ФУНКЦИИ | Введение. Что такое функция? Аргументы, значение, множества, график.
HTML-код
- Опубликовано: 1 июн 2024
- Все мы хотим визуально богатого, приятного и доступного контента по важнейшим вопросам экономики... но откуда его взять? Этим роликом мы делаем робкий шажочек навстречу мечте. Теперь с математикой, теорией и формальными выводами встречаться станем намного чаще!
Таймкоды
00:00 Математично!
2:41 План изложения
4:10 Начальная интуиция
14:03 Функции на множествах
24:46 Графики (и не только)
34:44 Трёхмерные иллюстрации
41:12 Долгожданные примеры
45:46 Любопытные случаи
51:40 Важные выводы
Донаты, разборы, вопросы и всё такое: www.donationalerts.com/r/newdeal
сайт: newdeal.ru
ВК: daniel_ever
ТГ: @danielever
ТГ-канал politeconomics: t.me/politeconomics
ВК-паблик: politeconomics17
#математика #функции #график
![Что же такое энтропия? [Veritasium]](http://i.ytimg.com/vi/g1Sdngywob4/mqdefault.jpg)
Всем давно известно, что математика - тоталитарная наука! От попытки описать явления из экономики математическими формулами до ГУЛАГа - один шаг! © АЭШ(ШУЕ) ППШ
Ого! Как Даниил похудел, видимо кремлевская диета дает о себе знать
начал бегать по утрам, ко второй волне мобилизации готов)
монентизацию ютуб закрыл )))
За музыку из героев III - зачёт!
Ура! Даешь математику!
Спасибо Даниилу,что такие сложные темы доносятся до простого обывателя, думаю в жизни все пригодится особенно,тем,кто готовится поступать или уже учится
Даёшь образование в массы!
Для помнящего школьный курс видео полезное и несложное. Буду ждать продолжение, хочу повторить что-то из университетской программы.
P.S. Отдельный респект за музыку из "Героев".
С нетерпением жду матрицы. Насколько я понимаю, они довольно широко используются в экономике.
Да, само собой. Наиболее продвинутые ребята ещё тензорами балуются.
Астрологи объявили неделю математики. +5 к росту ботанов и нердов.
Отличный подход! Пожалуйста, продолжайте и ни в коем случае не бросайте! Подобный контент уникален для русскоязычного ютуба и чрезвычайно полезен.
спасибо, будем стараться!
Неожиданно!
Кабздец, ты похудел!
Видео просто отличное!
Остается только пожалеть, что моя математичка в школе так не умела, и даже не пыталась так преподавать(((. Типа слишком мало платили, видимо, чтобы "напрягаться" на своей работе и выполнять свои прямые обязанности. Жаль.
спасибо на добром слове!
массовое преподавание математики это очень большая боль во всём мире (включая и топовые учебные заведения), что с этим делать, как именно вести преподавание, составлять учебные программы и т.п., до сих пор не понятно.
очень часто всё упирается в личность и мотивацию конкретного преподавателя, так что тут уровень оплаты это безусловно важно, но является лишь одной из многих переменных.
Супер! У Вас хорошо получается!
Огромное спасибо!!! Хотелось бы больше фундоментальности на канале, так как все плавают, а когда 35+ брать книгу и самому разбиратся , когда работа+семья могут единицы.....я не из таких из-за здоровья((( поэтому огромноп спасибо
Народ требует экономические стримы.
Да наконец-то!🎉
Блииин, ребят то чо надо))) давай-давай продолжай
Очень интересно! Когда будет выпуск про комформные отображния?
Когда придумаем как их привязать к примерам из экономики
что-то интуитивное объяснение оставляет больше вопросов, чем что-то проясняет. начиная с протекающей метафоры ящика. ящики используются для хранения, и ещё у ящиков одно отверстие - оно и вход, оно же и выход. а функция - это преобразование, и у неё один вход и один выход. вероятно, для функции лучше подходит метафора воображаемой трубы. с одной стороны засовываешь в неё что-то, оно проходит по трубе, и выпадает с другой стороны, причём, по пути к выходу оно может превратиться во что-то совсем другое. что конкретно выпадет с другой стороны, когда ты засунешь туда вот этот конкретный предмет - зависит от вида трубы, или, другими словами, от того, какую именно функцию ты придумал.
