El Problema del Milenio sobre CURVAS ELÍPTICAS
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- Опубликовано: 26 сен 2024
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+Info de curvas elípticas: www.lmfdb.org/...
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Las curvas elípticas son un objeto matemático súper importante en Geometría. Fueron usadas para demostrar el último Teorema de Fermat en 1995, que llevaba 300 años sin ser resuelto, y Hoy en día también son la base de numerosas aplicaciones en criptografía, sin ir Bitcoin las utiliza para encriptar datos. Así pues, hoy os voy a explicar las bases de estas curvas elípticas, veremos uno de los problemas del milenio relacionado con ellas, y también cómo conectan diversas áreas de las matemáticas que, a priori, no deberían tener mucha relación.
8:38 cambiad "empresas como Bitcoin" por "Bitcoin" simplemente, se me fue la olla
Mates Mike, debo confesar que tú trabajo (en este canal) ha influido notablemente en mi perspectiva de la matemática. En mi etapa de instituto odié la palabra matemáticas porque para mí enmascaraba una construcción rígida en la que sólo existía una opción detrás de una idea. Algo que mi mente no quería aceptar porque yo tenía tendencia a observar múltiples patrones aparentemente inconexos, amaba ver múltiples opciones o extender todas las opciones al infinito y esa noción de una matemática de resoluciones sistemáticas y algorítmicas eran la descripción de un perfecto enemigo. Pero al entender parcialmente el concepto de INTUICIÓN MATEMÁTICA (mucho gracias a tu contenido), todo cambió y ahora estoy profundamente enamorado de ellas, y hasta lo que me hizo odiarla ahora lo puedo consumir, apreciando la construcción, pero siendo sólo una pieza con características abstractas que son la arquitectura profunda de conceptos matemáticos más complejos, o la revelación de otros quizá más elementales. Gracias. ♥️
@@CarlosLilienthal ¡pues me alegro muchísimo! Mil gracias a ti
¡Maldita sea! ¡Pero que buen video!
Por cierto te recomiendo mejorar tu pronunciación en inglés, aprende con acento irlandés y así estarás más bueno que el pan, porque lo de guapo e inteligente ya lo tienes, ¡Sexy!
Esta bien hay estas, entrando a mi campo de investigación actual. Desearía compartir ideas de este tema. Los problemas de el milenio que tratan esta idea, es la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer.
¡Maravillosa explicación, como siempre! Te dejo mi like!
Dos titanes se encuentran
Una leyenda frente a otra
Gracias a ti pase cálculo 40
Si mate fácil le parece interesante es por que realmente es interesante
MateFacil y Mates Mikes interactuando!!! Este es el multiverso que si quiero ver
Siendo estudiante de doctorado en matemáticas, estoy trabajando con curvas elípticas. Mi objetivo es acotar una invariante llamada el mínimo esencial de la función altura asociada a una curva elíptica, lo cual es muy difícil de hacer. Este vídeo es espectacular, nunca he sido capaz de explicarle a nadie en qué trabajo, y en este vídeo sólo en 24 minutos, explicaste algo mucho más difícil de lo que yo hago. Eres brillante, sí te interesa podría darte algunas ideas interesantes para futuros vídeos, saludos.
Wow, me alegro mucho por ti y tu trabajo, sigue adelante!!
@@cristhianalter1490 Muchas gracias, espero poder titularme este año 😁
@@marcosmorales1532 cuanto te llevo aprender todo esto?
@@aurarivera678 Llevo 11 años estudiando matemáticas, entré a la licenciatura en el 2011 y salí en 2014, luego hice mi magister y ahora estoy terminando mi doctorado, sólo me falta redactar mi tesis y defenderla. Para entender este tipo de cosas necesitas saber de todo, geometría algebraica, análisis complejo, teoría de grupos de anillos y de cuerpos, teoría de Galois, entre otras cosas. Es muy difícil llegar a comprender estas cosas, pero con esfuerzo y estudiando mucho estoy seguro de que cualquier puede llegar a hacerlo.
@@marcosmorales1532 Mucha suerte con tu Doctorado :D
Declaro este video uno de los más hermosos e interesantes que he visto de matemática. No tenía idea de que iban las curvas elipticas y me lleve una sorpresa al ver tantas tantas ramas de la matemática envueltas en el mismo problema.
