Очень радует, что вы, ребята, познакомились и стали часто взаимодействовать! Вы по-разному, но с одной целью и от вас такая бешеная энергия прет, тут уж хочешь-не хочешь, а станешь понимать. Браво, ура!
Как ни странно, есть не мало энергичных русских учителей, только к сожалению они преподают в Европе (из комментариев понял, что женщин-физик из России, та как она по другому говорит букву Ха или Аш.
@@LEA_82 да, женщина-физик та тоже мне нравится, а ее нарочито русский акцент - классная фишка, пониманию детей не мешает. Пусть она и однообразные вещи показывает, зато дети запомнят и у них появится интерес к науке!
Так и работают гос структуры.... Ничего не видят, но всех под одну гребёнку. Лишь бы сделать виноватым! А тут хотят решить и вообще задуматься над чем либо. Моё уважение, сына подсадил на вас так сказать) пользы больше чем от школы)
Одна из нужных встреч и востребованных объяснений и ваще живая лекция просто на сверх высоте! Благодарю Вас Пётр и Алексей! Двигайте дальше и выше науку!!!!!
"Не видите доказтельства - ищите пример" - отличный принцип. И еще есть хороший принцип поиска примера - сократить размер задачи. Я воспользовалась обоими. Если в той же задаче не 11 чисел, а 3, то пример -1, -1, N находится легко, а дальше экстраполируется на 11.
@@Джозеф-ц9о сейчас он патриот, каких еще поискать надо. Но то что он профнепригоден по части математики - это просто факт, не удивлен что Сорос вкладывал в него деньги, чтобы мультиплицировать лженауку в России.
Мне 24, я распрощался с математикой в классе 9 , а в 10, 11 даже не напрягался. Не люблю математику от слова совсем, но от вас в жутком восторге и с удовольствием восполняю пробелы в знаниях
А тебя не смущает, что у них пространство имеет размерность больше 3 х, а перпендикуляров возможно только 3? А то что они подменяют понятия на неопределяемые? Сходи на научный трибунал: вдохни чистого разума.
Очень приятно наблюдать Ваш математический уикэнд. Молодцы, оптимисты! Я думаю, что это дополнительно влияет на математические способности тех, с кем Вы общаетесь!!!!
Математика в том объёме которую дают в обычном вузе. В 99 % случаев не понадобится 99% людей. Но есть одно - ход мысли, алгоритм и пути решения, перебор вариантов, поиск нестандартных решений, понимание где и как найти решение задачи-вот чему учат эти два человека.
Моё решение геометрической задачи: соединим отрезком верхнюю и нижнюю вершины закрашенного четырёхугольника. Тогда параллелограмм разобьётся этим отрезком на две трапеции. По лемме о крыльях бабочки, в трапеции равны по площади треугольники, примыкающие к боковым сторонам. Итого 10+8=18
В задаче Алексея Савватеева про "11 целых" я ничего не понял, ни условия ни решения. Сначала он сказал "существует ли 11 РАЗЛИЧНЫХ целых чисел", потом добавил "хотя это не важно, но пусть всё же различных" затем снова поправился на ЛЮБЫХ, что окончательно сбило с толку, ввело в заблуждение и заставило размышлять только о различных. Хотя наоборот должно было натолкнуть на мысль что раз любых, значит они могут быть равными (повторяющимися). Концовка вообще убила "не существует, ха-ха-ха-ха, я тебя обманул". Особой красоты не увидел в решении этой задачи, как и гениальности, но Алексей очень позитивный и увлечённый человек) молодец! Можно пожелать ему только всего хорошего и оставаться на этой волне, как и Петру Васильевичу. Задача абсолютно дурацкая и не интересная, такой задачи ребятам средней школы однозначно не надо подкидывать. Пффф.. отрицательные единицы и 13... По пресному лицу Петра Васильевича кстати было видно что решение и ответ, как и в целом задача ему тоже не понравилась, да Пётр Васильевич?) А вот Алексея наоборот очень впечатлила, но причислить к "одной из любимых олимпиадных задач" лично я бы такую однозначно не смог.
Не люблю писать комментарии, но под этим видео я обязан.умных людей надо продвигать.это самое малое что мы может сделать для них, за то огромное, что они делают для нас.
По последней задачи - хорошей подсказкой является то, что числа целые (а значит среди них должны быть отрицательные), и тогда вполне логично приходит идея о том, что произведение пятерок должно быть либо маленьким отрицательным, либо большим положительным, а дальше уже просто начинаем рассматривать случаи вроде "все -1, половина -1" и т.д.
замените кофе и молоко на спички и монеты (или любые иные неделимые предметы двух видов) и тогда даже самый не дружащий с математикой второклассник поймет решение. проверено на внучатом племяннике.
класс, я решил его последнюю задачу. Кстати если взять все десять штук -1 и одну 1, то произведения всегда будут равны, это был мой первый вариант, а дальше было техники сделать следующий шаг. Легкая задача. Сразу было видно, что идет игра на четности, а это всегда связанно со знаками, берем крайний случай и дальше пляшем от него.
Здравствуйте, Пётр. Ваша задача про параллелограмм верна и для трапеции. Ещё одно устное решение такое: соединим точки M и N на основаниях трапеции (или параллелограмма). MN делит четырехугольник, площадь которого нужно найти, на два треугольника. Площадь одного из этих треугольников 8, а другого 10 (это следует из того, что если разделить трапецию диагоналями, то площади треугольников, примыкающих к боковым сторонам, равны). Значит, искомая площадь 8+10=18.
"если разделить трапецию диагоналями, то площади треугольников, примыкающих к боковым сторонам, равны" Кстати, именно про это свойство спрашивали у меня на вступительном экзамене по математике примерно двадцать лет назад. Из чего я делаю вывод, что оно общеизвестно в математике. Тем более на уровне Савватеевых.
