Parabéns, Professor, pelo dia de hj. Ni Brasil, é o dia dos professores. Não entendo seu idioma mas acompanho seu raciocínio e desenvolvimento das questões.
@@DIBROV Гугль транслейт переводит "в Бразилии" как "no brasil" (да, с маленькой буквы), а "в России" как "na Rússia" (с большой). Оценить смысл (и даже банальную правильность употребления) предлогов я не могу - не владею португальским. Попробовал ещё разные варианты "в " - такое чувство, что, в основном, используется "na" (na China, na Grã-Bretanha, na Austrália), хотя встречаются ещё "no"и "em". А больше всего уважения к США, там всё капсом: NOS ESTADOS UNIDOS.
/ @user-lw4ww3to5k 6 дней назад 25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на (х+1)^2"; Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)? 60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1). Кстати, 60 лет тому 12а:2а=6; 36:3(8-6)=6; И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ! 2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6; @user-lw4ww3to5k 8 дней назад Стесняюсь спросить, а коледж-то точно для одарённых? Что-то и учни не тянут и вучитель одиозный. Ведь задачка-то простенькая. "Из Кембриджа", для Портосов-детейГор. Ха-Ха-Ха. 2а:2а=а^2; /
Нужно просто увидеть в уравнении основное гипергеометрическое тождество (ch t)^2 - (sh t)^2 = 1 и сделать замену 1/x = ch t, 1/(x+1) = sh t. Выражая x через t, получим уравнение 1/ch t =1/sh t - 1 (=x), которое легко решается переходом к гипертангенсу половинного угла. Далее производим обращение всех сделанных замен и получаем ответ.
Сижу такой, делаю дз по алгебре (8 класс) Захожу на это видео и преисполняюсь в своем сознании настолько, что ничего не понимаю, и алгебру уже делать лень
мне скоро 70, следил и понимал до введения t -потом немного надоело напрягаться - целый день за компом работал. . Математику в школе любил, далее- гуманитарий. Автор - супер!!!
Я решал так. Произведем простую замену y= x+1. Приведя все к общему знаменателю, и открыв скобки получаем следующее уравнение: y^4 - 2y^3 + y^2 - 2y +1 = 0. Делим на y^2 и получаем y^2 - 2y + 1 - 2/y +1/y^2 = 0. Теперь делаем вторую замену: z = y +1/y. Тогда последнее уровнение можно записать как: z^2 - 2z = 1. => z1 = √2 +1 и z2 = 1-√2. Ну а теперь решаем два уравнения y +1/y = √2 +1 и y +1/y = 1-√2. Первое имеет два решения в действительных числах, а второе -- два решения в комплексных. Для полноты картины приведу действительные решения: x1= 1/2 * (√2 -1 + (2√2 -1)^(1/2)) и x2= 1/2 * (√2 -1 - (2√2 -1)^(1/2))
\ @user-lw4ww3to5k 1 день назад @user-ht7rd7py1m Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ??? Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1). y=(x+1)/x^2; y-1/y-2=0; y=1+-sqrt2; Так и проще и прозрачней. Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей. \ // @vladsparrowik5203 1 день назад получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2 // \\\ @user-xz1zw9jx6u 18 часов назад Ответ: x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; \\\
Ну, хоть кто-то правильные ответы написал. А то в видео до них так и не дошли 😂 Я решал ещё проще. Привёл к общему знаменателю, раскрыл скобки, выделил полный квадрат, получилось: (x^2+x+1)^2 = 2*(x+1)^2 Поиском комплексных корней решил не заниматься, поэтому извлёк корень из обеих частей и получилось: x^2-p*x-p = 0, где p = sqrt(2)-1
Да уж ... . Напереносил члены без изменения знаков и приравнял к нулю ... ! Говорил что приравнил одно переменной , а на самом деле вышло что другое и разное в разных случаях ... . Надо деду сесть и пересмотреть самому что он натворил тут ... !
Спасибо за это уравнение автору и за идеи решения комментаторам. Хотя, в видео решено неверно, но идея ясна. И в комментариях были прекрасные иде. Прорешав разными способами, у меня получились одинаковые результаты.
Неплохое уравнение. Но можно было сразу привести слагаемые к общему знаменателю и получить такое же квадратное уравнение. Для тех, кто спрашивает, какие корни, дорешайте его самостоятельно 😀
Наверное вы просто забыли этот тип уравнений после школы, т. к. их проходят в 10 классе (по крайней мере лично я помню что изучал эту тему в 10 классе)
@@МаксимТимощук-п7ж все было. Просто смысла запоминать все подобные приемы нет. Ваш учитель мог и не говорить слово "возвратные", а просто дал метод решения. таких уравнений. Прием ведь не новый ;-)
@@mkostya У квадратных 3-членов корни с радикалами - нормальное явление. При этом коэффициенты чаще всего целые. Но согласен, подбор целых коэффициентов может быть долгим, и не факт, что удастся их подобрать, так как сами коэффициенты могут оказаться в теории иррациональными.
Когда то оно было на городской школьной олимпиаде. примерно 1997-98 год. Одно не помню, есть ли оно в Сканавии. Но, как потом оказалось, задание было с ошибкой, и его не признали за правильный ответ, хотя я его решил. Странное ощущение, как будто бы оказался за партой 25 лет назад. Год был морозный и снежный. В тот день -45 было, а мы идем на городскую олимпиаду через весь город, актированные дни это для детей а не для нас :)
@@Пытливый-ф4я Учитель, который переписывал задание с бумажки на доску, совершил ошибку в уравнении, и ответ не признали. Вот так бывает. Тогда никто не задумывался об какой то уникальности этого уравнения.
@@СанСанычЕп А с Ириной Геннадьевной знакомы? Какую подстановку вы применяли в -45, какое решение было и ответ, в чём была ошибка в вашем задании и в чём, по-вашему, ошибка гр. Земскова?
@@СанСанычЕп Так и не понял какое вы уравнение решили, ЭТО или другое, с ошибкой? Ну да пёс с ним с этим "уникальным". Вот как вы, стесняюсь спросить, решали в своё время такие примеры: 2а:2а=?; (8-2)(8-2)(8-7):(8-7)(8-6)(8-5)=?;
Всë проще. Я сделал две замены: сначала положил x=1/у. Тогда для у получаем уравнение 1/у^2+1/(у+1)^2=1, которое отличается от уравнения для х только знаком у второго слагаемого. Но это уравнение легко решается заменой у+1/2=z (то есть у=z-1/2, тогда у+1=z+1/2). При этом для z получаем биквадратное уравнение: z^4 -(5/2)z^2 -7/16=0... z=(+/-)(5/4+√2)^1/2= (+/-)1,632241882 х1=0,883203505... х2=-0,468989943...
Сделал первую замену и понял, что получил теорему Пифагора с 1 гипотенузой. До второй замены, к сожалению, не додумался, пришлось призвать всемогущую программу Вольфрама и смотреть step-by-step решение. Там немного муторней, но замена похожая. Еще пробовал в тригонометрию перевести, но там совсем грустно все было.
@@FastStyxделайте выкладку внимательней. Подозреваю, в чëм Ваша ошибка: если провести замену z=x+1/2, то есть в исходном уравнении 1/х^2 - 1/(х+1) ^2 = 1, то слагаемое линейное по z, действительно, останется. Если же сначала написать уравнение для у=1/х, то есть уравнение 1/у^2 + 1/(у+1) ^2 = 1, и уже в нем провести замену z=у+1/2, то для z получаем биквадратное z^4 - (5/2) z^2 - 7/16 = 0 ... (слагаемые, пропорциональные z, взаимно уничтожаются). Проверил, что z^2 = 5/4 + √2, z = (+/-) (5/4 + √2)^(1/2) = = (+/-) 1,632241882... В общем, задачка пустяковая. В интернете часто легкие задачки называют сложными. Пример - задача Лэнгли. Она имеет простое решение не только для углов А1=20°, А2=60°, В1=50° и В2=30°, но и для произвольных углов (даже когда А1+А2 не равно В1+В2 и не равно 80°). Надо лишь три раза записать теорему синусов (для трёх ∆-ков). Выкладка - на полстранички. Но задачу Лэнгли называют самой сложной головоломкой! А эту задачку - задачей года. Похоже на полную деградацию. Только что исходную задачу нашел у П.С. Моденова в Сборнике задач по специальному курсу элементарной математики (1957, стр. 70, N5 (*)). Но там - масса задач круче. Решение у П.С. на стр.422 не такое, как у меня. Ответ тоже не похож на мой, но совпадает численно. А еще у П.С. приведены комплексные решения! Вот какие задачи решали в наше время. Это вам не ЕГЭ.