Lejos, uno de tus mejores trabajo Mates Mike. Ni siquiera sentí el paso del tiempo viendo el video, y pese a que yo solo miro la matemática como un hobbie, me quede con la sensación final de querer investigar y saber más del tema.
No puedo resistirme a dejar un comentario por aquí también: qué vídeo tan ESPECTACULAR!! Me ha encantado tener la oportunidad de ayudarte con él, siempre es fantástico tener una mínima excusa para poder explicar o hablar sobre lo que te apasiona. Y sobre todo si ayuda a crear contenido como este: has conseguido transmitir estupendamente un problema realmente complejo (no pun intended) sin dejar de reflejar la belleza de las conexiones que ocultan las curvas elípticas; tiene muchísimo mérito. Espero que a mucha gente lo vea y les parezca interesante (o al menos un octavo de interesante de lo que me parece a mí). Sigue así Mike, eres genial y tus vídeos son una joya, tienes mucho talento para esto
No me he enterado de casi nada 😅, pero aún así lo veo entero porque mola muchísimo ver cuánto te gustan las matemáticas y cuánto disfrutas explicandolas.
Yo igual 😅. Me lo veo completo aunque dejo de entender en el min. 2 jajajaja.
Y porque puedes vacilar a alguno de esos que van de sobraos y que, en realidad no tienen ni idea. Una lastima usar así la ciencia.
@@KAY-zi5py la UNI es la UNI pe
Increíble video. Vengo de leer un libro donde explicaban la historia de Fermat de manera biográfica y también se adentraban en el desarrollo de su ultimo teorema, y tu explicación sobre las curvas elípticas fue impecable. Muchísimas gracias por todos tus aportes!
Nombre del libro?
@@jodemvel9743 quizás sea El último teorema de Fermat, de Simon Singh.
@Kirman Peladen cómo se llama el libro??
JOYA DE VÍDEO 💎! El primer video en español que explica detalladamente la Conjetura BSD!👏🏻Antes del video yo no tenía la menor duda de lo que diré, pero con este video reafirmo que te has reivindicado definitivamente como uno de los divulgadores de matemáticas más importantes en el mundo! Enhorabuena por lo que haces! Saludos desde Sonora, México 🇲🇽! Que admirable tu trabajo!
Ya había otro
@@iquniversity6595 lose, pero no tan bien explicado como este!
@@robtam7236 Mejor explicado en realidad, este es más fácil de entender que el otro, seguro que hablamos del mismo video?, del que yo hablo dura casi una hora y está en español.
No creo, en concreto estoy seguro que defina bien la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer. Confunde términos como P, Q. Yo si puedo explicártela. Pero con el rugir que lleva, estas cosas se explican no solo con términos bonito, si no con argumentos lógicos, como el ciclo-Kudla y la conjetura de Bloch-Bellinson
Muy buen vídeo, me alegra que hayas introducido, aunque sea un poco, el álgebra abstracta con la teoría de grupos. Podrías hacer un vídeo sobre la Teoría de Galois y la irresolubilidad de la ecuación de quinto grado o más. Es un tema muy bonito y que dejaría fascinados a muchos 😊
🦋 No entendí mucho honestamente, pero me alegra que sigas subiendo tan buen contenido. Eres admirable la verdad.
Si, es que no es un tema fácil, pero lo hizo bien igualmente
Absolutamente todos los videos de este sujeto son una completa locura. Admiro muchísimo a este caballero y me alegra mucho de que haga todo este contenido en español para el mundo. Sos un duro pero de los duros.
Impresionante trabajo, porque explicar esto de forma sencilla era muy pero que muy complicado... Enhorabuena M2!
Siempre tuve dudas sobre las curvas elípticas, decían que reunían muchas ramas de la matemática, pero no estaba seguro cómo exactamente. Esta explicación fue maravillosa, siento que entendí la noción de toda la locura que está pasando
Gracias Mate Mike, realmente gracias por hacer este esfuerzo de ilustrar los problemas del milenio
¡Qué bonito cómo está todo relacionado! Muy bien explicado, como siempre, y eso que no era fácil: dentro de lo complicado que es explicar esto, también has tenido que contar para el que no lo conociera algo de teoría de grupos, aritmética modular, etc.
