数値計算の基本(微分方程式の扱い)
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- Опубликовано: 24 май 2021
- 微分方程式を扱う数値計算の基本である「オイラー法」「ホイン法」「ルンゲ・クッタ法」を丁寧に解説しました
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理工学のための数値計算法
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→今回飛ばしたようなオーダーの評価を正確に扱っている本の例です
数値計算の常識
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→研究で数値計算を扱う人の9割(体感)がこの本を「神」と崇めている
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丁度4次ルンゲクッタ実装しようとしてたので助かりました。
今回も凄く分かり易かったです。
ルンゲ・クッタ法の「ココロ」が良く分かる解説でした。
最近大学の授業ついていけなくなってきたから、前の動画とか見て勉強させてもらってます！助かります！
大学では授業で数値計算を扱ったことがなく，自分で勉強した気になっていましたが，やはり教えてもらうのが一番いいですね。丁寧な講義ありがとうございます。概要欄で紹介されている本もチェックしてみますね！
ご講義ありがとうございました。お体に気を付けてこれからも動画投稿を続けていただきたいです。
テーラー展開の動画を含め、再度みました。こころは良くわかりました。とても感動的です。
数値計算もシリーズ化してほしいなぁ。
ニュートン法、LU分解、ガウス求積辺りの解説を聞いてみたいです。
マニアックかもですが、数列の加速法とかも面白いですよ。
ヨビノリ効果で数値計算に興味を持つ若人が増えてくれると嬉しいですね。
オイラー法からルンゲ・クッタ法まで一気に概観できて，大変ためになりました．
動画出すタイミングがありがたすぎる。
最近勉強してて、つまづいてたからめっちゃ助かる！！😭😭
私にとっては知らないことも多くて難しかったけど、説明聞いてて「何をやってるのかさっぱりわからん！」っていう状態にはならなかったので、すごく細かいところまで丁寧に説明してくれているんだな、と。(有難い！)
少しでもわかると面白さを感じられるのがまた嬉しい♪
ちょうど卒業研究でMAC法、SMAC法について学んでいたので、知識を蓄えるためにもこのような動画はとてもたすかります！
ルンゲクッタ法を聞いて人間ってすげぇなって思いました（浅い）
この動画を見て、この関連でニュートン法とか最急降下法のような数理最適化につながるような解説もあったらいいなと思いました。たくみさんの説明動画何本もみたイメージだと、たくみさんの専門・得意分野は制御工学とも割と近いように思えますね。
制御の動画いつも見させてもらってます
@@ta.5071 ありがとうございます！
いつもお世話になっております。
@@withgamechannel8265 どうもありがとうございます。
ありがとうございます。もっと数値計算の初歩的なところから始めてシリーズ化してほしいと思いました。
発展として構造解析や数値流体力学等のごくごく簡単な説明を具体的な例を挙げてやって頂けるとありがたいです。これまでよびのりさんの講義を受けてきた方が講義で得た数学的な知識を現場では実際にどのような形で社会に役立てているのか、その具体的なイメージを掴みやすくなるのではないかと思います。
わかりやすすぎてびっくりしました…！いつもお世話になっています。数値計算に関する動画もっと見てみたいです。気長に待ってます！
数値計算待ってました！
可能なら陰解法、陽解法について今度解説してほしいです！
数値計算の動画ありがとうございました！
理論に寄り添った説明で分かりやすかったです！
ルンゲクッタ法のとんでもない長い計算の過程も知りたくなりました！
偏微分方程式を差分化した際、離散時間幅と離散空間幅から算出される数値計算の安定性についても講義してほしいです
丁寧で分かりやすい説明
ありがとう💕
ついに数値計算来た！！
境界条件も待ってます！！！！
学校でこのチャンネルで見て学んで、自分の力を高めろと言われた。
びっくりした。たくみさんさすが教育界のアンパンマンだわ。
皆に頭(知識)を与えているからアンパンマンなのか。
ルンゲクッタ久しぶりに聞いた。改めて理解できた！
あとスポンサーかなり増えてて驚いた。
こういう動画こそスレッドリッパーの出番だと思います。
大学院の課題でRunge-Kutta法の調査が課されていたので助かりました！
詳しい部分は文献調査してみます！！！
ちょうど数値計算のテストが2週間後にあるので，ちょうど良すぎます！
解の一意性が成り立たない場合に数値計算して可視化するとかなりカオスな感じになってそれはそれで面白い
”高次精度”とか"n次精度"とかっていうと，オーダーを上げれば上げるほど計算のエラーが減るような感じがするから誤解を招きやすい
昔、人工衛星の軌道計算プログラムの開発でルンゲクッタ法を使っていたことを思い出しました
あの頃は、何でこの係数なんだろう？と思いながら使っていたけど、今回の動画で導出の流れがよく理解できました
数値計算法同士のつながり全然意識してなかったけどこんな綺麗に繋げられるとワクワクしちゃう
ずいぶん短い１hだった...
