Помню в советское время у меня была брошюрка "Теорема Гёделя о неполноте". Надо найти перечитать. Кстати если кого-то заинтересовала теория множеств есть канал "Макар Светлый" у него на эту тему хороший ролик.
Для меня, как новичка в этой теме видео очень зашло, хотя, не все сразу понятно. Среди многих каналов на тему математики здесь рассказывается все очень доходчиво и понятно
Суть в том, что если А и Р(А) имеют одну мощность, то существует функция (отображение) f из А в Р(А) (f(x€A) = y€Р(А)), такое, что оно оно не попадает в один элемент дважды (т.е. если x не равен y, то f(x) не = f(y) и такое, что у любого элемента из Р(А) есть прообраз(\/y€P(A) существует x € A, что f(x) = y)
Тогда возьмем множество Y всех элементов из A, таких, что их образы под действием f не содержало бы их самих т.е. Y = {a €A| a не € f(a) }. Поскольку Y - подмножество А, то Y - элемент множества Р(А)
По второму условию на функцию f из первого коммента. должен существовать элемент b € A, f(b) = Y. Но если b€Y, то b € f(b), а значит b не принадлежит Y, а если b не € Y, то по опр. Y - b€Y. Итого получаем противоречие. Значит такой функции нет, значит мощность разная.
Вот это вот очень круто сейчас было! Пошёл донатить :) Правда, с аксиомами Пеано есть неточности. И я не про опечатку :) Определение того, что такое тождество, вышло так, как будто мы уже понимаем, что такое "равно", а не определяем его аксиомами. Ну и то же самое с определением операции сложения.
спасибо! да, тут много белых пятен, но мы без нужды решили даже \subset не использовать, а пройтись только по тем моментам, которые необходимы для дальнейшего вкатывания в тему с минимальным зубовным скрежетом
У Макара Светлого кстати последнее видео на схожую же тему. Интересное совпадение, и в начале учебника по функану, и в начале учебника по общей алгебре, которые я начал изучать неделю назад, тоже ЭТАЖЕ тема. Хотя она достаточно интересная, чтобы услышать ещё один вариант объяснения.
Первый вопрос это конечно: зачем нужна эта теорема, почему стартуем именно с неё? Как она поможет познавать мир более точно (научный метод) и что будет, если на неё забить? :)
Если на неё забить, то будет не очень понятно как трансформировались представления людей о процессе познания в свете открытий 20-го века. Но сдачу в магазине это считать никак не помешает..
@@АлександрМамзиков-х1у если только он не имеет личной свободы. Иначе ему самые разные области математики нужны, от теорвера до матана. Либо действовать не сознательно и не оптимально. Тоже можно конечно, но с таким подходом и ноги не нужны, можно ведь руками ползти.
Интересно, наступит ли время, когда «мощность множества», как количество элементов множества, позволит выводить в “тренд» такие видосы))) А если серьёзно, Даниил, мозг🤯 Буду пересматривать.
Это-то ясно. А то я никак не мог собраться и погрузиться в математику до упора... По ходу, это безжалостное погружение в глубины математики нас еще ждет... Никаких на пол шишечки себе не выторгуем!
Видео не для матемитиков поэтому тут все просто >Вухх не зря я школу с математическим уклоном заканчивал и 7 лет математической статистике в университете, будет просто! - 40 минут спустя > может начнем с чего попроще? например со сложения и вычитания
Да, можно было и со сложения. Множества в этом видео кратенько описаны, чтобы дойти до сложения натуральных чисел осталось только рассмотреть полугруппу, ассоциативность, коммутативность и моноид!
Я надеюсь, что я не ошибаюсь, хотя, возможно, не очень аккуратно формулирую, если скажу, что условием существования числа 3 в числе прочего является существование числа 1. Иначе говоря, без числа 1 не могло бы существовать числа 3. Таким образом существования числа 1 и числа три связаны друг с другом причинно-следственными связями. Аналогичное рассуждение можно, по-моему, использовать по отношению к парадоксу со множеством всех множеств: в тот, условно говоря, момент, когда концепируется множество всех множеств оно не может быть включено в это множество всех множеств, ибо ещё не концепированно, иначе говоря множество всех множеств включает только те множества, которые имеют место быть в момент концепирования множество всех множеств.
Добрый день, огромное спасибо за ролик. Если позволите, вопрос. Вводные, которые на него навели: 1. Множество натуральных чисел бесконечное исчислимое. 2. Множество простых чисел является подмножеством натуральных, по этому так же бесконечное исчислимое. 3. Множество подмножеств натуральных чисел, мы определяем как бесконечное неисчислимое, но при этом его подмножеством является множество натуральных чисел. Вопрос: зачем мы вводим понятие бесконечное неисчислимое и как дальше собираемся его использовать?
1) Является счётным, да. 2) Не совсем, это верно только для бесконечных подмножеств натуральных чисел. 3) Да, так. Ответ: поиск "несчитаемого элемента" является одним из главных этапов рассуждений Гёделя, которым и планируем заняться. Более того, из счётности\несчётности следует много важных следствий, например, из области теории меры и т.п.
@@NewDeal1917 Общеизвестные исторические факты вроде "обобществления жен" он уже переврал, тебя за "оно само их печатает" они уже отправили в пантеон поехавших леваков. Так что я ничему уже не удивлюсь.
4:20 Если любая формальная система неполна или противоречива, то чем, к примеру, неполна аксиоматизация геометрии тарского, выраженная на языке первого порядка? Может не любая система, а формальная арифметика?
Даниил, я мельком видел комент Лекса Кравецкого у него в ЖЖ, что он нашел аж 5 ошибок в доказательстве теоремы Геделя. Мутно помню, но вроде так. Он на связи в ВК, может спишитесь? И вообще, вы с Лексом чуть ли не единственные мастера пруфов, умеющие в матстат и теорвер - очень хочется увидеть Ваши совместные стримы и сотрудничество! Лекс говорил, что готов к любым стримам, кстати.
