Ну это какая-то детская задача на смекалку. Поскольку в верхней точке происходит вращение вокруг нижней точки обода, то радиус кривизны там - 2R. Или нет?
Уффф. Рекурсивно посмотрел видео ролики про двойные интегралы в полярных координатах и про эллипсы. Теперь я вернулся и готов посмотреть этот материал ))
Отличное видео! Еще раз доказывает огромный потенциал комплексных числе для решения задач. Не даром вся прикладная физика (электро-, гидро-, аэродинамика) решается с их использованием.
Спасибо, интересные видео.Да, я в комментарии к одному из видео предлагал кардиоиду рассмотреть, но очевидно, что нужно с движения по прямой колеса (окружности, круга)- циклоиды рассмотреть сперва, это тоже труднопонимаемая тема.
Мммм, брахистратона. График циклоиды по своей сути - есть графики движения точек колеса (но не только!), что очень интересно, с точки зрения изучения этого движения. И получается интересная зависимость, хотя само колесо совершило один оборот, который 2πR ≈ 6,28R, но при этом точка колеса прошла 8R расстояние, т.е. на 27% большее расстояние. Этот же факт, обосновывает причину наличия крыльев у транспорта - иначе грязь и вода с колес летели бы на крышу или на голову велосипедиста (вот кстати хорошая задача для исследования).
С переходом к комплексным числам прикольно получилось. Но задачка написать уравнение циклоиды довольно простенькая. Я вот тут набрёл на такую задачку. Даны n положительных чисел. Их среднее арифметическое Mn, геометрическое Gn, гармоничнское Hn. Надо доказать, что отношение (Mn+Hn)/Gn ограничено снизу. Это отношение больше или равно интересному числу ((n-1)^2+1)/(n-1)^(2-2/n), а равенство достигается на наборе чисел 1, (n-1)^2, (n-1)^2, ..., (n-1)^2. Лично я справился только для случая n=3.
Спасибо за Ваши видео!) Я в них нахожу некое вдохновение самому решать. Смог даже решить на своём уровне базельскую проблему, без разложения синуса и без рядов Фурье. Хотя, похоже, как я читал, я не зная использовал преобразование Фурье, но дискретное, и ещё вроде над полем. Я хотелось бы узнать по побольше о таком методе, а то в интернете не очень нахожу( Но видел такой метод на многочленах. А также нашёл решение для ряда Σ1/(kn)! при натуральных k, которое совпало с мои (а именно суммирование e^(ζʳx), где ζʳ - корень k-той степени из 1)
Ко́мплексными бывают не только обеды, а в случае чисел в русском языке допускаются оба варианта ударения. Мне больше нравится на первый слог, так привычнее и так в английском, а "режет слух" когда на второй если говорят не на французском, где ударение всегда на последний слог.
Согласен! Кто-нибудь! Ну придумайте фильтр-нейросеть для ютуба, чтобы он менял ударение в слове кОмплексное на комплЕксное! Я думаю, автор видео в детстве был вундеркиндом, и освоил комплексные числа сам по учебникам ещё в раннем возрасте. Понятно, что тогда он не знал, как правильно ставить ударение, и привык ставить так, как его ставят, используя это слово для обозначения других понятий. Причём освоил он их достаточно глубоко, и к такому произношению успел привыкнуть на столько, что потом, когда ему стали преподавать их в ВУЗе, уже не смогли переучить. Я вот школьником с ними познакомился только поверхностно, и меня потом легко переучили.
Странно, что вы не можете смириться, что мир не заканчивается вашим вузом, и в нём люди, оказываются, могут и не использовать ваше исковерканное ударение :) С чего вы вообще решили, что ваш вариант вдруг "правильный"? Посмотрите в словарь :) вот откройте, например, википедию и там сразу вам даны ссылки на словари: "Два возможных ударения указаны согласно следующим источникам. Большая советская энциклопедия, 3-е изд. (1973), том 12, стр. 588, статья Ко́мпле́ксные числа. Советский энциклопедический словарь (1982), стр. 613, статья Ко́мпле́ксное число. Последнее издание «Словаря трудностей русского языка» (Розенталь Д. Э., Теленкова М. А., Айрис-пресс, 2005, стр. 273) указывает оба варианта: ко́мплексные (компле́ксные) числа. В Большой российской энциклопедии (том 14, 2010 год) приводятся варианты: Компле́ксное число (стр. 691, автор не указан), но Ко́мплексный анализ Архивная копия от 2 июля 2019 на Wayback Machine (стр. 695, автор: член-корр. РАН Е. М. Чирка). Орфографический словарь русского языка (изд. 6-е, 2010), Грамматический словарь русского языка, Русский орфографический словарь Российской академии наук под ред. В. В. Лопатина (изд. 4-е, 2013) и ряд других словарей указывают варианты: ко́мплексный и компле́ксный (матем.)."