1/x^2 = 1 + 1/(x+1)^2 приводим правую часть 1/x^2 = (x^2 +2x +2)/(x+1)^2 раскладываем и дополняем до квадрата суммы правую часть 1/x^2 = (x/(x+1))^2+ 2/(x+1) + 1/x^2- 1/x^2 получаем 2/x^2 = (x/(x+1) + 1/x)^2 или 2 = (x^2/ (x+1) + 1)^2 +-√2= x^2/(x+1)+1 получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2
А у меня Ютюб решение не пропускает. Попробую разбавить словами. /Умножить слева и справа на (x+1) тогда получится такое (x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)= далее равно =(x^2+2x+1+1)/(x+1)= опять далее равно =x^2/(x+1) + 2; и обозначить (х+1)/х^2 = y тогда перепишем как y=1/y+2; снова перепишем y^2-2y-1=0; получаем корни y=1 +/_ sqrt2; В случае знака плюс 1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2; домножим на сопряжённое x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0; решаем в лоб по формуле x=(sqrt2-1)/2 +/_ sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)= преобразуем рутину =(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2; Вот, собственно, и всё. x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; В случае знака минус 2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2; те же яица - вид сбоку. x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0; Под корнем меньше нуля, комплексные корни. (-2sqrt2-1)
25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на (х+1)^2"; Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)? 60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1). Кстати, 60 лет тому 12а:2а=6; 36:3(8-6)=6; И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ! 2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6;
Да и не говорите. Все опять разворовали. А если серьезно, то вам показали способ решения. Дальше - неинтересно, так как сводится к решению квадратных уравнений.
Методом Феррари: [x^4+2*x^3+x^2-2*x-1]=[x^2+x*(1-sqrt(2))+1-sqrt(2)]*[x^2+x*(1+sqrt(2))+1+sqrt(2)]. Первый квадратный трехчлен дает два действительных корня, второй - два мнимых.
Замена с корнем только всё усложняет. Достаточно просто и честно домножить обе части на произведение знаменателей и раскрыть скобки. Получится возвратное ур-е 4-й степени, для которого замена вполне стандартная, если знать идею.
Так и есть. только перед этим нужно сделать замену x = t + 1. Получим классическое возвратное уравнение. t^4 - 2t^3 + t^2 - 2t + 1=0 делим на t^2: (t^2 + 1/t^2) - 2(t + 1/t) + 1 = 0 y^2 -2y - 1=0 y = 1 +- sqr(2) = t + 1/t
Красивая замена получается почти сразу, если начать сводить уравнение к системе: u = 1/x; v = 1/(x + 1). Тогда первое уравнение перепишется как u^2 + v^2 = 1, а вторым будет 1/v - 1/u = 1 или u - v = uv. Возводя второе уравнение в квадрат и подставляя первое, получим квадратное уравнение относительно uv: 1 - 2uv = (uv)^2. Дальнейшее очевидно.
@@Daniil_Chu Первое получается непосредственно, потому что исходное уравнение есть сумма квадратов u и v. Второе получается из того, что x = 1/u и x + 1 = 1/v = 1/u + 1.
@@АлександрЛуковенков-ф7сВ первом уравнении по условию ведь РАЗНОСТЬ квадратов, а следовательно в дальнейшем ЕДИНИЦА вместо СУММЫ квадратов не подставляется...
Корни есть и они действительные: ~ - 0,46899 и ~ 0,883204. Других не должно быть, т.к. функция правой части при х -> к бесконечности, стремится к нулю.
Кмк, можно было прийти чуть быстрее к результирующему уравнению даже без подстановок, путем рассмотрения первых двух слагаемы как разность квадратов, и тогда к итоговому возвратному уравнению 4й степени приходим за 3-4 шага.
x/=0, x/=-1 и функция пересекается с горизонтальной линией y=1 дважды. Получаем уравнение в четвертой степени. Классический способ решения уравнений четвертой степени не имеющих рациональных корней с применением метода Феррари. Немного корявой алгебры и решениес двумя корнями. Можно тригонометрической подстановкой попытаться в случае иррациональных корней в многочленах.
Такс Первое представляем как разность квадратов, приводим к общему знаменателю и все взаимовычитания вычеркиваем. Получается (2x+1)/(x^2*(x+1)^2)=1 Умножаем обе части на квадрат икса и раскрываем скобки в знаменателе левой части (2x+1)/(x^2+2x+1)=x^2 (x^2+2x+1-x^2)/(x^2+2x+1)=x^2 1-x^2/(x^2+2x+1)=x^2 -1= x^2+2x+1-(1/x^2) x^2+2x+2-1/x^2=0
@@leonpelengator3754 Вы правы, точно. Тогда даже проще, если сделать замену t = x + 1, то исходное перепишется как 1/(t - 1)^2 - 1/t^2 = 1, откуда t/(t - 1)^2 = t + 1/t или 1/(t + 1/t - 2) = t + 1/t
Взялся решить его, влез в дебри со степенями, пытался ввести замены. Не вышло. А, думаю , дай до конца досмотрю. А тут тоже самое. Только у меня мозгов не хватило. 30 лет как тезникум закончил. Короче, не простое это уравнение для простого ученика.
Что-то после 10 минут решения дядька приуныл. Думаю, если я попрошу его озвучить физический смысл этого уравнения и привести пример из реальной жизни, он станет ещё грустнее... За то мы получили нахрен не нужное иррациональное решение!
\ @user-lw4ww3to5k 1 день назад @user-ht7rd7py1m Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ??? Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1). y=(x+1)/x^2; y-1/y-2=0; y=1+-sqrt2; Так и проще и прозрачней. Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей. \ // @vladsparrowik5203 1 день назад получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2 // \\\ @user-xz1zw9jx6u 18 часов назад Ответ: x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; \\\
Симметрическое уравнение четвертой степени, которое сдвинули на 1 и оно стало нерешаемым. Самый верный способ - свести уравнение к основному тождеству (умножением на x^2). Получится (скобки для дробей ставить не буду) 1=x^2+(x/x+1)^2, sina=x, cosa=x/x+1=sin/sin+1, такая система легко решается x^2/x+1=sinacosa=\sqrt2-1 - квадратное уравнение. С известным ответом, несложно придумать короткое решение: добавьте к обоим частям уравнения 1/x^2+1/(x+1)^2 и извлеките корень из полных квадратов.
Почему нельзя решить графически? 2 гиперболы в квадрате - одна сдвинута по оси у на 1 вниз, другая на 1 влево дают 2 точки пресечения на интервале (-1;1). Уже становится понятно, что корней всего 2 и явно не целые.
На множестве где x не равно 0 и -1 оно равносильно x^4+2*x^3+x^2-2x-1=(x^2+px+p)*(x^2+qx+q)=0, откуда для p и q имеем систему: pq=-1, p+q=2, решение которой p=1-sqrt(2), q=1+sqrt(2). Одно уравнение имеет два действительных корня, другое имеет два комплексно сопряженных корня.
\ @user-lw4ww3to5k 1 день назад @user-ht7rd7py1m Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ??? Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1). y=(x+1)/x^2; y-1/y-2=0; y=1+-sqrt2; Так и проще и прозрачней. Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей. \ // @vladsparrowik5203 1 день назад получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2 // \\\ @user-xz1zw9jx6u 18 часов назад Ответ: x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; \\\
@@3AHTOPA А правильный ответ "в 4 раза" меньше. Вот какая может быть "5" по алгебре, если вы уже через 15 лет ничего не понимаете! А в геометрии у вас тоже "5"? "Задачу из Кембриджа" осилите?
Мне такой метод напоминает поиск черной кошки в черной комнате, где свет выключен. Почему? да потому, что какое то хаотичное решение. КУча вопросов. Почему сделана такая замена, а не другая? Почему для замены выбрана дробь? Если это можно вытащить из старых знаний, то где ссылка на предыдущие знания Делая замену, не показаны перспективы движения, не сказана идея преобразований, куда движемся, что мы заметить должны и к чему это приедет... Просто сказано: а давайте заменим вот так.... Вот и получилось метание, авось придем к решению. Не люблю я так. Мне сразу хочется видеть почему и что это даст, а уж потом и к общему знаменателю и прочее.