凄い。丁度matlabの演習でやるところだ
オイラー法:ちょっとずらして
傾きかけて足せば近くなる
ホイン法:オイラー法を仮点として
仮点の傾きと平均でより良い
ルンゲクッタ法:仮点増やそうぜ
ってことなんかな
導入が丁寧！
特にオイラー法とルンゲクッタ法は、プログラミングを学んでいると必ず出てくる手法ですね。
ものすごく懐しい。20うん年前に同級生に説明しまくってたわ。ルンゲクッタの場合y'=f(x,y)の形を4回使うことで(k_4の式を(k_1,k_2,k_3を使わずに表わすことを考えると分かりやすい)実質的に4階微分まで求めているんですよね。
複素解析、留数定理希望です！
昔フレネル積分のグラフを描きたかったときにオイラー法が綺麗にはまって気持ち良かった。
（積分で表された関数なので辺々微分するとdy/dxが積分じゃなくなってオイラー法で簡単に描ける）
最近、重要性が増してきている大規模行列の(数値的な)固有値解析法についても是非お願いします。
ホントに凄い時代になったな
やっぱり、いいこれからは
ホントに自分で考えることが
大切だな・・・・・・・・・
神か？ 数値解析の授業で理解できなかったから助かる
大学の数値計算論という授業でもやったけど、イマイチ理解しきれてなかったので動画で学びなおせてうれしいです！
テーラー展開からやり直し。もう一回みたいです。
数値流体力学におけるNS方程式の種々の解法についてもお話を聞いてみたいです。
おぉ，先日数値計算の解説をして欲しいとコメントしたばかりです．
これはタイムリー．
ありがとうございます！！
数値計算のシリーズ化を希望します．
偏微分方程式の数値計算法も解説願います．
ところで，今回カンペを見たり，書き間違いが多かった気がするが･･･
天才たくみさんらしくなかったような･･･
ルンゲ・クッタの計算で疲れたんでしょう･･･
連立微分方程式の問題の解説が見たいです
計算力学の教科書でRK4時間積分のワードが出てきてたのですが，4次のルンゲクッタって意味の4だったのかと今理解しました．
とても勉強になる動画でした．ありがとうございました．
お願いします…心理統計法に出てくるt検定について授業して頂きたいです…
この動画を見てなんとなくわかった人は、ぜひ専門書を読み込んでほしい。
世界が広がると思う。
あれおかしいな、いつの間にか1時間が経っているぞ……
空間での数値シミュレーション(差分法の陽解法や陰解法、有限要素法)も扱ってほしいです。
この動画も待っていました。
学生時代量子力学をサボって、また勉強したいので、量子力学続論の授業をして欲しいと思っています。
分かりやすく教えねばならない宿命でも背負われているのだろうか
11:34 オクラー法
ルンゲクッタ法までは割と基本なので知っていたのですが、素朴な疑問として
8点、16点・・・などと選んで係数比較すれば更に精度を挙げられるのですか？
また、改善の限界は知られているのですか？
アダムス法関連も説明お願いします！
もしよろしければ、格子ボルツマン法について知りたいです！
メッシュに関して動画にして欲しいです！
確率過程についてお願いします。
特に、再生過程、マルコフ決定過程あたりお願いします。
劇場版が出すぎて、既に１時間近いことに何の違和感も持てなくなってる（笑）
先に高校熱力学で殴られといたから耐性がついたのか・・・（いいぞもっとやれ！）
解の一意性は近傍がどんどん一致して行くイメージ
リー代数とかやってほしい。リーブラケットとか。
数3の近似式と近しいものを感じる…気がする
あれを微分方程式にも用いられるように拡張した感じになってるんでしょうか
16:30から、わからない〜
オイラー法の質問です。
y1での傾きはどうやって求めるんですか？
y1を通る1つの解曲線での傾きですか？
数値計算勉強したかったんです
助かりました
いいね押しました
モンテカルロ法もやってほしい
ありがとねぇ〜
気持ち
って表現、良いよね
49:15 ドラクエ1から4までの実況時間って相当長そうですが…😱
「とんでもなく長い計算」のたった一言に重みを感じます
流石や～
