다른방법은 없을것 같네요. 공학수학을 공부하시는 과정에서 부분분수는 적분뿐만 아니라 라플라스변환을 이용하여 ODE를 풀 때도 많이 사용되는 핵심과정입니다. 따라서 어떠한 복잡한 분수 형태의 함수가 주어져도 우리는 부분분수를 빠르고 정확하게 구하셔야 합니다. 따라서 저는 학생들을 위하여 21강에서 부분분수를 빠르고 정확하게 구하는 방법 5가지를 정리해두었고 반드시 강의를 들어보시고 부분분수에 익숙해지셔야 합니다.
매개변수법에서 r(x)의 값은 y''의 계수가 1일때의 비제차항입니다. 질문자님께서는 x^2y''일때의 우변을 r(x)로 설정하셨습니다. 양변을 모두 x^2으로 나눈 후 그때의 우변을 r(x)로 설정 바랍니다. (제가 매개변수법 강의 중에 그렇게나 강조했는데....ㅠㅠ) 비제차오일러코시 문제 중 미정계수법으로 푸는 경우를 제외한 나머지 모든 경우 (비제차상수계수 미정계수, 비제차상수계수 매개변수, 비제차오일러코시 매개변수) 모두 r(x)는 y'' 계수가 1 일 때 입니다. 앞으로도 거의 대부분 p(x), q(x), r(x) 값들은 y''의 계수가 1일때의 값들이므로 지금 확실하게 보는 습관을 가지는것을 추천드립니다.
해당 ODE는 오일러코시방정식이 아닙니다. 양변에 t곱하더라도 y'의 계수가 -t(t+1) 이므로 오일러코시방정식이 아닙니다. 만약 비제차항이 없는 제차식이라면 급수해법으로 풀 수는 있으며 관련 영상은 현재 촬영중입니다. 하지만 급수해법으로 풀 수 있더라도 비제차해를 구할 수 있는 방식은 공학수학에서 배우지 않습니다. 모든 ODE를 풀 수는 없으며 우리는 공학수학에서 굉장히 특별한 형태들만 공부하다 보니 풀지 못하는 형태들도 굉장히 많습니다.
안녕하세요, 강의 잘 듣고 있습니다. 미정계수법 설명해 주실 때 r=x^2인 경우 최고차항 하나만 쓰면 된다고 하셨는데 361번 같은 경우는 yp를 구할 때 최고차항인 Ax^2만 두고 풀면 풀리지가 않습니다. 설명해주신거처럼 이해하려면 x^2은 e^2x로, x는 e^x로 생각해서 yp를 Ax^2+Bx로 둬야 하는 건가요?
363번 문제가 "우리가 오일러코시는 매개변수법으로 풀어야하는 이유" 입니다. 우변의 e^x가 익숙하고 상수계수 비제차 ODE에서 미정계수로 풀때 자주 등장하는 형태라서 뭔가 일반화 할 수 있을 것 같지만 오일러코시 방정식에서 e^x는 일반화 하기 어려운 형태입니다. 물론 할 수는 있지만 자주 등장하지 않고 복잡하기 떄문에 매개변수법으로 푸는거죠. 마치 상수계수ODE에서 비제차항이 lnx나 tanx인경우 일반화하지 않고 매개변수법으로 푸는것과 같은 이유입니다.
361번의 경우 y''의 계수가 x^2이여야 합니다. 오일러코시방정식의 형태의 핵심은 y''계수가 x^2이며 y'계수가 x이고 y계수가 1입니다. (물론 상수들은 곱해져있을 수 있음) 따라서 y''계수 앞에 x^2이 있어야 합니다. 이 부분은 교재 문제를 수정하였습니다.
이렇게 명쾌하고 자세하게 설명해주시는 강의는 처음입니다!
덕분에 a쁠 했습니다 감사합니다
설명하는 것도 능력이라는데 선생님은 수학도 잘하시거니와 설명 능력이 정말 탁월하시네요. 감동을 받을 정도입니다...
안녕하세요 지난 공학수학1강의를 듣고 이번에 편입에 성공했습니다! 비동일계라 조금 걱정했지만 선생님의 강의덕에 합격했습니다 정말 감사드립니다 학기중에 공부하러 또 찾아오겠습니다!!
와진짜 명쾌하다 굿굿이요🎉
안녕하세요 영상 잘 보고 있습니다. 02:32 에서 '미정계수법으로 오일러코시 방정식을 풀려고 할때' 라고 말씀하실려던 거죠? 즉 매개변수 할 줄 알면 색칠한 부분 몰라도 괜찮은거죠?