Дед, когда задачи задаёшь - оговаривай условия. В смысле с какими числами можем мы оперировать. Натуральными, иррацинолальными, положительными или отрицательными, ну или вообще комплексными(но в школах это рано, но дед должен знать это).
тут и так понятно, что либо действительные либо комплексные. Ход решения от этого не зависит. А так, то что в целых числах решений нет видно почти сразу.
моя лень конечно не позволит прямо сейчас взять и решить это, но ведь выглядит как будто можно спокойно привести к общему знаменателю и воспользоваться методом неопределенных коэффициентов, проблем быть не должно
А у меня Ютюб решение не пропускает. Попробую разбавить словами. //Умножить слева и справа на (x+1) тогда получится такое (x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)= далее равно =(x^2+2x+1+1)/(x+1)= опять далее равно =x^2/(x+1) + 2; и обозначить (х+1)/х^2 = y тогда перепишем как y=1/y+2; снова перепишем y^2-2y-1=0; получаем корни y=1 +/_ sqrt2; В случае знака плюс 1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2; домножим на сопряжённое x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0; решаем в лоб по формуле x=(sqrt2-1)/2 +/_ sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)= преобразуем рутину =(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2; Вот, собственно, и всё. x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; В случае знака минус 2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2; те же яица - вид сбоку. x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0; Под корнем меньше нуля, комплексные корни. (-2sqrt2-1)
От перемены мест слагаемых сумма не поменялась, как было сложно решить это уравнение так и осталась.... Не зря Нобель математиков не представил к награде ))) По сути уравнение это разность равная единице 1/х2 больше на единицу вычитаемого, а вычитаемое меньше на единицу, что и показано в знаменателе.
Постоянно смотрю ваши видео ) хотя вообще ничего не понимаю от слова совсем математику никогда не учил (гуманитарий лютый) но дядька классно рассказывает ))) лучшее о пицце 2по 30 или 1 на 45 !!!!
\ @user-lw4ww3to5k 1 день назад @user-ht7rd7py1m Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ??? Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1). y=(x+1)/x^2; y-1/y-2=0; y=1+-sqrt2; Так и проще и прозрачней. Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей. \ // @vladsparrowik5203 1 день назад получим два квадратных уравнения x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0 первое не имеет решения, а из второго x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2 // \\\ @user-xz1zw9jx6u 18 часов назад Ответ: x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; \\\
Надеюсь я не нарушу фундаментальные математические правила и не опозорюсь!!!) Имеет ли право на жизнь следующая идея решения выше указанного уравнения ? Левая часть уравнения - разность квадратов. Раскладываем и получаем произведение двух дробей, которое равно единице. 1/(х*(х+1)) * (2х+1)/(х*(х+1)) = 1; Произведение двух дробей равно единице в том случае, если они обратные, то есть числитель первой дроби будет равен знаменателю второй, а знаменатель первой - числителю второй. В итоге получаем два простых уравнения: х*(х+1) = 1 и 2х+1 = х*(х+1). Не судите строго! Школу закончил 15 лет назад!
ВУЗ закончил более 30 лет назад, сразу вижу, что разность квадратов равна 1. С Вами согласен полностью. Считаю, что Ваше решение самое рациональное и лёгкое. А все другие решения нерациональные. Вот и всё. 👍🤝
если ab=cd, то это не значит, что a=c, b=d. Почему, например, не x(x+1)=1/2, 2x+1=2x(x+1) ? Перемножая, получим то же самое уравнение 2x+1=x^2(x+1)^2. Даже если вы не поняли того, что я написал выше(раз уж школу вы закончили 15 лет назад), то просто заметьте, что из того, что x(x+1)=1 и 2x+1=x(x+1) следует, что 2x+1=1, т.е. x=0 - а такого быть вообще не может, .т.к в исходном уравнении x стоит в знаменателе.
Я наглядно доказал, что автор комментария не умеет решать такие уравнения и не помнит простейших логических связок. А уравнение, очевидно, корни имеет. Они указаны в видео.@@Sergey_Moskvichev
Навіщо було множити на (x+1)^2, вгадувати з відніманням 2(х+1) від обох частин, щоб потім ділити на х+1 ? Досить було зразу помножити лише на х+1, залишити після цього перший доданок без змін, а два інші звести до спільного знаменника і почленним діленням розбити на два доданки, які отримані автором у відео. Погодьтесь, що так набагато простіше отримати той же ефект, який отримали ви.
А у меня Ютюб решение не пропускает. Попробую разбавить словами. //Умножить слева и справа на (x+1) тогда получится такое (x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)= далее равно =(x^2+2x+1+1)/(x+1)= опять далее равно =x^2/(x+1) + 2; и обозначить (х+1)/х^2 = y тогда перепишем как y=1/y+2; снова перепишем y^2-2y-1=0; получаем корни y=1 +/_ sqrt2; В случае знака плюс 1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2; домножим на сопряжённое x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0; решаем в лоб по формуле x=(sqrt2-1)/2 +/_ sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)= преобразуем рутину =(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2; Вот, собственно, и всё. x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2; В случае знака минус 2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2; те же яица - вид сбоку. x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0; Под корнем меньше нуля, комплексные корни. (-2sqrt2-1)
\\ 25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на (х+1)^2"; Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)? 60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1). Кстати, 60 лет тому 12а:2а=6; 36:3(8-6)=6; И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ! 2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6; \\
![Noob To Max With DRAGON REWORK In Blox Fruits [FULL MOVIE]](http://i.ytimg.com/vi/LnBMOinoOvA/mqdefault.jpg)
Математика Новые книжки Алгебра book24.ru/r/StVtb и Геометрия book24.ru/r/tHmid лучшие объяснялки от Петра Земскова
решил сам за 40 секунд. 9 класс
@@НикитаРоманов-ф1й и чему у Вас получились равными корни? За 40 секунд ))
Как здорово у вас в лицее! Собрали всех в актовый зал, чтоб разобрать уравнение! Это восхитительно
Parabéns, Professor, pelo dia de hj. Ni Brasil, é o dia dos professores. Não entendo seu idioma mas acompanho seu raciocínio e desenvolvimento das questões.
Pele or Maradona, that is the question!
Na Rússia, o Dia do Professor é em 5 de outubro.
@@math_and_magic 😂
@@vladimir945*на россии*... Люблю португальский язык!
@@DIBROV Гугль транслейт переводит "в Бразилии" как "no brasil" (да, с маленькой буквы), а "в России" как "na Rússia" (с большой). Оценить смысл (и даже банальную правильность употребления) предлогов я не могу - не владею португальским. Попробовал ещё разные варианты "в " - такое чувство, что, в основном, используется "na" (na China, na Grã-Bretanha, na Austrália), хотя встречаются ещё "no"и "em". А больше всего уважения к США, там всё капсом: NOS ESTADOS UNIDOS.
Я не помню, как решать возвратное уравнение, но помню, что 35 лет назад в школе мы называли возвратные уравнения развратными.
Грязное поколение! Куда мир катится....
а училки ваши проказницы
@@teastrum Даже
@@GOLD-offче за прикол с даже
@@yuii4ka Просто подтверждение сказанного, типо согласен с его мнением
Первыми рассказали об этом уравнении журналисты группы ВК vk.com/chomli_news
Уравнение века
@@ilhamisgndrov6180ошибка в применении теор .Виета
/
@user-lw4ww3to5k
6 дней назад
25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на
(х+1)^2";
Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)?
60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1).
Кстати, 60 лет тому
12а:2а=6;
36:3(8-6)=6;
И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ!
2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6;
@user-lw4ww3to5k
8 дней назад
Стесняюсь спросить, а коледж-то точно для одарённых?
Что-то и учни не тянут и вучитель одиозный. Ведь задачка-то простенькая.
"Из Кембриджа", для Портосов-детейГор.
Ха-Ха-Ха.
2а:2а=а^2;
/
Думала почему икс в квадрате не может быть отрицательным.?. Отрицательно число в кв даёт положительное.
