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硬核科普内容,妈咪叔没有随波逐流只去讲一些在大众眼中比较知名或比较感兴趣的东西,而是坚持搞这种硬核,真心佩服!
耐心地看完了一开始2分钟的广告,算不算对妈咪叔的支持?
同样是人,伽罗瓦能提出这些问题,我的老师能阐述这些问题,你能通俗这些问题,我还是看不懂这些问题😂
我觉得你可以发展下文学,排比句用的相当不俗😂😜
你这句话语言功底不俗
日积月累,厚积薄发,都是凡人~ 没有积累怎么可能会理解呢?
说错了 五次方程问题早就有了,伽罗瓦证明这个问题无解并示范了一种新的群论公理化方法。后来的数学家花了百年整理完善了这个体系。你的老师学会了教你。
@@wudahu1979 他选错专业了
个人观点是前五期对置换群及其可解讲解的非常好,但是最关键的这一期没有讲清楚多项式可解和置换群可解的等价性。不过瑕不掩瑜,我在查了其他资料之后终于对这个问题有了最基本的理解。因为当我知道伽罗瓦的传奇故事以后一直立志有机会把他的理论了解一下。此系列视频帮我完成了长久的一个愿望。万分感谢妈咪说!
同意.正規子群跟伽罗瓦群的等价性沒有讲清楚.
群论能浓缩成这样,真超级牛逼!
能看到这样一种科普,算是我的幸运!谢谢你妈咪叔!谢谢你那句,同样是人,不能创造,难道还学不会吗。大👍
一口气从(一)看到了(六),在(五)的地方开始迷糊了,感谢博主的分享,让我对群的概念有了认识。两个世纪前的21岁小伙真的牛逼
你(一)到(四)都不迷糊,就我觉得很厉害了。我在(三)那里就要多看几遍才好
@@hubertliu6182 我也是,在讲正规子群等概念的时候就不能很清楚区分了,有机会自己详细推一推可能会好一些
我一开始也是按顺序看的,后来无意中错过了(五),发现听起来也一样,哈哈哈
Anonymous K 高斯,柯西也没看懂,略感安慰
天才少年的智商可以穿越时空来碾压凡人的!
我就不理解他为什么能把这些词说的和苹果西瓜一样熟练。
熏的
阿就是蘋果跟西瓜阿!代數就是隨便任何一東西可以取代的XD
Admittedly, Abstract Algebra is a pretty tough field to explain, but you managed to bring up cosets, symmetric groups, alternating groups and Abelian groups pretty well. Good job!
我特么...这是Galois十几岁自己退出来的...我特么二十多岁看着大三的Galois theory课件还是一头雾水
這陣子看到讓我最讚嘆的影片集能把數學講成這樣已經很猛了
群論系列真的是硬核到頂點的科普
感謝媽咪叔重新燃起我對數學的熱情
有没有第五期明明看不懂,但这一期貌似又莫名其妙看懂了的
以前自学群论,连入门都没学懂,看了这套视频,终于入门了。感谢!
17:48 「入門級的素材」
過謙了...能把群論這題材做這樣概括淺出的介紹說明讓我這個大外行還能聽出一些道理在材料的準備和擬稿上肯定讓博主更加為難...有時間肯定把這六期多刷幾遍..順便找點資料多學習一些..感恩..
最簡單的原因公式解只佔兩個維度 五次方是另一個維度
我咬着牙把六级全听完了!!啊!!太他妈累!!
媽咪說請問可不可以以後將一些名詞加英文名,經常說環,域 我還要想一想是什麼,原來是ring和field
域在台湾叫体
原来扩域的automorphism是这个意思,光看教科书的定义完全没概念,受教了👍
感謝帥小哥深入淺出的說明,原本要搜尋求根公式,竟意外學到了之前聽得懵懵懂懂的群論,真印證了開場說的薰吶
听得我成功睡着两次
成功听到吐,第一次听科普出现生理反应。感觉大脑超频到极限了!
这帮人真是把几个数的规律给玩出花儿来了。
不是有点懵逼,是很懵逼,但是给我一种感觉就是,我好像明白了点那些数学大牛们的公式是通过什么方式来进行推导的,这里面应该涉及了很深层次的哲学和逻辑学在数学上的基础架构。这些东西对于不是专业搞理论数学的基本都是一片空白,这档节目很有意义,感谢作者希望有更多节目。
有没有可能通过扩域的办法或增加一种数学运算的办法来解决高次方程求解的问题,因为根据代数基本定理,高次方程必有解,如果不是系数决定还能是什么决定呢?😂
我学这部分有心理阴影
用域的语言来描述,方程有根式解的充分必要条件是方程的根添加得到的域可以在原有的域上不停地做Abelian extension得到
Abelian extension也是由若干次cyclic extension得到。每一个cyclic extension相当于在上一个域中添加一个根式。
沒聽懂沒關係我是來看著媽咪叔發呆的只不過那個頭髮的分岔可以用一下嗎XD
喔!懂了,所以為什麼五階方程沒有公式解啊
这几期非常好!!以前就搞不懂群论里的有些概念, 从应用目的的角度切入, 好理解很多.
