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群論應該可以放進國高中的課程裡，這才是數學的根本。學校的數學課花太多時間在做瑣碎的計算，讓學生逐漸失去學習的熱忱。
讲的好通透，感觉博主是学通了，将知识融汇贯通
当年我在解一元二次方程的时候，借助配方法(completing the square)，将以上例子中的(x-3)(x-5)的两个根描述为（4+1）和（4-1），也就是说这也隐含了对称性。当我把这个想法跟别人分享的时候，大家都听不懂我说什么，想不到这观念已经非常接近群论了。
我高考后到处闲逛时，在一个小花园里花5毛钱买了一本薄薄的二手科普书《伽罗瓦理论与传统数学难题》，到现在快30年了，也没看懂第2章及以后的内容。看来，我的智商只能理解到4次方程以下了。争取听完这个系列后，再看一遍，试试能不能看懂。
Lioha 不要放棄
看看抽代
這書好好留著！
不是原po的問題，即使念數學系的也不見得多懂代數！xd
看数学专业参考书吧，学到一定程度，科普文章还不简单？
我是學化學的，化學裡也有群論這門課，即是利用群的對稱操作，來計算各種形狀分子的行為當初學這門課就覺得很不可思議，原來抽象的操作也可以用數學表示，而且表示的結果還會滿足許多特性，除了四個群公理，比如charactor table內各列互相正交(orthogonal)、各列數值平方乘對稱數再相加=n!等等而原以為群論就只是用在圖形上的，原來他還可以與代數學有所關聯，佩服前人能將兩個遙遠的概念連結，也感謝媽咪叔的啟發
高中学各种晶体晶阵的对称性的时候冒出来一个群的概念...也没听懂...过了几年回来找Galois补课
真是幸运，我头一次听群论是以这种方式学习的，知道了群的来由，其实这么讲高中生也能听懂。
非常nice的频道了，睡眠质量的保障啊
+1
哈哈哈
笑喷
Kuo Su 自从看了之后，晚上再也睡不着了....脑子停不下来
@@CC-pp3be 数学满分的苗子啊，菲尔兹奖等着你
三次方程的三根積應該是-d/a，少一個負號
簡單明瞭易懂，很高水準的影片
这么高质量的频道，怎么起了这样的名字？ 之前RUclips给我推送了好多次，我都是因为频道名称而没点击。
Mesh He 较真儿的理工男其实内心很梦幻的哈哈
哈哈哈，我也是，以为是讲母婴关系的😀
Mesh He 来，买个尿布
说明你还没悟出来
這位老師太棒了！謝謝！
2:21处，三次方程的根与系数的第三条，少了一个负号，笔误了😃
我靠 竟然开始讲群论了！赞！
可以了 要是当年我phd上线性代数时，那个教授也能先简要介绍一下背景，我也就不用学得那么一头雾水了
妈咪叔，你地址在哪，我要给你寄金条
这一集想起杨米尔斯规范场，也就是研究对称性，都是用群论来描述。物理和数学果然密不可分哪。
Galois 真是个伟大的数学家 他的理论对于通信系统中的纠错码也影响深远 但是很多对应的理论都在他去世以后才被重视 伟人的眼光就是不一样
感谢 Up 主把群论讲透了, 计算机裡涉及的阿贝尔群不知道听了几遍了, 完全不知道在讲啥, 好在您在此给予救赎了~ 想问一下, 能否也把微方跟偏微方 (都跟方程式有关) 也顺便科普一下? 让沉浮在数学之海的听众们能盼到来自天使的浮舟!
当年本科学群论就是一来就是群定义，毛线解释和历史意义都没有，说好听点是硬核干货，说难听点是老师不知道怎么编教材。。。
我記得碩士的時候學 Galois Theory 我分數還挺高的....其實完全不知道在幹麻 XDDDD
说实话确实！数学这门科目知道历史背景学起来就轻松点，这也是为什么我喜欢去了解数学史(虽然很少)
科學"知識" RUclipsr: 媽咪說 = 陽春白雪, 李永樂老師 = 陽阿薤露, 啾啾鞋 = 下里巴人(真科普, ref. citation 很認真), .....。推薦媽咪說給大二理工以上教育背景且有時間自查關鍵字者。推薦給沒時間鑽研的看李永樂老師。推薦給非理工背景的看啾啾鞋。媽咪說, 謝謝, 加油, 陽春白雪很難衝量
想開腦洞的: 符合科學方法精神的娛樂網站:Kuaizero (看似唬爛), 電影有毒工作室,...