12:30 - задачка легкая ;-) закрашенная область равна сумме 10+8... и примерно;-) равна 18ти как решал? я воспользовался известным для меня равенством: если взять произвольную точку на горизонтальной стороне параллелограмма и соединить с нижними углами, то получится один треугольник в центре и два смежных с ним. площадь центрального треугольника равна сумме двух крайних. это равенство легко выводится
Видя вместе таких Людей испытываю дикий восторг. Популяризируйте и далее Математику, несите знания в массы. Знания это свет и сила!!! ❤❤❤ Сейчас людей поглощает тьма 😢
@@Джозеф-ц9о он не просто соросовский грантоед, но и по части математики чудовищно профнепригоден. Видимо потому Сорос таких и кормит, чтобы они лишали подрастающее поколение конкурентного преимущества в науке.
@@Джозеф-ц9о дядя Сорос не зря его опекает, Савватеев как математик профнепригоден, а Соросу только и нужно, чтобы подрастающее поколение в России было недееспособно, т.к. если ученик поверил Савватееву, что у вектора может быть четыре разных определения, то сразу допустил нарушение первого закона Логики. А нарушение любого закона Логики это путь к дебильности , т.е к утрате различения значения слов, а если у слов нет значений , то утрачена всякая возможность мыслить.
Это жесть. Я рассчитывала на правильное решение. Никто помогать не хочет. Что ж как-нибудь сами в Польшчы. Ни Седакова, ни Кудрявцева, никому дела нет.
С т.з. математики : имеем 100 ед молока и 100 ед кофе, берём ложку молока ( к примеру 10 % , что равно 10 ед ) выливаем в кофе , получаем 90 ед молока и 110 ед напитка, где в 100 ед кофе распределено как угодно 10 ед молока, когда берём ложку этого напитка ( кофе с молоком😊) то минимум в ложке будет 1 ед молока ( потому что размешали ), ложка вмещает 10 ед , значит 1 ед молока и 9 ед кофе, выливаем обратно , получаем 91 ед молока и 9 ед кофе = 100 ед и в другой чашке остаётся 91 ед кофе и 9 ед молока = 100 ед , итого 9 ед кофе в молоке и 9 ед молока в кофе.
А-ха-ха... Первая задача АГОНЬ!!!! Т.к. после всех переливаний объемы одинаковы, то нет разницы сколько-чего-куда попало, ведь количество перелитого коффе будет равно количеству перелитого молока, иначе ревенство объемов было-бы неверным))))) Единственное ограничение - объем стакана должен быть не меньше объема ложки, в этом случае немного другая "игра"))))
Недопустимо, когда с молодежью работает человек с такими взглядами, как Саватеев. Донбасс наш, Крым наш, Украину уничтожить - вот его позиция. Потом Саватеев будет сидеть с учебниками, а вокруг опустошение: Россия будет выплачивать репарации, молодые без рук и ног, нищие сограждане, хаос в экономике и неприкаянная молодежь с глубокой неприязнью к тем, кто пропагандировал идею Русского мира, кто поддерживал всю путинскую херню. И Саватеев будет говорить: я хотел как лучше, я тут не при чем. Нет, Саватеев, ты очень причастен. ОЧЕНЬ. Ты будешь отстранен на веки вечные, если этим отделаешься. И спасибо уважаемому Петру Земскову, Ваши уроки математики удивительны!
Кстати, задачу с кофе и молоком удобнее доказывать без ложки вообще. Было две кружки объемом 1. В одной была 1 единица кофе, а второй - 1 единица молока. Мы перетащили любой объем из одной кружки в другую, а потом обратно. В обеих кружках объем напитка равен кружке. В первой кружке часть кофе, а *оставшаяся часть* - молоко. Сколько кофе во второй кружке? Столько же, сколько молоко заместило в первой, именно эта *оставшаяся часть*.
Объемы кружек нас не интересуют и могут быть разными для каждой жидкости. Возьмите хоть Тихий океан и озеро Байкал. А вот ложка интересует, потому что она должна быть обязательно одна и та же с абсолютно одинаковой вместимостью для обоих переносов. Мудрые дяди доказывают наиболее простым и коротким путём
Задача про 11 целых чисел. Так существует же решение. (ну понятно, я написал до того, как досмотрел ролик) десять -1 и одна 2. 2 либо попадает в пятёрку, тогда выходит, что слева и справа чётное число минусов, слева и справа положительные, но в пятёрка содержит число 2. Если 2 попадает в шестёрку, то слева и справа отрицательные (нечётное число минусов), но шестёрка содержит 2 и отстоит дальше в отрицательную сторону. Собственно, можно подобрать и любые числа при условии, чтобы было десять любых отрицательных и одно такое положительное, чтобы оно было больше модуля произведения всех остальных.
Можно уточнить это решение до: 10 любых отрицательных и одно положительное, которое должно быть больше произведения шести наибольших по модулю отрицательных чисел. Например -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 151201
В общем виде какое-то множество частных решений последней задачи можно записать набором (-a; -a; -a; -a; -a; -a; -a; -a; -a; -a; a^2+b) со всеми перестановками, где a,b - натуральные числа. Вопрос - нет ли других решений? По идее, должны быть. Если мы в решении Савватеева возьмём последним из отрицательных -2, то условие задачи будет выполняться (-2>-11, -1>-22, 11>2, 22>1). Тогда вопрос в том, каким должно быть положительное число, чтобы его можно было выразить через модули отрицательных? Решение в общем виде (с точностью до перестановок) это (-a, -b, -c, -d, -f, -g, -h, -k, -l, -m, abcdfghklm+n), где a,b,c,d,f,g,h,k,l,m,n натуральные, или я что-то не учёл?
