¿Por qué la Derivada del Volumen de una Esfera es su Área?
HTML-код
- Опубликовано: 2 июн 2024
- Para probar todo lo que ofrece Brilliant durante 30 días totalmente gratis, visita brilliant.org/MatesMike/ . Los primeros 200 en usar mi link obtendrán un 20% de descuento en la suscripción anual Premium de Brilliant.
■ Patreon: / matesmike
■ Miembros del canal: / @matesmike
■ Instagram: @mates.mike
■ Twitter: @mike_mates
►► ALGUNOS VÍDEOS:
► SAGA DEL INFINITO: • La Paradoja del Hotel ...
► SAGA DEL FACTORIAL: • ¿Qué es el Factorial e...
► LA HIPÓTESIS DE RIEMANN: • El Patrón de los Númer...
► El Orden de los Factores SÍ altera el Producto: • El Orden de los Factor...
► Cómo Dividir Entre 0 Sin Colapsar el Universo:
• Cómo Dividir entre 0 s...
►Ecuaciones y fractales: • Cómo CREAR FRACTALES c...
Este video está patrocinado por Brilliant. 
Наука
Para probar todo lo que ofrece Brilliant durante 30 días totalmente gratis, visita brilliant.org/MatesMike/ . Los primeros 200 en usar mi link obtendrán un 20% de descuento en la suscripción anual Premium de Brilliant.
Perú será grande de nuevo 🚬🐛
Hola podrías hacer un vídeo sobre la trompeta de Gabriel
Estan en ingles😿😿😿
En el colegio me enseñaron a derivar, diciendome q derivar un volumen daba el area, cuando pregunté el porque el profesor solo me dijo q asi era, nunca logre comprenderlo hasta hoy a mis 23 años buen trabajo divulgando información!
En el colegio solo te enseñan a repetir como un loro, y en matemática igual.
Este video me cayó como anillo al dedo, el lunes me dejaron un problema en la uni en el que teníamos que derivar el volumen de una esfera y el hecho de que al derivarla con respecto de r saliera el área superficial de ella hacia que se simplifique todo muy bien y me había preguntado si era casualidad o no. Excelente video
Estoy entre estudiar matemáticas o ingeniería civil. Tengo 19 y las dos me encantan, lástima que siendo un ingeniero civil no podré entender los problemas del milenio como para resolver uno. Qué mejor que ver un vídeo de Mike para deleitarme más con las mates.
Descuida, los matemáticos tampoco los entienden. 😅
Confirmo...
Estudia las dos, o un doble grado
@@anonimo7878terminas muy desgastado, pero el primer año se puede probar eso, un compañero estudió análisis matemático en ingeniería, se saco las notas más altas e incluso le mostró al profe demostraciones de los teoremas vistos y ejercicios practicados. Ademas pidio consejo a los profes que eran licenciados y debido a eso se decidio por licenciatura en matemática
Si querés hacer investigación anda por matemática. Si lo que buscas es mayores ingresos andate a ingeniería. Lo que si te tiene que quedar claro es que ser capaz de resolver algún problema del milenio por si solo es algo que escapa a casi todo matemático y casi nadie trabaja en ello. Se trabaja en aspectos tangenciales y eventualmente la suma de descubrimientos permite que se resuelva. Por ejemplo: cuando le preguntaron a Terence Tao que es de las personas más inteligentes del mundo y el mejor matemático moderno, este dijo que la hipótesis de riemann no podía resolverse aún, q faltaban más descubrimientos
"la demostración de esto se deja como un ejercicio para el espectador"
pasen la demostración prros
@@Carlotessspor inducción 😂😂
Fan de Spivak
¡Hola @MatesMike!
Gracias a este video se me ocurrió una metodología para mi tesis. Lo acabo de programar y funciona :D ¡Algo que antes costaba unas 15 horas me ha supuesto 35 minutos! Ya es la segunda vez que gracias a tus videos me surgen ideas para la tesis No soy matemático, soy biotecnólogo, pero gracias a tus videos me estoy reencontrando con las matemáticas e incluso me estoy planteando estudiar la carrera tras el doctorado.