Kuaizero 純粹故事會, 到處都是唬爛, 飯後娛樂用 不過我看一集就沒再看了
@@LeoCheongK Ninety percent of [contemporary philosophers] see their principal task as that of beating religion out of men's heads. ... We are far from being able to provide scientific basis for the theological world view. --- Kurt Gödel
当年学离散数学只是一味记算法公式而不知道背后的含义，要能早点看到这个视频我也能明白我当初学的是啥呀。
数学硕士在读生表示没想到这种讲法2333
由于上大学的时候这门课逃的多，直到毕业也不懂这玩意啥意思😂😂😂
前阵子看密码学，就要用到伽罗瓦域，可惜up主没早点发这个视频
获益匪浅！加油！请坚持下去，你会火的！！！
手写这个是用什么软件（工具）做的呀，做直播挺不错的。
目前我们发现了4中基本力 1 引力 2 电磁力 3 强力 4弱力，妈咪叔能讲讲这四种基本力在生活中的表现么?比如摩擦力啥的本质这么看。。。。。大家帮我顶一下
引力不用说，电磁力我记得摩擦力其实就是电磁力的一种体现，强力弱力都是要在很小尺度上才比较显著，日常生活中直观的强弱力比较少
绝大多数接触产生的力本质都是电磁力，电磁本来一体，是在不同范畴下两个分量，引力是有质量物体间超距作用，强力和弱力都在原子核内部才有作用，强力禁闭了夸克稳定了原子核，弱力消解了原子核，产生了发射性。
基本上可以认为机械力就是电磁力
即使念數學系, 很多課程也只學到皮毛
那会有开根号之后新的运算方式吗？之前解不出来也是因为不懂根号这个运算
我是數學系學生，抽象代數也學過一點。但我想來想去也不太明白為甚麼前人會由研究方程式根式解會從而開始研究群。現在好像有點眉目了。
數學搭配歷史這樣教才有趣啊
好吧，我承认我看2时睡着了，醒了后3快结束了。。。
想問c4群是否有4個元素呢？
太牛了，473个赞，0个拍。看youtube这么多年第一次见到。
妈咪叔真是数理大神
感觉群论一个迷惑点就是群元素和操作是一回事。比如x^2-2=0的根在2^0.5和-2^0.5两个域，这两个域就是群元素，同时等同于从有理数扩展到这两个域这个操作。这两个域之间还有一个操作就是-1*2^0.5=-2^0.5，相当于多面体群里的f操作。
比如e是恒等操作，同时也是初始状态，就是群元素里的单位元素。跟任意另一个群元素，或者操作a的运算就是ea=a，可以理解为，恒等操作e接着a操作等于a操作，或者单位元素经过a操作变为a元素。
或者说是反直觉，东西，状态等同于操作动作
我上中学04-09年还时候还没有这么多视频，上数学课基本老师说什么是什么。现在如果有中学生学会了您这些知识上课分分钟把老师尴尬死，就说考试1元2次方程明明B*2-4AC
我中學是學要寫「沒有實數解」
04年参加中考的表示，初二就已经开始教没有实数解了，无解还是90年代初中数学教学的说法，但是虚数是到了高中才介绍的
@@jb0123babe 現在國中還是說無解
太精闢了
方程的根由系数决定的，几个根之间相互有对称性，博主还是要表述清晰一些
三次的x1x2x3是(-d/a)吧？？？
我一个学计算机的第一次对数学感兴趣了
計算機理論本質就是數學，計算機本科生應該也會接觸到大量數學才對吧？
恍然大悟！
那个乘法应该是先顺时钟在逆时针
你好
为什么是三次对称群？“三”指的是什么？
我觉得应该妈咪学习一手画图,看看隔壁3蓝1棕人家作图多好 (顺便呢,推荐一手Julia编程语言)
小哥你是博士毕业吗？
2:30是-d/a吧 少了負號
怎么有点像矩阵呢..
你好有兴趣可以讲一下阿基米德多媒体吗
多面体
古人好厉害。。
妈蛋，我的数学就止步抽象代数
就喜欢这种硬核的
這是矩陣嗎
13:00 还好，还好…… XD
请问群主的作用是什么？
群主就是单位元
前一段频道出啥事了
牛逼！
好帅啊 犯花痴了
没人觉得这件衣服很gay吗🤨
媽咪餵奶媽咪叔餵知識
520赞，0倒赞，厉害啊！！！！ 2019-10-05
高能
就哈哈哈哈😂
数学真是有意思啊
頭痛
我学群论的时候差点被玩死，恨死伽罗瓦了，他死得早还留下这么害人的东西荼毒后代。
近世代数 学完都搞不清楚为什么要学这个，置换群，循环群，感觉就是在背定理，现在全忘了。10年过去了看了这个视频才深刻觉得当时为什么不认真学..