Я не видел пост Кравецкого, но судя по рассказам Даниила, Кравецкий - конструктивист. Хотя на каком то стриме с ним Кравецкий говорил про универсальность трех законов классической логики, а если он так считает, то его конструктивизм непоследователен.
Santos 47, что такое «конструктивист»? Кстати, я последние лет 5 читаю Лекса вдоль и поперёк, с коментами к каждой статье, поэтому думаю, что хорошо знаю его тезисы и обоснования их.
@@МихаилБогомолов-ц1г возможно я не прав, вы безусловно лучше меня знакомы с его творчеством. Загуглите конструктивная математика. Если в кратце, то конструктивисты признают только конструктивные доказательства, т.е. математический объект существует, если можно задать алгоритм его построения. Но тогда отпадает закон исключенного третьего, так как до того как объект построен утверждение о его существовании и не истинно и не ложно. Поэтому кстати не работает и доказательство от противного, на котором и основан аргумент Кантора и вообще не работает значительная часть математики.
Здрасте. Спустя тысячу лет после просмотра задался вопросом, а есть ли доказательство того, что мощности равномощны тогда и только тогда, когда они биективны? Если для конечных такой фокус со взаимно-однозначным соответствием с конечными множествами проходит интуитивно, то почему он должен быть валиден и для бесконечных? Или равномощность определяется биекцией?
Мне кажется, теория множеств очень выиграет от включения в неё принципа причинности. Вообще-то, он и так используется в математике, поскольку операции сложения или вычитания подразумевают существование и наличие различий между: исходное состояние, некое событие/операцию с этим состоянием, последующее/результирующеп состояние. Парадокс брадобрея решается, на мой взгляд, таким вот образом: на том этапе, когда брадобрей ещё себя не начал брить, он себя не бреет, а потому его можно брить брадобрею, как только он начинает себя брить, он перестаёт быть брадобреем, ибо становится тем, кто бреет себя сам, а это не брадобрей, то есть в результате произведённого действия произошло преобразование системы и её элементы стали иными, чем они были до преобразования.
Вопрос к 7 правилу на 20:54 Если m, n ∈ N, то m=n если S(m)=S(n) . Но ведь для твоего примера с натуральными числами S(m) это тоже некототрое натуральное число m1, т.е. S(m) = m1, а S(n) = n1 и мы получили бесконечную рекурсию m=n если S(m)=S(n) => m1=n1, если S(m1)=S(n1) => m2=n2 если S(m2)=S(n2) То есть чтобы проверить на равенство результаты функций мы должны вычислить функции для резальтатов и т.д. Или я несу бред? :-)
Наверно стоит уточнить, что ZF это аксиомы Цермело-Френкеля, а ZFC это аксиомы Цермело-Френкеля + аксиома выбора. Просто аксиома выбора принимается не всеми математиками (хотя и подавляющим большинством) и предпринимаются попытки построения моделей без использования этой аксиомы. Но, если мне не изменяет память, доказательство теоремы Геделя опирается именно на ZFC, а не на ZF.
вроде бы доказательство теоремы Гёделя, наоборот, чисто финитное, т.е. не использует вообще теорию множеств, а опирается только на работу с конечными объектами (строками из символов и т. п.) Если я в этом не ошибаюсь, то это доказательство должно быть приемлемо для всех, даже интуиционистов
@@sav5725 Ради интереса откопал методичку, по которой мы учили мат.лог., посмотрел доказательство теоремы Геделя и понял, что с наскока не разберусь с материалом последней лекции годового курса, который я слушал много лет назад :) (а еще вспомнил почему решил работать в другой области математики). Тем интереснее будет ознакомиться с следующим видео по этой теме. Еще немного погуглил и не нашел теорему Геделя о неполноте в списке результатов, требующих аксиому выбора. Значит память меня все-таки подвела.
@@sav5725 Единственное, не совсем понял про "... не использует вообще теорию множеств". Теорема (в нашей методичке): любая рекурсивно аксиоматизируемая теория, в которой выполнены аксиомы Пеано не полна. Теория это непротиворечивое множество предложений, замкнутое относительно выводимости. Т.е. в самой формулировке речь идет о множествах.
Что-то мне кажется что определение натуральное числе не полное без утверждения что 1 это натуральное число. А то непонятно что же прибавляется в функции следования.
так ведь n+1 - это и есть S(n), то есть, функция следования. сама единица, а также операция сложения уже определяются через эту функцию. ну, то есть, единицей мы назовём просто S(0), а со сложением хз, как это они делают. я бы ввёл обратную S функцию уменьшения на единицу, что-то типа P(n), которая для любого (кроме 0) n из N, возвращает такой m из N, что S(m) = n. таким образом я бы определил рекуррентную функцию сложения, например, sum, такую, что, дескать, sum(0, b) = b; sum(a, 0) = 0; sum(a, b) = sum(S(a), P(b)). и таким макаром на каждой итерации единичка из b перетекает в a, пока b не станет нулём. получится, например, sum(5, 3) = sum(S(5), P(3)) = sum(6, 2) = sum(S(6), P(2)) = sum(7, 1) = sum(S(7), P(1)) = sum(8, 0) = 8.
Для новичков - было бы здорово, если бы вы четко произносили имена, или показать их на экране, иногда я лично не понимаю имени, чтобы иметь возможность найти информацию об этом человеке. Спасибо.
в качестве временного решения можно попробовать включить автоматические сгенерированные субтитры youtube, с именами/названиями там тоже все сложно, но часть распознаётся правильно
В описании теории множеств сказано о подмножествах, но преступно упущено упоминание, что "каждое множество является подмножеством самого себя" и "каждое множество содержит подмножеством пустое множество".