極座標の速度とか加速度とかの扱い方の授業してほしいです！
力学の授業で扱ってます！
量子力学、微分方程式、この流れ、、、ルジャンドル微分方程式が来るな。
ホイン法の計算部分ですが③に代入の③はどれですか？
昔，仕事でルンゲクッタ法という言葉が出てきて，ググったが意味がわからずあきらめたことを思い出した．でも，動画見たら理解できた．．．すげぇ．．
大学1，2年生は学校のオンライン講義で同じ内容のものあるならこのチャンネル見たほうがよさそう
うちホイン法は扱わなかったなぁ
ルンゲクッタの導出が中々載っていない理由がよくやく分かった
待ってました。もっと学術的な動画を頑張って作ってほしいです。有機化学の動画とか作ってほしいです。
46:41 そう言えるのはなんでですか？理解力が足らずすみません。
ヨビノリさん教えていただけないでしょうか？
ルンゲクッタさんって人がいてほしかったな
これはルンゲさんとクッタさんが作った手法
可能でしたら、有限要素法とかお願い出来ないですかね…研究でちょっと使う事があるけど、イマイチ何をしてるかが分からない…
動画通してみたのですが、おっしゃられていた通りy'=f(x,y)書き方の部分がなれておらず、結局つまずいてしまい、きちんと理解できていないかもといった状態です、、、
ｙがｘの関数であることは理解できていると思うのですが、
y'=f(x,y)の部分が、、、ｙがｘの関数ならば、わざわざf(x,y)と書かなくてもy=f(x)でいいのではと思ってしまい、
つまずいてしまいました、、、
初歩的な部分で大変恐縮ですが、、誰かこの部分の補足いただけますと幸いです、、！！
他の説明の部分についてはある程度イメージを理解できていると思ってはいるんです、！が、最初の部分が引っ掛かったままになっている事が不安に感じています、、
あと、53:00あたりのルンゲ・クッタ法の説明についてk2の解曲線とk3の解曲線の傾きが異なる理由が今一つピンときませんでした、、
初めの解曲線の説明の図が同じ曲線が上下に移動しただけの図形として私が認識したせいで、
同じh/2進んだ箇所であればどの解曲線であっても傾きは変わらないのでは、、と思ったためです。
解曲線がどのように変化するかもう一つご説明いただけますと助かります、、！！！！
大変おこがましいお願いではありますが、だれか余裕があればだれか助けてください！！
（コメントが多すぎて質問するのに躊躇してしまう、、、）
前半部分にお答えしますと、今知りたいのは関数y(x)の形だからです。y(x)は未知で、f(x,y)の形だけがわかっているということです。というかy=f(x)と書けるならもうy(x)の形は求まっていることになりますね。
@@ryotakus.1560 早速のご回答ありがとうございます！
「今知りたいのは関数y(x)の形だからです。」こちらでピンときました！ありがとうございます！
また「わざわざf(x,y)と書かなくてもy=f(x)でいいのではと思ってしまい、」の部分で致命的な誤記をしてしまいました、、
y=f(x)でなくy’=f(x)のつもりでした、、
どちらにしても、
①ｙ’はｘとｙの影響を受けている事を記載したいので、f(x,y)と書く。（ここでf(x)と書いてしまうと、ｙが関係しない別のｘの関数を含む表現になってしまう為f(x)とは書かない）
②しかし、f(x,y)と書くとｘとｙがまるで別々の変数のように見えてしまうが、ｙはｘに依存した変数であることにも注意する必要がある。
この②の事について、動画では「不慣れな人もいるかもしれないが、なれるようにしてください」というようにお話しているという事かと思いました。
どうも①でつまずいていたようです。
Ryotaku S.さんありがとうございます！！
それな😂
何次で扱うのか、どの方法を合わせるのか、、、微分方程式をどのように正規化するのか、、、非線形項がやっかいで、、、スペクトル化、、、懐かしい。。。
回転球面上二次元減衰性乱流
観て學ぶべき内容ダ🐶❗️
すごいな
この動画を見る人が3万人以上いること