Нужно просто увидеть в уравнении основное гипергеометрическое тождество (ch t)^2 - (sh t)^2 = 1 и сделать замену 1/x = ch t, 1/(x+1) = sh t. Выражая x через t, получим уравнение 1/ch t =1/sh t - 1 (=x), которое легко решается переходом к гипертангенсу половинного угла. Далее производим обращение всех сделанных замен и получаем ответ.
Чево)
Это на русском языке?
Отлично!
...я не знаю что такое кайф, но я, балдю!
После фразы "Собрали актовый зал для разбора уравнения" - влепил лайк неглядя!
Сижу такой, делаю дз по алгебре (8 класс)
Захожу на это видео и преисполняюсь в своем сознании настолько, что ничего не понимаю, и алгебру уже делать лень
Здесь ничего сверхъестественного нет
мне скоро 70, следил и понимал до введения t -потом немного надоело напрягаться - целый день за компом работал. . Математику в школе любил, далее- гуманитарий. Автор - супер!!!
Здравствуйте, объясните пожалуйста наглядно НОД и НОК со степенями ,лайкните чтобы заметили 👍
знаменатель * знаменатель = нок или нод, наверное)
типо 3 * 6 = 18 это нок
ахахах
@@romic6-364ты чего, нет конечно
@@romic6-364нет. нок здесь 6
Я решал так. Произведем простую замену y= x+1. Приведя все к общему знаменателю, и открыв скобки получаем следующее уравнение: y^4 - 2y^3 + y^2 - 2y +1 = 0. Делим на y^2 и получаем y^2 - 2y + 1 - 2/y +1/y^2 = 0. Теперь делаем вторую замену: z = y +1/y. Тогда последнее уровнение можно записать как: z^2 - 2z = 1. => z1 = √2 +1 и z2 = 1-√2. Ну а теперь решаем два уравнения y +1/y = √2 +1 и y +1/y = 1-√2. Первое имеет два решения в действительных числах, а второе -- два решения в комплексных. Для полноты картины приведу действительные решения: x1= 1/2 * (√2 -1 + (2√2 -1)^(1/2)) и x2= 1/2 * (√2 -1 - (2√2 -1)^(1/2))
Лучше без замены.
а вы пробовали решить через логарифмирование натуральным логарифмом?
\
@user-lw4ww3to5k
1 день назад
@user-ht7rd7py1m
Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ???
Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1).
y=(x+1)/x^2;
y-1/y-2=0;
y=1+-sqrt2;
Так и проще и прозрачней.
Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей.
\
//
@vladsparrowik5203
1 день назад
получим два квадратных уравнения
x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0
первое не имеет решения, а из второго
x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2
//
\\\
@user-xz1zw9jx6u
18 часов назад
Ответ:
x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2;
\\\
Ну, хоть кто-то правильные ответы написал. А то в видео до них так и не дошли 😂
Я решал ещё проще. Привёл к общему знаменателю, раскрыл скобки, выделил полный квадрат, получилось:
(x^2+x+1)^2 = 2*(x+1)^2
Поиском комплексных корней решил не заниматься, поэтому извлёк корень из обеих частей и получилось:
x^2-p*x-p = 0, где p = sqrt(2)-1
@@ArquitectoRэто и есть высшая математика? (Да я тупой)
Дед намудрил сегодня 😅
😂😂😂
Бывает
Сегодня?!!)))
Да уж ... .
Напереносил члены без изменения знаков и приравнял к нулю ... !
Говорил что приравнил одно переменной , а на самом деле вышло что другое и разное в разных случаях ... .
Надо деду сесть и пересмотреть самому что он натворил тут ... !
Да не то слово! Чуть мозг не лопнул .. ..в итоге предпочел сдаться!😢😢😢 после просмотра решения убедился что не зря😂😂😂
Спасибо за это уравнение автору и за идеи решения комментаторам. Хотя, в видео решено неверно, но идея ясна. И в комментариях были прекрасные иде. Прорешав разными способами, у меня получились одинаковые результаты.
Эталонный пример плохого преподавателя.
Просто образец того, как нельзя преподавать.
Почему?
Ошибка в записи теоремы Виета: произведение корней равно -1, а не 1.
согл
Эта ошибка сделана намеренно, чтобы вы написали комментарий. :))
Неплохое уравнение. Но можно было сразу привести слагаемые к общему знаменателю и получить такое же квадратное уравнение.
Для тех, кто спрашивает, какие корни, дорешайте его самостоятельно 😀
Не такое же. Там линейное и кубическое слагаемые будут с разными знаками
И тут я задумался. Почему, отучившись 5 лет на математическом факультете, я аж 20 лет спустя слышу понятие возвратное уравнение...
Наверное вы просто забыли этот тип уравнений после школы, т. к. их проходят в 10 классе (по крайней мере лично я помню что изучал эту тему в 10 классе)
Ответ то какой?
@@k1LKA99 нет. Математику я любил со школы, поэтому и поступил на математический. Но не было такого понятия
@@МаксимТимощук-п7ж все было. Просто смысла запоминать все подобные приемы нет. Ваш учитель мог и не говорить слово "возвратные", а просто дал метод решения. таких уравнений. Прием ведь не новый ;-)
Возвратное уравнение называют также симметрическим.
Это фантастика! Даже в древних учебниках по магии и алхимии говорится, что сия задача не разрешима!
Уравнение легко приводится к виду: (x^2+x-2)(x^2+x)=1.
Обозначив t=x^2+x, получаем квадратное уравнение t^2-2t-1=0, t=1+-√2.
x=(-1+-√(5+4√2))/2.
Красивое свойство корней:
( x-1) x (x+1) (x+2) = 1.
Можно ещё попробовать методом неопределенных коэффициентов разложить многочлен 4-й степени на произведение двух многочленов 2-й степени.
Это тягомотно. Можно сразу сделать замену.
@@ОлегМехов-в6р Ну как вариант, если не получаются симметричные коэффициенты
там корни с радикалами, вряд ли получится
@@mkostya У квадратных 3-членов корни с радикалами - нормальное явление. При этом коэффициенты чаще всего целые. Но согласен, подбор целых коэффициентов может быть долгим, и не факт, что удастся их подобрать, так как сами коэффициенты могут оказаться в теории иррациональными.
Тогда уж в лоб, методом Феррари. По крайней мере от x**3 освободиться сначала, всяко проще будет коэффициенты искать.
Когда то оно было на городской школьной олимпиаде. примерно 1997-98 год. Одно не помню, есть ли оно в Сканавии. Но, как потом оказалось, задание было с ошибкой, и его не признали за правильный ответ, хотя я его решил. Странное ощущение, как будто бы оказался за партой 25 лет назад. Год был морозный и снежный. В тот день -45 было, а мы идем на городскую олимпиаду через весь город, актированные дни это для детей а не для нас :)
Стесняюсь спросить, олимпиада в Кембридже?
@@Пытливый-ф4я :):):). Нет, Ханты-Мансийский Автономный Округ :).
@@Пытливый-ф4я Учитель, который переписывал задание с бумажки на доску, совершил ошибку в уравнении, и ответ не признали. Вот так бывает. Тогда никто не задумывался об какой то уникальности этого уравнения.
@@СанСанычЕп
А с Ириной Геннадьевной знакомы?
Какую подстановку вы применяли в -45, какое решение было и ответ, в чём была ошибка в вашем задании и в чём, по-вашему, ошибка гр. Земскова?
@@СанСанычЕп
Так и не понял какое вы уравнение решили, ЭТО или другое, с ошибкой?
Ну да пёс с ним с этим "уникальным". Вот как вы, стесняюсь спросить, решали в своё время такие примеры:
2а:2а=?;
(8-2)(8-2)(8-7):(8-7)(8-6)(8-5)=?;
Всë проще. Я сделал две замены: сначала положил x=1/у. Тогда для у получаем уравнение
1/у^2+1/(у+1)^2=1, которое отличается от уравнения для х только знаком у второго слагаемого. Но это уравнение легко решается заменой у+1/2=z (то есть у=z-1/2, тогда у+1=z+1/2). При этом для z получаем биквадратное уравнение:
z^4 -(5/2)z^2 -7/16=0...
z=(+/-)(5/4+√2)^1/2=
(+/-)1,632241882
х1=0,883203505...
