【フィボナッチ数列】数学史上最も奇妙な一般項を持つヤバすぎる数列【ゆっくり解説】

[@sakaemysawa]

うさぎさんひたすら近親交配

[@DocHololistener]

9:01 黄金比は、正則連分数展開に１しか現れないので the most irrational number（最も有理数から遠い無理数）なんて呼ばれてますね。
「直前の２項の和が次の項になる」というシンプルな数列から、いくらでも掘り下げて面白い発見が得られることは非常に魅力的に感じます

[@てまごり]

高校時代に漸化式から一般項導出してみたなぁ、懐かしい。
なぜか黄金比が出てきて不思議に思った。

[@爼]

算数のコラムにフィボナッチ数列乗ってたな。
その時は木の枝分かれで例えてて、二年後に枝分かれするようなものだった。

[@potiqun]

ずっとフィナボッチだと思ってた

[@下辺葵夏-t2q]

フィボナッチ数列（1.1.2.3.5.8.13.21.34.55）
と1～10までの等差数列の和（ｎ(1+n)÷2)
10番目がどちらも55になっていることに今気づいた😅

[@山崎洋一-j8c]

フィボナッチ数列のある項の2乗と、その両隣りの項の積を比べると、どこで比べても1だけしか違わない。（しかもどっちが1大きいかが交互に変わる。）
これ、知ってる人は知ってる性質だけど、自分で気づく人いるかな

[@下辺葵夏-t2q]

@@山崎洋一-j8c　 😂まったく気付いてないぜ、面白いな🎉

[@user-bh4er3cw7x]

@@山崎洋一-j8cこれ知らなかったしめちゃ面白い性質ですね！勉強になりました！

[@shinjiyoshizawa9355]

ド文系と言っても文系が得意な訳でも無いのだ

[@山崎洋一-j8c]

14:31「その可能性」とかじゃなくて、漸化式が同じなら特性方程式が同じだから、その解が一般項に出てくるのは当たり前。
（三項間漸化式の一般項は特性方程式の解を求めるというのは受験生の常識で、フィボナッチ数列やリュカ数列の特性方程式はx^2=x+1だからその解は(1±√5)/2で、それらが一般項の「基底」になるから、初期条件が変わっても係数が変わるだけ。）

[@motokokusanagi_0079]

フィボナッチか
フィナボッチとずっと思ってたわ

[@bow-nuts]

Kナッチ数列の一般項にはn乗根が含まれる
→ルートどころか虚数がゴリゴリに出てくる所が凄いよね

[@aS7S13N]

昔やったグリーフシンドロームっていうゲームが周回システムを採用してて、n週目をクリアしたら次はn^2+1週目まで選べるようになるシステムなんだけども
その漸化式a(n+1)=an^2+1の一般解を一生探し続けてる

[@コロポックマ1号]

ド文系なのでリュカ数の最初のF₀＝２が何のために存在するのか理解できません。

[@あうら-g2j]

まず前提として、『リュカ数列（≠リュカ数）』というものがあります。
これはあるPとQに対して互いにとある関係性（詳細は割愛）を満たす2つの数列Un(P, Q)とVn(P, Q)を言うのですが、P=1, Q=-1とした時に数列Un(1, -1)はフィボナッチ数になり、数列Vn(1, -1)はリュカ数になる、という特性を持ちます。その関係性を満たす時、V0(1, -1)=2になる、ということになります。

[@rayu1645]

『そろばんのしょ』ですね

[@hagihashikowta4413]

F1こめ
F2こめ