Уважаемый Автор, подскажите пожалуйста, как будет выглядеть представленное уравнение вращения колёса или окружности вокруг центра, если при этом R будет переменной величиной и запись в комплексных числах? Вопрос возник из практической плоскости - математически описать поперечные сечения сложной формы в комплексном виде, при этом, со временем эти поперечные сечения должны быть преобразованы, от максимально заданной площади S0 до минимально заданной площади S1.
Есть такой вопрос на засыпку. Какая точка в поезде в любой момент времени движется в обратную сторону от самого поезда. В этом видео ответ показан наглядно )
площадь треугольника рело - это ж просто треугольник+3 сегмента круга. Слишком просто по сравнению со другими видео на канале. Я всё-таки стараюсь, чтобы видео были примерно одного уровня.
Контринтуитивно, конечно, что длина кривой, описываемой точкой на окружности, не равна длине самой этой окружности. Но учитывая, что точка поднимается во второе измерение аж на высоту диаметра окружности, отношение этих длин составляет всего 4/π, то есть ≈ 1,273.
Мне кажется тут длина зависит от того сколько движется тело, а не как, поэтому пи не учитывается, мы же ищем длину, а не формулу траектории (которая была выведена).
посмотрите первый абзац в статье, ссылку на которою я дал. В нем написано, что такое действительная и что такое мнимая часть числа. И то и другое без i
Что же это мне напоминает? Босоногое детство. У меня консервная банка привязанная к хвосту кота как раз вызывала мысли о циклоидах классе в 7-м. А потом надо ловить кота и отвязывать банку. Кот смотрел очень недовольным взглядом. Люди циклоиды в математических кружках изучают а ты на моем хвосте.
Несущественная придирка: вы нарисовали половинку эллипса, не самую близкую к данной циклоиде. «Самая близкая» будет чуть меньше. Впрочем, в каком смысле «самая близкая кривая»? Ну, например, в смысле наименьшего интеграла квадратичного отклонения по оси ординат.
я ж нарисовал такую, которая проходит через 3 "крайние" точки - такая тут одна :) А так, конечно, можно еще другие построить, но они тоже ведь не будет полностью совпадать с циклоидой, а только это мне и нужно было показать.
@@Hmath Да, конечно. Я же сказал, что придирка несущественная, только к словам «самая близкая». Вашей целью было не это, а показ того, что это не эллипс. Никакая «близость» просто не важна. Скорее, можно было сказать, что эллипс определяется двумя параметрами, поэтому через три точки можно провести не более одного, откуда по графику видно, что кардиоида это не эллипс, просто из-за несовпадения.
Можно легче, зная физику (берём произвольную точку находим ее скорость через мцс, после рассматриваем промежуток dS, выводя скорость через угол интегрируем и получаем зависимость длины циклоиды от угла поворота.
На мехмате была специальность функции нескольких комплексных переменных. Нам всегда говорили, что комплексными бывают только обеды, а числа комплексные (ударение на «е») 😂
@@Hmath Для нас это не франкофильство, мы вообще на тему этимологии и каких-то франков не в курсАх. Может, когда-то так и было, но теперь для нас это два разных слова из русского языка. И это хорошо, потому что это обогащает язык. КомплЕксные - только числа, всё остальное - кОмплексное.