Да всё понятно. Надо только уточнить что дело касается добавленного вещества. Потому что после проведённых действий про любой стакан можно сказать что это кофе в молоке и одновременно молоко в кофе. И если объемы разные то в одном случае будет одинаково в другом разное.
К последней задаче можно было попробовать свести сначала трем-пяти целым числам с тем же условием (когда слева берешь на одно число меньше чем справа и получаешь произведение большее, чем справа). А отсюда уже легко до 11 довести Но сначала надо начать решать с позиции "попробую доказать что да" и прийти к тому что без отрицательных точно не обойдется. Хорошо рассуждать, когда знаешь ответ блин)
Представим, что молока 100 мл, и кофе тоже 100 мл. Я взял 10 мл молока и добавил в кофе. Теперь в кофе 110 мл (100 мл кофе + 10 мл молока). Перемешиваем: Смешиваем 110 мл кофе и молока. Допустим, теперь 10 мл смеси (которую я взял) состоит из 9.09 мл кофе и 0.91 мл молока (так как 10 мл из 110 мл - это примерно 1/11, а 1/11 от 10 мл = 0.91 мл). Возвращаем ложку смеси: Я взял 10 мл смеси и вернул их в молоко. Теперь в молоке 100 мл + 10 мл (смешанной жидкости), где 9.09 мл - это кофе, а 0.91 мл - молоко. Итог В кофе добавили 10 мл молока. В молоко вернули 0.91 мл молока и 9.09 мл кофе. Таким образом, получается, что количество молока в кофе равно количеству кофе в молоке. Почему так? Потому что общее количество жидкости остается неизменным, и обмен происходит равномерно. Вывод Сколько молока ушло в кофе, столько же кофе вернулось в молоко. Значит, в итоге количество молока в кофе равно количеству кофе в молоке.
Задачу с параллелограммом решил (в уме за пять минут). Дальше пока не смотрел. *Ниже решение.* Обозначим: a и h - основание и высота парал. Р - площадь парал. S1 - площадь треуг. острием вверх, S2 - площадь треуг. острием вниз. X - искомая площадь (заштрих. фигура). Тогда имеем: P = S1 + S2 + 10 + 8 - X, отсюда X = S1 + S2 - P + 18. Поскольку S1 = a*h/2 = S2, то S1 + S2 = 2*a*h/2 = a*h = P. Тогда имеем X = (S1 + S2) - P + 18 = P - P + 18 = 18.
Задача с молоком и кофе кажется ещё проще решается. Раз туда-сюда путешествовала одна и та же ложка, значит объемы напитков в каждой чашке стали такие, как и были в начале задачи. То есть, ровно сколько убавилось, столько же и добавилось. И если исходного напитка стало не хватать, значит ровно этот объем занял второй напиток. И в соседней чашке ровно симметрично, поскольку начальные и конечные объемы равны
Один минус этого математика, что он верующий, а для учёного быть верующим в 21 веке стыд и позор, уже давно известно и понятно, что бога нет и быть не может, это выдумка для управления народами.
19:50 тааакс. Ставим на паузу. Ну в самом простом случае, конечно, нет - если нет отрицательных и нуля. Возьмём пять из них, скажем, - по условию их произведение больше, чем произведение остальных шести. Перекидываем одно число из тех шести к этим пяти - и тогда картина должна диаметрально отразиться - что, понятно, бред. Если есть ноль - то тоже не получается, поскольку этот ноль неизвестно куда попадёт, и перекидывая его туда-сюда можно менять результат. Если нулей больше, чем один - тоже не решает ситуацию. Остаётся поиграться с отрицательными числами. Насколько я понимаю, тут возможно решение в области того, что произведение пяти чисел будет положительным, а шести - отрицательным, но как же это сделать.... Наоборот - ясен пень - все отрицательные берём, да и баста. А как быть с именно таким условием... Допустим, чтобы произведение пяти было положительным, а шести - отрицательным - в любых рандомно взятых пяти числах должно быть четное количество отрицательных чисел. А это обеспечить невозможно.. хм.
так. А вот комбинация нулей и минус единиц это интересно. Анука... ну, если "-1" будет более четырёх, то есть вероятность, что в пятерку вобьются все "-1", что при перемножении даст -1, а в оставшейся четвёрке будут нули - так что, не канает. Так что у нас максимум четыре "-1" Ноль может быть строго один (иначе возможна ситуация, когда ноль попадает и в пятерку и в шестёрку) Если в шестёрку попадёт четное количество "-1", а ноль попадёт в пятерку - очевидно, что условие задачи не будет выполнено. Вердикт - у нас имеет шанс на успех комбинация, в которой у нас ровно одна "-1" и ровно один ноль.И очевидно также, что это - не решение, поскольку при таком раскладе, когда в пятерку попадает ноль, а в шестёрку "-1", достаточно поменять их местами, как и знак неравенства изменится. Хм....
Сложно поверить, но я это решил... Про единички... Есть повод для гордости, кажется) (там просто логично, что очевидный подвох в том, что это вполне конкретные числа должны быть с нестандартным свойством при умножении. Соответственно первое, что приходит на ум - это единичка, не увеличивающаяся при умножении на саму себя, а жальше уже дело техники просто сообразить, что не просто так оговорка про то, что числа могут повторяться и так далее раскрутить)
Недавно я сам получил реальный анекдот. Я составлял математическую модель для написания программы микроконтроллеру. Задача для микроконтроллера состоит в следующем: необходимо в ванну налить холодную и горячую воду, причём, необходимо чтобы в ванной был требуемый объём воды с заданной температурой. Составил уравнение термобаланса, для трех тел: ванна, вода горячая и вода холодная. Известные значения: температура горячей воды +70°С, температура холодной воды +20°С, температура пустой ванны до наполнения водой +20°, масса ванной 50 кг. Нужно набрать в ванну 100 литров/кг воды при температуре +40°С при смешивании искомых объёмов горячей и холодной воды. С точки зрения математики задача решилась на отлично, а с точки зрения физики получился полный абсурд. Начал в макросе тестировать и задал другие искомые значения при тех же исходных данных. Задал температуру воды после смешивания +140°С. Математика не возмутилась, а физика обалдела. Оказалось, что достаточно в ванну налить 253 литра воды с температурой +70°С, а потом туда налить минус 153 литра (наверное отобрать) воды с температурой +20°С. И всё! Дело в шляпе: после этих манипуляций в ванной останется 100 литров воды с температурой +140°С. Как вам такой способ простого выхода из положения? Математика всегда на службе человеку!