Имхо, теорема Гёделя - не более чем сюжет из специфической (очень специфической) области математики (мат. логики), одинаково бесполезный для экономистов наряду с любым другим рандомным сюжетом из абстрактной (не прикладной) математики, диалектикой Гегеля и чтением состава освежителей воздуха. (мимо человек с матфака вышки)
@@NewDeal1917 А широкий кругозор, в свою очередь, очень необходим экономистам для управления экономикой. Каждый, в меру своего понимания, работает на себя, а в меру непонимания - на того, кто понимает больше. (не помню кто сказал)
@@НеполживыеИстории правда ли, что равные элементы принадлежат множеству? Как я понялa, элементы должны отличаться друг от друга по какому-то показателю, например: 1,2,3 ... каждый следующий элемент отличается от предыдущего на 1. Я не правa?
Страха вашего НЕ убоимся, ниже смутимся! Не смогут сломить силу Христа в Его друзьях, то есть, в истинных Православных Монархистах, все силы ада! Церковь Христа непобедима, и очень скоро весь мир удивится Воскресению Православных Государств: Святой Руси, Святой Сербии, Святых Греции и Румынии! Яко с нами Бог! И среди евреев есть 7000, НЕ приклонивших колена перед Ваалом и астартами! Богопомазанник воистину грядет, но не из Гогенцоллернов, которых пытаются подсунуть сионо-иезуиты! И Святого Богопомазанника будет бояться антихрист, которого его сионо-иезуиты коронуют в храме Соломона! И арабов НЕ смогут сломить НАТО войска с Израилем! Православие, Самодержавие, Народность восторжествуют скоро! А по 2-м Пришествии Господа Иисуса Христа дракон (сатана или Люцифер), зверь (сионо-иезуиты с НАТО), антихрист со слугами будут ввержены в геенну огненную на веки вечные! Аминь!
"ноль можно считать натуральным числом" - зря, так же "можно" считать мощность пустого множества ненулевым, так как пустое множество заключает в себя все элементы, что не могут находиться в других множествах или исключаются из любого имеющегося множества. Тем более уже есть договоренность о натуральных числах, где старт идет от понятия единицы, нарушая которую либо вводишь публику в заблуждение. либо в конгитивный диссонанс.
насчёт натуральных чисел есть разные договорённости, в разных учебниках ноль может к ним относиться или нет, не то чтобы это играло принципиальный характер
типа того, да, однако следует иметь в виду, что мы можем брать мощность булеана, скажем, действительных чисел и т.п., по цепочке, получая всё большие и большие мощности
Я не могу понять, почему мы не можем посчитать это наше множество Y? И что, что число, которое мы с ним соотносим/связываем, одновременно не входит и не не входит в него (во множество Y)? Да, выходит противоречиво, ну ичо? Не было же оговорено, что считать множества можно только без противоречий...
Практически такую же проблему задолго до математиков решали философы: Аристотель создал формальную логику и показал, что противоречие имеет место быть, и даже примерно указал, откуда оно берётся. После него столетиями пытались создать целостную последовательную философскую систему, которая не будет содержать противоречий и потенциально способна ответить на вопросы мироздания, но не тут-то было. Проблему решил Гегель, создав свою диалектическую логику, которая к сожалению остаётся недоступной математикам и программистам. Видимо слишком сложная.
Руслан Аканов - не уверен что для математиков (технарей короче), Гегель совсем невозможен. Пусть бы они сами описали свои ощущенья от знакомства, с этой концепцией. ruclips.net/video/Zm0ytVaQLl0/видео.html
это не из-за сложности. это потому, что это связано с коммунистической теорией общественного развития, которую не приветствовали на Западе.Они разработали свои собственные теории в поддержку капиталистического общества, в том числе многие экономические теории, которые сейчас в моде в России.
Неполнота и противоречие - это разные вещи(особенно с точки зрения формальной логики) . Смешнее всего то, что все, кто использовал диалектику, включая гегеля, энгельса и других не смогли с помощью неё что либо доказать. Разве что задним числом. И ещё в двойне забавно, когда ты кидаешь цитаты из гегеля двум самостийным диалектикам и они просишь их дать объяснение. В итоге получаешь 2 разных ответа, которые друг другу противоречат. Хотя тут у диалектиков два ответа :"ну вот же оно, противоречие, все есть противоречие, шах и мат," и второй :"ну вы гегеля не поняли, щас я вам объясню".
Вот по идеи это всё должно быть вложено в неокрепший ум до всяких интегралов и производных, потому что это по сути фундамент (я здесь про теорию множеств прежде всего). А в реальности это старательно вырезают из начального образования..
@@NewDeal1917 имеется ввиду, что матан не преподают в школе? Потому как в вузах вроде как раз и начинают с основ логики и теории множеств, и первое, что рассматривают, это множества чисел, а только затем последовательности и т.п. И до производных и интегралов там еще серьеззный путь имеется.
Чё-то я не понял. Если множество простых чисел - счётно, значит его мощность равна мощности натуральных чисел. Но поскольку множество простых чисел является подмножеством натуральных чисел, такое возможно только если множество натуральных чисел не содержит элемента, не являющегося простым числом. Следовательно, все натуральные числа - простые. WTF?
1) Да, мощность простых чисел равна мощности натуральных чисел. 2) Второе утверждение неверно. Множества будут равны только если состоят из одних и тех же элементов, но мы говорим не про равенство множеств, а про равенство мощностей множеств, т.е. количества элементов как в одном, так и в другом.