¡¡Muchas gracias!!
Wow, qué guay! Pues me alegro muchísimo! Tengo curiosidad por saber qué ha sido exactamente!
¡Hola!
Pues en mi tesis analizo imágenes tumorales. Me preguntaron que estudiara la disposición de unas células y que hiciera una comparación entre el centro y la periferia del tumor (en 2D). Y eso lleva a la pregunta…
¿Qué es el centro y periferia de una forma cualquiera?
Al final, utilicé el criterio siguiente: hacer erosiones a la figura hasta que el área central y el área del anillo periférico sean iguales. Me gustó ya que es un criterio estable, reproducible y siempre te da un centro y una periferia.
El problema es que las imágenes son gigantes y las formas de los tumores son muy raras. El hacer estas erosiones de 40 imágenes hasta que llegara el criterio costaba horas. Ahora lo que he hecho es calcular la “s” de esas formas y cuanto debo reducir esa “s” para conseguir ese criterio (espero haberlo calculado bien jaja). Después de reducir esa cantidad , para muchas de las formas el criterio prácticamente se cumple (falla un poco debido a como el programa hace la erosión, creo...). De este modo con apenas 10-20 iteraciones por imagen tengo el resultado, consiguiendo las dos regiones con una diferencia entre el área central y periférica de menos del 1% . ¡Como molan las mates!
@@IViecoMarti súpeeeer guay, qué bonito! Muchas gracias por compartirlo! Lo voy a compartir también por redes, si no te importa! Mucha suerte con la investigación
13:31
Mates Mike preparándose para ser profesor universitario.
Siguiente paso: escribir un libro
@@AndyP3r3zy obligar a comprarlo
@@therandompeeters7485 xD
@@therandompeeters7485 XD
13:27 El mejor chiste de todo el canal
no veo el chiste
@@Christian-pz3kh Tampoco
Solo los que estudiaron el spivak de calculo conoceran la referencia
Los que no ven el chiste es porque no han estudio mate, fisica o ingeniería
Ahora tiene sentido la notación de frontera, en topología la frontera de un subconjunto X del espacio topológico se denota con el símbolo ∂X, siempre me pareció curiosa esa notación.
Ahora todo tiene sentido 😮
Tiene más sentido con Stokes
@@MatesMike pense de hecho que ibas a hablar del teorema de Stokes, me fallo la intuición (o no...?)
@@franciscocolipimarchant6933 no, lo iba a hacer, pero decidí hacerlo más sencillo
Yo me percaté bien en la uni, pero con las Integrales. Si una integral es la suma continua de todos los puntos, entonces te ha de dar un área, especialmente las definidas. Y cada integral es un orden mayor. Si la integral es equivalente o se puede resolver con la antiderivada, la derivada es el proceso opuesto. O sea, que podías crear cualquier forma a partir de una función. Me pareció me guapo cuando lo comprendí.
Bravo. Este video sí me ha gustado mucho más que la mayoría de los que hiciste con los problema matemáticos del milenio. ¿Por qué? Simplemente porque con éste hemos aprendido algo más de este fascinante mundo de las matemáticas. Aprendido en el sentido del hacer, de coger lápiz y papel y ponerse a escribir expresiones y a deducir consecuencias. Lo otro es demasiado difícil para aprender algo😅 genial video, Mike!🙌👏👏
Este tema es de lo mejor que he visto en mucho tiempo 👍
Muchas gracias por todos tus videos, ¿hablarás alguna vez a fondo sobre la Teoría de Ramsay? Leyendo sobre el Número de Graham y por qué un problema se resolvería con una cota superior tan alta, me doy cuenta de que casi todos los divulgadores han pasado por alto explicar la teoría, el problema de grafos original y... en sí todo lo que llevó a plantearlo y por qué existe en primer lugar. Incluso el video de Numberphile con el propio Graham me dejó insatisfecho. Sin el contexto adecuado, queda como si hubiera sido pura retórica imaginarse un número muy grande pero que no fuera infinito, cuando realmente no es así. Lo digo porque: 1) en la demostración original de Graham y Rothchild no aparece la cota enunciada como la tetración que conocemos, sino en un lenguaje propio de la Teoría, hasta donde sé; 2) la respuesta al problema podría ser simplemente 11, ¡11! 3) añadido a lo anterior, las cotas superiores absurdas son más bien comunes en estos problemas.
