yu lin yang 而且12年內也不是只有數學，還有物理，也是近百年的知識累積，文科其實也是不簡單，上百年來累積的是歷史，光是要縮減第二次世界大戰，第一次世界大戰，用條列式的方法，根本無法理解整個時空下的背景以及真正一件事情的發生下，真正背後人類的血與淚，光用誰贏誰輸，是看不出歷史為何會這樣發展，也不會誘導學生有興趣真正去了解，還不如去了解爸爸媽媽的成長史還有趣得多，諸如此類像是國語文，去制式化得拆解古人背後寫詩的含義情境根本也不會真的有興趣，並且也不能感受到背後的情感，一個小鬼頭小小年紀，也很難感受到一個官員，被貶而抒發寫出的壯志未酬感受，但教育還是要學要背，因為會考！所以其實也沒能夠細細去了解真正在學的是什麼，也沒時間，真的了解完了大概也差不多完了XD
同为理工男，表示讲的真的很好，物理方面的讲的很风趣，数学方面讲得深入浅出，这个真的非常难得，看的时候不断想起这些年数学上花的心血，要是早些年出来这些视频是不是我就能少掉点头发了？哈哈哈，不过自己一点一点弄清楚掌握了知识的成就感也非常棒
答疑：很多人提问视频中α1应该=β3xβ1，这里解释一下，群的乘法在于定义，视频中使用的“x（乘号）”就表示从左至右先后执行两种操作，分别是顺时针、逆时针旋转120度，以及按照1、2、3点到对边垂线翻转180度，这是咱们的规定，所以在这种定义下α1=β1xβ3，但如果我们把两个元素之间的复合看做是映射函数，则应该先作用右侧再作用左侧，且符号应该改成“○”，例：f○g表示按顺序合成(f○g)(k)= f(g(k))，但由于不好理解，所以各位按照视频中理解就可以，重点是，无论是自定义运算，还是映射函数，群乘法均可能不满足交换律，这是重点。故此处不勘误。
视频中使用的“x（乘号）”就表示从左至右先后执行两种操作，一个三角形（123），执行α1，也就是逆时针旋转120度，（123 →231） 相当于 这个三角形 对于顶点轴旋转180度（123 →132）（这个操作是β1），再对于右侧的点轴旋转180度（这个操作是β2）（132 →231 ） 如果是对于左侧的点轴旋转180度（这个操作是β3）（132 →312），所以，应该是α1=β1 X β2。
所以α1=β1 X β2,α1=β3xβ1 ,不滿足交換率對吧 ,α是輪換=C3,b是置換,置換群內所有元素都能透過b相乘得到!
妈咪叔，哪天有空讲一讲你的频道logo是怎么画的，我觉得一定不简单
@@jiwending4481 不是的，其实作者虽然明白，但没讲明白。我刚开始跟你一个想法，后来强加一个条件就是这么简单的公式作者肯定不会计算错，只是因为没说明白机理。我就按照作者是对的为前提，结合之前一些硬性规定，总结出来了它的操作机制，并且也理解了作者1-1-2这个简单直观运算方法的原理。误会的关键点就是第二部操作，你是按照左右操作，而实际应该是以3点那个对称轴操作，换句话说参考系误会了。你是绝对参考系，而实际应该是动态参考系。跟着点的数字走，而不是绝对的位置。
@@tapewu 他说的那个几到几那个说法其实严格来说不严谨，会有误导。应该是a号位置被b号点替换（老a号位置就变成新的b号位置），然后新的b号位置按规则是被c号点替换。这解释就瞬间通了。
当了几年纪念程序员，回头再看群论，突然开窍当年学校为啥要开近世代数这门课了！编程中的有限状态机，定义状态和状态转换，这是群论里的基本操作啊！恨当年没好好学，如今只是一个码农，而不是一个软件工程师！
给你的节目点赞，华人太需要这样的节目了。
以前我覺得數學很難..現在想想也是正常的
想在受義務教育那12年內把古典數學和近代數學開端 給學個遍
還期望能精通到融會貫通的程度...我真心覺得以前有這種想法
真的是太自不量力了..