все простые числа являются натуральными. простых чисел бесконечно много, и нет самого большого простого числа, так же, как и нет самого большого натурального. если мы ограничимся числами, скажем, от 1 до 100, и пойдём пересчитывать простые числа, мы получим ряд простых чисел 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. им в соответствие мы сможем поставить числа от 1 до 27. то есть, мы всем простым числам поставили в соответствие натуральные, и ещё осталось 73 натуральных числа без пары. то есть, очевидно, что мощность множества простых чисел в интервале от 1 до 100 меньше, чем мощность множества натуральных чисел в этом же диапазоне. но это не применимо к бесконечным множествам натуральных и простых чисел. ведь если мы начнём пересчитывать натуральные числа простыми, для каждого из них найдётся соответствующее простое. другими словами, какое бы большое натуральное число мы бы не взяли, мы всегда можем подобрать простое число, в ряде простых чисел имеющее такой же номер (cкажем, числу 100 000 будет соответствовать простое число под номером 100 000, то есть 1 299 689). и наоборот. вот и выходит, что несмотря на то, что при пересчёте простые числа растут значительно быстрее, чем натуральные, для любого простого есть пара в виде натурального, и наоборот.
Небольшие опечатки в анимациях
9:05 - третья аксиома о двух элементах (x, y), а написано «Если x, y, z ».
23:15 - 12 ещё делится на 12 же без остатка.
Мой путь к левизне еще не был настолько тернистым...
Так поспал! Класс! Как в молодости на физфаке! Не затягивайте, пожалуйста, со второй лекцией.
Скорость воспроизведения нужно ставить 1.25, чтобы лектор снова начал смешно иронизировать и сыпать терминами.
До этого критиковали, что слишком плотный поток информации.
Вам не угодишь)
Не знаю, смотрел на х2, если бы не ютуб, то и на х3 норм было бы.
я даже сначала подумал что скорость на 0.5x стоит
@@Maltiez +
Хотя x3 не всегда уместно.
@@Maltiez Расширение для Firefox "Video Speed Controller". Позволяет смотреть до х4.
Помню в советское время у меня была брошюрка "Теорема Гёделя о неполноте". Надо найти перечитать. Кстати если кого-то заинтересовала теория множеств есть канал "Макар Светлый" у него на эту тему хороший ролик.
Респект, хотя и где то в середине изложения мой мозг потихоньку начинал ломаться. Надо переслушать!
Для меня, как новичка в этой теме видео очень зашло, хотя, не все сразу понятно. Среди многих каналов на тему математики здесь рассказывается все очень доходчиво и понятно
Вот, дед, это и есть диалектика.
Этот день мы приближали как могли...
Из полей доносится: Налей!
Так можно дойти и до баек о комплексных числах, комплексном обеде и мнимом чае
Вот это серьёзный подход,уважение +++
уважаемый, с нетерпением ждем вторую часть ))) заранее спасибо
Прекрасное изложение основ теории множеств с дополнениями по ходу, слушать просто и приятно
Нечего не понятно, но очень интересно
Суть в том, что если А и Р(А) имеют одну мощность, то существует функция (отображение) f из А в Р(А) (f(x€A) = y€Р(А)), такое, что оно оно не попадает в один элемент дважды (т.е. если x не равен y, то f(x) не = f(y) и такое, что у любого элемента из Р(А) есть прообраз(\/y€P(A) существует x € A, что f(x) = y)
Тогда возьмем множество Y всех элементов из A, таких, что их образы под действием f не содержало бы их самих т.е. Y = {a €A| a не € f(a) }. Поскольку Y - подмножество А, то Y - элемент множества Р(А)
По второму условию на функцию f из первого коммента. должен существовать элемент b € A, f(b) = Y. Но если b€Y, то b € f(b), а значит b не принадлежит Y, а если b не € Y, то по опр. Y - b€Y. Итого получаем противоречие. Значит такой функции нет, значит мощность разная.
Ничего? Я бы применил другой термин... Ну да ладно😁
Страх, боль, отчаянье и желание чтобы в комнате был крокодил дабы сказать что твои аргументы не состоятельны). Спасибо за ролик, буду вникать
Красавчик доделал.
Я: наконец-то можно расслабиться и посмотреть ютуб, отдохнуть от математики...
Даниил:
И эти люди запрещали нам учить диалектику...
34:39
Поздравляю, Даниил, вы только что вывели категорию чистого бытия!
Вот это вот очень круто сейчас было! Пошёл донатить :)
Правда, с аксиомами Пеано есть неточности. И я не про опечатку :)
Определение того, что такое тождество, вышло так, как будто мы уже понимаем, что такое "равно", а не определяем его аксиомами. Ну и то же самое с определением операции сложения.
спасибо! да, тут много белых пятен, но мы без нужды решили даже \subset не использовать, а пройтись только по тем моментам, которые необходимы для дальнейшего вкатывания в тему с минимальным зубовным скрежетом
Даёшь введение в теорию групп!
Для этого надо самим ввестись нормально...
У Макара Светлого кстати последнее видео на схожую же тему. Интересное совпадение, и в начале учебника по функану, и в начале учебника по общей алгебре, которые я начал изучать неделю назад, тоже ЭТАЖЕ тема. Хотя она достаточно интересная, чтобы услышать ещё один вариант объяснения.
в плане функана это очень в тему, полезно о разных свойствах отображений подумать
Первый вопрос это конечно: зачем нужна эта теорема, почему стартуем именно с неё? Как она поможет познавать мир более точно (научный метод) и что будет, если на неё забить? :)
да, непонятно че тут не какая то другая теорема
Если на неё забить, то будет не очень понятно как трансформировались представления людей о процессе познания в свете открытий 20-го века.
Но сдачу в магазине это считать никак не помешает..
@@NewDeal1917 с современными технологиями, и сдачу считать не нужно. Математика стала совсем бесполезной для среднего человека.
@@АлександрМамзиков-х1у если только он не имеет личной свободы. Иначе ему самые разные области математики нужны, от теорвера до матана. Либо действовать не сознательно и не оптимально. Тоже можно конечно, но с таким подходом и ноги не нужны, можно ведь руками ползти.
Интересно, наступит ли время, когда «мощность множества», как количество элементов множества, позволит выводить в “тренд» такие видосы))) А если серьёзно, Даниил, мозг🤯 Буду пересматривать.
Интрига ждём продолжение Лем нам в долгую дорогу .
