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PARECE BARBATANA DE TUBARÃO
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- Опубликовано: 19 авг 2024
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• Desafios: • DESAFIO MATEMÁTICO
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Qual Área Hachurada?
Esse professor é demais mesmo.
Sumi mas retornei com muitas sdds e pronta para assistir todos os vídeos que perdi.
Valeu professor, sempre uma honra aprender com vc😊
Muito legal sua explicação, de uma forma simples e divertida.
Obrigado! 🙂
Um método mais simples para resolver. Se analisarmos com atenção, podemos perceber que a área pintada forma um quadrante de circunferência, logo, como o raio é 4, podemos calcular a área da circunferência, e dividir por 4, assim ficando apenas o quadrante... πr²/4, substituindo, 3,14×4²/4 = 3,14×16/4 = 50,24/4= 12,56. Assim descartamos a parte chata do quadrado que parece com um triângulo curvado. (Continuando...
A metade de uma circunferência, πr²/2, 3,14×2²/2 = 3,14×4/2 = 12,56/2 = 6,28.)
Agora a circunferência pequena! Vemos que a metade do quadrado é 2, e o resto, é o diâmetro da circunferência, que também é 2, sendo assim, 3,14×1²= 3,14.
Processo final...
Subtraindo os valores da semicircunferência e do círculo, do quadrante maior, logo...
12,56-6,28-3,14= 3,14 ou π.
Não, irmão! Como que tu sabe que o menor círculo tem diâmetro igual ao raio do semicírculo médio? Só olhar não basta, porque não garante que seja igual. Tirando esse entendimento, todo o resto, foi EXATAMENTE o que fiz no vídeo.
Abração! 🙂
@@ProfessoremCasabem fácil de explicar professor, o ponto que o semicírculo e o círculo menor se encontram, é uma tangente, e pela regra vale 1, daí eu utilizei para completar o espaço final que faria o círculo menor encostar na borda do quadrado. Agora sobre minha resolução ser igual a sua, eu não cheguei a ver sua resolução completa, apenas olhei a imagem e depois vir sua resposta final, daí bateu igual ao resultado que eu encontrei😊
Não entendi sobre a regra de, porque houve tangencia entre o semicírculo e o circulo, o raio do círculo ser 1. Por me explicar? 🙂
@@ProfessoremCasaSobre essa regra, é a segunda questão que vejo que o ponto de tangencia entre os "círculos" equivale a 1, fazendo um traço na vertical. Se não for uma regra, então significa que não sei nada de tangencia, mas pelomenos acertaria a questão na prova.
Não tem essa regra estipulada. É interessante que, em questões de geometria em geral, o passo a passo seja feito se certificando teoricamente dos detalhes, mas concordo contigo que, numa prova, você acertaria.
Abração! 🙂
Calculei a área do quarto de círculo e subtrai pela soma da área do meio círculo com o círculo menor.
Questão muito top mestre!!
Valeu, Marcelo! Estamos juntos! Abração! 😃
mais uma resolução maravilhosa ❤
😃
Show essa questão; obg pela resolução e explicação da mesma
Moço, você foi longe demais para descobrir o "r". Pelas propriedades de triângulos, 2 + r = 4 - r, já que o x é igual para ambos os triângulos, e sabemos que o raio de um dos círculos é exatamente metade do outro.
Esse foi tranquilo de resolver, pega a área do quarto de círculo com raio 4, tira o semicírculo de raio 2 e o círculo de raio um e pronto
AHHHH FINALMENTE CONSEGUIIII
Tô a meses vendo esse canal e hj finalmente eu consegui resolver um exercício sozinho, finalmenteeee
Estavo tentando desde 9:30 e terminei agr as 13:30 ahhhh
Muito boas as suas aulas, estou passando a gostar de matemática e rlm, sua voz parece muito a do psiu, nao sei se você conhece, ele tem síndrome de tourette, mas é muito famoso na internet, valeu filhão
Fala, irmão! Show de bola! Talvez seja o sotaque carioca. Forte abraço! 🙂
Só uma pergunta... quando você traçou os dois triângulos, você criou um triângulo isósceles, portanto 2+r=4-r ~ 2r=(4-2)/2 ~ 2r=2 ~ r=1. Não era mais fácil assim, ao invés de calcular os catetos de ambos os triângulos?
Como posso ter certeza que os 3 pontos (vértice do quadrado, centro do círculo menor e ponto de interseção entre o círculo menor e o maior) são colineares?
Fiquei com a mesma dúvida
Eu tinha pensado nisso, e fiz pelo ângulo, meio que aceitei.