唉..畢竟本人的資質只是常態分配裡面的下段班...
感謝上段班的媽咪叔 行這種善事...
雖然看完只能懵懵懂懂的好像明白了點什麼
但還是非常感謝...
yu lin yang 而且12年內也不是只有數學，還有物理，也是近百年的知識累積，文科其實也是不簡單，上百年來累積的是歷史，光是要縮減第二次世界大戰，第一次世界大戰，用條列式的方法，根本無法理解整個時空下的背景以及真正一件事情的發生下，真正背後人類的血與淚，光用誰贏誰輸，是看不出歷史為何會這樣發展，也不會誘導學生有興趣真正去了解，還不如去了解爸爸媽媽的成長史還有趣得多，諸如此類像是國語文，去制式化得拆解古人背後寫詩的含義情境根本也不會真的有興趣，並且也不能感受到背後的情感，一個小鬼頭小小年紀，也很難感受到一個官員，被貶而抒發寫出的壯志未酬感受，但教育還是要學要背，因為會考！所以其實也沒能夠細細去了解真正在學的是什麼，也沒時間，真的了解完了大概也差不多完了XD
唉，学完了group theory 才看到这个视频。group theory真的挺抽象的，你讲的很好。当时学的时候觉得很傻逼，听你一讲觉得很有意思，忍不住翻开笔记又学了一遍
学了半个学期的抽代之后总感觉光是定义和证明特别的抽象，看了这视频的解释就一下子疏通了所有盲点一样，真的好评。
谢谢妈咪说的讲解，虽然没有完全理解，但是增长了不少姿势，也把以前的概念联系起来了。非常棒的视频！
建议妈咪叔开通赞助功能，看了这么长时间视频感觉自己该交学费了，也希望妈咪叔的科普视频能走上可持续发展的道路。
支持～
支持！
支持
支持！
支持
群论，这学期我们刚刚学过，可以很多人都觉得很枯燥，考试也都是应付，其实这些都是挺有意思的问题，对我们理解生活都挺有指导意义的。
喜欢你的视频，虽然听不懂，但还是边吃薯片脑子不带思考的把视频看完了，然后还说一句，好看！
太爱你的节目了，希望你能好好把这个节目办下去。
连续四期居然听懂了！帅哥，你比伽罗瓦还要厉害。如果大学的数学老师是你，我就不会这么惨了。
有几个关于华容道的拓展问题：1. 给定一个初始状态和一个目标状态，如何判定是否存在一个转换路径？非搜索算法最好；搜索算法的话深度上限是多少？2. 如果存在一个转换路径，有没有比广度优先搜索复杂度低的算法去得到一个最短路径？3. 如果两个状态存在转换路径就属于一个类，4x4华容道游戏有多少个类？
妈咪叔好帅， 有知识的男人就是有魅力
這在寫遊戲的時候 有群的概念 可以避免產生死局關卡的狀態
半夜失眠，結果興致盎然的把這幾集看完，講的很精彩啊
单位元是偶置换！太棒了。听懂了。
B站看完RUclips再来看一遍 嘻嘻 感谢妈咪说
我已經看群論看了一年了（自學）到現在每次看群論還是感覺在學新的東西一樣
真棒，一直想了解群论，因为上次夸克模型也提到！感谢辛勤付出
这一期难度开始上来了，要看不止一遍才能看懂
华容道问题为啥符合奇置换的定义，以及最后一个空格为啥是偶置换的那一段可能有点快
9:19 啊哈！看到这里我懂了！在数字华容道里头，推方块相当于轮换，直接调换两个方块相当于对换！但是利用奇偶的划分来证明我没想到
群有群主吗？
讲的真好！浅显易懂
cong wang 你确定？只是结论易懂，无解，过程还真的看不懂。
@@rabbitclimbmountain 那可能是你智商還沒國中 或者前面視頻沒看過 或者你懶得動腦
新手 你智商是猪吧？
原來阿貝爾是個人喔~我一直以為是順從跟不順從群
不知道vertical horizontal 在化學上與數學上的定義是否相同?