蒙圈了
好前
最通俗的galois理论视频
《無神論者是人類最危險的敵人》認識神是人類智慧的開端。年輕人對數學的熱愛和感知能力這毫無疑問是神的恩典，你該在這個年齡早日走上認識神的道路，否則你最終將一事無成。簡單回答這樣的問題：在人類百年來數十過馬列主義無神論國度的實踐中，為什麼沒有任何無神論者對人類數學理論生發出點滴鮮活的發現和創新？伽罗瓦是神恩典給人類的數學天才，群理论的精髓在於引導人類認識宇宙本徵時空的結構和構造型規律。嚴格來講，無神論者不可能真正理解數學，無神論者學習數學的過程本質上是一個偷竊啊神靈對人類的恩典並惡毒施加變異的過程，因此，嚴格來講，對無神論者必須從科學發現的層面進行全面封鎖。簡單說，馬克思主義社會和社會主義社會等，是邪惡意識形態導致的社會構造型和社會結構對人類社會中的人性進行全面深入的荼毒和靈肉壓榨並收割，如果任憑這樣的毫無創新能力和自由追求精神的逆向淘汰的社會構造型和社會結構成長為人類的主流引領力量，這就是必然引爆人類的末日。麥克斯韋的偉大之處在於，麥克斯韋方程組顯明的真理與神靈時空與物質時空之間的關係是一樣的。在人類所在的宇宙內外，神靈無處不在，無神論者是人類最危險的敵人。伽罗瓦是神恩典給人類的數學天才，群理论的精髓在於引導人類認識宇宙本徵時空的結構和構造型規律。
牛頓是無神論者阿
@@dojjy5798 牛顿那个年代他怎么可能是无神论者，他本人对神学也有很大的研究，只是因为他在物理和数学上的成就很高遮盖住了他在神学上的成就。爱因斯坦才是无神论者
@@vectorwang6588 但愛因斯坦貢獻也很大
431赞0灭，我就做432赞吧
群論應該可以放進國高中的課程裡，
這才是數學的根本。
學校的數學課花太多時間在做瑣碎的計算，
讓學生逐漸失去學習的熱忱。
讲的好通透，感觉博主是学通了，将知识融汇贯通
当年我在解一元二次方程的时候，借助配方法(completing the square)，将以上例子中的(x-3)(x-5)的两个根描述为（4+1）和（4-1），也就是说这也隐含了对称性。当我把这个想法跟别人分享的时候，大家都听不懂我说什么，想不到这观念已经非常接近群论了。
我高考后到处闲逛时，在一个小花园里花5毛钱买了一本薄薄的二手科普书《伽罗瓦理论与传统数学难题》，到现在快30年了，也没看懂第2章及以后的内容。看来，我的智商只能理解到4次方程以下了。争取听完这个系列后，再看一遍，试试能不能看懂。
Lioha 不要放棄
看看抽代
這書好好留著！
不是原po的問題，即使念數學系的也不見得多懂代數！xd
看数学专业参考书吧，学到一定程度，科普文章还不简单？
我是學化學的，化學裡也有群論這門課，即是利用群的對稱操作，來計算各種形狀分子的行為
當初學這門課就覺得很不可思議，原來抽象的操作也可以用數學表示，而且表示的結果還會滿足許多特性，除了四個群公理，比如charactor table內各列互相正交(orthogonal)、各列數值平方乘對稱數再相加=n!等等
而原以為群論就只是用在圖形上的，原來他還可以與代數學有所關聯，佩服前人能將兩個遙遠的概念連結，也感謝媽咪叔的啟發
高中学各种晶体晶阵的对称性的时候冒出来一个群的概念...也没听懂...过了几年回来找Galois补课
真是幸运，我头一次听群论是以这种方式学习的，知道了群的来由，其实这么讲高中生也能听懂。
非常nice的频道了，睡眠质量的保障啊
+1
哈哈哈
笑喷
Kuo Su 自从看了之后，晚上再也睡不着了....脑子停不下来