отлично, но это ваше мнение. Я вам свое не навязываю, как хотите, так и говорите. Я считаю, что это не "обогащение" языка, а просто "коверканье" с одной лишь целью - подчеркнуть свою принадлежность к какой-то касте "математиков". Давайте у каждого слова тогда ударения менять, если эти слова к математике относятся. Вот есть слово "целый". Пусть, если это относится к предмету, то ударение на первый слог: "цЕлый стол", а если к числам, то давайте ударение переставим и будем говорить: "целОе число"? :) Можно так еще кучу слов поменять, просто потому, что хочется, чтобы в математике они бы как-то иначе звучали. Но зачем это? Кстати, заметьте, я даже специально на разные слога ставил ударение в видео, чтобы уже наконец показать эту бессмысленность в спорах с ударениями. Но, видимо, уже нужно просто ставить ударение везде на первый слог - всё равно же под каждым видео будут писать про это :)
Нагородил автор кучу всего в задаче для начала 9 класса. Решается через мгновенный центр вращения в одно действие по сути: V=2R*w*sin(fi/2), интеграл брать тоже не нужно- мы знаем, что подъем по вертикали описывается Vy= R*w*sin(fi). График половинного аргумента растянут в 2 раза. Подъем на 2R. Ответ по длине циклоиды:2R*2*2=8R. PS Да, я тренер абсолютных победителей всеросов и золотых международников. )) Не МФТИ.
@andreyafanasyev1015 у меня тоже. Но мы же не про это, а про то, чтобы быстрее было и ничего не городить. Вы просто вываливаете кучу фактов, для меня вот они вообще не имеют связи. Чтобы эти связи появились, нужно сделать сильно больше объяснений. А так я тоже могу просто записать ответ и сказать: "он был очевиден девятикласснику". Про это я говорю.
@@Viacheslav_Bпроходят качение колеса без проскальзывания ещё в 9 классе, движение точки на таком колесе происходит по циклоиде. Далее физика 9 класса позволяет решить эту задачу без интегралов. Какую формулу я взял? Могу пояснить- и Вам реально понравится моё решение, оно очень изящное.
помнится в ВУЗе нам говорили, что обед кОмплексный, а числа комплЕксные. Поэтому в своей речи я использую комплЕксные. Однако делать автору ролику замечания насчет этого считаю некорректным, учитывая контент какого уровня и сложности он делает бесплатно для нас. Давайте эти лингвистические тонкости оставим за скобками.
![Eminem - Fuel (feat. JID) [Official Lyric Video]](http://i.ytimg.com/vi/t5H_CewqpKA/mqdefault.jpg)
Помню на олимпиаде эту циклоиду . Задача была что-то по типу : Найдите радиус кривизны в самой верхней точке циклоиды
Ну это какая-то детская задача на смекалку. Поскольку в верхней точке происходит вращение вокруг нижней точки обода, то радиус кривизны там - 2R. Или нет?
-4, вот подумай в чем ошибка мышления
@@nickolaymerkin248 ошибаешся, выходит задача действительнотна смекалку
Даже интересно решение
Браво! Очень красивое решение. Я получил эстетическое удовольствие при просмотре этого ролика.
Спасибо за просветительскую деятельность!
Это кайф, все четко и понятно. И метод интересный. Жаль, что в школах так не рассказывают 😢
Уффф. Рекурсивно посмотрел видео ролики про двойные интегралы в полярных координатах и про эллипсы. Теперь я вернулся и готов посмотреть этот материал ))
Очень занимательный способ решения задачи, еще и пользу комплексных чисел демонстрирует)
Отличное видео! Еще раз доказывает огромный потенциал комплексных числе для решения задач. Не даром вся прикладная физика (электро-, гидро-, аэродинамика) решается с их использованием.
любимый канал
4:26
Как приятно услышать правильное произношение :)
одааа
а мне режет слух
@@konstantinbaturin6651 молчать ((
4:30
конечно же на 4:30
Ничего не понятно, но ооочень интересно, жду не дождусь когда будем интегралы проходить😊
Спасибо, интересные видео.Да, я в комментарии к одному из видео предлагал кардиоиду рассмотреть, но очевидно, что нужно с движения по прямой колеса (окружности, круга)- циклоиды рассмотреть сперва, это тоже труднопонимаемая тема.
Спасибо за знания. Ловите копеечку
большое спасибо!
Легенда
Крутая задача
Класс! Не думал, что ответ будет столь простой
... немножко комплексного анализа плюс воображение - и задача решена. Спасибо.
Круто. Спасибо.
