0+0+⋯+0 ≠ 0😱 WHY?!! The Crucial Concepts of Indeterminate Form in Limits! (for calculus 1 students)
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- Опубликовано: 5 окт 2024
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#calculus #limit #riemannsum #squeezetheorem #math #apcalculus #midterm #exam
![BabyChiefDoit - Too Slow (feat. STAR BANDZ) [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/zayaxws7RPg/mqdefault.jpg)
大一微積分教過極限比較審斂法的話可以先大概用眼睛看出答案：因為每一項都大約是1/n，總共n項合起來大約就是1。當然考試的時候這樣寫會零分，但這個觀察的過程可以提供一個思考證明的出發點，也就是那些加在後面隨著n在變的值其實在前面的n^2眼中根本微不足道，看出這件事之後就比較容易想到可以用同樣微不足道但是不隨n變化的值去估計（夾擠）我們的目標級數了。
同樣地從這觀察出發，就可以把題目隨便改成看起來很可怕的樣子，譬如說改成+n^(1/2)，甚至是任何次數嚴格小於2的power function都可以。
老师讲得很好，考前过来看，感觉收获很大！
感謝支持～很開心幫助到你！
這題雖然很基本，但還是值得思考
是的
雖然很奇怪，但我寫程式碰到瓶頸時會來看一下老師的數學課，有種換個腦袋換個思路的感覺XD
懂❤️ 寫扣需要一個 fu，BGM 嗨起來～～
这是非常基础的秒杀题，不会的肯定挂科了，看通式一眼放低阶项迫敛即可，另一类是积分
推！受益良多，觀念說的很好很仔細！
其實這個極限能不是零的點就在那個級數是項數是隨 n 長上去的，抵銷了每項隨 n 變大各項趨近於零的速度
例如 n = 1 整個和只有 1/2
n = 2 時第一項變小成 2/5 但因為多了一項所以整個和變成 11/15 又更大了
n = 3 前兩項有小下來只剩 63/110 時第三項又補上去整個和變成 181/220
到 n = 100 時就已經 0.9 左右了，可以大概猜到拉扯到最後會收斂在 1
很好的判斷
最後一題想到一個不太嚴謹的方法：
因總共有n個，又當n->∞時4n^2>>n，故將此題看成lim(n->∞) n^2/(4n^2)=1/4
謝謝你~~~ 好久沒有算極限了，都荒廢了!
到現在都覺得自己遇到這種題目還是會直觀地用羅畢達，人真的要活到老學到老!
#博主聲音真好聽
#英文聽了好酥喔
感謝支持🍺 很多人應該也是如此 XD 學生時期羅必達好用就一直用，思考不小心就僵化了～
#可以當PODCAST聽了
#THANKYOU
不是函數你要怎麼微分
去年在念學測的時候寫過這題，確實值得思考❤
是的～這題極限跟不定型的觀念很棒❤️
為什麼練學測要寫這個
@@今晚不背鍋 可能是不少比較厲害的高中
我高中學測指考也不會這個 😢 大一才學到
n 很容易放，公式可以随意的设置，你可以不负责任的随意想象。。
但到实际运用在现实的时候，你会发现这些东西并不符合现实。。
以这方式表达现实，你需要把纸写到月亮 都还没写完可以determine完所有事物。。
用 lower bound, upper bound 的觀念來看挺好的 讚~!
嗯嗯～夾擠夾起來
其實可以直接瞪出(1/4n) * n，不用夾
這樣就是1/4
好久沒碰微積分，只記得夾擊定理，高三指考跟大一微積分的東西完全忘光
可能還記得羅必達？那你現在是幾年級 XD
我用黎曼和後 極限裡面算式變成
n*ln(1+1/4n)
再用羅必達求出最後答案1/4
一開始沒想過用夾擠
喔喔很讚～出現第一個用黎曼和做出來的高手了！
這題剛好是我第一次段考的題目，原本也是以為0+0+...+0=0，之後看到解法就恍然大悟了
嗯嗯～這題背後的不定型觀念也是很經典
1/4. 4:42 以這樣的觀點切入 對我來說收穫很大
嗯嗯～Good👍
遇到無窮加的極限，一開始會先想到黎曼和發現（1/n)^2不好去處理 😢，直接鬼轉三明治抓頭尾分母，突然就開朗起來給你個讚
是的👍 鬼轉三明治🥪
其實這題的技術點在於能不能想到那樣夾出答案，這也是夾擠難的地方
是的，還有不定型的基礎觀念
超派❤
真的好派 XD
謝謝分享，不過太多超派聽得很不習慣
看到是夾擠定理差點吐血，寫數學有時越來越像是哲學，不知道在算甚麼了
幫補血～數學寫的是一種信仰，一種浪漫 XD
數學是邏輯的運用，邏輯是哲學的運用，天下萬萬學派追根究底是有規範、有應用的哲學。
