します。
① 限界代替率MRSを「X財が1単位増加したときに減らす必要があるY財が3単位なら値は3」と求めるとのことですが、Y財を条件軸にして「Y財が1単位増加したときに～」という求め方もできそうですが（恐らく値は逆数になりますが）、そういう求め方をしない理由としては【接線の傾きを求めるための水平線がX財の線と平行だからX財を条件軸にする。Y財を条件軸にしてしまうと垂直線に対しての接線の傾きを求めなければならなくなり、傾きの求め方の定義から外れるから。】という理解でよいでしょうか？
② 問題編 第4講 P.6 の中段辺りの、「問題(3)の 4.のような効用関数では～」の「問題(3)の 4.のような」とは「MU＝1になるような」という意味でしょうか？ また、ここの5行の文章に出てくる「定数」とはどういう意味でしょうか？「分数ではない」という意味でしょうか？
以上です。ご教示いただければ幸甚です。
（小職は文学部卒ゆえ数学の素養がなく、かといって文章力もなく、ご迷惑をお掛けします）
丁寧にご質問をいただきありがとうございます。
（①への回答）
問題集 第４講p.16＜補足６＞が関連していると思いますが、限界代替率と一言で言ったときには、通常、「X財のY財に対する限界代替率」（もしくは、「Y財で表したX財の限界代替率」とも言います）を表しているのです。
つまり、（X財のY財に対する）限界代替率というように、括弧内が省略されているわけです。
そのため、ご指摘されているような「Y財が1単位増加したときに～」という考え方をするには、「Y財のX財に対する限界代替率」を考えればいいのです。
（②への回答）
＞ 「問題(3)の 4.のような」とは「MU＝1になるような」という意味でしょうか？
「問題(3)の 4.のような効用関数」とは「U＝ax（ただし、a：定数）という効用関数」を表しています。
U＝axであれば、MU＝a（定数）となるからです。
＞ 「定数」とはどういう意味でしょうか？「分数ではない」という意味でしょうか？
いえいえ、定数には分数も含んでいますよ。
例えば、y＝ax＋bという式があるとき、x, yは「変」数ですが、a, bは「定」数と考えることがよくあります。
a, bは、1でも－2でも、2/3(3分の2)のような分数でも、0.5といった小数でも何でもよくて、一定の数（つまり、定数）であればいいということなのです。
@@hajimeyou-keizaigaku
早速のご教示、ありがとうございます！ 視界が開けました。
① Y財のX財に対する限界代替率も求めることはできるが、通常、特に注釈が無い限りは【限界代替率】＝【（X財のY財に対する）限界代替率】ということですね。
② U＝x は U＝1xで、1が定数であり、このような効用関数ではMU＝1となり（U＝2xなら2が定数で、MU＝2になり）、グラフでは直線になるので何処まで行っても逓減しない。そして定数は分数も小数も含む（分数でも小数でも「逓減しない」のは同じ）ということですね。
引き続き勉強を進めます。ありがとうございます。
＞ 特に注釈が無い限りは【限界代替率】＝【（X財のY財に対する）限界代替率】ということですね。
まさにその通りです。
＞ U＝x は U＝1xで、1が定数であり、このような効用関数ではMU＝1となり（U＝2xなら2が定数で、MU＝2になり）、グラフでは直線になるので何処まで行っても逓減しない。そして定数は分数も小数も含む（分数でも小数でも「逓減しない」のは同じ）ということですね。
はい！その理解で合っております。
ご理解いただけたようでよかったです。ご自身の専門分野が異なるということで、理解しづらいこともあるかと思いますが、また何か気になることがありましたら、お気軽にご質問ください。
いつも大変分かりやすい授業ありがとうございます。
何度も見て分からないことがありまして、質問させていただきます。
限界効用の比が意味していることは具体的に何なのでしょうか？Y
また、価格の比についても公式は理解できても具体的に表していることが分からないです💦
お願いいたします🙇
ご質問いただきありがとうございます。
確かに、限界効用の比が何を意味しているかは混乱しやすそうですね。
結論なのですが、限界効用の比は限界代替率MRSを意味しているに過ぎません。
MRS＝MUx/MUy …①
この式が講義スライドの24から26で導出されました。
