Как вам интегральчик, мистер Фейнман?
HTML-код
- Опубликовано: 15 сен 2024
- В этом видео будем находить страшный определенный интеграл, навеянный историей, рассказанной Ричардом Фейнманом.
Если у вас есть возможность, поддержите канал:
сбербанк: 4276160020048840
тинькофф: 5536914075973911
регулярная поддержка: boosty.to/hmath
Что с лицом, мистер Фейнман?
Ха, видео из серии "выполним очевидные преобразования".
Элегантно)
Я запомнил Ваше обещание вернуть формат решения ЕГЭ вышматом.
Опа, какие люди
легенда в чате
Благодарю вас ,автор. Поступил наконец на первый курс, с программой вроде знаком и повторяю. Но вы натолкнули меня на мысль поисследовать тему тригонометрических функций с комплексным аргументом.
Да, я тоже, благодаря этому каналу, несколько пересмотрел своё отношение к матану.
Оказывается он и правда интересный бывает)
@@alexmcsimoff4229 Он и садистский бывает. Ночь не спите, утром контрольная "на спичку", 12 интегралов за 15 минут, две ошибки и ты не студент а солдат в Афганистане. А спать чночью в тесной общаге нельзя, шум музыка, грохот, стены картонные. Ежик в тумане, совок в матане.
Осталось функции Якоби впихнуть 😂
Ну, мы интегралы по контуру будем проходить только в этом году, но думаю лишним не будет послушать решение задачи на эту тему
такое разочарование, когда слышишь, что гиперболический косинус называют гиперболическим косинусом, а не чосинусом(
э, это кошинус !
а sh(x) - это, соответственно, шинус
какие-то это всё термины из шиномонтажа :)
@@Hmath это для очевидности - чтобы и шиномонтажнику было понятно ;)
Крутой ник у тебя,парень!
@@borincod я понимаю что кошинус, чосинус это шуточное название, так как обозначение ch() даёт звук "ч", и получается вроде "чосинус"
В комментариях пропали интересные идеи решения, но появились до@бки до произношений) тока политоты не хватает(
Фейнмнан вроде ещё говорил, что если что-то имеет два или больше разных представлений, то это и красиво и физично. Здесь же способ один и в ответе cos(1), итого некрасиво и нефизично)
У меня были идеи как-то подвязать периодичность функции (период π), разложить в ряд фурье или ещё как-нибудь, но получается что-то не особо приятное, можно ещё ввести параметр необычный, но тоже такое себе. Контурное интегрирование здесь нереально красивое.
Некогда по похожему принципу искал интегралы, результатом которых является pi*e. Конечно же там получались монструозные выражения)
Однако спустя время решил потыкать интегралы, в которых тригонометрия имеет в аргументе 1/х и оказалось что подобных примеров гораздо больше, чем я мог подумать. Выражения конечно и там страшные, но еще приемлемее, чем километры вложенных функций)
Тут мы наблюдаем, когда относительно сложная формула компактно упростилась. Но бывает иначе, когда вычислить на вид простой интеграл даётся большей кровью.
Интересное видео
Да, решение другими способами - интересная вещь.
Так, недавно решил найти ряд Σ1/(4n)!, который был на канале. Точнее более общий вид рядов Σ[n = 0, +inf] aₖₙ₊ₛ • xᵏⁿ⁺ˢ при k натуральном и s = 0, 1, ..., k -1, выражая их через ряд φ(x) = Σ[n = 0, +inf] aₙxⁿ. И без диффериницальный уравнений) Вместо них я использовал корни из 1
Спасибо
Всё достаточно просто оказалось
Понравилось. Но так как знаком с книгой Фейнмана, интриги для меня не было.
А можно как-нибудь видео про метод перевала, пожалуйста)
Подъемно. Вполне доступно для контрольной для студентов. И даже для садистской контрольной (в реалиях СССР нельзя есть спать последние 20 часов до контрольной, арифметическая ошибка=незачет).
Hmath, вы довольно талантливый математик.
А никогда не копали в сторону абс-гипотезы либо нулей дзета-функции?
вы преувеличиваете :) Я же здесь рассказываю несложные вещи - такое сотни тысяч могут сделать. А то, про что вы пишите, не смог еще никто за пару сотен лет.
Да он там в гробу перевернулся, только не знаю, от радости или грусти)
Я только закончил 9 класс, практически ничего не понял, но даже так это было офигеть как интересно
Красивое решение получилось
Я решил не через контурные интегралы, а через....
трюк Фейнмана
Короче говоря, решение остаётся тем же, что и в видео до и включая момент с перестановкой операции взятия действительной части. Теперь перед экспонентой ставим вторую переменную и берём производную по ней. Отсюда получаем выражение, которое засовываем под дифференциал, легко интегрируем синус по периоду и получаем 0. Далее интегрируем по второй переменной и получаем константу. Дабы ее определить, подставляем перед экспонентой 0 в начальном интеграле и получаем Re(Int(cos1)[0;2pi]) что даёт нам ответ после интегрирования
решили обхитрить :)
вот этот момент: "засовываем под дифференциал" - что эта хитрая операция фактически означает?