Учился в спецмат.школе в 7 классе. Видео пробивает ностальгию. Хороший и простой пересказ.
Я сегодня уже ролик на канале "Этот компьютер" посмотрел.До сих пор не подпустило еще.Отойду,тогда и этот досмотрю.
Даниил, вы замечательный лектор! Жаль нельзя вернуться в институт и прослушать у вас курс матана ))
Спасибо! Но я не преподаю в институте...
Это-то ясно. А то я никак не мог собраться и погрузиться в математику до упора... По ходу, это безжалостное погружение в глубины математики нас еще ждет... Никаких на пол шишечки себе не выторгуем!
Это похоже на первые лекции анализа в вузе
Лайк за нежное введение)
Сказки это всё! Давайте начнём с простого. Ноль, целковый, полушка...
Видео не для матемитиков поэтому тут все просто
>Вухх не зря я школу с математическим уклоном заканчивал и 7 лет математической статистике в университете, будет просто!
- 40 минут спустя
> может начнем с чего попроще? например со сложения и вычитания
Да, можно было и со сложения. Множества в этом видео кратенько описаны, чтобы дойти до сложения натуральных чисел осталось только рассмотреть полугруппу, ассоциативность, коммутативность и моноид!
при желании можно всю арифметику вывести на основании допущений Пеано... тогда алгебраические свойства операций даже и не понадобятся
Я надеюсь, что я не ошибаюсь, хотя, возможно, не очень аккуратно формулирую, если скажу, что условием существования числа 3 в числе прочего является существование числа 1. Иначе говоря, без числа 1 не могло бы существовать числа 3. Таким образом существования числа 1 и числа три связаны друг с другом причинно-следственными связями.
Аналогичное рассуждение можно, по-моему, использовать по отношению к парадоксу со множеством всех множеств: в тот, условно говоря, момент, когда концепируется множество всех множеств оно не может быть включено в это множество всех множеств, ибо ещё не концепированно, иначе говоря множество всех множеств включает только те множества, которые имеют место быть в момент концепирования множество всех множеств.
Добрый день, огромное спасибо за ролик. Если позволите, вопрос. Вводные, которые на него навели: 1. Множество натуральных чисел бесконечное исчислимое. 2. Множество простых чисел является подмножеством натуральных, по этому так же бесконечное исчислимое. 3. Множество подмножеств натуральных чисел, мы определяем как бесконечное неисчислимое, но при этом его подмножеством является множество натуральных чисел. Вопрос: зачем мы вводим понятие бесконечное неисчислимое и как дальше собираемся его использовать?
1) Является счётным, да.
2) Не совсем, это верно только для бесконечных подмножеств натуральных чисел.
3) Да, так.
Ответ: поиск "несчитаемого элемента" является одним из главных этапов рассуждений Гёделя, которым и планируем заняться. Более того, из счётности\несчётности следует много важных следствий, например, из области теории меры и т.п.
Понятно и интересно
Прям как на первой лекции по линалу
Подготовительная перед жёстким математическим аналом.
Попмат отсутствует как класс в интернете
Этот формат хороший
Вы спутали интернет с вещанием телеканалов. Или проверьте настройки трафика - может Вам родители отключили.
@@Сергей-т5н6т фейспалм
Ура!
Слушал, слушал... Интересно очень. Только запутался где то на середине
в чем именно проблема?
@@NewDeal1917 Мне за один раз столько математики не освоить))) Буду смотреть по немногу.
Могу с уверенностью сказать, что мы многое поняли.
Вот интересно: если отравить это видео Ежи, Маргиналу или аэшовцам они раскритикуют его или просто согласятся?
тут пока нечего критиковать, но мне кажется, что Ежи и Маргинал едва ли будут критиковать общепринятые математические теоремы
@@NewDeal1917 Общеизвестные исторические факты вроде "обобществления жен" он уже переврал, тебя за "оно само их печатает" они уже отправили в пантеон поехавших леваков. Так что я ничему уже не удивлюсь.
@@NewDeal1917 ну тут надо немного схитрить и сказать, что это твои личные рассуждения... Я уверен, будет весело ))
Да Ежи опять скажет, что наука должна быть элитарной, а то всякие быдланы множества изучают, в итоге до создания ядерной бомбы доходят...
@@NewDeal1917 ну Ежи и Маргинал могли бы позвать Кравецкого. Не позовут, правда.
Перльман доказал гипотезу Пуанкаре. А теорема ферма всегда звалась теоремой)
Как я отупел...надо пересматривать
4:20 Если любая формальная система неполна или противоречива, то чем, к примеру, неполна аксиоматизация геометрии тарского, выраженная на языке первого порядка?
Может не любая система, а формальная арифметика?
Это очень простая формулировка, уточним её в основном видео.
А курс помогает работать со статистикой и социологией? Есть темы касающиеся статистического использования экселя и спсс?
Нет, по статистике будет отдельный курс
В момент пересчитывания множеств... этаж комбинаторика, узнаю брата Колю! то есть в популярной математике будет комбинаторика и основы тервера?
возможно попозже и будет, отдельно хотелось бы коснуться вопроса о причинности
Даниил, я мельком видел комент Лекса Кравецкого у него в ЖЖ, что он нашел аж 5 ошибок в доказательстве теоремы Геделя. Мутно помню, но вроде так. Он на связи в ВК, может спишитесь?
И вообще, вы с Лексом чуть ли не единственные мастера пруфов, умеющие в матстат и теорвер - очень хочется увидеть Ваши совместные стримы и сотрудничество! Лекс говорил, что готов к любым стримам, кстати.
Он писал, что не принимает аргумент Кантора. Когда доделаем видео, то попробую с ним об этом пообщаться.
Я не видел пост Кравецкого, но судя по рассказам Даниила, Кравецкий - конструктивист. Хотя на каком то стриме с ним Кравецкий говорил про универсальность трех законов классической логики, а если он так считает, то его конструктивизм непоследователен.