Creo que es el primer video en español que veo que explica este problema y lo hace de una manera que sea fácil de entender, gracias por subir estos videos nwn.
Todo ese espectáculo de relaciones es fascinante, gracias por darme una fantástica introducción a las curvas elípticas (y el porqué las usan para codificar) y de los grupos abelianos (con los que caracterizan los diferentes grupos). Aunque pienso que aun si se confirmara ese teorema, quedaría el problema práctico de no poder saber cuantos coeficientes del polinomio tomará calcular el resultado, pero creo que eso es parte de la indecidibilidad de las matemáticas, ya que ha veces determinar cuantos pasos te tomará llegar a un resultado es casi igual a ya saber el resultado.
Si es correcto. Pero as matemática, en verdad
Cada día te superas, no me canso de ver lo bellas que son las matemáticas y, seguramente solo por gente como tú, cuando termone mi varrera principal me haré la de matemáticas.
Enhorabuena Mike, eres buenísimo.
El profesor de geometría diferencial: en la variedad está la diversión
Referencia ochentera a la canción de un pingüino en mi ascensor?
@@joseluisgomezbruque3240 no la verdad, una referencia de matemáticas profundas
Ojalá hubiese existido este vídeo el año pasado cuando cursé Geometría Algebraica de la Curva 🙃
Es la primera vez que voy a ver las curvas elípticas
Espectacular el vídeo. Adoro las matemáticas y paso muchas horas viendo vídeos de este tipo, y con este vídeo has puesto el nivel por las nubes. Simplemente espectacular el trabajo que hay detrás. Enhorabuena
Madre mía, pedazo de clase de matemáticas q has dado!! Has tocado casi todo lo q se enseña en la carrera de mates para poder llegar a, simplemente, entender y formular el problema XD!
T ha quedado genial; y sí, las curvas elípticas son objetos preciosos :)
¡Exacto! Yo aún ni siquiera he empezado la carrera, pero he podido entenderlo gracias a lo bien explicado que está el vídeo 👍✨️
Excelente video. Hay una conferencia de Manjul Bhargava explicando esta conjetura que es excelente también.
Felicitaciones! Me sorprende qué siendo un tema ajeno a tu dominio lo hayas sabido explicar y sintetizar tan bien! Nuevamente Felicitaciones!
¿La policía sabía que los de asuntos internos sabían que les tendían una trampa?
Ahora, fuera de broma, gran video! 💪
Mike, que excelente vídeo. Tienes un gran don para la divulgación y esta serie de los problemas del milenio, es maravillosa. Gracias!!
Soy ingeniero y entiendo algo de matematica, pero creo que me faltan como 400 siglos de estudiar matematica para entender todo lo que dicen los matematicos, tengo un dicho que es "un ingeniero le falta una taza de locura para ser matematico", no puedo esperar al dia que alguien lo solucione y no acepte el dinero... otra vez, seria la mejor tradicion, todo aquel que solucione un problema del milenio no acepte el dinero y sea un regalo para el mundo su descubrimiento/invencion
Aunque acepte el dinero, seguiría siendo un regalo. Otros le sacarán más beneficio que la compensación que reciben los que resuelven el problema así que, ¿por qué no motivarles? ¿Acaso no le dedican más tiempo y aportan más a la humanidad que cualquier estrella del fútbol, el cine, la música o la TV?
@euler tengo entendido que no, que dejó el mundo académico pero él seguía siendo un apasionado de las mates. De hecho creo que resolvió otro problema matemático uno años después (2010 o así) y tampoco aceptó el premio 😅 menudo ídolo el paisano.
Este es el único vídeo tuyo que me ha costado entender. Es un tema muy complejo
¿Algún día hablaras sobre la hipótesis del continuo?
@danfmed muchas gracias! No lo había visto. En lo personal me gustan esos temas que toca el analisis y la topología.
Que hermoso video, estaba esperándolo. Muchas gracias por ampliar, aunque sea superficialmente, nuestro horizonte de conocimiento matemático :)
Excelente vídeo 👍🏻!
