안녕하세요. 답변이 늦었네요. 왜냐면 푸리에 변환은 신호를 분석하는데 쓰이고 라플라스 변환은 시스템을 관찰하는데 쓰이기 때문입니다. 푸리에 변환에서 배우셨겠지만, (디리클레 조건을 만족하는) 어떤 신호라도 정현파의 합으로 생각할 수 있기 때문에 각 주파수 성분의 정현파들의 특성을 알기만 하면 그 신호에 대해서 알 수 있다고 할 수 있습니다. 그래서 푸리에 변환은 신호의 크기가 커지거나 줄어들지 않는 정상상태 신호만 나오는 것이지용... 그에 반해서 시스템의 경우에는 입출력간의 관계를 확인하는 것이 핵심이라고 할 수 있는데, 입력 신호라는 것은 영원이 한 값이 유지되는 신호를 쓰냐면 그렇지는 않겠죠... 시작이 있으면 끝이 있는 그런 신호들을 상정해서 입력으로 넣어주고 그에 따른 출력이 시스템을 통해서 나오게 되므로 라플라스 변환이 적용되는 예제에서는 모두 정상상태와 과도상태가 합쳐진 예제들만 보여주는거라고 생각할 수 있을 것 같네요
안녕하세요, 올리신 영상들 잘보고 있습니다! 푸리에 변환과 라플라스 변환에 관하여 질문이 있습니다. 푸리에 변환의 경우 시간함수에 exp(-jwt)를 곱하여 더해서(적분) 서로간의 닮음정도를 보는 걸로 해석할 수 있는데, 이때 오일러공식에 의해 exp(-jwt)는 cos(wt)-jsin(wt)로 바꿔 같은 각속도를 가진 코사인(실수부)과 사인(허수부)을 복소수 하나로 묶음으로서 복소수의 곱셈성질로 인해 사실상 시간함수의 코사인 성분과 사인성분의 닮음정도를 한번의 복소수 연산으로 동시에 구하는 것으로 해석할 수 있는 걸로 생각하고 있습니다. 그래서 푸리에 변환결과 값이 복소수일때 실수부는 코사인의 성분, 허수부는 사인성분이므로 삼각함수의 성질로 인해, 주파수 성분의 크기는 루트(실수부제곱+허수부제곱), 위상차는 아크탄젠트(허수부/실수부)해서 구할 수 있게 됩니다. 그런데 푸리에변환의 결과값의 실수부는 코사인성분 허수부는 사인성분인 반면에 라플라스 변환의 경우 시간함수에 exp(-(시그마+j오메가)*t)를 곱해서 적분하는데 이것은 시간함수와 cos(wt)-jsin(wt)에 exp(-시그마t)를 곱한, 즉, 시간함수와 감쇠/발산하는 정현파 간의 닮음을 본다고 할 수 있잖아요? 라플라스 변환 결과값의 실수부는 감쇠/발산정도, 허수부는 진동수를 표현하게 되는데 그럼 이때 크기와 위상차를 구하는 방법이 있나요? 라플라스 변환은 주파수성분에다 안정도까지 같이 보는 걸로 알고 있는데 그럼 위상차의 대한 고려는 무시하는 건지 궁금합니다. 라플라스 변환은 안정도+해당주파수성분의크기+위상차 이렇게 3가지를 볼 수는 없는건가요?