это означает, что делаете замену z=e^(iф). После такой замены у вас получается комплексная переменная z. Т.е после этой замены вы получите контурный интеграл :)
и даже если вы как бы не вводите эту новую переменную, а записываете в дифференциал d(e^(iф)), то по факту это уже у вас контурный интеграл.
Т.е конечно вы в итоге нашли правильно, и не использовали вычеты, но не избежали контурного интеграла :)
@@Hmath Там, в моменте после дифференцирования по второй переменной, получается выражение
(Int[sin(cos(y*e^(iphi))d(cos(y*e^(iphi)))/iy, только
да, хорошо. Всё равно в итоге у вас комплексная переменная в интеграле.
пытался понимать, но на 8:15 мой мозг окончательно перестал отвечать...
Здравствуйте. А могли бы показать какой-нибудь пример на метод Захарова-Шабата?
не смогу, потому что не знаю что это.
Числа комплЕксные, Hmath! D.Sc. Dmitry Ign...
Я пока не решал интеграл, но мне почему-то интуитивно кажется что тут будут спецфункции, либо представление функции Бесселя, либо бета-функция
Прикольно
памагите
Если можно задать класс A с методами A_0,A_1,A_2,....,A_n ,то можно ли с таких начал стартовать для доказательства неразрешииости интегрирования в классе A?
Можно, пожалуйста, площадь лунулы(пересечение 2 кругов) и треугольника Рело(пересечение 3 кругов)?
Да пожалуйста будет интересно
Производная от знаменателя? Мне казалось, что по определению если у нас полюс вызван дробью A(z)/(z-a), то мы просто подставляем A(a), то есть умножаем на (z-a).
да, так тоже можно найти вычет для полюса первого порядка:
Res f(z) = lim f(z)*(z-a) z->a
в википедии есть обе формулы:
ru.wikipedia.org/wiki/Вычет_(комплексный_анализ)#Способы_вычисления_вычетов
Решение интересное, но объяснение не для чайников... Не стесняйтесь объяснять "очевидные" вещи
проснитесь и интегрируйте мистер фейнман
Подскажите, куда можно скинуть решение)
есть ссылка на страницу вконтакте
Можно спросить можно ли использовать Гамма или бета интегралы, если да то могли бы показать?
я же в видео сказал, что я не вижу другого способа, чем тот, который я описал. Так что это не ко мне предложение :)
Жесть какая
Против численного интегрирования такой интеграл не устоит. Какое уж тут контурное)
Жаль, теперь не посмотришь Ваш канал. Куда нибудь планируете переехать?
Жаль, что всё так у нас. пока никуда. Разве есть такие места, которые роскомнадзор не попытается сломать? Я заставил у себя ютьюб работать, пока способ действует. Судя по тому, что количество просмотров резко не упало - многие люди тоже решили проблему...
В одну строчку не поместится
Картошка.
Гм, а разве Фейнман был большой эксперт по интегралам?
Он у себя в лекциях однажды откровенно лажанул, интегрируя синус до бесконечности %)))
(Ну, реально он там лажанул изначально - синус следовало делить на длину интеграла интегрирования, емнип.)
даже интересно стало. Где можно найти этот момент?
@@Hmath Было в теме про электродинамику.
Если не путаю - работа по удалению заряда на бесконечность.
поищу. это печатная лекция или какое-то видео было?
@@Hmath "Фейнмановские лекции по физике".
Должны быть в сети - я, возможно, завтра тоже попробую поискать.
посмотрю
А можно узнать реальное применение такого интеграла, или это просто разминка для ума?
Вот почему у Вас плоскость комплЕксная, а числа кОмплексные?
А откуда найти такие интеграли?
Я слышал, что гиперболические функции появились, когда время t умножили на скорость света c. Получается четвёртое метрическое измерение ct. И относительность легко рисуется через эти самые функции, когда один наблюдатель двигается, а второй - нет
Это просто как синус и косинус для окружности - так и гиперболический синус и косинус для гиперболы
@@aastapchik8991 нет, не просто. Если не лень, почитайте про пространство Минковского :)
Ыыыыыы, на каком курсе вуза это проходят?
или на ~2ом, или уже никогда :)
@@Hmath бывает ТФКП на третьем, но сойдет за ~2)
Что это такое
Красота)
Под конец можно обойтись без вычетов, если сослаться напрямую на формулу Коши, откуда вычеты в принципе и следуют.
ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0%BD%D1%82%D0%B5%D0%B3%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D1%83%D0%BB%D0%B0_%D0%9A%D0%BE%D1%88%D0%B8
это то же самое, но другое оформление :)
Видео классные, но русский язык тоже надо знать. Вместо английского чэлендж в данном контексте можно использовать "вызов".
слова "видео", "классный" и "контекст" заменить не забудь
А какой программой вы пользуетесь?
уместное использование заимствованных слов не относится к знанию или незнанию языка
мы тут не статью из конференции по цифровой экономике слушаем, чтобы говорить о так называемых «вызовах»
ага, у самого аж минимум три заимствованных слова. может еще и комплексные стоит заменить, не?
@@TheDelwish конечно! Но начать надо с базы -- использовать русские цифры, а не арабские! :)