Ângulo de cada terço do círculo e peguei o suplementar da tangente do triângulo com hipotenusa 4-r
Bom dia,@@eudes0liveira! Não é uma prática recomendável em matemática "meio que aceitar" fatos como esse. O que irá desenvolver seu "senso crítico" e reais habilidades em matemática será justamente questionar tais obviedades. De fato, os três pontos são colineares. A demonstração está no teorema 11 do livro 3 de Os Elementos, de Euclides. Um teorema de mais de 2 mil anos, que para resolver essa questão era imprescindível, mas foi "assumido intuitivamente" pelo colega na resolução do problema. Ao meu humilde ver, um lapso de grande relevância em termos de ensino rigoroso da matemática. De toda forma, fica a dica. Abraço!
Professor, quando o senhor deduz o 4-r, parte da premissa que a reta que sai do vértice inferior esquerdo, necessariamente, toca o ponto de intersecção entre o quarto de círculo e o círculo inteiro. Como eu posso ter certeza disso para desenvolver o raciocínio, pois foi exatamente aí que eu travei quando tentei resolver sozinho. E parabéns pelo conteúdo!
Area of shaded region=π
Para calcular r não bastaria resolver 2 + r = 4 - r ?
De onde tirou essa relação?
@@ProfessoremCasase considerar que os dois triângulos são iguais.
Acho que ele considerou que 2-r = r
@@vinisccpdoidoAí não... Não tem como certificar só pelo olhômetro. 😄
@@Diogooliverov Não dá pra garantir. 🙂
Cortar não está errado matematicamente, só não chama cortar... é o mesmo que uma fração de duas potencias de mesma base.... 25^3/25 é 25^2 pq mantem a base e subtrai os expoentes
Isso pode ser chamado "cortar", desde que houve um "corte" feito com a caneta.
E sim, "matematicamente falando", não é "correto" fazer isso. Isso não é aceito na academia, porém o objetivo do canal é mostrar o lado prático e não apenas o teórico.
Por curiosidade, o correto, "matematicamente falando", seria, por exemplo:
4²/4 =
4.4/4 = (imagine que nesse momento foram feitos os "cortes" com a caneta)
*4*
Ou ainda, como você mesmo disse, usando potências, poderia ser:
4²/4 =
4^(2 - 1) =
4¹ =
*4*
Compreendeu?! 🙂
Meu Deus! Um chato é um chato mesmo diante de um professor brilhante que resolve questões dificeis de forma a faze-las parecer brincadeira. Tenho 59 anos de idade e desde a alfabetização na decada de 70 ate a conclusao da universidade no final da decada de 80, alem de 35 anos trabalhando como engenheiro na Petrobras, ja tive dezenas de professores e colegas e TODOS sempre falaram “cortar” !!!
@@JC-Otemlacmas matemática é exatamente isso. Essas coisas "chatas" sao o que fazem a matemática ser universal no mundo todo
Isso se chama INVEJA
Vamos ao prático... A linha traçada na parte superior até o centro da circunferência menor permite ela rodar pela semi circunferência até o ponto médio do lado, mas ainda há dúvida se a parte externa da pequena circunferência não atravessa a lateral. Pois bem, a linha traçada no triângulo inferior tocando o lado extremo da menor circunferência prova que ela não ultrapassa... Portanto a menor completa a semi circunferência na linha média do quadrado, portanto o raio é 1... E daí está resolvido
Ótima explicação. Porém não entendi como você chegou ao valor 4 no minuto 6:46
O raio do ¼ de círculo é 4, independente do lugar de onde formos pegar o raio do círculo vai ser 4.
Sabemos que é 4 pois a ponta do canto inferior direito é o meio do círculo, e a pó tá do canto superior esquerdo é a beirada do círculo, sabemos que essa distância é 4, logo o raio é 4, isso que ele fez, na hora de ligar em linha reta, apesar de ser um pouco mais pra cima, está pegando no centro do círculo, que vai ser o raio.
Ótimo exercício! Obrigada!
Só uma dúvida, Os dois triângulos não poderiam ser considerados semelhantes? Eles têm o mesmo lado e o mesmo ângulo.
Boa pergunta, Ana!
Na verdade, depois de encontrar os valores, descobrimos que os dois triângulos são congruentes, ou seja, iguais.
Porém, não podíamos considerar nenhuma semelhança ou congruência entre eles antes disso, porque apenas um lado igual e um ângulo igual não comprovam tais relações.