微分方程式の課題で自分の解答が本当にあってるかPythonで数値計算したグラフとよく重ねてた
28:50
わかりやすく言うと、こんな感じでしょうか？
オイラー法:「理想よりも現実が大事だ！現実が夢を叶える！」
ホイン法:「いや、まてよ。それは目標達成の筋道にはならない。理想に近づきたいのなら、理想と現実を埋めれば、夢が叶えられるのではないか？」
ルンゲ・コッタ法:「大目標・中目標・小目標を決めて、現実を理解すれば、夢は叶えられるだろう！」
おまけに、
ニュートン法:「目標を緻密に分析すると現実になる。」
４次のルンゲクッタ法、説明を楽しみにしてたのですがたくみさんでも、ややこしすぎて省略。ちょっと残念。
最初の方にご指摘がありましたが、y' が何で微分してるのか、分からなくて困ることがよくあります。ライプニッツ様式で明示してあるといいんですけど。
54:05 ここ笑った
ヨビノリ先生
いつも動画楽しみに拝見させていただいておりますm(_ _)m
一つどうしてもお聞きしたいことがあるのですが教えていただけないでしょうかm(_ _)m？
それは人間の「重心」についてです。
私はスポーツ関連の仕事をしております。
最近、スポーツ・運動のパフォーマンス向上のため、素人ながら物理学をスポーツに活かせるのではと考え物理を素人ながら勉強しておりますm(_ _)m
そこで「重心」について考えたときに、「重心とは質量の中心、質量の集まると点と考えてよい」と書かれていました。
そう考えたときに、もちろん人体は剛体ではない？(手足が変化する？)ので一概に当てはまらないかもしれませんが、人体にもお腹あたりに「重心」がある以上、ある程度物理学的な考え方を当てはめることができるのではとないかと考えました。
そう考えたときに、人間が動く、もしくは自分の筋力などを使って動かすとき、それは結局「質量の中心・集まりである人間の重心(お腹のあたり)を動かしている」ということとほぼ同じであると言えるのでしょうか？
またもしそれが同じであるならば「人体の重心」がもつ物理的なパワーや力は、人間の質量中心であるため、手足や末端の力よりもはるかに大きくスポーツを行う上でより効率的に力を発揮することができると言えるのでしょうか？
「人体と重心」という点から考えたときにとても気になっております。
大変ご多忙な中とは思いますが、ヨビノリ先生のご見解をお伺いできないでしょうかm(_ _)m？
これからも配信楽しみにしておりますm(_ _)m
あー 懐かしい
京都大学の望月拓郎教授は、微分方程式に関する難問「柏原予想」を、解析学と幾何学の手法を組み合わせて証明しました。とのニュースを見ましたが、概略の解説を期待しています
。フィールズ賞のような年齢制限はないの？ABC予想は賞金対称にならないの？
やはり日本人は賢いね！ チームでぜひ難問解決して賞金稼ぎ期待しています。
紙と鉛筆で稼ぐとはものすごい必殺仕事人ですね。
21:17 ホイン
45:33 セイコウ？ノイズ？？
つい昨日、数値計算に興味持ったんだけど。超能力者？
先生が邪魔で板書が見えない！と思った過去を久しぶりに思い出しました。
臨場感あり楽しいけど、そういうこともあります。
本当に良い時代に産まれて良かったです💕楽し過ぎます💕👏( ˊᵕˋ*)ﾊﾟﾁﾊﾟﾁ✧︎♪。.:＊・゜♪。.:＊・゜
・【大学数学】微分方程式入門①(微分方程式とは) → ruclips.net/video/po97dnBfoco/видео.html
追加
・研究者が偏微分方程式にハマった話【学術対談】 → ruclips.net/video/vcDLffdrxsU/видео.html
追加
・（若林泰央さん）数学者に遠慮なく研究の話をしてくださいと言ったら【学術対談】 → ruclips.net/video/LbWwdxxc560/видео.html
・数学者、偏微分方程式を語る【学術対談】 → ruclips.net/video/esXNiukF8OM/видео.html
好物
47:10 ルンゲ・クッタ法
ルンゲクッタ?
どこで習った？
あざんちまるまる！
4:50 微にや
ノイズのったのところでわらった笑