안녕하세요. 질문의 정확한 의도를 이해하지 못했습니다. 라플라스 변환의 실수부, 허수부가 각각 시스템의 안정성과 신호의 주파수를 볼 수 있는데, 이때 실수부와 허수부를 통해서 위상을 계산할 수 있는 것은 자연스러운 것입니다. (벡터의 크기와 기울기를 통해 구할 수 있겠지요?) 그런데, 선생님께서 말씀해주신 것 중 위상차라는게 어떤 의미인지 모르겠습니다. 시스템의 안정도를 보여주는 실수축과 신호의 주파수를 보여주는 허수축은 서로 완전 동떨어진 차원의 것이 아니라, 서로 직교하는 수평면상에 도시할 수 있습니다. 즉, s-plane 상의 실수부와 허수부 값을 얻으면 s-plane 상에서 위상 값은 자연스럽게 얻어지는데, 어떤 의미에서 말씀하시는 '무시하게 되는' 위상차를 말씀하시는건지 잘 이해하기가 어렵네요. 아래 링크에 들어가시면 맨 위에 제가 만든 애플렛이 있으니 확인해보시면 도움이 되실지도 모르겠습니다. 빨간색 포인트를 마우스로 잡고 옮겨보시면 됩니다. angeloyeo.github.io/2019/08/12/Laplace_transform.html
@@AngeloYeo 주신 링크를 한번 가봤습니다! 사실 이전에 저 링크를 방문한적은 있었는데 처음에 그냥 사진인줄 알았는데 움직여서 파형을 바꿀수 있는 애플렛이라는걸 이제야 알았네요. 제가 말한 위상차는 s평면상에서 위상(복소평면 각도?)을 말하는게 아닌 저 애플렛 시간신호의 정현파의 위상차를 말하는겁니다. 마우스로 잡고 옮겨보니 코사인 비슷한 함수에 exponential을 곱한듯한 파형이 나오는데 제 질문은 저 코사인파 꼴 파동의 위상은 고려하지는 않는가를 말하는것입니다. 허수축을 조정하면 진동수가, 실수축은 발산/수렴이 변화되는데 뭘해도 저 코사인파 꼴의 파동의 위상(수식으로 표현한다면 cos(wt+세타)에서의 세타)은 바뀌지 않더군요.
라플라스 변환과 푸리에 변환의 관계에 대해 찾아보다가 보고 갑니다 ㅎㅎ 그런데 혹시 라플라스 변환의 물리적인 의미에 대해 설명해 주실수 있나요..? 푸리에 변환은 직교성을 가지는 basis인 e^-jwt의 합 또는 무한한 합인 적분으로 어떠한 함수를 나타낼 수 있고 분석한다... 라는 명확한 물리적 의미가 있는 반면에 라플라스 변환에서는 그러한 의미를 찾을 수 없어 이해가 잘 되지 않습니다. 그리고 라플라스 변환에 쓰이는 e^-st 형태의 함수의 직교성도 증명할 수가 없고요.. 혹시 이에 대해 설명해 주시면 정말 감사하겠습니다.
![[TF2] The Russian Bear Trap](http://i.ytimg.com/vi/YFNSwz2_rOA/mqdefault.jpg)
어제밤 방탕한 시간을 보내서 아침이 답답했는데, 이 영상보고 답답함이 씻어지네요.. 오늘도 깔끔하게 시작할 수 있을 것 같습니다. 좋은 영상감사합니다. 평안한 하루되세요.
와... alwaysmarine님 항상 제 영상을 재밌게 봐주시니 정말 감사드립니다... ㅎㅎ 하루를 시작하는데 도움이 될 수도 있을 거라고는 생각 못했는데! 도움이 된다니 정말 기쁩니다 ^^ 좋은 하루 보내세요!
신호 및 선형시스템에서 배우던 내용 다시 만나니 반갑네요 영상 유익합니다👍
와 진짜 정말 감사합니다. 신호 시스템을 듣지않고 통신공학이론을 들어서 너무 힘들어 하고있었는데 너무나도 명쾌하게 이해가 되네요 감사합니다!
정말 감사합니다 ㅎㅎ 이해가 확오네요
감사합니다😍
오래된 영상인데도 찾아주셔서 감사합니다 ♡
좋은 강의 감사합니다!
댓글 감사드립니다 ㅎㅎ 같이 열공합시다!
질문 해도 될까요?
슈레딩거 방정식 - 디랙 방정식 - 파인만's 경로적분
의 관계를 설명부탁드립니다
2년이 지났는데도 아직 잘 모르겠네요 ^^;
나중에 설명이 되어 있구나 감사합니다
난 진짜 형없인 학교못다녀 사랑해
(찡긋) 형이야~
콘셉 잘잡아 주셧음 한가지 라플라스는 0부터 무한대 아닌가요?
감사합니다
sinc function 검색중에 잘보고 갑니다 좋은자료 감사합니다
아직 부족한 점이 많습니다. 댓글 감사합니다!
진짜 재밌게 들었어요!
선생님 푸리에변환과 라플라스변환의 차이점이라고 딱 정의할만한게 뭐가 있을까요 명확하게 뭐라 말해야할지 모르겠네요 ㅠ
한마디로하면 변환 후 domain이 frequency domain 한 줄인가 아니면 복소 평면으로 구성되어 있는가 이렇게 말 할 수 있을 것 같습니다.