@@CC-pp3be 数学满分的苗子啊，菲尔兹奖等着你
三次方程的三根積應該是-d/a，少一個負號
簡單明瞭易懂，很高水準的影片
这么高质量的频道，怎么起了这样的名字？
之前RUclips给我推送了好多次，我都是因为频道名称而没点击。
Mesh He 较真儿的理工男其实内心很梦幻的哈哈
哈哈哈，我也是，以为是讲母婴关系的😀
Mesh He 来，买个尿布
Mesh He 来，买个尿布
说明你还没悟出来
這位老師太棒了！謝謝！
2:21处，三次方程的根与系数的第三条，少了一个负号，笔误了😃
我靠 竟然开始讲群论了！赞！
可以了 要是当年我phd上线性代数时，那个教授也能先简要介绍一下背景，我也就不用学得那么一头雾水了
妈咪叔，你地址在哪，我要给你寄金条
这一集想起杨米尔斯规范场，也就是研究对称性，都是用群论来描述。物理和数学果然密不可分哪。
Galois 真是个伟大的数学家 他的理论对于通信系统中的纠错码也影响深远 但是很多对应的理论都在他去世以后才被重视 伟人的眼光就是不一样
感谢 Up 主把群论讲透了, 计算机裡涉及的阿贝尔群不知道听了几遍了, 完全不知道在讲啥, 好在您在此给予救赎了~ 想问一下, 能否也把微方跟偏微方 (都跟方程式有关) 也顺便科普一下? 让沉浮在数学之海的听众们能盼到来自天使的浮舟!
当年本科学群论就是一来就是群定义，毛线解释和历史意义都没有，说好听点是硬核干货，说难听点是老师不知道怎么编教材。。。
我記得碩士的時候學 Galois Theory 我分數還挺高的....其實完全不知道在幹麻 XDDDD
说实话确实！数学这门科目知道历史背景学起来就轻松点，这也是为什么我喜欢去了解数学史(虽然很少)
科學"知識" RUclipsr: 媽咪說 = 陽春白雪, 李永樂老師 = 陽阿薤露, 啾啾鞋 = 下里巴人(真科普, ref. citation 很認真), .....。推薦媽咪說給大二理工以上教育背景且有時間自查關鍵字者。推薦給沒時間鑽研的看李永樂老師。推薦給非理工背景的看啾啾鞋。媽咪說, 謝謝, 加油, 陽春白雪很難衝量
想開腦洞的: 符合科學方法精神的娛樂網站:Kuaizero (看似唬爛), 電影有毒工作室,...
Kuaizero 純粹故事會, 到處都是唬爛, 飯後娛樂用 不過我看一集就沒再看了
@@LeoCheongK Ninety percent of [contemporary philosophers] see their principal task as that of beating religion out of men's heads. ... We are far from being able to provide scientific basis for the theological world view. --- Kurt Gödel
当年学离散数学只是一味记算法公式而不知道背后的含义，要能早点看到这个视频我也能明白我当初学的是啥呀。
数学硕士在读生表示没想到这种讲法2333
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前阵子看密码学，就要用到伽罗瓦域，可惜up主没早点发这个视频
获益匪浅！加油！请坚持下去，你会火的！！！
手写这个是用什么软件（工具）做的呀，做直播挺不错的。
目前我们发现了4中基本力 1 引力 2 电磁力 3 强力 4弱力，妈咪叔能讲讲这四种基本力在生活中的表现么?