Puedo entender la tetración para darme una idea de la inconmensurabilidad de G(64), pero me parece que toda la sustancia tras él ha quedado en el olvido.
esta genial el video!!!!!!, tengo una pregunta con un ejemplo particular, el cilindro, pense que la idea era derivar respecto a cada variable, es decir, tienes el volumen del cilindro y si lo derivas respecto al radio de su base o la altura, puedes entrar en detalles sobre el tema. Pues esta inquietud del titulo de tu video se me genero por que estaba pensando en el area superficial de una elipsoide n dimensional.
Sos brillante! Maravilloso video!
13:29
Esto simplemente viene de adaptar la fórmula de 11:58 a una dimensión n. (Usando "y" como lambda), y cambiando A por V y L por A, quedaría:
V(s)=s^n*y^n*V1
A(s)=s^(n-1)*y^(n-1)*A1
V'(s)=n*s^(n-1)*y^n*V1=s^(n-1)*y^(n-1)*A1
nyV1=A1
y=A1/(nV1)
Y como r=ys
s=r/y=nV1r/A1
Y con esto se cumpliría👍
Sí, el razonamiento es análogo a las dos dimensiones, por eso lo deja como ejercicio
Lambda*
Hola, una pregunta. La variable s tiene alguna nombre en general? Y esta variable "buena" se mantiene para mas de una derivada? Es decir, si por ejemple tengo una "caja" con cara rectangulares de aristas diferentes y encuentro la variable s1 con la que obtengo el Área al derivar el Volumen. Si ahora derivo el área respecto a la misma variable ¿obtendré el "perímetro" de la figura o necesitaría otra variable s2 diferente? Y para otras figuras? Para mas dimensiones?
Maravilloso el vídeo ❤
Q buen canal, eres increiblee❤
Excelente contenido.
Hay que iniciar una serie de vidios sobre álgebra básica que son los ladrillos de casi todas las ramas de las mates.
Esto es bastante interesante puesto que en electricidad y magnetismo vi eso de ir sumando la variación radial de varios anillos para conseguir el campo debido al area de un disco, lo cual podia apreciar asi como lo mostraste en el video.
Saludos
puedes hacer una parte 2 hablando sobre el producto integral? que le estoy viendo una utilidad y es en el calculo del volumen de una función exponencial
No sé mucho de números, pero este canal es terapéutico. Me he puesto a investigar mas y sus ideas me ayudan a mis cuentos. Porfa mates mike nunca mueras
excelente video de toy un superlike, hace unos dias yo también llegue a la misma conclusión y considimos en la pregunta. Gracias
Fantástico video. Saludos
Pintamos toda la esfera 🤑
Muy interesante. Esto en mi opinión da una perspectiva intuitiva más clara de lo que significa la derivada, incluso más que la interpretación geométrica de la derivada.
Buen video!
En principio cualquier figura geométrica se puede aproximar por una cantidad finita de otro tipo de figura. Al derivar la suma de los volúmenes, áreas, etc de estas figuras que aproximan la otra figura obtendrás una aproximación del área, longitud, etc de esta figura. Si tomas el límite de estas aproximaciones cuando las áreas de las figuras que usas para aproximar la figura grande tienden a cero, o si el número de figuras tiende a infinito, habrás obtenido el área, longitud, etc de la figura grande. Esto por la propiedad de la suma de la derivada.
Me fascina el mundo de las derivadas y sus aplicaciones. Gracias por el video, Mike🤍😸
Increible video :)
Ha sido mjr de lo q esperaba este vídeo.
8:59, en este momento cuando dice que el área es igual a la s^2•n•tan(pi/n), porque pasa? Como se llama esta fórmula y como se deduce que es de esa forma.