@@santos4733 lex-kravetski.livejournal.com/638884.html?thread=79249060#t79249060
Santos 47, что такое «конструктивист»? Кстати, я последние лет 5 читаю Лекса вдоль и поперёк, с коментами к каждой статье, поэтому думаю, что хорошо знаю его тезисы и обоснования их.
@@МихаилБогомолов-ц1г возможно я не прав, вы безусловно лучше меня знакомы с его творчеством. Загуглите конструктивная математика. Если в кратце, то конструктивисты признают только конструктивные доказательства, т.е. математический объект существует, если можно задать алгоритм его построения. Но тогда отпадает закон исключенного третьего, так как до того как объект построен утверждение о его существовании и не истинно и не ложно. Поэтому кстати не работает и доказательство от противного, на котором и основан аргумент Кантора и вообще не работает значительная часть математики.
Здрасте. Спустя тысячу лет после просмотра задался вопросом, а есть ли доказательство того, что мощности равномощны тогда и только тогда, когда они биективны?
Если для конечных такой фокус со взаимно-однозначным соответствием с конечными множествами проходит интуитивно, то почему он должен быть валиден и для бесконечных? Или равномощность определяется биекцией?
Правильно не "тройка в кубе", а "Тройка на Кубе!".
Ну и раз просил любой вопрос, то лови:
"Почему так часто пропадаешь:?"
я разве куда-то пропадал?
Мне понадобилось 3 недели чтобы осознать тройку на кубе
Действенно сильный комментарий, автору печенек !
Мне кажется, теория множеств очень выиграет от включения в неё принципа причинности. Вообще-то, он и так используется в математике, поскольку операции сложения или вычитания подразумевают существование и наличие различий между: исходное состояние, некое событие/операцию с этим состоянием, последующее/результирующеп состояние.
Парадокс брадобрея решается, на мой взгляд, таким вот образом: на том этапе, когда брадобрей ещё себя не начал брить, он себя не бреет, а потому его можно брить брадобрею, как только он начинает себя брить, он перестаёт быть брадобреем, ибо становится тем, кто бреет себя сам, а это не брадобрей, то есть в результате произведённого действия произошло преобразование системы и её элементы стали иными, чем они были до преобразования.
07:30 есть такие у кого получилось?
Как относитесь методике преподавания Шаталова.
Вопрос к 7 правилу на 20:54
Если m, n ∈ N, то m=n если S(m)=S(n) . Но ведь для твоего примера с натуральными числами S(m) это тоже некототрое натуральное число m1, т.е. S(m) = m1, а S(n) = n1 и мы получили бесконечную рекурсию m=n если S(m)=S(n) => m1=n1, если S(m1)=S(n1) => m2=n2 если S(m2)=S(n2)
То есть чтобы проверить на равенство результаты функций мы должны вычислить функции для резальтатов и т.д.
Или я несу бред? :-)
да не, всё норм, просто у нас же есть первое наименьшее натуральное число, которое не следует за чем-то, значит, всё ок
Наверно стоит уточнить, что ZF это аксиомы Цермело-Френкеля, а ZFC это аксиомы Цермело-Френкеля + аксиома выбора. Просто аксиома выбора принимается не всеми математиками (хотя и подавляющим большинством) и предпринимаются попытки построения моделей без использования этой аксиомы. Но, если мне не изменяет память, доказательство теоремы Геделя опирается именно на ZFC, а не на ZF.
вроде бы доказательство теоремы Гёделя, наоборот, чисто финитное, т.е. не использует вообще теорию множеств, а опирается только на работу с конечными объектами (строками из символов и т. п.) Если я в этом не ошибаюсь, то это доказательство должно быть приемлемо для всех, даже интуиционистов
Да, про трансфинитные темы замолвим словечко в приложении.
@@sav5725 Ради интереса откопал методичку, по которой мы учили мат.лог., посмотрел доказательство теоремы Геделя и понял, что с наскока не разберусь с материалом последней лекции годового курса, который я слушал много лет назад :) (а еще вспомнил почему решил работать в другой области математики). Тем интереснее будет ознакомиться с следующим видео по этой теме. Еще немного погуглил и не нашел теорему Геделя о неполноте в списке результатов, требующих аксиому выбора. Значит память меня все-таки подвела.
@@sav5725 Единственное, не совсем понял про "... не использует вообще теорию множеств". Теорема (в нашей методичке): любая рекурсивно аксиоматизируемая теория, в которой выполнены аксиомы Пеано не полна. Теория это непротиворечивое множество предложений, замкнутое относительно выводимости. Т.е. в самой формулировке речь идет о множествах.
Множество несчетной бесконечности злодеяний капитализма.
Для множества с бесконечным числом элементов применимо понятие "мощности"?
Да
Что-то мне кажется что определение натуральное числе не полное без утверждения что 1 это натуральное число. А то непонятно что же прибавляется в функции следования.
так ведь n+1 - это и есть S(n), то есть, функция следования. сама единица, а также операция сложения уже определяются через эту функцию. ну, то есть, единицей мы назовём просто S(0), а со сложением хз, как это они делают. я бы ввёл обратную S функцию уменьшения на единицу, что-то типа P(n), которая для любого (кроме 0) n из N, возвращает такой m из N, что S(m) = n. таким образом я бы определил рекуррентную функцию сложения, например, sum, такую, что, дескать, sum(0, b) = b; sum(a, 0) = 0; sum(a, b) = sum(S(a), P(b)). и таким макаром на каждой итерации единичка из b перетекает в a, пока b не станет нулём. получится, например, sum(5, 3) = sum(S(5), P(3)) = sum(6, 2) = sum(S(6), P(2)) = sum(7, 1) = sum(S(7), P(1)) = sum(8, 0) = 8.
просто поаплодирую.
ещё ещё ещё ещёёёё
кто-нибудь понял как из вопроса про каталога книг вырулить на парадокс Рассела?