比如摩擦力啥的本质这么看。。。。。
大家帮我顶一下
引力不用说，电磁力我记得摩擦力其实就是电磁力的一种体现，强力弱力都是要在很小尺度上才比较显著，日常生活中直观的强弱力比较少
绝大多数接触产生的力本质都是电磁力，电磁本来一体，是在不同范畴下两个分量，引力是有质量物体间超距作用，强力和弱力都在原子核内部才有作用，强力禁闭了夸克稳定了原子核，弱力消解了原子核，产生了发射性。
基本上可以认为机械力就是电磁力
即使念數學系, 很多課程也只學到皮毛
那会有开根号之后新的运算方式吗？之前解不出来也是因为不懂根号这个运算
我是數學系學生，抽象代數也學過一點。但我想來想去也不太明白為甚麼前人會由研究方程式根式解會從而開始研究群。現在好像有點眉目了。
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好吧，我承认我看2时睡着了，醒了后3快结束了。。。
想問c4群是否有4個元素呢？
太牛了，473个赞，0个拍。看youtube这么多年第一次见到。
妈咪叔真是数理大神
感觉群论一个迷惑点就是群元素和操作是一回事。比如x^2-2=0的根在2^0.5和-2^0.5两个域，这两个域就是群元素，同时等同于从有理数扩展到这两个域这个操作。这两个域之间还有一个操作就是-1*2^0.5=-2^0.5，相当于多面体群里的f操作。
比如e是恒等操作，同时也是初始状态，就是群元素里的单位元素。跟任意另一个群元素，或者操作a的运算就是ea=a，可以理解为，恒等操作e接着a操作等于a操作，或者单位元素经过a操作变为a元素。
或者说是反直觉，东西，状态等同于操作动作
我上中学04-09年还时候还没有这么多视频，上数学课基本老师说什么是什么。现在如果有中学生学会了您这些知识上课分分钟把老师尴尬死，就说考试1元2次方程明明B*2-4AC
我中學是學要寫「沒有實數解」
04年参加中考的表示，初二就已经开始教没有实数解了，无解还是90年代初中数学教学的说法，但是虚数是到了高中才介绍的
@@jb0123babe 現在國中還是說無解
太精闢了
方程的根由系数决定的，几个根之间相互有对称性，博主还是要表述清晰一些
三次的x1x2x3是(-d/a)吧？？？
我一个学计算机的第一次对数学感兴趣了
計算機理論本質就是數學，計算機本科生應該也會接觸到大量數學才對吧？
恍然大悟！
那个乘法应该是先顺时钟在逆时针
你好
为什么是三次对称群？“三”指的是什么？
我觉得应该妈咪学习一手画图,看看隔壁3蓝1棕人家作图多好 (顺便呢,推荐一手Julia编程语言)
小哥你是博士毕业吗？
2:30是-d/a吧 少了負號
怎么有点像矩阵呢..
你好有兴趣可以讲一下阿基米德多媒体吗
多面体
古人好厉害。。
妈蛋，我的数学就止步抽象代数
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這是矩陣嗎
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群主就是单位元
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牛逼！
好帅啊 犯花痴了
没人觉得这件衣服很gay吗🤨
媽咪餵奶
媽咪叔餵知識
520赞，0倒赞，厉害啊！！！！ 2019-10-05
高能
就哈哈哈哈😂
数学真是有意思啊
頭痛
我学群论的时候差点被玩死，恨死伽罗瓦了，他死得早还留下这么害人的东西荼毒后代。
近世代数 学完都搞不清楚为什么要学这个，置换群，循环群，感觉就是在背定理，现在全忘了。10年过去了看了这个视频才深刻觉得当时为什么不认真学..
蒙圈了
好前
最通俗的galois理论视频
《無神論者是人類最危險的敵人》
認識神是人類智慧的開端。年輕人對數學的熱愛和感知能力這毫無疑問是神的恩典，你該在這個年齡早日走上認識神的道路，否則你最終將一事無成。
簡單回答這樣的問題：在人類百年來數十過馬列主義無神論國度的實踐中，為什麼沒有任何無神論者對人類數學理論生發出點滴鮮活的發現和創新？
伽罗瓦是神恩典給人類的數學天才，群理论的精髓在於引導人類認識宇宙本徵時空的結構和構造型規律。
嚴格來講，無神論者不可能真正理解數學，無神論者學習數學的過程本質上是一個偷竊啊神靈對人類的恩典並惡毒施加變異的過程，因此，嚴格來講，對無神論者必須從科學發現的層面進行全面封鎖。
簡單說，馬克思主義社會和社會主義社會等，是邪惡意識形態導致的社會構造型和社會結構對人類社會中的人性進行全面深入的荼毒和靈肉壓榨並收割，如果任憑這樣的毫無創新能力和自由追求精神的逆向淘汰的社會構造型和社會結構成長為人類的主流引領力量，這就是必然引爆人類的末日。
麥克斯韋的偉大之處在於，麥克斯韋方程組顯明的真理與神靈時空與物質時空之間的關係是一樣的。在人類所在的宇宙內外，神靈無處不在，無神論者是人類最危險的敵人。
伽罗瓦是神恩典給人類的數學天才，群理论的精髓在於引導人類認識宇宙本徵時空的結構和構造型規律。
牛頓是無神論者阿
@@dojjy5798 牛顿那个年代他怎么可能是无神论者，他本人对神学也有很大的研究，只是因为他在物理和数学上的成就很高遮盖住了他在神学上的成就。爱因斯坦才是无神论者
@@vectorwang6588 但愛因斯坦貢獻也很大
431赞0灭，我就做432赞吧