Taylor's series - Maclaurin's series의 관계와 Laplace transform - Fourier transform의 관계가 같다는 건가요?
그럼 Laurent series에 해당하는 변환이 있을 거 같은데요(...)
왜 테일러급수와 맥크로린 급수간의 관계가 라플라스 변환과 푸리에 변환의 관계가 같다고 볼 수 있는 건지 모르겠습니다. 제 영상에서 그런 언급이 있었나요?
@공돌이의 수학정리노트 테일러 급수에서 보통 a=0를 둘 경우 맥클로린 급수였다는 점이 생각이 나서요
비슷한 관계인가라는 생각이 들어서 질문을 드린겁니다
회로같은걸 해석할때 푸리에변환은 정상상태 신호값만 나오고 라플라스 변환은 정상상태+과도상태 전부 다 나오던데 무슨 이유때문에 그러는걸까요?? ㅜㅜ
푸리에변환이랑 페이저는 똑같이 정상상태만 나오고 흐 모르겠어요
안녕하세요. 답변이 늦었네요.
왜냐면 푸리에 변환은 신호를 분석하는데 쓰이고 라플라스 변환은 시스템을 관찰하는데 쓰이기 때문입니다. 푸리에 변환에서 배우셨겠지만, (디리클레 조건을 만족하는) 어떤 신호라도 정현파의 합으로 생각할 수 있기 때문에 각 주파수 성분의 정현파들의 특성을 알기만 하면 그 신호에 대해서 알 수 있다고 할 수 있습니다. 그래서 푸리에 변환은 신호의 크기가 커지거나 줄어들지 않는 정상상태 신호만 나오는 것이지용...
그에 반해서 시스템의 경우에는 입출력간의 관계를 확인하는 것이 핵심이라고 할 수 있는데, 입력 신호라는 것은 영원이 한 값이 유지되는 신호를 쓰냐면 그렇지는 않겠죠... 시작이 있으면 끝이 있는 그런 신호들을 상정해서 입력으로 넣어주고 그에 따른 출력이 시스템을 통해서 나오게 되므로 라플라스 변환이 적용되는 예제에서는 모두 정상상태와 과도상태가 합쳐진 예제들만 보여주는거라고 생각할 수 있을 것 같네요
재밌네요!
감사해용 ♡
안녕하세요, 올리신 영상들 잘보고 있습니다!
푸리에 변환과 라플라스 변환에 관하여 질문이 있습니다.
푸리에 변환의 경우 시간함수에 exp(-jwt)를 곱하여 더해서(적분) 서로간의 닮음정도를 보는 걸로 해석할 수 있는데, 이때 오일러공식에 의해 exp(-jwt)는 cos(wt)-jsin(wt)로 바꿔 같은 각속도를 가진 코사인(실수부)과 사인(허수부)을 복소수 하나로 묶음으로서 복소수의 곱셈성질로 인해 사실상 시간함수의 코사인 성분과 사인성분의 닮음정도를 한번의 복소수 연산으로 동시에 구하는 것으로 해석할 수 있는 걸로 생각하고 있습니다.
그래서 푸리에 변환결과 값이 복소수일때 실수부는 코사인의 성분, 허수부는 사인성분이므로 삼각함수의 성질로 인해, 주파수 성분의 크기는 루트(실수부제곱+허수부제곱), 위상차는 아크탄젠트(허수부/실수부)해서 구할 수 있게 됩니다.
그런데 푸리에변환의 결과값의 실수부는 코사인성분 허수부는 사인성분인 반면에 라플라스 변환의 경우 시간함수에 exp(-(시그마+j오메가)*t)를 곱해서 적분하는데 이것은 시간함수와 cos(wt)-jsin(wt)에 exp(-시그마t)를 곱한, 즉, 시간함수와 감쇠/발산하는 정현파 간의 닮음을 본다고 할 수 있잖아요?
라플라스 변환 결과값의 실수부는 감쇠/발산정도, 허수부는 진동수를 표현하게 되는데 그럼 이때 크기와 위상차를 구하는 방법이 있나요?
라플라스 변환은 주파수성분에다 안정도까지 같이 보는 걸로 알고 있는데 그럼 위상차의 대한 고려는 무시하는 건지 궁금합니다.