х2=-0,468989943...
Сделал первую замену и понял, что получил теорему Пифагора с 1 гипотенузой. До второй замены, к сожалению, не додумался, пришлось призвать всемогущую программу Вольфрама и смотреть step-by-step решение. Там немного муторней, но замена похожая. Еще пробовал в тригонометрию перевести, но там совсем грустно все было.
Числа не подходят, если подставить в уравнение
@@GARRY76101 решите сами биквадратное уравнение. 🤓
Что-то у меня биквадратного уравнения во второй замене не выходит. Там есть член 2z
@@FastStyxделайте выкладку внимательней. Подозреваю, в чëм Ваша ошибка: если провести замену z=x+1/2, то есть в исходном уравнении
1/х^2 - 1/(х+1) ^2 = 1,
то слагаемое линейное по z, действительно, останется.
Если же сначала написать уравнение для у=1/х, то есть уравнение
1/у^2 + 1/(у+1) ^2 = 1,
и уже в нем провести замену z=у+1/2, то для z получаем биквадратное
z^4 - (5/2) z^2 - 7/16 = 0 ... (слагаемые, пропорциональные z, взаимно уничтожаются).
Проверил, что z^2 = 5/4 + √2,
z = (+/-) (5/4 + √2)^(1/2) =
= (+/-) 1,632241882...
В общем, задачка пустяковая.
В интернете часто легкие задачки называют сложными. Пример - задача Лэнгли. Она имеет простое решение не только для углов А1=20°, А2=60°, В1=50° и В2=30°, но и для произвольных углов (даже когда
А1+А2 не равно В1+В2 и не равно 80°). Надо лишь три раза записать теорему синусов (для трёх ∆-ков). Выкладка - на полстранички. Но задачу Лэнгли называют самой сложной головоломкой! А эту задачку - задачей года. Похоже на полную деградацию.
Только что исходную задачу нашел у П.С. Моденова в Сборнике задач по специальному курсу элементарной математики (1957, стр. 70, N5 (*)). Но там - масса задач круче.
Решение у П.С. на стр.422 не такое, как у меня. Ответ тоже не похож на мой, но совпадает численно. А еще у П.С. приведены комплексные решения! Вот какие задачи решали в наше время. Это вам не ЕГЭ.
1/x^2 = 1 + 1/(x+1)^2
приводим правую часть
1/x^2 = (x^2 +2x +2)/(x+1)^2
раскладываем и дополняем до квадрата суммы правую часть
1/x^2 = (x/(x+1))^2+ 2/(x+1) + 1/x^2- 1/x^2
получаем
2/x^2 = (x/(x+1) + 1/x)^2
или
2 = (x^2/ (x+1) + 1)^2
+-√2= x^2/(x+1)+1
получим два квадратных уравнения
x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0
первое не имеет решения, а из второго
x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2
А у меня Ютюб решение не пропускает.
Попробую разбавить словами.
/Умножить слева и справа на
(x+1)
тогда получится такое
(x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)=
далее равно
=(x^2+2x+1+1)/(x+1)=
опять далее равно
=x^2/(x+1) + 2;
и обозначить
(х+1)/х^2 = y
тогда перепишем как
y=1/y+2;
снова перепишем
y^2-2y-1=0;
получаем корни
y=1 +/_ sqrt2;
В случае знака плюс
1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2;
домножим на сопряжённое
x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0;
решаем в лоб по формуле
x=(sqrt2-1)/2 +/_
sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)=
преобразуем рутину
=(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2;
Вот, собственно, и всё.
x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2;
В случае знака минус
2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2;
те же яица - вид сбоку.
x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0;
Под корнем меньше нуля, комплексные корни.
(-2sqrt2-1)
1:29 - вот это да, событие! Собрались люди в актовом зале, активно и шумно корпят над уравнением (представил).
И это так!!
25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на
(х+1)^2";
Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)?
60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1).
Кстати, 60 лет тому
12а:2а=6;
36:3(8-6)=6;
И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ!
2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6;
Теорему Виета записали неправильно. Корни уравнения не нашли. Получается, что видео это лишь реклама крутой доски.👎
а чё за фирма?
буржуйская конечно. А вы думали "Ростех-распил" такое сконстролил?
Да и не говорите. Все опять разворовали.
А если серьезно, то вам показали способ решения. Дальше - неинтересно, так как сводится к решению квадратных уравнений.
Методом Феррари: [x^4+2*x^3+x^2-2*x-1]=[x^2+x*(1-sqrt(2))+1-sqrt(2)]*[x^2+x*(1+sqrt(2))+1+sqrt(2)]. Первый квадратный трехчлен дает два действительных корня, второй - два мнимых.
Где ответ?
Ты в церкви просишь?
Да-а, к Ирине Геннадьевне надо направлять лектора…пусть хоть на старости лет научится излагать свои мысли … Извините.
Замена с корнем только всё усложняет. Достаточно просто и честно домножить обе части на произведение знаменателей и раскрыть скобки. Получится возвратное ур-е 4-й степени, для которого замена вполне стандартная, если знать идею.
Так и есть. только перед этим нужно сделать замену x = t + 1. Получим классическое возвратное уравнение.
t^4 - 2t^3 + t^2 - 2t + 1=0
делим на t^2: (t^2 + 1/t^2) - 2(t + 1/t) + 1 = 0
y^2 -2y - 1=0
y = 1 +- sqr(2) = t + 1/t
С корнями сложно, проще, если сразу привести к общему знаменателю:
1/x^2 - 1/(x+1)^2 = 1, сразу определимся, что х не равен 0 и -1
(x+1)^2 - x^2 = x^2*(x + 1)^2
x^2 + 2x + 1 - x^2 = x^4 + 2x^3 + x^2
2x + 1 = x^4 + 2x^3 + x^2
перенесем все в одну сторону:
x^4 + 2x^3 + x^2 - 2x - 1 = 0
Дальше используем метод феррари: представим многочлен 4-й степени, как разность 2 квадратных трехчленов:
(x^2 + x + k)^2 = x^4 + x^2 + k^2 + 2x^3 + 2kx^2 + 2kx, где к - некоторое число не равное 0.
Видно, что что в вышеприведенном многочлене от нужного нам равнения есть x^4, 2x^3 и x^2. Тогда, чтобы ничего не изменилось, вычтем все ненужное:
x^4 + 2x^3 + x^2 - 2x - 1 = (x^2 + x + k)^2 - 2kx^2 - 2x - 2kx - 1 - k^2 = 0
(x^2 + x + k)^2 - 2kx^2 - (2 + 2k)x - (1 - k^2) = 0
(x^2 + x + k)^2 - (2kx^2 + (2 + 2k)x + (1 - k^2)) = 0
выделим во втором квадратном трехчлене полный квадрат, для этого сперва вынесем 2k за скобки:
(x^2 + x + k)^2 - 2k(x^2 + [(к + 1)/k]x + [(1 - k^2)/2k) = 0
Далее домножим и разделим множитель при х на 2, а затем прибавим и вычтем [( к + 1)/2k]^2
(x^2 + x + k)^2 - 2k(x^2 + 2[(к + 1)/2k]x + [( к + 1)/2k]^2 - [( к + 1)/2k]^2 + [(1 - k^2)/2k) = 0
Тогда первые 3 слагаемых дадут квадрат суммы, а последние 2 приведем к общему знаменателю:
(x^2 + x + k)^2 - 2k([x + (к + 1)/2]^2 - [(k+1)^2 - 2k(1 - k^2)]/4k^2) = 0
(x^2 + x + k)^2 - 2k([x + (к + 1)/2]^2 - [k^2 + 2k + 1 - 2k - 2k^3)]/4k^2) = 0
(x^2 + x + k)^2 - 2k([x + (к + 1)/2]^2 - [k^2 + 1 - 2k^3)]/4k^2) = 0
Теперь подберем такое k, чтобы выражение k^2 + 1 - 2k^3 было равно нулю, или решим уравнение 2k^3 - k^2 - 1 = 0. Один корень легко находится подбором: k = 1.
