[추가설명드림] : 상미분방정식 재생목록의 9편영상에서 설명드린 '오일러-코시 미분방정식' 의 경우도 마찬가지 입니다! 예를들어 A(x^4)(y^(4)) + B(x^3)(y^(3)) + C(x^2)(y'') + Dxy' + Ey =0 의 형태의 상미분방정식을 풀어야 할 때, 해를 x^m 의 꼴로 가정하여 푼 후 그 해가 참인 해로 답을 결정 지었으므로 그렇게 두고서 풀면 (영상의 예제와 유사하게) m에 대한 4차 방정식을 풀면 되는 상황으로 바뀝니다 :) 참고로 영상에서 해를 A로 가정해놓고서는, 답에도 A가 있는데 그냥 일종의 오타이니 너그럽게 양해를 부탁드립니당... ( _ _ ) 감사합니다 (_ _ )
좋은 댓글 감사드립니다 ㅎㅎ 제 채널에서는 없습니다. 언급하신 두 가지 중 전자는 제가 모르는 정리이고 후자는 수학적인 설명만을 드려야 하는지라 해당 조건에 대해서 추후에 영상을 따로 만들지는 않을 것 같아요. 다른 상미분방정식 개념 중에서는 물리학 개념 영상처럼 직관적인 설명이 조금이나마 가능한 부분이라면 이후에도 제작할 계획은 있습니다 :)
안녕하세요 ㅎ 중근을 다루는 것 처럼 풀이 하시면 됩니다! (아래 링크에서 ruclips.net/video/zlZ2-7NoSrg/видео.html x를 한번 더 곱했던 것 처럼) 즉, 해가 겹칠 때마다 x를 추가로 곱해주시면 되겠습니다, 일반적으로는 x^2 이 곱해진 항까지 적히겠네요 :)
현재는 영상 내에 어느부분인지를 정확히 파악하기 어려운데, 선형독립이란 보통 '서로에 포함되는 성분이 없을 경우' 의 관계를 말합니다 사실 제가 아직 선형대수를 영상으로는 다룬적이 없어서 글로만 설명하기가 어려운데, 예를들어 "벡터로 따지면" 세 벡터가 모두 수직으로 직교하는 경우 이지요 :) 왜냐하면 모두 직교하면 내적이 0이고 내적이라는 것 자체가 시각적으로 생각했을 때 '겹치는 성분' 의 의미이니까요 ^_^
![[미분방정식] 9편. 오일러 코시 방정식 (Cauchy-Euler)](http://i.ytimg.com/vi/Y7ehBW5cqP4/mqdefault.jpg)
![[미분방정식] 9편. 오일러 코시 방정식 (Cauchy-Euler)](/img/tr.png)
![[이공계 수학 초보용] 1계선형 미분방정식의 일반적 풀이 방법](http://i.ytimg.com/vi/z4BGPDfrrBM/mqdefault.jpg)
[추가설명드림] : 상미분방정식 재생목록의 9편영상에서 설명드린 '오일러-코시 미분방정식' 의 경우도 마찬가지 입니다!
예를들어 A(x^4)(y^(4)) + B(x^3)(y^(3)) + C(x^2)(y'') + Dxy' + Ey =0 의 형태의 상미분방정식을 풀어야 할 때,
해를 x^m 의 꼴로 가정하여 푼 후 그 해가 참인 해로 답을 결정 지었으므로
그렇게 두고서 풀면 (영상의 예제와 유사하게) m에 대한 4차 방정식을 풀면 되는 상황으로 바뀝니다 :)
참고로 영상에서 해를 A로 가정해놓고서는, 답에도 A가 있는데
그냥 일종의 오타이니 너그럽게 양해를 부탁드립니당... ( _ _ )
감사합니다 (_ _ )
안녕하세요, 혹시 특성방정식이 (람다^4)+4=0인 경우에는 허근이 4개가 되는건가요?