парни, со всем уважением, чай чаем, но ведь было бы интересно если бы вы рассказали, зачем нужны матрицы и графы, чтобы людям было интересно изучать высшую математику! Она помогает решать многие жизненные задачи!
Про последнее... возьмём за группу из 10 одинаковых чисел x=любое отрицательное целое число,за группу из 1 числа y=любое положительное целое число. Тогда границы решения будут y>|x*x| где х-принадлежит (-бесконечность;-1]. у-принадлежит (|x*x|;+бесконечность). При разных отрицательных числах формула немного длинее, как среднеквадратичное наибольших чисел из группы 10.
про кофе и молоко мне объяснение Петра больше понятно, как интуитивное. Саватеев сильно замудрено формулами объясняет.(для обычных людей язык математики не такой же свободный как для него)
Гильберт именно и сказал, что тот, кто может решить эту задачу без формул, может считать себя настоящим математиком. Поэтому Савватеев эту легендарную красивейшую задачу просто опошлил и испортил. (И, кстати, это не первое видео, где он зачем-то решает её формулами).
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
Неслыханная концентрация стильных математиков на челябинский квадратный метр!👍👍😃😉😎
Фокус хороший,узла нет на руке,там узел 1 на платке,а остальное просто,он развязывает узел,а не затягивает,вот и всё.
Вот это встреча на Эльбе ))))
@@elenaakb5083 А потом они ВСТРЕТИЛИСЬ В ЯЛТЕ!
И заново переосмыслили таблицу умножения на шесть!😃
Одиозный старик из уровня школьной программы не вырос.
@@zMiiGz Поэтому он понятен и доступен НЕОБРАЗОВАННОМУ БОЛЬШИНСТВУ! Число его подписчиков в подтверждение моей правоты.
Очень радует, что вы, ребята, познакомились и стали часто взаимодействовать! Вы по-разному, но с одной целью и от вас такая бешеная энергия прет, тут уж хочешь-не хочешь, а станешь понимать. Браво, ура!
Как ни странно, есть не мало энергичных русских учителей, только к сожалению они преподают в Европе (из комментариев понял, что женщин-физик из России, та как она по другому говорит букву Ха или Аш.
@@LEA_82 да, женщина-физик та тоже мне нравится, а ее нарочито русский акцент - классная фишка, пониманию детей не мешает. Пусть она и однообразные вещи показывает, зато дети запомнят и у них появится интерес к науке!
"Не видишь доказательства, ищи пример" Очень поучительный вывод.
Тоже понравилось)
Так и работают гос структуры.... Ничего не видят, но всех под одну гребёнку. Лишь бы сделать виноватым! А тут хотят решить и вообще задуматься над чем либо. Моё уважение, сына подсадил на вас так сказать) пользы больше чем от школы)
Ищи контрпример
@@roma3530 ,кто о чём,а вшивый о бане.
Одна из нужных встреч и востребованных объяснений и ваще живая лекция просто на сверх высоте! Благодарю Вас Пётр и Алексей! Двигайте дальше и выше науку!!!!!
Прямо в загнутое пространство двигают эти лжеученые нашу науку, через червоточины и чёрные дыры, как завещал британский клуб.
Полчаса сплошного удовольствия! Спасибо, Пётр Александрович!
Только вот мало кто знает , но Савватеев человек Джоржа Сораса, иноагент считай, и недалек тот день когда его повезут в СИЗО
Люди верят в авторитет , единицы углубляться в проблему , а она ой как велика @@Джозеф-ц9о
@@Джозеф-ц9о он этого и не стесняется ,открыто пишет в своем ЖЖ. Не вдомек ему, что Сорос просто так средства не тратит.
"Не видите доказтельства - ищите пример" - отличный принцип. И еще есть хороший принцип поиска примера - сократить размер задачи. Я воспользовалась обоими. Если в той же задаче не 11 чисел, а 3, то пример -1, -1, N находится легко, а дальше экстраполируется на 11.
Мужики Вы супер, столько позитива я восхищён
Я из Челябинска и тоже люблю математику! Огромное спасибо этим двум замечательным людям!
Отличное видео! Два клёвых математика вместе! Смотрю с великим удовольствием каналы обоих!
Только вот мало кто знает , но Савватеев человек Джоржа Сораса, иноагент считай, и недалек тот день когда его повезут в СИЗО
@@Джозеф-ц9о сейчас он патриот, каких еще поискать надо. Но то что он профнепригоден по части математики - это просто факт, не удивлен что Сорос вкладывал в него деньги, чтобы мультиплицировать лженауку в России.
Мне 24, я распрощался с математикой в классе 9 , а в 10, 11 даже не напрягался. Не люблю математику от слова совсем, но от вас в жутком восторге и с удовольствием восполняю пробелы в знаниях
Мне 40 и я распрощался с математикой 16 лет назад на факультете "Прикладная математика и физика" МАИ. И мне тоже супер интересно.
Нормальному человеку не может нравится математика
Всё зависит от учителя
@@ВасилийЛоновой-ж1рнормальному человеку с низким IQ вы хотели сказать
А тебя не смущает, что у них пространство имеет размерность больше 3 х, а перпендикуляров возможно только 3? А то что они подменяют понятия на неопределяемые? Сходи на научный трибунал: вдохни чистого разума.