라플라스 변환은 안정도+해당주파수성분의크기+위상차 이렇게 3가지를 볼 수는 없는건가요?
안녕하세요. 질문의 정확한 의도를 이해하지 못했습니다.
라플라스 변환의 실수부, 허수부가 각각 시스템의 안정성과 신호의 주파수를 볼 수 있는데,
이때 실수부와 허수부를 통해서 위상을 계산할 수 있는 것은 자연스러운 것입니다. (벡터의 크기와 기울기를 통해 구할 수 있겠지요?)
그런데, 선생님께서 말씀해주신 것 중 위상차라는게 어떤 의미인지 모르겠습니다.
시스템의 안정도를 보여주는 실수축과 신호의 주파수를 보여주는 허수축은 서로 완전 동떨어진 차원의 것이 아니라,
서로 직교하는 수평면상에 도시할 수 있습니다. 즉, s-plane 상의 실수부와 허수부 값을 얻으면 s-plane 상에서 위상 값은 자연스럽게
얻어지는데, 어떤 의미에서 말씀하시는 '무시하게 되는' 위상차를 말씀하시는건지 잘 이해하기가 어렵네요.
아래 링크에 들어가시면 맨 위에 제가 만든 애플렛이 있으니 확인해보시면 도움이 되실지도 모르겠습니다. 빨간색 포인트를 마우스로 잡고 옮겨보시면 됩니다.
angeloyeo.github.io/2019/08/12/Laplace_transform.html
@@AngeloYeo 주신 링크를 한번 가봤습니다! 사실 이전에 저 링크를 방문한적은 있었는데 처음에 그냥 사진인줄 알았는데 움직여서 파형을 바꿀수 있는 애플렛이라는걸 이제야 알았네요.
제가 말한 위상차는 s평면상에서 위상(복소평면 각도?)을 말하는게 아닌 저 애플렛 시간신호의 정현파의 위상차를 말하는겁니다. 마우스로 잡고 옮겨보니 코사인 비슷한 함수에 exponential을 곱한듯한 파형이 나오는데 제 질문은 저 코사인파 꼴 파동의 위상은 고려하지는 않는가를 말하는것입니다. 허수축을 조정하면 진동수가, 실수축은 발산/수렴이 변화되는데 뭘해도 저 코사인파 꼴의 파동의 위상(수식으로 표현한다면 cos(wt+세타)에서의 세타)은 바뀌지 않더군요.
라플라스 변환과 푸리에 변환의 관계에 대해 찾아보다가 보고 갑니다 ㅎㅎ
그런데 혹시 라플라스 변환의 물리적인 의미에 대해 설명해 주실수 있나요..?
푸리에 변환은 직교성을 가지는 basis인 e^-jwt의 합 또는 무한한 합인 적분으로 어떠한 함수를 나타낼 수 있고 분석한다... 라는 명확한 물리적 의미가 있는 반면에 라플라스 변환에서는 그러한 의미를 찾을 수 없어 이해가 잘 되지 않습니다.
그리고 라플라스 변환에 쓰이는 e^-st 형태의 함수의 직교성도 증명할 수가 없고요.. 혹시 이에 대해 설명해 주시면 정말 감사하겠습니다.
굉장히 좋은 의견이라고 생각합니다... 핵심적인 의문인 것 같네요. 저도 그 부분에 대해서 고민해본적이 있긴한데... 좀 더 내용 정리하고 다듬어서 발표? 해보도록 하겠습니다.
아!! 감사합니다 ㅎㅎ 이 문제때문에 계속 안개가 앞을 가리는 느낌입니다 ㅜ 영상 올리시면 꼭 볼께요~
어우야 명강의네요 진짜 잘가르치심 ㅎㅎ 교수하셔도 되겠어요ㅋㅋ
라플라스 변환, 푸리에 변환, 미분방정식 등 주제에 관심많은데요.
Kreszig 공업 수학 책 이외에 혹시 다른 서적도 좀 추천 부탁드려요.
어떤 책을 봐도 내용은 거의 비슷할겁니다 수준 높은 전공책이다보니... 저는 교과서는 서브로 참고만해서 딱히 추천드릴만한 교과서가 없네요. (Zill 책을 보긴 했습니다)
공부안해