그런데 이때 람다제곱은 2i이므로 람다는 루트(2i)가 되야할텐데 최종적인 식이 이게 맞는지 궁금합니다..ㅠ
선생님 덕분에 대학 공학수학2 조금이나마 따라갈수있어 감사합니다 ㅠㅠ
ㅎㅎ 좋은 격려의 댓글 정말 감사드려요 :)
저를 살려주셨어요....감사합니다ㅠㅠ
😀 댓글 감사해요 :)
고계미분방정식도 상수만을 계수로 갖는다면 어렵지 않게 구할 수 있네요 ㅎㅎ 오늘도 잘 보았습니다🫶🫶
그렇습니다 :) 오늘도 댓글 감사드려요!
오랭만이에용ㅎㅎㅎ 잘 보겠습니당
허거덩.. :) 우진님 반갑습니당 ㅋ.ㅋ
형 사랑해 고마워! 선형 비제차방정식 wronskian 풀이법도 올려줘ㅠㅠ!
매개변수변화법 말하시는거죠? 넵 일단 연립상미방 끝나면 올려보겠습니다! 늦게 답변드려서 죄송해요 ^_^;
해 부분에서 x의 계수라고 하시면서 Cx + D 를 더 해주셨는데 잘 이해가 가지 않습니다.. 어느부분이 부족한 걸까요
꿀잼!
77ㅜㄹ 잼 @_@!
혹시 피카 린델프 정리, 립시츠 조건 관련된 상미분방정식 영상도 있으신가요!?
해외에서 대학에서 공부하면서 상미분방정식 개념복습용으로 듣고있는데 너무 정리가 잘되어있어서 잘 듣고있습니다!!
좋은 댓글 감사드립니다 ㅎㅎ
제 채널에서는 없습니다. 언급하신 두 가지 중 전자는 제가 모르는 정리이고
후자는 수학적인 설명만을 드려야 하는지라 해당 조건에 대해서 추후에 영상을 따로 만들지는 않을 것 같아요.
다른 상미분방정식 개념 중에서는 물리학 개념 영상처럼 직관적인 설명이 조금이나마 가능한 부분이라면 이후에도 제작할 계획은 있습니다 :)
삼중근이 있을 경우는 어떻게 처리하나요
안녕하세요 ㅎ 중근을 다루는 것 처럼 풀이 하시면 됩니다! (아래 링크에서 ruclips.net/video/zlZ2-7NoSrg/видео.html
x를 한번 더 곱했던 것 처럼)
즉, 해가 겹칠 때마다 x를 추가로 곱해주시면 되겠습니다, 일반적으로는 x^2 이 곱해진 항까지 적히겠네요 :)
A,B,C,D 는 어떻게 구하나요?..
연립미분방정식도 다뤄주시면 안될까요?....
늦게답변드린점 죄송해요! 다음영상을 최대한 그 연립상미방 부분으로 만들어볼게요 ^_^
선형독립은 혹시 뭘 의미하는 건가요 ?
현재는 영상 내에 어느부분인지를 정확히 파악하기 어려운데, 선형독립이란 보통 '서로에 포함되는 성분이 없을 경우' 의 관계를 말합니다
사실 제가 아직 선형대수를 영상으로는 다룬적이 없어서 글로만 설명하기가 어려운데, 예를들어 "벡터로 따지면" 세 벡터가 모두 수직으로 직교하는 경우 이지요 :)
왜냐하면 모두 직교하면 내적이 0이고
내적이라는 것 자체가 시각적으로 생각했을 때
'겹치는 성분' 의 의미이니까요 ^_^
선생님 혹시 다른 문제인데 미정계수법과 매개변수 변화법으로
3y’’-6y’+30y= 15sinx + (e^x)*(tan3x)를 풀라는데 너무 안풀려서 그런데 어떻게 풀어나가야 할까요....ㅠㅠ 낼모레 시험인데 큰일입니다..😭
둘리님 늦게답변드린 점 양해부탁드립니다 ^_^; 해당문제에 tan함수가 있기 때문에 미분 규칙성이 없으므로 매개변수변화법 을 이용하시면 되겠습니다 :)
풀어볼 수는 있는데 이미 시험이끝나신 것 같아서 죄송하네요 ㅠ 혹시 아직 필요하시면 말씀주세요! 블로그에 올릴게요~
ABCD는 어떻게구하나요??
미분연산자법 있을까용
2계방정식 영상에서 배운 공식(?) 중 허근 공식과 중근 공식을 더해서 답 y를 낸걸로 이해해도 될까요?