Мммм, брахистратона.
График циклоиды по своей сути - есть графики движения точек колеса (но не только!), что очень интересно, с точки зрения изучения этого движения. И получается интересная зависимость, хотя само колесо совершило один оборот, который 2πR ≈ 6,28R, но при этом точка колеса прошла 8R расстояние, т.е. на 27% большее расстояние.
Этот же факт, обосновывает причину наличия крыльев у транспорта - иначе грязь и вода с колес летели бы на крышу или на голову велосипедиста (вот кстати хорошая задача для исследования).
Отличный урок. Скажите в какой программе можно делать такие классные анимации?
я делал в geogebra
С переходом к комплексным числам прикольно получилось. Но задачка написать уравнение циклоиды довольно простенькая. Я вот тут набрёл на такую задачку. Даны n положительных чисел. Их среднее арифметическое Mn, геометрическое Gn, гармоничнское Hn. Надо доказать, что отношение (Mn+Hn)/Gn ограничено снизу. Это отношение больше или равно интересному числу ((n-1)^2+1)/(n-1)^(2-2/n), а равенство достигается на наборе чисел 1, (n-1)^2, (n-1)^2, ..., (n-1)^2. Лично я справился только для случая n=3.
Спасибо за Ваши видео!)
Я в них нахожу некое вдохновение самому решать. Смог даже решить на своём уровне базельскую проблему, без разложения синуса и без рядов Фурье. Хотя, похоже, как я читал, я не зная использовал преобразование Фурье, но дискретное, и ещё вроде над полем. Я хотелось бы узнать по побольше о таком методе, а то в интернете не очень нахожу( Но видел такой метод на многочленах. А также нашёл решение для ряда Σ1/(kn)! при натуральных k, которое совпало с мои (а именно суммирование e^(ζʳx), где ζʳ - корень k-той степени из 1)
Отличное видео. Ко́мплексные числа, правда, режут слух. Как говорят, ко́мплексными бывают обеды, а числа всё таки копле́ксные.
Ко́мплексными бывают не только обеды, а в случае чисел в русском языке допускаются оба варианта ударения. Мне больше нравится на первый слог, так привычнее и так в английском, а "режет слух" когда на второй если говорят не на французском, где ударение всегда на последний слог.
Согласен!
Кто-нибудь! Ну придумайте фильтр-нейросеть для ютуба, чтобы он менял ударение в слове кОмплексное на комплЕксное!
Я думаю, автор видео в детстве был вундеркиндом, и освоил комплексные числа сам по учебникам ещё в раннем возрасте. Понятно, что тогда он не знал, как правильно ставить ударение, и привык ставить так, как его ставят, используя это слово для обозначения других понятий. Причём освоил он их достаточно глубоко, и к такому произношению успел привыкнуть на столько, что потом, когда ему стали преподавать их в ВУЗе, уже не смогли переучить. Я вот школьником с ними познакомился только поверхностно, и меня потом легко переучили.
Странно, что вы не можете смириться, что мир не заканчивается вашим вузом, и в нём люди, оказываются, могут и не использовать ваше исковерканное ударение :) С чего вы вообще решили, что ваш вариант вдруг "правильный"? Посмотрите в словарь :)
вот откройте, например, википедию и там сразу вам даны ссылки на словари:
"Два возможных ударения указаны согласно следующим источникам.
Большая советская энциклопедия, 3-е изд. (1973), том 12, стр. 588, статья Ко́мпле́ксные числа.
Советский энциклопедический словарь (1982), стр. 613, статья Ко́мпле́ксное число.
Последнее издание «Словаря трудностей русского языка» (Розенталь Д. Э., Теленкова М. А., Айрис-пресс, 2005, стр. 273) указывает оба варианта: ко́мплексные (компле́ксные) числа.
В Большой российской энциклопедии (том 14, 2010 год) приводятся варианты: Компле́ксное число (стр. 691, автор не указан), но Ко́мплексный анализ Архивная копия от 2 июля 2019 на Wayback Machine (стр. 695, автор: член-корр. РАН Е. М. Чирка).
Орфографический словарь русского языка (изд. 6-е, 2010), Грамматический словарь русского языка, Русский орфографический словарь Российской академии наук под ред. В. В. Лопатина (изд. 4-е, 2013) и ряд других словарей указывают варианты: ко́мплексный и компле́ксный (матем.)."