например, можно вообразить себе такую трубу, в которую можно засовывать шарики, и любой шарик, пройдя по такой трубе, окрасится в синий цвет. кидаем туда красные, синие, зелёные шарики - а получаем каждый раз синие шарики. или вот такая труба, в которую кинешь шарик любого цвета, а с другой стороны вылетит кубик точно такого же цвета. кинул красный шарик - на тебе красный кубик, кинул зелёный шарик - получи зелёный кубик. или кидаешь шарик, а с другой стороны вылетает бумажка с названием его цвета. кинул красный шарик - получил бумажку с надписью "красный", кинул зелёный - получи "зелёный" на выходе. как конкретно труба может определять цвет шарика? вопрос десятый. это же воображаемые трубы, и мы в них кидаем воображаемые шарики. как вообразили - так и будет.
главное - когда придумали такую трубу, строго следовать правилам, которые сами же и установили. сказали, что вот эта труба превращает шарики в кубики такого же цвета - будьте добры воображать её работу именно так, и даже не смейте представлять эту же трубу, выплёвывающую пирамидки - так ведь не бывает. между прочим, воображаемый характер предметов, которые мы засовываем в трубу, позволяет нам их не расходовать: если мы вообразили зелёный шарик и, по неосторожности, в воображении сунули в одну из описанных выше труб, мы не останемся без зелёных шариков - ничто не мешает нам вообразить точно такой же, и снова куда-то сунуть.
есть у воображаемых объектов ещё одна особенность, отличающая их от реальных - они, хоть и всегда тождественны сами себе, однако никогда с собой не различны, то есть, никак не меняются по ходу рассуждений. представим себе, например, такую трубу, в которую мы забрасываем людей, а она их пережёвывает и выплёвывает в виде возраста пережёванного человека. так вот, мы бы и рады закинуть в эту трубу нашего настоящего соседа, ивана иваныча, но труба-то воображаемая, поэтому закидывать придётся воображаемого иван иваныча. и тут мы замечаем ещё одно отличие между реальным и воображаемым иваном иванычем. настоящий иван иваныч стареет: сегодня ему 62, а завтра - все 63. а воображаемый иван иваныч всегда должен быть одинаковым, по крайней мере, в тех отношениях, которые существенны для нашей воображаемой ситуации. воображаемый 62-летний иван иваныч и воображаемый 63-летний иван иваныч - это абсолютно разные иваны иванычи. засунем в функцию первого - функция выплюнет 62, а засунем второго - она выдаст нам 63.
отсюда имеем ещё одно свойство функций. сколько бы раз мы не засовывали в одну и ту же функцию один и тот же предмет, результат всегда будет одинаковый. если мы засунули иван иваныча дважды, и получили разные результаты - значит, мы какую-то ерунду сделали: или мы вообразили совсем не функцию, а что-то другое, или же нам кажется, что мы засовываем одного и того ивана иваныча дважды, а на самом деле мы засовываем разных иванов иванычей, выхваченных из реальности в разные моменты времени.
кроме того, нужно заметить, что мы вот сейчас поговорили о трубах для шариков и трубах для людей. но что будет, если мы закинем в придуманную нами трубу для людей красный шарик? какой возраст красного шарика? абсурдный вопрос. мы же представляем вневременные идеальные шарики. к ним неприменимо понятие возраста. точно так же абсурдно было бы засовывать многострадального ивана иваныча в трубу по превращению шариков в кубики такого же цвета. иван иваныч ведь даже не одноцветный, то есть, у него нет единого цвета, в который можно было бы покрасить кубик. да и если бы можно было узнать, какого он цвета, какая разница? он не шарик. а мы же условились, что это труба для шариков. получается, мы не должны воображать, что засовываем в трубу, придуманную для определённых предметов, другие предметы. в реальности такая попытка привела бы к непредсказуемому результату: поломка трубы, невозможность пропихнуть предмет в слот, иван иваныч вместо кубика на выходе, иван иванович, сплюснутый кубик, расчленённое тело ивана иваныча, мало ли. в воображении же это просто бессмыслица. поэтому, если решили, что придуманная нами труба - для шариков, значит, наклеиваем на неё мысленно руководство по эксплуатации, и всегда неотступно следуем ему в воображении.