Убедимся, что других действительных корней нет: поделим 2k^3 - k^2 - 1 на K - 1, получим (k - 1)(2k^2 + k + 1). Дискриминант второго трехчлена меньше 0, значит берем k = 1
Тогда, подставляя k = 1, получаем:
(x^2 + x + 1)^2 - 2([x + 1]^2) = 0
Сворачиваем разность квадратов:
(x^2 + x + 1 - корень(2)(x + 1))(x^2 + x + 1 + корень(2)(x + 1)) = 0
(x^2 + x + 1 - корень(2)x - корень(2)))(x^2 + x + 1 + корень(2)x + корень(2))) = 0
(x^2 - (корень(2) - 1)x - (корень(2) -1))(x^2 + (корень(2) + 1)x + (корень(2) +1)) = 0
Посчитав дискриминанты, видим, что для 1 скобки дискриминант положителен, а для 2-й отрицателен, значит, решаем первое уравнение и получаем 2 корня:
x^2 - (корень(2) - 1)x - (корень(2) -1) = 0
x = [(корень(2) - 1) +- (корень(2*корень(2) - 1))]/2
Красивая замена получается почти сразу, если начать сводить уравнение к системе: u = 1/x; v = 1/(x + 1). Тогда первое уравнение перепишется как u^2 + v^2 = 1, а вторым будет 1/v - 1/u = 1 или u - v = uv. Возводя второе уравнение в квадрат и подставляя первое, получим квадратное уравнение относительно uv: 1 - 2uv = (uv)^2. Дальнейшее очевидно.
Капец! Ты гений!👍Красава! Как я до такого не догадался!?😅
Как ты эти 2 уравнения получил?
@@Daniil_Chu Первое получается непосредственно, потому что исходное уравнение есть сумма квадратов u и v. Второе получается из того, что x = 1/u и x + 1 = 1/v = 1/u + 1.
@@АлександрЛуковенков-ф7сВ первом уравнении по условию ведь РАЗНОСТЬ квадратов, а следовательно в дальнейшем ЕДИНИЦА вместо СУММЫ квадратов не подставляется...
@@ЧёрныйЛиманразве?
😊Подождите. А графическим методом?
Тут стоит заметить a^2 - b^2 = (a-b)(a+b), после чего уравнение сводится к x^2 - x - 1 = 0
Согласен 🎉
сводится к 2х + 1 = (x * (x + 1))^2
Объясните, пожалуйста) Я пыталась по этой формуле разложить, но получился многочлен четвёртой степени.
@@tatiana8691 да не, в моей формуле ошибка. Сводится к 2х + 1 = (x * (x + 1))^2
у меня все свелось к x² + 2x + 1 = 0, тут x = -1, а такого корня быть не может по условию, т.к 1/(x+1)² при x = -1 получается 1/0
Браво! ❤
Корни есть и они действительные: ~ - 0,46899 и ~ 0,883204. Других не должно быть, т.к. функция правой части при х -> к бесконечности, стремится к нулю.
Ты хоть проверял? Не подходит первый же корень.
Я проверял - корни правильные!!!
@@user8q45dl3s указанные корни верные.
Формулировка странная. Любое уравнение n-го порядка имеет ровно n корней. А так да, в данном случае, среди 4 корней есть 2 действительных.
@@ouTube20 Я чисто ради прикола скормил это уравнение Wolfram Alpha, корни получаются некрасивые, куча квадратных корней, да еще и корень из корня...
Кмк, можно было прийти чуть быстрее к результирующему уравнению даже без подстановок, путем рассмотрения первых двух слагаемы как разность квадратов, и тогда к итоговому возвратному уравнению 4й степени приходим за 3-4 шага.
также делал
x/=0, x/=-1 и функция пересекается с горизонтальной линией y=1 дважды. Получаем уравнение в четвертой степени. Классический способ решения уравнений четвертой степени не имеющих рациональных корней с применением метода Феррари. Немного корявой алгебры и решениес двумя корнями. Можно тригонометрической подстановкой попытаться в случае иррациональных корней в многочленах.
Такс
Первое представляем как разность квадратов, приводим к общему знаменателю и все взаимовычитания вычеркиваем. Получается
(2x+1)/(x^2*(x+1)^2)=1
Умножаем обе части на квадрат икса и раскрываем скобки в знаменателе левой части
(2x+1)/(x^2+2x+1)=x^2
(x^2+2x+1-x^2)/(x^2+2x+1)=x^2
1-x^2/(x^2+2x+1)=x^2
-1= x^2+2x+1-(1/x^2)
x^2+2x+2-1/x^2=0
В результате замены х на t получили то же уравнение четвертой степени. И смысл?
Умножаем обе части уравнения на x^2 * (x+1)^2
Получаем
(1) (x+1)^2 - x^2 = x^2 * (x+1)^2
или
(x+1)^2 = x^2 * (x+1)^2 + x^2
Очевидно, что при |x| > 1
x^2 * (x+1)^2 > (x+1)^2
Т.е. исходное уравнение корней не имеет
Это приводит нас к замене
x = cos(a)
Тогда (1) примет вид
[cos(a)]^2 = [cos(a) + 1]^2 * (1 - [cos(a)]^2]
или
[cos(a)]^2 = [cos(a) + 1]^2 * [sin(a)]^2]
или
cos(a) = (cos(a) + 1)* sin(a)
или
(2) cos(a) - sin(a) = cos(a) * sin(a)
Возведем обе части (2) в квадрат и воспользуемся равенством [cos(a)]^2 + [sin(a)]^2 = 1
Получим
1 - 2 * [cos(a)] * [sin(a)] = [cos(a)]^2] * [sin(a)]^2]
Обозначим
t = cos(a) * sin(a)
Тогда (2) сведется к квадратному уравнению
1 - 2t = t^2
или
t^2 + 2t - 1 = 0 => (t + 1)^2 = 2
Откуда
t = -1 ± √2
Поскольку |t| = |cos(a) * sin(a)|
Когда в тригонометрическом уравнении избавились от квадратов, Вы потеряли второй случай с противоположным знаком.
@@ЕленаЛиненко-к7у Это не так, поскольку (3) получено возведением в квадрат, где знаки роли не играют.
Решение в 2 строчки:
(1/x)^2 - (1/(x+1))^2 - разложить как разность квадратов. Получим (2х+1)/(х(х+1))=1
Значит 2х+1 = х(х+1) - квадратное уравнение.
Если а квадрат минус б квадрат равно единице ,то а равно у, а б единица, деленная на у.
Школу закончила 20 лет назад. Ничегошеньки не помню уже. Нынешние школьники умнее меня сегодняшней😂
В школьной программе нет таких уравнений, и лет 20 назад не было.
@@ВячеславПопов-р6м
т. пОпов, 20 лет назад у функций не было корней.
А такие задачки использовались для теста,
правильно ли у вас ударяют.
Nice to meet you!❤❤❤
Mutually glad! By the way, I was in China in September, in Heihe
Разве это не стандартное возвратное уравнение?
По разности квадратов, 1/(x(x+1))*(2x+1)/(x(x+1)) = 1 => x^4 - 2x^3 - x^2 +2x + 1 = 0. Делим на x^2, откуда (x^2 + 1/x^2) - 2(x - 1/x) - 1 = 0. Замена t = x - 1/x дает уравнение t^2 - 2 - 2t - 1 = 0 или t^2 - 2t - 3 = 0.
@@leonpelengator3754 Вы правы, точно.
Тогда даже проще, если сделать замену t = x + 1, то исходное перепишется как
1/(t - 1)^2 - 1/t^2 = 1,
откуда
t/(t - 1)^2 = t + 1/t
или
1/(t + 1/t - 2) = t + 1/t
Решил это уравнение, отдохнул после диффуров и теормеха
Нельзя забывать определять область допустимых значений при заменах, используя √ t вместо (x+1) просто отсекли отрицательные значения
Взялся решить его, влез в дебри со степенями, пытался ввести замены. Не вышло. А, думаю , дай до конца досмотрю. А тут тоже самое. Только у меня мозгов не хватило. 30 лет как тезникум закончил. Короче, не простое это уравнение для простого ученика.
Первое что надо сделать это увидеть разность квадратов ! Распишите ее
На 13:50 откуда у единицы взялся минус? она была в правой части уравнения с минусом, значит при переносе знак меняется?
-1 было в левой части уравнения
@@Александра-э3ч8ф то есть в левую часть уравнения добавили и 1 и -1?
