원주율, 원의 둘레, 원의 넓이 (이론편) | 초6수학
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- Опубликовано: 22 сен 2024
- 원주율이 무엇인지
원의 둘레를 어떻게 구하는지
원의 넓이를 어떻게 구하는지
정말 쉽고 자세하게 설명합니다.
#원주율 #원의둘레 #원의넓이 #원주 #원둘레 #원넓이 #신나는수학
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![[EBS 수학의 답] 원과 부채꼴 - 색칠한 부분의 넓이](http://i.ytimg.com/vi/2ntAVYJlmIM/mqdefault.jpg)
![[EBS 수학의 답] 원과 부채꼴 - 색칠한 부분의 넓이](/img/tr.png)
쉽고 간결한 설명 감사합니다.
'시작이 왜 다 플러스로 이루어져서 공식을 유도하는건가요?' 에 대해서는
마이너스로 시작해서 공식을 유도해도 됩니다.
어떤 방식으로 하든지 처음부터 끝까지 일관성 있게 공식을 유도하면 됩니다.
일반적으로 플러스로 시작하는 이유는 마이너스보다는 플러스가 친근하니까
대부분 그렇게 사용하는 것입니다.
1)y = ax - b 라는 식이 마음에 들면 처음부터 끝까지 그렇게 하면 됩니다.
이 경우 x절편 = b / a 가 되죠. ('/' 는 나누기임)
y = 2x - 4 라는 직선에 대해서는 x절편 = 4 / 2 가 되고요.
y = 2x + 4 라는 직선에 대해서는 먼저 마이너스 모양으로 바꾸어야 합니다.
y = 2x - (-4)가 되고 x절편 = (-4) / 2 = -4 / 2가 됩니다.
두 직선 모두 y = ax - b 라는 모양으로 바꾸었을 때
두 직선 모두 x절편 = b / a 가 됩니다.
2)y = ax + b 라는 식이 마음에 들면 처음부터 끝까지 그렇게 하면 됩니다.
이 경우 x절편 = -b / a가 되죠.
y = 2x - 4 라는 직선에 대해서는 먼저 플러스 모양으로 바꾸어야 합니다.
y = 2x + (-4) 가 되고 x절편 = -(-4) / 2 = 4 /2 가 됩니다.
y= 2x + 4 라는 직선에 대해서는 x절편 = -4 / 2가 됩니다.
두 직선 모두 y = ax + b 라는 모양으로 바꾸었을 때
두 직선 모두 x절편 = -b / a 가 됩니다.
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아... 선생님.. 위에 써주신 답변을 계속 보고 또보고 하니깐.
1번 2번을 계속 보니깐...
조금씩 이해가 되는게...
일단 a, b 미지수는 양수,음수도 대입할수있는 미지수값이잖아요?
그리고 공식을 쓰기위해서는. 일단. y = ax - b, y=ax+b 라는 형태인 식에서만 저런식으로 만들어줘야지. 대입해서 공식을 쓸수있고요. 여기까지 맞죠?
그리고
1번식의 마이너스로 연결된 공식을 잘 안쓰는 이유를 좀 알거같은게..
1번식에서
y = ax - b, y = 2x - 4 이건 바로 대입해서 쓸수있는데
y = 2x + 4 이건 +4를 -(+4)이런식으로 쓰면 -4가되기때문에 원식이랑 달라지기때문에. - (-4) 로 만들어줘야하는 번거로움이 있습니다.
반면에
2번식에서는
y = ax + b, y= 2x + 4 이건 바로 대입해서 쓸수 있는데
y= 2x - 4 이건 -4를 +(-4)이런식으로 쓰면 고대로 -4가되고 원식이랑 그대로이기깨문에 -4를 그대로 한 덩어리로 봐서 대입해도 문제가 없는거죠.
그래서 +으로 연결된 공식을 쓰면 그 미지수값의 양수,음수를 그대로 대입해도 문제가 없으니깐. +으로 연결된 공식을 이용하는겁니다.
반면에 -로 연결된 공식을 쓸려면. 한가지 흠. 양수를 대입을 하기위해서는 -(-b) 이런식으로 변경해줘야되기때문에. 불편함이 있기때문에 +로 연결된 식을 이용하는거죠??
선생님 제가 제대로 이해한게 맞나요??
