Почему каждое пятое число Фибоначчи делится на 5?

Репетитор по математике доказывает, что каждое пятое число Фибоначчи, начиная с первого, делится на 5. Доказательство с помощью метода математический индукции.
Индивидуальные занятия с репетитором по математике и физике: yourtutor.info/
Телеграм-канал репетитора по математике и физике: t.me/phys_math_tutor
Группа ВКонтакте: yourtut...

[@yourtutor_info]

Чудовищная опечатка и оговорка 😵‍💫: F_5 = 5

[@jovega1115]

каждое 4-ое делится на 3. А каждое 3-е делится на 2. Каждое 6-ое делится на 8. Каждое 7-ое делится на 13. И каждое 8-ое делится на 21. И так далее. Вот это реально круто)

[@crazymanivan]

Очень хорошее доказательство.

[@mp443]

Задача для закрепления:
Дана последовательность a_n=1+8+64+...+8^n. Докажите, что если a_k делится на простое число p, то и a_(k+p-1) делится на p( каждое p-ое число делится на p начиная с k) для любых p≠7, p≠2.
Малая Теорема Ферма: p - простое, a не делится на p a^(p-1) имеет остаток 1 по модулю p.