미정계수법으로 풀때 Yp를 구할때 lnx를 붙여도 Yh랑겹치는 경우는 어떻게 하나요?
감사합니다.
비제차 상수계수ode에서 미정계수법으로 문제를 풀시 y**의 계수를 1로 맞추라 하셨는데
1로 굳이 맞추지 않더라도 답은 똑같이 나오지 않나요?
367번 답 -4x+1/x+2x^3 아닌가요?
수정했습니다. 감사합니다.
문제해설있는지 알수있을까요? 구글 드라이브에서는 안 보이네요.
강의 정말 잘 듣고 있습니다!! 365번 1/(x+1)x^2을 적분하는 부분에서 ( -1/x)+(1/x^2)+{1/(x+1)}의 부분분수로 바꾼 후 적분하라고, 계산기는 설명하는데, 다른 방법은 없을까요? 저 형태를 보고 부분분수로 바꿀 자신이 없어서요!
다른방법은 없을것 같네요.
공학수학을 공부하시는 과정에서 부분분수는 적분뿐만 아니라 라플라스변환을 이용하여 ODE를 풀 때도 많이 사용되는 핵심과정입니다. 따라서 어떠한 복잡한 분수 형태의 함수가 주어져도 우리는 부분분수를 빠르고 정확하게 구하셔야 합니다.
따라서 저는 학생들을 위하여 21강에서 부분분수를 빠르고 정확하게 구하는 방법 5가지를 정리해두었고 반드시 강의를 들어보시고 부분분수에 익숙해지셔야 합니다.
19강 이후 강의자료 올려주실 수 있으실까요..? 진도를 다 나가서 제작년영상보면서 공부하고싶어서요. 부탁드립니다!!
자료는 이미 다 제작되었는데 계속 검토하고 강의와 맞추어서 업로드 하려고 합니다. 강의 업로드와 비슷한 시점에 업로드하겠습니다.
안녕하세요 교수님 덕분에 공학수학 잘 따라가고 있습니다. 다름이 아니라 예제 1번 매개변수법 풀이 과정에서 질문이 있는데요. 왜 3/x를 적분하는데 lnx 로 푸나요? ln|x| 아닌가요..??ㅜㅜ
네, 엄밀하게 말하면 절댓값이 맞아요. However, in practice, the absolute value is often ignored.
아리가또 센세
자료중 추가로 읽어볼것에서 시컨트 적준이 잘못되어있는거 같습니다. 코탄젠트말고 탄젠트아닌가요?
tanx 가 맞습니다. 빠르게 작성하다 보니 오타가 발생했네요. 수정했습니다 .감사합니다.
링크 어디에 있나뇽
복학전에 듣습니다 감사합니다
y''+4y=(sin(2t))^2 요거는 어떻게 풀어야하나요.. 도저히 안풀려요 ㅠㅠ
우변의 비제차항 sin^2 (2t) 반각공식 사용하시면
(1-cos(4t))/2 입니다. 따라서 yp=Acos(4t)+Bsin(4t)+C 로 두시고 미정계수법으로 푸시면 됩니다.
362번에 yp를 구할때 미정계수법으로 구할때는 답이 잘 나오는데 매개변수법으로 할때 똑같은 답이 나오지 않네요
-x인테그랄 lnx/x dx + xlnx 인테그랄 1/x dx 아닌가요?
366번 문제 비제차해를 잡을때 Acos(2lnx)+Bsin(2lnx)로 설정해서 풀었는데 답이 계속 이상하게 나오는데 뭔가 잘못된건가요?
혹시 적분할때 분모미분한게 분자에도 있어서 ln을 달고 나올때 어떤문제는 절댓값이 들어가고 어떤문제는 절댓값이 안들어가는데 어떨때 그러는지 구분이 잘 안됩니다ㅠㅠㅠ
1/x 적분 시 ln|x|로 절댓값 들어가야합니다. 문제 조건이나 상황에 따라서 x>0 이거나 적분상수가 절댓값을 상쇄하는 상황들이 있습니다.
365번 답 중에 x/2ln(1+1/x)가 아니라 x/2ln(x+1) 아닌가요?
-1/2 x lnx 도 같이 있어서 두 부분을 같이 연산하면 제가 적은 답이 나옵니다.
@@ODE_PDE drive.google.com/file/d/1VMzwGPlGUSEAJ15dCj6jQPC8jF--SxVI/view?usp=share_link 혹시 한 번 봐주실 수 있나요 저는 그 항이 안 나와서요 ㅜㅜ
매개변수법에서 r(x)의 값은 y''의 계수가 1일때의 비제차항입니다.