Tus vídeos son fantásticos porque aportan entusiasmo y explicas muy bien. Ojalá hubiera tenido profesores así!
Gracias Mike, increible que estos años estudiando matemáticas me hayan servido para entender toda la vaina. Con lo anterior presente y lo de que alguien podría ser el resolutor de este problema, PREGUNTA SERÍA: oiga Doc, ¿algún posgrado en matemáticas puras que recomiende?, mientras se pueda cursar en inglés o español, por mí bien, gracias (Por favor, estoy desesperado, vi que en la India había, pero no estoy seguro).
¡Buen vídeo, como siempre!
Que buen video!, una consulta: como haces para hacer toda esa animación? quedo excelente felicitaciones :)
Es Manim, es un programa de animacion en lenguaje tipo Python. Hay varios tutoriales en youtube
@@nei2870 gracias bro
Que buena explicación pero sobretodo que buen trabajo de divulgación . Amo esta clase de videos
3:58 Buena referencia hermano 😎
Mike hay un error de signo en minuto 9:46 en las coordenadas del punto Q ( 0.4 , 0.815) . Debería poner en eje de Y . -0.815. Increíble video y excelente explicación
Un problema solo para lords de las matemáticas 😎🍷
Valdrá la pena esperar cada maldito segundo xd
En el cubo de rubik es increible por que tambien puede utilizarse para reducir los estados de un grupo mayor a un grupo menor en relacion a las piezas y los giros necesarios, por ejemplo, la reduccion a generador 2 para esquinas usa esta misma teoria para reducir y bloquear su permutacion base!
Hola , sus clases son como una sinfonía de Mozart, no entiendo mucho pero es una golosina para mis matemáticas, gracias bacan,
¿que tan importante es para lo matemáticos, unificar ramas, como lo es para los físicos unificar fenómenos distintos en un solo marco?
El trabajazo q t ha tenido q suponer documentarte para este vídeo. Muy bueno, lo estoy viendo por segunda vez!
¡Muy bueno el video!, un tour bastante superficial pero intenso sobre esto de las curvas elípticas.
Sin embargo discrepo con eso de que se trata de 5 ramas de las matemáticas diferentes: teoría de grupos es álgebra abstracta, mientras que teoría de números y geometría algebraica son aplicaciones del álgebra abstracta.
Análisis complejo está tan ligado a la topología que es difícil de decir qué teoremas del análisis complejo son realmente teoremas de topología.
Así que a mi parecer este problema del milenio simplemente relaciona el análisis complejo con el álgebra abstracta.
Casi todas las matemáticas salen de análisis y álgebra si nos ponemos así
muy buen video!! me gustó muchoo, algún día podrías hablar sobre la técnica Vieta jumping y por qué funciona, me haría mucha ilusión, saludos desde Chile crack!!
Soy amante de las mates pero no un experto en el tema pero disfruto enormemente de materias como éstas y su excelente explicación.
Esta serie hay que volverla a ver una y mil veces.
Me perdí tanto que siento que tengo que verme el video unas 10 veces o hacerme un pregrado en matematicas, de igual forma me encantan tus videos y volvería a verlos cuando llegue a cursos más avanzados de matematicas y tenga el conocimiento para apreciarlos mejor
El volumen en topología de un donut tiene la misma superficie en plano recortada hecha en círculos tenemos lo que sea tiene la misma superficie pero bueno vale la plastilina es comprimible pero ese mundo nos metemos intersecciones lanzamos rayos de segmentos en las intersecciones que formas salen sale en la mitad un círculo o circunferencia no sé digo pregunto si cortas el donut sale una circunferencia es verdad? eso no sé, y en la mitad sería un círculo?
Las singularidades son la razón de porque las matemáticas son tan infinitas en su concepto y extensión, creer que una teoría puede explicarlo todo, es imposible, ahí de lo grande que son... Excelente como lo explicás!!!
Excelente contenido matemático. Gracias por compartir estos conocimientos tan maravillosos.
Que software o programa usas para poder generar las visualizaciones de las gráficas de la curva eliptica cambiando los valores de a y b?