突然讓我對魔術方塊有不同的看法
自古英雄出少年，课讲得好👍
我也支持开通赞助功能
我想 β1× β2=\= β2× β1這是因為 β1 β2 β3不能構成一個群(不滿足封閉性)，故不滿足群公理，也就是不滿足結合律 純屬猜想，歡迎討論
看第二遍的时候，感觉清晰点了
C3和S3同构只是一种巧合。从定义上看二面体群有刚体性质，而对称群S3没有刚体性质，这两个群同构虽然是事实，但意义是不一样的，我认为更好把这点讲清楚
太牛逼。对换联系到冒泡算法。
老师你头不够秃😓
我是不是太膨胀了，在这津津有味看群论！
这个奇偶置换有点像费米子和玻色子的感觉
意思是数字华容道 必须满足偶数步才能解
就像3阶魔方 任意交换其中两个 方块 无法还原
很难啊，都是抽象，再抽象。置换，交换，旋转，变换是一个动作，本来就很抽象。再讨论他们之间的复合关系，就更难啦
妈咪叔，看了视频十分敬佩，不过群乘法的算法问题我还是没理解，google竟然也没找到，请问能抽个时间详细说说吗？
群乘法可以看成群内运算/操作的组合，比如alpha1*beta1就是先旋转后翻转
妈咪叔，视频点个赞，很想问下你在视频中用到的书写笔是新版的pencil吗？还是其他什么呢？
讲得很好
确实比大学教授讲得有意思。大学教授一般不屑于讲最基础的，比如带你计算两个元素的运算结果。但往往这些简单的例子才能让你有兴趣，知识才能不空洞。
赞
讲得太好了
想問根據你這樣説，S4是置換、C4是輪換、餘下是對換，對嗎？
S是全置换，C是轮换也叫循环，没有什么对换，D是二面体群，具有一部分C群的性质，另外还有A交错群、直积阿贝尔群、半直积群之类的结构
表白Up主(｡ì _ í｡)
我觉得妈咪叔讲的特别的好，就请按照您自己的方法讲吧！
超牛逼！
下面是见证奇迹的时刻，哈哈哈
为什么置换步骤要用乘号，不用箭头表示呢？
對換beta以及運算符號“x” 所對應的操作沒講清楚，導致後面所進行的運算有多個相悖的解釋辦法，讓整個觀念更加模糊了。
来油管支持一下
如果华容道这个空格不在右下角，而是14在右下角，空格在14，15中间，这样就有解了吗？感觉这个无解的论证有问题。
K.L. Connor 他证的是他的这种排列方式为何无解，你说的排列方式原则上与视频中的不等价，不是同一个元素，而你说的排列方式还有另外的证明方法
走一步為交換一次，但是交換一次只能說是可以透過奇數步走到(如果辦得到)，所以原本15,14,_交換一次可得到14,15,_，所以必須經過奇數步移動得到(如果辦得到)，但是空格若要留在右下角，那麼過程必須要偶數步(有上就有下，有左就有右)，所以這兩種結果無法同時得到。這樣你假設得情況也可以證明是無解的。
14在右下角，空格在15，14中间，那不是把14拉过去就是你说的格局了？
你理解的有问题。空格在哪不重要。而是棋盘是偶数个，空格必须走偶数步才能回到最初的位置。而14，15就走了奇数部才变成的15，14，要想复原必须也得走奇数步。矛盾了，所以无解。
另一個講法提供大家討論討論 :
直接把空格當作16, 把整串數字當成排列群S16的一個元素
另外棋盤也著色成黑白相間(如國際象棋), 右下角假定為黑
這樣的話, 16在黑時必為偶排列(偶數個置換), 16在白必為奇排列(奇數個置換), 而題目為16在黑的奇排列, 因此無法達成
很久以前做过这个游戏，在做游戏中确实发现这个现象。
没太明白，群的元素是 三角形的状态，还是 状态的变化啊
化學群論!