Una pregunta, con los fractales esto no fallaría?
Que vengan los fractales para ver como, de la superficie de una esfera, se pueden formar 2 esferas idénticas.
ruclips.net/video/s86-Z-CbaHA/видео.htmlsi=zPaRl2QZ3tXdXLy_
Hola mike recientemente me he interesado por las mates debido a tus videos y pues estaba viendo acerca de los escutoides que es una forma geometrica que adoptan las celulas del cuerpo estatia genial que hablaras de eso😊
lo apunto!
Hay alguna relación entre la simetría de la figura y la nueva variable s definida? Se sabe si hay algún tipo de figura en alguna dimensión en la que no se satisfaga esto? Muy bueno el contenido.
7:32 no seria 4*h^2 ? Ya q son los cuatro cuadrados peques, igual, al sacar el limite se eliminan.
Sí!
No entiendo nada, pero nunca me pierdo tus videos
Hola! Me encantan tus videos. Solo para estar seguro: en 7:51, el área de los cuadrados pequeños en total es 4h^2, ¿no?, pero entiendo que al final cómo se calcula el límite y tiende a cero, no tiene efecto en el resultado. Gracias por la aclaración.
Sí, se me pasó!
Buen vídeo 👌
Despues de leer la trilogía de El problema de los 3 cuerpos veo cambio de dimensionalidad en todas partes
Se podría hacer la operación contraria y a partir del área, calcular el volumen de una figura? Y si es así podrías obtener resultados similares con objetivos de más dimensiones?
Hola Mike me gustaria que hicieras un video explicando el problema resuelto recientemente por Hector Pasten
Es solo para una esfera o tb sirve para conos, cilindros , elipsoides etc
Sigue viendo el vídeo
En general, se trata de una derivada respecto al vector normal, el cual se obtiene mediante el cálculo del gradiente, usando las hipersuperficies de nivel ❤
Tengo una duda. Cuál es la
Diferencia de q se resuelva antes o después de las crisis?
Bueno en mi opinión, si es una teoría que no haya sido escrita ni mencionada hasta este día, puedo decir que al igual que se van inventando nuevas ramas de las matemáticas que puedan tener utilidad en ciertos temas particulares, por más que esté sonando simplemente como "curiosidad", esto ya está demostrado e incluso me atrevo a decir que pueda llamarse una ley de dilatación (o algo parecido), la cual nos presenta esta nueva variable S donde nos permite realizar estas operaciones tan preciosas! 🤓👍🏼
Una pregunta, al tomar la apotema del cuadrado y calcular el area, se tiene en cuenta que la distancia es diferente desde el centro hasta cualquiera de sus angulos?
Yo me Hice esa misma pregunta
En la esfera si se vuelve a derivar su área seria L(r)=8 pi r, pero no tendría un significado geométrico, sería la longitud de qué? 0:23
llego un poco tarde pero me encanto la explicacion, imagino se usara mucho en vectores
Éso de considerar el apotema tiene relación de cómo se mide el área de un círculo o polígonos próximos a circulos atraves de triángulos infinitesimales.
Este video es súper sencillo comparado con algunos de esos problemas del milenio 😅
Es lo que tiene que sean unos de los problemas más difíciles de resolver, no?
La verdad es que no he entendido mucho, pero los polígonos regulares siempre los puedes meter en un círculo y la variable que buscas será el radio, supongo que para las versiones 3D pasará lo mismo al introducirlas en una esfera.
Es lo que ha salido de mi cerebro.🤷♂🤷♂🤷♂
Muy bien pero fue una muestra muy vaga, muchas dudas, porque el anillo es igual al trapecio, pq el dV es aprox A.h
Imagina q cortas un radio del círculo exterior con unas tijeras y extiendes la figura; t queda un trapecio como el q se muestra
“La demostración de esto se deja como ejercicio para el espectador” Me hiciste volver a la universidad jajaja que recuerdos
10:07 eso se puede demostrar ??? saludos
menos mal que no ha dicho “este ejercicio se deja para el espectador interesado”
Mike... y esa formula para el area de un poligono regular de n lados?