맞습니다. 다른 말로 표현하면 편의성의 측면에서 플러스 모양의 식을 사용하는 것이 편리합니다.
1번 식과 2번 식 모두 논리성의 측면에서는 동등하며
어떤 식을 사용하여도 됩니다.
편의성의 측면에서는 2번식이 편리합니다.
덧셈을 먼저 배우고 뺄셈을 나중에 배우지
뺄셈을 먼저 배우고 덧셈을 나중에 배우지는 않죠.
대부분 덧셈을 출발점으로 생각하는 것이 쉬워서
덧셈 모양으로 식을 쓰는 것입니다.
내용이 댓글 위에 있는 처음 질문과 같네요. 아마도 이해했을 것으로 보이는데요. 맞다고 얘기했고요. 대부분 덧셈식을 출발점으로 생각하는 것이 편합니다. -(-b)로 변경하는 것이 불편하지 않은 사람은 뺄셈식을 출발점으로 생각하면 됩니다. 중요하지 않은 부분인데 너무 신경쓰지 마세요. 더 중요한 것들이 많이 있습니다.
수학은 그냥봐도공포인데 배경믐악과 설명하는 목소리도 분위기에 딱 맞네!!ㅋㅋ
그 어떤 영상보다도 이해하기 쉬운 동영상이네요~!
혹시..수학 교수님 혹은 수학 선생님이신가요?? 어떻게.. 와..진짜.. 와.. 감탄문밖에 안나오네요..정말 10명이상 조교님 혹은 선생님한테 물어봐도 . 제가 묻고싶어했던 질문은 단 1도 없었고 오히려 혼란만 가중시켰는데..와..진짜 99프로는 해소가 됬네요.. 진짜 너무 감사드립니다..ㅠㅠ
오! 조교님이 있나요 요즘 초등학교는?
됬가 됐의 차이점..
늦은나이에 수학 공부 시작했는데 저같이 수학을 아에 모르는 사람도 이해할수있을정도로 잘가르치시네요. 명강의입니다/
원의 넓이
3:32
원의 반지름 공식?루트넓이(pie×r×r)÷루트pie
원의넓이=pie×r×r,
r=루트넓이÷루트pie
r=루트파이×루트r×루트r÷루트파이
r=루트r×루트r
r=r
넓이=Pie×r×r,
r×r=X÷pie
r×r×pie=X
X=원의넓이,
r×r=원의넓이X÷pie
r=루트원넓이X÷루트pie.
원의넓이X=pie×r×r
X÷pie=r×r
X÷pie÷r=r
루트X÷루트pie=r.
원의넓이X=Pie×r×r,
r×r=X÷pie
X=pie×r×r
X=원의넓이,
r×r=원의넓이÷pie
r=원의넓이X÷pie÷r
r×r=원의넓이÷pie
r=루트원넓이÷루트pie.
원넓이X=pie×r×r는 정사각형으로변형하면?(가로길이=루트pie×r)×(세로길이=루트pie×r)=루트pie×r×루트pie×r.
!!!원넓이포함, 모든N각형 넓이S를
루트S÷루트pie=하면?원의반지름이되서 모두 원이된다!!!
!!!2.원넓이S,모든N각형 넓이S 에 루트S하면?정사각형 가로길이 또는세로길이가 되어 모든 넓이는 정사각형이 됨!!!
좀 많이 놀란거는요.. 어떻게 ..위에 수많은 질문들이 있었고. 저또한 오락가락 헷갈렸는데..진짜 며칠째 혼자 고민하고 저선생님 이선생님한테 물어보았는데요..
좀..제가 뭐 하나에 빠지면 끝까지 이해될때까지 하는 성격이라.. 근데..제 수학 수준이 너무 낮아서..혼자 생각해도 답이 안나왔는데..어떻게 제가 헷갈리고 혼란스러워 했던 부분을 정확히 찾아주신게..정말 대단하시네요..
좋은 영상 감사합니다. 넓이는 이해했는데 원의 둘레가 가물가물해서 찾으러 왔는데 덕분에 잘 배워갑니다^^
고맙습니다
설마 직사각형의 넓이를 이용할줄이야..설명감사합니다
정말 도움이 되었습니다
05:20 매우 단순한 의문입니다. 원의 면적을 설명하는 대부분의 그림이, 원을 톱니 방식으로 짜르는 후 위아래로 겹쳐 설명을 합니다. 그리고 간편하게 "이런 식으로 무한히 잘게 짜르면" 이라고
넘어 갑니다. "무한히 짜르면 같다"고 휙 넘어가는데 납득이 안 되네요. 물론 실제 칼로 자르는 것은 아닐텐데, 원을 무한히 짜르다보면 곡선이 펴져 직선이 되고....