Очень приятно наблюдать Ваш математический уикэнд. Молодцы, оптимисты! Я думаю, что это дополнительно влияет на математические способности тех, с кем Вы общаетесь!!!!
Вы классные! Замечательно, что вы встретились! Отличное ,очень интересное и позитивное видео получилось. 😊
Математика в том объёме которую дают в обычном вузе. В 99 % случаев не понадобится 99% людей. Но есть одно - ход мысли, алгоритм и пути решения, перебор вариантов, поиск нестандартных решений, понимание где и как найти решение задачи-вот чему учат эти два человека.
Но не учат в школе, а про вуз не знаю.
Очень классные задачки! Действительно, очень важно создавать новые задачи, но не менее важно решать их.
Прексасная встреча. Получил удовольствие от просмотра. Спасибо за видео
Не знаю почему😮 но смотрю все выпуски обоих...не отрываясь😊
Будьте здоровы!
Ключевые моменты:
7:31 Одиозный ставит Савватеева в тупик
11:11 Одиозный ставит Савватеева в тупик
16:14 Одиозный ставит Савватеева в тупик
18:02 Одиозный ставит Савватеева в тупик
25:30 Савватеев обманул Одиозного!!!
Красавчики, спасибо за позитив !
Моё решение геометрической задачи: соединим отрезком верхнюю и нижнюю вершины закрашенного четырёхугольника. Тогда параллелограмм разобьётся этим отрезком на две трапеции. По лемме о крыльях бабочки, в трапеции равны по площади треугольники, примыкающие к боковым сторонам. Итого 10+8=18
Более понятное решение, спасибо
Могу смотреть и слушать этих педагогов бесконечно. Творите на радость всем.
В задаче Алексея Савватеева про "11 целых" я ничего не понял, ни условия ни решения. Сначала он сказал "существует ли 11 РАЗЛИЧНЫХ целых чисел", потом добавил "хотя это не важно, но пусть всё же различных" затем снова поправился на ЛЮБЫХ, что окончательно сбило с толку, ввело в заблуждение и заставило размышлять только о различных. Хотя наоборот должно было натолкнуть на мысль что раз любых, значит они могут быть равными (повторяющимися). Концовка вообще убила "не существует, ха-ха-ха-ха, я тебя обманул". Особой красоты не увидел в решении этой задачи, как и гениальности, но Алексей очень позитивный и увлечённый человек) молодец! Можно пожелать ему только всего хорошего и оставаться на этой волне, как и Петру Васильевичу. Задача абсолютно дурацкая и не интересная, такой задачи ребятам средней школы однозначно не надо подкидывать. Пффф.. отрицательные единицы и 13... По пресному лицу Петра Васильевича кстати было видно что решение и ответ, как и в целом задача ему тоже не понравилась, да Пётр Васильевич?) А вот Алексея наоборот очень впечатлила, но причислить к "одной из любимых олимпиадных задач" лично я бы такую однозначно не смог.
Спасибо вам обоим за то что вы делаете.
Зарешали уже с этим кофе в молоке (отсылка на 3 видео подряд про задачу с тангенсом)
Ваши встречи поднимают настроение и вызывают безумный интерес к обоим каналам!👍👍👍
ждём продолжения выступления дуэта
Вы молодцы, успехов вам в вашем труде, сколько людей столько и путей к познанию математики.
Какая удивительная встреча!!!! Савватеев в своем духе со своим черным юмором))) Дай бог крепкого здоровья таким педагогам!!! Тем более мужчинам!!!
Не люблю писать комментарии, но под этим видео я обязан.умных людей надо продвигать.это самое малое что мы может сделать для них, за то огромное, что они делают для нас.
безумно красивое решение) и не менее классный вывод по поводу поиска примера))))
По последней задачи - хорошей подсказкой является то, что числа целые (а значит среди них должны быть отрицательные), и тогда вполне логично приходит идея о том, что произведение пятерок должно быть либо маленьким отрицательным, либо большим положительным, а дальше уже просто начинаем рассматривать случаи вроде "все -1, половина -1" и т.д.
Мальчики - браво!!! Любознательность, любопытство, азарт, страсть, детство - это стоставляющие математики!!!
Какие же вы классные, слушаю вас как оперу, ничего не понимаю, но как соскучилась по умным мужчинам
Любимые популяризаторы математики. Ещё б тех физиков сюда с канала гетакласс
Оцениваю!
Очень приятно видеть вас вместе
Оператор - молодец! Отлично держишь кадр!
Радует, что у интеллектуальных каналов много подписчиков
Вот где действительно были и математика и фокусы. Лайк!
Это видео можно посмотреть даже чтоб просто увидеть реакцию Алексея на фокусы.
Супер, так весело и заразительно давать математику это талант!
замените кофе и молоко на спички и монеты (или любые иные неделимые предметы двух видов) и тогда даже самый не дружащий с математикой второклассник поймет решение. проверено на внучатом племяннике.
Сильно конечно!!!! Мозг поломали)
В задаче про 11 целых чисел беконечное количество возможных решений: должно быть 10 отрицательных чисел и одно положительное, таких, чтобы выполнялись условия:
1. a1 > a2 >= a3 >= a4 >= a5 >= a6 >= a7 >= a8 >= a9 >= a10 >= a11
2. a2 < 0
3. a1 > (a6 * a7 * a8 * a9 * a10 * a11) / (a2 * a3 * a4 * a5)
Возможные варианты решений, удовлетворяющих вышеприведенным условиям:
[2, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1]
[6301, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10]
[2773, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11]
[1849, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12]
и т.д.
На одном дыхании полчаса в такой компании
Очень классно видеть вместе таких потрясающих математиков!