@@SuperFomich да, совершенно верно
Что-то после 10 минут решения дядька приуныл. Думаю, если я попрошу его озвучить физический смысл этого уравнения и привести пример из реальной жизни, он станет ещё грустнее... За то мы получили нахрен не нужное иррациональное решение!
математика - наука абстрактная, впрочем как и понятие числа.
В конце при переноси с права минус 1 налево не поменял знак!!! Следовательно неверно решение
Так а какой корень или корни у уравнения то?
вот это я тоже не понял.
\
@user-lw4ww3to5k
1 день назад
@user-ht7rd7py1m
Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ???
Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1).
y=(x+1)/x^2;
y-1/y-2=0;
y=1+-sqrt2;
Так и проще и прозрачней.
Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей.
\
//
@vladsparrowik5203
1 день назад
получим два квадратных уравнения
x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0
первое не имеет решения, а из второго
x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2
//
\\\
@user-xz1zw9jx6u
18 часов назад
Ответ:
x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2;
\\\
можно было х + 1/2 заменить на что-то, а потом решать через приведение к общему знаменателю. Разность квадратов хорошо бы вышла
Стесняюсь спросить, а мы "разность квадратов" каких-то вычисляем или значение Х?
Сами-то вы ответ получили? Или как учитель, бла-бла-бла?
Симметрическое уравнение четвертой степени, которое сдвинули на 1 и оно стало нерешаемым.
Самый верный способ - свести уравнение к основному тождеству (умножением на x^2).
Получится (скобки для дробей ставить не буду) 1=x^2+(x/x+1)^2, sina=x, cosa=x/x+1=sin/sin+1, такая система легко решается x^2/x+1=sinacosa=\sqrt2-1 - квадратное уравнение.
С известным ответом, несложно придумать короткое решение: добавьте к обоим частям уравнения 1/x^2+1/(x+1)^2 и извлеките корень из полных квадратов.
Почему нельзя решить графически? 2 гиперболы в квадрате - одна сдвинута по оси у на 1 вниз, другая на 1 влево дают 2 точки пресечения на интервале (-1;1). Уже становится понятно, что корней всего 2 и явно не целые.
Сначала умножаете на (х+1)^2, потом на (х+1) делите. Умножайте сразу на (х+1), все получится в одно действие.
На множестве где x не равно 0 и -1 оно равносильно x^4+2*x^3+x^2-2x-1=(x^2+px+p)*(x^2+qx+q)=0, откуда для p и q имеем систему: pq=-1, p+q=2, решение которой p=1-sqrt(2), q=1+sqrt(2). Одно уравнение имеет два действительных корня, другое имеет два комплексно сопряженных корня.
Добрый вечер(или день) да,на вид несложно, а начнешь решать и не тут то было.наверняка и способов решения немало. Имею ввиду школьных способов.
Я понимаю, что ответ длинный, но для приличия нужно было дорешать до конца)
Не. Дорешивать дурной тон.
решать нечего, решения нет
\
@user-lw4ww3to5k
1 день назад
@user-ht7rd7py1m
Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ???
Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1).
y=(x+1)/x^2;
y-1/y-2=0;
y=1+-sqrt2;
Так и проще и прозрачней.
Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей.
\
//
@vladsparrowik5203
1 день назад
получим два квадратных уравнения
x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0
первое не имеет решения, а из второго
x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2
//
\\\
@user-xz1zw9jx6u
18 часов назад
Ответ:
x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2;
\\\
Со времён школы мне кажется, что математики цыфры с воздуха хватают...
жестоко с мухой, я же бил по экрану
Или цифры как воздух!
Так и есть. "Заметим, что умножив уравнение на вот эту вундервафлю, все свернётся в ответ". Особенно в унике такого много
В школе у меня была 5 по алгебре, однако, прошло 14 лет, и я учился на юр. факе, поэтому я мало что понял. Но все равно спасибо.
А как у юристов,
36:3(8-6)= ?
чему равно ?
@@Пытливый-ф4я Я не знаю, как у юристов, но для меня это легко, т.к. это простой пример. 24.
@@3AHTOPA
А правильный ответ "в 4 раза" меньше.
Вот какая может быть "5" по алгебре, если вы уже через 15 лет ничего не понимаете!
А в геометрии у вас тоже "5"?
"Задачу из Кембриджа" осилите?
Большой риск потерять корень или получить лишний. Желательно не сокращать многочлены
Взяло пару дней, но решил сам, с тремя заменами. Сейчас буду смотреть видео и сравнивать.
Ничего не понял, но очень интересно!
Чувак, я тебя обожаю. С какой ты нахрен планеты? У вас там квантовую механику в начальной школе проходят?
1/(х+1)^2 это (1/(х+1))^2 . Перенос единицы и расписание разницы в квадрате..и дальше дело техники (с заменой на t)
Можно сделать замену x+1/2=y
Мне кажется, будет проще
X=y-1/2
X+1=y-1/2
В школе я так решала
Объясните почему на 09:35 вы говорите что это уравнение 4-й степени? Потому что t = 1/(x + 1)^2, я правильно понимаю?
Почему на 5:02 произведение корней равно 1, а не -1? Там -1 в уравнении.
учителю можно ошибаться, а вот ученикам нет, тоже сразу бросилось в глаза
Мне такой метод напоминает поиск черной кошки в черной комнате, где свет выключен. Почему? да потому, что какое то хаотичное решение.
КУча вопросов. Почему сделана такая замена, а не другая? Почему для замены выбрана дробь? Если это можно вытащить из старых знаний, то где ссылка на предыдущие знания
Делая замену, не показаны перспективы движения, не сказана идея преобразований, куда движемся, что мы заметить должны и к чему это приедет...
Просто сказано: а давайте заменим вот так.... Вот и получилось метание, авось придем к решению. Не люблю я так. Мне сразу хочется видеть почему и что это даст, а уж потом и к общему знаменателю и прочее.
Дед, когда задачи задаёшь - оговаривай условия. В смысле с какими числами можем мы оперировать. Натуральными, иррацинолальными, положительными или отрицательными, ну или вообще комплексными(но в школах это рано, но дед должен знать это).
тут и так понятно, что либо действительные либо комплексные. Ход решения от этого не зависит.
А так, то что в целых числах решений нет видно почти сразу.
@@dmitry5319 Чел просто постебался (он так думает). На самом деле, ему глубоко насрать.
моя лень конечно не позволит прямо сейчас взять и решить это, но ведь выглядит как будто можно спокойно привести к общему знаменателю и воспользоваться методом неопределенных коэффициентов, проблем быть не должно
(X+1)^2 = (X^2) + ((X * 2) +1).
К ПРИМЕРУ: X=5 ТОГДА
(5+1)^2 = (5^2) + ((5 * 2) +1);
(6)^2 = (25) + ((10) +1);
36 = 25+11.
НУ, ПОНЯТНО? - ДАЛЬШЕ САМИ....)))
Куда одно сложение пропало?
Таких бы преподавателей да в каждую школу
Фокусы преподавать.
Философия математики = математика философии! Свято место пусто не бывает! Обратное верно!
Теория Феррари решает враз это простецкое уравнение. Надо изучать теорию!
Покажи класс, клоун.
Во второй строке справа допустили грубую ошибку при решении. Там квадрат суммы! А решение в третьей строке записали как квадрат разности.
Не понял, куда знаки потеряли, при переносе всего в одну сторону
А у меня Ютюб решение не пропускает.
Попробую разбавить словами.
//Умножить слева и справа на
(x+1)
тогда получится такое
(x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)=
далее равно
=(x^2+2x+1+1)/(x+1)=
опять далее равно
=x^2/(x+1) + 2;
и обозначить
(х+1)/х^2 = y
тогда перепишем как
y=1/y+2;
снова перепишем
y^2-2y-1=0;
получаем корни
y=1 +/_ sqrt2;
В случае знака плюс
1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2;
домножим на сопряжённое
x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0;
решаем в лоб по формуле
x=(sqrt2-1)/2 +/_
sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)=
преобразуем рутину
=(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2;
Вот, собственно, и всё.
x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2;
В случае знака минус
2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2;
те же яица - вид сбоку.
x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0;
Под корнем меньше нуля, комплексные корни.
(-2sqrt2-1)
Толково! И даже очень !!! Мне понравилось! Спасибо! Огромное!