還好第一眼看直覺就覺得是1/4 by sandwich 沒丟數學系的臉
讚！
我若早點找到這個頻道 我今年數甲一定可以更高
感謝支持～還有大一微積分可以努力？
講的不錯，第一眼以為能表示成積分
感謝支持！這題確實會讓人想到「黎曼和求極限」的那種題型
這題我們段考題，但我們那一題有陷阱分子好像係數不是1分母也不是123跳😢直接五分不見
聽起來超派～～也是用夾擠夾起來嗎
看完之後只想到，大而無外，小而無內，道生一。
數學是一種信仰，一種浪漫
請問影片講解這題是否也能用黎曼和算出？
大一學微積分覺得這種題目好煩
現在修過了再看到一次這樣的題目卻會覺得好有趣🤔️
嗯嗯沒錯～
1/4 超讚 長姿勢了
YES! 這姿勢超派～
区分求積法かと思ったらはさみうちの問題だった。なるほど
その通り😄はさみうちは使いやすいやで😊
0.25 另外想問這題用黎曼和要怎麼寫
超派！😂😂😂
超派～～
想詢問4:40提到的limits和function value到底有什麼不同？ 整個影片都能理解就只差這邊聽起來有點陌生XD
私😂😂😂
感謝chuan 哥講解 想順便一問 最近才練習積分 變數代換u的時候 遇到不同的複雜題型 很難判斷要另未知數(如x)為u或是一個式(如x^2-1)為u 想請教您的經驗
好的～有看過我拍的《十大常見積分錯誤》的影片嗎？
@@ThisisChuan 還沒～我現在去看～～🤣
@@Sausage-u5g資訊欄有放連結～
@@ThisisChuan 🙏🏻
我：還好我不是大一的
我：那你不只大一嗎
上课听过，我们老师说这题是很经典的夹逼定律的题目😂
嗯嗯～是高三生嗎？
@@ThisisChuan 现在大三😂
無限個極限是0的數加起來的極限不一定是0，我是這樣記的
是的，這是極限不定型
大陸這邊叫夾逼定理😂
1/4 超派😎
封面那題不就教夾擠時的經典題目嗎
是的，但大一生可能會忘記 XD
1/4嗎？
大致想法是n^2>>n
視為(n/4n^2)*n
瞎猜ㄉ，可以問一下正解嗎？
只有一捏捏基礎= =
猜對囉！讚～
那麼簡單的題目是侮辱我還是侮辱你自己.....
不會！
超派～
我現在是高二，還不會解這題，是看了影片之後才知道原來要用夾擠，如果是limn→∞Σn/(n²+k²)那可以換成黎曼，這樣我就會算了。可能是微積分還沒學多少吧
嗯嗯了解～提早看看微積分的世界也不錯
超派練習題夾擠完應該是 1/4
YES
這不是基礎題嗎 但確實沒學過直覺會覺得是0
嗯嗯～沒錯
一看就是夾，路過
厲害
現在學測都教這種東西嗎!!!!? 我以為這是大學某些科系才會提到的問題 超派
這是分科測驗數甲微積分的內容，學測不會考這個，不然真的超派 XD
@@ThisisChuan 居然教高中生這種東西... 高中生真不容易...
高三下好像本來就有教微積分 只是我覺得學測考試時間有問題 以至於高三下很多人根本沒在上課
我自己覺得學測這個制度就很怪 哪有人提前考 然後最後半學期就可以全放掉的😂
印象指考有考過類似的
還好我是物理系，還是物理比較浪漫
浪漫物理學家
你大几？物理后期很烧脑
大陆这个夹挤叫夹逼定理 很不雅😂
夾逼…👀
可以演示一下，n是多少，總和才會到0.9
你覺得 n 要多少～
用電腦跑，我的話我會用python寫
L'Hôpital's rule
有用 L'Hôpital's rule 做出來嗎？
依夾擠定理，1/4。
YES
阿不就夾擠而已嗎
等於1，用心算
你是說超派練習題嗎？
@@ThisisChuan 1/4
1/4
是的
封面是嘉中段考題嗎，段考的時候寫錯😢😢
封面是很多學校老師編的講義或是參考書都會放的題目～
4分之1嗎？
賓果
基本概念问题
沒錯
讲的太繁琐了，无穷小本质不是数字，而是变量，都具备两个属性为权和阶，1阶无穷小×1阶无穷大就是1。
所以あでで是啥😆
「あでで」は間違った答えをするための効果音です,私の自作の副詞の言葉,ハハ。😅
@@ThisisChuan そうなんだー わらわら
看到這題：1
為什麼：直覺
被數學老師打死
超派！暴力數學家 XD
(1/n)*n
(1/4n)*n
夹逼准则
是的
1/4???. After i watch this video, i subscribed your chanel
1/4 YES. Thank you for the big support!
這不是正常的高三生都會嗎⋯⋯
但不一定清楚背後的觀念
あでで
あははは
我國三會寫應該還算正常吧
哇！如果過程也看得懂，那真的
超派～
@@ThisisChuan 大部分都還能勉強理解
不正常，如果你真的會寫，代表你很厲害，但也不用特意留言炫耀哦😆
@@---ef9wj 剛好有興趣而已
中国語に日本語の平仮名があるのか？！「あでで」ってなんや？
「あでで」は間違った答えをするための効果音です,私の自作の副詞の言葉,ハハ。😅
1/4
（叮咚叮咚）
1/4
GOOD JOB
1/4
BINGO