Haciendo números me sale que phi^2 ~ 5π/6 ~ 5 codos reales. Sabes dónde puedo encontrar más información en este sentido ??
Relación entre phi y π.
Gracias ++
De forma visual también es muy intuitivo no? es decir, si yo tengo un círculo de radio X, y área A, coloreada con un rotulador azúl, si cojo ese rotulador, de punta muy fina y dibujo una circunferencia concentrica exterior... cuanta más tinta azul hay? pues justo la que acabo de pintar, que es exactamente la longitud.
Sí, pero es más sútil. ¿Funciona con una pieza rectangular? ¿Qué variable usas?
@@MatesMike La variable es la tinta de boli. xD si tienes una ficha de dominó y coges con un rotulador y pintas todas sus caras, ahora el volumen de la ficha ha aumentado el volumen te la capa de tinta que hayas usado, que es básicamente el área de su superficie. Es la forma de los oompaloompas de la cienca. xD
No puedes hacer un vídeo en el que expliques la imposibilidad de obtener una fórmula para las ecuaciones de 5to o superiores usando los grupos de Galois.
Excelente
Mike, lo que és el axioma del supremo?
Mates Mike. Y como se hace para hacer lo mismo con un triángulo? es posible?
En cinemática: La velocidad es la derivada de la aceleración y la trayectoria es la derivada de la velocidad
Hola Mike, podrías hacer un video sobre Algoritmos?
Este tema ya lo conocian los sumerios. Como la derivada es un limite. Cada quien determina su valor dependiendo al cambio. Me explico en una esfera su area depende directamente de su simetría y a su ves la simetría depende de su diagonal y a su ves por su radio.
Está muy bien
Mike, una pregunta con una poca mala leche, ¿qué pasa con figuras fractales? su perímetro es infinito pero su área es finita. ¿Cómo podemos hacer doble la longitud?
En ese caso no sirve. En el vídeo digo que tiene que ser una figura con área y longitud :)
Algún otro canal como este?
El Traductor de Ingeniería, Derivando, Lemnismath, NicoPinaMates, BlueDot, TallyNumbers
@@MatesMike gracias rey, t amo, me entretengo mucho con los vídeos 😘
es una pregunta intrigante e interesante ,de esas que hicieron pensar a nuestros ancestros que una verdad mas grande ,mas abstracta,mas simple y mas logica se esconde en la creacion de las matematicas que revela nuestra naturaleza divina
¿Funciona para la "Trompeta de Gabriel"?
Porque en si la derivada sería el borde de las curvas tridimensionales, si le sacamos la integral a la capa exterior de la esfera (la inversa de la derivada) nos da la esfera rellena pues es lo que se encuentra al interior de la curva
Eso no explica por qué ocurre en la esfera pero no por ejemplo en un cubo
Edit: Después de ver el vídeo, debo aclarar que sí que ocurre en otras figuras si estás dispuesto a alterar lo suficiente tu definición de "radio"
Si
La cebolla es la integral 🥵
@@angel-ig no conocía el método para encontrar la variable que cuenta Mike en el video, pero demostró que en efecto se puede
El problema es que eso solo te funciona en curvas con derivada continua.
Yo sé que lo mas probable es que no pongan atención a éste comentario para entender toda la geometría que se pueda dar en él espacio en las diferentes superficies ahi que entender que es el punto cómo un lugar en él espacio tiempo
y así interpretarán mejor lo que es una circunferencia, un círculo, y una esfera
un punto como concepto esta conectado a cualquier punto en el espacio según el concepto de lo que es una línea recta
att jhonny Angarita
13:30 recuerdos de Vietnam NOOOO
y no podrías entonces llegar a deducir de manera inversa cómo se calcula una cuarta dimensión?