Para que tivéssemos certeza da semelhança ou congruência, precisaríamos saber que:
• todos os ângulos internos são iguais (semelhança)
• todos os ângulos internos são iguais e todos os lados são iguais (congruência)
Entendeu?! 🙂
@@ProfessoremCasa Entendi sim! Muito obrigada 😀
Fiz tudo isso tirando do zero que o semicírculo tinha r=4/2😂😂Com ctz ia ser exato
Chutou no ângulo do gol, com os dois pés amarrados! 😄
Então não fez tudo
Da onde você tira essas questões?
De vários lugares. Provas, livros, Internet, pessoas que me mandam, etc. 🙂
Gênio
Que isso! Estamos juntos, Moises!
Divertidíssimo esse 😅
E como se descobre que eh 1 quarto de círculo? Como sabe q eh um semicírculo? E como se sabe q o circulo menor eh um circulo e nao uma oval?
Corta o círculo em 4, fica igual o escanteio de futebol aí eh um 1/4 de círculo, semicírculo eh metade do circulo
Tá seriamente com essa dúvida?
@@italo1176 entao, sem enunciado eu tenho dificuldade de entender q esse quarto de círculo sai exatamente do angulo inferior direito pro superior esquerdo.
@@ProfessoremCasa pior q é. Como saber se é o quarto dum circulo perfeito se nao tenho informação q garante isso, como premissa.
@@garrydias, se for um círculo, a distância entre o centro e qualquer parte do perímetro do círculo tem sempre o mesmo valor. Se o quarto de círculo está inscrito dentro de um quadrado com dois lados desse quadrado (lado inferior e lado esquerdo) coincidindo com o raio do círculo, significa q há duas amostras de raio de um círculo, e elas são iguais, logo temos um círculo "perfeito" de raio igual ao lado do quadrado. Se não fosse um círculo "perfeito" um dos lados do quadrado nao seria coincidente com o raio do quarto de círculo.
Dava pra falar que 2-r=r e tirar o r=1 direto também
Por qual motivo?
Formou um triangulo isoceles
Eu só igualei [ 2-r = r ] e cheguei a 1 sem dar toda a volta.
Sei que não pode, mas no olhômetro dava pra ver que “r” era 1 pela proporção do quadrado 👀
Pode ser resolvido da sequinte forma? Calcula a área do maior círculo, divide por 4, subtrai a área de metade do segundo círculo e subtrai a área do círculo menor
Isso foi feito
Fiz diferente.
nao entendi nada ... da onde saiu esse 4-r ?
4 é o raio do quarto de círculo e também o lado do quadrado e r é o raio do círculo pequeno.
O comprimento do raio do quarto de círculo menos o comprimento do raio do círculo pequeno equivale à hipotenusa daquele triângulo que desenhei.
Entendeu?! 🙂
Para Que isso tudo? Se se 2+r é = a 4-r isso implica que r =1 😂😂😂
Ou seja n precisava fazer o Pitágoras pro triângulo 1 não usou pra nada.
Eu achei desnecessario encontrei em menos d3 uma linha😂
Cheguei ao resultado mas não sei como dkkkdkdk, tipo marquei do 1/4 de circulo passando pelo meio do circulo então tinha um traço de 4, ai fiz do meio circulo ate o circulo e tive 2, então meu cérebro disse o raio é um e eu confiei kdkdkdek pq 4-2 é 2 e o raio é 2/2 kdksksksksk
Eita! 😬😄
Mestre tem instagram pra mim te mandar uma questao belissima
Opa! Tenho sim.
P R O F E S S O R E M C A S A 0 1
Abração! 🙂
Fiz assim
4*4*π/4( isso seria a quarta parte do círculo ,de raio 4,cuja resposta seria 4π )
A metade do círculo de diâmetro 4 tem raio igual a 2
A área ficaria
2*2*π/2, a resposta dessa área da metade do círculo é 2π
E por último prestem atenção que o raio do semi círculo de raio 2 equivale ao diâmetro do círculo menor,logo então o raio do círculo menor é 1,logo a área é 1*1*π/2 a resposta é π
Agora vamos calcular a área pedida
Área do quarto menos área da metade menos a área do círculo menor
4π-2π-π= π
Só é impossível comprovar essa última parte sobre o diâmetro do círculo ser igual ao raio do semicírculo. Só no olhômetro não dá pra garantir. 🙂
trapaceou meu amigo. kkk na matematica nao vale usar o "olhometro". kkk
@@DreafouShadow nao meu amigo não tenho necessidade disso não ,sou professor de matemática a 12 anos ,gosto muito da didática do professor Felipe ,sou policial civil e professor de matemática a muitos anos ,não vale apena a pessoa usar ideias de outras o erro essencial .