大學時候學的代數都忘光光了,最近因為AES GCM裡面的伽羅瓦認證想了解這段運算,透過影片介紹似乎慢慢找回以前唸書的內容,非常感謝分享❤
讲的还是很风趣,激发了一点群论的兴趣,wiki解释的和书中的太枯燥了
这个频道订阅数也是不正常了。RUclips真是恶心。
ZR Wang 不是人人都喜歡這學術內容吧?關youtube什麼事?
@@laualbert1740 如果你知道RUclips最近REMOVE了很多RUclipsR的订阅数你就知道了 推荐你看看youtube has removed 95% of my subscribers.
呃,都不好意思说自己是数学phd了,听不懂啊,代数太难了,十几年不学了,早还给老师了
那既然一般的五次和五次以上的方程没有求根公式,也就是说不能通过加减乘除开方的形式表示出来,那是不是就是说其解不再是代数数了,而是超越数了呢?
不是代數數指的是可以寫成一個Q(整數也可只有同乘分母的最大公倍數就可)系數方程的一個根,你都說方程了那當然還是代數數。
其实很多同学只需要知道,5次或者以上的方程根是“蜷缩”在四则运算以及开方这些基本运算达到不了的数字裂缝里。根的维度和普通数字的维度不一样。 我觉得这个可以作为最通俗的解说。
问题来了,代数数是可数的吗?
@@X20105 具体我就不懂啦,我只是这么来个简单直观的理解,不一定触及到本质。
Wikipedia 说代数数是可数的。所以代数数才是那个裂缝。超越数是绝大多数
@@mananself 有道理,这句话应该反过来说,代数运算能力有限,够不着高次方程的根
网友们太精辟了
Matrix应该是我毕业后最快忘记的。。。。
人类生活在四度空间里面,就是在立体空间加时间。人类不能进入“五度空间”。五次方程没有解是可以理解的。五度空间可能是没有“对称性”。不能拿“群论“来分析了。用微分把五度空间降到四度空间。用限制趋近就可以拿到近似值。得到无穷多的数列趋近,就是说四度空间延伸到五度空间,只能用无穷多的数列趋近。是十分抽象的。
商群那里解释的不够清楚。反正是让人看得头晕。。。
奇怪的知识增加了!!
我还存活……
感谢mommytalk,非常棒!
最后一部分看不懂了。拉格朗日预解方程里为什么说三次方程拆成(3次)×(3次)是可解的?如果3次解不了那么预解方程的3次不是还是解不了吗?再问:如果说三次方程拆成(3次)×(3次)是可解的,那为什么又说五次方程拆成(5次)×(5次以下)是不可解?
整整想了三天三夜,终于有点明白了。伽罗瓦证明了群可解性的充要条件是正规子群列间的商群必须是素数阶,而A5=60阶且A5是单群不能分解,所以是不可解群。
拉格朗日那个方法,一元n次方程有n个解,这些解(x1,x2,…,xn)交换有n的阶乘种排列方式。比如3次方程,1乘以2乘以3种排列。然后似乎是列出6个方程,然后可以转化成3个一元2次方程。如果不首先通过群论而理解拉格朗日的方法,觉得可能要完全理解3次4次方程的一些解法,然后再看其他资料理解拉格朗日预解式。我还没有完全理解,群论也没完全掌握,所以只能希望对你有启发了。
@@hubertliu6182 我还没完全理解,但是你写得内容很有帮助。谢谢。
這樣的概念是不是就可以說明共軛數的由來?
这一辈子我一定要想办法听懂😂
讲的不清楚。 可以参看李世雄写的《代数方程和置换群》。or ruclips.net/video/Buv4Y74_z7I/видео.html
群论,数学中实在是比较头疼的存在啊
帅小伙讲的不错,能不能先普及下(相对论)再讲这些个难懂的!最好开一个系列
求去年的视频地址
伽羅瓦21歲就建構了群論,我21歲時還不會算3次方程的一般解,大家都是人 。。。。悲哀!