또 어떤 때에는 무한히 가까이 가지만 0은 되지 않는다는 개념도 있는데 어떤 때는 슬쩍 넘어가고 어떤 때는 안 되고. 설명을 해 주시면 좋겠습니다.
그리고 또 하나. 영상의 설명에서 원을 사각형으로 교묘하게 변형하여 사각형의 면적을 구하는 방법을 썼는데, 이게 맞다면 어떤 원의 면적과 같은 면적의 정사각형도 있겠네요.
자세한 설명 감사드립니다^^
좋은 영상 감사합니다^^
좋은 설명 감사합니다.
신기합니다.
설명 짱이에요 원의 둘레 길이가 궁금해서 왔는데 잘 이해하고 가요 2파이알
👍👍👍~
닭발주름 계산
모든원이 닮음을 증명하고 설명해주시면 수학답게 이해에 도움이 되겠습니다.
모든 원의 닮음에 대해 동영상을 제작했으니 참고하세요.
ruclips.net/video/m9HjYLnxdSA/видео.html
병아리 닭발. 타조닭발 까지 계산해보면 낙타닭발
즉 여기에서 '+' 기호는 두 항의 연결을 뜻할뿐 '더한다' 및 '뺀다'의 의미는 없는 것이죠
이말을 어떤선생님이 이렇게 답변하셨는데.
완전 잘못말한거죠? 어쩐지..계속 혼란이 오더라고요 ㅠㅠ
맨위에 있는 저 문장은 틀린말인거죠?
잘 배웠습니닷!
궁금한 것 있으면 물어 보세요.
파이가 (원의둘레/지름)이라는 정확한 정의만 알면 다른건 알기 쉽네요
선생님 여쭤볼게 있는데요.
원주율은.. 3.14.....이런식으로 각각의 원의 지름과 둘레가 달라고 비율은 동일해야되는데.
원의 둘레가 46.5cm 이고 지름이 15cm일때 원주율이 3.1로 딱 떨어지는데.. 이건 제가 어떻게 받아들여야되나요??
그니깐. 원주율은. 3.141592...이런식으로 나가서 반올림하는건 이해가 되는데.
위에 예시보면. 그냥 딱 3.1로 떨어지는데..
원주율은 각각의 원의지름과둘레가 달라도 비율은 동일하다는 말이 모순아닌가요?
적어도.3.14...이렇게 무한으로 가서 반올림하면 모를까.
위에 예시는 그냥 딱 3.1로 떨어지잖아요??
이부분 어떻게 받아들여야되나요?
원주율의 정의에 어긋나지않나요??
굉장히 자세하게 생각해 보는 모습이 좋습니다. 원주율은 무한 소수이기 때문에 지름이 15cm일 때 원의 둘레는 정확하게 46.5cm가 될 수는 없습니다. 개념적으로 연습해 보는 경우에는 원주율을 무리수가 아니라 근사값을 써서 계산합니다. 문제지를 보면 각 연습 문제마다 원주율을 3.1 또는 3.14 등으로 한다라는 언급이 있을 겁니다.
공식적인수확 정확히
배우는건 좋 지만
먹는빵가지고 구태여
바닥에다 놓고해야
하나요 그빵은 누가
먹나 그리고 지금도
결식 아이들이 많은데
그게 무슨 상식이하
짓을 하고 버젓이
녹화를 합니까 이해가
가지않네요
@@정소정-i7l ?
유튜버님
한번더 깊게 파고드니깐. 갑자기 또 논리적으로 말이 안되는부분이 있는거같애서. 그냥 깊게 파고드니깐. 또 갑자기 어라? 또 갑자기 말이 안되네..이런 의구심이 갑자기 또 생기더라고요. 별거아닌데. 남들은 그냥 그려려니 넘어가는부분인데. 그냥 너무 궁금해서 질문글 남깁니다.
예전에
어떤 선생님 예전부터 의문이 들었던건데요.