"Не видите доказательства - ищите пример" - шикарно, имхо)
Реакция Савватеева бесценна! Для всего остального -- есть МатКульт Привет и Математика и фокусы =)))
класс, я решил его последнюю задачу. Кстати если взять все десять штук -1 и одну 1, то произведения всегда будут равны, это был мой первый вариант, а дальше было техники сделать следующий шаг. Легкая задача. Сразу было видно, что идет игра на четности, а это всегда связанно со знаками, берем крайний случай и дальше пляшем от него.
два очень умных дядьки встретились, круто! Обоих давно смотрю)
Сразу лайк, потом смотреть))
Отличный получился ролик, уважуха математикам!
Здравствуйте, Пётр. Ваша задача про параллелограмм верна и для трапеции. Ещё одно устное решение такое: соединим точки M и N на основаниях трапеции (или параллелограмма). MN делит четырехугольник, площадь которого нужно найти, на два треугольника. Площадь одного из этих треугольников 8, а другого 10 (это следует из того, что если разделить трапецию диагоналями, то площади треугольников, примыкающих к боковым сторонам, равны). Значит, искомая площадь 8+10=18.
Только хотел это написать, но вы меня опередили) Приятно встретить умного человека)
"если разделить трапецию диагоналями, то площади треугольников, примыкающих к боковым сторонам, равны"
Кстати, именно про это свойство спрашивали у меня на вступительном экзамене по математике примерно двадцать лет назад. Из чего я делаю вывод, что оно общеизвестно в математике. Тем более на уровне Савватеевых.
Иногда бывает так, что задача из элементарной математики оказывается сложней задачи из высшей.
12:30 - задачка легкая ;-) закрашенная область равна сумме 10+8... и примерно;-) равна 18ти
как решал?
я воспользовался известным для меня равенством:
если взять произвольную точку на горизонтальной стороне параллелограмма и соединить с нижними углами, то получится один треугольник в центре и два смежных с ним.
площадь центрального треугольника равна сумме двух крайних.
это равенство легко выводится
дядьки на своей волне, но это крутые дядьки и крутая волна :)
Видя вместе таких Людей испытываю дикий восторг.
Популяризируйте и далее Математику, несите знания в массы.
Знания это свет и сила!!! ❤❤❤
Сейчас людей поглощает тьма 😢
поПУЛЯризируйте
Извините, автозамена сработала, а я не проверил 😢
Только вот мало кто знает , но Савватеев человек Джоржа Сораса, иноагент считай, и недалек тот день когда его повезут в СИЗО
@@Джозеф-ц9о он не просто соросовский грантоед, но и по части математики чудовищно профнепригоден. Видимо потому Сорос таких и кормит, чтобы они лишали подрастающее поколение конкурентного преимущества в науке.
@@Джозеф-ц9о дядя Сорос не зря его опекает, Савватеев как математик профнепригоден, а Соросу только и нужно, чтобы подрастающее поколение в России было недееспособно, т.к. если ученик поверил Савватееву, что у вектора может быть четыре разных определения, то сразу допустил нарушение первого закона Логики. А нарушение любого закона Логики это путь к дебильности , т.е к утрате различения значения слов, а если у слов нет значений , то утрачена всякая возможность мыслить.
@@Джозеф-ц9о Тебя раньше повезут.
Очень позитивные товариши, респект!
Это жесть. Я рассчитывала на правильное решение. Никто помогать не хочет. Что ж как-нибудь сами в Польшчы. Ни Седакова, ни Кудрявцева, никому дела нет.
Две легенды встретились.
Оооо, я наконец поняла про молоко и кофе😂
С т.з. математики : имеем 100 ед молока и 100 ед кофе, берём ложку молока ( к примеру 10 % , что равно 10 ед ) выливаем в кофе , получаем 90 ед молока и 110 ед напитка, где в 100 ед кофе распределено как угодно 10 ед молока, когда берём ложку этого напитка ( кофе с молоком😊) то минимум в ложке будет 1 ед молока ( потому что размешали ), ложка вмещает 10 ед , значит 1 ед молока и 9 ед кофе, выливаем обратно , получаем 91 ед молока и 9 ед кофе = 100 ед и в другой чашке остаётся 91 ед кофе и 9 ед молока = 100 ед , итого 9 ед кофе в молоке и 9 ед молока в кофе.
А-ха-ха... Первая задача АГОНЬ!!!! Т.к. после всех переливаний объемы одинаковы, то нет разницы сколько-чего-куда попало, ведь количество перелитого коффе будет равно количеству перелитого молока, иначе ревенство объемов было-бы неверным))))) Единственное ограничение - объем стакана должен быть не меньше объема ложки, в этом случае немного другая "игра"))))
аэаааэаэахах я ждал этого видео! две легенды встретились! это просто невероятный дуэт!
Вы лучшие❣️
Красиво! Молодцы!
Обалдеть 😂 отличное видео, хорошо, что на собеседовании не задают таких задач))
А если после этих действий взвесить на очень точных чувствительных весах? Результат иной будет нежели в расчетах.
спасибо вам
Протрите мне глаза!!! Не может быть!!! Это 200℅!
Недопустимо, когда с молодежью работает человек с такими взглядами, как Саватеев. Донбасс наш, Крым наш, Украину уничтожить - вот его позиция. Потом Саватеев будет сидеть с учебниками, а вокруг опустошение: Россия будет выплачивать репарации, молодые без рук и ног, нищие сограждане, хаос в экономике и неприкаянная молодежь с глубокой неприязнью к тем, кто пропагандировал идею Русского мира, кто поддерживал всю путинскую херню. И Саватеев будет говорить: я хотел как лучше, я тут не при чем. Нет, Саватеев, ты очень причастен. ОЧЕНЬ. Ты будешь отстранен на веки вечные, если этим отделаешься.
И спасибо уважаемому Петру Земскову, Ваши уроки математики удивительны!