導出方法はすでに授業で説明していますので、①式の直観的な意味について探っていきたいと思いますが、まずは限界代替率MRSの説明文が何であったかを確認します。（講義スライド17）
限界代替率MRS：さらにxを1つ増やしたとき、元の効用に戻るために減らすyの値
この説明文を用いると、もしX財の限界効用MUxがとても大きい場合は、「さらにxを1つ増やすととても効用が上昇してしまいますので、元の効用に戻るために減らさなければいけないyの値もとても大きくなってしまう」つまり、限界代替率MRSが大きくなるということです。（①式の右辺の分子が大きくなれば、限界代替率が大きくなるということです）
他の状況も考えてみると、もしY財の限界効用MUyがとても小さい場合は、「さらにxを1つ増やして効用が上昇したとき、元の効用に戻るためには、限界効用の低いY財の減らさなければいけないyの値がとても大きくなってしまう」つまり、この場合も限界代替率MRSが大きくなるということです。（①式の右辺の分母が小さくなれば、限界代替率が大きくなるということです）
いかがでしたでしょうか。そもそも限界代替率の考え方が難しいので、説明が込み入ってしまい恐縮ですが、さらに疑問に思うことがあればご質問ください。
@@hajimeyou-keizaigaku
お忙しい中お返事ありがとうございます！！
何度も動画を見直し問題集を読んで
先生の返事を解釈することである程度理解する事ができました。
私は試験対策を独学で勉強しているのですが、勉強している気がせずとても楽しいです。
一流の人は難しいことをできるだけ簡単に教えれる人だと聞いたことがあるのですが先生はまさにそのような方です。
基礎を教えるというのが先生の意図だとは思いますが、応用編として難しい計算問題など試験対策も、もしいつかしてもらえると嬉しく思います。
ミクロ経済の動画をplus 含めて全て二回ずつほど見終わりました。
これからも動画の更新楽しみにしています。
身に余る光栄なお言葉をいただきありがとうございます！
これからも応用の内容を含め、幅広い内容を扱った動画を作っていきたいと思っています。
引き続きぜひ経済学を楽しみながら学ばれてください。試験でも良い成果を残されることを願っております。
ところで、限界効用の比に関しては、同じ動画のコメント欄のshinyaさんとのやり取りもご参考にしてみてください。
ちょうど同じ時期に、偶然、potter harryさんと同じような内容のご質問をいただきました。
19:03 限界効用は数量が増えるごとに小さくなるはずですよね？ MUyの値は一定ではないから、×2にはならないと思うんです。
1×MU1＋1×MU2とかにはならないんですかね...?どうしてそういう式になるのですか？
（上手く言葉に出来ずすみません）
それとも、ほとんど少ししか変わらないから大体一緒ってことですか？
問題集のコメント欄にMRS=by/cxとなるとの記載がありますが、これは効用関数がコブ・ダグラス型の場合の公式の一つとして理解してよろしでしょうか。
ご質問いただきありがとうございます。
問題集第４講p.20の箇所ですね。
はい、コブ・ダグラス型の効用関数において成り立つ特徴だとご理解いただいて間違いありません。
いつも分かりやすい動画で何度も繰り返し
見させて頂いてます！☺️
MRSがxが1単位増加した時の元に戻るために必要な
yの減少部分なのは分かったのですが、
素朴な質問があります。なんで分子にMUx 分母にMUyが来るのですか？
イメージが湧きにくくて不思議な気持ちになってます🥲
先生のサイトの問題練習の補足に
MRSの言い換えが記載されてて
『みかん(y財)で計ったりんご(x財)の価値』って書いてて
なるほどだからyが分母でxが分子かって
意味納得したのですが
xの1単位増加したぶんを元に戻すためのyの減少部分に
言い換えると あれ？なんで？分数って難しい…
って気持ちになりました。
変な質問かもしれませんが時間あれば
教えて頂けると助かります😭
いつもご視聴いただきありがとうございます！
また、ご質問もありがとうございます。
MUx/MUyの意味が感覚的に分かりにくい、ということだと思いますが、これは残念ながら簡単に感覚的に分かるものではないのです。
この辺りの解説は、以下のURLからこの授業のホームページに行っていただいて、「みんなの質問」から「限界効用の比が意味していることは具体的に何なのでしょうか？…」や「MRSが理解しにくいです。…」という書き始めの質問に対する私の回答を読んでみてください！