왜 수학에서는 모든 공식들을 도출해내는 과정에서
시작이 왜 다 플러스로 이루어져서 공식을 유도하는건가요?
예를들면 y=ax+b 에서 x절편은 -a분의b라고 되어있는데
y=ax-b에서 공식을 유도할때 x절편은 a분의b가 되는데...
근의공식을 유도할때도 ax(제곱) + bx + c
평행이동 공식 유도할때는 일단 첫시작이 y=ax+b
한마디로 수학에서 모든 공식들을 도출해내는 과정에서 미지수와
부호가 왜 다 +로 이루어져서 나오는건가요?
위에서 예시를 들었듯이 y=ax - b 에서 공식을 유도해도 되지 않나요?
y=ax-bx-c 이런식으로..
왜 다 +로 시작하는건지..갑자기 의문이 들어서 글을 남깁니다.. 제가 직접 1) y=ax+b 인경우 x절편의 공식이 y=-(b/a)
2) y=ax-b 인경우 x절편의 공식이 y= (b/a)
이렇게 +로 연결해서 공식을 도출해 낼때랑
-로 연결해서 공식을 도출해 낼때랑
직접 써보고 직접 일일이 숫자 대입해보고 수없이 생각을 해보았습니다.
특히) -로 연결된 공식인 y=ax-b 인경우 x절편의 공식이 y= (b/a)
예를들면 1.y=2x-4 , 2.y=2x+4 인경우 x절편의 공식y= (b/a)에 대입을 하기위해서는
1.은 y=ax-b 공식처럼 마이너스로 연결되서 그대로 b/a 공식에 바로 대입을하면 답이 나왔습니다.
그런데
2. 경우는 y=2x+4 (+)로 연결되어있어서 y=ax-b 인 x절편의 공식에 y= (b/a) 대입하려면
-b=+4
b=-4
따라서 y=2x-(-4) 이렇게 만들고나서 공식y=ax-b 인 x절편의 공식에 y= (b/a) 대입을 해야 답이나오더라고요.
한마디로 +로 연결되있는건 -를 붙여야 공식에 대입을 할수있고.
이런식으로 제가 직접써보고 서로 비교도 해보고 a,b가 양수인 전제하에 음수인전제하에
1) y=ax+b 인경우 x절편의 공식이 y=-(b/a) 2) y=ax-b 인경우 x절편의 공식이 y= (b/a) 여기에 대입해보고 분석해보고 했습니다.
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이와같은 질문을 했을때
예전에 선생님께서 아래와 같이 답변을 주셨습니다.
그것은 다항식의 정의와 관련이 됩니다.
다항식은 여러개의 항의 합으로 나타낸 것을 의미합니다.
즉, 항과 항사이는 항상 합으로 구분되었다고 보는 것입니다.
예를 들어 우리가 ax-b 라고 쓰기는 하지만, 다항식의 표기에 따르면
ax+(-b) 인 것입니다.
편의상 + 를 생략하는 것이지 항과 항 사이를 - 로 연결하는 것은 아닌 것입니다.
위와 같이 표기를 하면 ax+(-b) 로 표기를 하면 표기상의 번거로움도 많고
b의 부호를 정하기도 번거로워집니다.
이런 이유와 더불어
다항식의 정의에 의해서 모든 공식에서는 항상 더하기로 식을 정리하는 것입니다.
y=ax + b 라는 식의 표현이 있다면
여기에서 a, b 는 양수 및 음수 혹은 0 그 무엇도 될 수 있습니다.
즉 여기에서 '+' 기호는 두 항의 연결을 뜻할뿐 '더한다' 및 '뺀다'의 의미는 없는 것이죠
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선생님께서 공식 도출과정에서 든 공식에서는 항상 더하기로 식을 정리하는 것입니다.
여기에서 '+' 기호는 두 항의 연결을 뜻할뿐 '더한다' 및 '뺀다'의 의미는 없는 것이죠
위에 빨간줄 쳐진 이말이 너무 이해가 안됩니다. '+' 기호는 두 항의 연결을 뜻할뿐 '더한다' 및 '뺀다'의 의미는 없는 것이죠 라고 말씀하셨는데.
공식도출과정에서는
근의 공식 도출과정에서도 그렇고
일차함수 x절편이 -a분의 b 라고 공식이 나오는데 여기서 - 마이너스는 .. 어떻게 받아들여야되나요?