Кстати, задачу с кофе и молоком удобнее доказывать без ложки вообще. Было две кружки объемом 1. В одной была 1 единица кофе, а второй - 1 единица молока. Мы перетащили любой объем из одной кружки в другую, а потом обратно. В обеих кружках объем напитка равен кружке. В первой кружке часть кофе, а *оставшаяся часть* - молоко. Сколько кофе во второй кружке? Столько же, сколько молоко заместило в первой, именно эта *оставшаяся часть*.
Объемы кружек нас не интересуют и могут быть разными для каждой жидкости. Возьмите хоть Тихий океан и озеро Байкал. А вот ложка интересует, потому что она должна быть обязательно одна и та же с абсолютно одинаковой вместимостью для обоих переносов. Мудрые дяди доказывают наиболее простым и коротким путём
Вот это коллаборация! Круто!)
12:00 Можно соединить верхний и нижний угол заштрихованного 4х угольника и получим 2 пары треугольников с одинаковыми основаниями и высотой.
Задача про 11 целых чисел. Так существует же решение. (ну понятно, я написал до того, как досмотрел ролик)
десять -1 и одна 2.
2 либо попадает в пятёрку, тогда выходит, что слева и справа чётное число минусов, слева и справа положительные, но в пятёрка содержит число 2.
Если 2 попадает в шестёрку, то слева и справа отрицательные (нечётное число минусов), но шестёрка содержит 2 и отстоит дальше в отрицательную сторону.
Собственно, можно подобрать и любые числа при условии, чтобы было десять любых отрицательных и одно такое положительное, чтобы оно было больше модуля произведения всех остальных.
Можно уточнить это решение до: 10 любых отрицательных и одно положительное, которое должно быть больше произведения шести наибольших по модулю отрицательных чисел.
Например -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 -10 151201
В общем виде какое-то множество частных решений последней задачи можно записать набором (-a; -a; -a; -a; -a; -a; -a; -a; -a; -a; a^2+b) со всеми перестановками, где a,b - натуральные числа. Вопрос - нет ли других решений? По идее, должны быть. Если мы в решении Савватеева возьмём последним из отрицательных -2, то условие задачи будет выполняться (-2>-11, -1>-22, 11>2, 22>1). Тогда вопрос в том, каким должно быть положительное число, чтобы его можно было выразить через модули отрицательных? Решение в общем виде (с точностью до перестановок) это (-a, -b, -c, -d, -f, -g, -h, -k, -l, -m, abcdfghklm+n), где a,b,c,d,f,g,h,k,l,m,n натуральные, или я что-то не учёл?
Да всё понятно. Надо только уточнить что дело касается добавленного вещества. Потому что после проведённых действий про любой стакан можно сказать что это кофе в молоке и одновременно молоко в кофе. И если объемы разные то в одном случае будет одинаково в другом разное.
Аааа, хочу обратно в школу и чтобы интернет уже был, а там они...и я не ушла на улицу в эти 90-е...
2 гениальных учителя, уважение! Прикольно с яйцами и 10 батонами хлеба! Задачу решил сразу!
К последней задаче можно было попробовать свести сначала трем-пяти целым числам с тем же условием (когда слева берешь на одно число меньше чем справа и получаешь произведение большее, чем справа). А отсюда уже легко до 11 довести
Но сначала надо начать решать с позиции "попробую доказать что да" и прийти к тому что без отрицательных точно не обойдется.
Хорошо рассуждать, когда знаешь ответ блин)
Сколько гениальных людей в одном кадре! Вдвойне праздник!
Представим, что молока 100 мл, и кофе тоже 100 мл.
Я взял 10 мл молока и добавил в кофе.
Теперь в кофе 110 мл (100 мл кофе + 10 мл молока).
Перемешиваем:
Смешиваем 110 мл кофе и молока. Допустим, теперь 10 мл смеси (которую я взял) состоит из 9.09 мл кофе и 0.91 мл молока (так как 10 мл из 110 мл - это примерно 1/11, а 1/11 от 10 мл = 0.91 мл).
Возвращаем ложку смеси:
Я взял 10 мл смеси и вернул их в молоко.
Теперь в молоке 100 мл + 10 мл (смешанной жидкости), где 9.09 мл - это кофе, а 0.91 мл - молоко.
Итог
В кофе добавили 10 мл молока.
В молоко вернули 0.91 мл молока и 9.09 мл кофе.
Таким образом, получается, что количество молока в кофе равно количеству кофе в молоке. Почему так? Потому что общее количество жидкости остается неизменным, и обмен происходит равномерно.
Вывод
Сколько молока ушло в кофе, столько же кофе вернулось в молоко. Значит, в итоге количество молока в кофе равно количеству кофе в молоке.
Задачу с параллелограммом решил (в уме за пять минут). Дальше пока не смотрел. *Ниже решение.*
Обозначим: a и h - основание и высота парал. Р - площадь парал. S1 - площадь треуг. острием вверх, S2 - площадь треуг. острием вниз. X - искомая площадь (заштрих. фигура).
Тогда имеем: P = S1 + S2 + 10 + 8 - X, отсюда X = S1 + S2 - P + 18. Поскольку S1 = a*h/2 = S2, то S1 + S2 = 2*a*h/2 = a*h = P. Тогда имеем X = (S1 + S2) - P + 18 = P - P + 18 = 18.
10:57 отличная геометрическпя задача 👍
Клевая коллаборация🎉
Берлинго !!!! Ничего не понял , но очень интересно )))
Если грамотно и доступно объяснено задание, то и решение будет правильно
Уверена, что русский мужик объяснил бы предельно доступно, факт😊😘😜😀💯
Задача с молоком и кофе кажется ещё проще решается. Раз туда-сюда путешествовала одна и та же ложка, значит объемы напитков в каждой чашке стали такие, как и были в начале задачи. То есть, ровно сколько убавилось, столько же и добавилось. И если исходного напитка стало не хватать, значит ровно этот объем занял второй напиток. И в соседней чашке ровно симметрично, поскольку начальные и конечные объемы равны
Один минус этого математика, что он верующий, а для учёного быть верующим в 21 веке стыд и позор, уже давно известно и понятно, что бога нет и быть не может, это выдумка для управления народами.