喜欢
每个字都听得懂，连在一起听就蒙逼了！
这学期有门课就是galois theory 真的头疼 作业看也看不懂
你好α1=β1 X β2 是不是这样。
魔術方塊就是這樣算的
妈咪说，您是学数学的还是物理的？你啥背景啊，给我们大家讲讲呗。反正是牛人。
完全懵逼状态！还是赶紧看结论的好。
不看前面，看了后面也记不住
笑死大一上就是不懂老師講甚麼線代就炸了，你的解說我就很清楚好理解
快逼近真相了--我都快忘记这一系列开头想解决什么问题了。。
小學玩推數字常會玩到123...87無論怎麼推都推不到78
直到很久以後才知道那是死局(無解)😂，看到順序不對立開新局
好节目！不过明明那么好的节目，这观看量还比不过随便一个美食节目！😓😓
泛娱乐化 把人都搞傻了
智商正态分布
但是人人都需要吃饭，并不是人人都需要群论，哈哈哈。就好像街上书店也没有饭店多。
曲高和寡啊
科普讲到这种程度。。你要失去一大大大批观众。。
麻烦主播再看一下啊发1是不是＝被他1乘以被他3
比吃顿大餐爽，回头补补代数去
讚
大學學的代數都想起來了
c3,s3,3元素，又6阶人晕了
妈咪说一出，数学无难点。
我居然听懂了
頭香!
hardcore
今天他刚发了一个0.999的循环的那个视频
妈咪说 建议你去看看李永乐的视频 有很多视频都是盗你的题材 每次你新发一个视频他过段时间就做一个一样的。连名字都不带换
大二离散数学捡起来了。
妈咪说，知识就是力量，这个开场白很好的。别学别人的口头禅。
太难了，听不懂
《無神論者是人類最危險的敵人》
認識神是人類智慧的開端。年輕人對數學的熱愛和感知能力這毫無疑問是神的恩典，你該在這個年齡早日走上認識神的道路，否則你最終將一事無成。
簡單回答這樣的問題：在人類百年來數十過馬列主義無神論國度的實踐中，為什麼沒有任何無神論者對人類數學理論生發出點滴鮮活的發現和創新？
伽罗瓦是神恩典給人類的數學天才，群理论的精髓在於引導人類認識宇宙本徵時空的結構和構造型規律。
嚴格來講，無神論者不可能真正理解數學，無神論者學習數學的過程本質上是一個偷竊啊神靈對人類的恩典並惡毒施加變異的過程，因此，嚴格來講，對無神論者必須從科學發現的層面進行全面封鎖。
簡單說，馬克思主義社會和社會主義社會等，是邪惡意識形態導致的社會構造型和社會結構對人類社會中的人性進行全面深入的荼毒和靈肉壓榨並收割，如果任憑這樣的毫無創新能力和自由追求精神的逆向淘汰的社會構造型和社會結構成長為人類的主流引領力量，這就是必然引爆人類的末日。
麥克斯韋的偉大之處在於，麥克斯韋方程組顯明的真理與神靈時空與物質時空之間的關係是一樣的。在人類所在的宇宙內外，神靈無處不在，無神論者是人類最危險的敵人。
伽罗瓦是神恩典給人類的數學天才，群理论的精髓在於引導人類認識宇宙本徵時空的結構和構造型規律。
你脑残
你在干什么？你想干什么？
說個令你生氣的話，你的女性性徵很明顯。這件衣服表現得很明顯。
Shut up and study!
垃圾
你缺乏教养的特征很明显
點出問題才能起警覺，該去回顧過往飲食問題或是吃什麼藥品形成(例如類固醇)。
Pingyu Chen 垃圾sb。问题是没人觉得这是问题。如果你点出的都是问题，那全世界都得围绕你转。某某明星应该整容下，某某人今天穿得不好看，某某女生太丑。就你这么低级的评价还想为自己解释？人家就一科普节目，做的是内容，不是给你养眼的。爱看不看，看不懂滚一边去