'+'기호는 두항의 연결을 뜻한다고 하셨는데.
x절편을 구할 때 +의 연결부호가 이항해서 -마이너스로 변경되잖아요? 이런부분에서 좀 혼란이 옵니다.
+는 연결의미만 있다고했는데. 공식도출과정에서는 -로 변경되기도 하고..좀 혼란스럽네요..ㅠㅠ
x= (-) a분의 b여기서는 -가 붙잖아요? 여기 공식에서 +b가 좌변으로 옮겨져서 -b가 됬는데?.
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즉, 더하기 빼기 양수 음수 차이점을 알겠는데요. 선생님이 모든 공식은 항상 더하기로 식을 정리한다는데.. 근의공식이건 등등. 보면 ax+by=o 일때 ax=-by 이렇게 이항하면 빼기도 이용하게되는데.. 이부분이 좀 납득이안되서요..ㅠ
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선생님께서 공식 도출과정에서 든 공식에서는 항상 더하기로 식을 정리하는 것입니다. 여기에서 '+' 기호는 두 항의 연결을 뜻할뿐 '더한다' 및 '뺀다'의 의미는 없는 것이죠
라고 하셨는데.
근데 x절편의 공식을 구하는 과정에서.
0 = ax + b 양변에 -b를 더함
-b = ax +b -b
ax=-b
x=-(a분의b)
즉, 제가 하고싶은얘기는 공식에서는 항상 더하기로 식을 정리한다는데
-b에 대해서는 제가 어떻게 받아들여야하나요?
'시작이 왜 다 플러스로 이루어져서 공식을 유도하는건가요?' 에 대해서는
마이너스로 시작해서 공식을 유도해도 됩니다.
어떤 방식으로 하든지 처음부터 끝까지 일관성 있게 공식을 유도하면 됩니다.
일반적으로 플러스로 시작하는 이유는 마이너스보다는 플러스가 친근하니까
대부분 그렇게 사용하는 것입니다.
y = ax - b 라는 식이 마음에 들면 처음부터 끝까지 그렇게 하면 됩니다.
이 경우 x절편 = b / a 가 되죠. ('/' 는 나누기임)
y = 2x - 4 라는 직선에 대해서는 x절편 = 4 / 2 가 되고요.
y = 2x + 4 라는 직선에 대해서는 먼저 마이너스 모양으로 바꾸어야 합니다.
y = 2x - (-4)가 되고 x절편 = (-4) / 2 = -4 / 2가 됩니다.
두 직선 모두 y = ax - b 라는 모양으로 바꾸었을 때
두 직선 모두 x절편 = b / a 가 됩니다.
y = ax + b 라는 식이 마음에 들면 처음부터 끝까지 그렇게 하면 됩니다.
이 경우 x절편 = -b / a가 되죠.
y = 2x - 4 라는 직선에 대해서는 먼저 플러스 모양으로 바꾸어야 합니다.
y = 2x + (-4) 가 되고 x절편 = -(-4) / 2 = 4 /2 가 됩니다.
y= 2x + 4 라는 직선에 대해서는 x절편 = -4 / 2가 됩니다.
두 직선 모두 y = ax + b 라는 모양으로 바꾸었을 때
두 직선 모두 x절편 = -b / a 가 됩니다.
@@톡톡3분스터디 선생님..와..진짜..소름돋을정도로....한 10명의 선생님 혹은 조교님한테 저의 의문점에 대해 별거아닌거처럼 보여도. 제 의문점을 정확히 짚어주셔서 파악해주신분이..선생님이 처음이네요...
선생님 실례가 안된다면 제가 이메일하나 받을수 있을까요?....
와..진짜..완전.. 진짜.. 완전..소름...정말 엎드려 절하고 싶을정도로..너무 감사드립니다.ㅠ
수포자여서 이해보다는 암기로외워서 나이 30먹고 보는구나… ㅜㅜ 어렸을때 공부하는법좀 알걸
π=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
(7살이침)
한국인이 싫어하는 속도
원의넓이는 적분이었네 ㄷ
닭발계산해보면 답나옴
원주율이 모야했더니 2파이r 을 2r로 나눈다는 얘기를 하고 자빠졌네 ᆢ