introduction-to-economics.jp/main-content/#f
@@hajimeyou-keizaigaku
お返事ありがとうございます😭
早速読んでみます！本当に助かりますm(_ _)m
先生の講義動画4、5周目なのですが
数学すら解けなくて経済学という言葉が
絶対難しいやつと苦手意識持ってた私は
問題集が前より解けるようになってきてるのと
視聴と解くことで理解が深まっていってるのを感じて
経済学ってこんなに面白いんだと知り
興味がある科目になりました☺
これからも沢山学ばせていただきます☺️
丁寧にお返事いただきありがとうございます！
何度も学んでくださっていること嬉しい限りです😂
私の動画を卒業しましたら、ご自身でたくさんのことを学ばれてくださいね！応援しています！
限界代替率は−2にならないんですか？マイナスの符号はつかないんですか？
ご質問いただきありがとうございます。
限界代替率にはマイナスの符号をつけず、プラスの値とすることになっています。
そのため、グラフからはマイナスの傾きに見えても、プラスの値に修正するのです。
限界代替率とはｘ財を増加させた時の効用増加量がｙ財を減少させた時の効用減少量に等しいという関係が成り立つ場合なので、ｘ財の増加量ｄｘ、ｙ財の減少量ｄｙとした時に効用の変化量ｄＵが０となるということなので、全微分を使って、ｄＵ＝（∂Ｕ／∂ｘ）ｄｘー（∂Ｕ／∂ｙ）ｄｙ＝０となり、ＭＲＳ＝ｄｙ／ｄｘ＝（∂Ｕ／∂ｘ）／（∂Ｕ／∂ｙ）という解釈であってますでしょうか？
ご質問いただきありがとうございます。
符号に関して気になる以外はまさにその通りです。
効用関数U = U(x,y)とし、全微分を用いると、
dU = (∂U/∂x)dx + (∂U/∂y)dy
となり、無差別曲線上では効用が一定であるため、dU = 0とすると、
0 = (∂U/∂x)dx + (∂U/∂y)dy
MRS := －dy/dx = (∂U/∂x)/(∂U/∂y)
となり、限界代替率MRSが得られます。
限界代替率MRSの符号はプラスで定義するので、－dy/dxとマイナスをつけることになっています。
@@hajimeyou-keizaigaku お忙しい中ご回答くださりありがとうございます。符号について補足します。全微分は微小区間の空間ベクトル和と評価できるので、ｘ財の増加分、ｙ財の減少分についてのｄＵをベクトル計算しても結果は同じになります。今回のケースではｘ財は増加、ｙ財は減少ということがハッキリしている以上、解釈に基づいて立式した方が分かり易いためあえてそうしました。無論、正負を固定せずに一般式を立式するのであれば先生のおっしゃる通りになると思います。経済学でＭＲＳを正で定義しているのも個別に符号を議論する必要がないからではないかと思いました。
こちらこそ補足いただきありがとうございます。
なるほど、限界代替率の定義の解釈から式を組み立てられたのですね。そのようなお考えでしたら問題ありません。
ところで、無差別曲線には特殊な形状もあり、右上がりとなる無差別曲線も考えられます。そういった場合でも限界代替率の定義が変わることはありませんが、そのような無差別曲線に出会われた場合はご注意ください。
@@hajimeyou-keizaigaku ご解説くださりありがとうございます。右上がりの無差別曲線の場合、つまりｘ財ｙ財とも増加するような場合でもｄＵの合計が０になればＭＲＳということでしょうから先生のおっしゃる通りだと思いました。最終的に一般式を暗記することも大切ですね。大変勉強になりました。ありがとうございます。
いえいえ、ご理解いただけたようでよかったです。
大学数学をしっかりと抑えられた方からのご質問は大変ありがたいです。（この一連のコメントを見た方の学びになると思うためです）
私のこの授業では数学のレベルは抑えていますが、研究レベルになると微分方程式、非線形計画法、位相数学などとすぐに数学のレベルは跳ね上がります。
そういったところは理系出身者など数学が得意な方は入っていきやすいと思いますので、ぜひ引き続き学んでいただければうれしいです。
16:55
限界効用は逓減してるはずだから、y2個分の効用は2×MUyでは表せなくない？誤差だから無視していいの？
限界代替率の値が 2y/3x と求まったわけですが、その値の示す意味とは何なのでしょうか？教えていただけると嬉しいです。
質問いただきありがとうございます。