"Не только лишь все, вполне" это двойная отсылочка?
мы слышали, что ты любишь отсылки, поэтому мы положили отсылку внутрь твоей отсылки
@@NewDeal1917 Это что, третья отсылочка? Либо сегодня новый год, либо ко мне скоро придет моя любимая кинозвезда
Для новичков - было бы здорово, если бы вы четко произносили имена,
или показать их на экране, иногда я лично не понимаю имени, чтобы иметь возможность найти информацию об этом человеке. Спасибо.
Да, надо будет в следующие разы это учесть
в качестве временного решения можно попробовать включить автоматические сгенерированные субтитры youtube, с именами/названиями там тоже все сложно, но часть распознаётся правильно
В описании теории множеств сказано о подмножествах, но преступно упущено упоминание, что "каждое множество является подмножеством самого себя" и "каждое множество содержит подмножеством пустое множество".
да, это два тривиальных подмножества для любого множества
брови как у панды, милота
Да, это вам не Гегель какой-нибудь.))
Только в этом видео наказывает не свободный рынок, а множество
Имхо, теорема Гёделя - не более чем сюжет из специфической (очень специфической) области математики (мат. логики), одинаково бесполезный для экономистов наряду с любым другим рандомным сюжетом из абстрактной (не прикладной) математики, диалектикой Гегеля и чтением состава освежителей воздуха.
(мимо человек с матфака вышки)
именно для экономики это не нужно, согласен, но полезно для расширения кругозора
@@NewDeal1917 А широкий кругозор, в свою очередь, очень необходим экономистам для управления экономикой. Каждый, в меру своего понимания, работает на себя, а в меру непонимания - на того, кто понимает больше. (не помню кто сказал)
Почитайте хулиномику, её стиль напрашивается)
Вопрос: как, по каким показателям, мы объединяем некоторые элементы во множество?
Ставим условие и если элемент удовлетворяет ему, то попадает во множество.
@@DimitriuSun
Спасибо
@@НеполживыеИстории
правда ли, что равные элементы принадлежат множеству? Как я понялa, элементы должны отличаться друг от друга по какому-то показателю, например: 1,2,3 ... каждый следующий элемент отличается от предыдущего на 1.
Я не правa?
@@ludmilaivanova1603элементы могут быть равными, например множество купюр в кошельке, где могут быть например три сотни и т. д.
@@DimitriuSun
может быть я недостаточно знаю, но мне это кажется неправильным
На ночь включу.
Ннннннежноее вввведениееее... 😈
Есть ещё "нежный вход", это Григорий Залежнев придумал
Что ж это вас всех одновременно потянуло про теорию множеств поговорить?
ruclips.net/video/2e6heBWGIVs/видео.html
проплатили, очевидно!
Охх. Не уверен, что пересмотры помогут мне впитать это...
Подскажите, а продолжение есть?
Пока нет
@@NewDeal1917 а планируется? Очень здорово начали.
планируется до конца августа
2 часть єсть ?
Страха вашего НЕ убоимся, ниже смутимся! Не смогут сломить силу Христа в Его друзьях, то есть, в истинных Православных Монархистах, все силы ада! Церковь Христа непобедима, и очень скоро весь мир удивится Воскресению Православных Государств: Святой Руси, Святой Сербии, Святых Греции и Румынии! Яко с нами Бог! И среди евреев есть 7000, НЕ приклонивших колена перед Ваалом и астартами! Богопомазанник воистину грядет, но не из Гогенцоллернов, которых пытаются подсунуть сионо-иезуиты! И Святого Богопомазанника будет бояться антихрист, которого его сионо-иезуиты коронуют в храме Соломона! И арабов НЕ смогут сломить НАТО войска с Израилем! Православие, Самодержавие, Народность восторжествуют скоро! А по 2-м Пришествии Господа Иисуса Христа дракон (сатана или Люцифер), зверь (сионо-иезуиты с НАТО), антихрист со слугами будут ввержены в геенну огненную на веки вечные! Аминь!
Кажется, что понял
Но по-моему не понял
"ноль можно считать натуральным числом" - зря, так же "можно" считать мощность пустого множества ненулевым, так как пустое множество заключает в себя все элементы, что не могут находиться в других множествах или исключаются из любого имеющегося множества. Тем более уже есть договоренность о натуральных числах, где старт идет от понятия единицы, нарушая которую либо вводишь публику в заблуждение. либо в конгитивный диссонанс.
насчёт натуральных чисел есть разные договорённости, в разных учебниках ноль может к ним относиться или нет, не то чтобы это играло принципиальный характер
А чему равен булеан счётного множества? Я так и не понял
Можно использовать для этого отдельный символ, но в целом он равен мощности "несчётной бесконечности"
@@NewDeal1917 То есть континуума
типа того, да, однако следует иметь в виду, что мы можем брать мощность булеана, скажем, действительных чисел и т.п., по цепочке, получая всё большие и большие мощности
@@NewDeal1917 Спасибо!
36:07 - разве Y - это не элемент P(X)? А не подмножество
Y - какое-то подмножество изначального множества X и, по совместительству, элемент P(X), всё верно!
Я не могу понять, почему мы не можем посчитать это наше множество Y? И что, что число, которое мы с ним соотносим/связываем, одновременно не входит и не не входит в него (во множество Y)? Да, выходит противоречиво, ну ичо? Не было же оговорено, что считать множества можно только без противоречий...
В математике если из одного допущения мы одновременно приходим к противоположным выводам, то значит, что наше допущение было ложным.
спасибо, а есть вторая часть?
В апреле будет
@@NewDeal1917 супер!
@@NewDeal1917 но уже конец мая... И ведь на самом интересном месте остановился.
Кажется, Даниил кажется замедлился в изложении, или я это в середине рабочего дня невероятно ускорен?
Дык он же сам сказал что спецом так делает
Можно поставить на 1.25, если привыкли к обычному темпу речи
С козырей пошел!