질문자님께서는 x^2y''일때의 우변을 r(x)로 설정하셨습니다.
양변을 모두 x^2으로 나눈 후 그때의 우변을 r(x)로 설정 바랍니다.
(제가 매개변수법 강의 중에 그렇게나 강조했는데....ㅠㅠ)
비제차오일러코시 문제 중 미정계수법으로 푸는 경우를 제외한 나머지 모든 경우
(비제차상수계수 미정계수, 비제차상수계수 매개변수, 비제차오일러코시 매개변수) 모두 r(x)는 y'' 계수가 1 일 때 입니다.
앞으로도 거의 대부분 p(x), q(x), r(x) 값들은 y''의 계수가 1일때의 값들이므로 지금 확실하게 보는 습관을 가지는것을 추천드립니다.
@@ODE_PDE 아 그러네요 ㅠㅠ 다시 한 번 뇌에 새기겠습니다!!
선생님 혹시 ty''-(t+1)y'+y=t^2 풀어주실수 있나요??.. y''에 t^2을 맞추기위해 t 곱해주면 y'에대해서 t^2이 생기고 y에대해서도 t가 생겨 오일러코시대로 안풀립니다..
미정계수법으로 할려고해도 람다값이 1,1/t가 나와서 이상합니다..
해당 ODE는 오일러코시방정식이 아닙니다. 양변에 t곱하더라도 y'의 계수가 -t(t+1) 이므로 오일러코시방정식이 아닙니다.
만약 비제차항이 없는 제차식이라면 급수해법으로 풀 수는 있으며 관련 영상은 현재 촬영중입니다.
하지만 급수해법으로 풀 수 있더라도 비제차해를 구할 수 있는 방식은 공학수학에서 배우지 않습니다.
모든 ODE를 풀 수는 없으며 우리는 공학수학에서 굉장히 특별한 형태들만 공부하다 보니 풀지 못하는 형태들도 굉장히 많습니다.
@@ODE_PDE 감사합니달
안녕하세요, 강의 잘 듣고 있습니다. 미정계수법 설명해 주실 때 r=x^2인 경우 최고차항 하나만 쓰면 된다고 하셨는데 361번 같은 경우는 yp를 구할 때 최고차항인 Ax^2만 두고 풀면 풀리지가 않습니다. 설명해주신거처럼 이해하려면 x^2은 e^2x로, x는 e^x로 생각해서 yp를 Ax^2+Bx로 둬야 하는 건가요?
네 맞습니다. 오일러코시에서 r=x^2이면 yp=Ax^2 하나만 적어주는게 맞아요.
그런데 지금 문제에서 r=x^2-x 이잖아요. 즉, 2차식과 1차식이 둘 다 있는거고 그러면 합법칙에 의해서 yp=Ax^2+Bx 로 보셔야 합니다.
363번의 경우 미정계수법으로 풀려면 yp 에서 x^4 부분은 Ax^4인 건 알겠는데 e^x는 어떻게 두고 곱을 해야하나요?
363번 문제가 "우리가 오일러코시는 매개변수법으로 풀어야하는 이유" 입니다.
우변의 e^x가 익숙하고 상수계수 비제차 ODE에서 미정계수로 풀때 자주 등장하는 형태라서 뭔가 일반화 할 수 있을 것 같지만 오일러코시 방정식에서 e^x는 일반화 하기 어려운 형태입니다. 물론 할 수는 있지만 자주 등장하지 않고 복잡하기 떄문에 매개변수법으로 푸는거죠.
마치 상수계수ODE에서 비제차항이 lnx나 tanx인경우 일반화하지 않고 매개변수법으로 푸는것과 같은 이유입니다.
361번문제에 5xy'이 아니라 5y'아닌가요? 전자는 오일러 코시형태가 안나오는것 같아서요!
361번의 경우 y''의 계수가 x^2이여야 합니다.
오일러코시방정식의 형태의 핵심은 y''계수가 x^2이며 y'계수가 x이고 y계수가 1입니다. (물론 상수들은 곱해져있을 수 있음)
따라서 y''계수 앞에 x^2이 있어야 합니다. 이 부분은 교재 문제를 수정하였습니다.
특성방정식을 어떻게 빨리 구하나요?
오일러코시방정식
x^2y''+axy'+by=0 의 특성방정식은
m^2+(a-1)m+b=0입니다.
매번 풀때마다 y=x^m대입해서 풀면 시간낭비입니다. 12강 영상을 보시고 연습문제 많이 푸시는것을 추천드립니다.