Gracias por este video interesantisimo que nos hace creer que entendemos algo imposible de entender....
14:15 Tienen que tener inverso? U opuesto? Ya que el 0 no tiene inverso
13:35 “para que no se pierda nadie” yo viendo el vídeo por perder el tiempo porque no he me enterado de nada y cada vez se pone más difícil
xd
Súper inquietante lo q queda por delante...gracias por las ideas sencillas de temas complejos ...👍🇦🇷🌎
Mates Mike te botaste con este video madre mia, eres un gran divulgador de las matemáticas. Saludos
Mike, muy bien los ejemplos con base el círculo, pero ¿qué asa con la elipse?, ¿se puede demostrar la longitud de la misma, con justificación exacta? Gracias. Saludos cordiales
qué maravilla de vídeos! Tu contenido es super interesante siempre, Mike :)
Cuando empiezen a analizar las ideas básicas con las que quieren hacer matemáticas para entender el espacio y la métrica que tienen las superficies que hay en el pues todo parece que lo analizan a partir del concepto de línea recta pues si tratamos de saber las medidas de segmentos de líneas que se den en una apertura de dos segmentos de línea recta a 60° será fácil el segmento de línea recta pero los otros valores ésto es como cuando preguntó qué si se puede calcular valores de ángulos con solo saber el valor de las líneas de un triángulo sin funciones trigonométricas y sin transportador
Att Jhonny Angarita
Mike se vuelve a superar
Entré a una inmensa habitación totalmente oscura, tan oscura que no veo ni mis propias manos frente a mi rostro
sé que hay un interruptor para encender la luz en algún punto de la pared.
mis manos palpan las paredes centímetro a centímetro pero aun no encuentro el interruptor
seguiré explorando con mi tacto, sé que algún día encontraré el interruptor y encenderé la luz y todo se iluminará
pero veré otras puertas que conducen a habitaciones igualmente oscuras.
lo complejo intentado alcanzar a la mayoria, muchas gracias por el esfuerzo, siempre compartiendo tu trabajo, eres lo maximo
Complicadito seguir el video!!!! Muy bueno!!!!
Como ingeniero ver las soluciones que realizan los matemáticos me es emocionante, problemas fisicos que no sé resolver y es solo no conocer la matemática necesaria.
Interesandole Ami trabajo la forma en que resuelven más no el objetivo inicial del matemático
Felicitaciones -> Que gran video para algo tan complejo. Gracias!
11:15 ese "cero raro" si hay que escribirlo a mano cómo se hace? Hay gente que ya hace así los ceros normales, entonces, cómo se sabe la diferencia?
Supongo que como un cero pero sin cerrarse
Después de 2 años me doy cuenta de que este tema se relaciona con el de las integrales, me muero muerto.
Buen video bro, gracias :)
Oh Dios, si los otros he tenido que verlos 10 veces para entender algo, este me tomará un googol de veces
Genial. No entendí, pero me encanta escuchar que hablan de mates, me recuerda a mi profesora de cálculo de la uni
Puedes hacer un vídeo ese simbolo de producto del teorems de Mordell weil, no se como se hace ese producto.
Estuve entendiendo todo hasta más o menos cuando hablaste de la función L y el producto infinito jajaja buen video
Sin duda alguna el mejor canal para entender un poco mejor los problemas del milenio
Una vez obtienes el rango de una curva eliptica, mediante algun algoritmo, no necesariamente el de la conjetura, es facil comprovar que es asi?? Hay algun mecanismo mas facil para confirmar que el rango obtenido es el correcto??
Entiendo que es como algunas cosas en matematicas, donde encontrar el valor es complicado pero confirmar que efectivamente dicho valor es el correcto no lo es tanto
Hacia el 3:45 me parece oír (en los subtítulos así lo parece), pero el verbo es intersecar no intersectar, así que sería interseque.
"Peacho" vídeo caballero.
No entendí nada pero tremendo sigue así 👍
5:09 si t=1, uno de los catetos vale 0. ¿Eso sería un triángulo?
estaba esperando con ansias este video. buenisimo!!!1 algun dia podrias hablar del Programa Langlands?