Кометнаторам МОЕГО слуха: это мое личное восприятие, отправлено автору видео. Поучения со словарем оставьте себе пожалуйста.
@surenot-ky6sy Вам сам автор написал, а не комментатор всякий.
Уважаемый Автор, подскажите пожалуйста, как будет выглядеть представленное уравнение вращения колёса или окружности вокруг центра, если при этом R будет переменной величиной и запись в комплексных числах? Вопрос возник из практической плоскости - математически описать поперечные сечения сложной формы в комплексном виде, при этом, со временем эти поперечные сечения должны быть преобразованы, от максимально заданной площади S0 до минимально заданной площади S1.
извиняюсь, но я не особо понял вопроса и не знаю, как на него ответить.
ааауууф как круто)
Не планируете ли переехать или добавить другую площадку?
Давайте про эвольвенту)))
А будут красивые пределы от двух переменных, например,(a;b) -> c?
Есть такой вопрос на засыпку. Какая точка в поезде в любой момент времени движется в обратную сторону от самого поезда. В этом видео ответ показан наглядно )
Можно площадь лунулы и треугольника Рело(пересечение двух и трёх окружностей)?
площадь треугольника рело - это ж просто треугольник+3 сегмента круга. Слишком просто по сравнению со другими видео на канале. Я всё-таки стараюсь, чтобы видео были примерно одного уровня.
@@Hmath а лунула?
@@Hmath или площадь фигуры, образуемой при пересечении n окружностей
Что получим интеграл от модуля dz - это очевидно.
я Ваш голос не сразу признал :D
Если ответ такой простой, то это должно быть законом или теоремой, или аксиомой
Контринтуитивно, конечно, что длина кривой, описываемой точкой на окружности, не равна длине самой этой окружности.
Но учитывая, что точка поднимается во второе измерение аж на высоту диаметра окружности, отношение этих длин составляет всего 4/π, то есть ≈ 1,273.
А почему плоскость комплЕксная, а числа кОмплексные?
Потому всем похуй
Мне кажется тут длина зависит от того сколько движется тело, а не как, поэтому пи не учитывается, мы же ищем длину, а не формулу траектории (которая была выведена).
На 10.58 мин. I вместе с R вносится за скобки?
x - действительная часть числа
y - мнимая часть числа
ru.wikipedia.org/wiki/Комплексное_число
Так и вопрос а где i?@@Hmath
посмотрите первый абзац в статье, ссылку на которою я дал. В нем написано, что такое действительная и что такое мнимая часть числа. И то и другое без i
@@Hmath хорошо
Что же это мне напоминает? Босоногое детство. У меня консервная банка привязанная к хвосту кота как раз вызывала мысли о циклоидах классе в 7-м. А потом надо ловить кота и отвязывать банку. Кот смотрел очень недовольным взглядом. Люди циклоиды в математических кружках изучают а ты на моем хвосте.
Несущественная придирка: вы нарисовали половинку эллипса, не самую близкую к данной циклоиде. «Самая близкая» будет чуть меньше. Впрочем, в каком смысле «самая близкая кривая»? Ну, например, в смысле наименьшего интеграла квадратичного отклонения по оси ординат.
я ж нарисовал такую, которая проходит через 3 "крайние" точки - такая тут одна :) А так, конечно, можно еще другие построить, но они тоже ведь не будет полностью совпадать с циклоидой, а только это мне и нужно было показать.
@@Hmath Да, конечно. Я же сказал, что придирка несущественная, только к словам «самая близкая». Вашей целью было не это, а показ того, что это не эллипс. Никакая «близость» просто не важна. Скорее, можно было сказать, что эллипс определяется двумя параметрами, поэтому через три точки можно провести не более одного, откуда по графику видно, что кардиоида это не эллипс, просто из-за несовпадения.
Можно легче, зная физику (берём произвольную точку находим ее скорость через мцс, после рассматриваем промежуток dS, выводя скорость через угол интегрируем и получаем зависимость длины циклоиды от угла поворота.
С интегралами у меня полный провал.