От перемены мест слагаемых сумма не поменялась, как было сложно решить это уравнение так и осталась.... Не зря Нобель математиков не представил к награде ))) По сути уравнение это разность равная единице 1/х2 больше на единицу вычитаемого, а вычитаемое меньше на единицу, что и показано в знаменателе.
Там в теореме виете вы написали что y1 x y2 = 1, а должно быть минус АДЫН
Ничего не понятно, но очень интересно.
Пытался вспомнить решение из видео, и в результате пришел к другому решению.
1/x^2 = 1 + 1/(x + 1)^2
замена x = 1/t
t^2 = 1 + 1/(1/t + 1)^2
t^2 = 1 + t^2/(1 + t)^2
t^2 = (1 + 2t + t^2 + t^2)/(1 + t)^2
t^2 = (1 + 2t(1 + t))/(1 + t)^2
t^2 = 1/(1 + t)^2 + 2t/(1 + t)
t^2 + t^2 = 1/(1 + t)^2 + 2t/(1 + t) + t^2
2t^2 = (1/(1 + t) + t)^2
и т.д.
получились такие корни
((sqrt(2) - 1)*(1 - sqrt(4*sqrt(2) + 5)))/2
((sqrt(2) - 1)*(1 + sqrt(4*sqrt(2) + 5)))/2
Постоянно смотрю ваши видео ) хотя вообще ничего не понимаю от слова совсем математику никогда не учил (гуманитарий лютый) но дядька классно рассказывает ))) лучшее о пицце 2по 30 или 1 на 45 !!!!
Ох ох у меня сломался мозг, завтра пересмотрю
И какой будет ответ?
\
@user-lw4ww3to5k
1 день назад
@user-ht7rd7py1m
Понимаете, как-то очень странно, что вы умножаете на (х+1)^2 ???
Ведь ОЧЕВИДНО же (!!!), что надо умножать на (х+1).
y=(x+1)/x^2;
y-1/y-2=0;
y=1+-sqrt2;
Так и проще и прозрачней.
Видимо, за Уралом суровые люди и не ищут лёгких путей.
\
//
@vladsparrowik5203
1 день назад
получим два квадратных уравнения
x^2 +(1+√2)(x+1) =0 и x^2 +(1-√2)(x+1) =0
первое не имеет решения, а из второго
x = (√2 -1 +-√(2√2-1))/2
//
\\\
@user-xz1zw9jx6u
18 часов назад
Ответ:
x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2;
\\\
Я решал отталкиваясь от замены 1/x = a, 1/(x+1) = b, следовательно добавим a*b и отнимаем a*b то есть школьная формула: a^2 - b^2 = (a-b)(a+b). После меняем назад:(1/x - 1/(x+1))(1/x + 1/(x+1))=1 => (x +1 -x)(x+1+x) = x(x+1) => 2x+1 = x^2 +x => x^2 -x -1 = 0.
Знаменатели x² и (x+1)².
Поэтому справа после умножения на произведение знаменателей будет
x²(x+1)²,
но не x(x+1).
Ужс.
@@Alexander_Goosev Просто кошмар.
@@НаполовинуПолон-м2ю Ютубовский математический horror. 😀
На 2 минуте мой разум гуманитария ушел из дома
Очень интересное уравнение с не менее интересными решениями.
Кто тоже решил в лоб, раскрывая по ФСУ и получая 2 уравнения? А именно: x²-2x-1=0 и x²+2x+1=0, но во втором x=-1, что является посторонним корнем.
Блин, а можете приветствовать словами "привет, мои маленькие любители математики"? Типа отсылка на Тесака, думаю некоторые оценят :D
Где-то в середине потерялся. С наскока не понял) Надо вдумчиво посидеть.
А разве в 7:27 не должно быть x+1= +-1/√t ?
Приведу аналогию
6 + 2 = 8
6 = 8 - 2
Далее, вторая анология
x + 1 = 3
x = 3 - 1
и наконец
x + 1 = 1/sqrt(t)
x = 1/sqrt(t) -1
Можно было заменить x^2 = t и решить относительно t, просто у меня ощущение, что возможно решение неправильно
Не пойму зачем искать икс если все что слево изначально равно 1
первое решение действительно красивое, а вот от второго я чуть не получил вывих мозга =)
Надеюсь я не нарушу фундаментальные математические правила и не опозорюсь!!!) Имеет ли право на жизнь следующая идея решения выше указанного уравнения ? Левая часть уравнения - разность квадратов. Раскладываем и получаем произведение двух дробей, которое равно единице. 1/(х*(х+1)) * (2х+1)/(х*(х+1)) = 1; Произведение двух дробей равно единице в том случае, если они обратные, то есть числитель первой дроби будет равен знаменателю второй, а знаменатель первой - числителю второй. В итоге получаем два простых уравнения: х*(х+1) = 1 и 2х+1 = х*(х+1). Не судите строго! Школу закончил 15 лет назад!
ВУЗ закончил более 30 лет назад, сразу вижу, что разность квадратов равна 1. С Вами согласен полностью. Считаю, что Ваше решение самое рациональное и лёгкое. А все другие решения нерациональные. Вот и всё. 👍🤝
если ab=cd, то это не значит, что a=c, b=d. Почему, например, не x(x+1)=1/2, 2x+1=2x(x+1) ? Перемножая, получим то же самое уравнение 2x+1=x^2(x+1)^2.
Даже если вы не поняли того, что я написал выше(раз уж школу вы закончили 15 лет назад), то просто заметьте, что из того, что x(x+1)=1 и 2x+1=x(x+1) следует, что 2x+1=1, т.е. x=0 - а такого быть вообще не может, .т.к в исходном уравнении x стоит в знаменателе.
@@АрктическийЗаяц-л9ы
Вот тем самым наглядно доказали, что уравнение не имеет решения.
Я наглядно доказал, что автор комментария не умеет решать такие уравнения и не помнит простейших логических связок. А уравнение, очевидно, корни имеет. Они указаны в видео.@@Sergey_Moskvichev
Навіщо було множити на (x+1)^2, вгадувати з відніманням 2(х+1) від обох частин, щоб потім ділити на х+1 ? Досить було зразу помножити лише на х+1, залишити після цього перший доданок без змін, а два інші звести до спільного знаменника і почленним діленням розбити на два доданки, які отримані автором у відео. Погодьтесь, що так набагато простіше отримати той же ефект, який отримали ви.
А у меня Ютюб решение не пропускает.
Попробую разбавить словами.
//Умножить слева и справа на
(x+1)
тогда получится такое
(x+1)/x^2=1/(x+1) + (x+1)=
далее равно
=(x^2+2x+1+1)/(x+1)=
опять далее равно
=x^2/(x+1) + 2;
и обозначить
(х+1)/х^2 = y
тогда перепишем как
y=1/y+2;
снова перепишем
y^2-2y-1=0;
получаем корни
y=1 +/_ sqrt2;
В случае знака плюс
1) (x+1)/x^2 = 1+sqrt2;
домножим на сопряжённое
x^2-(sqrt2-1)x-(sqrt2-1)=0;
решаем в лоб по формуле
x=(sqrt2-1)/2 +/_
sqrt((2-2sqrt2+1)/4+sqrt2-1)=
преобразуем рутину
=(sqrt2-1)/2+/_sqrt(2sqrt2-1)/2;
Вот, собственно, и всё.
x={sqrt2-1 +/_ sqrt(2sqrt2-1)}/2;
В случае знака минус
2) (x+1)/x^2 = 1-sqrt2;
те же яица - вид сбоку.
x^2+(sqrt2+1)x+(sqrt2+1)=0;
Под корнем меньше нуля, комплексные корни.
(-2sqrt2-1)
\\
25 лет назад в Хантах, 2 года назад у Волкова, год тому журналисты VK, потом Ирина Геннадьевна и, наконец, гр-н Земсков П.А. И ВСЕ как-то неуклюже "умножают на
(х+1)^2";
Меня мучают смутные сомнения, почему не на (х+1)?
60 лет назад в 5классе легко умножали на (х+1).
Кстати, 60 лет тому
12а:2а=6;
36:3(8-6)=6;
И даже 2+2*2=6 не по "правилу", а по СМЫСЛУ!
2+2*2=2*1+2*2=2(1+2)=6;
\\