19:50 тааакс. Ставим на паузу. Ну в самом простом случае, конечно, нет - если нет отрицательных и нуля. Возьмём пять из них, скажем, - по условию их произведение больше, чем произведение остальных шести. Перекидываем одно число из тех шести к этим пяти - и тогда картина должна диаметрально отразиться - что, понятно, бред. Если есть ноль - то тоже не получается, поскольку этот ноль неизвестно куда попадёт, и перекидывая его туда-сюда можно менять результат. Если нулей больше, чем один - тоже не решает ситуацию. Остаётся поиграться с отрицательными числами. Насколько я понимаю, тут возможно решение в области того, что произведение пяти чисел будет положительным, а шести - отрицательным, но как же это сделать....
Наоборот - ясен пень - все отрицательные берём, да и баста. А как быть с именно таким условием...
Допустим, чтобы произведение пяти было положительным, а шести - отрицательным - в любых рандомно взятых пяти числах должно быть четное количество отрицательных чисел. А это обеспечить невозможно.. хм.
так. А вот комбинация нулей и минус единиц это интересно. Анука...
ну, если "-1" будет более четырёх, то есть вероятность, что в пятерку вобьются все "-1", что при перемножении даст -1, а в оставшейся четвёрке будут нули - так что, не канает. Так что у нас максимум четыре "-1"
Ноль может быть строго один (иначе возможна ситуация, когда ноль попадает и в пятерку и в шестёрку)
Если в шестёрку попадёт четное количество "-1", а ноль попадёт в пятерку - очевидно, что условие задачи не будет выполнено.
Вердикт - у нас имеет шанс на успех комбинация, в которой у нас ровно одна "-1" и ровно один ноль.И очевидно также, что это - не решение, поскольку при таком раскладе, когда в пятерку попадает ноль, а в шестёрку "-1", достаточно поменять их местами, как и знак неравенства изменится. Хм....
ну да, вариант, когда обе части отрицательные получаются - я не рассмотрел) А ведь это очевидное развитие моей идеи с минус единицами) Жаль)
Сложно поверить, но я это решил... Про единички... Есть повод для гордости, кажется) (там просто логично, что очевидный подвох в том, что это вполне конкретные числа должны быть с нестандартным свойством при умножении. Соответственно первое, что приходит на ум - это единичка, не увеличивающаяся при умножении на саму себя, а жальше уже дело техники просто сообразить, что не просто так оговорка про то, что числа могут повторяться и так далее раскрутить)
Я как только услышал задание 5>6 сразу подумал чтт все числа должны быть отрицательными, а потом чутка поразмыслив пришёл к правильному ответу
27:16 Савватеев сказал любому положительному числу, но там должно быть любое большее единицы☝️ я кстати решил сам задачу, ура
Давно не было встречи.
Ого!! Вот это я понимаю кроссовер 😎😎😎✨✨
Бомбическая коллаба!
Недавно я сам получил реальный анекдот. Я составлял математическую модель для написания программы микроконтроллеру.
Задача для микроконтроллера состоит в следующем: необходимо в ванну налить холодную и горячую воду, причём, необходимо чтобы в ванной был требуемый объём воды с заданной температурой. Составил уравнение термобаланса, для трех тел: ванна, вода горячая и вода холодная. Известные значения: температура горячей воды +70°С, температура холодной воды +20°С, температура пустой ванны до наполнения водой +20°, масса ванной 50 кг.
Нужно набрать в ванну 100 литров/кг воды при температуре +40°С при смешивании искомых объёмов горячей и холодной воды.
С точки зрения математики задача решилась на отлично, а с точки зрения физики получился полный абсурд.
Начал в макросе тестировать и задал другие искомые значения при тех же исходных данных.
Задал температуру воды после смешивания +140°С.
Математика не возмутилась, а физика обалдела. Оказалось, что достаточно в ванну налить 253 литра воды с температурой +70°С, а потом туда налить минус 153 литра (наверное отобрать) воды с температурой +20°С. И всё! Дело в шляпе: после этих манипуляций в ванной останется 100 литров воды с температурой +140°С.
Как вам такой способ простого выхода из положения? Математика всегда на службе человеку!
Коллаборация!😂 На самом деле это хорошо.
Ещё бы физиков таких и рост физмат классов школах взорвётся)
На самом деле это отличная идея популяризировать науку.
парни, со всем уважением, чай чаем, но ведь было бы интересно если бы вы рассказали, зачем нужны матрицы и графы, чтобы людям было интересно изучать высшую математику! Она помогает решать многие жизненные задачи!
Про последнее... возьмём за группу из 10 одинаковых чисел x=любое отрицательное целое число,за группу из 1 числа y=любое положительное целое число. Тогда границы решения будут y>|x*x| где х-принадлежит (-бесконечность;-1]. у-принадлежит (|x*x|;+бесконечность). При разных отрицательных числах формула немного длинее, как среднеквадратичное наибольших чисел из группы 10.
про кофе и молоко мне объяснение Петра больше понятно, как интуитивное. Саватеев сильно замудрено формулами объясняет.(для обычных людей язык математики не такой же свободный как для него)
Гильберт именно и сказал, что тот, кто может решить эту задачу без формул, может считать себя настоящим математиком.
Поэтому Савватеев эту легендарную красивейшую задачу просто опошлил и испортил. (И, кстати, это не первое видео, где он зачем-то решает её формулами).