также, можно считать, что каждому предмету, который мы засунули в функцию, если уж мы засунули туда допустимый предмет, соответствует ровно один предмет на выходе. можно считать это своеобразной условностью. никто ведь не запрещает нам придумать такую трубу, что на выходе будет набор предметов произвольного размера. скажем, мы можем вообразить трубу, превращающую любого человека в набор всех его детей. по существу, такая функция может вернуть сколь угодно много результатов. вот мы сунули мать-героиню, и получили семь её детей, а вот мы сунули чайлдфришника - и у него нет детей. но формально считаем, что в обоих этих случаях на выходе по одному предмету, и каждый уникальный набор детей - это отдельный предмет. в первом случае в наборе семь предметов, а во втором - ноль, пустой набор. важно понимать одно - как только мы засунули предмет в трубу, из неё сразу одной пачкой вывалился результат. то есть, не может быть такое, что мы сунули мать-героиню в трубу, нам выпало три ребёнка, потом сунули чайлдфришника - и нам выпало ещё четыре ребёнка от предыдущего использования. в трубе ничего не застревает. если бы это было не так, это бы нарушило правило о том, что один и тот же предмет на входе всегда даёт один и тот же предмет на выходе.
также, можно считать, что засунуть в трубу можно только один предмет за раз. и это тоже можно считать своеобразной условностью. подобно предыдущему примеру, мы можем вообразить себе такую трубу, на вход которой подаётся пачка предметов формально одним предметом. скажем, вот труба, в которую мы кидаем одним предметом набор из человека и цвета, а на выходе получаем человека с указанным цветом волос. можно поступить ещё хитрее. придумать такую трубу, которая вернёт нам другую трубу, изготовленную на заказ. скажем, мы закидываем в трубу цвет, а она нам конструирует и выплёвывает такую трубу, что если закинуть в неё человека, с другой стороны вылетит этот же человек с указанным при конструировании этой трубы цветом волос. получается, исходная функция выплёвывает функцию окрашивания человека в указанный цвет, и мы, засовывая сначала один предмет в одну трубу, а потом другой предмет в ту трубу, которую нам выдала первая, можем, по существу, передать несколько предметов в одну и ту же функцию.
Все-таки, пример простейшей функции - это константа, так как у нее наиболее общая из возможных сигнатура: forall a, b => a -> b, в то время как «плюс что-то» требует чтобы для аргумента было определено сложение: Num a, Num b => a -> b
Ура🎉!
Отлично
Графика в стиле 3Blue1Brown весьма красочна. Признайтесь, Даниил, многого труда стоило такую нарисовать?
куда больше труда уходит на то чтобы всё выравнять и какие-то мелкие косяки подправить выплывающие, вроде некорректного отображения отдельных элементов, стрелочек и прочее
сам по себе Маним не такой сложный, если только в рамках дефолтных инструментов действовать, разве что 3д там довольно слабенькое и не для всего годится
@@NewDeal1917 3d всякое можно и в каком-нибудь Blender делать. Но там порог вхождения значительный, надо будет недельку поразбираться, что и как там делается.
мы в C4D пока что делаем
Функции R2 -> R2 еще может быть удобно рисовать стрелочками на одной плоскости (см quiver plot)
Как дойдём до векторных функций, обязательно про это упомянем!
Автор похудел.
Залип на анимированный тессеракт - прослушал всё что говорилось на фоне. Пришлось перематывать :(
Чёт вода одна пока. Но графика радует, так что буду следить за рубрикой. Надеюсь информация будет на уровне канала 3Blue1Brown
Фига похудел
🎉
Где будет семинар по данной теме?)
в нашем сердечке
А где конкретные примеры графических воззрений Павла Усанова?
Правильно ли я понимаю, что любую функцию R3 -> R3 можно разбить на три функций, R -> R, которые будут выглядеть как отдельные функции для каждого аргумента?
смотря что вы понимаете под "разбиением на три функции" - представить оригинальную функцию как сумму отдельных функций, или как их композицию, или ещё как-то.
в общем случае ответ сильно зависит от того, какую именно функцию мы рассматриваем и что хотим получить на выходе, и далеко не для всего есть удобные алгоритмы, которые приведут нас к нужному пункту.
для непрерывных функций, в частности, про это что-то рассказывает теорема Арнольда-Колмогорова и родственные ей результаты
Точно можно как компзицию трех R -> R3, зафиксировав по очереди входные переменные
Схуднул) красава💪💪💪
Ребят, а может запустите в нагрузку ликбез по математике. Для повышения математической грамотности камрадов? У меня с этим пробелов много!
У нас в следующем году вернутся образовательные курсы по этой теме
@@NewDeal1917 Отличная новость!
@@NewDeal1917 А куда предыдущие уходили/где-то на платформах образовательных делали?