MRS＝2y/3x
の意味ですが、xとyに値を代入することで初めて、MRSの値の解釈ができるようになります。
例えば、x＝10、y＝10を代入すると、
MRS＝2y/3x＝(2×10)/(3×10)＝2/3
になります。
この値（MRS＝2/3）の意味は、X財を10個、Y財を10個消費しようとしているときに、X財の消費をさらに1個増やせば（11個目のX財を消費すると）効用が上がってしまうが、Y財の消費を2/3個減らせば（Y財を9＋1/3個消費すれば）元の効用に戻る、
と考えれば良いでしょう。
丁寧なご説明ありがとうございます理解できました。
ご理解いただけたようでよかったです。
また何かありましたら、どうぞお気軽にご質問ください。
1:50 の説明が初見では分かりにくく、またMRSがどこで使われるのか想像がつかないため、ストレスに感じました。
MRSはMUxとMUyの比に一致する、と言うことなのでMRSの説明よりも限界効用の比率の解釈の説明が欲しかったです。
コメントいただきありがとうございます。
真摯に受け止めさせていただきたく思います。
同じ動画のコメント欄で、potter harryさんも同じようなことを指摘されていたかと思いますので、そちらへの私の返信も合わせてご覧ください。
限界効用の比の解釈は、限界代替率の意味そのものになります。
効用最大化条件における限界効用の比とは、単なる限界効用の比ではありません。
xの増加による効用の増加と、yの減少による効用の減少を一致させるという特殊な状況における限界効用の比を考えています。
もう少し詳しく説明するために、X財に関する限界効用MUxとY財に関する限界効用MUyを変化分を用いて次のように書くとします。
MUx＝ΔU/Δx
MUy＝ΔU/Δy
無差別曲線上で議論をするために（つまり、効用を一定として議論するために）、数値例として、
Δx＝3のとき、ΔU＝10
Δy＝－6のとき、ΔU＝－10
という状況を考えます。
この状況は、「X財の消費量を3個だけ増やして効用が10だけ上がるが、効用を10だけ下げるためにY財の消費量を6だけ減らした」ということを表しています。
では、この状況におけるMUx/MUyを考えてみます。
MUx/MUy＝(ΔU/Δx)/(ΔU/Δy)＝(10/3)/(-10/(-6))＝6/3(＝－Δy/Δx)＝2
と計算できます。
これより、限界効用の比（MUx/MUy）である「2」の意味は、「X財の消費量を1個だけ増やしたときに増える効用を、打ち消すようにY財の消費量を下げるとするならば、Y財の消費量を2個だけ減らす必要がある」ということになるのです。
結論としては、限界効用の比の解釈というのは、限界代替率の意味に他ならないのです。
@@hajimeyou-keizaigaku ご返答有り難うございます。ご提示頂いた限界効用の比率の解釈は分かりやすかったです。
一方、MRSがイキナリはじめに登場すると、何やら難しい印象を受けました。「限界効用の比を改めてMRSと呼んでいるだけ（単なる名前付け）」と解釈してしまっても良いでしょうか。
ご提示いただいたサンプル
MUx/MUy=-Δy/Δx
を見ると、確かに限界効用の比が「無差別曲線の負の傾き」（Δが小さい時は微分値のマイナス）になっていますね。
ご理解が進んだようでよかったです。
＞ 「限界効用の比を改めてMRSと呼んでいるだけ（単なる名前付け）」と解釈してしまっても良いでしょうか。
はい。そのように考えられると良いです。
（ただ、数学的に、限界代替率MRSの定義は？というより厳密な話になると、
MRS＝－dy/dx
がMRSの定義であり、
MRS＝MUx/MUy
の成立は定義ではなく、（計算の結果得られる）「定理」と考えるべきでしょう。
しかし、MUx/MUyの解釈は？と聞かれると、先にご説明したようにMRSの意味を復唱することになってしまうので、「限界効用の比を改めてMRSと呼んでいるだけ（単なる名前付け）」と考えられるとよいかと思います）
＞ MUx/MUy=-Δy/Δx
＞ を見ると、確かに限界効用の比が「無差別曲線の負の傾き」（Δが小さい時は微分値のマイナス）になっていますね。
はい！よく気付かれましたね。その通りです。
後半は、
dU=(∂U/∂x)dx+(∂U/dy)dy=0
だから、
MRS=-dy/dx=(∂U/∂x)/(∂U/∂y)=MUx/MUy
ってだけの話で、あってますかね？
なかなか口頭で説明するのは大変ですね…