因为你没有学逻辑的思维
说一下个人看法,首先声明我只能算是对数学有兴趣的人完全业余,早就知道伽罗华,但是真的是通过妈咪叔才了解了一些群论,真的感叹伽罗瓦是个亘古的天才。说下我自己的理解,就类似于之前大家还是通过各种加减乘除开方在试,但是伽罗华直接就告诉你通过这些操作能得到的结果的范围在哪,这种智力我只能说他是个神。另外支持妈咪叔一直做下去!!!!
讲得真好!佩服佩服
我觉得很不错,你讲细点,慢点大家都能听懂
6
学会一元三次方程的解法,就可以在大多数场合装逼了。
不明觉厉。继续努力。
作者辛苦了。这6期真的是一个半学期抽象代数的内容。一路看下来我觉得除了最后一期有点儿太快了而且省略的细节有点儿多以外,前面5期讲得蛮好的!另外,即然已经介绍过群论了,我感觉作者之后可以考虑科普一下像魔方的万能公式之类的群论的“应用”哈哈哈哈哈。不过这一路看下来发现点击人数也是呈现一直往下降的趋势。。。。这个比较复杂的话题确实很难平衡趣味性和严谨性啊。。。anyway,感谢!
正威,沸沸揚揚?不妨挑机郑強?
这才一节近世代数课啊。。。。
是普通一节的时间,讲的内容可是N节近世代数的内容哦。不要理解反啦
基本听懂了,不从事学这个专业,不用全懂,知道群是怎么(构造)产生的,怎么运算的,,讲讲应用就更好了
百多年前一個少年畫個三角形繞圈圈的學問,搞死百多年後一堆大學生,這合理嗎???
最近才看到這個系列,真棒,因此去買了群論的書來讀
他不是跟伽利略一样读“加”吗
能否讲讲麦克斯韦方程组和一些电磁学的知识呢
听完了感觉很有意思,离开大学多年又激起了对数学的兴趣
不知不覺就把一套6集看完了
感谢!非常棒的解说!能把抽象代数的群讲的如此清楚易懂足以证明妈咪说的数学功力深厚!!期待更多的好视频!!
看了这么多期视频才发现还没关注😅,感觉关注一波
通俗不用,关键是提出问题给出方向,激发兴趣。
ax+b=0, 一元一次方程,a,b是有理数就行的说法不对,a不能等于零。瑕不掩瑜
妈咪叔讲的很好,讲的很清晰,喜欢系列第五期!
能不能深入讲一下为什么群I 不能进一步解了,60还是可以划分质因子的;另外除了A(4),交错群的正规子群都是幺群,这是为什么呢? 多谢老师
新冠隔离期间,看了一遍,觉得,这个病还是🉐的有点收获
超越函數啊 聽起來就很牛逼
我老师说除了零以外,任何数的平方都是正数,为什么x^2=-1?😨😨😨
看完了这个系列,能不能给我们讲解讲解从黎曼积分到勒贝格积分的推广过程呀?谢谢
拼命也要懂群论,不然不能入门现代数学
看老视频回血睡觉,新的不硬核没感觉了。
终于对群论有一个大概的认识了!
对!一起进步!妈咪叔你先走,不用等我
妈咪叔这么滔滔不绝的讲 难道不用看提示稿?
龍年快樂!!❣️💰🎉🙏🎉🌷🌸💐🌹
讲的很棒!我真的膨胀了,居然敢点开看,真的看不懂。
所有素数的根是无理数? 反过来 所有有无理数根的必为素数?对不对呢?
妈咪叔, 今天的内容超级简单....我又骗了我十分钟, 继续懵逼追着你...
不好意思,我提不出来,更听不懂
結論5次以上,沒有一個公式可以運算表示,多重解法,概念上就是壓縮到失真了,無法還原。壓縮就是解的合輯(通用公式解)。除非人在拓展領域上,多出新的運算法則包含在內,否則是不太可能有通用解(我覺得為了這個解搞老半天也無意義)。反正次方越多,解就越多,公式也就越混亂,你也不會想學跟解(根解)它。
妈咪叔是学啥的?这么全面
好像是学教育学的。。
物理教育和计算机科学
@@肖晓-g3l 专业!
点踩的人都少了...
非常感谢,讲得很好
一个人建立一套理论!
复习中。
作为一名文科生,四 后面就理解不了了😅
這集太精彩了。
Per~
講得非常好。
刷新世界观
哈哈哈,又上了一次群论,但还是不懂
9:17 想请问这句话是什么意思
看完这集,觉得自己还可以抢救一下。
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同意.
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群论能浓缩成这样,真超级牛逼!