Нет, просто набирали группы и в Зуме + Телеге вели
@@NewDeal1917 А записей стримов не осталось?
че то как то квантовый прыжок от теоремы геделя и лекций по экономики к алгебре 6-го класса.
это как если бы на канале про тюнинг движков в мотикам вдруг начали учить смазывать цепь, заклеивать камеры и выгонять восьмерки на велике.
ты вообще в курсе что такое целевая аудитория ?
функци это соответствие (правило) множества А множеству Б, такое что для каждого элемента а из А найдется единственное б из Б.
Это вы высшая математика началась ? То есть мы уже в ГУЛАГЕ
Чисто благодаря лампе вывезла. Надеюсь, в следующих видосах плотность потока инфы будет хоть чуть повыше, а то прям сильно на филологов ориентировано.
Чуть повыше, да, но сильно разгоняться сразу не хочется, чтобы не оставить за бортом всех любопытных филологов!
чёрт, вот то ли со мной что-то не так, то ли что-то фундаментально не так с этими примерами. вот, на 22:24 автор говорит, что если одному элементу из A будет соответствовать несколько элементов из Б, практическая польза поломается: нажимая на кнопку лифта, мы будем уезжать то на пятый, то на двадцатый этаж. а до этого приводится пример, где один элемент из Б может соответствовать нескольким разным элементам А, и это нормально. но разве, следуя той же метафоре, практическая польза в таком случае не поломается тоже? если мы будем, нажимая на разные кнопки лифта уезжать на один и тот же этаж. как минимум все кнопки, кроме одной, будут вести нас на неправильный этаж
если на один элемент из А у нас придётся больше одного элемента из B, то поломается исходное определение функции как операции, которая берёт что-то одно и возвращает что-то одно.
в обратную сторону это не обязательно работает, мы можем разные элементы А переводить в один и тот же элемент из B, мы по-прежнему будем иметь дело с функцией f: A → B
@@NewDeal1917 я понимаю, просто вот этот тейк про лифт, который по идее должен дать какое-то интуитивное обоснование, приближенный к жизни пример, апелляцию к жизненному опыту зрителя, и вот это вот всё, на деле только всё ещё больше запутывает, потому что вполне уместное развитие этой аналогии даёт ошибочное интуитивное представление о предмете. лифт, у которого все кнопки ведут на один и тот же этаж, выглядит для жизненного опыта плюс-минус настолько же бесполезным, как и лифт с кнопками, ведущими на случайные этажи - всё это неисправный лифт. и ещё нечто подобное было в ролике. мол, из одного бутерброда можно получить только один бутерброд, никакого размножения материи не бывает, или что-то в таком духе. когда я потом ещё раз переслушивал, понял, что пространство для интерпретации сказанного достаточно велико, чтобы можно было посчитать это просто шуткой, но в первый раз у меня создалось отчётливое ощущение, что это такая же апелляция к опыту, мол, не могут же бутерброды размножаться, в самом деле. но ведь воображаемые бутерброды вполне могут размножаться - нет никакой проблемы вернуть из функции мультимножество с кучей одинаковых бутербродов. а вот то, что функция возвращает только один результат, это просто формальность. а значит, не нужно, и даже вредно, пытаться её соотнести с жизненным опытом. потому что реальные бутерброды так не работают.
Бытовые примеры никогда не могут быть абсолютно точной иллюстрацией для формальных понятий. Иначе сам формальный язык нам бы не понадобился.
Не очень понятно почему функция не может из одного бутерброда сделать 3?! А как же функция y = 3*x?
функция f: x -> 3x связывает один объект (сам x) с одним другим объектом (3x), при этом природа этого объекта нас не интересует.
по аналогии с бутербродами: если бы функция связывала один бутерброд с одним пакетом, в котором лежат три других бутерброда, то всё было бы в порядке, нас бы содержание пакета вообще никак не итересовало
но функция не может связывать один объект больше чем с одним другим объектом
Когда я вижу, что при объяснении функции объясняющий не смог обойтись без таких хреновин (а для непосвященных это еще мягко сказано, суровый мужик может и похлеще сказать) как множество из бесконечного коичества элементов, одномерного пространства чисел real, греческой буквы R, и так далее и так далее... вобщем есть сомнения, что человек уровня "не знаю что такое функция" поймет всю эту нахлобучку из умных слов.
сначала не поймёт, а потом ещё пару раз пересмотрит, чего-нибудь почитает, поспрашивает, и начнёт впечатление складываться