Чтобы понять Гёделя, нужно понять Гегеля
т. Геделя это больше философия или математика?
математика
Опять камунякам за алгебру придётся садиться! Ну ладно, достану тетрадь
Съёмка с фронта захватывает стену с трубой и штору, ломает атмосферу.
Да, в этом и смысл
@@NewDeal1917 😁
Пролетариям на канале очень сложно
Дед, разложи этому щеглу как там было у предков с натуральными числами.
Где вторая часть?
Спасибо все круто, но верните мемы
А где часть 2?
отсылочка к Кличко )))
)) Всё, что ты можешь сказать -- это только слова!
Практически такую же проблему задолго до математиков решали философы: Аристотель создал формальную логику и показал, что противоречие имеет место быть, и даже примерно указал, откуда оно берётся. После него столетиями пытались создать целостную последовательную философскую систему, которая не будет содержать противоречий и потенциально способна ответить на вопросы мироздания, но не тут-то было. Проблему решил Гегель, создав свою диалектическую логику, которая к сожалению остаётся недоступной математикам и программистам. Видимо слишком сложная.
Руслан Аканов - не уверен что для математиков (технарей короче), Гегель совсем невозможен. Пусть бы они сами описали свои ощущенья от знакомства, с этой концепцией.
ruclips.net/video/Zm0ytVaQLl0/видео.html
это не из-за сложности. это потому, что это связано с коммунистической теорией общественного развития, которую не приветствовали на Западе.Они разработали свои собственные теории в поддержку капиталистического общества, в том числе многие экономические теории, которые сейчас в моде в России.
@@Yuriy_Ksenofontov Они в подавляющем большинстве не разбираются в философии, поэтому она их ставит в тупик, либо они её просто не изучали.
@@ludmilaivanova1603 Да, это тоже сильно влияет.
Неполнота и противоречие - это разные вещи(особенно с точки зрения формальной логики) . Смешнее всего то, что все, кто использовал диалектику, включая гегеля, энгельса и других не смогли с помощью неё что либо доказать. Разве что задним числом. И ещё в двойне забавно, когда ты кидаешь цитаты из гегеля двум самостийным диалектикам и они просишь их дать объяснение. В итоге получаешь 2 разных ответа, которые друг другу противоречат. Хотя тут у диалектиков два ответа :"ну вот же оно, противоречие, все есть противоречие, шах и мат," и второй :"ну вы гегеля не поняли, щас я вам объясню".
нет указания на запрет если бреешся сам, то не имеешь право брить других. В рамках данного множества не должен сам себя брить.
Сначало бы интеграл взять. Хоть один.
Вот по идеи это всё должно быть вложено в неокрепший ум до всяких интегралов и производных, потому что это по сути фундамент (я здесь про теорию множеств прежде всего). А в реальности это старательно вырезают из начального образования..
да, стремление обучить всех механики calculus без нормальной базы - гарантированный путь в тупик
@@NewDeal1917 имеется ввиду, что матан не преподают в школе? Потому как в вузах вроде как раз и начинают с основ логики и теории множеств, и первое, что рассматривают, это множества чисел, а только затем последовательности и т.п. И до производных и интегралов там еще серьеззный путь имеется.
В математики столько обозначений одного и того же: та же мощность множества ещё обозначается card A. Запутаться можно.
Да, в том же анализе ещё много вариантов нотации, которые часто смешивают друг с другом
@@NewDeal1917 когда 2 часть будет?
Давно уже на канале
Девушки должны млеть от таких рассказов.
Девушки начинают млеть уже со слов "Нежное введение".
Чё-то я не понял. Если множество простых чисел - счётно, значит его мощность равна мощности натуральных чисел. Но поскольку множество простых чисел является подмножеством натуральных чисел, такое возможно только если множество натуральных чисел не содержит элемента, не являющегося простым числом. Следовательно, все натуральные числа - простые. WTF?
1) Да, мощность простых чисел равна мощности натуральных чисел.
2) Второе утверждение неверно. Множества будут равны только если состоят из одних и тех же элементов, но мы говорим не про равенство множеств, а про равенство мощностей множеств, т.е. количества элементов как в одном, так и в другом.
все простые числа являются натуральными. простых чисел бесконечно много, и нет самого большого простого числа, так же, как и нет самого большого натурального. если мы ограничимся числами, скажем, от 1 до 100, и пойдём пересчитывать простые числа, мы получим ряд простых чисел 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. им в соответствие мы сможем поставить числа от 1 до 27. то есть, мы всем простым числам поставили в соответствие натуральные, и ещё осталось 73 натуральных числа без пары. то есть, очевидно, что мощность множества простых чисел в интервале от 1 до 100 меньше, чем мощность множества натуральных чисел в этом же диапазоне. но это не применимо к бесконечным множествам натуральных и простых чисел. ведь если мы начнём пересчитывать натуральные числа простыми, для каждого из них найдётся соответствующее простое. другими словами, какое бы большое натуральное число мы бы не взяли, мы всегда можем подобрать простое число, в ряде простых чисел имеющее такой же номер (cкажем, числу 100 000 будет соответствовать простое число под номером 100 000, то есть 1 299 689). и наоборот. вот и выходит, что несмотря на то, что при пересчёте простые числа растут значительно быстрее, чем натуральные, для любого простого есть пара в виде натурального, и наоборот.
рациональные числа пересчитать как раз можно, поэтому их множество счётно
@@NewDeal1917 хм, а ведь действительно - змейкой считают. спасибо за подсказку)
Не за что. Можно иначе пойти: рациональные числа со всеми знаменателями образуют счётные множества, а объединение счётных множеств всегда счётно само.
С Гёделем непоянтно, только зачем строить эту конструкцию. А также не понятно, зачем называть 0 натуральным числом
Потому что ноль математики считают натуральным...
Сложно долго слушать. Поделить бы