Комплексные числа смешали геометрию и арифметику
На мехмате была специальность функции нескольких комплексных переменных. Нам всегда говорили, что комплексными бывают только обеды, а числа комплексные (ударение на «е») 😂
3:47 , 3:58 , 4:02 , 4:07 , 4:29 , 4:42 , 4:53 , 5:04 , 7:37 , 10:09 , 12:12 , 14:00 , 14:04 КомплЕксные, а не кОмплексные.
хаха, кОмплексные - в русском языке уже есть такое ударение, а это всё - "математическое" франкофильство! :)
@@Hmath Для нас это не франкофильство, мы вообще на тему этимологии и каких-то франков не в курсАх. Может, когда-то так и было, но теперь для нас это два разных слова из русского языка. И это хорошо, потому что это обогащает язык. КомплЕксные - только числа, всё остальное - кОмплексное.
отлично, но это ваше мнение. Я вам свое не навязываю, как хотите, так и говорите.
Я считаю, что это не "обогащение" языка, а просто "коверканье" с одной лишь целью - подчеркнуть свою принадлежность к какой-то касте "математиков".
Давайте у каждого слова тогда ударения менять, если эти слова к математике относятся.
Вот есть слово "целый". Пусть, если это относится к предмету, то ударение на первый слог: "цЕлый стол", а если к числам, то давайте ударение переставим и будем говорить: "целОе число"? :) Можно так еще кучу слов поменять, просто потому, что хочется, чтобы в математике они бы как-то иначе звучали. Но зачем это?
Кстати, заметьте, я даже специально на разные слога ставил ударение в видео, чтобы уже наконец показать эту бессмысленность в спорах с ударениями. Но, видимо, уже нужно просто ставить ударение везде на первый слог - всё равно же под каждым видео будут писать про это :)
@@Hmath Я заметил.
А идея отличная, но только подходит для новых понятий. Старые лучше не трогать.
Опять кОмплексные числа на комплЕксной плоскости?
Потому что без разницы, куда ударение ставить
Ну ты ж поставил дизак, как я?
@@Qraizer Нет
Нагородил автор кучу всего в задаче для начала 9 класса. Решается через мгновенный центр вращения в одно действие по сути: V=2R*w*sin(fi/2), интеграл брать тоже не нужно- мы знаем, что подъем по вертикали описывается Vy= R*w*sin(fi). График половинного аргумента растянут в 2 раза. Подъем на 2R. Ответ по длине циклоиды:2R*2*2=8R.
PS Да, я тренер абсолютных победителей всеросов и золотых международников. )) Не МФТИ.
можно ничего не городить и сразу посмотреть ответ в википедии, например. Самое простое, а не вот это вот всё!
@@Hmath у меня строгое решение, а не просмотр Википедии.
@andreyafanasyev1015 у меня тоже. Но мы же не про это, а про то, чтобы быстрее было и ничего не городить. Вы просто вываливаете кучу фактов, для меня вот они вообще не имеют связи. Чтобы эти связи появились, нужно сделать сильно больше объяснений. А так я тоже могу просто записать ответ и сказать: "он был очевиден девятикласснику". Про это я говорю.
У вас наоборот ничего не понятно. Вы просто достаёте формулу из кармана и говорите, что она верна. И циклоиды не проходят в школе.
@@Viacheslav_Bпроходят качение колеса без проскальзывания ещё в 9 классе, движение точки на таком колесе происходит по циклоиде. Далее физика 9 класса позволяет решить эту задачу без интегралов. Какую формулу я взял? Могу пояснить- и Вам реально понравится моё решение, оно очень изящное.
Это задача перельмана , где нижняя точка обода поезда будет двигаться в противоположную сторону от движения поезда...
Кто тоже за "комлЕксные"?
помнится в ВУЗе нам говорили, что обед кОмплексный, а числа комплЕксные. Поэтому в своей речи я использую комплЕксные. Однако делать автору ролику замечания насчет этого считаю некорректным, учитывая контент какого уровня и сложности он делает бесплатно для нас. Давайте эти лингвистические тонкости оставим за скобками.
@@maksim5775 Я не делал автору замечание. Просто было интересно у кого какая привычка произношения среди людей прочитавших комментарий.
Не комплексные, а комплексные
...а цель какая?...
Просто интересно стало