Hey matefacil, gracias por este contenido, es buenísimo. Te quería preguntar, como haces las animaciones del plano y la ecuación
Con manim
CON QUE HICISTE LA EDICION DEL VIDEO? TE QUEDÓ HERMOSO, COMO HICISTE LAS GRAFICAS ANIMADAS?
Impresionante video
Hiciste una tarea titanica para simplicar toda esa teoria.
La ecuación mostrada en el minuto 4:59
(t^2-1)^2 + (2t)^2 = (t^2+1)^2
no es la única factorización que permite encontrar ternas pitagóricas enteras en forma paramétrica.
Existe otras ternas pitagóricas enteras que no se obtienen de esta fórmula, sino de una factorización diferente. Esta y la otra factorización las encontré examinando los resultados de un algoritmo que yo escribí a principio de los años 80 en mi calculadora HP-41C. Ambas factorizaciones las copié en una hoja de mis apuntes y desgraciadamente las perdí en 2012 al mudarme desde Suiza a Chile.
Quizás ahora deba intentar encontrar nuevamente la otra factorización. La duda que siempre me quedó, es si fuera de las dos fórmulas que yo había encontrado, había también otras factorizaciones.
@euler Disculpa: ¿Quién ha afirmado que las únicas ternas pitagóricas enteras existentes son las que se generan al evaluar el parámetro t en la éxpresión presentada?
@euler Las ternas pitagóricas más conocidas son {3,4,5} y {5,12,13}.
La primera se obtiene evaluando el parámetro t = 2 en la expresión dada. Pero para la segunda terna t tendría que tomar el valor 6 para satisfacer el segúndo término del primer miembro (2t)^2, sin embargo al sustituir el valor t=6 en los otros términos no se obtiene ni 5^2 ni 13^2, sino: (36-1)^2 = 35^2 y (36+1)^2 = 37^2.
La terna {5,12,13} puede generarse con la otra factorización que yo había encontrado y que desafortunadamente he perdido.
Hola, es demaciado asombro como haces todas estas demostraciones en tu computadora, me gustaria aprender a hacerlo y si puedes decirme que progama usas te lo agradecería
Manim
Lo explicaste exelente, y eso que es un tema complicado de explicar, felicitaciones, seguí así.
Qué buenas explicaciones, motivaciones, ritmo... me encanta
Excelente video Mike, eres el mejor ¿Usas manim para tus animaciones?
Muchas gracias. De verdad que son videos que valen el tiempo. Ojala la gente le diera mejores propositos a las herramientas tecnologicas como lo haces
La espera valdrá la pena >:)
Pregunta. ¿Qué es el rango de una curva, en general, y qué es el rango de una curva elíptica, en particular?
Hay una duda existencial en la ecuación (t² - 1)² + (2t)² = (t² + 1)² para cuando t=1... eso me da una igualdad, pero no un triángulo. Es decir, (1² - 1)² + (2•1)² = (1² + 1)², eso nos da para el primer término (1 - 1)² + 2² = (1 + 1)², entonces (0)² + 4 = 4... eso es cierto, pero eso no es un triángulo. ¿Algo estoy haciendo mal?
Toda operación matemática que sea una terna pitagorica siempre está relacionada con la trigonometría y en este video relaciona trigonometría con geometría y la geometría algebraica relaciona estos dos conceptos
Espectacular! Magnifico! Muchas gracias!
Alguien conoce algún enlace para descargar la tabla periódica de grupos del minuto 16:20 ? Gracias de antebrazo
en el minuto 9:45 debe en la "suma" el punto Q es (0.4 ; -0.815) no es 0.815 positivo, error de símbolo solamente.
Mejor que los videos de Crespo xD
Los dos son igual de excelentes, no caigamos en comparaciones inútiles
Gracioso que estoy estudiando curvas elípticas en inglés pero no encuentro ninguna referencia buena salvo ésta recomendada en español! Mejor que cualquier video que encuentro en inglés 😊
Sabían, que no lo creo. La mejor contribución a la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer se deve a una matemático de Venezuela llamado Kudla?, trabaja en la university of Toronto Canadá
Excelente¡¡¡
Cómo siempre un tema interesante
Infinitas gracias!!!