能看到这样一种科普,算是我的幸运!谢谢你妈咪叔!谢谢你那句,同样是人,不能创造,难道还学不会吗。大👍
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两个世纪前的21岁小伙真的牛逼
你(一)到(四)都不迷糊,就我觉得很厉害了。我在(三)那里就要多看几遍才好
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以前自学群论,连入门都没学懂,看了这套视频,终于入门了。感谢!
17:48 「入門級的素材」
過謙了...能把群論這題材做這樣概括淺出的介紹說明
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最簡單的原因公式解只佔兩個維度 五次方是另一個維度
我咬着牙把六级全听完了!!啊!!太他妈累!!
媽咪說請問可不可以以後將一些名詞加英文名,經常說環,域 我還要想一想是什麼,原來是ring和field
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原来扩域的automorphism是这个意思,光看教科书的定义完全没概念,受教了👍
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这帮人真是把几个数的规律给玩出花儿来了。
不是有点懵逼,是很懵逼,但是给我一种感觉就是,我好像明白了点那些数学大牛们的公式是通过什么方式来进行推导的,这里面应该涉及了很深层次的哲学和逻辑学在数学上的基础架构。这些东西对于不是专业搞理论数学的基本都是一片空白,这档节目很有意义,感谢作者希望有更多节目。
有没有可能通过扩域的办法或增加一种数学运算的办法来解决高次方程求解的问题,因为根据代数基本定理,高次方程必有解,如果不是系数决定还能是什么决定呢?😂
我学这部分有心理阴影
用域的语言来描述,方程有根式解的充分必要条件是方程的根添加得到的域可以在原有的域上不停地做Abelian extension得到
Abelian extension也是由若干次cyclic extension得到。每一个cyclic extension相当于在上一个域中添加一个根式。
沒聽懂沒關係
我是來看著媽咪叔發呆的
只不過那個頭髮的分岔可以用一下嗎XD
喔!懂了,所以為什麼五階方程沒有公式解啊
这几期非常好!!以前就搞不懂群论里的有些概念, 从应用目的的角度切入, 好理解很多.
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呃,都不好意思说自己是数学phd了,听不懂啊,代数太难了,十几年不学了,早还给老师了
那既然一般的五次和五次以上的方程没有求根公式,也就是说不能通过加减乘除开方的形式表示出来,那是不是就是说其解不再是代数数了,而是超越数了呢?
不是代數數指的是可以寫成一個Q(整數也可只有同乘分母的最大公倍數就可)系數方程的一個根,你都說方程了那當然還是代數數。
其实很多同学只需要知道,5次或者以上的方程根是“蜷缩”在四则运算以及开方这些基本运算达到不了的数字裂缝里。根的维度和普通数字的维度不一样。 我觉得这个可以作为最通俗的解说。
问题来了,代数数是可数的吗?
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Matrix应该是我毕业后最快忘记的。。。。
人类生活在四度空间里面,就是在立体空间加时间。人类不能进入“五度空间”。五次方程没有解是可以理解的。五度空间可能是没有“对称性”。不能拿“群论“来分析了。用微分把五度空间降到四度空间。用限制趋近就可以拿到近似值。得到无穷多的数列趋近,就是说四度空间延伸到五度空间,只能用无穷多的数列趋近。是十分抽象的。
商群那里解释的不够清楚。反正是让人看得头晕。。。
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我还存活……
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整整想了三天三夜,终于有点明白了。伽罗瓦证明了群可解性的充要条件是正规子群列间的商群必须是素数阶,而A5=60阶且A5是单群不能分解,所以是不可解群。
拉格朗日那个方法,一元n次方程有n个解,这些解(x1,x2,…,xn)交换有n的阶乘种排列方式。比如3次方程,1乘以2乘以3种排列。然后似乎是列出6个方程,然后可以转化成3个一元2次方程。
如果不首先通过群论而理解拉格朗日的方法,觉得可能要完全理解3次4次方程的一些解法,然后再看其他资料理解拉格朗日预解式。我还没有完全理解,群论也没完全掌握,所以只能希望对你有启发了。
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6
学会一元三次方程的解法,就可以在大多数场合装逼了。
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不好意思,我提不出来,更听不懂
結論5次以上,沒有一個公式可以運算表示,多重解法,概念上就是壓縮到失真了,無法還原。
壓縮就是解的合輯(通用公式解)。
除非人在拓展領域上,多出新的運算法則包含在內,否則是不太可能有通用解(我覺得為了這個解搞老半天也無意義)。
反正次方越多,解就越多,公式也就越混亂,你也不會想學跟解(根解)它。
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這集太精彩了。
Per~
講得非常好。
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哈哈哈,又上了一次群论,但还是不懂
9:17 想请问这句话是什么意思
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