Jaja se deja de tarea al expectador, recuerdo desbloqueado con spivak
Voy a definir unos números, estos números cumplen que su traducción a binario sea una fila de unos (1). Entonces, ¿cuáles son? Y esos son:
1
3
7
15
31
63
127
255
511
1,023
2,047
4,095
8,191
16,383
32,767
65,535
131,071
262,143
524,287
1,048,575
2,097,151
4,194,303
…
Como podemos ver todos son impares y hay varios que son primos. ok, pero ¿cómo podemos calcularlos? Pues bueno, definamos a la función f(x) que es igual a 2x+1, f(x) se puede iterar, denotemolos de la siguiente manera: L_y (x) que será igual a aplicar la función f(x) a (x) (y) veces. ya que lo hemos definido, ahora probemos con L_1(1), este será igual a 3, y si cambiamos el 1 fuera de los párentesis nos dará los números que cumplen lo que habíamos dicho, otra propiedad de estos números es que cuando los traducimos a Hexadecimal, siempre será una combinación como 1F, 7FF, 3FFFF, 1FFFFFFFFFFF, 3FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF, 7FFFFF, etc. así que matemáticamente hablando F es la letra más bonita de todas las letras (creo y según estos números). Además la función f(x) es la misma que produce a los Impares. ¿A que mola?
LOL ME HABIA HECHO ESA PREGUNTA EN CLASES HACE UNOS MESES, UNA VEZ ME DIO X DERIVAR LA FORMULA DEL VOLUMEN Y ME DIO ESO LOL Y LO MISMO CON EL AREA DE EL CIRCULO
Simplemente estás ajustando el perímetro?
👍
Lo que dices en el 11:18 esta mal no? La longitud de una circunferencia no es dos veces el área
De la de radio 1
Sigo diciendo que no dé, pero todo perímetro, la esfera es la de más área, pues lo otro son recortes, no?
no entiendo que se supone es entonces una derivada, me la explicaron con gráficas y tangentes y me dijieron que era la razón de cambios de una función, ahora siento que tiene más aplicaciones pero no entiendo que es exactamente 😞
Checa la interpretación del jacobiano, es otra perspectiva más geométrica y general de la derivada e integral.
¿No es un poco "hacer trampa" lo de inventase qué variable s cuadra para que la derivada con respecto a ella cuadre? Quizás lo que veo más interesante es el hecho de que dicha variable s debe ser proporcional a r para que el "truco" funcione, es decir, se usa una transformación lineal (o dilatación, como indicas).
Eres Crespo de Quantum verdad?
A la pregunta que haces en el minuto 13:06: ¿Qué sentido geométrico de tiene r = 2s/3 en un rectángulo r x 2r? Podemos pensarlo así:
Puesto que:
• Para un cuadrado r x r tenemos r = 2s
• Para un cuadrado 2r x 2r tenemos r = s
Esto es correcto ya que s crece al crecer el lado del cuadrado.
Puesto que nuestro rectángulo 2r x r está exactamente entre medias del cuadrado r x r y del cuadrado 2r x 2r, lo normal es que el s del rectángulo 2r x r esté exactamente entre medias de 2s y s, es decir 3s/2.
Esto es algo característico de los rectángulos y no de otras figuras.
Podemos hacer más formal esta explicación geométrica e incluso generalizarla para rectángulos r x a r, siendo a la proporción entre los dos lados, pero no quiero liar más el tema.
Tiene todo el sentido sí
Esa referencia al Spivak!! 😹😹😹😹😹
🤯
😱😱😱
eres Crespo de Quantum verdad?
Podríamos llamar a s el radio de la figura?
Yo veo más intuitivo lo contrario, es decir partir de la longitud y llegar al volumen integrando. Una circunferencia desde 0 al radio o un círculo desde 0 a pi
Es la misma idea
@@danielsantrikaphundo4517 Evidentemente es ver lo mismo desde dos puntos de vista distintos. Yo lo que digo que desde el punto de vista integración es más evidente
@@acmkti cierto, yo tmb lo pienso
jeje god
Pues sí, me lo he preguntado.
silencio, empezó mi novela
Aria
Dios es Geometra👍, no hay de otra
Es como estudiar un diferencial a un orden inferior, según yo.😊